专题03 旋转5大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期人教版

专题03 旋转（期末真题汇编，安徽专用） 5大高频考点概览 考点01 中心对称 考点02 旋转的性质 考点03 图形的变换 考点04 旋转常见的类型 考点05 旋转中的常考模型 地 城 考点01 中心对称 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，找出对称中心是解题的关键． 在平面内，如果一个图形绕着某个点旋转1后，能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点被称为对称中心，根据中心对称图形的定义，找出对称中心即可求解． 【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称中心，是中心对称图形，符合题意； D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）已知和关于原点对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查关于原点对称点坐标特点，代数式求值．关于原点对称点坐标互为相反数即可求出本题答案． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题 5．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称定义，在第一行第二列涂上阴影或在第三行第二列涂上阴影或在第一行第三列涂上阴影即可； （2）根据中心对称定义，在第一行第三列涂上阴影或在第三行第三列涂上阴影即可； （3）在第一行第二列，第二行、第三列涂上阴影或在第一行、第一列，第三行、第三列涂上阴影或在第一行、第三列，第三行、第一列涂上阴影即可． 【详解】（1）解：画出下列其中一种即可． （2）解：画出下列其中一种即可． （3）解：画出下列其中两种即可． 【点睛】本题主要考查作轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 地 城 考点02 旋转的性质 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，由旋转得，即得，又由得，设，则，，再利用三角形内角和定理即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∵ ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．先根据旋转的性质，求得，再根据，即可求得的度数． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ， 故选：C． 3．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ，， ， 故选：D． 二、填空题 4．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，中，，，将绕点逆时针旋转后得到，其中，点、B、三点在同一条直线上．    （1） ；（2） ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定及性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，解题关键是掌握相关概念与性质并能够灵活应用． （1）由旋转可知，，，由、、在同一条直线上，可得，再利用三角形内角和定理求得，即可求解； （2）由旋转的性质及含的直角三角形的性质可知，结合（1）中，，可知，得，利用含的直角三角形的性质可知，延长交于点，则，，进而可知，利用含的直角三角形的性质可知，则，，在中，，即可求解． 【详解】解：（1）由旋转知，，，， ∵、、在同一条直线上，， ∴， ∴， 即：绕点逆时针旋转后得到， 故答案为：120； （2）由旋转可知，由旋转知，，，，， 则， 由（1）可知，，，则， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 延长交于点，则，，    又∵，则， ∴， ∴，则， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 5．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针方向旋转得到的点的坐标是 . 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及点的坐标，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；如图，由题意易得，然后可证，进而问题可求解． 【详解】解：如图，过A作轴于C，过B作轴于D，则，，    由点绕坐标原点逆时针方向旋转得到点可知：， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题 6．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，然后连线得到即可； （2）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，然后连线得到即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； 7．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，，点在射线上，过点作射线的平行线，与的平分线交于点，点在线段上（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：①； ②； (2)连接并延长，分别交，于点，．若，，求线段的长． 【答案】(1)① 见解析；②见解析 (2) 【分析】（1）①根据角平分线定义及平行线的性质求出，再根据等腰三角形的判定定理即可得证； ②根据平行线的性质、旋转的性质证明，根据全等三角形的性质求出，再根据角平分线的定义即可得证； （2）在上截取，连接，过点作于点．证明，根据全等三角形的性质求出，，结合平行线的性质、等腰三角形的判定求出，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：①平分， ． ， ， ， ； ②， ． 由旋转的性质知，， ， ， ． 在和中， ， ． 平分， ， ． （2）解：如图，在上截取，连接，过点作于点． ， ，． 平分， ， ． 在和中， ， ，． ， ， ， ， ， ． ， ． ， ． ， ，． 在中，， 由勾股定理得， ． ， ． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用有关定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 地 城 考点03 图形的变换 一、解答题 1．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）已知：如图，是的边上的中线，是的中点，绕点按顺时针方向旋转，得到，连结．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，旋转的性质， 以及全等三角形的性质，根据旋转的性质得出，由全等三角形的性质可得出，则可得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得出，，由已知条件可得出，进一步证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得证． 【详解】证明：∵是绕点M按顺时针方向旋转得到的， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵是的边上的中线， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 2．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)如图所示； (2)如图所示． 【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，进而可作图； （2）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，进而问题可求解 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：所作如图所示； 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)观察和，它们关于__________成__________对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)直线（或一、三象限角平分线等），轴 【分析】本题考查作图—轴对称、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据图形成轴对称即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： ； （2）解：如图所示，即为所求： ； （3）解：观察和，它们关于直线（或一、三象限角平分线）成轴对称， 故答案为：直线（或一、三象限角平分线等），轴． 4．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题主要考查旋转变换、中心对称变换、坐标与图形等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定，然后顺次连接即可完成作图，然后直接读出点的坐标； （2）先确定三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转后得到对应点、、，再顺次连接，然后直接读出点的坐标． 【详解】（1）解：15即为所求，点的坐标为． （2）解：即为所求，点的坐标为． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画位似图形，坐标与图形变化—旋转，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）先根据位似图形性质得到A、C的对应点、，然后顺次连接即可； （2）根据旋转性质找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 地 城 考点04 旋转常见的类型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，点落在的延长线上．若，，点，是，的中点，则的长是（   ） A． B．4 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理；先利用勾股定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出，然后连接、，再根据旋转的性质求出，，再利用勾股定理列式求解即可． 【详解】连接，， ，， ， 是的中点，点是的中点， ， 绕点顺时针旋转得到，点，是，的中点， ∴ 又∵， 是等腰直角三角形， 故选：A． 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转角的理解，利用定义从图形中准确得找出旋转角是关键． 根据绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据可以求出的度数． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．（22-23九年级上·安徽铜陵·期末）如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，将绕点A逆时针旋转120°得到，若P为CB上一动点，旋转后点P的对应点为点，则线段长度的最小值是 （　　）    A．3 B．3 C．4 D．4 【答案】A 【分析】证，利用“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：过点作于，如图所示：    由题意得： 当时，有最小值 即： 【点睛】本题考查了旋转的性质、含的直角三角形、垂线段最短等知识点．掌握相关结论是解题的关键． 4．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质知，据此求解即可． 【详解】解：由旋转的性质知， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题 5．（24-25九年级上·安徽黄山·期末）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点分别是，连接，点恰好在上． 若，则的长度是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查旋转的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，先由角所对的直角边等于斜边的一半，得出，再通过勾股定理求出，又绕点顺时针旋转一定角度得到，则，最后由线段和差即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 由勾股定理得：， ∵绕点顺时针旋转一定角度得到， ∴， ∵点恰好在上， ∴， 故答案为：． 6.（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，过点作直线，是边上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转交直线于点． （1）若，则的值为 ； （2）若，，，则的面积为 ． 【答案】 5 【分析】此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，证明，即可得到； （2）过点作于点．求出，，即可求出的面积． 【详解】（1）解：， ． ∵直线， ， ． 如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则， ， ， ． ∵将射线绕点顺时针旋转交直线于点， ， ， ， ， ． 故答案为： （2）解：如图，过点作于点． ，， ． ， ，． ，，， ， 解得， ，， 的面积为． 故答案为： 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位得到，画出，则的坐标为（__________，__________）； (2)将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； 【答案】(1)画图见解析；，3； (2)画图见解析；1，； 【分析】本题考查了图形的平移及旋转，正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． （1）根据平移的定义，按照题意，将向左平移5个单位即可． （2）根据旋转的定义，按照题意，将绕原点O顺时针旋转即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为；； ， 故答案为：，3； （2）解：如图，即为所求；的坐标为； ， 故答案为：1，． 地 城 考点05 旋转中的常考模型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，将绕着点A逆时针旋转，得到，若，，则下列结论不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，由旋转性质得，，，，，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得，，进而可得答案． 【详解】解：如图，    ∵将绕着点A逆时针旋转，得到，， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 综上，选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C 2．（22-23九年级上·安徽滁州·期末）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且．将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF，FC．则线段FC的长度是（    ）    A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】延长，过点F作于点H，证明，得出，，证明，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长，过点F作于点H，如图所示：    则， 根据旋转可知，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，根据勾股定理得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明． 2．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用旋转的性质求得，再结合即可求得的度数． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，将绕点顺时针旋转得，若，，则旋转角等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的外角的性质等知识点，掌握旋转的性质以及三角形外角的性质成为解题的关键． 由旋转的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，然后求解即可． 【详解】解：绕点顺时针旋转某个角度得到， ∴， 又∵， ． 故答案为． 三、解答题 4．先将一矩形置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 (如图2)，若，，求旋转后点的坐标． 【答案】旋转后点的坐标为 【分析】延长交轴于点，则．可求的长度．作于，解直角三角形可求的长度，从而知的长度，由，即可求得点坐标． 【详解】如图，过作轴于，延长交轴于． 则 在中，∵，， ∴，． 在中，∵，， ∴，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接．若，，求的长． 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到．若， 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，根据旋转得到，，，得到是等边三角形，则，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， ， ， ． 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点与点是对应点，当点恰好落在边上，猜想与的位置关系并给予证明． 【答案】是的垂直平分线，证明见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的判定定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，证明是等边三角形，进而证明，等边三角形，得出，结合，即可得证． 【详解】是的垂直平分线 证明：连接， 由绕点顺时针旋转一定角度所得， ，，． ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． ， ， 又， 为等边三角形，即． 又， 是的垂直平分线． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转（期末真题汇编，安徽专用） 5大高频考点概览 考点01 中心对称 考点02 旋转的性质 考点03 图形的变换 考点04 旋转常见的类型 考点05 旋转中的常考模型 地 城 考点01 中心对称 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）已知和关于原点对称，则 ． 三、解答题 5．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图（1）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图（2）中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)在图（3）中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请选用两种不同的方案，分别填在图（3）两个图形中）． 地 城 考点02 旋转的性质 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽·期末）如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图，中，，，将绕点逆时针旋转后得到，其中，点、B、三点在同一条直线上．    （1） ；（2） ． 5．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针方向旋转得到的点的坐标是 . 三、解答题 6．（24-25九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格点上． (1)以点为旋转中心，将按逆时针旋转，得到，画出； (2)已知与关于原点中心对称，画出． 7．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，，点在射线上，过点作射线的平行线，与的平分线交于点，点在线段上（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：①； ②； (2)连接并延长，分别交，于点，．若，，求线段的长． 地 城 考点03 图形的变换 一、解答题 1．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）已知：如图，是的边上的中线，是的中点，绕点按顺时针方向旋转，得到，连结．求证：． 2．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 3．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于轴对称的； (2)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)观察和，它们关于__________成__________对称． 4．（24-25九年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）． 地 城 考点04 旋转常见的类型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，点落在的延长线上．若，，点，是，的中点，则的长是（   ） A． B．4 C．3 D．5 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·安徽铜陵·期末）如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，将绕点A逆时针旋转120°得到，若P为CB上一动点，旋转后点P的对应点为点，则线段长度的最小值是 （　　）    A．3 B．3 C．4 D．4 4．（23-24九年级上·安徽六安·期末）如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25九年级上·安徽黄山·期末）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点分别是，连接，点恰好在上． 若，则的长度是 ． 6.（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，过点作直线，是边上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转交直线于点． （1）若，则的值为 ； （2）若，，，则的面积为 ． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位得到，画出，则的坐标为（__________，__________）； (2)将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； 地 城 考点05 旋转中的常考模型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，将绕着点A逆时针旋转，得到，若，，则下列结论不正确的是（   ）    A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·安徽滁州·期末）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且．将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF，FC．则线段FC的长度是（    ）    A． B． C．2 D． 2．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图，将绕点顺时针旋转得，若，，则旋转角等于 ． 三、解答题 4．先将一矩形置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 (如图2)，若，，求旋转后点的坐标． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接．若，，求的长． 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到．若， 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点与点是对应点，当点恰好落在边上，猜想与的位置关系并给予证明． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $