课时作业13 函数与方程（Word练习）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

课时作业(十三) 1．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．5　　　　　　　　B．4 C．3 D．2 解析：选D　当x≤0时，x2－1＝0，解得x＝－1； 当x>0时，f(x)＝x－2＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，并且f(1)＝1－2＋ln 1＝－1<0，f(2)＝2－2＋ln 2＝ln 2>0， 即f(1)f(2)<0， 所以函数f(x)在区间(1，2)内必有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2. 2．(2025·银川模拟)函数f(x)＝ex＋x3－9的零点所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：选B　由ex为增函数，x3为增函数， 故f(x)＝ex＋x3－9为增函数， 由f(1)＝e－8＜0，f(2)＝e2－1＞0， 根据零点存在性定理可得∃x0∈(1，2)使得f(x0)＝0.故选B. 3．(2025·重庆期末)已知f，g均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f＝g有实数解的区间是(　　) x －1 0 1 2 3 f －0.9461 －0.3140 1.4043 6.0751 18.772 g －1.324 －0.3240 0.6760 7.6760 26.676 A. B． C． D． 解析：选B　令F＝f(x)－g(x)， 因为f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，所以F在[－1，3]上连续不断的曲线， F＝f(－1)－g(－1)＝－0.9461＋1.324＝0.3779>0，F＝f(0)－g(0)＝－0.3140＋0.3240＝0.01>0， F＝f(1)－g(1)＝1.4043－0.6760＝0.7283>0，F＝f(2)－g(2)＝6.0751－7.6760＝－1.6009<0， F＝f(3)－g(3)＝18.772－26.676＝－7.904<0， 因为F·F<0，所以函数F＝f(x)－g(x)有零点的区间为， 即方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是.故选：B. 4．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．[－2，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 解析：选B　因为函数f(x)＝，当x>0时，f(x)＝2x－1有一个零点x＝，所以只需当x≤0时，2ex＋a＝0即ex＝－有一个根即可，因为y＝2ex单调递增，当x≤0时，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，2]，即a∈[－2，0).故选B. 5．(2025·泸州模拟)若函数f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)－log|x|的零点个数是(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：选D　如图：函数f(x)与函数g(x)＝log|x|有2个交点，所以选D. 6．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(－2，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：选C　由题意知，一元二次方程 x2＋mx＋1＝0有两不等实根，可得Δ>0，即m2－4>0，解得m>2或m<－2. 7．(2025·茂名模拟)中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积的声能流密度，声强级LI(单位：dB)与声强I的函数关系式为LI＝10lg .若普通列车的声强级是95 dB，高速列车的声强级是45 dB，则普通列车的声强是高速列车声强的(　　) A．6倍 B．106倍 C．5倍 D．105倍 解析：选D　设普通列车和高速列车的声强分别为I1，I2， 由LI＝10lg 得lg I＝， 则lg ＝lg I1－lg I2＝－＝5， 所以＝105. 8．(2025·湖南联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　由于函数是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f()·f(2)<0，而函数在x>0时单调递增，故在x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，在x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．故选B. 9．(2024·北京高考)生物丰富度指数 d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则(　　 ) A．3N2＝2N1 B．2N2＝3N1 C．N＝N D．N＝N 解析：选D　由题意得＝2.1，＝3.15，则2.1ln N1＝3.15ln N2，即2ln N1＝3ln N2，所以N＝N.故选：D. 10．(多选)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(单位：ppm)与排气时间t(单位：分钟)之间满足函数关系y＝aeRt(a，R为常数，e是自然对数的底数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是(　　) A.a＝128 B．R＝ln 2 C．排气12分钟后浓度为16 ppm D．排气32分钟后，人可以安全进入车库 解析：选ACD　设f(t)＝aeRt， 由题意得解得A正确，B错误； 此时f(t)＝128(eR)t＝27·(2－)t＝27-，所以f(12)＝24＝16(ppm)，C正确； 当f(t)≤0.5时，27-≤0.5＝2-1，得7－≤－1，所以t≥32，所以排气32分钟后，人可以安全进入车库，D正确． 11．函数f(x)＝的所有零点所构成的集合为________． 解析：因为当x≤0，x＋1＝0解得x＝－1，因为当x>0时，log2x＝0，解得x＝1. 答案：{－1，1} 12．定义开区间的长度为b－a.经过估算，函数f＝－x的零点属于开区间____________(只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间). 解析：因为y＝，y＝－x都是减函数， 所以f＝－x是减函数， 又f＝－1＝－<0，f＝－<0，f＝－>0， 即f·f<0， 所以函数f在上有零点， 且－＝. 答案：(不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $