第七单元 解决问题的策略（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册

第七单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 2 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 4 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 6 模块一 易错知识点梳理 1．在列举的过程中合理使用列表或画图等辅助手段。 2．用“画图法”解决实际问题时，要注意不能重复或遗漏。 3．列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 4．在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 【典例1】下用数字卡片1、2、0可以组成多少个不同的三位数？ 【错误答案】102, 120, 201, 210 , 012（共5个） 【错解分析】 1、顺序混乱：学生没有固定数位按顺序列举，而是跳跃式思考。 2、概念不清：忽略了“三位数”的最高位不能为0这一关键条件，导致列举时可能将012、021这样的数字也错误地包含在内，或者因为混乱而遗漏了某些符合条件的数。 【正确解答】策略：固定百位，有序枚举。 1、百位是1：可以组成 102, 120 2、百位是2：可以组成 201, 210答：可以组成4个不同的三位数。 【易错专练1】有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。 【易错专练2】学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【易错专练3】用1，3，6三个数字，一共可以组成（ ）个三位数。 【易错专练4】有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【易错专练5】4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？ 【易错专练6】园园和乐乐两人进行围棋比赛，谁先胜三局谁就取得比赛的胜利。如果最后园园获胜了，那么她们可能比赛了多少局？共有多少种比赛情况？ 【易错专练7】学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 【易错专练8】实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？ 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 【典例2】计两个自然数相乘，积是24。这样的两个自然数有多少组？【错误答案】1×24=24, 2×12=24, 3×8=24, 4×6=24 （共4组）【错因分析】 1.忽略“有序”思想：题目问的是“两个自然数”，(1, 24) 和 (24, 1) 是不同的组合，但学生只考虑了因数，默认前小后大，导致遗漏。 2.列举不完整：忘记了乘数可以是它本身，即1和24，24和1都应考虑。 【正确解答】策略：假设第一个数从小到大依次列举。第一个数是1，第二个数是24 → (1, 24)第一个数是2，第二个数是12 → (2, 12)第一个数是3，第二个数是8 → (3, 8)第一个数是4，第二个数是6 → (4, 6)第一个数是6，第二个数是4 → (6, 4)第一个数是8，第二个数是3 → (8, 3)第一个数是12，第二个数是2 → (12, 2)第一个数是24，第二个数是1 → (24, 1)答：这样的两个自然数有8组。 【易错专练1】从数字0，5，6，7，8，9中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 【易错专练2】拿出两张卡片，使它们的商是7，你能有多少种拿法？ 【易错专练3】用2、3、4和小数点可以组成多少个不同的小数？请写出来，并按从小到大的顺序排一排。 【易错专练4】营业员有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？ 【易错专练5】王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。 （1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？ （2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？ 【易错专练6】乐乐从家到少年宫，如果只能向南、向西走，一共有多少种不同的路线可走？ 【易错专练7】有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【易错专练8】欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？ 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 【典例3】计食堂某天中午供应的荤菜有红烧肉和炸鸡腿，素菜有炒青菜和麻婆豆腐。如果一份午餐包含一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的配餐方法？ 【错误答案】红烧肉、炸鸡腿、炒青菜、麻婆豆腐 （共4种） 【错解分析】 1、不理解搭配规则：错误地将所有菜品简单罗列，没有理解“一种荤菜”和“一种素菜”进行“搭配”的要求。 2、缺乏列表意识：这是用列表法解决问题的典型情境，学生没有使用列表来梳理关系。 【正确解答】策略：用列表格的方法进行有序搭配。 配餐方法 荤菜 素菜 ① 红烧肉 炒青菜 ② 红烧肉 麻婆豆腐 ③ 炸鸡腿 炒青菜 ④ 炸鸡腿 麻婆豆腐 答：一共有4种不同的配餐方法。 【易错专练1】用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 【易错专练2】A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 【易错专练3】下面是某家纺织厂职工食堂一天中作的菜单，刘师傅准备买一荤两素共三个菜，他一共有多少种不同的选择？ 【易错专练4】一次数学竞赛共有四道题，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分。丽丽参加了这次数学竞赛，并回答了所有题目，她有可能得多少分？在表中填一填。 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 【易错专练5】小红、小兰、小秀、小青和小丽五名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在，小红已经赛了4场，小兰赛了4场，小青赛了2场，小秀赛了3场。小丽赛了几场？分别是和谁赛的？（先在图中连线表示已赛的场数，再回答） 【易错专练6】有1克、5克、10克的砝码各一个。选择其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物品？（砝码只放在右边的托盘里） 【易错专练7】2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 2 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 5 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 10 模块一 易错知识点梳理 1．在列举的过程中合理使用列表或画图等辅助手段。 2．用“画图法”解决实际问题时，要注意不能重复或遗漏。 3．列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 4．在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：列举时顺序混乱，导致重复或遗漏。 【典例1】下用数字卡片1、2、0可以组成多少个不同的三位数？ 【错误答案】102, 120, 201, 210 , 012（共5个） 【错解分析】 1、顺序混乱：学生没有固定数位按顺序列举，而是跳跃式思考。 2、概念不清：忽略了“三位数”的最高位不能为0这一关键条件，导致列举时可能将012、021这样的数字也错误地包含在内，或者因为混乱而遗漏了某些符合条件的数。 【正确解答】策略：固定百位，有序枚举。 1、百位是1：可以组成 102, 120 2、百位是2：可以组成 201, 210答：可以组成4个不同的三位数。 【易错专练1】有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出（ ）种不同质量的物体。 【答案】7 【分析】分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。 【解答】只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体； 选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体； 选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体； 所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。 有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 【易错专练2】学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【答案】10 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【解答】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 【易错专练3】用1，3，6三个数字，一共可以组成（ ）个三位数。 【答案】6 【分析】当1在百位时，有2种排法：136、163； 当3在百位时，有2种排法：316、361； 当6在百位时，有2种排法：631、613。 【解答】根据分析可知，用1，3，6三个数字，一共可以组成6个三位数。 【点评】本题考查了搭配问题，可以采用枚举法，要注意按一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。 【易错专练4】有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【答案】18、17、13、16、12、8 【分析】9、8、4三个数字卡片，小英每次任意抽一张再放进去，抽两次，抽出的两个数字可能相同，也可能不同。则可能的结果为9，9；或9、8；或9、4；或8、8；或8、4；或4、4，共6种情况，然后将数字加起来即可解答。 【解答】9＋9＝18 9＋8＝17 9＋4＝13 8＋8＝16 8＋4＝12 4＋4＝8 答：可能得到的数字和是18、17、13、16、12、8。 【易错专练5】4个茶杯的价格分别为32元、26元、18元和12元，3个杯垫的价格分别是7元、5元和2元。如果一个茶杯和一个杯垫配成一套，一共可以配成多少套不同价格的组合？ 【答案】12套 【分析】先固定32元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，就可以得到3种不同的价格的组合；再固定26元的茶杯，再分别配上7元、5元和2元的杯垫，也可以得到3种不同的价格的组合；以此类推，计算出每一套的价格，注意找一找有没有相同的价格，如有相同的价格，只能算一种价格组合。据此解答即可。 【解答】32＋7＝39（元）32＋5＝37（元）32＋2＝34（元） 26＋7＝33（元）26＋5＝31（元）26＋2＝28（元） 18＋7＝25（元）18＋5＝23（元）18＋2＝20（元） 12＋7＝19（元）12＋5＝17（元）12＋2＝14（元） 答：一共可以配成12套不同价格的组合。 【易错专练6】园园和乐乐两人进行围棋比赛，谁先胜三局谁就取得比赛的胜利。如果最后园园获胜了，那么她们可能比赛了多少局？共有多少种比赛情况？ 【答案】10种 【分析】园园最后获胜了，说明园园赢了3局，此时园园可能输了0局或1局或2局，所以她们可能比赛了3局或4局或5局。如果比赛了3局，那么比赛情况只有1种。如果比赛了4局，那么第4局园园赢，前3局园园输1局，有3种比赛情况。如果比赛了5局，那么第5局园园赢，前4局园园赢2局，有（种）比赛情况。故共有（种）比赛情况。 【解答】她们可能比赛了3局或4局或5局。当比赛了3局时，只有1种情况；当比赛了4局时，有3种情况；当比赛了5局时，有6种情况。故共有（种）比赛情况。 【易错专练7】学校食堂某天中午的菜单如图所示。午饭时每位同学在每一类中选一种，一共有多少种不同的搭配？请写出所有搭配。（用字母表示） 菜类：A．排骨  B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D蛋汤  E.青菜汤 主食类：F.米饭  G.面条  H.馒头 【答案】18种；ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH 【分析】菜类有三种，汤类有两种，主食有三种。一种汤配3种菜，共有（2×3）种类型，主食有三种，前面的（2×3）种类型配主食，有（2×3×3）种，据此解答并列出菜单。 【解答】3×2×3＝18（种） 答：共有18种不同的搭配。搭配方式为ADF、ADG、ADH、AEF、AEG、AEH、BDF、BDG、BDH、BEF、BEG、BEH、CDF、CDG、CDH、CEF、CEG、CEH。 【易错专练8】实验小学在课后服务时间开展社团活动，小强想从2种文艺类社团和3种体育类社团中任意选择2种社团，他有多少种不同的选法？如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有多少种不同的选法？ 【答案】10种；6种 【分析】先给2种文艺类社团和3种体育类社团编号，然后用列举法把所有符合要求的组合列举出来，再数一数，即可得解。 【解答】设2种文艺类社团的编号为A、B；3种体育类社团的编号为C、D、E； 任意选择2种社团，可以是： AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10种不同的选法。 从文艺类社团和体育类社团中各选1种，可以是： AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6种不同的选法。 答：他有10种不同的选法，如果他想从文艺类社团和体育类社团中各选1种，有6种不同的选法。 易错点2：忽略题目中的关键限制条件。 【典例2】计两个自然数相乘，积是24。这样的两个自然数有多少组？【错误答案】1×24=24, 2×12=24, 3×8=24, 4×6=24 （共4组）【错因分析】 1.忽略“有序”思想：题目问的是“两个自然数”，(1, 24) 和 (24, 1) 是不同的组合，但学生只考虑了因数，默认前小后大，导致遗漏。 2.列举不完整：忘记了乘数可以是它本身，即1和24，24和1都应考虑。 【正确解答】策略：假设第一个数从小到大依次列举。第一个数是1，第二个数是24 → (1, 24)第一个数是2，第二个数是12 → (2, 12)第一个数是3，第二个数是8 → (3, 8)第一个数是4，第二个数是6 → (4, 6)第一个数是6，第二个数是4 → (6, 4)第一个数是8，第二个数是3 → (8, 3)第一个数是12，第二个数是2 → (12, 2)第一个数是24，第二个数是1 → (24, 1)答：这样的两个自然数有8组。 【易错专练1】从数字0，5，6，7，8，9中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？ 【答案】216个 【分析】能被5除尽的数，其个位只能是0或5。 如果个位为0，则剩下的4个数位可以从5，6，7，8，9中任意选择4个不同的数字排成一排，于是有（5×4×3×2）种选法。 如果个位为5，则首位只能从6，7，8，9这4个位置中选择1个，剩下的3个数位可以从6，7，8，9中剩下的3个数及0中任意选择3个不同的数字排成一排，于是有（4×4×3×2）种选法。 【解答】5×4×3×2 ＝20×3×2 ＝60×2 ＝120（种） 4×4×3×2 ＝16×3×2 ＝48×2 ＝96（种） 120＋96＝216（种） 答：共可组成216个不同的五位数。 【点评】本题主要考查被5整除数的特征。排列、组合以及简单计数原理的应用。注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论。 【易错专练2】拿出两张卡片，使它们的商是7，你能有多少种拿法？ 【答案】4种 【分析】被除数÷除数＝7，除数＝被除数÷7，从560开始除以7，560÷7＝80，也就说明560÷80＝7；420÷7＝60，即560÷60＝7；280÷7＝40，也就是说280÷40＝7；140÷7＝20，也就是说140÷20＝7；所以一共有4种拿法。 【解答】280÷40＝7；560÷80＝7；420÷60＝7；140÷20＝7； 一共有4种拿法。分别是280和40、560和80、420和60、140和20。 【易错专练3】用2、3、4和小数点可以组成多少个不同的小数？请写出来，并按从小到大的顺序排一排。 【答案】见详解 【分析】先写出不同的小数，再比较这些小数的大小，比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大，直到得出结论． 【解答】首先2、3、4和小数点可以组成2.34、2.43、23.4、24.3、32.4、34.2、3.24、3.42、4.23、4.32、42.3、43.2； 所以用2、3、4和小数点可以组成12个不同的小数。 根据分析我们可以从小到大将小数进行排序：2.34＜2.43＜3.24＜3.42＜4.23＜4.32＜23.4＜24.3＜32.4＜34.2＜42.3＜43.2。 【易错专练4】营业员有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？ 【答案】7种 【分析】根据题意可知，一共有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，要找9分钱，可以按照顺序依次列举出所有可能的找法。比如先列举出带伍分币的，再列举出不带伍分币，只带贰分币和壹分币的情况。据此解答。 【解答】可以找1个伍分币、2个贰分币，或者找1个伍分币、1个贰分币、2个壹分币，或者找1个伍分币、4个壹分币，或者找4个贰分币、1个壹分币，或者找3个贰分币、3个壹分币，或者找2个贰分币、5个壹分币，或者找1个贰分币、7个壹分币。 答：他要找给顾客9分钱，有7种找法。 【易错专练5】王阿姨在花卉市场选中三种花盆，单价分别是10.8元/个、8.5元/个和5.2元/个；有两种洒水壶，单价分别是15元/个、12元/个。 （1）买一个花盆和一个洒水壶，一共有多少种不同的选法？ （2）买8个花盆和1个洒水壶，最少要花多少元，最多呢？ 【答案】（1）6种； （2）最少53.6元；最多101.4元 【分析】（1）买一个花盆有3种选法，买一个洒水壶有2种选法，最后用乘法求出买一个花盆和一个洒水壶所有不同的选法； （2）需要钱数最少时买单价最便宜的花盆和洒水壶，需要钱数最多时买单价最贵的花盆和洒水壶，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花的总钱数，据此解答。 【解答】（1）3×2＝6（种） 答：一共有6种不同的选法。 （2）最少：5.2×8＋12 ＝41.6＋12 ＝53.6（元） 最多：10.8×8＋15 ＝86.4＋15 ＝101.4（元） 答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。 【易错专练6】乐乐从家到少年宫，如果只能向南、向西走，一共有多少种不同的路线可走？ 【答案】6种 【分析】如图，把每一顶点和交点都标上字母，根据行走的规定（只能向西或向南走），用字母一一列举即可； 从点A出发有两条不同的路线；其中ABF可以直接到达，从点A出发走到点K的时候，出现两条，经过AKJHGF和AKJHEF这两条； 从点A出发走到点K的时候，经过AKICEF、AKIHEF和AKIHGF，有三条。 【解答】 路线可以是：ABF、AKJHGF、AKJHEF、AKICEF、AKIHEF和AKIHGF。 1＋2＋3＝6（条） 答：一共有6种不同的路线可走。 【易错专练7】有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【答案】16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 【解答】4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 【易错专练8】欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？ 【答案】3种；26厘米；14厘米 【分析】由题意可知：拼成的大长方形的长与宽的积等于12平方厘米，据此找出12的因数即可找出大长方形的长与宽，再代入周长公式求出周长，进而得出周长最长与最短值；据此解答。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以有三种拼法， 第一种拼法：长12厘米，宽1厘米； 第二种拼法：长6厘米，宽2厘米； 第三种拼法：长4厘米，宽3厘米； 第一种拼法的周长是：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 第二种拼法的周长是：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 第三种拼法的周长是：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以周长最长是26厘米，最短是14厘米。 答：有3种不同的拼法，周长最长是26厘米，最短是14厘米。 【点评】理解大长方形的长与宽的积等于12平方厘米是解题的关键。 易错点3：实际问题中，无法将生活信息转化为数学模型。 【典例3】计食堂某天中午供应的荤菜有红烧肉和炸鸡腿，素菜有炒青菜和麻婆豆腐。如果一份午餐包含一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的配餐方法？ 【错误答案】红烧肉、炸鸡腿、炒青菜、麻婆豆腐 （共4种） 【错解分析】 1、不理解搭配规则：错误地将所有菜品简单罗列，没有理解“一种荤菜”和“一种素菜”进行“搭配”的要求。 2、缺乏列表意识：这是用列表法解决问题的典型情境，学生没有使用列表来梳理关系。 【正确解答】策略：用列表格的方法进行有序搭配。 配餐方法 荤菜 素菜 ① 红烧肉 炒青菜 ② 红烧肉 麻婆豆腐 ③ 炸鸡腿 炒青菜 ④ 炸鸡腿 麻婆豆腐 答：一共有4种不同的配餐方法。 【易错专练1】用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形的周长最长是多少厘米？ 【答案】4种；50厘米 【分析】根据题意，用24张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形，24可以分解成24×1、12×2、8×3、6×4，所以有4种不同的拼法。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这4种长方形的周长，再比较，得出最长的周长。 【解答】如下表： 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 可以拼成长为24厘米、宽为1厘米，或长为12厘米、宽为2厘米，或长为8厘米、宽为3厘米，或长为6厘米、宽为4厘米的长方形，一共有4种。 （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 50＞28＞22＞20 答：有4种不同的拼法，拼成的长方形的周长最长是50厘米。 【易错专练2】A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 【答案】表格见详解；A市9千米，B市7千米 【分析】分段计费，可分别先算3千米的价格，再用3千米以外的单价乘3千米以外的路程，得到3千米以外的价格，再把3千米以内和以外的价格加起来即可得解。乘坐路程从左往右依次加1，用以上方法计算相应的车费即可。 【解答】3千米：A：7元；B：6元 4千米：A： （元） B： （元） 5千米：A： （元） B： （元） 6千米：A： （元） B： （元） 7千米：A： （元） B： （元） 8千米：A： （元） B： （元） 9千米：A： （元） B： （元） 乘坐路程/千米 3 4 5 6 7 8 9 A市出租车车费/元 7 9 11 13 15 17 19 B市出租车车费/元 6 9 12 15 18 21 24 答：如果都用20元，在A市可以乘坐9千米，在B市可以乘坐7千米。 【易错专练3】下面是某家纺织厂职工食堂一天中作的菜单，刘师傅准备买一荤两素共三个菜，他一共有多少种不同的选择？ 【答案】12种 【分析】素菜有三种，选择其中的两种素菜有3种不同的选择，每种选择又都可以搭配一种荤菜，所以，刘师傅一共有3×4＝12种不同选择。据此解答即可。 【解答】3×4＝12（种） 答：他一共有12种不同的选择。 【易错专练4】一次数学竞赛共有四道题，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分。丽丽参加了这次数学竞赛，并回答了所有题目，她有可能得多少分？在表中填一填。 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 【答案】见详解 【分析】根据答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，共4道题，列举出所有出现的可能，然后分别进行计算即可。 【解答】4道题全答对得分：5×4＝20（分） 答对3题答错1题得分： 5×3－1 ＝15－1 ＝14（分） 答对2题答错2题得分： 5×2－1×2 ＝10－2 ＝8（分） 答对1题答错3题得分： 5×1－1×3 ＝5－3 ＝2（分） 答错4题得分：﹣4（分） 答对题数/道 4      3      2      1      0 答错题数/道 0      1      2      3      4 得分/分 20 14      8      2    ﹣4 【易错专练5】小红、小兰、小秀、小青和小丽五名同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在，小红已经赛了4场，小兰赛了4场，小青赛了2场，小秀赛了3场。小丽赛了几场？分别是和谁赛的？（先在图中连线表示已赛的场数，再回答） 【答案】3场；分别与小红、小兰、小秀赛的 【分析】一共有五位同学：小红、小兰、小秀、小青和小丽，因为每两人都要赛一场，所以每人最多赛4场；然后根据小红已经赛了4场，小兰也赛了4场，可得小红、小兰与其余的人都进行过比赛，所以小青和小红、小兰都比赛过，没有同其余的同学比赛过；小秀赛了3场，除了与小红、小兰赛的2场外，还有1场，只能是与小丽赛的，因此，小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的，据此解答即可。 【解答】如图所示： 因为小红已经赛了4场，小兰也赛了4场，所以小红、小兰与其余的人都进行过比赛；因为小青赛了2场，所以小青和小红、小兰都比赛过，没有同其余的同学比赛过；又因为小秀赛了3场，除了与小红、小兰赛的2场外，还有1场，只能是与小丽赛的，所以小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的。 答：小丽也赛了3场，分别与小红、小兰、小秀赛的。 【易错专练6】有1克、5克、10克的砝码各一个。选择其中的一个或几个，在天平上能称出多少种不同质量的物品？（砝码只放在右边的托盘里） 【答案】7种 【分析】依据题意，结合质量不同的砝码可以组合成的情况，采取列举的方法，写出把所有情况列举出来，然后再将列举的情况相加即可解答。 【解答】选择其中的一个砝码时可以称出：1克、5克、10克，这3种不同质量的物品； 选择其中的两个砝码时可以称出：1＋5＝6（克），1＋10＝11（克），5＋10＝15（克），这3种不同质量的物品； 选择这三个砝码时可以称出：1＋5＋10＝16（克）质量的物品。 3＋3＋1＝7（种） 答：选择其中的一个或几个，在天平上能称出7种不同质量的物品。 【易错专练7】2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 【答案】6场 【分析】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：A组一共要进行6场比赛。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $