2026年高考数学基础知识篇（核心知识背记手册）-2026年高考数学二轮复习精练（新高考通用）

高考数学 基础知识篇 （核心基础知识背记手册） 目录 基础知识背记01 集合 2 基础知识背记02 复数 3 基础知识背记03 平面向量 4 基础知识背记04 基本不等式 5 基础知识背记05 三角恒等变换与解三角形 5 基础知识背记06 函数的对称性与周期性 8 基础知识背记07 指对幂计算、指数函数与对数函数 9 基础知识背记08 导数 11 基础知识背记09 数列 12 基础知识背记10 点线面的位置关系、平行与垂直 13 基础知识背记11 外接球 14 基础知识背记12 空间几何体的表面积与体积 15 基础知识背记13 直线方程、圆的方程 16 基础知识背记14 椭圆、双曲线与抛物线 18 基础知识背记15 排列组合、二项式定理与微积分 21 基础知识背记16 概率与统计 22 1.集合有个元素 ⑴、子集有个 ⑵、真子集有个 ⑶、非空真子集个数为个 2.集合的基本运算 ⑴、交集 ⑵、并集 ⑶、补集 3.德摩根公式 4.容斥原理之集合中的元素个数 1、 复数的有关概念 ⑴、实部 ⑵、虚部 ⑶、实数的部分 ⑷、虚数的部分 ⑸、共轭复数 ，共轭复数， ⑹、复数的模 |z|＝|a＋bi|＝， ⑺、复数的分类 ①、形如z=a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部; ②、若，则a＋bi为实数， ③、若，则a＋bi为虚数， ④、若，则a＋bi为纯虚数. 2、 复数的计算 z1＝a＋bi， z2＝c＋di. ⑴、加法 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di) ⑵、减法 z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di) ⑶、乘法 z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di) ⑷、除法 ＝＝ 3、 复数的几何意义 ⑴、复数z＝a＋bi(a，b∈R)； ⑵、向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|， 即|z|＝|a＋bi|＝. 4、 复数特殊的技巧 ，，， 5、 数的分类 1、平面向量的概念 1、 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模). 2、 零向量：大小是，方向是任意的. 3、 单位向量：大小是，方向是与a相同或相反，非零向量a的单位向量为. 2、平面向量的线性运算 三角形法则　 平行四边形法则 3、平面向量的坐标运算 =,= ，，， 设A，B,则. 4、平面向量的数量积与投影 与的数量积(或内积)， 5、平行与垂直 =,= 6、 三角形的“几心” 重心—中线 性质1、是的重心 性质2、_________，_________， 性质3、_________， 垂心—中线 性质1、为垂心 内心（内切圆的圆心） 性质1、为内心 外心（外接圆的圆心） 性质1、为的外心 基本不等式 变形1 ，，（积定和最小） 变形2 ，，（和定积最大） 变形3 ，， 变形4 推广公式： 1、 特殊角 口诀：123, 321， 3927 不存在 2、同角公式 ①、②、， 3、定义 已知终边上的点为，求=_______，=_______，=_______， 4、诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α -cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α sin α 正切 tan α tan α -tan α -tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 5、和差公式 ①、， ②、， ③、， 6、二倍角公式 ①、 ②、 ③、， 7、万能公式 ， 8、辅助角公式 ①、=，(，，).②、=， 8、图像变换 平移（左加右减，上加下减） 伸缩（横坐标相反，纵坐标相同） . 9、三角恒等变换的做题步骤： 第一步：去平方，根号，，该打开的就打开 第二步：化角 第三步：化函数名 题中或或，都统一化成统一的一个角 ， 10、三角函数的图像与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 在 上是增函数． 递减区间 对称轴 对称中心 无对称轴 对称中心 11、三角形的性质 ①、在△ABC中，有，， ②、三角形的面积公式， ③、充要条件， 12、正弦定理 基本定理：（R为外接圆的半径） 变式：①、 ②、 ③、 ④、 13、余弦定理 13、判断三角形的形状 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1、对称中心 是奇函数 是的对称中心是 是的对称中心是 是的对称中心是 是的对称中心是 是的对称中心是 总结： 2、对称轴 是偶函数 是的对称轴是 是的对称轴是 是的对称轴是 总结： 3、周期 ⑴、定义：若,则(a>0)． ⑵、一些推论： 1． 若,则(a>0)．②．若,则(a>0)． ③．若,则④．若,则T＝6a． 总结： 4、对称性与周期性的关系 (1)、若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期. (2)、若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期. (3)、若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期. 1、指对幂运算 指数运算：⑴、⑵、⑶、 对数运算：⑴、对数式与指数式互化： ⑵、两个基本对数：①，② ⑶、对数恒等式：①，② ⑷、⑸、 ⑹、 2、换底公式 ； 变形1： 变形2： 3、指数函数 a>1 0<a<1 图 像 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数 （3）在（-，+）上是减函数 4、对数函数 图象 性质 （1）定义域：（0,+） （2）值域：R （3）当x=1时，y=0即过定点（1，0） （4）当时，； 当时， （4）当时，； 当时， （5）在（0,+）上为增函数 （5）在（0,+）上为减函数 1、八大常用导数公式 （1）（为常数），（2），（3）， （4），（5），（6）， （7），（8） 2、导数的四则运算 （1）和的导数： （2）差的导数： （3）积的导数：（前导后不导前不导后导） （4）商的导数：， 3、复合函数求导 函数中，设（内函数），则（外函数） 4、导数的几何意义 （1）导数的几何意义 导数的几何意义是曲线在点处切线的斜率 （2）直线的点斜式方程 直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为： 5、导数与函数单调性 单调递增 单调递减 6、极值 （1）极值的定义 在处先↗后↘，在处取得极大值 在处先↘后↗，在处取得极小值 （2）极值与导数的关系 是极值点 是极值点，即：是为极值点的必要非充分条件 等差数列 等比数列 1、定义 ⑴、定义法： ⑵、定义法： 2、通项公式 3、等差或等比中项 ⑴、若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且； ①、当时,则， ②、当时，则. ⑵、若成等比数列，则A叫做与的等比中项，且； ①、当时,则， ②、当时，则. 4、前n项和 ①、， ②、若是等差数列 ，______， …也成等差数列. ①、 ②、若是等比数列 ，______，…也成等比数列. 5、求通项公式 ⑴、公式法； ⑵、累加法与累乘法； ⑶、已知求 ⑷、构造法 6、求数列的前n项和 ⑴、裂项相消法 ①、 ②、 ③、 ④、 ⑵、错位相减法 万能公式： 形如的数列求和为，其中，， 1、立体几何辅助线的作法 ①、若平面是四边形 ②、若平面是三角形 作法： 作法： 2、空间点、线、面的位置关系 ⑴、直线与直线 ⑵、直线与平面 ⑶、平面与平面 ①、____________（0个交点） ②、____________（0个交点） ③、____________（1个交点） ①、___________（0个交点） ②、___________（1个交点） ③、__________（无数交点） ①、___________（0个交点） ②、___________（1条交线） 3、平行 ⑴、直线与平面的平行 ⑵、平面与平面的平行 判定定理： 判定定理： 性质定理： 性质定理： 4、垂直 ⑴、直线与平面的垂直 ⑵、平面与平面的垂直 判定定理： 判定定理： 性质定理： 性质定理： 外接球 1 墙角体 鳖臑 挖墙角体 对角线相等的四面体 设长方体的长为宽为高为则为空间几何体的外接球半径为所以 几何体的外接球半径为 2 棱锥（侧楞垂直于地面） 直棱柱 设高为，底面三角形外接圆半径设为，可以求出，则 3 切瓜模型（两个平面互相垂直） 小圆直径长可以求出，平面必在大圆上，由，解出． 所以： 注意：常见的切瓜模型中，一旦出现或时，则或． 1、多面体的表面积与体积 ⑴、棱柱 ⑵、棱锥 ⑶、棱台 2、旋转体的表面积与体积 ⑴、圆柱 ⑵、圆锥 ⑶、圆台 ⑷、球 3、简单凸多面体的分类及其之间的关系 1、直线方程 ⑴、直线的倾斜角与斜率 ①、，，.②、. ⑵、直线方程的五种形式 ①、点斜式： ． ②、斜截式 ：. ③、两点式：()(、 ()). ④、截距式： (分别为直线的横、纵截距，) ⑤、一般式： (其中A、B不同时为0). ⑶、平行与垂直 ①、，，, ②、，， ⑷、三种距离公式 ①、平面两点间的距离公式(A，B). ②、点到直线的距离(点,直线：) ③、两条平行线间的距离 ，， ⑸、对称问题 问题：已知关于直线对称点为求点的坐标。 解： 2、圆的方程 ⑴、圆的方程： ①、圆的标准方程，其中圆心坐标为，半径为 ②、圆的一般方程（） 配方：，圆心，半径为 ⑵、直线与圆的位置关系有三种: ①、; ②、 ③、 注意：弦长=其中. ⑶、圆与圆的位置关系—设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ①、; ②、 3条公切线； ③、2条公切线； ④、1条公切线； ⑤、0条公切线； 3、圆的切线方程 (1)、已知圆． ①、若已知切点在圆上，则切线方程是 ②、当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． (2)、已知圆． ①、过圆上的点的切线方程为 ②、斜率为的圆的切线方程为. 1、椭圆方程 ⑴、定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定值的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． |F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． ⑵、椭圆方程 ①、椭圆的标准方程：，离心率． ⑶、椭圆的性质 标准方程 图像 焦点 焦距 左焦点，右焦点，焦距 上焦点，下焦点，焦距 顶点坐标 左顶点，右顶点， 上顶点，下顶点 左顶点，右顶点， 上顶点，下顶点 长轴 短轴 长轴，短轴 离心率 通径 ⑷、直线与椭圆的位置关系 ① ； ②，③ 2、双曲线 ⑴、双曲线的定义： 平面内与两个定点F1，F2距离之差等于定值的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． |F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. ⑵、双曲线方程: 双曲线：，离心率． ⑶、性质 标准方程 图像 焦点 焦距 左焦点，右焦点，焦距 上焦点，下焦点，焦距 顶点坐标 左顶点，右顶点， 上顶点，下顶点 左顶点，右顶点， 上顶点，下顶点 长轴 短轴 实轴，虚轴 离心率 渐近线 通径 焦准距离 ⑷、渐近线方程 3、抛物线方程 ⑴、抛物线的定义： 平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 标准 方程 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 坐标 对称轴 x轴 y轴 焦点 坐标 离心率 e＝1 准线 方程 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 通径长 2p ⑵、抛物线的性质 设是过抛物线焦点F的弦，若则 ①、，； ②、|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)； ③、＋＝； ④、以弦AB为直径的圆与准线相切；以AF或BF为直径的圆与y轴相切； ⑤、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． 1、排列与组合 ⑴、==.(，∈N*，且)．注:规定. ⑵、===(∈N*，，且). ⑶、排列组合的其他性质 ①、= ; +=.注:规定. ②、. ③、. ④、. 2、二项式定理 二项式定理 ; 二项展开式的通项公式. ①、二项式系数之和：. ②、系数之和:令未知数等于1. ③、二项式系数最大：最中间的一项或二项. ④、系数最大： 3、定积分 ⑴、； ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸、 ⑹、 ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 4、不定积分 ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 1、基本事件 ⑴、与互斥事件 ⑵、与对立事件 ⑶、与相互独立 个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 2、离散型随机变量的分布列 （1）; （2）. （3）数学期望 （4）方差 （5）标准差=. （6）. （7）；. 3、三种常考的分布列 ⑴、二项分布～ 事件恰好发生次的概率是（，，，…，） ⑵、超几何分布～ 在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为， ⑶、正态分布～ . 3、条件概率 ⑴、定义：已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B) ⑵、全概率公式 ； ． ⑶、贝叶斯公式 4、独立性检测 （1）依题意完成列联表； （2）用公式求解； （3）对比观测值即可得到所求结论的可能性 5、回归方程 （1）线性相关系数（衡量两个变量之间线性相关关系的强弱） ，正相关；，负相关 线性回归分析解题方法： （1）计算的值；（2）计算回归系数；（3）写出回归直线方程. 线性回归直线方程为：，， 其中为样本中心，回归直线必过该点 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 基础知识背记15 排列组合、二项式定理与微积分 基础知识背记16 概率与统计 基础知识背记04 基本不等式 基础知识背记05 三角恒等变换与解三角形 基础知识背记02 复数 基础知识背记06 函数的对称性与周期性 基础知识背记07 指对幂计算、指数函数与对数函数 基础知识背记08 导数 基础知识背记09 数列 基础知识背记10 点线面的位置关系、平行与垂直 基础知识背记11 外接球 基础知识背记12 空间几何体的表面积与体积 基础知识背记13 直线方程、圆的方程 基础知识背记01 集合 基础知识背记03 平面向量 基础知识背记14 椭圆、双曲线与抛物线 $ 高考数学 基础知识篇 （核心基础知识背记手册） 目录 基础知识背记01 集合 2 基础知识背记02 复数 3 基础知识背记03 平面向量 4 基础知识背记04 基本不等式 5 基础知识背记05 三角恒等变换与解三角形 5 基础知识背记06 函数的对称性与周期性 8 基础知识背记07 指对幂计算、指数函数与对数函数 9 基础知识背记08 导数 11 基础知识背记09 数列 12 基础知识背记10 点线面的位置关系、平行与垂直 13 基础知识背记11 外接球 14 基础知识背记12 空间几何体的表面积与体积 15 基础知识背记13 直线方程、圆的方程 16 基础知识背记14 椭圆、双曲线与抛物线 18 基础知识背记15 排列组合、二项式定理与微积分 21 基础知识背记16 概率与统计 22 1.集合有个元素 ⑴、子集有个 ⑵、真子集有个 ⑶、非空真子集个数为个 2.集合的基本运算 ⑴、交集 ⑵、并集 ⑶、补集 3.德摩根公式 4.容斥原理之集合中的元素个数 1、 复数的有关概念 ⑴、实部 ⑵、虚部 ⑶、实数的部分 ⑷、虚数的部分 ⑸、共轭复数 ，共轭复数________， ⑹、复数的模 |z|＝|a＋bi|＝________________， ⑺、复数的分类 ①、形如z=a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_______和________; ②、若________，则a＋bi为实数， ③、若________，则a＋bi为虚数， ④、若________________，则a＋bi为纯虚数. 2、 复数的计算 z1＝a＋bi， z2＝c＋di. ⑴、加法 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di) ⑵、减法 z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di) ⑶、乘法 z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di) ⑷、除法 ＝＝ 3、 复数的几何意义 ⑴、复数z＝a＋bi(a，b∈R)________________； ⑵、向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|， 即|z|＝|a＋bi|＝. 4、 复数特殊的技巧 ，，， 5、 数的分类 1、平面向量的概念 1、 既有_______又有_______的量；向量的大小叫做向量的_______. 2、 零向量：大小是_______，方向是_______. 3、 单位向量：大小是，方向是与a_______，非零向量a的单位向量为_______. 2、平面向量的线性运算 三角形法则　 平行四边形法则 3、平面向量的坐标运算 =,= 设A，B,则_________________. 4、平面向量的数量积与投影 与的数量积(或内积)， 5、平行与垂直 =,= 6、 三角形的“几心” 重心—中线 性质1、是的重心 性质2、_________，_________， 性质3、_________， 垂心—中线 性质1、为垂心___________________________ 内心（内切圆的圆心） 性质1、为内心__________________ 外心（外接圆的圆心） 性质1、为的外心__________________ 基本不等式 变形1 ，，（积定和最小） 变形2 ，，（和定积最大） 变形3 ，， 变形4 推广公式： 1、 特殊角 口诀：123, 321， 3927 不存在 2、同角公式 ①、②、， 3、定义 已知终边上的点为，求=_______，=_______，=_______， 4、诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 5、和差公式 ①、， ②、， ③、， 6、二倍角公式 ①、 ②、 ③、， 7、万能公式 ， 8、辅助角公式 ①、=，(，，).②、=， 8、图像变换 平移（左加右减，上加下减） 伸缩（横坐标相反，纵坐标相同） . 9、三角恒等变换的做题步骤： 第一步：去平方，根号，，该打开的就打开 第二步：化角 第三步：化函数名 题中或或，都统一化成统一的一个角 ， 10、三角函数的图像与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 在 上是增函数． 递减区间 对称轴 对称中心 无对称轴 对称中心 11、三角形的性质 ①、在△ABC中，有，， ②、三角形的面积公式， ③、充要条件， 12、正弦定理 基本定理：（R为外接圆的半径） 变式：①、 ②、 ③、 ④、 13、余弦定理 13、判断三角形的形状 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1、对称中心 是奇函数 是的对称中心是 是的对称中心是________ 是的对称中心是 是的对称中心是________ 是的对称中心是 总结： 2、对称轴 是偶函数 是的对称轴是 是的对称轴是 是的对称轴是________ 总结： 3、周期 ⑴、定义：若,则T＝____(a>0)． ⑵、一些推论： 1． 若,则T＝____(a>0)．②．若,则T＝____(a>0)． ③．若,则T＝____④．若,则T＝_____． 总结： 4、对称性与周期性的关系 (1)、若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期. (2)、若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期. (3)、若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期. 1、指对幂运算 指数运算：⑴、⑵、⑶、 对数运算：⑴、对数式与指数式互化： ⑵、两个基本对数：①，② ⑶、对数恒等式：①，② ⑷、⑸、 ⑹、 2、换底公式 ； 变形1： 变形2： 3、指数函数 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值域 性质 （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是_______ （3）在（-，+）上是_______ 4、对数函数 图象 性质 （1）定义域：_______ （2）值域：_______ （3）当x=1时，y=0即过定点_______ （4）当时，； 当时， （4）当时，； 当时， （5）在（0,+）上为_______ （5）在（0,+）上为_______ 1、八大常用导数公式 （1）（为常数），（2），（3）， （4），（5），（6）， （7），（8） 2、导数的四则运算 （1）和的导数： （2）差的导数： （3）积的导数：（前导后不导前不导后导） （4）商的导数：， 3、复合函数求导 函数中，设（内函数），则（外函数） 4、导数的几何意义 （1）导数的几何意义 导数的几何意义是曲线在点处切线的_______ （2）直线的点斜式方程 直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：____________________________ 5、导数与函数单调性 单调_______ 单调_______ 6、极值 （1）极值的定义 在处先↗后↘，在处取得_______ 在处先↘后↗，在处取得_______ （2）极值与导数的关系 是极值点 是极值点，即：是为极值点的必要非充分条件 等差数列 等比数列 1、定义 ⑴、定义法：______________ ⑵、定义法：______________ 2、通项公式 3、等差或等比中项 ⑴、若成等差数列，则A叫做与的________，且________________； ①、当时,则_____________， ②、当时，则_____________. ⑵、若成等比数列，则A叫做与的________，且________________； ①、当时,则_____________， ②、当时，则_____________. 4、前n项和 ①、， ②、若是等差数列 ，______， …也成等差数列. ①、 ②、若是等比数列 ，______，…也成等比数列. 5、求通项公式 ⑴、公式法； ⑵、累加法与累乘法； ⑶、已知求 ⑷、构造法 6、求数列的前n项和 ⑴、裂项相消法 ①、 ②、 ③、 ④、 ⑵、错位相减法 万能公式： 形如的数列求和为________________，其中，， 1、立体几何辅助线的作法 ①、若平面是四边形 ②、若平面是三角形 作法： 作法： 2、空间点、线、面的位置关系 ⑴、直线与直线 ⑵、直线与平面 ⑶、平面与平面 ①、____________（0个交点） ②、____________（0个交点） ③、____________（1个交点） ①、___________（0个交点） ②、___________（1个交点） ③、__________（无数交点） ①、___________（0个交点） ②、___________（1条交线） 3、平行 ⑴、直线与平面的平行 ⑵、平面与平面的平行 判定定理： 判定定理： 性质定理： 性质定理： 4、垂直 ⑴、直线与平面的垂直 ⑵、平面与平面的垂直 判定定理： 判定定理： 性质定理： 性质定理： 外接球 1 墙角体 鳖臑 挖墙角体 对角线相等的四面体 设长方体的长为宽为高为则为空间几何体的外接球半径为所以 几何体的外接球半径为 2 棱锥（侧楞垂直于地面） 直棱柱 设高为，底面三角形外接圆半径设为，可以求出，则 3 切瓜模型（两个平面互相垂直） 小圆直径长可以求出，平面必在大圆上，由，解出． 所以： 注意：常见的切瓜模型中，一旦出现或时，则或． 1、多面体的表面积与体积 ⑴、棱柱 ⑵、棱锥 ⑶、棱台 2、旋转体的表面积与体积 ⑴、圆柱 ⑵、圆锥 ⑶、圆台 ⑷、球 3、简单凸多面体的分类及其之间的关系 1、直线方程 ⑴、直线的倾斜角与斜率 ①、，，.②、. ⑵、直线方程的五种形式 ①、点斜式：________________ ． ②、斜截式 ：________________. ③、两点式：________________()(、 ()). ④、截距式：________________ (分别为直线的横、纵截距，) ⑤、一般式：________________ (其中A、B不同时为0). ⑶、平行与垂直 ①、，， , ②、，， ⑷、三种距离公式 ①、平面两点间的距离公式(A，B). ②、点到直线的距离(点,直线：) ③、两条平行线间的距离 ，， ⑸、对称问题 问题：已知关于直线对称点为求点的坐标。 解： 2、圆的方程 ⑴、圆的方程： ①、圆的标准方程________________ ，其中圆心坐标为________，半径为 ②、圆的一般方程________________ （） 配方：，圆心________，半径为 ⑵、直线与圆的位置关系有三种: ①、; ②、 ③、 注意：弦长=其中. ⑶、圆与圆的位置关系—设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ①、; ②、________________ _____条公切线； ③、_____________________条公切线； ④、_____________________条公切线； ⑤、_____________________条公切线； 3、圆的切线方程 (1)、已知圆． ①、若已知切点在圆上，则切线方程是 ②、当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． (2)、已知圆． ①、过圆上的点的切线方程为 ②、斜率为的圆的切线方程为. 1、椭圆方程 ⑴、定义 平面内与两个定点F1，F2的__________等于_____的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____．______________________________ |F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． ⑵、椭圆方程 ①、椭圆的标准方程：，离心率__________． ⑶、椭圆的性质 标准方程 图像 焦点 焦距 左焦点，右焦点，焦距 顶点坐标 左顶点，右顶点， 上顶点，下顶点 长轴 短轴 离心率 通径 ⑷、直线与椭圆的位置关系 ① ； ②，③ 2、双曲线 ⑴、双曲线的定义： 平面内与两个定点F1，F2__________等于__________的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__________，两焦点间的距离叫做焦距．______________________________ |F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. ⑵、双曲线方程: 双曲线：，离心率． ⑶、性质 标准方程 图像 焦点 焦距 上焦点，下焦点，焦距 顶点坐标 左顶点，右顶点， 上顶点，下顶点 长轴 短轴 离心率 渐近线 通径 焦准距离 ⑷、渐近线方程 3、抛物线方程 ⑴、抛物线的定义： 平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 标准 方程 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 坐标 对称轴 x轴 y轴 焦点 坐标 离心率 e＝1 准线 方程 范围 y≤0，x∈R 开口 方向 向下 焦半径 通径长 ⑵、抛物线的性质 设是过抛物线焦点F的弦，若则 ①、，； ②、|AF|＝________，|BF|＝_______，弦长|AB|＝_______＝_______(α为弦AB的倾斜角)； ③、＋＝________； ④、以弦AB为直径的圆与________相切；以AF或BF为直径的圆与________相切； ⑤、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在________上． 1、排列与组合 ⑴、==.(，∈N*，且)．注:规定. ⑵、===(∈N*，，且). ⑶、排列组合的其他性质 ①、= ; +=.注:规定. ②、. ③、. ④、. 2、二项式定理 二项式定理 ; 二项展开式的通项公式____________________. ①、二项式系数之和：__________. ②、系数之和:____________________. ③、二项式系数最大：__________. ④、系数最大： 3、定积分 ⑴、； ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸、 ⑹、 ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 4、不定积分 ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 1、基本事件 ⑴、与互斥事件 ⑵、与对立事件 ⑶、与相互独立 个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 2、离散型随机变量的分布列 （1）; （2）. （3）数学期望 （4）方差 （5）标准差=. （6）. （7）；. 3、三种常考的分布列 ⑴、二项分布～ 事件恰好发生次的概率是（，，，…，） ⑵、超几何分布～ 在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为， ⑶、正态分布～ . 3、条件概率 ⑴、定义：已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B) ⑵、全概率公式 ； ． ⑶、贝叶斯公式 4、独立性检测 （1）依题意完成列联表； （2）用公式求解； （3）对比观测值即可得到所求结论的可能性 5、回归方程 （1）线性相关系数（衡量两个变量之间线性相关关系的强弱） ，__________；，__________ 线性回归分析解题方法： （1）计算的值；（2）计算回归系数；（3）写出回归直线方程. 线性回归直线方程为：，， 其中为样本中心，回归直线必过该点 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 基础知识背记04 基本不等式 基础知识背记05 三角恒等变换与解三角形 基础知识背记02 复数 基础知识背记06 函数的对称性与周期性 基础知识背记07 指对幂计算、指数函数与对数函数 基础知识背记08 导数 基础知识背记09 数列 基础知识背记03 平面向量 基础知识背记10 点线面的位置关系、平行与垂直 基础知识背记11 外接球 基础知识背记12 空间几何体的表面积与体积 基础知识背记13 直线方程、圆的方程 基础知识背记14 椭圆、双曲线与抛物线 基础知识背记01 集合 基础知识背记15 排列组合、二项式定理与微积分 基础知识背记16 概率与统计 $