大单元七 图形的变化 课件 2026年中考数学一轮大单元复习（陕西）

该初中数学中考复习课件聚焦图形的变化核心考点，精准对接中考说明要求，系统梳理五种基本尺规作图的高频考点，结合陕西近十年中考真题分析考点权重，归纳出作图与几何推理结合的常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题演练+步骤解析”模式，以几何直观和推理意识为指导，通过2025陕西18题等真题实例，详细示范角平分线、垂直平分线等作图的推理过程与操作规范，帮助学生掌握得分技巧，提升应试能力，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺高效教学。

大单元七　图形的变化 第1节　基本尺规作图 大单元思维导图 1 2 3 3 典型试题分点练 核心知识串考点 1 作一条线段等于已知线段 1.[2025西工大附中七模]如图,在四边形ABCD中,AB＜AD＜BC,AD∥BC,DC⊥BC．请用尺规在图中作出菱形ABNM,点M 在边AD 上,点N 在边BC 上(保留作图痕迹,不写作法)． 第1题图 解:如答图,菱形ABNM 即为所求． 第1题答图 2.[2025西工大附中四模]如图,在Rt△ABC 中,∠C＝90°,请用尺规作图的方法在AB 边上求作一点D ,使得△BCD∽△BAC(保留作图痕迹,不写作法)． 2 作一个角等于已知角 解:如答图,点D 即为所求．(答案不唯一) 第2题图 第2题答图 3 作已知角的角平分线 3.[2025陕西,18]如图,已知∠AOB＝50°,点C 在边OA 上,请用尺规作图法,在∠AOB 的内部作一点P ,使得∠AOP＝25°,且CP ∥OB(保留作图痕迹,不写作法)． 解:如答图,点P 即为所求． 第3题图 第3题答图 解:如答图,点P 即为所求． 4.[2025西工大附中五模]如图,四边形ABCD 是矩形,请用尺规作图法,在矩形ABCD 内找一点P ,使PB＝PC,∠PAB＝45°(保留作图痕迹,不写作法)． 第4题答图 第4题图 4 作一条线段的垂直平分线 第5题图 5.[2023陕西,17]如图,已知锐角三角形ABC,∠B＝48°,请用尺规作图法,在△ABC 内部求作一点P ,使PB＝PC,且∠PBC＝24°(保留作图痕迹,不写作法)． 解:如答图,点P 即为所求． 第5题答图 5 过一点作已知直线的垂线 第6题图 6. [2024陕西,17]如图,已知直线l 和l外一点A ,请用尺规作图法,求作一个等腰直角三角形ABC,使得顶点B 和顶点C 都在直线l 上(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可．不写作法,保留作图痕迹)． 第6题答图 解:如答图①②,△AB1C1,△AB1C2,△AB2C3即为所求． ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $大单元七　图形的变化 微专项9 尺规作图、网格作图 3 (针对陕西中考第１８题) 尺规作图(多解法) 1 2 3 2 网格作图 1.[2025 高新一中七模]如图,在Rt△ABC 中,∠A＝90°,∠C＝30°,请用尺规作图法,在AC边上找一点P ,使得AC＝3AP (保留作图痕迹,不写作法)． 第1题图 备用图 尺规作图(多解法) 第1题图 解:如答图①②,点P 即为所求．(答案不唯一) 第1题答图 图① 图② 2.[2025交大附中四模]如图,已知△ABC．请用尺规作图法,在△ABC 外求作一点D ,使得以A,B,C,D 为顶点的四边形的面积是△ABC 面积的２倍(作出符合题意的一个四边形即可．保留作图痕迹,不写作法) 第2题图 备用图 解:如答图①②,点D 即为所求．(答案不唯一) 第2题答图 第2题图 图① 图② 3.[2025铁一中六模]如图,已知线段AB 和直线l,请用尺规作图法,在直线l 上作一点C,使得△ABC 为直角三角形(保留作图痕迹,不写作法)． 第3题图 备用图 解:如答图①②③,点C 即为所求．(答案不唯一) 第3题图 第3题答图 图① 图② 图③ 4.[2025陕师大附中六模]如图,在△ABC 中,D 为边AB 的中点,请用尺规作图法,在边AC 上求作一点E,使得S△ADE ＝S△ABC (保留作图痕迹,不写作法)． 第4题图 备用图 第4题图 解:如答图①②,点E 即为所求． 图① 图② 第4题答图 5.[2025铁一中滨河学校九模]如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,测得∠ACP＝45°．请用尺规作图法,在图中作一条劣弧,使得它在A,C 两点分别与直线AB 和CD 相切(保留作图痕迹,不写作法)． 第5题图 备用图 第5题图 图① 图② 第5题答图 解:如答图①②, 即为所求． 6.[2025交大附中六模]如图,在△ABC 中,∠A＝90°,∠C＜45°．请用尺规作图法,求作等腰直角三角形ADE,使点D,E 分别在AC,BC 上(点D,E 不与顶点重合)(作出一个符合题意的等腰直角三角形即可．保留作图痕迹,不写作法) 第6题图 备用图 第6题图 图① 图② 第6题答图 解:如答图①②,△ADE 即为所求．(答案不唯一) 7.[2025铁一中陆港学校二模]如图,已知四边形ABCD,∠A＝90°,AD∥BC,连接BD,请用尺规作图法,在CD 边上求作一点P ,使得∠APD＝∠ABD(保留作图痕迹,不写作法)． 第7题图 备用图 第7题图 图① 图② 第7题答图 解:如答图①②,点P 即为所求． 8.[2025陕师大附中三模]如图是４×４的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹,不写作法)． (１)在图①中作锐角三角形ABC,使点C 在格点上; (２)在图② 中的线段AB 上作点Q ,使PQ最短． 第8题图 网格作图 图① 图② 第8题答图 解:(１)如答图①,△ABC 即为所求．(答案不唯一) (２)如答图②,点Q 即为所求． ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $第3节　图形的对称、平移与旋转 典型试题分点练 核心知识串考点 1 2 3 大单元七　图形的变化 平移方向 相等 平行(或在同一条直线上)且相等 全等 旋转中心 旋转角 旋转角 旋转角 全等 1 图形的对称(含折叠)[6年2考] 1 1.[2023陕西,2]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) C 2. [2025交大附中二模]二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶,它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”“立夏”“芒种”“白露”的作品,其中是轴对称图形的是( ) B 3.[2025长沙]如图,将△ABC 沿折痕AD 折叠,使点B 落在AC 边上的E处．若AB＝4,BC＝5,AC＝6,则△CDE 的周长为( ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 D 第3题图 4.[2025河南]如图,在菱形ABCD 中,∠B＝45°,AB＝6,点E 在边BC 上,连接AE,将△ABE沿AE 折叠．若点B 落在BC 延长线上的F处,则CF 的长为( ) A.2 B.6－3 C.2 D.6－6 D 第4题图 5.[2025交大附中一模]如图,正方形ABCD 的边长为６,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的E 处,折痕为GH ．若E 恰好是BC 的中点,则线段CH的长为( ) A. B. C.３ D. D 第5题图 6.[2025甘肃]如图,把平行四边形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在B′处,B′C 与AD相交于点E,此时△CDE 恰为等边三角形．若AB＝6 cm,则AD＝ cm． 第6题图 12 7.[2025宜宾]如图,在矩形ABCD 中,点E,F 分别在边BC,CD 上,且EF∥BD,把△ECF 沿EF翻折,点C 恰好落在矩形对角线BD 上的M 处．若A,M,E 三点共线,则的值为 ． 第7题图 2 图形的平移[6年1考] 8.[2025凉山州]如图,将周长为20的△ABC 沿BC 方向平移2个单位长度得△DEF,连接AD,则四边形ABFD 的周长为 . 9.如图,将Rt△ABC 沿斜边AB 向右平移得到△DEF,BC 与DF 交于点H ,延长AC,EF 交于点G,连接GH.若BD＝2,GH ＝3,则AE 的长为 ． 第8题图 第9题图 24 8 10.把一副直角三角尺按如图方式摆放,∠C＝∠F＝90°,∠CAB ＝60°,∠FDE ＝45°,斜边AB,DE 在直线l 上,△ABC 保持不动,将 △DEF 在直线l 上平移,当以点A,E,F 三点为顶点的三角形是直角三角形时,则∠CAF的度数是 . 第10题图 15°或30° 11.[2022陕西,19]如图,△ABC 的顶点坐标分别为A (－2,３),B (－3,０),C(－1,－1)．将△ABC 平移后得到△A′B′C′,且点A 的对应点是A′ (2,3),点B,C 的对应点分别是B′,C′． (１)点A,A′之间的距离是 ; (２)请在图中画出△A′B′C′． 解:如答图,△A′B′C′即为所求． 4 第11题图 第11题答图 12.[2025吉林]如图,风力发电机的叶片在风的吹动下转动,使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α 后,能够与它本身重合,则角α 的大小可以为( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 第12题图 B 3 图形的旋转 13.如图,△ABC 的三个顶点都在一圆上,固定A点将△ABC 依顺时针方向旋转,旋转后的三角形为△AB′C′,且点B′会落在同一圆上,其中AB 与AC′的夹角为x°.若∠CAB＝27°,∠CBA＝31°,则x 的值为( ) A.27 B.31 C.32 D.37 第13题图 D 14.如图,正方形ABCD 和正方形EFGO 的边长都是1,正方形EFGO 绕点O 旋转时,两个正方形重叠部分的面积是( ) A. B. C. D.1 第14题图 A 15.[2025天津]如图,在△ABC 中,∠ACB＝90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB′C′,点B,C 的对应点分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC 相交于点D ,连接CC′．若AC＝4,CD＝3,则线段CC′的长为( ) A. B. C.4 D. D 第15题图 16.[2025铁一中滨河学校月考]如图,在△ABC中,∠B＝65°,将△ABC 绕点C 顺时针旋转后,得到△A′B′C,且点B′在边AB 上,则∠A′B′A ＝ ． 第16题图 50° 17.[2025陕师大附中四模]如图,已知A (０,４),B(－２,２),C(３,０)． (１)将△ABC 以原点为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A１B１C１; (２)连接AB１,A１B,则四边形ABA１B１ 的面积为 ． （1）解:如答图,△A１B１C１ 即为所求． 16 第17题图 第17题答图 ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $第2节　视图与投影 典型试题分点练 核心知识串考点 1 2 3 大单元七　图形的变化 平行光线 同一点 实线 虚线 C 1 几何体的形成[6年1考] 1.[2024陕西,2]如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( ) 第1题图 2 三视图的判断与还原[6年1考] 2. [2025陕西,2]上马石是古人上下马的工具,形状如图①．它可以看作图②所示的几何体,该几何体的俯视图为( ) D 第2题图 3.[2025铁一中四模]如图放置的几何体中,三视图相同的是( ) D B 4.[2025高新一中七模]如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) 第4题图 B 5.[2025铁一中五模]如图所示,将一个圆柱体和长方体按如图所示的方式摆放,它的主视图是( ) 第5题图 A 6.如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体的左视图是( ) 第6题图 3 立体图形的展开与折叠 C 7.[2025高新一中四模]如图是某几何体的展开图,则此几何体是( ) A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 第7题图 D 8.如图是某立体图形的展开图,该立体图形是( ) 第8题图 9.[2025吉林]一个正方体的展开图如图所示,把它折叠成正方体后,“的”字相对面上的字为( ) A.我 　　　B.中 　　　C.国 　　　D.梦 C 第9题图 ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $3 综合与实践课上,数学活动小组的同学们以“图形的几何变化”为主题,直角三角形纸片ABC(其中∠C＝90°)为材料进行数学操作探究活动． 操作１ (１)如图①,将△ABC 向右平移3 cm 得到△DEF,连接CF．如果△ABC 的周长是16 cm,那么四边形AEFC 的周长为_______cm; 图① 22 (２)当AC＝BC＝４时,折痕DE 的长为_______; 操作３ 如图③,将Rt△BDE 绕点E 逆时针旋转得到Rt△MNE,点B,D 的对应点分别是M ,N,直线MN与边BC 交于点P(不与点B,C 重合)． 操作２ 如图②,对折直角三角形纸片ABC,使点B 与点C 重合,得到折痕DE,把纸片展平． 2 (３)在Rt△BDE 绕点E 旋转的过程中,猜想DP 与NP 的数量关系为___________；　 DP＝NP 图② 图③ (４)如图③,若AC＝４,BC＝８,在Rt△BDE 绕点E 旋转的过程中,当直线MN 经过点A 时,求CP的长; 图③ 解:如答图①,连接PE．易知,AE＝BE． 答图① 由旋转可得EM ＝BE,∠B＝∠EMN, ∴AE＝EM ,∴∠PAE＝∠EMN,∴∠PAE＝∠B,∴PA＝PB, ∴PE⊥AB,∴PB＝． ∵∠C＝90°,AC＝4,BC＝8, ∴AB＝ ＝４,∴BE＝２,cos B＝ ＝ , ∴PB＝ ＝５,∴CP＝BC－PB＝３． (５)如图④,若AC＝４,BC＝８．在Rt△BDE 绕点E 旋转的过程中,当直线MN 与Rt△ABC 的边平行时,直接写出Rt△MNE 与Rt△ABC 重叠部分的面积(面积为０时忽略不计) 图④ 解：Rt△MNE 与Rt△ABC 重叠部分的面积为４－或３． 【解析】设△MNE 与△ABC 重叠部分的面积为S．如答图②,当MN∥AB 时,设BC,EM 的交点为I,作IF⊥MN 于点F,延长FI 交AB 于点G,∴ ∠MPB ＝ ∠B,∠PME ＝ 答图② ∠BEI．由旋转得∠B＝∠PME,∴∠B＝∠BEI ＝∠PME＝∠MPB,∴BI＝EI,MI＝PI．由(４) 得AB＝4,∴BG＝EG＝AB＝,∴IG＝BG· tan B＝,∴FI＝EN－IG＝2－,∴PF ＝2FI＝ ４－,∴PM ＝2PF ＝8－2,∴S△PMI ＝PM ·FI＝－4．易知DE 为△ABC 的中位线,∴DE∥AC,DE＝AC＝２．∵S△MNE ＝S△BDE ,S△BDE ＝BD·DE＝４,∴S＝S△MNE －S△PMI ＝S△BDE －S△PMI ＝4－． 答图② 如答图③,当MN ∥AC 时．设EM 交BC 于点R,此 时MN⊥BC,四边形PNED 是矩形,∴NP＝DE＝ ２．由旋转得NE＝DE,∴四边形PNED 为正方 形．∵MN ＝BD＝４,∴PM＝MN－NP＝２, ∴PR＝MP＝１,∴S△MPR ＝PM·PR＝１, ∴S＝S△MNE －S△MPR ＝３．当MN∥BC 时,点M 在A处,S＝0．综上所述,Rt△MNE 与Rt△ABC 重叠部分的面积为4 或3． 答图③ ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $