第八单元 垂直与平行线（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册

第八单元 垂直与平行线易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 2 易错点2：量角器摆放位置不对或者说使用量角器的方法错误。 3 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 5 易错点4：钟表角度计算错误。 7 易错点5：画角后未标注度数。 8 易错点6：平行与垂直判断错误。 10 模块一 易错知识点梳理 1．线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 2．数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 3．角的两边是两条射线。 4．量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 5．开口向右的角一般要看内圈刻度。 6．并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 7．平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 8．与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 9．画角时一定要标出角的符号。 10．只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 11．把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 12．论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 【典例1】判断：小明在纸上画了一条长5厘米的直线。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】这句话错在没有理解直线的特征。直线没有端点,可以向两端无限延长,因而无法测量出它的长度,所以这句话是错的。 【正确解答】错误 【易错专练1】射线可以向一端无限延伸，所以无法量出射线的长度。（ ） 【易错专练2】小卓量得一条直线长18厘米。（ ） 【易错专练3】图中只能数出3条线段、1条直线。（ ） 【易错专练4】把一条线段向两端各延长1000米，得到的还是一条线段。（ ） 【易错专练5】经过下面3个点，共可以画出2条直线。（ ） 易错点2：量角器摆放位置不对或者说使用量角器的方法错误。 【典例2】量出下面角的度数。 【错误答案】这个角是70°。 【错解分析】错误解答错在虽然将量角器的中心和角的顶点重合了,但是没有把量角器的0°刻度线和角的一条边重合。量角时应该做到三个重合,即量角器的中心和角的顶点重合,量角器的0°刻度线和角的一条边重合,刻度线与角的另一条边重合。 【正确解答】这个角是40°。 【易错专练1】量出下面角的度数。 ∠1＝（ ）。 【易错专练2】小丽在用量角器量一个锐角的度数时，由于读错了量角器的内外圈，结果读成了135度，实际上这个角是（ ）度。 【易错专练3】度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“100”的刻度，如果另一条边对着内圈“70”的刻度，这个角是（ ）度；如果另一条边对着外圈“50”的刻度，那么这个角是（ ）度。 【易错专练4】观察量角器上的刻度，填出每个角的度数。 （ ）°                          （ ）° 【易错专练5】看一看，说一说。 上面用量角器量角方法正确的有（ ）。 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 【典例3】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 【易错专练1】用一张长方形的纸折成如下图的样子，已知∠1＋∠2＋∠3＝210°，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【易错专练2】如图，将一张长方形纸折起来一角，∠2＝140°，则∠1＝（ ）°。 【易错专练3】如图，把一张长方形纸像这样折起来后，如果∠1＝30°，∠2＝25°，那么∠3＝（ ）°。 【易错专练4】如图，小明想用一张长方形纸折出一个正方形。图中∠1＝（ ）°。 【易错专练5】小红将两张长方形纸上下摆放（如图），下面的一张纸固定不动，上面的一张纸绕点A方向顺时针旋转，她发现在旋转过程中，∠1和∠2的度数都在变化。想一想，完成下面表格。 ∠1 20° 80° ∠2 70° 50° 易错点4：钟表角度计算错误。 【典例4】求4：20时时针与分针的夹角。 【错误解答】120°（直接按4×30°计算） 【错因分析】忽略时针20分钟会移动10°，未计算分针移动对时针的影响。 【正确解答】分针位置：20×6°=120° 时针位置：4×30°+20÷2°=130° 夹角：130°-120°=10° 【易错专练1】下午6时，时针与分针所成的角是（ ），下午3时30分，时针与分针所成的角是（ ）。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 【易错专练2】如图，现在是4时整，钟面上时针和分针所成的角是（ ）°，再过30分钟，钟面上时针和分针所成的角是（ ）°。 【易错专练3】钟面上，分针从数字12走到数字3，走过的角度是（ ）角，从数字3走到数字（ ）时，分针走过的角是平角。 【易错专练4】钟面上4时整，时针和分针组成较小的角是（ ）角，是（ ）°；钟面上（ ）时整，时针和分针组成的角是平角。 【易错专练5】小卓下午5时30分在踢球，这时钟面上分针和时针所成角是（ ）角，这个角是（ ）度。 易错点5：画角后未标注度数。 【典例5】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 【易错专练1】用三角板画一个75度和105度的角。 【易错专练2】数学课上，老师要求画出下面各角，小明只用一副三角尺就巧妙地完成了任务。你能画出来吗？试一试。 30°   75°   120° 【易错专练3】画出下面的角。 30°        65°        135° 【易错专练4】以下面射线的端点为顶点，射线为边，画一个60°的角。 【易错专练5】用量角器分别画出60°、125°、80°的角。 易错点6：平行与垂直判断错误。 【典例6】判断：两条直线不相交就一定平行。 【错误解答】正确 【错因分析】忽略"同一平面内"的前提条件，未考虑异面直线的情况 【正确解答】错误（必须强调“在同一平面内”） 【易错专练1】下图中，与线段DE互相平行的是线段（ ），与线段DC互相垂直的有线段（ ）和线段（ ）。 【易错专练2】下面各组直线中，互相垂直的是（ ），互相平行的是（ ）。（填序号） 【易错专练3】如图的字母中，有线段互相平行的有（ ）个，有线段互相垂直的有（ ）个。 【易错专练4】图中，ABDC与CDFE都是长方形，那么，线段AB与线段BF相互（ ）直线与直线相互（ ）。 【易错专练5】补充完整下表。 图形 平行线段的组数 2 垂直线段的组数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 垂直与平行线易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 2 易错点2：量角器摆放位置不对或者说使用量角器的方法错误。 4 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 7 易错点4：钟表角度计算错误。 10 易错点5：画角后未标注度数。 12 易错点6：平行与垂直判断错误。 15 模块一 易错知识点梳理 1．线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 2．数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 3．角的两边是两条射线。 4．量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 5．开口向右的角一般要看内圈刻度。 6．并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 7．平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 8．与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 9．画角时一定要标出角的符号。 10．只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 11．把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 12．论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：直线、射线、线段概念混淆。 【典例1】判断：小明在纸上画了一条长5厘米的直线。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】这句话错在没有理解直线的特征。直线没有端点,可以向两端无限延长,因而无法测量出它的长度,所以这句话是错的。 【正确解答】错误 【易错专练1】射线可以向一端无限延伸，所以无法量出射线的长度。（ ） 【答案】√ 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【解答】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，因此无法测量其长度，因为长度是有限的，而射线是无限的，所以无法用具体的数值表示射线的长度；故原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练2】小卓量得一条直线长18厘米。（ ） 【答案】× 【分析】直线是一条笔直的线，没有端点，可以向两端无限延长，无法测量长度；射线是直线的一部分，只有一个端点，可以向一端无限延长，无法测量长度；线段是直线的一部分，有两个端点，长度是有限的，可以测量长度，不能向两端延长；据此判断。 【解答】直线无限长，小卓不可能量得出一条直线的长度，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】图中只能数出3条线段、1条直线。（ ） 【答案】× 【分析】线段有两个端点，图中单独的线段有3条，由两条单独的线段组成的线段有2条，由三条单独的线段组成的线段有1条，一共有6条线段；直线没有端点，图中有1条直线。据此判断即可。 【解答】图中能数出6条线段，1条直线，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】把一条线段向两端各延长1000米，得到的还是一条线段。（ ） 【答案】√ 【分析】线段是直的，有两个端点，可以度量长度，两个端点之间的距离，就是线段的长度。据此解答。 【解答】由分析可知，把一条线段向两端各延长1000米，尽管延长了1000米，但是它还是有两个端点，所以得到的还是一条线段。题目说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】经过下面3个点，共可以画出2条直线。（ ） 【答案】× 【分析】根据直线的性质可知，过两点可以画一条直线，且只能画一条直线。假设这3个点分别是A、B、C，过AB两点画1条直线，过AC两点画1条直线，过BC两点画1条直线，据此解答。 【解答】 如图所示，经过3个点，共可以画出3条直线。 故答案为：× 【点评】本题考查直线的性质，关键是明确两点确定一条直线。 易错点2：量角器摆放位置不对或者说使用量角器的方法错误。 【典例2】量出下面角的度数。 【错误答案】这个角是70°。 【错解分析】错误解答错在虽然将量角器的中心和角的顶点重合了,但是没有把量角器的0°刻度线和角的一条边重合。量角时应该做到三个重合,即量角器的中心和角的顶点重合,量角器的0°刻度线和角的一条边重合,刻度线与角的另一条边重合。 【正确解答】这个角是40°。 【易错专练1】量出下面角的度数。 ∠1＝（ ）。 【答案】135° 【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【解答】 ∠1＝135° 【易错专练2】小丽在用量角器量一个锐角的度数时，由于读错了量角器的内外圈，结果读成了135度，实际上这个角是（ ）度。 【答案】45 【分析】在量角器上同一刻度处，内外圈的度数和为180度，用180度－135度即可。 【解答】180－135＝45（度） 小丽在用量角器量一个锐角的度数时，由于读错了量角器的内外圈，结果读成了135度，实际上这个角是（45）度。 【易错专练3】度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“100”的刻度，如果另一条边对着内圈“70”的刻度，这个角是（ ）度；如果另一条边对着外圈“50”的刻度，那么这个角是（ ）度。 【答案】30 30 【分析】用量角器内圈与角的一边重合大的刻度减去量角器内圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数；同一刻度线上，量角器内圈度数和量角器外圈度数和是180°，如果另一条边对着外圈“50”的刻度，则另一条边对着内圈“180－50”的刻度，用量角器内圈与角的一边重合大的刻度减去量角器内圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数；据此可解此题。 【解答】100－70＝30（度） 180－50＝130（度） 130－100＝30（度） 综上可知，如果另一条边对着内圈“70”的刻度，这个角是30度；如果另一条边对着外圈“50”的刻度，那么这个角是30度。 【易错专练4】观察量角器上的刻度，填出每个角的度数。 （ ）°                          （ ）° 【答案】50 50 【分析】由图可知，第一幅图角的一条边指向量角器的0°刻度线，另一条边指向量角器的50°刻度线，所以第一个角的度数为50°。 第二幅图的一条边指向量角器的70°刻度线，另一条边指向量角器的120°刻度线，所以第二个角的度数为120°－70°＝50°。 【解答】如图： 【易错专练5】看一看，说一说。 上面用量角器量角方法正确的有（ ）。 【答案】B和D 【分析】用量角器量角的步骤是：把量角器的中心的角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【解答】A方法，量角器的中心的角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，但角的另一边没有对应的量角器上的刻度，量角方法不正确。 B方法，法量角器的中心的角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边对应的量角器上的刻度，量角方法正确。 C方法，量角器的中心与角的顶点不重合，量角方法不正确。 D方法，法量角器的中心的角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边对应的量角器上的刻度，量角方法正确。 所以用量角器量角方法正确的有B和D。 易错点3：角度计算忽略重叠部分。 【典例3】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 【易错专练1】用一张长方形的纸折成如下图的样子，已知∠1＋∠2＋∠3＝210°，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】30 150 【分析】观察发现∠1＋∠2＝平角，∠2＋∠3＝平角，平角为180°，那么180°＋180°＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3，再减去∠1＋∠2＋∠3所表示的度数，可以计算出∠2的度数，再用180°减去∠2的度数，计算出∠1的度数；据此解答。 【解答】根据分析： ∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝180°＋180°＝360° ∠2＝360°－210°＝150° ∠1＝180°－150°＝30° 所以∠1＝30°，∠2＝150°。 【易错专练2】如图，将一张长方形纸折起来一角，∠2＝140°，则∠1＝（ ）°。 【答案】20 【分析】根据图示，∠1是由虚线处的角折叠上去的，因此∠1等于虚线处的角，∠2、∠1和虚线处的角组成1个平角，平角等于180°，用180°－140°，求出∠1和虚线处角的和，再用∠1和虚线处角的和除以2，即可求出∠1的度数。 【解答】180°－140°＝40° 40°÷2＝20° 将一张长方形纸折起来一角，∠2＝140°，则∠1＝20°。 【易错专练3】如图，把一张长方形纸像这样折起来后，如果∠1＝30°，∠2＝25°，那么∠3＝（ ）°。 【答案】70 【分析】根据题意，首先明确图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形，可以判断∠1与∠2折叠前虚线处的角相等，那么可以∠1与∠2的度数各乘2，再加上∠3的度数和就是180°，求∠3的度数就是180°减去∠1与∠2的度数各乘2，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： ∠3＝180°－30°×2－25°×2＝180°－60°－50°＝120°－50°＝70° 【易错专练4】如图，小明想用一张长方形纸折出一个正方形。图中∠1＝（ ）°。 【答案】135 【分析】 正方形四个角都是直角，如图所示，∠2＝∠3，∠2＋∠3＝90°，∠2＝∠3＝90°÷2＝45°，∠1＝∠2＋90°，据此解题。 【解答】90°÷2＋90° ＝45°＋90° ＝135° 如图，小明想用一张长方形纸折出一个正方形。图中∠1＝135°。 【易错专练5】小红将两张长方形纸上下摆放（如图），下面的一张纸固定不动，上面的一张纸绕点A方向顺时针旋转，她发现在旋转过程中，∠1和∠2的度数都在变化。想一想，完成下面表格。 ∠1 20° 80° ∠2 70° 50° 【答案】40°；10° 【分析】直角为90°，平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和一个直角组成平角，用180°减去90°，即可求出∠1和∠2的总度数，即180°－90°＝90°，当∠2为50°时，∠1等于90°－50°＝40°，当∠1为80°时，∠2等于90°－80°＝10°，据此解答即可。 【解答】180°－90°＝90° 当∠2为50°时，∠1： 90°－50°＝40° 当∠1为80°时，∠2： 90°－80°＝10° 如表： ∠1 20° 40° 80° ∠2 70° 50° 10° 易错点4：钟表角度计算错误。 【典例4】求4：20时时针与分针的夹角。 【错误解答】120°（直接按4×30°计算） 【错因分析】忽略时针20分钟会移动10°，未计算分针移动对时针的影响。 【正确解答】分针位置：20×6°=120° 时针位置：4×30°+20÷2°=130° 夹角：130°-120°=10° 【易错专练1】下午6时，时针与分针所成的角是（ ），下午3时30分，时针与分针所成的角是（ ）。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 【答案】平角 锐角 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。6时的时针指着6，分针指着12，形成的角是180°；3时30分的时针在钟面上3和4之间，分针指着6，形成的角小于90°；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°；据此解答。 【解答】下午6时，时针与分针所成的角是平角，下午3时30分，时针与分针所成的角是锐角。 【易错专练2】如图，现在是4时整，钟面上时针和分针所成的角是（ ）°，再过30分钟，钟面上时针和分针所成的角是（ ）°。 【答案】120 45 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，4时整，时针走了4大格，即4×30°＝120°；再过30分钟，即4时＋30分钟＝4时30分，4时30分，时针过了4，在4和5的中间位置，分针指在6上，时针和分针相距1个半格，半个为30°÷2＝15°，时针和分针所成的角是15°＋30°＝45°，据此解答即可。 【解答】4×30°＝120° 30°÷2＝15° 15°＋30°＝45° 现在是4时整，钟面上时针和分针所成的角是120°，再过30分钟，钟面上时针和分针所成的角是45°。 【易错专练3】钟面上，分针从数字12走到数字3，走过的角度是（ ）角，从数字3走到数字（ ）时，分针走过的角是平角。 【答案】直 9 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，分针从数字12走到数字3，则经过了3大格，用30°×3即可求出走过了多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可；要使分针走过的角是平角，30°×6＝180°，则经过了6格，用3＋6即可求出从数字3走到数字几时，分针走过的角是平角。 【解答】30°×3＝90° 3＋6＝9 钟面上，分针从数字12走到数字3，走过的角度是直角，从数字3走到数字9时，分针走过的角是平角。 【易错专练4】钟面上4时整，时针和分针组成较小的角是（ ）角，是（ ）°；钟面上（ ）时整，时针和分针组成的角是平角。 【答案】钝 120 6/18 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12个大格，每1个大格也就是两数之间夹角是30°，钟面上4时整，时针指向4，分钟指向12，时针和分钟相隔4个大格，是30°×4＝120°，大于90°小于180°的角是钝角。 平角的度数是180°，要想在某个整时让时针和分针组成的角是平角，那么时针与分针之间有180°÷30°＝6（大格），整时时分针指向12，那么时针指向6，是6时整或者18时整；据此填空即可。 【解答】由分析可知，钟面上4时整，时针和分针组成较小的角是钝角，是120°；钟面上6时整，时针和分针组成的角是平角。 【易错专练5】小卓下午5时30分在踢球，这时钟面上分针和时针所成角是（ ）角，这个角是（ ）度。 【答案】锐 15 【分析】大于0°且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角； 钟面上有12个大格，每个大格是30°；5时30分，钟面上时针指向5和6之间，分针指向数字6，时针和分针之间有半个大格；据此解答。 【解答】根据分析可知， 30°÷2＝15° 0°＜15°＜90° 则小卓下午5时30分在踢球，这时钟面上分针和时针所成角是锐角，这个角是15度。 易错点5：画角后未标注度数。 【典例5】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 【易错专练1】用三角板画一个75度和105度的角。 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，把射线的端点与三角尺中30°角的顶点重合，射线与30°角的一边重合，再沿着三角尺画出30°角的另一边，再把30°角的一边与三角尺中45°角的一边重合，角的顶点与45°角的顶点重合，在30°角的外部沿着45°角的另一边画出这个角的另一边，即可得到一个75°的角。因为60°与45°的和是105°，借助三角尺，再按照上面同样的方法画出这个105°的角。 【解答】30°＋45°＝75° 60°＋45°＝105° 【易错专练2】数学课上，老师要求画出下面各角，小明只用一副三角尺就巧妙地完成了任务。你能画出来吗？试一试。 30°   75°   120° 【答案】见详解 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，把它们进行组合可得到：90°－60°＝30°， 45°＋30°＝75°，30°＋90°＝120°，据此画出各角即可。 【解答】 【易错专练3】画出下面的角。 30°        65°        135° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤： 1、两重合：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2、点度数：在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。 3、画射线：以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【解答】 【易错专练4】以下面射线的端点为顶点，射线为边，画一个60°的角。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。找准内圈还是外圈，在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【解答】 【易错专练5】用量角器分别画出60°、125°、80°的角。 【答案】图见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°，125°和80°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依次画图即可。 【解答】如图： 易错点6：平行与垂直判断错误。 【典例6】判断：两条直线不相交就一定平行。 【错误解答】正确 【错因分析】忽略"同一平面内"的前提条件，未考虑异面直线的情况 【正确解答】错误（必须强调“在同一平面内”） 【易错专练1】下图中，与线段DE互相平行的是线段（ ），与线段DC互相垂直的有线段（ ）和线段（ ）。 【答案】AB AD BC 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【解答】根据解析可知，与线段DE互相平行的是线段AB，与线段DC互相垂直的有线段AD和线段BC。 【易错专练2】下面各组直线中，互相垂直的是（ ），互相平行的是（ ）。（填序号） 【答案】③ ② 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成90度，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。 【解答】根据分析，互相垂直的是③，互相平行的是②。 【易错专练3】如图的字母中，有线段互相平行的有（ ）个，有线段互相垂直的有（ ）个。 【答案】5 4 【分析】根据平行和垂直的性质：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【解答】如图的字母中，有线段互相平行的有E、F、H、N、Z，共5个，有线段互相垂直的有E、F、H、L，共4个。 【易错专练4】图中，ABDC与CDFE都是长方形，那么，线段AB与线段BF相互（ ）直线与直线相互（ ）。 【答案】垂直 平行 【分析】根据长方形的特点，它的对边互相平行且相等，相邻的边互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两直线平行。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此可以解答。 【解答】因为ABDC与CDFE都是长方形，所以线段AB与线段CD互相平行且相等。线段CD与线段EF互相平行且相等。那么线段AB与线段BF相互垂直，直线a与直线c相互平行。 【易错专练5】补充完整下表。 图形 平行线段的组数 2 垂直线段的组数 【答案】见详解 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。在同一平面内不相交的两条直线互相平行。 （1）由图可知，平行四边形的上下两条边、左右两条边互相平行，即有2组平行线段。没有边互相垂直，所以有0组垂直线段。 （2）由图可知，梯形的上下两条边互相平行，即只有1组平行线段。没有边互相垂直，所以有0组垂直线段。 （3）由图可知，正方形的上下两条边、左右两条边互相平行，即有2组平行线段。相邻的两条边互相垂直，所以有4组垂直线段。 【解答】 图形 平行线段的组数 2 1 2 垂直线段的组数 0 0 4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $