第2章 第4节 二次函数与幂函数（PPT课件）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

该高中数学高考复习课件聚焦二次函数与幂函数核心考点，覆盖二次函数解析式、图象性质，幂函数定义及单调性奇偶性，二次函数与方程不等式关系等高考高频内容。通过知识要点系统梳理，双基检测巩固基础，典例精析归纳常考题型，精准对接高考评价体系，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如高考再现部分收录2021年全国高考题，典例精析中二次函数最值问题通过数学思维分析对称轴与区间关系，用数学语言规范解题步骤。帮助学生掌握解析式选择、单调性比较等得分技巧，助力高考冲刺，为教师复习教学提供清晰指导。

第二章　函数、导数及其应用 第四节　二次函数与幂函数 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 目录 contents Part 01 知识要点 Part 02 双基检测 Part 05 课时作业 Part 03 典例精析 Part 04 高考再现 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 知识要点 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 增函数 (－∞，0) (0，＋∞) 增函数 增函数 (－∞，0) (0，＋∞) (1,1) 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 ∅ ∅ 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 双基检测 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 典例精析 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 高考再现 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 谢谢观看 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 1．二次函数 表达式 (1)标准式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) (2)顶点式：y＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq \f(4ac－b2,4a)(a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 图象 a＞0 a＜0 2.常用幂函数的图象与性质 函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xeq \f(1,2) y＝x－1 图象 定义域 ___ ___ ___ __________ _____________ ____________ 值域 ___ _________ ___ __________ _____________ ____________ 奇偶性 ______ ______ ______ ________ ______ 单调性 ______ ________减 ________增 ______ ______ __________减 __________减 定点 __________ 3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的解 x＝x1或x＝x2 x＝x1＝x2 无解 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 _____________________ ___________ R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _________________ ___ ___ {x|x＜x1或x＞x2} {x|x≠x1} {x|x1＜x＜x2} 1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　) 解析：选C　令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝，则f(x)的图象如选项C中所示． 2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　) A．－1　　　　　 B．2 C．3 D．－1或2 解析：选B　∵f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2. 又f(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数，∴m＝2. 3．记a＝0.20.1，b＝0.10.2，c＝(eq \r(2))－0.5，则(　　 ) A．a>b>c B．b>c>a C．a>c>b D．c>a>b 解析：选C　a＝0.20.1，b＝0.10.2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.12))0.1＝0.010.1， c＝(eq \r(2))－0.5＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)－5))0.1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),8)))0.1， 0．2>eq \f(\r(2),8)>0.01，由幂函数y＝x0.1在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))上单调递增，所以a>c>b.故选：C. 4．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________． 解析：若a＞0，则－eq \f(4a－3,2×2a)≥3，即－a＋3≥3a，解得a≤eq \f(3,4).若a＝0，f(x)＝－12x＋5，亦符合题意．故a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))). 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) 5．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取值范围为________． 解析：由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. 答案：(－∞，－6]∪[4，＋∞) 　已知二次函数f(x)同时满足条件： ①f(1＋x)＝f(1－x)； ②f(x)的最大值为15； ③f(x)＝0的两根立方和等于17，求f(x)的解析式． [精解详析]　由f(1＋x)＝f(1－x)， 知f(x)图象关于x＝1对称，又其最大值为15， ∴设f(x)＝a(x－1)2＋15(a≠0)， 即f(x)＝ax2－2ax＋a＋15. 设f(x)＝0的两根为x1，x2， 则x1＋x2＝2，x1x2＝1＋eq \f(15,a)， 而xeq \o\al(3,1)＋xeq \o\al(3,2)＝(x1＋x2)3－3x1x2(x1＋x2) ＝23－3×2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(15,a)))＝2－eq \f(90,a)， ∴2－eq \f(90,a)＝17，即a＝－6， ∴f(x)＝－6x2＋12x＋9. [解题心得] 求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解． 　已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为 h(t)，写出h(t)的表达式． [思路点拨]　所求二次函数图象固定，区间变动，可考虑区间在变动过程中二次函数的单调性，求函数在区间上的最值． [精解详析]　如图所示， 函数图象的对称轴为x＝－eq \f(3,2)， ①当t＋1≤－eq \f(3,2)，即t≤－eq \f(5,2)时， h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋3(t＋1)－5， 即h(t)＝t2＋5t－1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t≤－\f(5,2))). ②当t≤－eq \f(3,2)＜t＋1，即－eq \f(5,2)＜t≤－eq \f(3,2)时， h(t)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq \f(29,4). ③当t＞－eq \f(3,2)时，h(t)＝f(t)＝t2＋3t－5. 综上可得，h(t)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(t2＋5t－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t≤－\f(5,2)))，,－\f(29,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)＜t≤－\f(3,2)))，,t2＋3t－5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＞－\f(3,2))).)) [解题心得] 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在区间[m，n]上的最值： (1)当－eq \f(b,2a)＜m时，函数在区间[m，n]上单调递增，最小值为f(m)，最大值为f(n)； (2)当m≤－eq \f(b,2a)≤n时，最小值为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))＝eq \f(4ac－b2,4a)，最大值为f(m)或f(n)(m，n与－eq \f(b,2a)较远的一个为最大)； (3)当－eq \f(b,2a)＞n时，函数在区间[m，n]上单调递减，最小值为f(n)，最大值为f(m)． 　已知幂函数 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的实数a的取值范围． [思路点拨]　由 (m∈N*)的图象关于y轴对称知m2－2m－3为偶数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴m2－2m－3＜0，从而确定m的值，再由函数f(x)的单调性求a的取值范围． [精解详析]　∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减， ∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3. ∵m∈N*，∴m＝1或2. 又函数f(x)的图象关于y轴对称， ∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数， ∴m＝1. 令在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， ∴等价于a＋1＞3－2a＞0，或0＞a＋1＞3－2a，或a＋1＜0＜3－2a. 解得a＜－1或eq \f(2,3)＜a＜eq \f(3,2).故a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＜－1或\f(2,3)＜a＜\f(3,2))))). [解题心得] (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． 　已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)＞f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，求实数m的取值范围． [思路点拨]　①可推出f(x)＝x3(x∈R)，进而推出f(x)在R上为增函数； ②利用函数单调性可脱掉法则“f”，从而转化为关于t的二次函数恒成立问题． [精解详析]　当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x3， ∴f(x)＝x3(x∈R)，易知f(x)在R上是增函数，结合f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，知－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立，即mt2＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立，故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ＝16－8m2<0，)) 解得m∈(－∞，－eq \r(2) )． [解题心得] 与二次函数有关的不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,b2－4ac<0；)) (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,b2－4ac<0；)) (3)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. 1．设α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：选A　α＝－1，α＝eq \f(1,2)时，函数定义域不是R，不符合题意；α＝1，α＝3时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，符合题意，故选A. 2．函数的图象是(　　) A. B. C. D. 解析：选B　函数图象上的特殊点(1,1)，故排除A，D； 由特殊点(8,2)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,2)))，可排除C.故选B. 3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D． 解析：选A　由偶函数定义知，仅A，C为偶函数，C．y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增函数，故选A. 4．(2021·全国高考)下列函数中是增函数的为(　　 ) A．f(x)＝－x B．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝eq \r(3,x) 解析：选D　对于A，f(x)＝－x为R上的减函数，不合题意；对于B，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x为R上的减函数，不合题意；对于C，f(x)＝x2在(－∞，0)为减函数，不合题意；对于D，f(x)＝eq \r(3,x)为R上的增函数，符合题意，故选：D. $