精品解析：湖北省随州市广水市2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷

2025-2026学年度上学期期中质量监测七年级数学试题 本试题卷满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 计算的结果是（ ） A. 21 B. -21 C. 5 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解. 【详解】=-13+8=-5 故选D. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 3. 某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（　　）分． A. 63 B. 67 C. 72 D. 83 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李成绩记作分， 则 即小李得了67分， 故选：B． 4. 国家交通运输部年月日发布的数据显示，年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿人次，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿 ． 故选：C． 5. 将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算．统一为加法运算后，可以省略加号和括号．去括号的法则是：括号前是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里各项的符号都不变；括号前是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里各项的符号都要改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是除以的商 C. 的意义是与的立方的和 D. 的意义是与的和的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的意义逐项判断即可，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键． 【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意； 、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 7. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 8. 如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， 点A表示的数为， ∵， ∴点B表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，将这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三数之和相等，若分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解答此题的关键是先由第二行得三数之和均为，然后利用减法分别求出，，的值，进而求出的值为多少即可． 【详解】解：三个数之和均为：， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则以下结论正确的个数有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数大小，绝对值化简，有理数的运算，根据题意在数轴上表示出，，即可判断①，根据，，结合有理数的乘方运算和乘除运算法则，即可判断②④，根据绝对值化简即可判断③． 【详解】解：，如下图所示， 有， 故①正确； 因为，， 所以，， 所以， 故②错误； 因为，， 所以， 即， 故③正确； 因为，， 所以， 故④正确． 综上所述，正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可． 【详解】， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键． 12. 个位数字是a，十位数是b，百位数字是c的三位数可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三位数的表示方法：百位数字+十位数字+个位数字，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ∵个位数字是a，十位数是b，百分数字是c， ∴这个三位数为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握三位数的表示方法为：百位数字+十位数字+个位数字． 13. 当，时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将，代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 15. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值为26，第1次输出的结果为27，则第2025次输出的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，数字类规律探索，由题意计算前几次的结果，总结规律是解题关键． 根据程序流程图求出前7次的结果，可知第3次开始每3次为一个循环，进而即可求解． 【详解】解：第1次：输入，输出结果为27， 第2次：输入，输出结果为9， 第3次：输入，输出结果为3， 第4次：输入，输出结果为1， 第5次：输入，输出结果为2， 第6次：输入，输出结果为3， 第7次：输入，输出结果为1， ……， 所以从第3次开始每3次为一个循环． ∵， 所以第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为3． 故答案为：3． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 简答题． （1）若，求； （2）若、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是关键． （1）根据非负数的性质求出，代入求值即可； （2）根据题意得到，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 ∵、互为相反数，、互为倒数，且， ∴，， ∴ ． 18. 有理数在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空： _____，____，_____； （2）已知，到原点的距离是到原点距离的倍，，求代数式的值． （3）若在之间，化简：． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查由数轴上数的位置确定式子符号、代数式求值、化简绝对值等知识，熟记数轴性质及绝对值意义是解决问题的关键． （1）由数轴上有理数的位置判断，且，从而得到答案； （2）由题意得到，再结合，，代入代数式计算即可得到答案； （3）由（1）中，结合题意得到，再由绝对值意义去绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得，且， 则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 到原点的距离是到原点距离的倍，， ， 当，，时， ； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 在之间， ， 则． 19. （1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于二次三项式，满足，求这个多项式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个多项式的值是． 【解析】 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个多项式的值是． 20. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为． 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：这条跑道的周长约． 21. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 22. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ． 23. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如:，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①； ②； ③． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】（1）①③；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】解：（1）①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②不是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③是“隔一数对”； 故答案为：①③； （2）根据定义，原式 ； （3）根据定义，原式 ． 【点睛】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 24. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）最大值为 ； （4）的最小值为 ； 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数－2的点之间的距离 （2），0，1，2，3 （3）4 （4）7 （5）便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出结论； （2）的最小值表示有理数x的点到的点的距离与表示x的点到3的点的距离之和，x应该在和3之间的线段上，即可求出结果； （3）根据几何意义是表示x的点到的距离减去x到3的距离，可得时取得最大值， 即可求出结果； （4）的几何意义是表示x的点到的点和到的点和到1的点的距离之和，由题意即可求出结果； （5）设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得点P到各点的距离之和即，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离． 【小问2详解】 解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数x到的距离与x到3的距离之和， ∴当时，取最小值， 即当x可以取整数，0，1，2，3； 故答案为：，0，1，2，3． 【小问3详解】 解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离， 时取得最大值， 的最大值是：． 【小问4详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点和到表示的点和表示1的点的距离之和， 当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即， 当时，值最小，最小值为7； 故答案为：7． 【小问5详解】 解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 根据题意可得，便民服务点到四点的距离为， 当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即， 当时， 取得最小值，此时， 答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中质量监测七年级数学试题 本试题卷满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 计算的结果是（ ） A. 21 B. -21 C. 5 D. -5 3. 某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（　　）分． A. 63 B. 67 C. 72 D. 83 4. 国家交通运输部年月日发布数据显示，年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿人次，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 意义是与的差 B. 的意义是除以的商 C. 的意义是与的立方的和 D. 的意义是与的和的 7. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，将这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三数之和相等，若分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 5 10. 如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则以下结论正确的个数有（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是___． 12. 个位数字是a，十位数是b，百位数字是c的三位数可表示为___________． 13. 当，时，代数式的值为_______． 14. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 15. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值为26，第1次输出的结果为27，则第2025次输出的结果是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2） （3） （4）． 17. 简答题． （1）若，求； （2）若、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 18. 有理数在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空： _____，____，_____； （2）已知，到原点的距离是到原点距离的倍，，求代数式的值． （3）若在之间，化简：． 19. （1）已知多项式是四次四项式，单项式次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 20. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 21. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 22. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 23. 定义新运算：，（右边运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如:，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①； ②； ③． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 24. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）最大值为 ； （4）的最小值为 ； 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $