模块综合检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用word（苏教版）

模块综合检测

（时间：120分钟,满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．过点且与直线垂直的直线方程为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选.因为直线 的斜率为2，所以过点 且与直线 垂直的直线的斜率为，所以，所求直线方程为.

2．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】选．整理为，故圆心为，半径为，

设，故当 与圆的弦垂直时，弦最短，其中，

由垂径定理得，最短弦的长为.故选．

3．设为等差数列的前项和，若，则（  ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. 0

【答案】B

【解析】选.由题意得，解得，所以.

4．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是 ，则双曲线的方程是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选.由题设,可设双曲线为 且，又 在双曲线上，所以，则双曲线的方程是.故选.

5．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选．由题意可知，即，所以，

所以离心率.故选．

6．已知，为正数，，则下列不等式一定成立的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】选.不等式 可化为，令，则，则函数 为增函数.由 可得.故选.

7．已知数列的前项和满足，，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】选.由题意知，则，即，且，两式相减得：，因为，所以，故，则数列 是首项为，公比为 的等比数列，所以，由于 随 的增大而减小，故 单调递增，所以，综上，.故选.

8．设为实数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】选.令，则当 时，；当 时，.

，当 时，，单调递增；

当 时，，单调递减，所以.

因为关于 的方程 有两个解，即 与 有两个交点，

所以，故实数 的取值范围为.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设圆的圆心为，直线过点，且与圆交于,两点，若，则直线的方程为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】选.圆，即 的圆心为，半径为2，

当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为，

由 得

或 此时,符合题意；

当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，即.

由，得圆心 到直线 的距离.

故，解得，

则直线 的方程为，即.故选.