专题04 解决问题（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（北京版）

专题04 解决问题 一、选择题 1．（21-22六年级上·北京通州·期末）某班有男生a人，女生人数占全班人数的45%，则该班共有学生多少人，下面列式正确的是（    ）。 A．45%a B．（1－45%）a C．a÷45% D．a÷（1－45%） 2．（21-22六年级上·北京通州·期末）从A地到B地，甲车用8分钟行完全程，乙车用10分钟行完全程。乙车速度比甲车速度慢（    ）。 A．25% B．20% C．15% D．10% 3．（21-22六年级上·北京丰台·期末）张老师把8000元钱存入银行，存三年定期。按利率2.55%计算，到期后连本带息可取出多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．8000＋8000×2.55%×3 B．（8000＋8000×2.55%）×3 C．8000×2.55%×3 D．8000＋8000×2.55% 4．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）北京第一高楼是位于朝阳区的北京中信大厦，又名“中国尊”，总高528米，比北京第二高楼国贸三期A座高60%。下面关于这两个建筑物高度之间的数量关系理解错误的是（    ）。 A．国贸三期A座：；“中国尊”： B．国贸三期A座：；“中国尊”： C．国贸三期A座的高度是5份，“中国尊”的高度是8份 D．国贸三期A座的高度比“中国尊”少 5．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）修一条路，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要6天完成。如果两队合修，完成这个任务的所用的天数是（    ）。 A．14 B．7 C． D．3 二、填空题 6．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）有一项工作，小张每天能完成全部工作的，小李每天能完成全部工作的。 (1)两个人合作1天，能完成全部工作的( )。 (2)两个人合作3天，能完成全部工作的( )，这时还剩全部工作的( )没有完成。 7．（21-22六年级上·北京通州·期末）学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。 8．（21-22六年级上·北京丰台·期末）制作一批彩旗，张师傅单独做15小时完成，刘师傅单独做10小时完成。两人合作完成任务需要( )小时。 9．（18-19六年级上·北京大兴·期末）下面是张阿姨新买的一件针织衫上的标签。这件针织衫重400克，其中含羊毛( )克。 型号：160/84AM 面料成分：71%腈纶，29%羊毛。 10．（19-20六年级上·北京平谷·期末）两位同学练习书法。相同时间内，刘亮写毛笔字120个，张嫒比刘亮多写了。张媛写了( )个毛笔字。 11．（20-21六年级上·北京石景山·期末）一条道路，如果甲队单独修，20天可以完成；如果乙队单独修，30天可以完成。如果两队合修，( )天能修完。 三、解答题 12．（22-23六年级下·北京东城·期末）阅读下文并解决问题。 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。 2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数） 13．（21-22六年级上·北京通州·期末）随着我们的生活越来越便利、物品越来越丰富，我们丢弃的生活垃圾也就变得越来越多。据2019年国家统计城市生活垃圾清运量统计数据，北京平均每人每天产生近1.1千克垃圾，并以每年20%的平均速度在增长。如果按照这样的增速继续下去，那么到了2021年，北京平均每人每天产生近多少千克生活垃圾？（得数保留两位小数） 14．（21-22六年级上·北京通州·期末）王阿姨2021年12月份的工资、薪金所得是7600元。按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税。王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元？ 15．（21-22六年级上·北京通州·期末）丽丽：我们班男生人数比女生多20%，也就是女生人数比男生少20%。你同意丽丽的说法吗？请说明理由。 16．（19-20六年级上·北京大兴·期末）李奶奶把2万元存入某银行，定期三年。此银行利率如下表。到期后，李奶奶一共可以取回多少元？ 存款期限 年利率 一年期 2.03% 二年期 2.50% 三年期 3.15% 五年期 3.20% 17．（18-19六年级上·北京大兴·期末）先阅读下面的材料，再解答。 从2018年10月1日起，个人所得税法规定：纳税人每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税…… 《个人所得税专项附加扣除暂行办法》公布：从2019年1月1日起，除计算5000元基本减除费用外，还可以享受专项扣除。如子女教育项，子女接受学前教育、义务教育、高中阶段等教育，每个子女每月享受扣除1000元。两种扣除方式，选择一：父母分别扣除50%；选择二：一方扣除100%。 李叔叔2019年1月的工资、薪金所得是7500元，他只有一个孩子，正在上学前班，在子女教育个人所得税专项扣除方面选择了“父母分别扣除50%”，并再无其他附加扣除项。他本月应该缴纳个人所得税多少元？ 18．（20-21六年级上·北京石景山·期末）阅读下面信息，解决问题。 王老师要将一个1.5G的文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为13G，还有10%没用。E盘总容量为9.5G，已用空间80%。 王老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的想法写下来。 19．（19-20六年级上·北京平谷·期末）中国铁路大提速是中国铁路的重大事件之一，中国铁路大提速共有六次，其中提速幅度较大的是第三次提速：2000年10月21日零时，第三次大面积提速在陇海、兰新、京九、浙赣线顺利实施，初步形成了覆盖全国主要地区的“四纵两横”提速网络。全国铁路旅客列车平均旅行速度由之前的55.2公里，提高到时速60.3公里。请你根据提速信息，提出一个与百分数有关的数学问题，并解答出来。 20．（20-21六年级上·北京石景山·期末）《人民日报》2019年10月20日报道：“京张高铁试验最高时速首次达到385km，超出原设计最高时速10%。”京张铁路原设计最高时速是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解决问题 一、选择题 1．（21-22六年级上·北京通州·期末）某班有男生a人，女生人数占全班人数的45%，则该班共有学生多少人，下面列式正确的是（    ）。 A．45%a B．（1－45%）a C．a÷45% D．a÷（1－45%） 答案：D 分析：根据题意，把全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的45%，男生占全班人数的1－45%，对应的是男生a人，求单位“1”，用男生人数÷（1－45%），即可解答。 详解：根据分析可知：全校人数：a÷（1－45%）人 故答案选：D 点睛：本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 2．（21-22六年级上·北京通州·期末）从A地到B地，甲车用8分钟行完全程，乙车用10分钟行完全程。乙车速度比甲车速度慢（    ）。 A．25% B．20% C．15% D．10% 答案：B 分析：把从A地到B地的路程看作单位“1”，则甲车的速度是，乙车的速度是，求乙车速度比甲车速度慢百分之几，就是求乙车速度比甲车速度慢的部分是甲车速度的百分之几。 详解：（－）÷×100% ＝÷×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：B 点睛：本题解题关键是把从A地到B地的路程看作单位“1”，确定甲、乙两车的速度，再用速度差除以甲车速度，列式计算。 3．（21-22六年级上·北京丰台·期末）张老师把8000元钱存入银行，存三年定期。按利率2.55%计算，到期后连本带息可取出多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．8000＋8000×2.55%×3 B．（8000＋8000×2.55%）×3 C．8000×2.55%×3 D．8000＋8000×2.55% 答案：A 分析：根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再加上本金，即可解答。 详解：8000＋8000×2.55%×3 ＝8000＋204×3 ＝8000＋612 ＝8612（元） 答：到期后连本带息可取出8612元。 故答案选：A 点睛：本题考查利率问题，关键是熟记公式。 4．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）北京第一高楼是位于朝阳区的北京中信大厦，又名“中国尊”，总高528米，比北京第二高楼国贸三期A座高60%。下面关于这两个建筑物高度之间的数量关系理解错误的是（    ）。 A．国贸三期A座：；“中国尊”： B．国贸三期A座：；“中国尊”： C．国贸三期A座的高度是5份，“中国尊”的高度是8份 D．国贸三期A座的高度比“中国尊”少 答案：D 分析：由题意可知，国贸三期A座的（1＋60%）等于“中国尊”高度，也就是国贸三期A座高度×（1＋60%）＝“中国尊”高度，据此选择。 详解：A．5×（1＋60%）＝5×1.6＝8，符合题意。 B．10×（1＋60%）＝10×1.6＝16，符合题意。 C．与A同理。符合题意。 D．60%÷（1＋60%）＝ ， 国贸三期A座的高度比“中国尊”少，错误。 故选择：D。 点睛：找准单位“1”，求一个数的百分之几用乘法，求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差÷另一个数。 5．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）修一条路，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要6天完成。如果两队合修，完成这个任务的所用的天数是（    ）。 A．14 B．7 C． D．3 答案：D 分析：把工作总量看作单位“1”，先求出甲乙两队各自的工作效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间即可求解。 详解：甲的效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷6＝ ÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 完成这个任务的所用的天数是3天。 故答案为：D 点睛：本题重点考查了工作总量、工作效率和工作时间的关系，熟练掌握工程问题的公式。 二、填空题 6．（21-22六年级上·北京怀柔·期末）有一项工作，小张每天能完成全部工作的，小李每天能完成全部工作的。 (1)两个人合作1天，能完成全部工作的( )。 (2)两个人合作3天，能完成全部工作的( )，这时还剩全部工作的( )没有完成。 答案：(1) (2) 分析：（1）把小张、小李的工作效率相加，即是两个人合作1天，能完成全部工作的几分之几。 （2）根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出两人合作3天完成全部工作的几分之几； 把这项工作的工作总量看作单位“1”，用“1”减去已完成的工作量，即是还剩全部工作的几分之几没有完成。 详解：（1）＋ ＝＋ ＝ 两个人合作1天，能完成全部工作的。 （2）×3＝ 1－＝ 两个人合作3天，能完成全部工作的，这时还剩全部工作的。 点睛：本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 7．（21-22六年级上·北京通州·期末）学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。 答案： 分析：用12÷，求出甲工程队独做全部完成任务需要多少天；再把在这项工作总量看作单位“1”，1÷甲工程队完成的天数，求出甲队的工作效率；1÷乙工程队完成的天数，求出乙队的工作效率；再用工作总量除以甲队工作效率与乙队工作效率的和，即可解答。 详解：12÷＝12×2＝24（天） 甲队工作效率：1÷24＝ 乙队工作效率：1÷18＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果甲、乙工程队合作天完成。 点睛：本题考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系；关键求出甲队独做需要的天数。 8．（21-22六年级上·北京丰台·期末）制作一批彩旗，张师傅单独做15小时完成，刘师傅单独做10小时完成。两人合作完成任务需要( )小时。 答案：6 分析：把制作这批彩旗的总数看作单位“1”，那么张师傅的工作效率是，刘师傅的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和列式计算。 详解：1÷（＋） ＝1÷ ＝6（小时） 两队合作完成任务需要6小时。 点睛：此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系。 9．（18-19六年级上·北京大兴·期末）下面是张阿姨新买的一件针织衫上的标签。这件针织衫重400克，其中含羊毛( )克。 型号：160/84AM 面料成分：71%腈纶，29%羊毛。 答案：116 分析：由题意可知，张阿姨买的这件针织衫的羊毛含量是29%，用这件针织衫的总重量乘29%，就是其中羊毛的重量。 详解：400×29%＝116（克） 所以，其中含羊毛116克。 点睛：熟练掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 10．（19-20六年级上·北京平谷·期末）两位同学练习书法。相同时间内，刘亮写毛笔字120个，张嫒比刘亮多写了。张媛写了( )个毛笔字。 答案：140 分析：将刘亮写的个数看作单位“1”，张媛写的占刘亮的1＋，用刘亮写的个数×张媛写的对应分率即可。 详解：120×（1＋） ＝120× ＝140（个） 点睛：关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 11．（20-21六年级上·北京石景山·期末）一条道路，如果甲队单独修，20天可以完成；如果乙队单独修，30天可以完成。如果两队合修，( )天能修完。 答案：12 分析：工作总量看成单位“1”，合作时间＝合作工作总量÷效率之和，据此解答。 详解：1÷（＋） ＝1÷ ＝12（天） 如果两队合修，12天能修完。 点睛：解答此题的关键是根据工作总量÷工作时间＝工效，求出甲乙两队的工作效率。 三、解答题 12．（22-23六年级下·北京东城·期末）阅读下文并解决问题。 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。 2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数） 答案：853万人 分析：2023年“五一”假期北京游客人数比2019年增长7%，运用百分数的除法得出答案。据此可得出答案。 详解：2019年接待游客人数为： 913（17%） ＝9131.07 ≈853（万人） 答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人。 13．（21-22六年级上·北京通州·期末）随着我们的生活越来越便利、物品越来越丰富，我们丢弃的生活垃圾也就变得越来越多。据2019年国家统计城市生活垃圾清运量统计数据，北京平均每人每天产生近1.1千克垃圾，并以每年20%的平均速度在增长。如果按照这样的增速继续下去，那么到了2021年，北京平均每人每天产生近多少千克生活垃圾？（得数保留两位小数） 答案：1.58千克 分析：根据题意，把2019年平均每人每天产生的垃圾重量看作单位“1”；2020年平均每人每天产生的垃圾重量是2019年的（1＋20%）；用2019年平均每人每天产生垃圾的重量×（1＋20%），求出2020年平均每人每天产生的垃圾重量；再把2020年平均每人每天产生的垃圾重量看作单位“1”，2021年是2020年产生垃圾的（1＋20%），再用2020年平均每人每天产生垃圾重量×（1＋20%），即可求出2021年北京平均每人每天产生的垃圾的重量。 详解：1.1×（1＋20%）×（1＋20%） ＝1.1×1.2×1.2 ＝1.32×1.2 ＝1.584 ≈1.58（千克） 答：到了2021年，北京平均每人每天产生近1.58千克生活垃圾。 点睛：本题考查百分数的应用，比一个数多或少百分之几的数是多少。 14．（21-22六年级上·北京通州·期末）王阿姨2021年12月份的工资、薪金所得是7600元。按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税。王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元？ 答案：78元 分析：王阿姨工资、薪金所得是7600元，扣除5000元后，余额部分是7600－5000＝2600（元），不超过3000元，则按3%的比例缴纳个人所得税。用2600乘3%即可求出王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元。 详解：7600－5000＝2600（元） 2600×3%＝78（元） 答：王阿姨这个月应该缴纳个人所得税78元。 点睛：本题考查税率问题。理解“余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税”的意义是解题的关键。 15．（21-22六年级上·北京通州·期末）丽丽：我们班男生人数比女生多20%，也就是女生人数比男生少20%。你同意丽丽的说法吗？请说明理由。 答案：不同意，女生人数比男生少16.7% 分析：先把女生的人数看成单位“1”，男生的人数是女生的1＋20%，然后用女生比男生少的人数除以男生的人数即可。 详解：（1＋20%－1）÷（1＋20%） ＝20%÷120% ≈16.7% 答：女生人数比男生少16.7%，丽丽的说法错误。 点睛：解答此题的关键是找准单位“1”，根据基本的数量关系解决问题。 16．（19-20六年级上·北京大兴·期末）李奶奶把2万元存入某银行，定期三年。此银行利率如下表。到期后，李奶奶一共可以取回多少元？ 存款期限 年利率 一年期 2.03% 二年期 2.50% 三年期 3.15% 五年期 3.20% 答案：21890元 分析：“利息＝本金×利率×存期”、“取回的钱数＝本金＋利息”据此解答即可。 详解：2万元＝20000元； 20000＋20000×3.15%×3 ＝20000＋1890 ＝21890（元）； 答：李奶奶一共可以取回21890元。 点睛：熟练掌握求利息的计算公式是解答本题的关键。 17．（18-19六年级上·北京大兴·期末）先阅读下面的材料，再解答。 从2018年10月1日起，个人所得税法规定：纳税人每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税…… 《个人所得税专项附加扣除暂行办法》公布：从2019年1月1日起，除计算5000元基本减除费用外，还可以享受专项扣除。如子女教育项，子女接受学前教育、义务教育、高中阶段等教育，每个子女每月享受扣除1000元。两种扣除方式，选择一：父母分别扣除50%；选择二：一方扣除100%。 李叔叔2019年1月的工资、薪金所得是7500元，他只有一个孩子，正在上学前班，在子女教育个人所得税专项扣除方面选择了“父母分别扣除50%”，并再无其他附加扣除项。他本月应该缴纳个人所得税多少元？ 答案：60元 分析：根据“应纳税所得额＝收入 －扣除金额”先计算李叔叔1月份的应纳税所得额是多少；再找出应纳税所得额对应的税率；再根据“纳税金额＝应纳税所得额×税率”进行计算。 详解：7500－（5000 ＋1000 ×50%） ＝7500－（5000＋500） ＝7500－5500 ＝2000（元） 2000 元对应的税率为3%， 2000 ×3% ＝60（元） 答：他本月应该缴纳个人所得税 60 元。 点睛：熟记：应纳税所得额＝收入－扣除金额、纳税金额＝应纳税所得额×税率”，是解答此题的关键。 18．（20-21六年级上·北京石景山·期末）阅读下面信息，解决问题。 王老师要将一个1.5G的文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为13G，还有10%没用。E盘总容量为9.5G，已用空间80%。 王老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的想法写下来。 答案：保存在E盘比较合适 分析：用D盘总容量乘没用的空间占总容量的百分之几，求出没用的空间大小；用E盘总容量乘没用的空间占总容量的百分之几（1－80%），求出没用的空间大小；两者与1.5G进行比较即可。 详解：13×10%＝1.3（G）； 9.5×（1－80%） ＝9.5×0.2 ＝1.9（G）； 1.5＞1.3； 1.5＜1.9； 答：保存在E盘比较合适。 点睛：熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。 19．（19-20六年级上·北京平谷·期末）中国铁路大提速是中国铁路的重大事件之一，中国铁路大提速共有六次，其中提速幅度较大的是第三次提速：2000年10月21日零时，第三次大面积提速在陇海、兰新、京九、浙赣线顺利实施，初步形成了覆盖全国主要地区的“四纵两横”提速网络。全国铁路旅客列车平均旅行速度由之前的55.2公里，提高到时速60.3公里。请你根据提速信息，提出一个与百分数有关的数学问题，并解答出来。 答案：时速提高了百分之几？9.2% 分析：提问答案不唯一，如可以提时速提高了百分之几，用差÷之前时速即可。 详解：（60.3－55.2）÷55.2 ＝5.1÷55.2 ≈9.2% 答：时速提高了9.2%。 点睛：差÷较小数＝增加/提高百分之几，差÷较大数＝减少/降低百分之几。 20．（20-21六年级上·北京石景山·期末）《人民日报》2019年10月20日报道：“京张高铁试验最高时速首次达到385km，超出原设计最高时速10%。”京张铁路原设计最高时速是多少？ 答案：350千米 分析：由题意可知，“原设计时速×（1＋10%）＝实际时速”，由此代入数值直接计算即可。 详解：385÷（1＋10%） ＝385÷1.1 ＝350（千米） 答：京张铁路原设计最高时速是350千米。 点睛：解答本题的关键是要明确实际时速是原设计时速的1＋10%，由此根据它们之间的关系写出明确等量关系式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $