第1章 第2节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（PPT课件）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

第一章　集合与常用逻辑用语 第二节　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 目录 contents Part 01 知识要点 Part 02 双基检测 Part 05 课时作业 Part 03 典例精析 Part 04 高考再现 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 知识要点 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 双基检测 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 典例精析 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 高考再现 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 谢谢观看 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 1. 2. 1．下列命题中，真命题是(　　) A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：选A　当m＝0时，f(x)为偶函数．当m≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故选A. 2．若a，b为实数，则“ab>b2”是“a>b>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　由a>b>0，则ab>b2成立，反之：如a＝－2，b＝－1，则a>b>0不成立， 所以“ab>b2”是“a>b>0”的必要不充分条件，故选B. 3．已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，条件p：a∥b，条件q：m＝2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若条件p：a∥b成立，则－2m2＋8＝0，解得m＝±2，条件q：m＝2，∴p是q的必要不充分条件． 4．(2025·南通模拟)命题“∀x∈R，2x2－3x＋4>0”的否定为(　　) A．∀ x∈R，2x2－3x＋4≤0 B．∃ x∈R，2x2－3x＋4>0 C．∃ x∉R，2x2－3x＋4≤0 D．∃ x∈R，2x2－3x＋4≤0 解析：选D　命题“∀x∈R，2x2－3x＋4>0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是“∃x∈R，2x2－3x＋4≤0”． 5．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______________． 答案：∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0 　(2024·连云港模拟)已知下列所给的各组p，q中，p是q的充要条件的为(　　) A．p：a＜0，q：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>0 B．p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C．p：a＝b，q：a2＝b2 D．p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等 [思路点拨]　直接利用充分条件和必要条件判断A、B、C、D的结论． [精解详析]　对于A选项，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>0，解得： a>0或a<0， 所以a<0⇒eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>0，但eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>0⇒/ a<0， 故p为q的充分不必要条件，故A错误； B选项：根据全等三角形的性质及判定可知，p⇔q，故p是q的充要条件，故B正确； C选项，由a2＝b2可得a＝b或a＝－b，p⇒q，q⇒/ p，则p为q的充分不必要条件，故C错误； D选项，两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等， 但两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形不一定全等， 故p为q的必要不充分条件．故选：B. [答案]　B 　写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60°； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)∃θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数； (4)∀x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＞0. [思路点拨]　首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式进行否定． [精解详析]　(1)任意一个三角形的三个内角不都等于60°. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除． (3)∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数． (4)∃x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0. [解题心得] 对于全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为：∃x∈M，綈p(x)；对于特称命题q：∃x∈M，q(x)，其否定为：∀x∈M，綈q(x)．当一个命题中的量词省略时，要注意不能出错，应先补全量词，再进行否定． 　(1)(2025·保定质检)若命题p：梯形是四边形，则(　　) A．p是全称量词命题，且p的否定：有些梯形不是四边形 B．p是全称量词命题，且p的否定：所有的梯形不是四边形 C．p是存在量词命题，且p的否定：有些梯形不是四边形 D．p是存在量词命题，且p的否定：所有的梯形不是四边形 [思路点拨]　根据全称置词命题的否定是存在量词命题得答案． [精解详析]　p是全称量词命题，且p的否定：有些梯形不是四边形．故选：A. [答案]　A (2)给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使x＋eq \f(1,x)≤－2；④对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是________． [思路点拨]　根据全称量词命题以及存在量词命题的概念结合真假判断，即可得出答案． [精解详析]　对于①：偶数都能被2整除，命题为全称量词命题，且为真命题； 对于②：实数的绝对值大于0，命题为全称命题，因为实数0的绝对值等于0，故该命题为假命题； 对于③：存在一个实数x，使x＋eq \f(1,x)≤－2，该命题为存在量词命题，比如取x＝－1即满足x＋eq \f(1,x)≤－2，故命题为真命题； 对于④：对顶角相等，该命题为全称量词命题，且为真命题． [答案]　② (2024·聊城模拟)已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))， B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． [思路点拨]　由“x∈A”是“x∈B”的充分条件得出A⊆B，列出关于m的不等式求解． [精解详析]　y＝x2－eq \f(3,2)x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq \f(7,16)， ∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，∴eq \f(7,16)≤y≤2， ∴A＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)≤y≤2)))). 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ∴A⊆B，∴1－m2≤eq \f(7,16)， 解得m≥eq \f(3,4)或m≤－eq \f(3,4)，故实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)). [解题心得] 1．解题“2关键” (1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系． (2)根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． 2．解题“1注意” 求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 1．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　 ) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．¬p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：选B　对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题， 对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题， 综上，¬p和q都是真命题．故选：B. 2．(2025·天津高考)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由x＝0⇒sin 2x＝sin 0＝0，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分条件； 又当x＝π时，sin 2x＝sin 2π＝0，可知sin 2x＝0⇒/ x＝0， 故“x＝0”不是“sin 2x＝0”的必要条件， 综上可知，“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件．故选：A. 3．(2024·全国甲卷)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则(　　 ) A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件 C.“x＝0”是“a⊥b”的充分条件 D．“x＝－1＋ eq \r(3)”是“a∥b”的充分条件 解析：选C　对A，当a⊥b时，则a·b＝0， 所以x·(x＋1)＋2x＝0，解得x＝0或－3，即必要性不成立，故A错误； 对C，当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(0，2)，故a·b＝0， 所以a⊥b，即充分性成立，故C正确； 对B，当a∥b时，则2(x＋1)＝x2，解得x＝1± eq \r(3)，即必要性不成立，故B错误； 对D，当x＝－1＋ eq \r(3)时，不满足2(x＋1)＝x2，所以a∥b不成立，即充分性不立，故D错误．故选：C. 4．(2023·全国甲卷)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cos β＝0”的(　　 ) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：选B　当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝ eq \f(π,2)，β＝0但sinα＋cos β≠0， 即sin2α＋sin2β＝1推不出sinα＋cos β＝0； 当sin α＋cos β＝0时，sin2α＋sin2β＝(－cosβ)2＋sin2β＝1， 即sinα＋cos β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1. 综上可知，sin2α＋sin2β＝1是sinα＋cos β＝0成立的必要不充分条件．故选：B. 5．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B　由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立； 由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立． 所以a2＝b2是a2＋b2＝2ab的必要不充分条件．故选：B. $