大单元八 统计与概率 课件 2026年中考数学一轮大单元复习（陕西）

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率大单元核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理调查方式、数据代表值（平均数、中位数、众数、方差）、统计图表分析等核心知识，结合近十年中考真题分析考点权重，归纳出调查方式选择、数据计算、图表应用三大常考命题点，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”的复习模式，精选2024-2025年陕西、重庆等地中考真题，如统计图表分析题中通过样本估计总体的解题示范，培养学生的数据观念和数学思维。特别设计“核心知识串考点+典型试题分点练”模块，帮助学生掌握方差计算、中位数确定等答题技巧，助力教师高效开展针对性复习，提升学生中考得分率。

大单元八　统计与概率 微专项11 概率计算题 3 (针对陕西中考第20题) 放回型概率计算 1 2 不放回型概率计算 放回型概率计算 1.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有三张相同的卡片,分别写有材料A:«论语»,材料B:«三字 经»,材料C:«弟子规»．活动规则如下:搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片,记录后放回,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． (１)小明诵读«论语»的概率是___________; (２)求小明和小亮诵读的两个材料相同的概率(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)． 解:根据题意画树状图如答图． 由树状图可知,共有９种等可能的结果,其中小明和小亮诵读的两个材料相同的结果有３种,∴ 小明和小亮诵读的两个材料相同的概率为 . 第1题答图 ２．[２０２５苏州]为了弘扬社会主义核心价值观,学校决定组织“立鸿鹄之志,做有为少年”主题观影活动,建议同学们利用周末时间自主观看．现有A,B,C共３部电影,甲、乙２位同学分别从中任意选择１部电影观看． (１)甲同学选择A电影的概率为_________; (２)求甲、乙２位同学选择不同电影的概率(请用画树状图或列表的方法说明理由)． 解:根据题意画树状图如答图． 由树状图可知,共有９种等可能的结果,其中甲、乙２位同学选择不同电影的结果有６种,∴甲、乙２位同学选择不同电影的概率为＝． 第2题答图 ３．[２０２５铁一中滨河学校四模]一只不透明的袋子中装有４个小球,分别标有编号１,２,３,４,这些小球除编号外都相同． (１)搅匀后从中任意摸出１个小球,这个小球的编号是３的概率为______; (２)搅匀后从中任意摸出１个小球,记录小球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出１个小球．求第２次摸到的小球编号比第１次摸到的小球编号小的概率(用画树状图或列表的方法说明)． 解:根据题意画树状图如答图． 第3题答图 由树状图可知,一共有１６种等可能的结果,其中第２次摸到的小球编号比第１次摸到的小球编号小的结果有６种, ∴第２次摸到的小球编号比第１次摸到的小球编号小的概率是=. 不放回型概率计算 ４．一起感悟读书之美,推广全民阅读,建设“书香中国”,不负韶华梦,读书正当时! 我校对A．«三国演义»,B．«红楼梦»,C．«西游记»,D．«水浒传»四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． (１)小胡从这４部名著中,随机选择１部阅读,他选中«红楼梦»的概率为 ___________; (２)我校计划从这４部名著中,选择２部作为课外阅读书籍,求B．«红楼梦»被选中的概率(请用画树状图或列表的方法说明理由)． 解:根据题意列表如下． 由列表可知,共有１２种等可能的结果,其中B．«红楼梦»被选中的结果有６种, ∴B．«红楼梦»被选中的概率为. 5. [2025西工大附中二模]物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在活动课上制作了A,B,C,D四张卡片,这四张卡片除图片内容不同外,没有其他区别．将这四张卡片放置于暗箱中摇匀． (１)小明从暗箱中随机抽取一张,抽中A 卡片的概率是__________; (２)小华从暗箱中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小华抽到两张内容均为物理变化的卡片的概率． 解:根据题意画树状图如答图． 由树状图可知,共有１２种等可能的结果,其中小华抽到两张内容均为物理变化的卡片的结果有２种,∴小华抽到两张内容均为物理变化的卡片的概率为. 第5题答图 6. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉,小明在了解了甲骨文后,制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A,B,C,D 表示,正面文字依次是文、 明、自、由,这四张卡片除正面内容不同外,其余均相同),现将四张卡片背面朝上,洗匀放好． (１)小明从中随机抽取一张卡片,抽取卡片上的文字是“文”的概率为_______; (２)小明从中随机抽取一张卡片不放回,小亮再从中随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 解:根据题意画树状图如答图． 由树状图可知,共有１２种等可能的结果,两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有２种,则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为. ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $3 为大力弘扬中华优秀传统文化,引导学生从千年中华传统文化中汲取养分,推动文化自信自强．某校开展了主题为“诵国家经典,承传统文化”的朗诵比赛活动,七年级和八年级各有４００名学生参加竞赛,学校为了解这两个年级的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下: 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取２０名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下: 七年级: ７０　７０　８０　９０　８０　８０　９０　６０　１００　８０ ８０　８０　９０　９０　７０　９０　７０　７０　１００　６０ 八年级: ６０　７０　８０　７０　７０　９０　６０　９０　９０　９０ ７０　９０　１００　７０　７０　６０　９０　９０　９０　１００ 整理数据 (说明:优秀成绩为９０＜x≤１００,良好成绩为７５＜x≤９０,合格成绩为６０≤x≤７５) 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如表所示: 请解答下列问题: (１)a＝_______,b＝_______; (２)从样本数据分析来看,成绩较稳定的是_______年级; 85 80 七 (３)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩及以上的学生有多少名; (４)根据样本数据,判断本次活动中两个年级学生成绩的优秀率是否相等,并说明理由; 解:400×＝220(名)． 答:估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩及以上的学生有220名． 解:∵样本中七年级优秀的人数为2人,∴七年级的优秀率为×100％＝10％; ∵样本中八年级优秀的人数为２人,∴八年级的优秀率为×100％＝10％． ∵10％＝10％,∴两个年级的优秀率相等． (５)小明认为七,八年级竞赛成绩的平均数相等,因此两个年级的成绩一样好,你认为小明的说法正确吗? 请你用所学的统计知识说明理由(写出一条即可); 解：小明的说法不正确．理由如下:∵两个年级的平均数相同,但八年级学生的中位数和众数都比七年级大,∴不能说两个年级成绩一样好．(答案不唯一) (６)本次竞赛中,七年级前两名是２名男生,八年级的前两名是２名女生,若从他们中任选２人作为代表,发表获奖感言,求恰好选中一男一女的概率． 解：根据题意列表如下． 由列表可知,共有１２种等可能的结果,其中选中一男一女的结果有８种, ∴恰好选中一男一女的概率为. ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $大单元八　统计与概率 第1节　统计 大单元思维导图 1 2 3 3 典型试题分点练 核心知识串考点 所有 部分 全体 每一个 一部分个体 最多 大 小 1 调查方式 1.[2025重庆]下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( ) A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒２》的情况 D 2 平均数、中位数、众数、方差 2.[2025泸州]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加１分钟跳绳测试,每人10次跳绳成绩的平均数(单位:个)及方差(单位:个２)如表所示: B 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,应选择( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3.[2025内江]某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋,其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示． 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 B 3 统计图(表)的分析与完善[６年６考] 3 4.[2025陕西,23]为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识,某校在“中国航天日”当天开展了研学活动,随后采取自愿报名的方式,组织了航天知识竞赛,竞赛结束后,从竞赛成绩(单位:分,满分100分,均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩,并进行整理,绘制了如下统计图: 其中B组共有15个成绩,从高到低分别为: ８９　８８　８８　８６　８５　８５　８５　８５ ８４　８３　８１　８１　８０　８０　８０ 根据以上信息,解答下列问题: (１)B组15个成绩的平均数为______分; 84 (２)本次被抽取的所有成绩的个数为______,本次被抽取的所有成绩的中位数为______分; 50 80 (３)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励,该校共有500名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数． 解:５００×２４％＝１２０(人)． 答:估计本次竞赛的获奖人数为１２０人． ５．[２０２４陕西,２３]水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机 抽取了３０户家庭,收集了这３０户家庭去年７月份的用水量,并对这３０个数据进行整理,绘制了如下统计图表: 根据以上信息,解答下列问题: (１)这30个数据的中位数落在______组(填组别); (２)求这30户家庭去年７月份的总用水量; 解:这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5 ×2=255(m3). B (３)该小区有1 000户家庭,若每户家庭今年７月份的用水量都比去年７月份各自家庭的用水量节约10％,请估计这1 000户家庭今年７月份的总用水量比去年７月份的总用水量节约多少立方米? 解：∵这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30=8.5,∴这1 000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1 000=8 500.8 500×10%=850(m). 答:估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约 850 m3. ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $大单元八　统计与概率 微专项10 统计图(表)的分析 3 (针对陕西中考第23题) 1.[2025天津]为了解某校学生每月参加志愿服务的时间(单位:h),随机调查了该校a名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息,解答下列问题: (１)填空:a 的值为________,图①中m 的值为________,统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________; (２)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数; (３)根据样本数据,若该校共有1 000名学生,估计该校学生每月参加志愿服务的时间是４ h的人数为多少? 解:＝=3.2(h). 答:这组数据的平均数是3.2 h． 解：估计该校学生每月参加志愿服务的时间是４h的人数为1 000×35％＝350人． 2.[2025重庆]学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取２０名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于６０分,用x 表示,共分四组:A．９０≤x≤１００;B．８０≤x＜９０;C．７０≤x＜８０;D．６０≤x＜７０),下面给出了部分信息: 七年级２０名学生竞赛成绩在B 组中的数据是:８３,８４,８４,８４,８５,８７,８８． 八年级２０名学生竞赛成绩是:６２,６３,６５,７１,７２,７２,７５,７８,８１,８２,８４,８６,８６,８６,８９,９６,９７,９８,９８,９９． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 根据以上信息,解答下列问题: (１)上述图表中a＝__________,b＝__________,m ＝__________; (２)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好? 请说明理由(写出一条理由即可); (３)该校七年级有学生５６０人,八年级有学生５００人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于９０分的学生人数共是多少? 解:七年级学生的航天知识竞赛成绩较好．理由如下:∵两个年级的平均数相同,但七年级学生的中位数大于八年级,∴七年级学生的航天知识竞赛成绩较好．(答案不唯一) 解:５６０×３０％＋５００×５２０＝２９３(人)． 答:估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于９０分的学生人数共是２９３人． 3.2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识,从该校1 200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表: 根据所给信息,解答下列问题: (１)本次调查的成绩统计表中a＝_________％,并补全条形统计图; (２)这200名学生成绩的中位数会落在_________组(填“A”“B”“C” “D”或“E”); 解：补全条形统计图如答图． (３)试估计该校1 200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数． 解:１ ２００×２５％＝３００(人)． 答:估计该校１ ２００名学生中成绩在９０分以上(包括９０ 分)的人数为３００人． ４．每年中考结束后,老师要对每道试题作分析．２０２３年全市有１２１８０名学生参加中考,数学选择题共设置了１２道单选题,每题５分．其中 第１０题每一位学生在A,B,C,D四个选项中都选择了其中一个答案,该题正确答案为B,学生答题情况不完整统计如表: 根据表格绘制了图①,图②两幅不完整的统计图,请你根据信息解答下列问题: (１)补全条形统计图; 解:补全条形统计图如答图． (２)求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数; (３)本次中考,第１０题全市平均分是多少? 解：×360°＝144°, ∴扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为144°． 解：＝２(分)． 答:本次中考,第１０题全市平均分是２分． ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $第2节　概率 典型试题分点练 核心知识串考点 1 2 3 大单元八　统计与概率 1 0 0 1 1.[2025湖北]在下列事件中,不可能事件是( ) A．投掷一枚硬币,正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆,它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次,命中靶心 1 事件的分类 B 2 概率的计算[６年６考] 2.[2025湖南]某校开展了五类社团活动:舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧,现从中随机抽取一类社团活动进行展示,则抽中戏剧类社团活动的概率是( ) A． B． C． D． 3.[2025福建]在分别写有－１,１,２的三张卡片中,不放回地随机抽取两张,这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( ) A． B． C． D． D B 4.[2025山东]某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学都可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款文创产品的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是( ) A． B． C． D． A 5.[2025安徽]在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为20 g 和70 g 的物品后,天平倾斜(如图所示)．现从质量为10 g,20 g,30 g,40 g的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天平恢复平衡的概率为 _______.　　　　 6.[2025陕西,20]某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同． (１)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率是________; (２)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张．请 用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率． 解:根据题意列表如下． 由列表可知,共有25种等可能的结果,其中抽中卡片不同的结果有20种,∴这两个小组研究方向不同的概率为=. 7.[2024陕西,19]一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中３个红球,１个白球,１个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球１次． (１)随机摸球10次,其中摸出黄球３次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是__________; (２)随机摸球２次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率． 解:根据题意列表如下． 由列表可知,共有２５种等可能的结果,其中这两次摸出的小球都是红球的结果有９种, ∴这两次摸出的小球都是红球的概率为 . 8. [2025西工大附中七模]陕西作为文化大省,有众多非物质文化遗产．西安某学校开设了非物质文化遗产活动课,分别有:西安鼓乐、安塞剪纸、凤翔泥塑、宁强羌绣,要求每名学生从这四种活动课中选出一种进行学习．小喜和小洋两名同学对这四种活动课都很感兴趣,她们找来四个完全相同的小球,分别写上A,B,C,D四个字母(A,B,C,D分别对应西安鼓乐、安塞剪纸、凤翔泥塑和宁强羌绣),放入不透明的盒子中摇匀,小喜先从中随机摸出一个小球,记下所标字母后放回,小洋再从四个小球中随机摸出一个小球记下所标字母,摸出的小球上字母对应的活动课即为各自选择的活动课． (１)小喜选择的活动课是C(凤翔泥塑)的概率为________; (２)请用列表或画树状图的方法,求小喜和小洋选择的活动课中有D(宁强羌绣)的概率． 解:根据题意画树状图如答图． 由树状图可知,共有１６种等可能的结果,其中小喜和小洋选择的活动课中有D(宁强羌绣)的结果有７种, ∴小喜和小洋选择的活动课中有D．宁强羌绣的概率为 ． 第17题答图 9.[2023陕西,19]一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是１,１,２,３．这些小球除标有的数字外都相同． (１)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是１的概 率为_________; (２)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法,求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 解:根据题意画树状图如答图． 由树状图可知,共有１６种等可能的结果,其中两数之积是偶数的结果有７种,∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为 ． 第9题答图 ◆1.本书配套可编辑课件（PPT+希沃白板） ◆2.《练考点》Word版习题（PPT+希沃白板） ◆3.本陕西近十年（2016-2025年）中考真题汇编 ◆4.陕西近三年真题与教材对比表 ◆5.2025陕西名校模拟题 ◆6.数学文化学习 $