第17讲：牛顿运动定律的应用【十大考点+十大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第17讲：牛顿运动定律的应用 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01、力和运动的关系 牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同． 物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中： 知识点02、从受力确定运动情况的基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下： 已知物体受力情况求得x、v0、v、t 知识点03、．从运动情况确定受力 1．从运动情况确定受力的基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．流程图如下： 2．从运动情况确定受力的解题步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力． (4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力． 【题型归纳】 题型一、已知受力求运动 【例1】．（25-26高三上·江苏常州）如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F=14N拉物体，物体运动9m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2。求： (1)物体在恒力作用下运动时的加速度大小a； (2)撤去外力时速度大小v； (3)撤去外力后，物体继续移动的位移大小x。 【变式1】．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，质量为1kg的物块放置在水平地面上。0时刻用大小为8N、方向水平向右的恒力F作用在物块上，使物块由静止开始运动。已知物块在0~2s内运动的位移大小为10m，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．物块的加速度大小为 B．第2s末物块的速度大小为5m/s C．物块与地面间的动摩擦因数为0.3 D．若在第2s末撤去恒力F，则物块继续运动2.5s后静止 【变式2】．．（24-25高一上·山西·期末）在汽车行驶的过程中，保持适当的车速、充分了解所驾驶车辆的加速及刹车性能是安全驾驶的必要前提。一质量为1180kg的汽车在平直路面上进行研发测试，原来以速度108km/h匀速行驶，取消动力后经过120s停了下来，重新起步时以的加速度匀加速行驶，假定汽车所受阻力恒定不变，求； (1)取消动力后，汽车的加速度大小； (2)汽车重新起步后匀加速行驶时汽车的牵引力大小。 题型二、已知运动求受力 【例2】．．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，物体的质量，在倾角为，的恒力作用下，做匀速直线运动，。求： (1)物体对地面的压力大小； (2)物体与水平地面间的动摩擦因数（结果用分数表示）。 (3)物体匀速运动一段时间后，撤去恒力，求撤去力后，物体运动过程中的加速度大小（结果用分数表示）? 【变式1】．（2025高一上·上海·专题练习）一架“歼-15”飞机质量为m=2×104kg，在水平跑道上由静止运动L=160m，获得起飞速度为v=40m/s。飞机在此过程中受到的平均阻力大小为f=2×104N。假设飞机质量恒定，可视为质点，航母处于静止状态。求：飞机的发动机的牵引力F大小。 【变式2】．．（25-26高一上·江苏镇江·月考）如图所示，倾角=37°、斜面长为1m的斜面体放在水平面上。将一质量为2kg的小物块从斜面顶部由静止释放，1s后到达底端，斜面体始终保持静止。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小物块沿斜面下滑的加速度 (2)小物块与斜面之间的动摩擦因数 题型三、物体在斜面上的运动（无外力） 【例题3】．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面NP平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的M点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自P点沿水平面向左匀速运动，P点与斜面底端N处的距离，重力加速度g取。若释放滑块甲后经过刚好追上乙，则乙向左运动的速度大小为（　　） A．0.8m/s B．0.6m/s C．0.4m/s D．0.2m/s 【变式1】．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【变式2】．（24-25高一上·广东佛山·期末）避险车道是极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施，由制动坡床和防撞措施等组成。如图竖直平面内，制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面，坡床表面的动摩擦因素为0.5，在一次比赛中，一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道。已知摩托车冲过终点时的速度为20m/s，求： (1)摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向； (2)摩擦车冲上坡床的长度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。 (3)判断摩托车能否在最高点静止？若不能，则返回终点的时间为多少？ 题型四、物体在斜面上的运动（有外力） 【例4】．．（24-25高一下·甘肃张掖·开学考试）如图所示，质量为的物体，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿固定斜面向上运动。斜面倾角为，物体与斜面之间的动摩擦因数为，斜面足够长，，，。求： (1)物体的加速度为多大？ (2)若在末撤去外力，则再经几秒到达最高点？ 【变式1】．（25-26高一上·江苏苏州·期中）一质量为的滑块在倾角的足够长的固定斜面上，在无外力F的情况下以加速度匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在时间内沿斜面运动的位移（g取）。求： (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数； (2)恒力F的大小。 【变式2】．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，质量的木块，恰好能沿倾角的固定斜面匀速下滑。已知重力加速度。求∶ (1)木块与斜面间的动摩擦因数； (2)施加一水平推力使木块沿斜面匀速向上运动，求水平推力的大小。 题型五：含有斜面连接体物体问题 【例题5】．（24-25高一上·山东泰安·期末）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止向左运动。重力加速度为，则恒力大小为（　　） A．30N B． C．50N D．60N 【变式1】．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【变式2】．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上。质量分别为1kg、2kg的两物块A、B置于斜面上，质量为的物块C穿在固定在地面上的光滑竖直杆上，A与C之间用跨过光滑定滑轮的轻质细线连接，滑轮左侧的细线与斜面平行，滑轮右侧的细线与竖直方向的夹角，A、B、C均处于静止状态， B的上表面水平，A与B、B与斜面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（　　） A．细线对定滑轮的作用力大小为2N，方向竖直向下 B．B对斜面的摩擦力大小为11N，方向沿斜面向上 C．剪断细线后， A对B的压力为10N D．剪断细线后， A、B之间摩擦力的大小为 题型六：含绳连接体的问题 【例题6】．（25-26高三上·安徽六安·月考）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的0.8倍。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A．1.3N B．1.6N C．1.9N D．2.4N 【变式1】．（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有可能 B．物体的重力 C．绳子的拉力为 D．地面对物体的摩擦力为 【变式2】．（25-26高三上·重庆·阶段练习）如图所示，一固定斜面倾角为30°，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端连接量为m的木箱A （内装质量为3m的砂），细线的倾斜部分与斜面平行，另一端竖直悬挂质量为m的小桶B。给木箱A一个向下的初速度，木箱A 恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A中2.5m的砂转移到小桶中，由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为 mg B．木箱与斜面间的动摩擦因数为 C．由静止释放木箱后细线的拉力大小为3.5mg D．由静止释放木箱后木箱的加速度大小为 题型七:含杆或弹簧链接的连接体问题 【例题7】．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 【变式1】．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 【变式2】．（20-21高一上·福建福州·期末）如图，水平面上有一辆小车，小车上有一倾角为30°的光滑斜面，用劲度系数为500N/m的弹簧连接一质量为2kg的物体。以下过程中，物体m与斜面保持相对静止。（g取10m/s2） （1）当小车以的加速度向右加速运动时，求弹簧伸长的长度。 （2）若要使物体m对斜面无压力，小车加速度必须多大？ （3）若使弹簧保持原长，小车的加速度又该如何？ 题型八：牛顿运动的图象分析问题 【例题8】．（24-25高二下·河南洛阳·阶段练习）如图甲所示，物块从倾角θ=37°的斜面顶端滑至底端，运动速度v随时间t的关系如图乙所示，物块下滑过程中斜面体保持静止，重力加速度，，，下列说法错误的是（　　） A．斜面长度为4m B．物块下滑过程的加速度为2m/s2 C．水平地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 D．物块和斜面之间的动摩擦因数为0.625 【变式1】．（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一沿斜面向上逐渐增大的力的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度随外力变化的图像如图乙所示，若重力加速度取，物体的质量和斜面的倾角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式2】．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（　　） A．2～3 s内物块做匀减速运动 B．在t＝1 s时刻，恒力F反向 C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．恒力F大小为10 N 题型九：传送带问题 【例题9】．（25-26高一上·北京·期中）一煤矿采用传送带输送煤块，其简化图形如图所示。水平传送带长，以恒定速度顺时针运行，煤块与传送带间的动摩擦因数。现有一煤块（视为质点）被无初速度地放在传送带左端，取重力加速度的大小为。 (1)求该煤块在传送带上留下的痕迹长度； (2)传送带右端和水平平台平滑连接，煤块与平台间的动摩擦因数，煤块经过连接处时速度不变，经过一段时间刚好能到达平台上的指定位置，求： （i）煤块在传送带上匀速运动的时间； （ii）煤块从放上传送带至到达指定位置的时间。 【变式1】．（25-26高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示，煤矿有一长度的传送带与水平面夹角，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A点由静止释放一个黑色煤块，煤块运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数，，g取。 (1)画出煤块刚放上传送带时的受力图，并求出煤块刚放到传送带上时的加速度； (2)求煤块在传送带上运动的时间； (3)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成黑色痕迹的长度。 【变式2】．（24-25高一下·湖南·期中）在现代化工厂中，需要利用传送带进行货物的传送和分拣。图1所示为分拣传送装置，它由水平传送带与倾斜传送带组成，图2是该装置的简化图，水平部分AB的长度，倾斜部分CD的长度未知，B、C间距可忽略不计，货物从B到C速度大小保持不变，传送带的速度可调。已知水平传送带以的速率顺时针转动，倾斜传送带倾角，也顺时针转动。现把一可视为质点的货物无初速度放在A端，货物与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取 (1)求货物在水平传送带AB上留下的划痕长度； (2)若倾斜传送带速率为，该货物恰好可以到达倾斜传送带顶端D点，求倾斜传送带CD的长度； (3)若倾斜传送带的长度与（2）问相同且货物与倾斜传送带间的动摩擦因数，其他条件不变，想要货物到达顶端的时间最短，倾斜传送带的速率应满足什么条件？ 题型十：滑板问题 【例题10】．（2025·四川眉山·模拟预测）如图所示，质量为M=2kg足够长的木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量为m=1kg的物块A（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现用一水平力F=18N作用于木板上，使其由静止开始运动，经过后撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求： (1)撤去拉力的瞬间，物块和木板的速度、； (2)经过一段时间，A、B达到共同速度v的值； (3)计算在整个运动过程中木板B运动的位移。 【变式1】．（25-26高一上·全国·随堂练习）如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L=0.64m、质量为mA=4kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB=2kg的小物体B、A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，求：（g取10m/s2） (1)当对B施加水平向右的力F=4N时，A、B加速度各为多大？ (2)当F=10N时，A、B加速度各为多大？ (3)当F=10N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 【变式2】．（24-25高二下·辽宁·期末）如图，一倾角的固定斜面上锁定一木板B，木板B上表面粗糙，下表面光滑。在木板B下方有一木板C恰好静止在斜面上。某时刻滑块A以初速度平行斜面从上端冲上木板B，同时解除木板B的锁定，当A、B共速瞬间A恰好运动到B的最下端，且此时木板B与木板C相碰，相碰后瞬间B、C共速且速度大小为碰前木板B速度大小的一半，A、B、C的质量均为，滑块A与木板B、C上表面的动摩擦因数均为，木板C长，木板B、C厚度相同。重力加速度，滑块A视为质点，忽略空气阻力，斜面足够长，，求： (1)初始时刻木板B下端与木板C上端的距离L0； (2)木板B的长度LB； (3)通过计算判断滑块A能否从木板C下端滑出？若能滑出，求滑块A滑出木板C下端时的速度大小；若不能滑出，求滑块A在木板C上表面滑行的距离。 【高分达标】 1、 单选题 1．（24-25高一下·江西·期末）一质量为1kg的篮球以大小为的初速度在水平地面上滚动2m后停下。若该过程中篮球所受的外力恒定，则这个外力的大小为（　　） A．1N B．2N C．4N D．8N 2．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，A、B两物体并排放在光滑水平面上，质量分别为1kg和2kg。在水平推力F的作用下一起向右运动，A、B之间作用力的大小为6N，则水平推力F的大小为（　　） A．F=2N B．F=4N C．F=9N D．F=12N 3．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，传送带始终保持的速度水平向右移动，一可视为质点的小物块以的速度从点向右滑上传送带，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带两端点间的距离，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小物块一直做匀减速直线运动 B．刚开始小物块的加速度大小为 C．小物块从点运动到点所用时间为3s D．传送带上将留下一段长为0.5m的摩擦痕迹 4．（24-25高一下·河北保定·期末）假设一架无人机质量为4kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图像如图所示，重力加速度g取下列判断正确的是（　　） A．无人机上升的最大高度为48m B．3~4s内无人机在下降 C．无人机的升力大小为32N D．无人机所受阻力大小为8N 5．（24-25高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·江苏宿迁·期末）如图所示，质量为、倾角为的斜面静止放在水平地面上，一质量为的木块恰能沿斜面匀速下滑。现用平行于斜面向上的力推木块，使其匀速上滑。已知重力加速度为，上述两种过程中斜面均保持静止，则（　　） A．推力大小为 B．以上两种过程中，地面与斜面间均无摩擦力 C．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面对斜面的支持力减小了 D．在木块下滑过程中，若对其施加水平向左推力，斜面对地面压力为 7．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 8．（2025·河南·模拟预测）2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　） A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N 9．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 10．（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．物体回到点的速度大小为 D．物体回到点的时刻为 二、多选题 11．（25-26高一上·河南洛阳·期中）在水平面上，一个质量为m = 1kg的滑块受到一个水平拉力F作用，F随时间变化关系为F = 2t（N），已知t = 2.5s前滑块处于静止状态，t = 2.5s后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.45，g = 10m/s2，由此可知（　　） A．t=1s时，滑块所受的摩擦力为零 B．滑块与水平面之间的最大静摩擦力为5N C．滑块在水平面运动时受到的滑动摩擦力为4.5N D．t=3s时，滑块的加速度为1.0m/s2 12．（25-26高三上·江西上饶·阶段练习）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知A和B的质量均为2m，C的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦。现释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小 C．B和C分离时，弹簧弹力等于2mg D．B和C分离时，B向上移动了 13．（25-26高三上·内蒙古·月考）安检机通过传送带将被检物从端传到端，安检机的简化图如图所示，间的距离，传送带以速率匀速转动，将可视为质点的被检物无初速度地放在端。被检物与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．在传送带将被检物从端送到端的过程中，被检物先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．传送带将被检物从端送到端所用的时间为 C．若仅使被检物与传送带间的动摩擦因数增大，则传送带将被检物从端送到端所用的时间减小 D．若仅使传送带的速度增大，则传送带将被检物从端送到端所用的时间增大 14．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，倾斜传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带的倾角θ=37°，一个物块以初速度v0从传送带的下端冲上传送带，当v0=4m/s时，物块刚好能到达传送带的上端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，物块大小不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．传送带上、下两端间距离为1.2m B．当v0=4m/s时，物块在传送带上向上运动的时间为1.2s C．当v0=3m/s时，物块在传送带上运动时有三种不同的加速度 D．当v0=3m/s时，物块离开传送带的速度大小为 15．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）如图甲，质量为m=2kg的物块挂在弹簧秤的下端，在弹簧秤的拉力作用下沿竖直方向从静止开始做直线运动。取竖直向上为正方向，物块的加速度随时间的变化关系如图乙所示，弹簧秤始终在弹性限度内。重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．0~6s内物块所受弹簧秤的示数先增大后减小 B．2s~6s内物块先失重后超重 C．4s末物块开始向下运动 D．物块在2s末和6s末速度等大同向 16．（25-26高二上·陕西西安·月考）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 17．（25-26高一上·湖南邵阳·月考）如图，粗糙水平面上放着一足够长的木板A，质量M=2kg，A上面放着小物块B，质量m=4kg，A与B以及A与地面摩擦因数均为0.2，g=10m/s2，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　） A．时，A的加速度为 B．时，B的加速度为 C．，A、B之间摩擦力大小为8N D．如果把F作用到B上，无论F有多大，木板A均不会运动 18．（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 三、解答题 19．（2025高一上·上海·专题练习）一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑， (1)若斜面光滑，求物体的加速度； (2)若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。 20．（25-26高三上·江苏·阶段练习）如图所示，质量都为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度取，，）。求： (1)拉力的大小； (2)剪断轻绳后A继续滑行的时间； (3)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离。 21．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面体的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间变化的规律如图乙所示。物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)内，物块的位移x； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块在斜面上运动的总时间。 22．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 23．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 24．（24-25高一上·湖南益阳·期末）如图，在倾角足够长且静止的传送带上有一个质量为的物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物体在拉力的作用下，由静止开始运动，的大小为，方向沿传送带向上。加速后撤去拉力，让物体在传送带上继续运动。已知点距底端A点，取，，，求： (1)物体在拉力的作用下的加速度； (2)物体运动到最高点时离斜面底端A点的距离； (3)若物体运动到最高点的同时启动电机使传送带以的速度逆时针旋转，求物体从最高点回到底端A点的时间。 25．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，一倾角为α=37°的光滑足够长的斜面固定在水平地面上，物块A和足够长的长木板B叠放在斜面上，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接B与物块C。物块A、长木板B的质量均为m=1kg，物块C的质量为M=3kg，A、B间的滑动摩擦因数μ=0.8，物块C下底面距地面的高度h=10m，现将A、B、C由静止释放，且B、C未与定滑轮碰撞。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块A与长木板B间的摩擦力的大小； (2)物块A的加速度aA； (3)第2秒末物块C下底面距地面高度的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲：牛顿运动定律的应用 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点01、力和运动的关系 牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同． 物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中： 知识点02、从受力确定运动情况的基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下： 已知物体受力情况求得x、v0、v、t 知识点03、．从运动情况确定受力 1．从运动情况确定受力的基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．流程图如下： 2．从运动情况确定受力的解题步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力． (4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力． 【题型归纳】 题型一、已知受力求运动 【例1】．（25-26高三上·江苏常州）如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F=14N拉物体，物体运动9m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2。求： (1)物体在恒力作用下运动时的加速度大小a； (2)撤去外力时速度大小v； (3)撤去外力后，物体继续移动的位移大小x。 【答案】(1)2m/s2 (2)6m/s (3)3.6m 【详解】（1）物体刚开始运动时，受到四个力的作用，如图所示 根据牛顿第二定律可得F-Ff =ma 又因为Ff=μFN=μmg 解得a=2m/s2 （2）撤去外力时，根据匀加速运动时速度和位移的关系可得2ax1=v2 解得v=6m/s （3）撤去外力后，物体做匀减速运动的加速度大小 继续移动的位移大小 【变式1】．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，质量为1kg的物块放置在水平地面上。0时刻用大小为8N、方向水平向右的恒力F作用在物块上，使物块由静止开始运动。已知物块在0~2s内运动的位移大小为10m，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．物块的加速度大小为 B．第2s末物块的速度大小为5m/s C．物块与地面间的动摩擦因数为0.3 D．若在第2s末撤去恒力F，则物块继续运动2.5s后静止 【答案】C 【详解】A．物块由静止开始做匀加速直线运动，有 解得，选项A错误； B．由，解得第2s末物块的速度大小，选项B错误； C．对物块受力分析有 解得，选项C正确； D．撤去恒力后，物块的加速度大小 物块继续运动的时间，选项D错误。 故选C。 【变式2】．．（24-25高一上·山西·期末）在汽车行驶的过程中，保持适当的车速、充分了解所驾驶车辆的加速及刹车性能是安全驾驶的必要前提。一质量为1180kg的汽车在平直路面上进行研发测试，原来以速度108km/h匀速行驶，取消动力后经过120s停了下来，重新起步时以的加速度匀加速行驶，假定汽车所受阻力恒定不变，求； (1)取消动力后，汽车的加速度大小； (2)汽车重新起步后匀加速行驶时汽车的牵引力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据速度-时间公式 其中 解得取消动力后，汽车的加速度大小 （2）取消动力后，由牛顿第二定律得，汽车受到阻力的大小为 解得 汽车重新起步后匀加速行驶时，由牛顿第二定律有 解得汽车的牵引力大小 题型二、已知运动求受力 【例2】．．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，物体的质量，在倾角为，的恒力作用下，做匀速直线运动，。求： (1)物体对地面的压力大小； (2)物体与水平地面间的动摩擦因数（结果用分数表示）。 (3)物体匀速运动一段时间后，撤去恒力，求撤去力后，物体运动过程中的加速度大小（结果用分数表示）? 【答案】(1)28N (2) (3) 【详解】（1）物体在力作用下做匀速直线运动，由平衡条件得。水平方向有 竖直方向有 联立解得， 由牛顿第三定律得，物体对地面的压力大小为28N。 （2）摩擦力 解得 （3）由牛顿第二定律得 解得 【变式1】．（2025高一上·上海·专题练习）一架“歼-15”飞机质量为m=2×104kg，在水平跑道上由静止运动L=160m，获得起飞速度为v=40m/s。飞机在此过程中受到的平均阻力大小为f=2×104N。假设飞机质量恒定，可视为质点，航母处于静止状态。求：飞机的发动机的牵引力F大小。 【答案】1.2×105N 【详解】根据速度位移公式有 代入数据解得a=5m/s2 根据牛顿第二定律有 代入数据解得F=1.2×105N 【变式2】．．（25-26高一上·江苏镇江·月考）如图所示，倾角=37°、斜面长为1m的斜面体放在水平面上。将一质量为2kg的小物块从斜面顶部由静止释放，1s后到达底端，斜面体始终保持静止。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小物块沿斜面下滑的加速度 (2)小物块与斜面之间的动摩擦因数 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由运动学公式s=at2 得 （2）由牛顿第二定律 mgsin θ-μmgcos θ=ma 得μ=0.5 题型三、物体在斜面上的运动（无外力） 【例题3】．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面NP平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的M点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自P点沿水平面向左匀速运动，P点与斜面底端N处的距离，重力加速度g取。若释放滑块甲后经过刚好追上乙，则乙向左运动的速度大小为（　　） A．0.8m/s B．0.6m/s C．0.4m/s D．0.2m/s 【答案】C 【详解】设滑块甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为，运动到N处时的速度为，从N处到追上小球乙所用时间为，根据牛顿第二定律可得 根据位移—时间公式 代入数据解得 则滑块甲在水平面上运动的时间 甲到达底端的速度 追上时甲、乙在水平面的位移相等，有 代入数据解得 方向水平向左。 故选C。 【变式1】．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·广东佛山·期末）避险车道是极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施，由制动坡床和防撞措施等组成。如图竖直平面内，制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面，坡床表面的动摩擦因素为0.5，在一次比赛中，一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道。已知摩托车冲过终点时的速度为20m/s，求： (1)摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向； (2)摩擦车冲上坡床的长度（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。 (3)判断摩托车能否在最高点静止？若不能，则返回终点的时间为多少？ 【答案】(1)10m/s2，方向沿斜面向下 (2)20m (3)不能， 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，摩托车冲上坡床时的加速度大小为 方向沿斜面向下。 （2）由公式 得摩擦车冲上坡床的长度 （3）由于，摩托车不能再最高点静止，它将返回终点。由公式 代入数据，解得 又 解得 题型四、物体在斜面上的运动（有外力） 【例4】．．（24-25高一下·甘肃张掖·开学考试）如图所示，质量为的物体，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿固定斜面向上运动。斜面倾角为，物体与斜面之间的动摩擦因数为，斜面足够长，，，。求： (1)物体的加速度为多大？ (2)若在末撤去外力，则再经几秒到达最高点？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分析物体受力如图，由力学知识可得 物体受到的支持力为 物体受到的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律有 联立并代入数据解得 （2）沿斜面匀加速上升时，根据速度时间关系有 若在末撤去外力，设物体加速度变为，撤去外力后到达最高点的时间为 根据牛顿第二定律有 由匀变速运动知识得 联立并代入数据解得 【变式1】．（25-26高一上·江苏苏州·期中）一质量为的滑块在倾角的足够长的固定斜面上，在无外力F的情况下以加速度匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在时间内沿斜面运动的位移（g取）。求： (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数； (2)恒力F的大小。 【答案】(1)0.25 (2)40N 【详解】（1）滑块下滑过程只受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma 可得a=gsinθ-μgcosθ 可得μ=0.25 （2）物体在恒力作用下沿斜面向上做匀加速运动，则由牛顿第二定律Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）=m a′ 方向沿斜面向上；匀加速直线运动公式 可得加速度a'=5m/s2 解得F=40N 【变式2】．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，质量的木块，恰好能沿倾角的固定斜面匀速下滑。已知重力加速度。求∶ (1)木块与斜面间的动摩擦因数； (2)施加一水平推力使木块沿斜面匀速向上运动，求水平推力的大小。 【答案】(1)0.75 (2)40N 【详解】（1）木块恰能沿斜面匀速下滑，说明摩擦力与重力沿斜面分力相互平衡，则有 解得 （2）受力分析如下图所示。 在垂直斜面方向有 沿斜面方向有 其中 联立解得 题型五：含有斜面连接体物体问题 【例题5】．（24-25高一上·山东泰安·期末）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止向左运动。重力加速度为，则恒力大小为（　　） A．30N B． C．50N D．60N 【答案】B 【详解】对光滑楔形物体进行分析，根据牛顿第二定律有 对斜面体与楔形物体整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【答案】C 【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律得 解得 ， 故AB错误； C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体分析，在竖直方向根据牛顿第二定律得 解得地面对斜面体的支持力为 故C正确； D．假设B上升，则A下滑，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，分析此时A的受力情况可知 而A这样的受力情况，无法下滑，故假设错误，故D错误。 故选C。 【变式2】．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上。质量分别为1kg、2kg的两物块A、B置于斜面上，质量为的物块C穿在固定在地面上的光滑竖直杆上，A与C之间用跨过光滑定滑轮的轻质细线连接，滑轮左侧的细线与斜面平行，滑轮右侧的细线与竖直方向的夹角，A、B、C均处于静止状态， B的上表面水平，A与B、B与斜面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（　　） A．细线对定滑轮的作用力大小为2N，方向竖直向下 B．B对斜面的摩擦力大小为11N，方向沿斜面向上 C．剪断细线后， A对B的压力为10N D．剪断细线后， A、B之间摩擦力的大小为 【答案】D 【详解】A．依题意有，以C为研究对象对其受力分析，设绳子张力为T，杆对C的作用力为N，则有 解得 两绳子的夹角为，则细线对定滑轮的作用力大小为 方向竖直向下，故A错误； B．对A、B整体，根据共点力平衡条件有 解得 斜面对B的摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知B对斜面的摩擦力沿斜面向下，故B错误； CD．将A、B视为一整体，剪断细线后，假设水平方向上没有相对滑动，则有共同的加速度沿斜面下滑，设为a，有 解得 则在竖直和水平方向的分加速度为 ， 设B对A的支持力为 ，根据牛顿第二定律有 解得 水平方向的摩擦力为 可见A、B没有相对滑动，故C错误，D正确。 故选D。 题型六：含绳连接体的问题 【例题6】．（25-26高三上·安徽六安·月考）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的0.8倍。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A．1.3N B．1.6N C．1.9N D．2.4N 【答案】C 【详解】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有， 推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的0.8倍，即 故Q物体加速下降，有 可得 而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P，由牛顿第二定律 解得 故选C。 【变式1】．（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有可能 B．物体的重力 C．绳子的拉力为 D．地面对物体的摩擦力为 【答案】C 【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，故，故A错误； BD．根据几何关系，连接物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对受力分析水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 ，故BD错误； C．据前分析结合平行四边形法则，故C正确。 故选C。 【变式2】．（25-26高三上·重庆·阶段练习）如图所示，一固定斜面倾角为30°，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端连接量为m的木箱A （内装质量为3m的砂），细线的倾斜部分与斜面平行，另一端竖直悬挂质量为m的小桶B。给木箱A一个向下的初速度，木箱A 恰好沿斜面向下做匀速直线运动。让系统静止后将木箱A中2.5m的砂转移到小桶中，由静止释放木箱A。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小为 mg B．木箱与斜面间的动摩擦因数为 C．由静止释放木箱后细线的拉力大小为3.5mg D．由静止释放木箱后木箱的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．木箱匀速运动时绳子拉力 根据平行四边形定则可知，木箱匀速运动时定滑轮对细线的作用力大小，故A错误； B．对木箱，由平衡条件有 解得，故B错误； CD．让系统静止后将木箱A中2.5m的砂转移到小桶中，设绳子拉力为。 对A有 对B有 联立解得，，故D正确C错误。 故选D 。 题型七:含杆或弹簧链接的连接体问题 【例题7】．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　） A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mg B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0 C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0 D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．剪断细绳前，对ABC整体分析可知，弹簧上的弹力大小为 选项A错误； B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为 选项B错误； CD．剪断细绳后瞬间，AB整体加速度 方向沿斜面向上，则对B， 解得轻杆上的弹力T=0.75mg 选项C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．以AB两个物体为整体，由牛顿第二定律可得，故A错误； B．以A为对象，由牛顿第二定律可得，故B错误； C．撤去力F后的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即A物体的受力不变，所以A物体的加速度不变，仍为，故C正确； D．对B物体，由牛顿第二定律可得 代入数据，解得B的加速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式2】．（20-21高一上·福建福州·期末）如图，水平面上有一辆小车，小车上有一倾角为30°的光滑斜面，用劲度系数为500N/m的弹簧连接一质量为2kg的物体。以下过程中，物体m与斜面保持相对静止。（g取10m/s2） （1）当小车以的加速度向右加速运动时，求弹簧伸长的长度。 （2）若要使物体m对斜面无压力，小车加速度必须多大？ （3）若使弹簧保持原长，小车的加速度又该如何？ 【答案】（1）2.6cm；（2）；（3）、方向水平向左 【详解】（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图 加速度水平向右，故合力水平向右，将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛顿第二定律，有 解得 根据胡克定律，有 代入数据得到 即此时当小车以的加速度运动时，弹簧伸长的长度为2.6cm （2）小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则，如图 由几何关系得到 根据牛顿第二定律，得到 即若使物体m对斜面无压力，小车加速度必须为 （3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图 根据几何关系，有 根据牛顿第二定律，有 故 即小车加速度大小为，方向水平向左 题型八：牛顿运动的图象分析问题 【例题8】．（24-25高二下·河南洛阳·阶段练习）如图甲所示，物块从倾角θ=37°的斜面顶端滑至底端，运动速度v随时间t的关系如图乙所示，物块下滑过程中斜面体保持静止，重力加速度，，，下列说法错误的是（　　） A．斜面长度为4m B．物块下滑过程的加速度为2m/s2 C．水平地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 D．物块和斜面之间的动摩擦因数为0.625 【答案】B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可得斜面长度为，故A正确，不满足题意要求； B．根据图像可知加速度为，B错误，满足题意要求； C．将物块和斜面体看作整体，整体受到重力、支持力、地面的摩擦力，又因为整体有水平向右的分加速度，所以水平地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，故C正确，不满足题意要求； D．对物块，由牛顿第二定律有 解得，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【变式1】．（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一沿斜面向上逐渐增大的力的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度随外力变化的图像如图乙所示，若重力加速度取，物体的质量和斜面的倾角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律得，解得 由图像可知斜率为 解得 纵轴截距，解得 故选A。 【变式2】．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（　　） A．2～3 s内物块做匀减速运动 B．在t＝1 s时刻，恒力F反向 C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．恒力F大小为10 N 【答案】B 【详解】AB．根据速度位移公式 可得匀减速直线运动的加速度大小 匀加速直线运动的加速度大小 由乙图，可知物体做匀减速的初速度为，则速度减为零的时间 则物块1s后做匀加速直线运动，所以2～3 s内物块做匀加速运动，在t＝1s时刻恒力F反向，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律，物体做匀减速有 物体做匀加速有 联立解得，，故CD错误。 故选B。 题型九：传送带问题 【例题9】．（25-26高一上·北京·期中）一煤矿采用传送带输送煤块，其简化图形如图所示。水平传送带长，以恒定速度顺时针运行，煤块与传送带间的动摩擦因数。现有一煤块（视为质点）被无初速度地放在传送带左端，取重力加速度的大小为。 (1)求该煤块在传送带上留下的痕迹长度； (2)传送带右端和水平平台平滑连接，煤块与平台间的动摩擦因数，煤块经过连接处时速度不变，经过一段时间刚好能到达平台上的指定位置，求： （i）煤块在传送带上匀速运动的时间； （ii）煤块从放上传送带至到达指定位置的时间。 【答案】(1) (2)（i），（ii） 【详解】（1）设煤块在传送带上运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 设煤块加速到与传送带速度相等时的位移大小为，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 所以煤块先加速到与传送带共速，然后和传送带一起向右匀速运动。设煤块加速到与传送带速度相等所用时间为，则有 解得 故在煤块加速过程中，传送带的位移大小为 所以煤块在传送带上留下的痕迹长度为 （2）（i）煤块与传送带共速后匀速运动的时间为 （ii）由（1）分析可知煤块做加速运动的时间为 设煤块在平台上减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 所以煤块做减速运动的时间为 故煤块从放上传送带至到达预定区域的时间为 【变式1】．（25-26高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示，煤矿有一长度的传送带与水平面夹角，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A点由静止释放一个黑色煤块，煤块运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数，，g取。 (1)画出煤块刚放上传送带时的受力图，并求出煤块刚放到传送带上时的加速度； (2)求煤块在传送带上运动的时间； (3)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成黑色痕迹的长度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对煤块受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 解得 （2）煤块匀加速到与传送带速度相等的过程有 解得 该过程煤块通过的位移为 因 故速度相等后，煤块与传送带一起做匀速直线运动，有 解得 煤块在传送带上运动的时间 （3）只有加速阶段会产生黑色痕迹，加速阶段传送带的位移为 传送带上形成黑色痕迹的长度 解得 【变式2】．（24-25高一下·湖南·期中）在现代化工厂中，需要利用传送带进行货物的传送和分拣。图1所示为分拣传送装置，它由水平传送带与倾斜传送带组成，图2是该装置的简化图，水平部分AB的长度，倾斜部分CD的长度未知，B、C间距可忽略不计，货物从B到C速度大小保持不变，传送带的速度可调。已知水平传送带以的速率顺时针转动，倾斜传送带倾角，也顺时针转动。现把一可视为质点的货物无初速度放在A端，货物与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取 (1)求货物在水平传送带AB上留下的划痕长度； (2)若倾斜传送带速率为，该货物恰好可以到达倾斜传送带顶端D点，求倾斜传送带CD的长度； (3)若倾斜传送带的长度与（2）问相同且货物与倾斜传送带间的动摩擦因数，其他条件不变，想要货物到达顶端的时间最短，倾斜传送带的速率应满足什么条件？ 【答案】(1)2.5m (2)2.5m (3) 【详解】（1）货物在水平传送带上运动的加速度 货物与传送带共速的时间 货物在水平传送带AB上留下的划痕长度 （2）货物刚滑上倾斜传送带时的速度为，货物的加速度 方向沿传送带向下，当货物与传送带共速时 上滑的距离 共速后货物的加速度 上升到最高点时的位移 倾斜传送带CD的长度 （3）想要货物到达顶端的时间最短，则需货物在倾斜传送带上一直被加速，则 若到达顶端时恰好共速，则根据 解得 想要货物到达顶端的时间最短倾斜传送带的速度需满足。 题型十：滑板问题 【例题10】．（2025·四川眉山·模拟预测）如图所示，质量为M=2kg足够长的木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量为m=1kg的物块A（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现用一水平力F=18N作用于木板上，使其由静止开始运动，经过后撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求： (1)撤去拉力的瞬间，物块和木板的速度、； (2)经过一段时间，A、B达到共同速度v的值； (3)计算在整个运动过程中木板B运动的位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由分析可知，B被拉着向右运动时，可以判断出A相对B向左滑动，对物块A有， 对木板B有， 解得， （2）撤去外力F后，设经过时间后A、B达到共同速度，对木板B有， 对物块A有 代入数据可得， （3）撤去外力F前，木板B运动的位移 撤去外力到达到共同速度的时间内，木板B运动的位移 经判断A、B达到共同速度后一起匀减速直到静止，对AB整体有 达到共同速度后继续运动的位移 在整个过程中，木板B运动的位移 联立得 【变式1】．（25-26高一上·全国·随堂练习）如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L=0.64m、质量为mA=4kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB=2kg的小物体B、A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，求：（g取10m/s2） (1)当对B施加水平向右的力F=4N时，A、B加速度各为多大？ (2)当F=10N时，A、B加速度各为多大？ (3)当F=10N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）若A、B间恰好发生相对滑动，对A、B整体有 对A有 联立可得 当对B施加水平向右的力时，则A、B未发生相对滑动，对A、B整体有 解得 （2）当时，A、B发生相对滑动，以A为对象，有 解得 以B为对象，有 解得 （3）设经过时间可将B从木板A的左端拉到右端，如图所示 则有，， 联立解得 【变式2】．（24-25高二下·辽宁·期末）如图，一倾角的固定斜面上锁定一木板B，木板B上表面粗糙，下表面光滑。在木板B下方有一木板C恰好静止在斜面上。某时刻滑块A以初速度平行斜面从上端冲上木板B，同时解除木板B的锁定，当A、B共速瞬间A恰好运动到B的最下端，且此时木板B与木板C相碰，相碰后瞬间B、C共速且速度大小为碰前木板B速度大小的一半，A、B、C的质量均为，滑块A与木板B、C上表面的动摩擦因数均为，木板C长，木板B、C厚度相同。重力加速度，滑块A视为质点，忽略空气阻力，斜面足够长，，求： (1)初始时刻木板B下端与木板C上端的距离L0； (2)木板B的长度LB； (3)通过计算判断滑块A能否从木板C下端滑出？若能滑出，求滑块A滑出木板C下端时的速度大小；若不能滑出，求滑块A在木板C上表面滑行的距离。 【答案】(1)5m (2)4m (3)能，10.8m/s 【详解】（1）A在B上滑行，对A，其加速度为 对B，其加速度为 A、B达到共同速度所需要的时间为 解得 B下滑距离即为初始时刻木板B下端与木板C上端的距离 （2）A下滑距离 B木板长度 （3）A、B共速瞬间的速度 B、C碰撞后瞬间速度 C恰好能静止在斜面上，设其与斜面的动摩擦因数为μ2 解得 A滑上C后， B、C整体的加速度为 可知，滑块A一定能从C下端滑出木板C 设A在C上滑行时间为t2 解得 此时滑块A的速度大小 【高分达标】 1、 单选题 1．（24-25高一下·江西·期末）一质量为1kg的篮球以大小为的初速度在水平地面上滚动2m后停下。若该过程中篮球所受的外力恒定，则这个外力的大小为（　　） A．1N B．2N C．4N D．8N 【答案】C 【详解】篮球做匀减速直线运动，初速度，末速度，位移。根据运动学公式，代入数据 可得 由牛顿第二定律 外力大小 故选C。 2．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，A、B两物体并排放在光滑水平面上，质量分别为1kg和2kg。在水平推力F的作用下一起向右运动，A、B之间作用力的大小为6N，则水平推力F的大小为（　　） A．F=2N B．F=4N C．F=9N D．F=12N 【答案】C 【详解】根据题意，由牛顿第二定律，对整体有 对物体B有 联立解得 故选C。 3．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，传送带始终保持的速度水平向右移动，一可视为质点的小物块以的速度从点向右滑上传送带，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带两端点间的距离，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小物块一直做匀减速直线运动 B．刚开始小物块的加速度大小为 C．小物块从点运动到点所用时间为3s D．传送带上将留下一段长为0.5m的摩擦痕迹 【答案】D 【详解】物块刚滑上传送带时，受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 设物块到达点前已经与传送带共速，则物块匀减速阶段所用时间为 物块匀减速阶段的位移为 共速后，物块做匀速运动到点所用时间为 则物块从点运动到点所用时间为 传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故选D。 4．（24-25高一下·河北保定·期末）假设一架无人机质量为4kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图像如图所示，重力加速度g取下列判断正确的是（　　） A．无人机上升的最大高度为48m B．3~4s内无人机在下降 C．无人机的升力大小为32N D．无人机所受阻力大小为8N 【答案】D 【详解】A．v-t图线与坐标轴所围的面积表示位移，则无人机上升的最大高度为 故A错误； B．内无人机减速上升，故B错误； CD．无人机加速上升时的加速度大小 则由牛顿第二定律有 减速上升时的加速度大小 则由牛顿第二定律有 联立解得升力大小为 无人机所受阻力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设任一细杆与竖直方向的夹角为，木板运动的时间为t，圆周的半径为 R。由牛顿第二定律可知，木板的加速度大小 由位移公式得 解得 可知越大，时间t越大，则 故选A。 6．（24-25高二下·江苏宿迁·期末）如图所示，质量为、倾角为的斜面静止放在水平地面上，一质量为的木块恰能沿斜面匀速下滑。现用平行于斜面向上的力推木块，使其匀速上滑。已知重力加速度为，上述两种过程中斜面均保持静止，则（　　） A．推力大小为 B．以上两种过程中，地面与斜面间均无摩擦力 C．和木块匀速下滑相比，匀速上滑时地面对斜面的支持力减小了 D．在木块下滑过程中，若对其施加水平向左推力，斜面对地面压力为 【答案】C 【详解】A．木块恰能沿斜面匀速下滑时,根据平衡条件有 用沿斜面向上的力推木块，使之能匀速上滑时，根据平衡条件 解得，故A错误； BC．木块匀速下滑时，以木块和斜面为研究对象，根据平衡条件可知， 木块匀速上滑时，以木块和斜面为研究对象，根据平衡条件可知， 则有，故B错误，C正确； D．在木块下滑过程中，若对其施加水平向左推力，将力沿斜面和垂直斜面方向分解，可知此时木块与斜面间的弹力增大，沿斜面向上的摩擦力增大，同时木块受到推力沿斜面向上的分量，故此时木块必定减速，加速度沿斜面向上，对整体受力分析，由于整体具有竖直向上的加速度，故地面对斜面的支持力必定大于，根据牛顿第三定律可知此时斜面对地面压力大于，故D错误。 故选C。 7．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 8．（2025·河南·模拟预测）2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　） A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N 【答案】A 【详解】A．运动员沿斜轨道向下做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律有 解得，故A正确； B．5s末的速度，故B错误； C．运动员在下滑过程中，受到重力mg、轨道的支持力以及阻力的共同作用。以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律，沿斜轨道向下方向有， 解得，故C错误； D．垂直于斜轨道方向有， 解得，故D错误。 故选A。 9．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B 【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知 所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确； C．对小球A有 解得，C错误； D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 故选B。 10．（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．物体回到点的速度大小为 D．物体回到点的时刻为 【答案】D 【详解】AB．物体向左做减速运动时，加速度大小 物体向右加速时 根据， 解得，，选项AB错误； CD．物体向左运动的位移为 根据 解得， 故物体回到点的时刻为1.5s，选项C错误、D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高一上·河南洛阳·期中）在水平面上，一个质量为m = 1kg的滑块受到一个水平拉力F作用，F随时间变化关系为F = 2t（N），已知t = 2.5s前滑块处于静止状态，t = 2.5s后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.45，g = 10m/s2，由此可知（　　） A．t=1s时，滑块所受的摩擦力为零 B．滑块与水平面之间的最大静摩擦力为5N C．滑块在水平面运动时受到的滑动摩擦力为4.5N D．t=3s时，滑块的加速度为1.0m/s2 【答案】BC 【详解】A．t=1s时，滑块受到的水平拉力F=2t=2N，由于滑块处于静止状态，由平衡条件可得滑块所受的摩擦力为2N，故A错误； B．根据题述，t=2.5s前滑块处于静止状态，t=2.5s后滑块开始滑动，说明t=2.5s时刻对应的摩擦力为最大静摩擦力，t=2.5s时刻水平拉力F=2t=5N，由平衡条件可得滑块所受的最大摩擦力为5N，故B正确； C．由，可得滑块在水平面运动时受到的滑动摩擦力为0.45×1×10N=4.5N，故C正确； D．t=3s时，滑块受到的水平拉力F=2t=6N，由牛顿第二定律可得F-f=ma，解得滑块的加速度为a=1.5m/s2，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高三上·江西上饶·阶段练习）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知A和B的质量均为2m，C的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦。现释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小 C．B和C分离时，弹簧弹力等于2mg D．B和C分离时，B向上移动了 【答案】BD 【详解】A．释放物体A的瞬间，A、B、C三个物体加速度大小相同，对三个物体有 解得，故A错误； BCD．B和C分离时加速度相等、相互作用力为零，对AC有 对B有 解得B和C分离时，弹簧弹力等于 由胡克定律 初始时等于 B和C分离时，B向上移动的距离 可知B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小，故BD正确，C错误。 故选BD。 13．（25-26高三上·内蒙古·月考）安检机通过传送带将被检物从端传到端，安检机的简化图如图所示，间的距离，传送带以速率匀速转动，将可视为质点的被检物无初速度地放在端。被检物与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．在传送带将被检物从端送到端的过程中，被检物先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．传送带将被检物从端送到端所用的时间为 C．若仅使被检物与传送带间的动摩擦因数增大，则传送带将被检物从端送到端所用的时间减小 D．若仅使传送带的速度增大，则传送带将被检物从端送到端所用的时间增大 【答案】BC 【详解】AB．被检物无初速度放在端，受到水平向右的滑动摩擦力，根据 解得 被检物做匀加速直线运动，设被检物能与传送带共速，则到达共速所需时间 被检物此阶段位移为 刚好到达B端，物体一直加速，传送带将被检物从A端送到B端所用的时间为2s，故A错误，B正确； C．被检物加速度 动摩擦因数增大，即加速度增大，物体更快达到传送带速度，之后匀速，而位移不变，则运动总时间会减小，故C正确； D．若仅使传送带的速度增大，物块运动状态不变，一直加速，所以传送带将被检物从端送到端所用的时间不变，故D错误。 故选BC。 14．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，倾斜传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带的倾角θ=37°，一个物块以初速度v0从传送带的下端冲上传送带，当v0=4m/s时，物块刚好能到达传送带的上端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，物块大小不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．传送带上、下两端间距离为1.2m B．当v0=4m/s时，物块在传送带上向上运动的时间为1.2s C．当v0=3m/s时，物块在传送带上运动时有三种不同的加速度 D．当v0=3m/s时，物块离开传送带的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．物块上滑的第一个减速过程的加速度 第二个减速过程的加速度 则传送带上、下两端间距离为 运动的时间，A错误，B正确； C．当时，物块在传送带上运动时，只有两种加速度，即第一过程先向上的减速的加速度a1，第二过程减速的加速度a2和第三过程反向加速的加速度a2，C错误； D．当时，物块沿传送带向上运动的最大位移 然后向下加速，加速度为a2，物块离开传送带时的速度大小，D正确。 故选BD。 15．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）如图甲，质量为m=2kg的物块挂在弹簧秤的下端，在弹簧秤的拉力作用下沿竖直方向从静止开始做直线运动。取竖直向上为正方向，物块的加速度随时间的变化关系如图乙所示，弹簧秤始终在弹性限度内。重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．0~6s内物块所受弹簧秤的示数先增大后减小 B．2s~6s内物块先失重后超重 C．4s末物块开始向下运动 D．物块在2s末和6s末速度等大同向 【答案】AD 【详解】A．0~2s内加速度向上增大，根据牛顿第二定律则有 可知弹簧秤示数增大，2s~4s加速度向上减小，弹簧秤示数减小，4s~6s内加速度向下增大，根据牛顿第二定律则有 解得 可知弹簧秤示数减小，因此0~6s内物块所受弹簧秤的示数先增大后减小，故A正确； B．2s~6s内加速度先向上，后向下，则物块先超重后失重，故B错误； C．4s末物块的速度向上最大，依然向上运动，故C错误； D．根据a-t图像与坐标轴围成的面积代表物块的速度变化，可知物块在2s末和6s末速度相同，故D正确。 故选AD。 16．（25-26高二上·陕西西安·月考）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 【答案】AB 【详解】A、B之间的最大静摩擦力 A能具有的最大加速度 A、B不发生相对滑动，力的最大值 A．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故B正确； C．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故C错误； D．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故D错误。 故选AB。 17．（25-26高一上·湖南邵阳·月考）如图，粗糙水平面上放着一足够长的木板A，质量M=2kg，A上面放着小物块B，质量m=4kg，A与B以及A与地面摩擦因数均为0.2，g=10m/s2，给A施加水平恒力F，下列说法中正确的是（　　） A．时，A的加速度为 B．时，B的加速度为 C．，A、B之间摩擦力大小为8N D．如果把F作用到B上，无论F有多大，木板A均不会运动 【答案】BD 【详解】A．A与地面间的最大静摩擦力 A、B之间的最大静摩擦力 当A、B恰好发生相对滑动时，对B分析，根据牛顿第二定律， 解得 对A、B整体分析， 解得 即当时，A、B相对静止，一起运动，当时，A、B发生相对滑动，当时，，A、B相对静止，一起运动，对整体分析，根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．当时，，A、B发生相对滑动，B的加速度由A对B的最大静摩擦力提供，根据牛顿第二定律 解得，故B正确； C．当时，因为，A、B相对静止，一起运动，对整体分析， 解得 对B分析，根据牛顿第二定律，故C错误； D．如果把F作用到B上，B对A的最大静摩擦力为8N，A与地面间的最大静摩擦力为12N，因为，所以无论F有多大，A受到的B对它的最大静摩擦力都小于A与地面间的最大静摩擦力，木板A均不会运动，故D正确。 故选BD。 18．（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　） A．传送带的速率是2m/s B．传送带与水平方向夹角的正切值 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为m 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可知，煤块先向上做匀减速直线运动，速度减为2m/s时，向上减速的加速度发生变化，可知，传送带的速率是2m/s，故A正确； B．0~1s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 1~2s内的加速度大小 根据牛顿第二定律有 解得，，，故B错误； C．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图乙可知，煤块向上运动的位移大小 煤块从最高点下滑到A端过程有 解得，故C错误； D．结合上述可知，煤块开始相对于传送带向上运动，经历时间 相对位移大小 后来相对于传送带向下运动，经历时间 相对位移大小 则煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 19．（2025高一上·上海·专题练习）一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑， (1)若斜面光滑，求物体的加速度； (2)若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。 【答案】(1)gsinθ (2) 【详解】（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图 根据牛顿第二定律有 解得 （2）若斜面粗糙，对物体受力分析如图 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有， 又 联立解得 20．（25-26高三上·江苏·阶段练习）如图所示，质量都为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度取，，）。求： (1)拉力的大小； (2)剪断轻绳后A继续滑行的时间； (3)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以A、B为整体，根据平衡条件可得 其中， 联立解得 （2）剪断轻绳后A做匀减速直线运动，减速过程中的加速度大小为 根据运动学公式可得 可得剪断轻绳后A继续滑行的时间为 （3）剪断轻绳后，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 当A停止时，A通过的位移大小为 B通过的位移大小为 则此刻两物体AB之间的距离为 21．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面体的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间变化的规律如图乙所示。物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)内，物块的位移x； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块在斜面上运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，物块的位移为 （2）由图乙可得，时，物块速度为零，即物块在时，到达斜面最高点，向上运动时，物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 后，物块向下运动，结合图乙，物块向下运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得物块与斜面间的动摩擦因数为 （3）撤去恒力F后，物块向下运动的加速度大小为 此时物块速度大小为，由运动学公式可得 代入数据解得物块回到斜面底端时的速度大小为 从撤去恒力F到物块回到斜面底端所用时间为 则物块在斜面上运动的总时间为 22．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)，方向水平向左 【详解】（1）内，假设两者不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律，有 解得 对物块，最大加速度大小为 因，假设不成立，故两者初始时相对滑动，对木板，有 此时，解得内木板的加速度，方向水平向右 （2）1s末木板的速度 内，，木板仍做匀加速运动，对木板，有 解得 可得末木板的速度，方向水平向右 （3）后撤去拉力，木板开始做匀减速运动，其加速度大小为 物块仍做匀加速运动，设再经历t3时间，两者速度相同，有 解得 即两者在内只有2s时间发生相对运动，此过程物块的位移 木板的位移 内物块相对木板的位移，方向水平向左 23．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 【答案】(1)15N (2)① 0.625m ② 【详解】（1）小物块和木板间恰好发生相对滑动时，拉力F最小，设此时设系统加速度为a，根据牛顿第二定律，对小物块有 对整体有 解得 （2）①若，则小物块和木板已发生相对运动，根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 撤去水平恒力F前，小物块的位移 木板的位移 则刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离 ②撤去F时，小物块的速度 木板的速度 撤去F后，小物块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，根据牛顿第二定律，对木板有 解得 设经过时间t2小物块和木板达到共速，则 解得， 时间t2内小物块的位移 时间t2内木板的位移 则时间t2内，木板比小物块向右多走的距离 此后两者保持相对静止一起做匀速运动，所以最终小物块到木板右端的距离 24．（24-25高一上·湖南益阳·期末）如图，在倾角足够长且静止的传送带上有一个质量为的物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5。物体在拉力的作用下，由静止开始运动，的大小为，方向沿传送带向上。加速后撤去拉力，让物体在传送带上继续运动。已知点距底端A点，取，，，求： (1)物体在拉力的作用下的加速度； (2)物体运动到最高点时离斜面底端A点的距离； (3)若物体运动到最高点的同时启动电机使传送带以的速度逆时针旋转，求物体从最高点回到底端A点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律得 解得 （2）撤去拉力前物块的位移为 撤去拉力时物块的速度为 撤去拉力后，根据牛顿第二定律有 解得 木块停下的时间 木块内的位移 木块距斜面底端A点的距离 （3）木块开始下滑的加速度 木块从最高点与传送带共速的时间 内木块下滑的位移 木块距斜面底端的距离 木块与传送带共速后，摩擦力反向，由牛顿第二定律得加速度 由 解得 则木块从最高点达到斜面底端的时间为 25．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，一倾角为α=37°的光滑足够长的斜面固定在水平地面上，物块A和足够长的长木板B叠放在斜面上，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接B与物块C。物块A、长木板B的质量均为m=1kg，物块C的质量为M=3kg，A、B间的滑动摩擦因数μ=0.8，物块C下底面距地面的高度h=10m，现将A、B、C由静止释放，且B、C未与定滑轮碰撞。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块A与长木板B间的摩擦力的大小； (2)物块A的加速度aA； (3)第2秒末物块C下底面距地面高度的大小。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 (3) 【详解】（1）假设A、B能相对静止一起沿斜面向上加速运动，则整体的加速度大小为 此时对物块A有 解得 而A与B间的最大静摩擦力大小为 可知此时A、B不能相对静止，即A相对B下滑，物块A与木板B间的摩擦力的大小为 （2）对A，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 方向沿斜面向上。 （3）对B、C整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 物块C在前2s下落的高度为 则第2秒末物块C下底面距地面高度为 2 学科网（北京）股份有限公司 $