精品解析：安徽省宿州市灵璧县2025--2026学年七年级上学期数学期中考试试卷

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截几何体，截面形状既能是三角形，又能是圆，则这个几何体可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正六棱柱 3. 若“□2”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 4. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过10000亿次．10000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的最高次项是 7. 9.8和它的相反数之间的所有整数的和为（ ） A. 90 B. 45 C. 19 D. 0 8. 下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（ ） A. 10，20 B. 10，22 C. 24，10 D. 22，10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： _______． 12. 若单项式和是同类项，则的值为______． 13. 如图，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，该几何体的表面积是________． 14. 观察下列等式：，根据其中的规律可得： （1）计算：，则个位上的数字为______； （2）若，则的个位上数字为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图1，把正方体沿着某些棱剪开，就可以得到正方体的平面展开图．如图2，在图1的正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，且相对两个面上的整式之和都等于，请回答下面的问题： （1）把图1中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图2，要剪开_____条棱； （2）计算图2中“D”所表示的整式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． （1）所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）； （2）求形成的几何体的表面积（结果保留）． 18. 数学张老师在多媒体上展示了如下材料： 计算：． 解：原式． 利用以上方法计算：， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 20. 若有理数a，b，m，n满足下列条件：，m，n互为倒数，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知，求代数式的值． 解：． 在解决上面问题时，我们无需知道的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运算，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 根据上述规律，解决下列问题． （1）请直接写出第4个等式：_______，第个等式：______； （2）下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，，．．．计算：． 八、（本题满分14分） 23. 姗姗在学习绝对值的时候发现： 定义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离． 如：表示在数轴上所对应的点到原点0的距离，于是可以看作，即．那么可看成数轴上表示2和表示1的两点间的距离，即；而，即可看成数轴上表示2和表示的两点间的距离，即． 根据上面的发现，姗姗进行了探索： 将看成数轴上表示x与表示3的两点在数轴上的距离，那么可看成表示x的点与表示的两点在数轴上的距离． 姗姗继续研究发现：表示到表示3和表示的两点距离之和，当取3与之间（包括3和）的某个数时，有最小值，其最小值为表示3与表示的两点在数轴的距离．请你借助数轴，解决下列问题： （1）可看成数轴上表示_______和表示______的两点间的距离； （2）若，求x的值； （3）当的最小值为4时，求最小整数x的值； （4）若的最小值为3，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写规则，数字应写在字母前，带分数应化为假分数，单位应放在括号外等，逐一判断各选项． 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前，应写成，故A选项不符合要求； B、代数式中带分数应写成假分数，故B选项不符合要求； C、代数式中书写正确，故C选项符合要求； D、代数式中单位应写在括号外，应写成，故D选项不符合要求． 故选：C． 2. 用一个平面去截几何体，截面形状既能是三角形，又能是圆，则这个几何体可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正六棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面性质．圆锥的截面可以是三角形（当平面通过顶点时）或圆（当平面平行于底面时），而其他选项的截面不能同时出现三角形和圆． 【详解】解：选项A，圆锥的截面通过顶点且与底面相交时，截面为三角形；当平面平行于底面时，截面为圆，符合题意； 选项B，圆柱的截面不能是三角形，不符合题意； 选项C，球的截面只能是圆或点，不能是三角形，不符合题意； 选项D，正六棱柱的截面不能是圆，不符合题意． 故选A． 3. 若“□2”的结果为正数，则□内的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，分别将选项中的符号填入，计算后判断即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 4. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过10000亿次．10000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差，1亿，则10000亿，由此即可求解． 【详解】解：∵1亿， ∴10000亿， ∴10000亿用科学记数法表示为， 故选：D． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算直接进行排除选项． 【详解】A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的最高次项是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的项和次数的概念，根据定义逐一判断即可，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，原选项错误，不符合题意； 、单项式的次数是，系数是，原选项错误，不符合题意； 、多项式是三次三项式，原选项正确，符合题意； 、多项式的最高次项是，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 9.8和它的相反数之间的所有整数的和为（ ） A. 90 B. 45 C. 19 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，相反数， 9.8的相反数是，确定介于两者之间的所有整数，再求和即可． 【详解】解：∵9.8的相反数为， ∴介于和9.8之间的整数为：， ∴， ∴它们的和为0． 故选：D． 8. 下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号的规则，根据法则，观察括号内符号的变化是解题关键． 根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是加号，括号内各项符号不变；括号前是减号，括号内各项符号改变，逐项验证即可． 【详解】解：选项A：，括号前是减号，去括号后括号内各项符号改变，正确； 选项B：，括号前是加号，添括号后括号内符号不变，正确； 选项C：，括号前是加号，去括号后符号不变，正确； 选项D：，括号前是减号，添括号后括号内各项符号应改变，即应为 ，但原式右边为 ，与左边 不符，错误． 故选：D． 9. 已知a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a到原点的距离小于b到原点的距离， 故选：A． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（ ） A. 10，20 B. 10，22 C. 24，10 D. 22，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式找规律，理解题意得到碳原子数和氢原子数的规律是解题的关键．分别列出前面几种烷烃的碳原子个数和氢原子个数，找到它们的个数的规律，即可解答． 【详解】解：由题意知，第1种甲烷的分子结构模型中碳原子的个数为1，氢原子的个数为； 第2种乙烷的分子结构模型中碳原子的个数为2，氢原子的个数为； 第3种丙烷的分子结构模型中碳原子的个数为3，氢原子的个数为； ∴第n种烷烃的分子结构模型中碳原子的个数为n，氢原子的个数为， 当时，第10种烷烃的分子结构模型中碳原子的个数为10，氢原子的个数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出一个系数为，且只含字母，的五次单项式： _______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数。要求系数为，只含字母和，且次数为，即和的指数之和为，据此写出一个单项式即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 字母和的指数之和必须为，且指数均为正整数， 可写出如、、、． 故答案为：． 12. 若单项式和是同类项，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【详解】解：单项式 和 是同类项， ， ， 解得：，， ． 故答案为：． 13. 如图，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，该几何体的表面积是________． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查了几何体的组成及表面积计算．先分析几何体各个方向的面的情况，从上下方向，面积之和为，从前后方向，面积之和为，从左右方向，面积之和为，最后再依次计算几何体的表面积并相加即可． 【详解】解：该几何体的表面积是：， 故答案为：38． 14. 观察下列等式：，根据其中的规律可得： （1）计算：，则个位上的数字为______； （2）若，则的个位上数字为______． 【答案】 ①. 1 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的乘方； （1）通过观察7的幂次的个位数字循环规律，周期为4，计算指数除以4的余数确定个位数字； （2）每个循环周期内个位数字之和的个位为0，因此完整循环不影响和的个位，只需考虑剩余项的个位和. 【详解】解：（1）∵的个位数字按7，9，3，1循环，周期为4， ∴，对应循环中第4个数字1， ∴的个位数字为1. （2）∵个位数字循环周期为4，每个循环个位数字之和为，个位为0， 又∵共2025项， 余1，即前2024项（506个循环）的个位数字之和的个位为0，剩余一项的个位数字为7， ∴的个位数字为7. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数四则运算．先计算含有乘方的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 如图1，把正方体沿着某些棱剪开，就可以得到正方体的平面展开图．如图2，在图1的正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，且相对两个面上的整式之和都等于，请回答下面的问题： （1）把图1中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图2，要剪开_____条棱； （2）计算图2中“D”所表示的整式． 【答案】（1）7 （2）D所表示的整式 【解析】 【分析】本题考查了正方形的展开图及整式的运算． （1）正方体有12条棱，6个面，要把正方体展开成平面图形，每剪开一条棱，就会使正方体的面之间的连接减少一个，最终要把6个面展开成一个平面上，需要剪开7条棱； （2）根据已知条件及相对面整式和的关系求出D所表示的整式并化简即可． 【小问1详解】 解：图1中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图2，要剪开7条棱， 故答案为：7． 【小问2详解】 解：∵正方体的平面展开图中，D、F为相对的两个面， ∴D所表示的整式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． （1）所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）； （2）求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2）形成的几何体的表面积是 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【小问1详解】 解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； 【小问2详解】 解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 18. 数学张老师在多媒体上展示了如下材料： 计算：． 解：原式． 利用以上方法计算：， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了带分数的加减法运算，具体涉及到带分数的拆分以及分数和整数的分别运算．根据材料中给出的方法，将带分数拆分成整数部分和分数部分，然后分别对整数部分和分数部分进行计算，最后将两部分的结果相加或相减即可． 【详解】解：原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念及同类项的性质．先分析出单项式与多项式中某一项是同类项，再根据同类项的性质求出m，n的值，最后计算． 【详解】解：∵单项式与多项式相加得到的和是单项式， ∴当时，，． ∴，． ∴， 当时，，， ∴，， ∴． 综上，的值为或． 20. 若有理数a，b，m，n满足下列条件：，m，n互为倒数，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，倒数的性质及代数式求值．先根据绝对值与平方数的非负性求出a、b的值，再结合倒数的性质求出的值，最后代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵m与n互为倒数， ∴， 当，，时， 原式 ． 六、（本题满分12分） 21. 在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知，求代数式的值． 解：． 在解决上面问题时，我们无需知道的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运算，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值． 【答案】（1）代数式的值为 （2）当时，代数式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值， 对于（1），由题意可得，再整体代入求值； 对于（2），将代入，可得，再将代入整理后，整体代入求值． 【小问1详解】 解：， ． ． 代数式的值为； 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为9， ， 即． 当时，． 当时，代数武的值为. 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 根据上述规律，解决下列问题． （1）请直接写出第4个等式：_______，第个等式：______； （2）下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，，．．．计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示， 对于（1），根据前三个数字变化规律可得第4个等式为，进而得出第个等式解答即可； 对于（2），先将待求式整理为再计算即可． 【小问1详解】 解：第4个等式为，第个等式为 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得． ． 原式， ． 八、（本题满分14分） 23. 姗姗在学习绝对值的时候发现： 定义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离． 如：表示在数轴上所对应的点到原点0的距离，于是可以看作，即．那么可看成数轴上表示2和表示1的两点间的距离，即；而，即可看成数轴上表示2和表示的两点间的距离，即． 根据上面的发现，姗姗进行了探索： 将看成数轴上表示x与表示3的两点在数轴上的距离，那么可看成表示x的点与表示的两点在数轴上的距离． 姗姗继续研究发现：表示到表示3和表示的两点距离之和，当取3与之间（包括3和）的某个数时，有最小值，其最小值为表示3与表示的两点在数轴的距离．请你借助数轴，解决下列问题： （1）可看成数轴上表示_______和表示______的两点间的距离； （2）若，求x的值； （3）当的最小值为4时，求最小整数x的值； （4）若的最小值为3，求a的值． 【答案】（1）2， （2）x的值为或5 （3）x的最小整数值是 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． （1）根据绝对值的几何意义，将绝对值表达式转化为两个数在数轴上对应点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，表示x到2的距离为3，从而求出x的值； （3）根据绝对值的几何意义，表示x到1和的距离之和，当x在和1之间时，距离之和最小，为4，从而求出最小整数x的值； （4）根据绝对值的几何意义，表示x到和的距离之和，当x在和之间时，距离之和最小，为3，从而求出a的值． 【小问1详解】 解：可看成数轴上表示2和表示的两点间的距离； 故答案为：2，． 【小问2详解】 解：∵可看成数轴上表示x的点到表示2的点的距离为3， ∴x的值为或5． 【小问3详解】 解：∵表示x到表示1和表示的两点之间的距离之和，且最小值为4， ∴x为数轴上表示1与两点之间（包括1和）的某个点． ∴x的最小整数值是． 【小问4详解】 解：表示数轴上到与到-1两点之间的距离之和， 当介于与-1之间时，的值最小，其最小值为表示与表示-1的两点在数轴上的距离． 的最小值为3， ∴与的距离为3， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $