第4章 阶段小测（六）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用word（苏教版）

阶段小测（六） （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列1，，5，，9， 的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.将,2, 代入各选项，可得 选项为正确选项. 2．已知数列是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】选.因为 是等差数列，与 的等差中项为1，与 的等差中项为2，所以,,两式相减可得,解得. 3．在等差数列中，已知,,,则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】选.因为,所以,解得 或（舍去）. 4．用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ） A. 199 B. 201 C. 203 D. 205 【答案】B 【解析】选.由题图可以看出，第一个图中用了三根火柴棒，从第二个图开始每一个图中所用的火柴棒数都比前一个图中所用的火柴棒数多两根，设第 个图形所需要的火柴棒数为，则,则第100个图形所用火柴棒数为. 5．设数列为等差数列，其前项和为,已知,,若对任意,都有成立，则的值为（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 19 【答案】C 【解析】选.对任意,都有 成立， 即 为 的最大值. 因为,, 所以,, 故公差,, 当 取得最大值时，满足 得. 即满足对任意,都有 成立的 值为20. 6．已知数列满足当时，,且对,有,则数列的前50项和为（ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 【答案】C 【解析】选.由数列 满足当 时，, 可得,,. 又对，有, 即, 可得,,,,,,, ， 则数列 是周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现， 所以数列 的前50项和为. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7．已知数列是等差数列，其前项和满足,则下列四个选项中正确的是（ ） A. B. C. 最小 D. 【答案】ABD 【解析】选.根据题意，设等差数列 的公差为. 对于，,即,变形可得,即,故 正确；对于，,故 正确；对于，,可能大于0，也可能小于0，故 不正确；对于，,故 正确. 8．设等差数列的前项和为，,公差为，,,则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数是17 【答案】ABC 【解析】选.对于，因为在等差数列 中，,,所以,,正确； 对于，由 知当 时，取得最大值，正确； 对于，,正确； 对于，,, 故使得 成立的最大自然数,错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.） 9．已知数列的通项公式为且满足,,则实数_ _ _ _ . 【答案】0 【解析】由题意得 是等差数列，所以 是关于 的一次函数，且, 所以. 10．在等差数列中，前5项和为10，最后5项和为90，前项和为180，则项数. 【答案】18 【解析】因为,, 所以, 所以,即, 因为,所以. 11．若等差数列，的前项和分别为，，且，则_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为，且，由等差数列的性质得. 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 12．（本小题满分13分）已知是等差数列，其中,. （1） 求的通项公式；（6分） （2） 求的值.（7分） 【答案】 （1） 解：设等差数列 的公差为, 因为,,, 所以, 所以. （2） 因为,, 所以,,, ，是以25为首项，为公差的等差数列， 所以. 13．（本小题满分15分）若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数,,依次成调和数列，则称是和的调和中项. （1） 求和1的调和中项；（7分） （2） 已知调和数列,,,求的通项公式.（8分） 【答案】（1） 解：设 和1的调和中项为,依题意得3，,1依次成等差数列，所以,即. （2） 依题意，是等差数列，设其公差为,,所以, 所以,故. 14．（本小题满分15分）已知数列满足,,设. （1） 判断数列是否为等差数列，并说明理由；（5分） （2） 若是数列的前项和，求的前项和.（10分） 【答案】（1） 解：由题意得,即,故数列 为等差数列. （2） 由（1）知，数列 是首项，公差为2的等差数列， 故,即,则. 又 是数列 的前 项和， 故, 当 时，,满足上式. 故.则,即 为等差数列， 所以 的前 项和. 学科网（北京）股份有限公司 $