第2章 第5节 指数与指数函数（PPT课件）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

该高中数学高考复习课件聚焦指数与指数函数核心考点，依据高考评价体系梳理根式、指数幂运算、函数图象性质等考查要求，通过知识要点系统归纳与双基检测，明确单调性、奇偶性、比较大小等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题深度融入与应试策略指导，如2024天津卷比较大小题运用“单调性分析+中间值法”，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力。典例精析中复合函数单调性“同增异减”法则解析，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

第二章　函数、导数及其应用 第五节　指数与指数函数 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 目录 contents Part 01 知识要点 Part 02 双基检测 Part 05 课时作业 Part 03 典例精析 Part 04 高考再现 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 知识要点 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 正数 负数 两个 相反数 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 a a -a a 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 0 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 双基检测 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 典例精析 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 高考再现 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 谢谢观看 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 一、根式 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果存在实数x，使得______，那么x叫做a的n次方根 a∈R，n＞1且n∈N＋ 当n为奇数时，正数的n次方根是一个____，负数的n次方根是一个____ eq \r(n,a) 零的n次实数方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有____，它们互为______ ±eq \r(n,a) 负数没有偶次方根 xn＝a 2.两个重要公式 (1)eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(___n为奇数,|a|＝\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(___a≥0，,_____a＜0))))(n为偶数)； (2)(eq \r(n,a))n＝____(n＞1且n∈N＋)(注意a必须使eq \r(n,a)有意义)． eq \r(n,am) 二、有理指数幂 1．分数指数幂的表示 (1)正数的正分数指数幂数 ＝____ (a＞0，m，n∈N＋，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是 (3)0的正分数指数幂是____,0的负分数指数幂无意义． 2．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝______ (a＞0，r，s∈Q) (2)(ar)s＝____ (a＞0，r，s∈Q) (3)(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q) ar＋s ars ar·br 三、指数函数的图象和性质 函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 图象 0＜a＜1 a＞1 图象特征 在x轴上方，过定点(0,1) 当x逐渐增大时，曲线从x轴上方逐渐逼近x轴 当x逐渐减小时，曲线从x轴上方逐渐逼近x轴 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 在(－∞，＋∞)上是减函数 在(－∞，＋∞)上是增函数 函数值变化规律 当x＝0时，y＝1 当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1 1．函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　) A．(0,1)　　　　 B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2) 解析：选D　由f(2)＝a0＋1＝2，知f(x)的图象必过点(2,2)． 2．已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 解析：选C　函数的定义域为R， 因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝3x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))为奇函数， 又因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，y＝－3x在R上都是减函数， 所以函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x在R上是减函数．故选：C. 3．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}等于(　　) A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} 解析：选B　当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4，若使f(x)＞0，则x＞2或x＜－2，即x－2＞2或x－2＜－2，故{x|x＞4或x＜0}． 4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 解析：选D　由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0，故选D. 　化简下列各式(其中各字母均为正数)． [思路点拨]　(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则计算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再假设条件去求． [精解详析]　 [解题心得] (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 　若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围 为______． [思路点拨]　函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示． [答案]　(－∞，0] [解题心得] (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． 　 (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． [精解详析]　(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增， 在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t在R上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减， 在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))＝\f(3a－4,a)＝－1，)) 解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. [解题心得] (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． (2)①函数y＝af(x)的值域的求解，先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，确定y＝af(x)的值域． ②通过换元能转化为一元二次函数的，可利用一元二次函数求值域或最值． (3)与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 ①求复合函数的定义域； ②弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； ③分层逐一求解函数的单调性； ④求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)． (4)利用指数函数的单调性可以比较或应用同底数幂值的大小． 1．(2024·天津高考)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．a>b>c　　　　 B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 解析：选B　因为y＝4.2x在R上递增，且－0.3<0<0.3， 所以0<4.2－0.3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2－0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b， 因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上递增，且0<0.2<1， 所以log4.20.2<log4.21＝0，即c<0， 所以b>a>c，故选：B. 2．(2023·全国甲卷)已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝e.记a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))，b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))，c＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))，则(　　 ) A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：选A　令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1， 因为eq \f(\r(6),2)－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))＝eq \f(\r(6)＋\r(3),2)－eq \f(4,2)，而(eq \r(6)＋eq \r(3))2－42＝9＋6eq \r(2)－16＝6eq \r(2)－7>0， 所以eq \f(\r(6),2)－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))＝eq \f(\r(6)＋\r(3),2)－eq \f(4,2)>0，即eq \f(\r(6),2)－1>1－eq \f(\r(3),2). 由二次函数性质知geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))<geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))， 因为eq \f(\r(6),2)－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2)－eq \f(4,2)，而(eq \r(6)＋eq \r(2))2－42＝8＋4eq \r(3)－16＝4eq \r(3)－8＝4(eq \r(3)－2)<0， 即eq \f(\r(6),2)－1<1－eq \f(\r(2),2)，所以geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))>geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))， 综上，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))<geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))<geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))， 又y＝ex为增函数，故a<c<b，即b>c>a. 3．(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea 解析：选D　用取极限的方法快速得到答案，注意到x→－∞时切线为y＝0，x→＋∞时切线为y＝＋∞，因此切线的交点位于第一象限，且在曲线y＝ex的下方，故选D. 4．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝eq \f(xex,eax－1)是偶函数，则a＝(　　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq \f(xex,eax－1)为偶函数， 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝eq \f(xex,eax－1)－eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))e－x,e－ax－1)＝eq \f(x\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ex－e\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))x)),eax－1)＝0. 又因为x不恒为0，所以可得ex－eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))x＝0，即ex＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))x， 则x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))x，即1＝a－1，解得a＝2.故选：D. 5．(2022·北京高考)已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋2x)，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝eq \f(1,3) 解析：选C　由f(x)＝eq \f(1,1＋2x)，可得f(－x)＝eq \f(1,1＋2－x)＝eq \f(2x,2x＋1)，所以得f(－x)＋f(x)＝eq \f(2x＋1,2x＋1)＝1. $