5.6 三角函数图象变换课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课后训—三角函数图象变换- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 知变换路径求解析式】 1．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数图象的伸缩以及平移变换规律，即可求得答案. 【详解】函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得， 即 故答案为： 2．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平移伸缩变换方法，化简计算即得. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到， 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为. 故选：C. 3．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图像的平移变换和周期变换的结论，根据结果反向变换即可得出结果. 【详解】将上所有点的纵坐标缩短到原来的倍， 得到，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍， 纵坐标不变，得到， 将上所有点向左平移个单位， 得到， 故选：C. 4．（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．在上单调递减 C．关于对称 D．图象可以由的图象向左平移得到 【答案】AC 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期性可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项. 【详解】因为 ， 对于A选项，函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，当时，， 所以，函数在上不单调，B错； 对于C选项，，所以，函数的图象关于直线对称，C对； 对于D选项，因为， 所以，函数的图象可以由的图象向左平移得到，D错. 故选：AC. 【题组二 知前后解析式求变换路径】 5．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换计算即可. 【详解】易知向右平行移动个单位长度可得 . 故选：A 6．（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 B．先向左平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 C．先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 D．先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 【答案】AC 【分析】由诱导公式可得，再由三角函数的图象变换依次判断各选项即可. 【详解】，若先向右平移个单位长度，得到，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，故正确： 若先向左平移个单位长度，得到，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故B错误； 若先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，再向右平移个单位长度得到，故C正确； 若先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，故D错误． 故选：AC． 7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【分析】化简，根据图象的平移可得结果. 【详解】函数， 故只需将函数的图象向左平移个单位， 得的图象． 故选：D． 8．为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】化简函数的解析式，再根据函数的平移变换法可得函数的变换情况. 【详解】由已知 ， 设将函数向左平移个单位，得， 所以，解得， 即将函数向左平移个单位长度可得， 故选：D. 【题组三 由图象求解析式】 9．（多选）已知函数，的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 【答案】AD 【分析】根据图象依次求得的值，再结合三角函数图象变换、以及性质，易得到答案. 【详解】由函数的部分图象， 可得，. 再根据五点法可得，得，故. ，故A正确； ，故B错误； 取时，显然不成立，故C错误； 令，由，可得， 要使方程在上有两个不相等的实数根， 只需函数在上有两个不同的零点， 即，故D正确. 故选：AD. 10．（多选）已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则（    ）    A． B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数为奇函数 D．若，则的最小值为 【答案】AD 【分析】根据函数图象求得的解析式，根据三角函数图象变换求得的解析式，根据三角函数的对称性、奇偶性、周期性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由图象得解得， 的周期为，所以， 又由对称轴可得，可得， 可知函数. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，可得的图象， 再将所得函数图象向右平移个单位长度， 可得的图象， 所以． 对于A，当时，，所以是的一个对称中心， 所以有，故A正确； 对于B，将代入，得，故B错误； 对于C，不是奇函数，故C错误； 对于D，若，则的最小值为，故D正确． 故选：AD 11．（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在上单调递增 D．的图象向左平移个单位长度后为奇函数 【答案】AC 【分析】根据、结合周期可判断A；根据余弦函数的单调性及对称性可判断BC；根据函数图象平移得到函数解析式，结合余弦函数的奇偶性可判断D. 【详解】对于A，由得，由得， 由得，故， 化简得，     由图可知该函数的周期，故，解得， 所以，故A正确；     对于B，由，得不是函数的对称中心，故B错误； 对于C，由，可得， 由，得函数在上单调递增，故C正确； 对于D，的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，此时为偶函数，故D错误. 故选：AC. 12．（多选）函数的部分图象如图，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，点、关于点对称，则下列正确的是（    ）    A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数 【答案】BC 【分析】求出点的坐标，可得出函数的最小正周期，可判断A选项；求出、的值，利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用三角函数图象变换结合正弦型函数的奇偶性可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为点与点关于点对称，则点， 结合图形可知，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，，且函数在附近单调递增， 故，所以， 又因为，故，所以，， 因为，所以函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，当时，， 所以函数在上单调递增，C对； 对于D选项，函数的图象向右平移后，得到的图象， 则函数为奇函数，D错. 故选：BC. 13．（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则（    ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 【答案】ACD 【分析】对A，由图数据得边长，根据周期求出；对B，由点坐标求出；对C，代入验证最值；对D，由图象变换可得. 【详解】对于A：如图，因为为等边三角形，且高为，则其边长为， 由图知，函数的周期满足，解得，故，A正确； 对于B：因为点的坐标为，所以， 所以，由，解得， 又，所以，B错误； 对于C：由上知，而时，， 故直线是图象的一条对称轴，C正确； 对于D：将的图象向左平移个单位长度，可得，D正确. 故选：ACD. 【题组四 图象变换结合性质求参】 14．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用平移规律求函数的解析式，再根据函数是奇函数的性质，即可求解的值. 【详解】由题意可知，， 因为函数关于原点对称，所以， 则，,得，且， 所以. 故选：D 15．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意可得，并图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，可得，从而结合题意可得的最小值. 【详解】， 图像向右平移个单位长度后得到是偶函数， ， 的最小值为. 故答案为：. 16．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出三角函数的周期，然后求出结果即可. 【详解】由题可知是该函数的周期的整数倍，即， 解得，又，故其最小值为. 故选：B． 17．将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】先根据伸缩变换得到，求出，结合函数单调性得到不等式，求出，得到答案. 【详解】， ，， 要想在区间上单调递减，则， 解得，故的最大值为1. 故选：D 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课后训—三角函数图象变换- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 知变换路径求解析式】 1．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 . 2．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．在上单调递减 C．关于对称 D．图象可以由的图象向左平移得到 【题组二 知前后解析式求变换路径】 5．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 6．（多选）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 B．先向左平移个单位长度，再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 C．先将纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 D．先将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8．为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【题组三 由图象求解析式】 9．（多选）已知函数，的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 10．（多选）已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则（    ） A． B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数为奇函数 D．若，则的最小值为    11．（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在上单调递增 D．的图象向左平移个单位长度后为奇函数 12．（多选）函数的部分图象如图，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，点、关于点对称，则下列正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数    13．（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则（    ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 【题组四 图象变换结合性质求参】 14．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数，则的最小值为 ． 16．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 17．将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $