1.4 1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）
2025-12-05
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106页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 1.4.2用空间向量研究距离、 夹角问题 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 6.07 MB |
| 发布时间 | 2025-12-05 |
| 更新时间 | 2025-12-09 |
| 作者 | 山东正禾大教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 正禾一本通·高中同步课堂高效讲义 |
| 审核时间 | 2025-12-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55251712.html |
| 价格 | 5.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
《正禾一本通》
高中同步高效导学案
数学（人教）·选择性必修一
1
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第一章 空间向量与立体几何
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目
录
自主学习·新知感悟
合作探究·思维进阶
学以致用·课堂评价
课后分层练
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1．4 空间向量的应用
1．4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
第1课时 用空间向量研究距离问题
学习目标 1.理解点线距、线线距、线面距、面面距的概念与向量表示，以培养数学抽象、直观想象能力．(重点)
2．会利用向量求空间距离，以提升数学抽象、数学运算能力．(重点、难点)
温馨提示
点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，由于直线与直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.
例1 (链接教材：人A版教材P34例6)在长方体OABCO1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求O1到直线AC的距离．
类题通法
用向量法求点到直线的距离的一般步骤
(1)求直线的单位方向向量．
(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度．
(3)利用勾股定理求解．另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.
已知平面α的法向量是n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α的距离PQ＝ ＝ ＝ ．
例2 (链接教材：人A版教材P35练习T1)在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M，N分别为AB，SB的中点，如图所示．求点B到平面CMN的距离．
类题通法
向量法求点面距的一般步骤
1．如果一条直线l与一个平面α平行，可在直线l上任取一点P，将线面距离转化为 的距离求解．
2．如果两个平面α，β互相平行，在其中一个平面α内任取一点P，可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解．
温馨提示
只有线面(或面面)平行时，才有线面(面面)距离．
角度一 线面距
例3 (链接教材：人A版教材P35练习T2)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，M，N分别为A1B1，AD，CC1的中点，求AC与平面EMN之间的距离．
名师点睛
求直线与平面的距离，先证明直线与平面平行，再转化为点与平面的距离求解.
名师点睛
求平面与平面的距离，先证明平面与平面平行，再转化为点与平面的距离求解.
解析：选AD.如图，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
则D(0，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，M，A(1，0，0)，N，所以＝＝(－1，1，0)，＝(－1，0，1)，＝.
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资源预览图
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