第2章 第1节 函数及其表示（PPT课件）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

该高中数学高考复习课件聚焦函数及其表示核心考点，涵盖函数概念、三要素、定义域、分段函数等高考必查内容。依据高考评价体系梳理考点权重，明确定义域求解、函数相等判断、分段函数求值等高频题型，构建系统复习框架，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合高考真题训练与应试技巧指导，精选2020-2023年北京、浙江等高考真题。如通过数学思维中的推理能力解析定义域求解，例1用换元法由f(2x-1)定义域求f(x)定义域再解不等式组，借助数学语言中的符号意识突破分段函数求值。帮助学生掌握答题技巧提升得分率，为教师提供精准复习教学指导，助力高考冲刺。

第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 目录 contents Part 01 知识要点 Part 02 双基检测 Part 05 课时作业 Part 03 典例精析 Part 04 高考再现 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 知识要点 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 非空的实数集 任意 唯一确定 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 双基检测 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 典例精析 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 高考再现 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 谢谢观看 第二章　函数、导数及其应用 返回导航 1 1. 2．函数的概念 一般地，设A，B是 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 3．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 4．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 5．常见基本初等函数定义域的基本要求： (1)分式函数中分母不等于零； (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0； (3)一次函数、二次函数的定义域均为R； (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}； (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x 的定义域均为R； (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)； (7)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}． 1．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是________． 答案：(2，＋∞) 2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x<1，,2x，x≥1，))若f(a)＝10，则实数a的值是(　　 ) A．－3或5　　　　　 B．3或－3 C．5 D．3或－3或5 解析：选A　若a<1，则f(a)＝a2＋1＝10， ∴a＝－3(a＝3舍去)， 若a≥1，则f(a)＝2a＝10，∴a＝5， 综上可得，a＝5或a＝－3. 3．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 答案：C 4．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝(eq \r(x＋1))2 B．y＝eq \r(3,x3)＋1 C．y＝ eq \f(x2,x)＋1 D．y＝eq \r(x2)＋1 解析：选B　对于A，函数y＝(eq \r(x＋1))2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝eq \f(x2,x)＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B. 已知函数y＝f(2x－1)的定义域为(－1,2)，求函数g(x)＝ eq \f(fx,\r(x2－3x＋2))的定义域． [思路点拨]　根据函数f(2x－1)的定义域求出f(x)的定义域，再求出g(x)的定义域即可． [精解详析]　因为y＝f(2x－1)的定义域为(－1,2)， 即－1<x<2，所以－3<2x－1<3， 所以f(x)的定义域为(－3,3)． 函数g(x)＝eq \f(fx,\r(x2－3x＋2))有意义， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3<x<3，,x2－3x＋2>0，)) 解得－3<x<1或2<x<3， 所以g(x)的定义域为(－3,1)∪(2,3)． [解题心得] 函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，先根据解析式的限制条件，建立不等式(组)，求出定义域，实际问题中注意自变量x的实际意义，若函数是用图象给出，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合． 　(1)若f(x＋3)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)满足2f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝3x，求f(x)的解析式． [思路点拨]　(2)中先设二次函数f(x)，再由待定系数法求出f(x)的解析式． [精解详析]　(1)法一：∵f(x＋3)＝x2－2x＋3＝(x＋3)2－2x－6x＋3－9 ＝(x＋3)2－8x－6 ＝(x＋3)2－8(x＋3)＋24－6 ＝(x＋3)2－8(x＋3)＋18， ∴f(x)＝x2－8x＋18. 法二：令x＋3＝t，则x＝t－3， ∴f(t)＝(t－3)2－2(t－3)＋3＝t2－8t＋18， ∴f(x)＝x2－8x＋18. (2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1，))解得a＝b＝eq \f(1,2). ∴f(x)＝eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,2)x，x∈R. (3)∵2f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝3x，① 把①中的x换成eq \f(1,x)， 得2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋f(x)＝eq \f(3,x).② 联立①②可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2fx＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝3x，,2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋fx＝\f(3,x)，)) 解此方程组可得f(x)＝2x－eq \f(1,x)(x≠0)． [解题心得] 第(1)(2)两小题是已知复合函数、内层函数求外层函数的问题，常用方法有凑配法、换元法、待定系数法、解方程组法． 　定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log24－x，x≤0，,fx－1－fx－2，x＞0，))则f(3)的值为(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 [思路点拨]　首先确定3属于哪个范围，然后选择相应关系式代入求值． [精解详析]　因为f(3)＝f(2)－f(1)＝ (f(1)－f(0))－f(1)＝－f(0)， 而f(0)＝log24＝2，所以f(3)＝－2. [答案]　B [解题心得] 分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值： 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 1．函数y＝eq \r(7＋6x－x2) 的定义域是________． 解析：由7＋6x－x2≥0，得x2－6x－7≤0，解得：－1≤x≤7.∴函数y＝eq \r(7＋6x－x2)的定义域是[－1,7]． 答案：[－1,7] 2．(2020·北京高考)函数f(x)＝eq \f(1,x＋1)＋ln x的定义域是________． 解析：要使函数f(x)有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,x>0，))解得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 3．(2023·北京高考)已知函数f(x)＝4x＋log2x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝__________. 解析：因为f(x)＝4x＋log2x，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝＋log2eq \f(1,2)＝2－1＝1. 答案：1 4．(2022·浙江高考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2，x≤1,x＋\f(1,x)－1，x＞1))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝______；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值为________． 解析：由题可知：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2－eq \f(1,4)＝eq \f(7,4)， 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq \f(37,28). 当x≤1时，令f(x)∈[1,3]， 解得x∈[－1,1]； 当x＞1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈(1,2＋eq \r(3)]． 所以f(x)∈[1,3]的解集为[－1,2＋eq \r(3)]． 所以b－a的最大值为3＋eq \r(3). 答案：eq \f(37,28)　3＋eq \r(3) 5．(2022·北京高考)函数f(x)＝eq \f(1,x)＋eq \r(1－x)的定义域是________． 解析：依题意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠0，,1－x≥0，)) 解得x∈(－∞，0)∪(0,1]． 答案：(－∞，0)∪(0,1] $