第三章《代数式》单元练习题 2025--2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学上册新人教版第三章《代数式》章节练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则代数式的值为（   ） A． B．3 C． D．4 2．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 4．为提高客户满意度，降低成本，提高资源利用率，实现优质物流服务，某物流公司有一项专门为顾客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、h的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处）至少应为（   ） A． B． C． D． 5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 6．一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（   ） A．数学课本的厚度 B．一支铅笔的长度 C．班级里课桌的高度 D．教室黑板的横向长度 7．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 8．为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价进行销售．六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（    ） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 9．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 10．观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空题 11．如果a是最大的负整数，b、c互为相反数，则代数式的值为 ． 12．在地球某地，温度与高度的关系可以近似用来表示，根据这个关系式，当高度的值是时，温度为 ． 13．如果，那么的值是 ． 14．用代数式表示： （1）与的差的平方： ； （2）（2024新疆）若每个篮球30元，则购买个篮球需要 元． 15．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有个，在图2中，互不重叠的三角形共有个，在图3中，互不重叠的三角形共有个，……，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有 个；在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）． 17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 18．如何破译密码？作为苏河湾六年级的你，也可以做到的．请阅读以下材料，开始学习：为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方为由明文密文，接收方由密文明文．1949年美国数学家香农发表了《保密系统的通信理论》论文，建立了保密通信的数学原理，加密与解密才成为一种科学—密码学和密码分析学．密码的使用对现代社会，尤其是军事信息安全传递是极其重要的，有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1，2，3，……，25，26对应（称为密码表，见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x，通过某种规定的对应运算把x转化成为对应的自然数对应的字母为密文． 密码表 Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如，有一种译文方法按照以下变换实现：，其中是被26除所得的余数与1之和．则时，，即明文Q译为密文时，，即明文P译为密文U．现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数是被26除所得余数与1之和．已知运用此变换，明文H译为密文T，则 ． 三、解答题 19．用代数式表示下列关系． (1)a与b和的2倍除以c所得的商； (2)x的相反数与y的立方的和； (3)x与y的平方差． 20．求值： (1)已知，求的值； (2)已知，，求3a﹣b+2c的值． 21．当时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 22．若有理数a，b，m，n满足下列条件：，m，n互为倒数，求的值． 23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值． 24．一辆汽车从甲地出发，行驶后，又以h的速度行驶了，这辆汽车的全部路程是多少千米？如果，，求的值． 25．学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 (1)这批图书共有多少本？ (2)若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 26．如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 27．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 28．探索规律． (1)观察上面的各图形，我们会发现： 图空白部分小正方形的个数是， 图空白部分小正方形的个数是， 图空白部分小正方形的个数是____________； (2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______， 你会发现这些算式存在一个规律： 请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）； (3)运用这个规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级数学上册新人教版第三章《代数式》章节练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A B C D D B 11． 【分析】本题主要考查相反数的概念，最大负整数等知识点，解决此题的关键是熟练掌握相反数的概念； 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查了代数式求值．将高度代入关系式计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：4． 13．15 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 14． 【分析】本题主要考查了列代数式表示式． （1）先表示出a与b的差，然后加括号表示出平方即可． （2）根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可． 【详解】解：（1）与的差的平方，表示如下： （2）每个篮球30元，则购买个篮球需要元， 故答案为：，． 15． 无名指 （n为奇数）或（n为偶数） 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一次出现食指时，数到的数是：， 第二次出现食指时，数到的数是：， 第三次出现食指时，数到的数是：， 第四次出现食指时，数到的数是：， 第五次出现食指时，数到的数是：， 第六次出现食指时，数到的数是：， 当第n次数到食指时，如果为奇数，数到的数为：，如果为偶数，数到的数为：． 故答案为：无名指；（n为奇数）或（n为偶数）． 16． 【分析】本题考查了图形的规律探索，解题的关键是数形结合．根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多个三角形．则在第个图形中，互不重叠的三角形共有，第个图形中，互不重叠的三角形共有个． 【详解】解：在图1中，互不重叠的三角形共有个， 在图2中，互不重叠的三角形共有个， 在图3中，互不重叠的三角形共有个， ……， 则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有个， 在第个图形中，互不重叠的三角形共有个， 故答案为：，． 17．6 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的运算，根据计算程序找出变化规律是解题的关键． 根据计算程序求出前9次的计算结果，发现除了第1次外，每6次为一个循环，据此即可求解． 【详解】解答：由题意得， 第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 第9次输出的结果是3， ， ∴除了第1次外，每6次为一个循环， ， ∴第2024次输出的结果是6， 故答案为：6． 18．8 【分析】本题主要考查数字变化规律，根据H，T对应数字为16，5，得到被26除所得余数为4，设（n为非负整数，），求得，当时，当时，当时，分别求得结果即可得到结论 【详解】解：∵H，T对应数字为16，5， ∴被26除所得余数为4， 设（n为非负整数，）， ∴， 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 当时，不合题意，舍去． 综上所述，． 故答案为：8． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商； （2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和； （3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差． 【详解】（1）解：a与b和的2倍除以c所得的商可以表示为； （2）解：x的相反数与y的立方的和可以表示为； （3）解：x与y的平方差可以表示为． 20．(1) (2)24 【分析】（1）设，，然后代入计算即可；掌握设k法是解题的关键； （2）设，即，再根据求得k的值，进而求得a、b、c的值，最后代入计算即可；掌握设k法是解题的关键． 【详解】（1）解：设，则 （2）解：设，即， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是准确代入、的值，遵循“先乘方、再乘除、后加减”的运算顺序计算． （1）将，代入，先算乘法再算减法； （2）将，代入，先计算分子中的乘方和乘法，再算减法，最后用分子结果除以2． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即代数式的值为； （2）解：∵，， ∴， 即代数式的值为． 22．0 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，倒数的性质及代数式求值．先根据绝对值与平方数的非负性求出a、b的值，再结合倒数的性质求出的值，最后代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵m与n互为倒数， ∴， 当，，时， 原式 ． 23．或 【分析】本题考查求代数式的值，利用整体代入的方法是解题的关键．根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义得、、的值，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴，，． ①当时，； ②当时，． ∴的值为1或． 24．辆汽车的全部路程是千米；如果，，的值为31.5 【分析】本题考查列代数式，已行驶路程加上行驶的路程即可求解．根据“总量各部分量的和”是一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量，然后加起来就是总量． 【详解】解：由题意，得， 当，， ． 答：这辆汽车的全部路程是千米；如果，，的值为31.5． 25．(1)600本 (2)n与成反比例关系 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． 【详解】（1）解：本， 答：这批图书共有600本； （2）解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 26．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值，圆的面积公式． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当时， 原式 ， 答：图中阴影部分的面积为． 27．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 28．(1) (2)（答案不唯一）； (3) 【分析】本题考查了图形规律，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键，再由数字规律求解即可．空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数． 【详解】（1）解：由题可得：， 故答案为：5；4． （2）解：由（1）中的规律可得：（答案不唯一）； 规律为：，为正整数； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $