专题突破(一) 空间向量的综合应用-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦空间向量与立体几何，围绕探索性问题（平行、垂直关系）及折叠问题展开，通过长方体、四棱锥等实例导入，以解题步骤、类题通法为支架，衔接空间坐标系建立与向量法应用的知识脉络。 其亮点是PPT可任意编辑，分层设计迁移运用与课后练习，结合数学思维（如法向量逻辑推理）和数学语言（向量坐标表达），如通过建系证明线面平行并总结通法，助力学生发展空间观念与推理能力，教师可灵活备课提升教学效果。

《正禾一本通》 高中同步高效导学案 数学（人教）·选择性必修一 1 《正禾一本通》PPT均可实现任意编辑，方法如下： 在PPT编辑模式中，双击需编辑内容，呈现word文档，编辑后关闭word文档即可。 第一章 空间向量与立体几何 3 考向一　立体几何中的探索性问题 考向二　立体几何中的折叠问题 课后分层练 41 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 利用空间向量解决探索性问题的策略 1．类型 (1)已知点存在，求点的位置； (2)判断点的“存在性”问题． 2．解题步骤 (1)在点的“存在性”问题中，先假设所求点存在，将其作为已知条件，得出点的位置或与题设条件矛盾的结论，从而得到结果； (2)在设参数求解点的坐标时，若出现多解的情况，则应分析不同解的含义，判断哪些解是符合题设条件的，再做出取舍； (3)求解点、平面是否存在等探索性问题时，常常先利用特殊的位置关系或极端情形确定点或平面，再利用直线与平面的位置关系去证明结论． 类题通法 平行关系中的探索性问题的解题步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)假设存在这样的点，设出该点的坐标，将直线与平面的平行关系转化为直线的方向向量与平面的法向量的关系； (3)利用向量坐标运算建立关于所求点坐标的方程，若方程有解，则点存在；否则，点不存在. 解：(1)折叠前，在Rt△ABC中，AB⊥BC，∠BAC＝60°，D是AC的中点， 所以AD＝AB＝DB＝2，∠DBC＝30°，BC＝2.折叠后，由DB⊥平面PMN， 类题通法 垂直关系中的探索性问题的解题步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)假设存在这样的点，设出该点的坐标，将直线与平面的垂直关系转化为直线的方向向量与平面的法向量的关系； (3)利用向量坐标运算建立关于所求点坐标的方程，若方程有解，则点存在；否则，点不存在. 名师点睛 只有分析清楚关键点的准确位置，才能以此为参照点，确定其他点、线、面的位置，进而进行有关的证明与计算. $