第四章《 一元一次方程》单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第四章《 一元一次方程》单元测试卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。） 1．一项工程，甲单独做需12天，乙的工作效率比甲高，乙单独做这项工程需（   ） A．6天 B．8天 C．10天 D．11天 2．若代数式与代数式的和为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．5 3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物．下列情况买卡购物合算的是（   ） A．消费900元 B．消费500元 C．消费1200元 D．消费1000元 4．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知与互为相反数，则的值是（   ） A．4 B． C． D． 6．某商场把进价为2000元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为（　　） A．2500元 B．2650元 C．2750元 D．3000元 7．某校组织师生春游，若租用45座客车若干辆，刚好坐满，若租用60座客车，可比45座客车少租一辆且空余30个座位，则该校去参加春游的有（    ） A．90人 B．200人 C．220人 D．270人 8．如图所示的是某月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（  ） A．154 B．98 C．85 D．70 9．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点到点B的距离是2，则C点表示的数是（   ） A． B． C． D．0 10．如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 11．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 12．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走6米，乙车每分钟走10米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（    ） A．上 B．上 C．上 D．上 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成．若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了 天． 14．已知数轴上A、B两点对应的数分别为、80．P为数轴上一动点，若P点到A、B两点的距离之差为30，则P点对应的数为 ． 15．已知有含盐20%与含盐5%的两种盐水，现要配制含盐14%的盐水200mL，则需要含盐20%的盐水 mL，含盐5%的盐水 mL． 16．一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要 张餐桌拼在一起可坐90人用餐． 三．解答题（本题共7小题，共72分．） 17．（8分）解一元一次方程： (1)； (2)． 18．（8分）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费．小明家十月份的电费是64.6元，用电多少千瓦时？ 19．（8分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如与的距离可表示为，与的距离可表示为． (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；如果，则为 ； (3)数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 20．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 21．（10分）“顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如下优惠计费规则（设乘车里程为a公里）： 计 费 项 目 起步费 里程费 高速路费 含起步里 程3公里 的部分 的部分 的部分 （超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入 费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里 打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元，如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：元．小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：元． (1)若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元． ①当时，小黄应付车费_____元；（用含a，b的式子表示并化简） ②当时，小黄应付车费_____元． (2)甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？ 22．（10分）在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元． (1)求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元； (2)在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠； 方案二：商品按原价出售，每满200元返30元； 方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠； 现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算． 23．（10分）【定义新知】我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为： ．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是 ，如果 ，那么x是 ； (2)当x＝ 时，的值最小，最小值是 ． (3)当x＝ 时，的值最小，最小值是 ． (4)【解决问题】一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因配送需要，需要在该公路上建一个仓库P，用于配送这3个小区的物资．若产品的运输和包装成本为每千米2元/千份，那么仓库P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 24．（10分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题． (1)当点P运动10秒时， ， ， ； (2)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ (3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由． 参考答案 一．单项选择题 1．C 【详解】设工作总量为“”， 甲单独做需天，则甲的工作效率为 ， 乙的工作效率比甲高， 则乙的工作效率为， 乙单独做这项工程需要的时间为天， 故选：C． 2．D 【详解】解：根据题意得： . 去分母得：. 去括号得：. 移项，合并同类项得：. 故选：． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时根据条件的数量关系建立方程是关键． 设购物元时，买卡与不买卡花费一样，根据条件就有，解方程即可； 【详解】解：设购物元时，买卡与不买卡花费一样， 由题意，得， 解得：． 当时，买卡购物合算．选项C符合要求， 故选：C． 4．D 【详解】解：， 等式两边同时乘以4得，． 故选：D． 5． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， ∴， 故选：B． 6．C 【详解】解：设该商品的标价是x元， 根据题意得：， 解得． 故该商品的标价为2750元． 故选：C． 7．D 【详解】解：设租用45座客车x辆，根据题意，得 ， 解得， ∴参加春游的有（人）． 故选：D． 8．C , 所以这7个数的和为. A、若,解得,结合月历可知，成立，则此项不符合题意； B、若,解得,结合月历可知，成立，则此项不符合题意； C、若,解得,不是正整数，不成立，则此项符合题意； D、若,解得,结合月历可知，成立，则此项不符合题意； 故选：C. 9．A 【详解】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为8， ∴点表示的数为， 根据折叠得，， ， 解得，， 故选：A． 10．B 【详解】解：设圆柱水桶的底面积为S，根据题意得，正方体铁块的体积为， 而水上升的体积为， ∴， 图3中，再叠放一个相同的正方体（总铁块高度）， 设液面从图2的再上升， ∴此时液面总高度为（且，铁块未完全露出）， ∴两个正方体浸入水中的总体积为， ∴水和浸入铁块的总体积（圆柱体积）为； 根据题意得，原来图1的水体积为， 根据“水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积”，列方程： ， ∴液面会再上升， 故选B． 11．A 【详解】解：∵在图2的正方形中，每一列上的数的和为15， ∴， ∴， ∵在图2正方形中，对角线上的数的和为15， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12．A 【详解】解：设经过分钟相遇，根据题意得 ，可得． 解得． 甲走了米， （圈）（米）， 从出发走米，就在上， 所以相遇位置在上， 故选：A． 二．填空题 13．18 【详解】解：设甲做了天，则乙做了天． 由题意得， 答：甲做了18天． 14．已知或 【详解】解：设点对应的数为x， 当点到的距离大于点到的距离时： 当点在左侧时，，解得； 当点在右侧时，点到、两点的距离之差为，不成立； 当点到的距离大于点到的距离时： 当点在左侧时，点到、两点的距离之差为，不成立； 当点在右侧时，，解得； 综上所述，点对应的数为或， 故答案为：或． 15． 120 80 【详解】解：设含盐的盐水体积为，含盐的盐水体积为 由题意，得： 解得： ∴含盐的盐水体积为，含盐的盐水体积为． 故答案为：①；②． 16．22 【详解】解：由所给图形可知， 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； ， 张餐桌可用餐的人数为个． 令， 解得， 即22张餐桌可用餐的人数为人． 故答案为：22． 三．解答题 17．（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18．解：用电100千瓦时，应该付电费元， 付电费64.6元，超过52元，说明用电超过了100千瓦时， 设小明家用电x千瓦时，由于小明家用电超过了100千瓦时，超过100千瓦时部分电费为元；根据题意，列方程为：， 解得：， 答：用电121千瓦时． 19.（1）解：依题意得：数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是， ，即， 则或， 或． 故答案为：，或． （3）解：由数轴可知，，，， 则， ， ， ． 20．解：问题一：若一次购物少于200元，则小明所购商品的原价是189元； 若一次购物满200元，但不超过500元，则小明所购商品的原价是元； 综上所述，小明所购商品的原价是189或210元； 问题二：根据题意得：小强所购商品的原价超过500元， 设小强所购商品的原价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：小强所购商品的原价为600元． 21．（1）解：①当时，小黄应付车费为（元）； 故答案为：； ②时， 小黄应付车费（元）， 故答案为：33.4； （2）解：若乘车里程数a：， 则前30公里费用为（元）． 设甲的里程为x公里，则乙的里程为公里， 当时， ， 该方程无解； 当时， ， 解得； 当时， ， 方程无解； 综上，甲的乘车里程是48公里． 22．（1）解：设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元， 根据题意，得，     解得，     ∴． 答：一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元． （2）解：方案一：（元）． 方案二：元， ， （元）．     方案三：（元）．         ， 按照方案二购买较为合算． 23．（1）解：数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是； 当时，， 解得：或； （2）解：∵表示数轴上x到、x到与x到3的距离之和， ∴当时，，且最小值为： ； （3）解：当时， ， ∵ ∴， 即； 当时， ， ∵， ∴； 即此时； 当时， ， ∵， ∴； 即此时； 当时， ， ∵， ∴； 即此时； 综上分析可知，当时，有最小值为6； （4）解：设市民广场O为原点，建立数轴，如图所示： 设仓库P所对应的数为x，A、B、C在数轴上分别表示，，1，3， 运输距离为：，其几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点、与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离的和， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 当时，， ∴的最小值为， ∵产品的运输和包装成本为每千米2元/千份， ∴最低成本为（元）， 答：仓库P建在居民区B和C之间时，总运输和包装成本最低，最低成本是24元． 值的几何意义、数形结合是解题的关键． 24．（1）解：当点P运动10秒时，点P表示的数是， ， ， 故答案为：10，4，24． （2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ． 答：经过17秒后，点P到点A、点C的距离相等，此时点P表示的数是． （3）解：能，设点Q的运动时间为x秒， （秒），（秒），（秒）， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 或； 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 或； 当时，点P表示的数是10，点Q表示的数是， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为4个单位长度，点P表示的数为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $