专题04基本平面图形10大考点（期末真题汇编，山东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题04 基本平面图形 6大高频考点概览 考点01 直线、线段、射线数量及交点个数问题 考点02 线的画法及线段的和与差 考点03 线段中点及n等分点的计算 考点04 与线段有关的动点问题 考点05 线段的长及最短路径问题 考点06 角的理解及其应用 考点07 与角有关的计算 考点08 角平分线及n等分线的计算 考点09 多边形的性质及相关计算问题 考点10 圆的简单应用 地 城 考点01 直线、线段、射线数量及交点个数问题 一、单选题 1．(25-26七上·河南郑州·期中)如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 2．(25-26七·四川成都石室联合中学教育集团·期中)如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．(25-26七上·重庆字水中学·期中)下列说法中，正确的有（    ） A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，线段最短 D．，则点B是线段的中点 4．(24-25七上·河南周口·期中)如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·福建三明大田县·期中)在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点； ②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于； ③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 6．如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 7．(24-25七上·河北青龙满族自治县逸夫中学·期末)线段有两个端点，射线有 个端点，直线有 个端点； 8．(24-25七上·四川广安第二中学校·期末)三条直线相交，最多有 个交点． 9．(24-25七上·黑龙江绥化海伦·期中)一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有 个交点． 10．(24-25七上·甘肃陇南康县·期中)如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 三、解答题 11．(24-25七上·山东东营垦利中学·月考)如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 12．(25-26七上·河北邯郸永年区·期中)如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在线段上取点，使的值最小； (4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 地 城 考点02 线的画法及线段的和与差 一、单选题 1．(25-26七上·河北石家庄长安区·期中)下列说法： ①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线； ②射线与射线表示同一条射线； ③若，则B为线段的中点． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．(25-26七上·河北唐山遵化·期中)如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 3．(25-26七上·河北石家庄创新国际学校·期中)以下说法正确的是（    ） A．直线a上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条 C．延长线段到C，是 D．反向延长线段至A，使 4．(24-25七上·山东菏泽单县·期中)如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 5．(25-26七上·河北唐山滦州·期中)在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（　　） A．为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B．用两颗钉子将木条固定在墙上 C．沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D．为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 二、填空题 6．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 7．(25-26七上·河北石家庄第四十二中学·期中)定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 8．(25-26七上·上海浦东新区几校·期中)已知点在线段上，，，则线段的长为 ，线段的中点与的中点之间的距离为 ． 三、解答题 9．(24-25七上·河北邯郸广平县·期末)已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 10．(25-26七上·河南郑州·期中)如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． (1)画直线、交于点E； (2)画线段、交于点F； (3)画射线． 11．(25-26七上·河南周口郸城县几校·期中)如图，已知线段，点C在线段上，且，点D是的中点，求的长度． （要求：写出解题过程） 12．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 13．(25-26七上·陕西咸阳实验中学·)如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 地 城 考点03 线段中点及n等分点的计算 一、单选题 1．(25-26七上·河北石家庄第二十七中学·期中)有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 2．(23-24七上·福建福州长乐区·期末)如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 3．(23-24七上·山东济南莱芜区·期末)已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 4．(24-25七上·陕西延安延长县·期末)如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 5．(25-26七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 6．(25-26七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 7．如图，线段，点C为线段上一点，点B为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为 ． 8．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是 ． 9．(23-24七上·山东威海·期末)已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 三、解答题 10．(25-26七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，点在线段上，且，点为线段的中点． (1)若，求的长； (2)在直线上有一点，满足，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 11．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． (1)若，求和的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长． 12．(24-25七上·安徽黄山·期末)如图，已知M是线段的三等分点，E是线段的中点，且线段，求线段的长度． 13．(23-24七上·四川成都双流区立格实验学校·月考)如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 地 城 考点04 与线段有关的动点问题 一、单选题 1．(25-26七上·上海浦东新区几校·期中)下列说法正确的是（       ） A．绝对值等于本身的数是正数 B．0是最小的有理数 C．两点之间，线段最短 D．若，则点C是的中点 2．(24-25七上·山东淄博张店区张店区实验中学·期中)如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·河北廊坊霸州部分学校·期末)如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山东临沂蒙阴县·期末)如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．(24-25七上·山东德州武城县·期末)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有 次． 7．(24-25七上·湖南衡阳八中教育集团·期中)如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ． 8．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期末)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个． 9．(24-25七上·福建福州福州华伦中学·期末)如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 三、解答题 10．(25-26七上·河北唐山滦南县·期中)线段，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)老师说：其它条件不变，无论长度怎么改变，线段和始终满足一个不变的数量关系，请你直接写出来． 11．(24-25七·专题与线段有关的计算解答题（35题型提分练）-·)如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 12．(24-25七上·山东青岛莱西·期末)如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 地 城 考点05 线段的长及最短路径问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是（    ）    A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段中点的定义 2．(24-25七上·山西运城万荣县·期末)如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是（   ） A．经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 3．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区虹桥中学·期中)从点走到点有三条路径，那么三条路径中最短的是（    ） A． B． C． D．三条路径一样长 4．(25-26七上·河北唐山玉田县玉田镇中学·期中)下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．(24-25七上·江苏苏州·期末)互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（   ） A．点A在B、C之间 B．点B在A、C之间 C．点C在A、B之间 D．无法确定 6．(23-24七上·辽宁盘锦兴隆台区学实验中学·期中)如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25七上·山东青岛西海岸新区超银学校·月考)如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是 ． 8．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·)已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 三、解答题 9．(25-26七上·河北唐山滦州·期中)已知，C、D为线段上任意两点． (1)如图1，图中共有_____条线段； (2)如图2，若，，，求的长； (3)如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 10．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，则 ． (2)若，，用a、b表示线段． 11．(24-25七上·吉林长春长春五十二中赫行实验学校·月考)如图，有 A , B , C , D 四个点，按照下列要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段，在上取点 P ，使的值最小． 12．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径． 13．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线） 地 城 考点06 角的理解及其应用 一、单选题 1．(25-26七上·河北唐山玉田县·期中)如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 2．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．(24-25七上·河南郑州·月考)下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 4．(24-25七上·江苏无锡锡山区天一实验中学·月考)如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·河北邢台多校·期中)如图所示，还可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．(25-26七上·广东揭阳真理中学七年级数学·模拟)两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 7．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 8．(24-25七·重庆南开中学校·期末)下列说法正确的是（   ） A．直线是平角 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 9．(23-24七上·山西晋中左权县多校·期末)下列说法与如图所示的几何图形相符的是（    ）    A．点在线段的延长线上 B．可以表示成 C．射线与射线表示同一条射线 D． 10．(24-25七上·山西晋中·期末)如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（    ）    A． B． C． D． 11．(25-26七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中)当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 12．(25-26七上·河北邢台信都区邢台区·期中)如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 二、填空题 13．(24-25七上·山西大同·期中)如图，点在直线上，，，是射线，则图中大于小于的角有 个．    14．(24-25七上·河南濮阳·期中)（1）如图①，我们可以将角表示为 或 或 ． （2）如图②，共有 个角，它们分别是 ． 15．(24-25七上·河南郑州·期中)如图所示的图形中有 个小于平角的角，写出以为一边的所有角： ． 16．(25-26七上·河北唐山玉田县·期中)如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是 ． 17．(25-26七上·黑龙江绥棱县克音河乡学校·期中)以学校为观测点，小明家在学校南偏西方向，距离学校500米处，那么以小明家为观测点，学校在小明家 偏 °方向． 18．(25-26期上·黑龙江绥化望奎县四校联考·期中)以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 地 城 考点07 与角有关的计算 一、单选题 1．(25-26七·追梦第3章章末复习图形的初步认识-·)如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．(25-26七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏西的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．(25-26七上·湖北荆州·月考)如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 4．(24-25七上·吉林长春榆树第二实验中学·期末)如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 5．(25-26七上·河北沧州南皮县四中、五中、大浪淀中学期中联考·期中)计算：（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七·甘肃天水张家川县·期末)已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．(24-25七上·陕西渭南蒲城县·期末)若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 8．(24-25七上·河南信阳浉河区9校联考·月考)在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·河南周口太康县·期末)如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10． ． 11． ； ． 12．计算： ． 13．(25-26七上·河北唐山滦南县·期中)比较大小： （填“”“ ”或“”） 14．(2024·辽宁省沈阳市·期中)一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 三、解答题 15．(25-26七上·江西吉安吉州区·期中)将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 16．(25-26七上·河北唐山玉田县·期中)借助一副三角板，可以得到一些平面图形． (1)如图，求的度数； (2)将图中的三角板绕点顺时针旋转___________度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 17．(24-25七上·山东枣庄薛城区·期末)如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1中，______，______． (2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； (3)将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 地 城 考点08 角平分线及n等分线的计算 一、单选题 1．(25-26七上·上海浦东新区几校·期中)若，平分，则= °． 2．(25-26七上·广东揭阳真理中学七年级数学·模拟)如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 3．(25-26七上·辽宁沈阳虹桥中学教育集团·期中)已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则 4．(25-26七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ． 5．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区工业大学附属中学校·月考)已知为的三等分线，若，则 °． 二、解答题 6．(24-25七上·广东广州天河区·期末)如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 7．(25-26七上·河南周口郸城县几校·期中)如图，已知，平分，平分，求的度数． （要求：写出解题过程并注明理由） 8．(24-25七上·河北石家庄第四十三中学（石家庄外国语学校）·期中)如图，已知，，，平分，平分，求的度数． 解：，平分 ___________=___________． 又 _________________________________． 平分 ___________． 9．(24-25七上·重庆巴渝学校·期中)如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于） (1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则____； (2)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 10．(24-25七上·河北石家庄裕华区·期末)如图，点O在直线上，射线在直线的上方，平分，，已知，求的度数． 11．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若，则是的一条三分线． (1)已知：如图①，是的一条三分线，且，若，求的度数； (2)已知：，如图②，若是的两条三分线，求的度数． 地 城 考点09 多边形的性质及相关计算问题 一、单选题 1．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔磴口县实验中学·期末)有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．(24-25七上·陕西西安秦川机械厂子弟中学·月考)下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·河南郑州·月考)下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 4．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 5．(23-24七上·甘肃兰州榆中县·期末)把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．(24-25七上·广东惠州博罗实验学校·期中)若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 7．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 8．(25-26七上·江苏连云港海宁中学·开学考)一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 9．(24-25七上·河南郑州中原区中原领航中学·月考)【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 10．(25-26七上·河北唐山迁安·期中)一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 二、填空题 11．(23-24七上·吉林长春朝阳区·期中)如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为 12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ． 地 城 考点10 圆的简单应用 一、单选题 1．(25-26七上·江苏连云港新海实验中学·月考)下列说法：（1）直径是弦；（2）弧是半圆；（3）经过圆内一点可以作无数条直径；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(25-26七上·河北唐山路北区·期中)已知的半径为3，则中最长的弦长为（    ） A．6 B．9 C． D． 3．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知圆心，半径 D．已知点为圆上一点 4．(25-26七上·黑龙江大庆肇源县·月考)把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形少，长方形的面积是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，个正方形的边长均为，则涂色部分的面积是的图有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．要画一个周长是的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）． A． B． C． D． 7．下列图形中的角是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．圆的周长都相等 B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形 9．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 10．(24-25七上·四川成都部分县区·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．各边都相等的多边形叫做正多边形 C．三棱锥只有三个面 D．顶点在圆心的角叫圆心角 二、填空题 11．(25-26七上·辽宁营口盖州·期中)如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜 平方米． 12．(25-26七上·吉林长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学·期中)如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 基本平面图形 6大高频考点概览 考点01 直线、线段、射线数量及交点个数问题 考点02 线的画法及线段的和与差 考点03 线段中点及n等分点的计算 考点04 与线段有关的动点问题 考点05 线段的长及最短路径问题 考点06 角的理解及其应用 考点07 与角有关的计算 考点08 角平分线及n等分线的计算 考点09 多边形的性质及相关计算问题 考点10 圆的简单应用 地 城 考点01 直线、线段、射线数量及交点个数问题 一、单选题 1．(25-26七上·河南郑州·期中)如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 2．(25-26七·四川成都石室联合中学教育集团·期中)如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 3．(25-26七上·重庆字水中学·期中)下列说法中，正确的有（    ） A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点的距离 C．两点之间，线段最短 D．，则点B是线段的中点 【答案】C 【分析】本题考查了直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义． 根据直线、线段的基本性质以及距离和中点的定义，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】解：过一点有无数条直线， ∴ A错误； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离， ∴ B错误； 两点之间，线段最短， ∴ C正确； 时，点B不一定在线段上，也不一定是线段的中点， ∴ D错误． 故选：C． 4．(24-25七上·河南周口·期中)如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 【详解】解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意； D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·福建三明大田县·期中)在同一平面内，以下结论正确的是（   ） ①7条直线最多有21个交点； ②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于； ③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化类，在相交线的基础上，通过观察、实验和猜想、归纳得出结论．． 【详解】解：①∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，， ∴七条直线相交最多有交点的个数是：．故结论①正确； ②假设所有的角都大于等于26°， 假设7条线相交于同一点P，则以点P为中心形成14个角．如果所有的角都， 则其和，与圆心角矛盾． 假设7条线不相交于同一点．则可通过平移，使7条线相交于同一点，角的度数不变，可知与定理矛盾． 综上可知假设不成立，因此至少有一个角小于．故结论②正确； ③在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交． 理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线， 其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点， ∵每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点， ∴七条直线共个交点， ∵每个交点分属于两条直线，重复计数一次， ∴这七条直线交点实际数为个，这与交点个数为整数矛盾．所以满足题设条件的七条直线是不存在的．故结论③不正确； 故选：A． 二、填空题 6．如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 【答案】 10 12 【分析】此题主要考查了线段和射线的定义，掌握线段和射线的定义的解题的关键． 先确定一个端点，然后数线段，不遗漏不重复即可． 【详解】解：图中线段有10条： 线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条； 故答案为：10，12． 7．(24-25七上·河北青龙满族自治县逸夫中学·期末)线段有两个端点，射线有 个端点，直线有 个端点； 【答案】 1 0 【分析】本题考查了线段、射线、直线的基本概念，解题的关键是掌握线段、射线、直线的端点特征． 根据线段、射线、直线的定义，分析它们端点的数量，进而得出答案． 【详解】解：线段：直线上两个点和它们之间的部分为线段，有2个端点； 射线：将线段的一端无限延长得到射线，射线仅有1个端点（另一端无限延伸）； 直线：将线段的两端都无限延长得到直线，直线向两方无限延伸，没有端点，即0个端点． 故答案为：1；0． 8．(24-25七上·四川广安第二中学校·期末)三条直线相交，最多有 个交点． 【答案】3 【分析】本题考查了直线相交的个数问题，两条直线相交最多有一个交点，第三条直线与前两条直线均相交且不共点时，可增加两个交点，因此最多有三个交点． 【详解】解：两条直线在平面上相交，最多有一个交点，当第三条直线加入时，为使交点最多，第三条直线需与前两条直线都相交，且不经过前两条直线的交点，这样第三条直线会与前两条直线各产生一个交点，因此总交点数最多为个， 故答案为：3． 9．(24-25七上·黑龙江绥化海伦·期中)一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有 个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 由在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点， ∴条直线两两相交，交点的个数最多为． 故答案为：45． 10．(24-25七上·甘肃陇南康县·期中)如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有 个交点． 【答案】 【分析】本题考查相交线与平行线，当直线与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 当直线平行于直线时，直线和原来三条直线有个交点（如上左图）； 当直线与已知的三条直线都不平行时，直线和原来三条直线有个交点（如上右图）； 综上所述，直线和原来三条直线最少有个交点． 故答案为：． 三、解答题 11．(24-25七上·山东东营垦利中学·月考)如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 【答案】(1)10 (2)6 【分析】本题考查线段定义及线段的中点定义，根据图形进行线段的和与差是解答的关键． （1）根据线段定义求解即可； （2）根据线段中点定义求得，，进而进行线段和与差即可求解． 【详解】（1）解：如图，图中的线段共有（条）， 故答案为：10； （2）解：∵，M为的中点， ∴， ∵N为的中点，， ∴， ∴． 12．(25-26七上·河北邯郸永年区·期中)如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在线段上取点，使的值最小； (4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)8条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及“两点之间线段最短”是解题的关键． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短作出点P即可； （4）根据线段和射线的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，射线即为所求作； （3）解：如图，点即为所求作． （4）解：图中有线段，，，，，，，，共有8条； 以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以D为端点的射线有1条，共6条． 地 城 考点02 线的画法及线段的和与差 一、单选题 1．(25-26七上·河北石家庄长安区·期中)下列说法： ①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线； ②射线与射线表示同一条射线； ③若，则B为线段的中点． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查直线的性质、射线的表示和线段中点的定义．根据两点确定一条直线可判断①正确；根据射线的表示方法可判断②错误；根据线段中点的定义可判断③错误． 【详解】解：用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线；故①正确； 射线与射线，两条射线的端点不一样，不是同一条射线；故②错误； 若点在线段上且，则B为线段的中点；故③错误； 综上正确的只有①； 故选B． 2．(25-26七上·河北唐山遵化·期中)如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，解题的关键是明确同一条射线需满足端点相同且延伸方向一致． 根据射线的端点和延伸方向，判断各选项射线与射线的端点、方向是否一致． 【详解】解：A、射线的端点是B，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； B、射线的端点是A，延伸方向与射线一致，此选项符合题意； C、射线的端点是B，与射线的端点不同，此选项不符合题意； D、射线的端点是C，延伸方向与射线相反，此选项不符合题意； 故选：B． 3．(25-26七上·河北石家庄创新国际学校·期中)以下说法正确的是（    ） A．直线a上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条 C．延长线段到C，是 D．反向延长线段至A，使 【答案】D 【分析】本题考查了直线的定义、线段的定义，延长线等；根据直线的定义、线段的定义，延长线的作法进行逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、直线没有端点，原说法错误，故不符合题意； B、经过A，B两点的线段可以有无数条，原说法错误，故不符合题意； C、延长线段到C，是，无法得到，原说法错误，故不符合题意； D、反向延长线段至A，使，原说法正确，故符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·山东菏泽单县·期中)如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 5．(25-26七上·河北唐山滦州·期中)在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（　　） A．为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B．用两颗钉子将木条固定在墙上 C．沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D．为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 【答案】A 【分析】本题考查对“两点之间，线段最短”这一几何公理的理解．根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：∵“两点之间，线段最短”指连接两点的所有线中，线段长度最短． A、将弯曲小路改直，使路径成为线段，缩短路程，符合公理． B、用两颗钉子固定木条，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． C、垂直测量跳远成绩，是利用垂线段最短，但不是两点之间的线段． D、拉参照线砌墙，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． ∴正确答案是A． 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七上·四川眉山东坡区·期末)如图，P、Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段中点，掌握两点间的距离、线段的和差计算是解题的关键．根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：∵P，Q两点将线段分成了1：2：6的三个部分， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 7．(25-26七上·河北石家庄第四十二中学·期中)定义新概念：如图1，点P在线段上，图中共有3条线段和，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段的“巧点”，如图2，若，点P是的的“巧点”，则 cm． 【答案】或或或 【分析】本题考查了线段的概念，把握“巧分点”的定义，分类讨论是解题的关键；根据“巧分点”的定义分类讨论即可得到答案. 【详解】解：∵点P在线段上，根据题意   当时；则；   当时；则 ； 当时；则，所以，即；     当时；则，所以； 故答案为：或或或. 8．(25-26七上·上海浦东新区几校·期中)已知点在线段上，，，则线段的长为 ，线段的中点与的中点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的计算，根据题意画出图形，理解中点的定义是解题关键． 根据题意画出图形，设线段的中点为，的中点为，先求出的长度，再根据线段中点的定义求出和的长度，即为所求． 【详解】解：如图： ，， ， 设线段的中点为，的中点为， ， ， ； 故答案为：； 三、解答题 9．(24-25七上·河北邯郸广平县·期末)已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)共有7条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：直线、线段、射线如图所示， （2）解：点，如图所示， （3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 10．(25-26七上·河南郑州·期中)如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图． (1)画直线、交于点E； (2)画线段、交于点F； (3)画射线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查题作图的知识，需要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟练使用基本工具． （1）连接、并向两方无限延长即可得到直线、的交点； （2）连接、可得线段、，交点处标点； （3）连接，并且以为端点向方向延长． 【详解】（1）解：如图：直线、直线即为所求； （2）如图：线段、线段即为所求； （3）如图：射线即为所求． 11．(25-26七上·河南周口郸城县几校·期中)如图，已知线段，点C在线段上，且，点D是的中点，求的长度． （要求：写出解题过程） 【答案】的长度为 【分析】本题考查线段的中点，线段和差；由题意求得的长，再由D是的中点，可求得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ D是的中点， ∴， ∴， 答：的长度为． 12．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【答案】6 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，线段中点的定义，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． 根据线段中点的定义，可得：，再根据，求得，然后即可求解； 【详解】解：∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴． 13．(25-26七上·陕西咸阳实验中学·)如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． (1)若，试说明点C是的中点； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论； （2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 地 城 考点03 线段中点及n等分点的计算 一、单选题 1．(25-26七上·河北石家庄第二十七中学·期中)有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 2．(23-24七上·福建福州长乐区·期末)如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 3．(23-24七上·山东济南莱芜区·期末)已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 二、填空题 4．(24-25七上·陕西延安延长县·期末)如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据题意得，结合即可求得． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 5．(25-26七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段的长度． 根据线段中点的定义求出、、的长度，再通过线段的和差关系求出的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以， 又因为， 所以， 因为是的中点，所以， 则． 故答案为：5． 6．(25-26七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，，如果的中点和的中点的距离是24．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是设未知数表示各线段长度，利用中点求出对应的线段表达式，列方程求解． 设，，，根据中点性质得，，由求出，进而计算得解． 【详解】解：设，，， ∵M是的中点， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵点A、B、C、D顺次排列， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长度为． 故答案为：． 7．如图，线段，点C为线段上一点，点B为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为 ． 【答案】/6厘米 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解决本题的关键． 先根据点B为的中点，求解出的长度，再由与可求解的长度，再由即可求解． 【详解】解：若点E在线段上时，如图， 由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(24-25七上·江西赣州南康区·期末)如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是 ． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【详解】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故答案为：8或10． 9．(23-24七上·山东威海·期末)已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的计算，由题意可知或，再结合线段和差关系即可求解，明确线段三等分点的意义，正确分类计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，或， 故答案为：或． 三、解答题 10．(25-26七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，点在线段上，且，点为线段的中点． (1)若，求的长； (2)在直线上有一点，满足，若，请直接写出的长（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长，即可求出的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，．   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当在线段上时，； 当在线段外时，； 综上所述，的长为或． 11．已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． (1)若，求和的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长． 【答案】(1)， (2)①6.5；②或 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）观察图形可知，，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长； （2）①根据题意，画出图形，同（1）方法求出，，根据点E是的中点，可得出，由可计算出长，再根据计算即可得出结果； ②根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：解：如图所示，已知点C在上，． ∵，，， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：①如图所示． ∵，， ∴， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点F在点C右侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为或 12．(24-25七上·安徽黄山·期末)如图，已知M是线段的三等分点，E是线段的中点，且线段，求线段的长度． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差． 先根据M是线段的三等分点求出，再根据E是线段的中点求出，根据计算即可． 【详解】解：M是线段的三等分点且， ， E是线段的中点， ， （）． 13．(23-24七上·四川成都双流区立格实验学校·月考)如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点， ， 又点D是线段的中点，， ； （2）解： ， ， ∴ ． 地 城 考点04 与线段有关的动点问题 一、单选题 1．(25-26七上·上海浦东新区几校·期中)下列说法正确的是（       ） A．绝对值等于本身的数是正数 B．0是最小的有理数 C．两点之间，线段最短 D．若，则点C是的中点 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、有理数的分类、几何公理和中点的定义，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据绝对值、有理数的分类、几何公理和中点的定义判断即可． 【详解】A、绝对值等于本身的数是正数和零，故本选项不符合题意； B、有理数包括负数，负数小于零，故本选项不符合题意； C、两点之间线段最短是几何基本公理，故本选项符合题意； D、只表示点到点和点的距离相等，但点C不一定在线段上，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·山东淄博张店区张店区实验中学·期中)如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 3．(24-25七上·河北廊坊霸州部分学校·期末)如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段的中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 4．(24-25七上·山东临沂蒙阴县·期末)如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 5．(24-25七上·山东德州武城县·期末)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 二、填空题 6．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有 次． 【答案】5 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 7．(24-25七上·湖南衡阳八中教育集团·期中)如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时， 则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时， 则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 8．(24-25七上·陕西西安莲湖区·期末)如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有 个． 【答案】5 【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出报警， ∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA， ∵BC和AD中点是同一个， ∴发出警报的点P最多有5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 9．(24-25七上·福建福州福州华伦中学·期末)如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 【答案】或 【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB， ∴，． 设， 分类讨论：①当点C在AO之间时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； ②当点C在OB之间时，如图， 由图可知，，． ∴此时不成立； ③当点C在点B右侧时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； 综上可知OC的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 三、解答题 10．(25-26七上·河北唐山滦南县·期中)线段，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)老师说：其它条件不变，无论长度怎么改变，线段和始终满足一个不变的数量关系，请你直接写出来． 【答案】(1)线段的长度为； (2)． 【分析】本题考查线段中点的相关计算，线段和差，线段之间的数量关系． （1）根据题意可得，，由，即可得； （2）根据题意可得，，结合，即可得线段和的数量关系． 【详解】（1）解：∵点在线段上，是线段的中点，是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长度为． （2）解：∵点在线段上，是线段的中点，是线段的中点， ∴， ∴． 11．(24-25七·专题与线段有关的计算解答题（35题型提分练）-·)如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查线段的和差运算，动点问题，熟练掌握数形结合，并会分类讨论是解题的关键． （1）由题意，当时，，，得出，结合，得出，可得，结合即可求解； （2）设运动时间为，则，，得，同（1）方法即可求解； （3）分类讨论，当点在线段上时和点在的延长线上时，分别画图求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， 则， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （2）解：设运动时间为， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴, ∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 当点在的延长线上时， ． 综上所述，或． 12．(24-25七上·山东青岛莱西·期末)如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长． 【详解】（1）解：①当时，； 故答案为：4 ②∵，， ∴． ∵C是线段BD的中点， ∴． （2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动， ∴当点B沿点A→D运动时， 点B沿点D→A运动时， ∴综上所述，（）或（） 【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键． 地 城 考点05 线段的长及最短路径问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是（    ）    A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段中点的定义 【答案】C 【分析】根据两点之间线段最短解答即可． 本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间线段最短，得C正确； 故选：C． 2．(24-25七上·山西运城万荣县·期末)如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是（   ） A．经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，利用线段的性质即可求解． 【详解】解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短． 故选：B． 3．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区虹桥中学·期中)从点走到点有三条路径，那么三条路径中最短的是（    ） A． B． C． D．三条路径一样长 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：由题意知，三条路径中最短的是． 故选：B． 4．(25-26七上·河北唐山玉田县玉田镇中学·期中)下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念，根据直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念逐一判断各说法的正误，掌握直线的基本性质和线段、距离的定义是解题的关键． 【详解】解：经过一点有无数条直线，原说法正确； 两点之间线段最短，而非直线最短，原说法错误； 经过两点，有且只有一条直线，原说法正确； 若，点不一定在线段上，也不一定是中点（如点在AB的垂直平分线上但非中点），原说法错误； 连接两点的线段长度叫做两点距离，而非线段本身，原说法错误； ∴ 正确的有和，共个， 故选：． 5．(24-25七上·江苏苏州·期末)互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（   ） A．点A在B、C之间 B．点B在A、C之间 C．点C在A、B之间 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减．根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， A、若点A在两点之间， 则， ， ，符合题意； B、若点在两点之间， 则， ， ，此情况不存在，不符合题意； C、若点在两点之间， 则， ，此时无解，故选项情况不存在； 故选：A． 6．(23-24七上·辽宁盘锦兴隆台区学实验中学·期中)如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示， 则 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 二、填空题 7．(24-25七上·山东青岛西海岸新区超银学校·月考)如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是 ． 【答案】4或8 【分析】本题考查两点间的距离，本题需要分析两种情况，当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的右侧时， ， ∵线段，， ∴， 当点在点的左侧时， ， ∵线段，， ∴， 综上所述，A，C两点间的距离是或 ， 故答案为：4或8． 8．(24-25七上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·)已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 【答案】8或2 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， ， 当点C在线段之间时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， 综上所述，的长是8或2， 故答案为：8或2． 三、解答题 9．(25-26七上·河北唐山滦州·期中)已知，C、D为线段上任意两点． (1)如图1，图中共有_____条线段； (2)如图2，若，，，求的长； (3)如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差．根据数形结合思想找寻线段间的数量关系是解答的关键． （1）根据线段的定义即可解答； （2）根据，得到，再利用即可求解； （3）由题意求出的长，再根据线段中点的定义求出，根据即可求解． 【详解】（1）解：图中有，共条线段， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵C、D分别为中点， ∴， ∴． 10．如图，A、B、C、D四点在同一直线上，M是的中点，N是的中点． (1)若，，，则 ． (2)若，，用a、b表示线段． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解． （1）由已知M是的中点，N是的中点，可求出和，从而求出； （2）已知M是的中点，N是的中点，推出，，则推出，从而得出答案． 【详解】（1）解：∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：13． （2）解：∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．(24-25七上·吉林长春长春五十二中赫行实验学校·月考)如图，有 A , B , C , D 四个点，按照下列要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段，在上取点 P ，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，解题关键是掌握两点之间，线段最短； （1）根据直线的定义画出即可； （2）根据射线的定义画出即可； （3）由两点之间，线段最短可得点P就是和的交点，据此解答． 【详解】（1）解：直线如图； （2）解：射线如图； （3）解：线段及点 P如图． 12．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查最短路径问题，熟练掌握两点之间直线最短进行解答即可．过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置． 【详解】解：如答图，过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置，从村庄A到村庄B的最短路径为A→M→N→B． 13．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线） 【答案】见解析 【分析】分别作点A关于直线l的对称点，点B关于直线m的对称点，连接，分别交l，m于点P，Q，连接、，则路程最短． 【详解】解：如图所示，分别作点A关于直线l的对称点，点B关于直线m的对称点，连接，分别交l，m于点P，Q，连接、，则路程最短． ． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质—最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短． 地 城 考点06 角的理解及其应用 一、单选题 1．(25-26七上·河北唐山玉田县·期中)如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选C． 2．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 3．(24-25七上·河南郑州·月考)下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 【答案】D 【分析】本题主要考查角，熟练掌握角的相关定义是解题的关键． 根据角的定义进行判断即可． 【详解】解：对于A，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果两条射线的端点不同，这样的两条射线组成的图形不一定是角，故A错误； 对于B，角的两条边是射线，只能反向延长，故错误； 对于C，角应该有一个顶点，由两条射线组成，不正确； 对于D，反向延长射线，成为平角的顶点，得到一个以为顶点的平角，故正确． 故选：D． 4．(24-25七上·江苏无锡锡山区天一实验中学·月考)如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意； B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； C、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； 故选：A． 5．(24-25七上·河北邢台多校·期中)如图所示，还可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的表示方法，根据一个角可以用三个大写字母表示，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，还可以表示为； 故选B． 6．(25-26七上·广东揭阳真理中学七年级数学·模拟)两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，角的定义． 两个锐角的和可能小于、等于或大于但小于，因此可能是锐角、直角或钝角． 【详解】解：设两个锐角分别为和，其中，， 则它们的和满足， ∴两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角． 故选：D． 7．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可． 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七·重庆南开中学校·期末)下列说法正确的是（   ） A．直线是平角 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查的是直线，射线的含义，平角，两点之间，线段最短，根据以上基础几何概念逐一判断即可． 【详解】解：直线是平角，描述错误，直线与平角是两个不同的几何图形；故A不符合题意； 射线和射线是两条射线，故B不符合题意； 两点之间，线段最短，故C不符合题意； 两点之间线段的长度叫做两点间的距离，描述正确，故D符合题意； 故选：D 9．(23-24七上·山西晋中左权县多校·期末)下列说法与如图所示的几何图形相符的是（    ）    A．点在线段的延长线上 B．可以表示成 C．射线与射线表示同一条射线 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段，射线的性质，角的表示方法，平角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，原说法错误，不符合题意； B、不可以表示成（点C处不止一个角），原说法错误，不符合题意； C、射线与射线表示不同的射线，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10．(24-25七上·山西晋中·期末)如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平角为180度，直角为90度，计算角度差即可； 【详解】解：∵，，， ∴， 故选： B． 【点睛】本题考查了平角，直角，角度的计算；掌握相关概念是解题关键． 11．(25-26七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中)当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 【答案】B 【分析】本题主要考查了钟面角、绝对值、角的和差等知识点，确定时针和分针在3点40分时的角度位置是解题的关键． 先确定时针和分针在3点40分时的角度位置，求其差值的绝对值，并取小于180度的角即可解答． 【详解】解：∵ 时针每分钟移动度，分针每分钟移动6度， ∴ 在3点40分时，时针角度度，分针角度度． ∴ 两针夹角度． 故选B． 12．(25-26七上·河北邢台信都区邢台区·期中)如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 【答案】A 【分析】本题考查了仰角与方向角；过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，；由此可求得，从而可确定点位于点的方向． 【详解】解：过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，； 则， ∴点位于点的方向为南偏西方向上． 故选：A． 二、填空题 13．(24-25七上·山西大同·期中)如图，点在直线上，，，是射线，则图中大于小于的角有 个．    【答案】9 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法表示出图中所有小于平角的角即可． 【详解】解：图中大于小于的角有，，，，，，，，，共9个． 故答案为：9． 14．(24-25七上·河南濮阳·期中)（1）如图①，我们可以将角表示为 或 或 ． （2）如图②，共有 个角，它们分别是 ． 【答案】 3 ，， 【分析】本题考查了角的相关概念，熟练掌握角的相关定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据角的表示方法并结合图形即可得解； （2）根据图形并结合角的相关定义即可得解． 【详解】解：（1）由图①可得，我们可以将角表示为或或， 故答案为：，，； （2）由图②可得，共有3个角，它们分别是，，， 故答案为：3；，，． 15．(24-25七上·河南郑州·期中)如图所示的图形中有 个小于平角的角，写出以为一边的所有角： ． 【答案】 7 ，，， 【分析】本题考查了角的表示及分类熟练掌握角的表示及分类是解答本题的关键．根据角的表示方法及角的分类，即可得到答案． 【详解】题图中小于平角的角有，，，，，，，共7个；其中以为一边的角有，，，． 故答案为：7； ，，，． 16．(25-26七上·河北唐山玉田县·期中)如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是 ． 【答案】/60度 【分析】本题考查钟面角，根据钟面上一个大格的度数为30度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，钟表的时针与分针夹角的度数是； 故答案为：． 17．(25-26七上·黑龙江绥棱县克音河乡学校·期中)以学校为观测点，小明家在学校南偏西方向，距离学校500米处，那么以小明家为观测点，学校在小明家 偏 °方向． 【答案】 北 东 【分析】本题考查位置的相对性，解题的关键是理解观测点互换时方向相反、角度相同． 根据位置相对性的原理，分析观测点从学校换成小明家时方向的变化． 【详解】解：已知以学校为观测点，小明家在学校南偏西方向， 由于位置具有相对性，当观测点换成小明家时，方向相反，角度不变， 南的相反方向是北，西的相反方向是东，所以学校在小明家北偏东方向． 故答案为：北、东、30． 18．(25-26期上·黑龙江绥化望奎县四校联考·期中)以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 【答案】 北 东 3 西 南 4 【分析】本题考查方位图，掌握用方位表示位置的方法是解题的关键． 直接根据题干所给的图进行解答即可． 【详解】解：由图可知， A岛在北偏东方向上，距离是3千米； B岛在西偏南方向上，距离是4千米； 故答案为： 北，东，，3；西，南，，4． 地 城 考点07 与角有关的计算 一、单选题 1．(25-26七·追梦第3章章末复习图形的初步认识-·)如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 2．(25-26七上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期中)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏西的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，根据方向角的描述进行求解即可 【详解】解：根据题意可知：，， ∴， ∴ 故选：D 3．(25-26七上·湖北荆州·月考)如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ． 故选：B． 4．(24-25七上·吉林长春榆树第二实验中学·期末)如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 5．(25-26七上·河北沧州南皮县四中、五中、大浪淀中学期中联考·期中)计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角度的换算，熟练掌握角度的换算是解题的关键；将角度的小数部分转换为分，使用的换算关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 6．(24-25七·甘肃天水张家川县·期末)已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小比较，度、分、秒的换算．首先根据，将转化为，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A 7．(24-25七上·陕西渭南蒲城县·期末)若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定大小 【答案】C 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单． 先进行度、分、秒的转换运算，注意以60为进制，然后对比即可得出答案． 【详解】解：， ． ， 故选：C． 8．(24-25七上·河南信阳浉河区9校联考·月考)在内部任取一点，作射线，则一定存在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵射线在的内部， ∴在的内部，且有一条公共边， ∴， 故选：． 9．(24-25七上·河南周口太康县·期末)如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 10． ． 【答案】 【分析】本题考查角的度、分、秒加法运算，掌握度分秒之间的60进制换算关系是解题关键． 先将度与度相加，分与分相加，再以60为进制，把分化成度即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 11． ； ． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，关键是记住 “，” 的进率，易错点是换算时的进制错误（误用 进制）； 第一部分，根据角度单位换算关系，，因此直接转换为； 第二部分，将的整数部分作为度，小数部分依次乘以转换为分和秒． 【详解】解：由于，所以； 故答案为； 的整数部分为，小数部分转换为分：，整数部分作为分，小数部分转换为秒：，因此． 故答案为：，，． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的运算，掌握度、分、秒之间的60进制关系是解题的关键．计算时，被减数的秒数不够减，从分数借化为；分数不够减，从度数借化为，然后再进行减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 13．(25-26七上·河北唐山滦南县·期中)比较大小： （填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，关键是掌握度、分、秒相邻单位之间是60进制．将转换为度分形式，再与比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．(2024·辽宁省沈阳市·期中)一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】将转化为度分的形式，再与比较大小．本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题 15．(25-26七上·江西吉安吉州区·期中)将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）证明：， ∴， ∴． 16．(25-26七上·河北唐山玉田县·期中)借助一副三角板，可以得到一些平面图形． (1)如图，求的度数； (2)将图中的三角板绕点顺时针旋转___________度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查三角板中有关的计算，找准角的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据题意，求出旋转度数，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为， 此时． 17．(24-25七上·山东枣庄薛城区·期末)如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1中，______，______． (2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，则______； (3)将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数． 【答案】(1)，； (2)； (3)的度数为 【分析】本题考查角的计算，找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数是解题的关键． （1）根据平角的定义可知，结合已知条件，即可求出和的度数； （2）根据的度数和的度数可以得到的度数； （3）根据角的和差关系，分别用含有的式子表示出和，然后两者相减即可得到的度数． 【详解】（1）解：，， ,， 故答案为：，； （2）由（1）得，， ， ， 故答案为：； （3）由（1）得，， ， ， ， ， 即的度数为． 地 城 考点08 角平分线及n等分线的计算 一、单选题 1．(25-26七上·上海浦东新区几校·期中)若，平分，则= °． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，掌握其知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解： 平分，， ， 故答案为：． 2．(25-26七上·广东揭阳真理中学七年级数学·模拟)如图所示，已知，．平分，平分．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的运算． 根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 3．(25-26七上·辽宁沈阳虹桥中学教育集团·期中)已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则 【答案】5 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， 根据已知条件，计算和的度数，再利用角平分线的定义得到和度数，最后求的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵平分， ∴ ． ∵，平分， ∴． ∴． 故答案为：5． 4．(25-26七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求 ，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 5．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区工业大学附属中学校·月考)已知为的三等分线，若，则 °． 【答案】或/100或50 【分析】本题可根据三等分线的定义来求解的度数．分射线靠近和射线靠近两种情况进行解答即可． 【详解】解：为的三等分线，， 当射线靠近时，， 当射线靠近时，， 故答案为：或． 二、解答题 6．(24-25七上·广东广州天河区·期末)如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同（1）计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7．(25-26七上·河南周口郸城县几校·期中)如图，已知，平分，平分，求的度数． （要求：写出解题过程并注明理由） 【答案】的度数为 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵平分（已知），（已知）， ∴（角平分线的定义） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∴（角的和差关系）． 8．(24-25七上·河北石家庄第四十三中学（石家庄外国语学校）·期中)如图，已知，，，平分，平分，求的度数． 解：，平分 ___________=___________． 又 _________________________________． 平分 ___________． 【答案】；45；；45；15；30 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．首先根据角平分线的定义计算出的度数，进而根据角的和差关系算出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数． 【详解】解：，平分， ， 又， ， 平分， ． 故答案为：；45；；45；15；30． 9．(24-25七上·重庆巴渝学校·期中)如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于） (1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则____； (2)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了角的计算，分情况画图讨论是解题的关键． （1）当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可； （2）根据从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， 当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2， ， 故答案为：； （2）解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），， ①当时，如图3， ， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图4， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图5， ， ， ， ，， ，， ， ， ，不合题意； 综上所述：的值为或． 10．(24-25七上·河北石家庄裕华区·期末)如图，点O在直线上，射线在直线的上方，平分，，已知，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角性质，掌握角的和差计算，角平分线定义，邻补角性质是解题的关键． 设，根据邻补角性质可得，由角平分线定义可得：，即可得到，求出x的值，进而得出答案． 【详解】解：， 可设，则，， ， ， 又平分， ， ，即， ， 解得：， 11．(24-25七上·江西上饶余干县·期末)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若，则是的一条三分线． (1)已知：如图①，是的一条三分线，且，若，求的度数； (2)已知：，如图②，若是的两条三分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）是的一条三分线，且，即可得，从而求得的度数； （2）已知是的两条三分线，根据三等分线的定义即可得的度数． 本题考查了与角n等分线的有关计算，以及几何图形的角度的计算，通过几何图形得到角度的和差，从而解决问题，同时也考查了根据题目获取信息，用所获取的信息解题的能力． 【详解】（1）解：∵是的一条三分线，且 ∴ （2）解：∵，，是的两条三分线， ∴ ∴． 地 城 考点09 多边形的性质及相关计算问题 一、单选题 1．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔磴口县实验中学·期末)有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的概念逐个判断即可． 【详解】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫做多边形，所以①错误； 因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误； 因为从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形，所以③正确； 因此正确的说法只有1个， 故选：B． 2．(24-25七上·陕西西安秦川机械厂子弟中学·月考)下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解： 选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有选项A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：A． 3．(24-25七上·河南郑州·月考)下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的定义，熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键． 根据正多边形的定义依次判定各项后即可解答． 【详解】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 4．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 5．(23-24七上·甘肃兰州榆中县·期末)把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 6．(24-25七上·广东惠州博罗实验学校·期中)若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 7．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 8．(25-26七上·江苏连云港海宁中学·开学考)一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 9．(24-25七上·河南郑州中原区中原领航中学·月考)【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 10．(25-26七上·河北唐山迁安·期中)一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，过n边形的一个顶点可以引条对角线，那么n边形一共有条对角线，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、过多边形的一个顶点的对角线有条，原说法正确，不符合题意； B、用n表示多边形对角线的总条数为，原说法错误，符合题意； C、依题意可得方程，原说法正确，不符合题意； D、解C选项中的方程可得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 11．(23-24七上·吉林长春朝阳区·期中)如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为 【答案】9 【分析】本题考查了正六边形的性质，解题的关键是理解． 【详解】解：如下图，作， 六边形是正六边形， ，， 的面积为3， ， 四边形的面积为， 故答案为：9． 12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ． 【答案】 【分析】由图可得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可． 【详解】解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC= 故答案为： 【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割． 地 城 考点10 圆的简单应用 一、单选题 1．(25-26七上·江苏连云港新海实验中学·月考)下列说法：（1）直径是弦；（2）弧是半圆；（3）经过圆内一点可以作无数条直径；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查圆的基本概念，包括弦、弧、直径、等圆和等弧的定义． 根据圆的基本概念逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：直径是经过圆心的弦，说法（1）正确； 弧不一定是半圆，也可能是优弧或劣弧，说法（2）错误； 圆内一点只有是圆心时才能作无数条直径，否则只能作一条直径，说法（3）错误； 半径相等的两个圆是全等的，因此是等圆，说法（4）正确； 能够重合的弧是等弧，仅长度相等不一定能重合，说法（5）错误； ∴错误的说法的个数是3个． 故选：C． 2．(25-26七上·河北唐山路北区·期中)已知的半径为3，则中最长的弦长为（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆的基本性质．圆中最长的弦是直径，直径等于半径的两倍，据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为3， ∴直径为，即最长的弦长为6． 故选：A 3．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知圆心，半径 D．已知点为圆上一点 【答案】C 【分析】本题主要考查了确定圆的条件，熟练掌握“圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可”是解题的关键．根据确定圆的要素，分析各选项是否同时具备圆心和半径即可． 【详解】∵圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小， ∴选项只有圆心，无法确定圆的大小； 选项只有半径，无法确定圆的位置； 选项只有圆上一点，无法确定圆心和半径； 选项同时有圆心和半径，能唯一确定一个圆． 故选：． 4．(25-26七上·黑龙江大庆肇源县·月考)把圆剪拼成长方形（如图），圆的周长比长方形少，长方形的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆、长方形的周长、圆的面积，解决本题的关键是拼成的长方形的周长比圆的周长增加了 2 条半径长． 拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条半径长，从而求出半径长，代入计算即可． 【详解】解：∵圆的周长比长方形少， 半径是（厘米）， 长方形的长是（厘米）， 长方形的面积是（平方厘米）． 故选：C． 5．如图，个正方形的边长均为，则涂色部分的面积是的图有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了求不规则图形的面积． 由图可知，前三个图形空白部分面积均与直径为的圆的面积相同，第四个图形涂色部分的面积与直径为的圆的面积相同，计算后判断即可． 【详解】①涂色部分的面积是，符合题意； ②涂色部分的面积是，符合题意； ③涂色部分的面积是，符合题意； ④涂色部分的面积是，不符合题意； 即涂色部分的面积是的图有个， 故选：C． 6．要画一个周长是的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．根据圆的周长半径，用圆的周长求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离． 【详解】 所以圆规两脚之间的距离是． 故选：A． 7．下列图形中的角是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 8．下列说法正确的是（   ） A．圆的周长都相等 B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形 【答案】B 【分析】本题考查了圆的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据圆的周长、圆弧、圆心角、扇形的定义分别判断即可． 【详解】解：A、半径相等的圆的周长相等，原说法错误，不符合题意； B、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，正确，符合题意； C、顶点在圆心的角叫做圆心角，原说法错误，不符合题意； D、由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆心角的概念，确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． 【详解】解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角． 故选：B． 10．(24-25七上·四川成都部分县区·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．各边都相等的多边形叫做正多边形 C．三棱锥只有三个面 D．顶点在圆心的角叫圆心角 【答案】D 【分析】根据正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识逐一判断分析即可． 【详解】解：A、长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形、还可能是三角形，故A选项不符合题意； B、各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，故B选项不符合题意； C、三棱锥有四个面，故C选项不符合题意； D、顶点在圆心的角叫圆心角，结论正确，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题 11．(25-26七上·辽宁营口盖州·期中)如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜 平方米． 【答案】 【分析】本题考查了半圆和半圆柱侧面积的求解，求出半圆的半径是解决本题的关键． 根据题意可得半圆的半径米，暖房的长度为b米，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：根据图片可得面积由两部分组成为半个圆柱的侧面积和一个半圆的面积， ∵半圆的直径为a米，暖房的长度为b米， ∴半径米， ∴半个圆柱的侧面积， ∴代入得，， ∵半圆面积公式， ∴代入得，， ∴所需塑料薄膜的总面积为． 故答案为：． 12．(25-26七上·吉林长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学·期中)如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 【答案】 【分析】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再由，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $