大单元三 函 数 2026年中考数学一轮大单元复习课件（陕西）

大单元三　函 数 微专项4 二次函数的性质考查题 1.[2025 重庆]反比例函数的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. 2. [2025 上海]已知一个反比例函数，在每个象限内,函数值y随x的增大而减小,那么这个反比例函数的解析式可以是___________________(只需写出一个). D （答案不唯一） 反比例函数的性质 3.[2025 曲江一中九模]已知A,B两点分别在反比例函数()和 的图象上.若点A 与点B关于x轴对称,则a的值是______. 4.[2025 西工大附中六模]已知点,在反比例函数 的图象上.若,则(填“>”“<”或“=”). 5.[2025 铁一中八模]已知正比例函数和反比例函数的图象在第一象限的交点为,当的取值范围为_____________________时，. 6.[2025 爱知中学二模]已知,两点都在反比例函数的图象上.若,则的值为____. 15 或 7.[2025 山东]如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数 的图象经过点 B,则满足的的取值范围为( ) A. B. C. D. A 反比例函数与几何图形结合 第7题图 D 8.[2025 烟台]如图,菱形OABC 的顶点A在x轴正半轴上,,反比例函数 的图象过点C和菱形的对称中心M,则k的值为( ) A.4 B.4 C.2 D.2 第8题图 9.[2025 铁一中滨河学校一模]如图,矩形 ABCD的顶点A,B分别为反比例函数与图象上的点,点C,D在x轴上,BA,BD分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积 为________. 第9题图 10.[2025 齐齐哈尔]如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点 B,点C坐标为,连接 AC，BC.若,则实数k的值为_____. 第10题图 $大单元三　函 数 第2节　函数的图象与性质 教材习题变式练 教材知识整合梳理 1 2 3 典型试题分点练 3 一、二、三 二、三、四 一、二、四 一、三、四 二、四 增大 减小 减小 减小 1. 观察下列函数,其中一次函数是_________,二次函数是__________,反比例函数是_________(填序号). ①②(其中均为常数且；③；④；⑤. 2. 已知一个函数在第一象限内的函数值随的增大而增大,则该函数的表达式可能是( ) A.B.C.D. ① ②④ ⑤ D 3. 请写出一个函数，使其满足:轴左侧的图象上随的增大而减小:____________________. 4. 已知y是关于x的函数,其中一2≤≤6. (1)若关于的函数为,则在自变量的取值范围内,函数的最大值为_____，最小值为_______； (2)若关于的函数为,则在自变量的取值范围内，函数的最大值为_____,最小值为_____. （答案不唯一） 8 -16 35 -15 1.[2025 长春]已知点,在同一正比例函数的图象上,则下列结论正确的是( ) A.B. C.D. 1 一次函数的图像与性质[6年3考] A 2.[2023陕西,5]在同一平面直角坐标系中，函数和(为常数,)的图象可能是( ) A B C D D 3.[2024陕西,6]一个正比例函数的图象经过点和点 .若点A 与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 4.[2025 陕师大附中五模]一次函数,函数随 的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则的取值范围是( ) A . B. C. D. A C 5.[2025陕师大附中六模]若点(-1,),(2,)在一次函数的图象上,且,则的值可能为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 A 6.[2025 高新一中五模]已知点都在反比例函数 的图象上,且,则的大小关系为_____________(用“<”连接). 7.[2025陕西,13]如图,过原点的直线与反比例函数 的图象交于 两点,则k的值为_____. 2 反比例函数的图像与性质[6年6考] 9 第7题图 8.[2024陕西,12]已知点和点 均在反比例函数 的图象上.若,则 _____0(填“>”“=”或“<”). 9.[2025 西工大附中六模]已知点 在反比例函数 的图象上.若,则 ______(填“>”“<”或“=”). 10.[2023陕西,12]如图,在矩形OABC 和正方形CDEF中, 点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上,点D在边 BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的 图象上,则这个反比例函数的表达式是_____________. 第10题图 11.[2025 高新一中五模]关于的二次函数(为常数,)的图象可能是（ ） 3 二次函数的图象与性质[6年5考] B A B C D 12.[2025 高新一中六模]对于抛物线,当时,,则这条抛物线的顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.[2025陕西,8]在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点,且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向下 B.当时,的值随值的增大而增大 C.函数的最小值小于一3 D.当时, A D 14.[2024陕西,8]已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表: 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当 时,的值随值的增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 -4 -2 0 3 5 -24 -8 0 -3 -15 D 15.[2023陕西,8]在平面直角坐标系中，二次函数 为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在轴左侧,则该二次函数有( ) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 16.[2025 威海]已知点(一2,),(3,),(7,)都在二次函数的图象上，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. D C 17.[2025陕师大附中四模]如图,已知抛物线 (为常数,且)的对称轴为直线, 且该抛物线与x轴交于点A (1,0),与轴的交点B在点 之间(不含端点),有以下结论:① ;②;③;④若方程 的两根分别为,则,则上述结论正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 第17题图 【解析】①抛物线开口向上,.对称轴为直线,同号,.抛物线与轴的交点B在点之间,,,不正确;②对称轴为直线且该抛物线与轴交于点A(1,0),抛物线与轴另一交点的坐标为,当时，，不正确;③由题意可得方程的两个根分别为.又正确;④若方程的两根分别为,则直线与抛物线的交点的横坐标分别为.直 线过第一、二、三象限,且过点,直线 与抛物线的交点在第一、三象限，由图象可知,正确.综上所述,正确的结论有③④.故选B. $大单元三　函 数 第1节　平面直角坐标系与函数 典型试题分点练 核心知识串考点 1 2 3 3 大单元思维导图 列表 描点 连线 1.[2025 成都]在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 平面直角坐标系的认识 B 2.[2025 江西]在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A 第2题图 3.[人教七下P70改编]在平面直角坐标系中,已知点. (1)当点在坐标轴上时,则=____; (2)若点在第一象限内,则的取值范围_________;若,则点在第_____象限; (3)若点 在第一、三象限的角平分线上,则=________; (4)若点 ,则当∥轴时,=_____;当∥轴时，=_______. 4.[2025 广安]在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为,且a,b 满足,则点A 在第_______象限. 3 四 1 2 -2 四 5.[2025 云南]函数的自变量的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.[2025 铁一中滨河学校二模]函数中，自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 函数的相关概念 D D 7.下列曲线中不能表示是的函数的是( ) A B C D B 8. [2025广西]生态学家G.F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是( ) A.第5天的种群数量为300 个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 3 函数图像的分析与判断[6年1考] B 第8题图 9.[2025成都]小明从家跑步到体育馆,在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书店、体|育馆依次在同一直线上),如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是( ) A.小明家到体育馆的距离为2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min C 第9题图 10.如图①,在菱形 中,,连接,点从点出发沿方向以 cm/s的速度运动至点,同时点N从点B出发沿BC 方向以1cm/s的速度运动至点C,设运动时间为x(s),△BMN 的面积为.y与x的函数图象如图②所示,则菱形ABCD的边长为( ) A. cm B. cm C.4 cm D.8 cm C 第10题图 $大单元三　函 数 第3节　函数图象的几何变化 教材习题变式练 教材知识整合梳理 1 2 3 典型试题分点练 3 如图,平面直角坐标系内有一点. (1)若P为直线l上一点,把直线l向右平移3个单位 长度得到直线,则直线的解析式为_________; 直线l关于轴对称的直线的解析式为__________; (2)若点P在反比例函数的图象上， 那么反比例函数的解析式为_________，点P关于 轴对称的点所在的反比例函数解析式为________; (3)若过点P 的抛物线L: 的顶点为,那么抛物线L的解析式为 _________________;将抛物线L向左平移2个单 位长度,再向下平移3个单位长度得到，那么 抛物线的解析式为__________________;将 抛物线L关于轴对称得到抛物线，那么对称变化后的抛物线的解析式为____________________,其顶点坐标为__________. 1.[2025陕师大附中四模]在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象向右平移2个单位长度后经过点(1,4),则的值为( ) A.B.1 C.D.2 2.[2025 铁一中滨河学校一模]一次函数的图象关于轴对称后经过点,则的值是( ) A.1 B. C.5 D. 1 一次函数图象的几何变化[6年2考] D A 3.[2025 铁一中三模]将直线向右平移个单位长度后,经过点,则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.[2025 铁一中七模]在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向左平移1个单位长度,得到一个正比例函数图象,则一次函数的图象与轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. C D 5.[2025 陕西,6]在平面直角坐标系中,过点的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是( ) A. B. C. D. 6.[2025 铁一中六模]在平面直角坐标系中,直线(为常数)与轴交于点A,将该直线沿 轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点A'.若点A'与点A关于原点O对称,则的值为( ) A.2 B. C.4 D. B A 7.[2025 咸阳渭城区一模]将抛物线( 为常数,且)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,得到的抛物线经过点,则的值为( ) A.B.1 C. D. 8.[2025启迪中学八模]已知抛物线,抛物线与关于轴对称,两抛物线的顶点相距5,则的值为( ) A. B.或 C. D.或 B D 9.[2025 铁一中四模]在平面直角坐标系中,若抛物线与关于直线对称,则符合条件的和的值可以为( ) A. B. C. D. 10.[2025 铁一中滨河学校三模]在平面直角坐标系中,将抛物线 绕点旋转,在旋转后所得的抛物线上，当时,随的增大而减小,则的取值范围是( ) A. B. C. D. C D 11.[2025铁一中滨河学校一模]已知抛物线与轴相交于两点(点B在点A 的左侧),点A的坐标是(4,0),与轴相交于点C,将抛物线L绕点(2,0)旋转180°得到抛物线. (1)求抛物线的函数表达式; (2)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线,与轴相交于A',B'两点(点B'在点A'的左侧),与轴相交于点C',要使,求所有满足条件的抛物线的函数表达式. 解：抛物线过点,把点代入 ,得，解得 , ,抛物线L的顶点为. 将抛物线L绕点(2,0)旋转180°得到抛物线L， 抛物线的顶点即为抛物线L的顶点关于点(2,0)的对称点. 设抛物线的顶点坐标为, 由中点坐标公式得解得 抛物线的顶点坐标为. 将抛物线L绕点(2,0)旋转180°得到抛物线， 抛物线与抛物线L开口方向相反， 抛物线的函数表达式为 (2)由(1)得抛物线与轴的交点为.由题意可知 ，要使,则与y轴的交点为. 令,解得或, 只需将抛物线向右平移2个单位长度或向左平移8个单位长度,则可得 到抛物线， 抛物线的函数表达式为或. 12.[2025 高新一中四模]如图,已知抛物线经过点,,且与轴交于点. (1)确定该抛物线的函数表达式; (2)将抛物线L向左平移个单位长度得到抛 物线 L',抛物线L的对称轴交抛物线 L'于点E,交直线 BC 于点D,抛物线L'的对称轴交抛物线L于点F.当 时，求的值. 第12题图 解:(1)将点 A(-1,0),B(3,0)分别代入,得 解得 该抛物线的函数表达式为. (2),将抛物线 L向左平移个单 位长度得到抛物线L'，抛物线L'的函数表达式为, 抛物线L的对称轴为直线， 抛物线 L'的对称轴为直线. 把代入,得,. 把代入,得 ,. 由 ,得直线BC的函数表达式为, 把代入,得,. ,或 . 解得,(舍去)或， 舍去), 的值为或. $大单元三　函 数 微专项6　一次函数的实际应用 （针对陕西中考第22题） 表格型 文字型 1 2 3 图象型 3 文字型 1.在全球气候变暖的严峻形势下,二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题,为了中和二氧化碳排放量,各国普遍采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果,1棵成年杨树每年大约吸收二氧化碳172千克,1棵成年冷杉树每年大约吸收二氧化碳110千克.某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵.设购买杨树a棵,这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为ω千克. (1)求ω与a的函数关系式; 解:(1)ω= 172a+110(100- a) =62a+1l 000. (2)因为杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半,请设计一个采购方案,使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大. (2)根据题意得a≤解得a≤ ∵100>0，ω随a的增大而增大.又∵a≤且a为正整数， ∴当a=33时，ω取得最大值，∴此时采购冷杉 100- a= 67. 答:采购杨树33棵、冷杉67棵可使得这100 棵树木在一年内吸收的二氧化碳 总量最大. 2.在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一,高养殖密度会导致个体间的体重差异增大.已知虹鳟的体重变异系数为y %,养殖密度为x kg/m3.研究表明,y与x成一次函数关系.当虹鳟的养殖密度为10 kg/m3时，体重变异系数为7.8%;当虹鳟的养殖密度为25 kg/m3时,体重变异系数为12%. (1)求y与x之间的函数表达式; 解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)， 将x=10,y=7.8和x=25,y=12分别代入y=kx+b, 得 ∴y与x之间的函数表达式为y=0.28x+ 5. (2)某养殖场虹鳟的养殖密度为40 kg/m3,活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过20%,试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准,并说明理由. (2)该养殖场的虹鳟符合收购标准.理由如下: 当x=40时,y=0.28×40+5= 16.2. ∵16.2%<20%, ∴该养殖场的虹鳟符合收购标准. 种植时间 x（年） 0.5 1 2 3 4 5 植株高度 20 55 85 115 145 155 表格型 3. [2025铁一中五模]陕西榆林开展“毛乌素沙地治理”工程,科研团队监测某种固沙植物的生长情况,发现这种植物的幼苗期(0~4年)和成熟期(4年后)高度y(厘米)与生长时间x(年)分别满足一-次函数关系.观测这种固沙植物成长过程中,生长时间x(年)与高度y(厘米)的几组数据如下: (1)分别求出幼苗期和成熟期y与x的函数关系式; 解:(1)设幼苗期y与x的函数关系式为y=kx+b. 由表格可得解得 ∴幼苗期y与x的函数关系式为y= 30x+ 25. 设成熟期y与x的函数关系式为y=mx+n. 由表格可得解得 成熟期y与x的函数关系式为y= 10x+ 105. (2)这种固沙植物栽种后,多少年后其高度为175厘米? (2)观察表格可知,这种固沙植物在成熟期高度能达到175厘米, ∴将y=175代入y=10x+105, 得175=10x+ 105, 解得x=7,即7年后其高度为175厘米. 4. [2025交大附中二模]某校综合与实践小组的同学开展了主题为探究最大心率与年龄的关系项目化学习,他们通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率(最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数)数据如下: 年龄x/（周岁） 12 17 22 27 32 37 42 47 最大心率y/（次/分） 208 203 198 193 188 183 178 173 (1)根据表中的信息，可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(周岁)的 函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”);求出y关于x的函数表达式; 一次 解:设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0). 将x=12,y=208和x=17 ,y=203分别代入y=kx+b,得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y=-x+ 220. (2)已知不同运动效果时的心率如下: 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 60%~ 70% 提升耐力 70%~ 80% 20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 次/分至 次/分;小美想要达到燃烧脂肪的效果,她的运动心率应该控制在114次/分至133次/分，小美的年龄是 周岁. 140 160 30 图象型 第5题图 5. [2025上海]某品牌储水机的容量是200升,当加水加满时，储水机会自动停止加水,已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示,加水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系:. (1)求y与x的函数关系式,并写出定义域; (2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度. 解:(1)每分钟加水量为(160-80)÷2= 40(升)， 则y=40x+80,当40x+ 80=200时,解得x=3， ∴y与x的函数关系式及定义域为y=40x+ 80 (0≤t≤3). 第5题图 （2）当x=3时,t=32, ∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度. 6. [2025铁一中滨河学校八模]如图,深50 cm的圆柱体容器,底部放入一个长方体的铁块,现在以一定的速度向容器内注水.如图为容器顶部离水面的距离y(cm) 随时间t(min) 的变化图象. 第6题图 (1)放入的长方体的高度 为 cm ; 20 (2)求该容器注满水所用的时间. 第6题图 (2)解:设BC所在直线y与t的函数关系式 为y=kt+b(k,b为常数,且k≠0). 将t=3,y=30和t=9,y=20分别代人y=kt +b, 得 解得 ∴y=t+35，当该容器注满水时,y=0,即y=t+35=0, 解得t=21,∴该容器注满水所用的时间为21分钟. $大单元三　函 数 第4节　函数与方程（组）、不等式的关系 教材习题变式练 教材知识整合梳理 1 2 3 典型试题分点练 3 0 两个不同的 一个 无 如图,一次函数的图象如图所示,与正比例函数的图象交于点P. (1)关于的方程 的解是______; (2)关于的二元一次方程组 的解为_______; (3)①关于的不等式的解集为________; ②关于的不等式 的解集为____________; ③关于的不等式的解集为____________. 1.[2025 西工大附 中四模]一次函数与的图象相交于点,则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. A 1 一次函数与方程（组）、不等式的关系[6年1考] 2.[2025 铁一中滨河学校七模]如图,一次函数 与的图象相交于点,则 关于的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 3.[2025 铁一中滨河学校六模]将正比例函数 的图象向右平移2个单位长度后与一次函数的图象交于点,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. D 第2题图 B 4.[2025 连云港]如图,正比例函数的图 象与反比例函数的图象交于A,B两点,点 A的横坐标为一1.当 y<y₂ 时,x的取值范围是( ) A.x<-1或x>l B.x<-1或0<x<l C.-1<x<0 或x>l D.-l<t<0 或 0<x<1 5.[2025 陕师大附中四模]点在反比例函数 y=)的图象上.若 ,则的取值范围是__________. 2 反比例函数与方程、不等式的关系 第4题图 C 6.[2025 曲江一中期末]下表列出了二次函数为常数)的自变量与的几组对应值: 则下列说法不正确的是（ ） A.二次函数的图象开口向上 B.若点 都在抛物线上,则 C.方程有两个相等的实数根 D.二次函数有最小值,最小值小于 C 3 二次函数与方程、不等式的关系 0 1 3 8 【解析】由题意可得.将和代入,得解得,二次函数的图象开口向上，选项A正确;令,得;令得,，选项B正确;方程,即,方程有两 个不相等的实数根，选项C不正确;当时,取得最小值，最小值为,选项D正确.故选C. $大单元三　函 数 第5节　函数的实际应用 1. [2025铁一中一模]如图,入射光线MN遇到平面镜(轴)上的点N后反射,反射光线NP交轴于点,若光线MN满足的一次函数关系式为,则的值是( ) A. B. C. D. 1 一次函数的实际应用[6年5考] 第1题图 A 2.某非遗传承人出售手工刺绣手帕,每条15元，若一次性购买超过8条,超出部分每条按10元出售.小悦有150元准备购买这种刺绣手帕，她最多能购买的手帕条数为( ) A.11条 B.12条 C.13条 D.14条 3.[2025 高新一中七模]小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快 40米/分钟,B档比A 档快 40 米/分钟.小明与小丽跑步的相关信息如表所示,跑步累计里程(米)与小明、小丽跑步时间(分钟)的函数关系如图所示. A (1)A档的速度为_____米/分钟,B档的速度为______米/分钟,C档的速度为______米/分钟; (2)小丽两次休息时间的总和为_____分钟; 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00~16：50 不分段 A档 4 000米 小丽 16：10~·16：50 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200 米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 80 120 160 5 (3)小丽第二次休息后,在分钟时两人跑步累计里程相等,那么为_____分钟. 42.5 第3题图 4. [2025 陕西，22]研究表明,一定质量的气体,在压强不变的条件下,气体体积与气体温度成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下,对一定质量的某种气体进行加热,测得的部分数据如下表: (1)求与的函数关系式: (2)为满足下一步的实验需求,本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度. 气体温度 25 30 35 气体体积 596 606 616 4.解:(1)设 与的函数关系式为. 将(25,596),(30,606)分别代入,得 解得 与的函数关系式为. (2)令,解得. 答:停止加热时的气体温度为77℃. 5.[2024陕西,22]我国新能源汽车快速健康发 展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯 电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高 速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kWh,行驶了 240 km后,从B市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的表达式; (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 第5题图 5.解:(1)设与之间的表达式为. 将分别代人,得 解得 与之间的表达式为. (2)令,得 . 答:该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.[2023 陕西，22]经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高(m)是其胸径(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20 m;这种树的胸径为0.28m时,树高为22 m. (1)求与之间的函数表达式; (2)当这种树的胸径为0.3m时,其树高是多少? 6.解:(1)设与之间的函数表达式为. 根据题意得解得 与之间的函数表达式为. (2)当时,. 答:当这种树的胸径为0.3m时,其树高是22.5m. 7.[2025 西工大附中四模]近年来随着人们生活水平的提高,海鲜受到众多家庭的喜爱,某扇贝养殖场今年采用新技术投资养殖了500万笼扇贝,并且全部被订购,已知每笼扇贝的成本是60元,售价是120元.打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求,最后只能按照 20元一笼出售，如果利润为万元,不符合要求的扇贝有万笼. (l)求与的函数关系式; (2)当符合要求的扇贝有多少万笼时,养殖场不赔不赚? 7.解:(1)根据题意得 , . (2)根据题意得,解得， . 答:当符合要求的扇贝有200 万笼时,养殖场不赔不赚. 8.[2025交大附中五模]项目式学习 学校综合实践活动小组针对货物销售量最大化开展项目式学习活动，请你参与活动,并与他们共同完成该项目任务. 项目主题:在保证获利的前提下,怎样使得销售量最大化 任务一:市场调查 某玩具店以40元/个的价格新购进一种益智玩具,项目组同学帮玩具店调查了附近A,B,C,D,E五家玩具店近期该种益智玩具的售价与日销售量情况,记录并整理得到如下表格: 任务二:模型建立 (1)根据调查记录表中的信息可知,该益智玩具的日销售量(个)是销售定价(元)的________函数(填“一次”“二次”或“反比例”),与的函数关系式为__________________； 玩具店 每个售价（元） 日销售量（个） B 61 280 E 60 300 A 59 320 D 58 340 C 56 360 一次 任务三:问题解决 (2)玩具店考虑到各方面成本及开支,决定销售这种益智玩具的单个利润率不得低于40%，当这种益智玩具每个销售定价为多少元时,每天的销售量最大?最大销售量为多少个? (2)解:根据题意得,解得. 随的增大而减小. 又,当时，取得最大值，由表格可知. 答:当这种益智玩具每个销售定价为56元时,每天的销售量最大,最大销售量为380个. 9. 已知蓄电池的电 压为定值,使用电池时,电流I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,图象如图所示,则这个反比例函数的表达式为( ) A.B. C. D. 2 反比例函数的实际应用 第9题图 C 10. [2025德阳]公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”:阻力阻力臂动力动力臂.已知阻力和阻力臂分别为 600 N 和1m,当动力为1 200 N时,动力臂是_______m. 11. [2025 连云港]某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积的反比例函数.当V=1.2时，p=20 000 Pa,则当V=1.5m³ 时,p=________Pa. 0.5 16 000 12.[2025甘肃]如图,一个圆形喷水池的中央竖直安 装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水,水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按 如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度 (m)与水平距离(m)之间的关系式是 ,则水流喷出的最大高度是( ) A.3m B.2.75 m C.2m D.1.75 m B 3 二次函数的实际应用[6年4考] 第12题图 13. [2025山东]在水分、养料等条件 一定的情况下,某植物的生长速度(厘米/天)和光 照强度(勒克斯)之间存在一定关系,在低光照强度 范围内,y与x近似成一次函数关 系;在中高光照强度范围内,y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示.根据图象,下列结论正确的是( ) A.当 时,随的增大而减小 B.当 时,有最大值 C.当 时, D.当时, B 第13题图 14.[2025连云港]如图,小亮同学掷铅球时,铅球沿抛物线运行,其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA 为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为_____m. 8 第14题图 15.[2025陕西,25]某景区大门上半部分的截面示 意图如图所示,顶部,左、右门洞 ,均呈抛 物线型,水平横梁AC=16 m,的最高点B到AC的 距离BO=4 m,,关于 BO所在直线对称,MN,MP, NQ 为框架,点M，N在上,点P,Q分别在,上,MN //AC, .以O为原点,以AC所在直线为x轴,以BO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式; (2)已知抛物线 的表达式为,求 MN 的长. 第15题图 15.解:(1)设抛物线的函数表达式为. ,O 为AC的中点,. 将代人 ,得 ,解得， 抛物线 的函数表达式为. (2), 解得,m. 16.[2024陕西,25]一条河上横跨着一 座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 与缆索 均呈抛物线型,桥塔AO 与桥塔BC均垂直于桥面.如图所示, 以O为原点,以直线 FF'为x轴，以桥塔 AO 所在直线为y轴,建立平面直角 坐标系. 已知:缆索所在抛物线与缆索 所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔 BC之间的距离OC=100 m,AO=BC=17 m,缆索的最低点P 到FF'的距离PD=2m(桥塔的粗细忽略不计). 第16题图 (1)求缆索所在抛物线的函数表达式; (2)点E在缆索 上,',且EF=2.6 m,若FO<OD,求FO的长. 16.解:(1)， 缆索 的最低点P 到FF'的距离PD=2,. 设缆索所在抛物线的函数表达式为. 将 代人,解得, 缆索所在抛物线的函数表达式为. (2)缆索 所在抛物线与缆索 所在抛物线关于y轴对称,缆索所在抛物线的函数表达式为,缆索所在抛物线的函数表达式为. 令,则， 解得. ,的长为40 m. 17.[2023 陕西,25]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 ,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案,现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示. 方案一,抛物线型拱门的跨度ON=12 m,拱高 PE=4m.其中,点N在x轴上，,. 方案二,抛物线型拱门的跨度ON',拱高P'E'=6 m,其中,点N'在x轴上,,OE'=E'N'. 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略 不计).方案一中,矩形框架ABCD的 面积记为,点A,D在抛物线上,边 BC在ON上;方案二中,矩形框架 A'B'C'D'的面积记为,点A',D' 在抛物线上,边B'C'在 ON'上.现知,小华已正确求出方案二中，A'B'=3m时,.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题: (1)求方案一中抛物线的函数表达式; (2)在方案一中,当AB=3 m时,求矩形框架ABCD的面积,并比较,的大小. 第17题图 解:(1)由题意知,方案一中抛物线的顶点坐标为. 设方案一中抛物线的函数表达式为. 将代入,解得, 方案一中抛物线的函数表达式为. (2)令=3,解得， ,. ,. 18.[2025 陕师大附中六模]如图,某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目,人从A处沿水滑道下滑至B处,然后腾空飞出落入水池.水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作抛物线的一部分.现以地面所在的水平线为x轴,过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.经过测量,水滑道的最低点C到地面的距离为 m,点B到地面的距离为 2 m,点C与点B的水平距离为 3 m,点O与水池边缘的距离OE 为 12 m. (1)求水滑道所在抛物线的表达式; (2)经过前期模拟实验，当下降落水时，只要距离地面高度 1 m,人与E点的水平距离大于 4 m,腾空落水都是安全的.若某人腾空后的路径 与抛物线恰好关于点B 中心对称,请通过计算说明此人腾空后落水是否安全? 第18题图 解:(1)由题意可得的顶点,可设抛物线的表达式为 . 将点代入， 得 ,解得, 水滑道所在抛物线的表达式为. (2)腾空后的路径与抛物线 恰好关于点B中心对称， 点B是对称中心. 又,抛物线 的顶点为. 设抛物线 的表达式为.将 代入,得,解得, 抛物线 的表达式为. 令,解得或(舍去)， 此时人与点的水平距离为, 此人腾空后落水是安全的. $大单元三　函 数 微专项4 二次函数的性质考查题 1.已知二次函数,当时,函数取得最大值;当时,函数取得最小值,则t的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.[2025 福建]已知点 ,在抛物线上,若,则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. C A 3.[2025 交大附中三模]二次函数的图象可能是( ) A B C D 4.[2025 铁一中一模]已知抛物线经过点和,且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a 的取值可能是( ) A. B.1 C.2 D. D D 5.[2025 安徽]已知二次函数 的图象如图所示,则( ) A. B. C. D. 6.[2025 陕师大附中七模]已知抛物线 ,当时,y值随x值的增大而减小,则该抛物线的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 第5题图 D 7.已知抛物线为常数，且)的自变量x与函数y的几组对应值如表: 将抛物线平移得到新抛物线,若点在新抛物线上,则n的值为( ) A. B. C. D. D A 8.[2025西工大附中七模]若一个二次函数的图象经过,两点,,且当时,函数 y有最大值5,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 9.[2025 凉山州]二次函数的部分图象如图所示,其对称轴为,且图象经过点,则下列结论错误的是( ) A. B. C.若 且,则 D.若,两点都在抛物线的图象上,则 D 第9题图 10.[2025 广安]如图,二次函数 为常数,a)的图象交x轴于A,B两点，点A的坐标是,点B的坐标是，有下列结论:①;②;③关于x的方程的解是;④.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 第10题图 $