2.2 2.2.1　直线的点斜式方程-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“直线和圆的方程”，通过“自主学习·新知感悟”引导课堂导入，以“合作探究·思维进阶”“学以致用·课堂评价”“课后分层练”为学习支架，构建前后衔接的知识脉络。 其亮点在于PPT支持任意编辑，教师可灵活调整内容，四个模块设计贴合数学核心素养，自主学习培养数学眼光，合作探究发展数学思维，分层练习提升数学语言表达，助力学生学以致用，教师高效教学。

《正禾一本通》 高中同步高效导学案 数学（人教）·选择性必修一 1 《正禾一本通》PPT均可实现任意编辑，方法如下： 在PPT编辑模式中，双击需编辑内容，呈现word文档，编辑后关闭word文档即可。 第二章 直线和圆的方程 3 目 录 自主学习·新知感悟 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 自主学习·新知感悟 合作探究·思维进阶 学以致用·课堂评价 课后分层练 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．2　直线的方程 2．2．1　直线的点斜式方程 学习目标　1.掌握直线方程的点斜式并会应用， 掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念，以培养数学抽象、数学运算能力．(重点)　2.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题，以提升逻辑推理能力．(重点、难点) 射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向．若要把子弹飞行的轨迹看作一条直线，且射击手达到了上述的两个动作要求． 问题1　怎样观察出直线的倾斜方向？ 提示：托枪的手的位置相当于直线上的定点，眼睛瞄准的方向即为直线的倾斜方向． 提示：不一定．当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数． 【自主评测】 1．教材挖掘：(1)请认真阅读教材P59～60，分析思考： 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 提示：不能．凡是垂直于x轴的直线，即斜率不存在的直线，其方程都不能用点斜式表示． (2)请认真阅读教材P61，分析思考：直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？ 2．判断是非：判断下面结论是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)倾斜角为0°，且经过点P0(x0，y0)的直线，能用点斜式表示．(　　 ) (2)直线在y轴上的截距就是直线与y轴交点到原点的距离．(　　 ) (3)直线的点斜式也可写成 eq \f(y－y0,x－x0)＝k.(　　 ) (4)若直线斜率不存在，则直线方程也不存在．(　　 ) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 　直线的点斜式方程 问题2　在直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，就能确定唯一的一条直线．也就是说直线上所有点的坐标P(x，y)与P0(x0，y0)，k之间的关系是确定的，这一关系如何表示？ 提示：根据过两点的直线的斜率公式得 eq \f(y－y0,x－x0)＝k，即y－y0＝k(x－x0). 我们把方程 称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程． 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的 ，简称点斜式． y－y0＝k(x－x0) 点斜式方程 eq \x(,(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式．,(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0，特别地，x轴的方程是y＝0；,当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程，此时可将方程写成x＝x0，特别地，y轴的方程是x＝0.) 温馨提示 (1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式． (2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0，特别地，x轴的方程是y＝0； 当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程，此时可将方程写成x＝x0，特别地，y轴的方程是x＝0. 例1　(链接教材：人A版教材P60例1)(1)过点P(－2，3)，倾斜角为135°的直线的点斜式方程为 ; (2)过点P(－2，3)，平行于x轴的直线方程为 ; (3)过点P(－2，3)，平行于y轴的直线方程为 ． 解析：(1)因为直线的倾斜角为135°， 所以直线的斜率k＝tan 135°＝－1， 所以所求直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2). (2)因为直线平行于x轴，所以直线的斜率k＝0，所以所求直线的方程为y－3＝0. (3)因为直线平行于y轴，所以直线的斜率不存在，所以所求直线的方程为x＝－2. 答案：(1)y－3＝－(x＋2)　(2)y－3＝0　(3)x＝－2 类题通法 求直线的点斜式方程的关注点 (1)关键：求出直线的斜率； (2)题型：已知直线上一点的坐标及直线的斜率或已知直线上两点的坐标； (3)注意：斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线的方程为x＝x0.) 【迁移运用】 1.求满足下列条件的直线方程： (1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝ eq \f(\r(3),3)x的倾斜角的2倍； (2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行； (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点． 解：(1)∵直线y＝ eq \f(\r(3),3)x的斜率为 eq \f(\r(3),3)， ∴直线y＝ eq \f(\r(3),3)x的倾斜角为30°. ∴所求直线的倾斜角为60°，故其斜率为 eq \r(3). ∴所求直线方程为y＋3＝ eq \r(3)(x－2)， 即 eq \r(3)x－y－2 eq \r(3)－3＝0. (2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示． 但直线上点的横坐标均为5， 故直线方程可记为x＝5. (3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点的直线斜率 kPQ＝ eq \f(－4－3,5－(－2))＝ eq \f(－7,7)＝－1. ∵直线过点P(－2，3)， ∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0. 　直线的斜截式方程 问题3　考虑一种特殊情形：如果直线l的斜率为k且过P0(0，b)，那么此时直线的方程如何表示？ 提示：由y－b＝k(x－0)得y＝kx＋b． 直线l与y轴的交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距． 我们把方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 纵坐标b eq \x(,(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况．,(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0.,(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，直线的方程就是函数解析式，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，直线在x轴上的截距是－\f(b,k)．) 温馨提示 (1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况． (2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0. (3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，直线的方程就是函数解析式，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，直线在x轴上的截距是－ eq \f(b,k). 例2　(链接教材：人A版教材P62练习T3)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． 解：由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2， 又因为l∥l1，所以kl＝－2. 由题意知，l2在y轴上的截距为－2， 所以直线l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. 变式演练　1.(变条件)本例中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求直线l的方程． 解：∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，∴l的斜率为 eq \f(1,2). ∵l与l2在y轴上的截距互为相反数， 直线l2：y＝4x－2， ∴l在y轴上的截距为2. ∴直线l的方程为y＝ eq \f(1,2)x＋2. 2．(变结论)若本例条件不变，求本例中直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 解：令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝－1. 所以所求三角形的面积为S＝ eq \f(1,2)×|－2|×|－1|＝1. eq \x(,(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在．,(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线的斜截式方程，只需知道参数k，b的值即可．) 类题通法 (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线的斜截式方程，只需知道参数k，b的值即可. 　平行与垂直问题 问题4　前面一节课中我们已经讨论过斜率对于直线平行、垂直的影响．设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，思考一下什么时候：(1)l1∥l2；(2)l1，l2重合；(3)l1⊥l2? 提示：(1)k1＝k2且b1≠b2；(2)k1＝k2且b1＝b2；(3)k1k2＝－1. eq \x(,(1)给定两条直线的斜截式方程，说明了已知两条直线的斜率及相应截距，在此基础上判断两条直线的位置关系．,(2)当给定位置求相应字母的取值时，要正确利用k1＝k2或k1k2＝－1等结论．) 温馨提示 (1)给定两条直线的斜截式方程，说明了已知两条直线的斜率及相应截距，在此基础上判断两条直线的位置关系． (2)当给定位置求相应字母的取值时，要正确利用k1＝k2或k1k2＝－1等结论. 若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔ ，l1⊥l2⇔ ． k1＝k2，且b1≠b2 k1k2＝－1 角度一　利用平行或垂直求直线方程 例3　(链接教材：人A版教材P61例2)求与直线y＝ eq \f(4,3)x＋ eq \f(5,3)垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程． 解：由直线l与直线y＝ eq \f(4,3)x＋ eq \f(5,3)垂直， 可设直线l的方程为y＝－ eq \f(3,4)x＋b， 则直线l在x轴、y轴上的截距分别为x0＝ eq \f(4,3)b，y0＝b． 又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24， 所以S＝ eq \f(1,2)|x0||y0|＝24，即 eq \f(1,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)b))·|b|＝24，b2＝36，解得b＝6或b＝－6. 故所求的直线方程为y＝－ eq \f(3,4)x＋6或y＝－ eq \f(3,4)x－6. 类题通法 两条直线平行和垂直的判定 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2， ①若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2. ②若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 【迁移运用】 2.已知直线l1：y＝x＋ eq \f(1,2)a，l2：y＝(a2－3)x＋1，当a为何值时， (1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. 解：(1)若l1∥l2，则a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则 eq \f(1,2)a≠1，则a≠2，故a＝－2. (2)若l1⊥l2，则(a2－3)×1＝－1， 所以a2＝2，解得a＝± eq \r(2). 角度二　根据平行或垂直求参数 例4　已知直线l1：y＝－ eq \f(3m,8)x＋ eq \f(10－3m,8)和l2：6my＝－x＋4，则m为 时，l1与l2平行；m为 时，l1与l2垂直． 解析：当m＝0时，l1：4y－5＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直； 当m≠0时，l2的方程可化为y＝－ eq \f(1,6m)x＋ eq \f(2,3m)，由－ eq \f(3m,8)＝－ eq \f(1,6m)， 得m＝± eq \f(2,3)； 由 eq \f(10－3m,8)≠ eq \f(2,3m)，得m≠ eq \f(2,3)且m≠ eq \f(8,3)，所以当m＝－ eq \f(2,3)时，l1与l2平行； 又－ eq \f(3m,8)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6m)))＝－1无解． 综上，当m＝－ eq \f(2,3)时，l1与l2平行； 当m＝0时，l1与l2垂直． 答案：－ eq \f(2,3)　0 eq \x(,若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件．) 名师点睛 若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件. 【迁移运用】 3.(1)已知直线l1：x＝ay＋3，若l1与l2：y＝－ eq \f(1,2)x＋ eq \f(1,2)垂直，则a＝ ． 解析：因为l1的方程为x＝ay＋3，所以它的斜率为 eq \f(1,a)， 因为l1与l2：y＝－ eq \f(1,2)x＋ eq \f(1,2)垂直，所以 eq \f(1,a)×(－ eq \f(1,2))＝－1，解得a＝ eq \f(1,2). 答案： eq \f(1,2) (2)若直线l1：y＝－ eq \f(2,a)x－ eq \f(1,a)与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝ ． 解析：由题意可知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＝3，,－\f(1,a)≠－1，))解得a＝－ eq \f(2,3)，符合题意． 答案：－ eq \f(2,3) 1．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是(　　 ) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) 答案：D 2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　 ) A．y＝ eq \r(3)x＋2 B．y＝－ eq \r(3)x＋2 C．y＝－ eq \r(3)x－2 D．y＝ eq \r(3)x－2 解析：选D．直线的倾斜角为60°，则其斜率为 eq \r(3)，利用斜截式直接写方程． 3．已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝ ． 解析：由题意可知a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1. 答案：－1 4．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是 ． 解析：因为直线与y轴相交成30°角， 所以直线的倾斜角为60°或120°， 所以直线的斜率为 eq \r(3)或－ eq \r(3)， 又因为在y轴上的截距为－6， 所以直线的斜截式方程为y＝ eq \r(3)x－6或y＝－ eq \r(3)x－6. 答案：y＝ eq \r(3)x－6或y＝－ eq \r(3)x－6 【基础巩固】 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　 ) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析：选C．直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．下列直线中过第一、二、四象限的是(　　 ) A．y＝2x＋1 B．y＝ eq \f(1,2)x＋ eq \f(1,2) C．y＝－2x＋4 D．y＝ eq \f(3,2)x－3 解析：选C．若直线y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k<0，b>0. 3．若直线l经过点P(2，3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1，3)，则其斜率k的取值范围是(　　 ) A．k>1 B．k<－3 C．k>1或k<－3 D．无法确定 解析：选C．取x轴上的点M(－1，0)，N(3，0)，则kPM＝ eq \f(3－0,2－(－1))＝1，kPN＝ eq \f(3－0,2－3)＝－3.因为直线l与线段MN相交(不包含端点)，所以k>1或k<－3. 4．(多选)下列说法正确的有(　　 ) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第三象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C．过点(2，－1)且斜率为－ eq \r(3)的直线的点斜式方程为y＋1＝－ eq \r(3)(x－2) D．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x±3 解析：选BC．因为直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以直线的斜率k<0，截距b>0，故点(k，b)在第二象限，所以A错误；由y＝ax－3a＋2整理得y－2＝a(x－3)，所以无论a取何值，(3，2)都满足方程，所以B正确；由点斜式方程可知过点(2，－1)且斜率为－ eq \r(3)的直线的方程为y＋1＝－ eq \r(3)(x－2)，所以C正确；由斜截式方程可知斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x＋3，所以D错误． 5．(多选)已知直线l：y＝ eq \r(3)x－1，则(　　 ) A．直线l过点( eq \r(3)，－2) B．直线l的斜率为 eq \r(3) C．直线l的倾斜角为60° D．直线l在y轴上的截距为1 解析：选BC．对于A，将( eq \r(3)，－2)代入y＝ eq \r(3)x－1，可知不满足方程，故A不正确； 对于B，由y＝ eq \r(3)x－1，知直线l的斜率为 eq \r(3)，故B正确； 对于C，设直线l的倾斜角为α，则tan α＝ eq \r(3)，可得α＝60°，故C正确； 对于D，由y＝ eq \r(3)x－1，令x＝0，可得直线l在y轴上的截距为－1，故D不正确． 6．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为(　　 ) 解析：选C．对于A，直线l1方程中的k<0，b>0，直线l2方程中的k>0，b>0，矛盾； 对于B，直线l1方程中的k>0，b<0，直线l2方程中的k>0，b>0，矛盾； 对于C，直线l1方程中的k>0，b>0，直线l2方程中的k>0，b>0，符合； 对于D，直线l1方程中的k<0，b>0，直线l2方程中的k<0，b<0，矛盾． 7．已知斜率为－ eq \f(4,3)的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为 ． 解析：设l：y＝－ eq \f(4,3)x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝ eq \f(3,4)b． 由题意，得 eq \f(1,2)·|b|· eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)b))＝6， ∴b2＝16，∴b＝±4.故直线l的方程为y＝－ eq \f(4,3)x±4. 答案：y＝－ eq \f(4,3)x＋4或y＝－ eq \f(4,3)x－4 8．已知直线l：y＝kx＋2k＋1，则直线l恒过定点 ． 解析：由y＝kx＋2k＋1得y－1＝k(x＋2). 由直线l的点斜式方程可知，直线l恒过定点(－2，1). 答案：(－2，1) 9．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)， 令y＝0，得x＝ eq \f(2k－2,k)， 由三角形的面积为2，得 eq \f(1,2)× eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k－2,k)))×2＝2.解得k＝ eq \f(1,2). 可得直线l的方程为y－2＝ eq \f(1,2)(x－2). 综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝ eq \f(1,2)(x－2). 【综合运用】 10．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　 ) A．y＝2x＋9 B．y＝－ eq \f(1,2)x＋ eq \f(3,2) C．y＝2x－9 D．y＝－ eq \f(1,2)x－ eq \f(3,2) 解析：选D．由A(2，－5)，B(4，－1)知线段AB中点坐标为P(3，－3)，又由斜率公式可得kAB＝ eq \f(－1－(－5),4－2)＝2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为k＝－ eq \f(1,kAB)＝－ eq \f(1,2)，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－(－3)＝－ eq \f(1,2)(x－3)，即y＝－ eq \f(1,2)x－ eq \f(3,2). 11．(多选)已知直线l的一个方向向量为u＝(1，－ eq \r(3))，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　 ) A．l的倾斜角等于120° B．l在x轴上的截距为 eq \f(2\r(3),3)－1 C．l与直线y＝ eq \r(3)x＋2垂直 D．l与直线y＝－ eq \r(3)x＋2平行 解析：选AD．由直线l的一个方向向量为u＝(1，－ eq \r(3))，得k＝－ eq \r(3)，又直线l经过点(1，－2)，所以y＋2＝－ eq \r(3)(x－1)，得直线l的方程为y＝－ eq \r(3)x＋ eq \r(3)－2，所以直线l的倾斜角为120°，故A正确；当y＝0时，x＝1－ eq \f(2\r(3),3)，故B错误；－ eq \r(3)× eq \r(3)＝－3≠－1，故C错误；因为－ eq \r(3)＝－ eq \r(3)，且 eq \r(3)－2≠2，所以两直线平行，故D正确． 12．将直线y＝ eq \r(3)(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是 ． 解析：∵直线y＝ eq \r(3)(x－2)的倾斜角是60°， ∴按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－ eq \r(3)， 且过点(2，0)， ∴其方程为y－0＝－ eq \r(3)(x－2)，即y＝－ eq \r(3)(x－2). 答案：y＝－ eq \r(3)(x－2) 13．(一题多解)求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 证明：方法一：直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， 所以直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限． 方法二：直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0. 令 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,x＋y－1＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3.)) 所以无论m取何值，直线l总经过点(－2，3). 因为点(－2，3)在第二象限，所以直线l总过第二象限． 14．如图，在平行四边形OABC中，点A(3，0)，点C(1，3). (1)求AB所在直线的方程； (2)过点C作CD⊥AB，交AB于点D，求CD所在直线的方程． 解：(1)因为四边形OABC是平行四边形，所以AB∥OC，所以AB所在直线的斜率kAB＝kOC＝ eq \f(3－0,1－0)＝3，所以AB所在直线的方程为y－0＝3(x－3)，即y＝3x－9. (2)由(1)知kAB＝3，因为CD⊥AB， 所以CD所在直线的斜率kCD＝－ eq \f(1,3)， 所以CD所在直线的方程为y－3＝－ eq \f(1,3)(x－1)，即x＋3y－10＝0. 【创新探索】 15．△ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(6，0)，C(－5，－2)，求角A的平分线所在的直线方程． 解：因为A(3，4)，B(6，0)，C(－5，－2)， 所以kAB＝ eq \f(0－4,6－3)＝－ eq \f(4,3)，kAC＝ eq \f(－2－4,－5－3)＝ eq \f(3,4)， 则kABkAC＝－1，所以∠BAC＝90°. 如图，设角A的平分线所在直线的倾斜角为α， 则tan α＝－tan (45°＋∠ABO)＝－ eq \f(1＋\f(4,3),1－\f(4,3))＝7. 所以角A的平分线所在直线的斜率为7， 因此所求的方程为y－4＝7(x－3)，即y＝7x－17. $