第1章 第1节 集合（PPT课件）-【艺术生百日冲刺】2026高考数学艺术生基础生文化课成功方案

该高中数学高考复习课件聚焦“集合与常用逻辑用语”模块，依据高考评价体系梳理了集合的概念、基本关系、运算及常用结论等核心考点，通过近三年高考真题分析明确集合运算、子集关系等高频考点占比，归纳出元素特性辨析、集合间关系判断等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导+素养培养”，如以2025全国一卷补集运算题为例，剖析分类讨论和数轴法在集合交并补运算中的应用，培养学生的数学思维和符号表达能力。设置易错点警示（如空集忽略、互异性遗漏），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集　合 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 目录 contents Part 01 知识要点 Part 02 双基检测 Part 05 课时作业 Part 03 典例精析 Part 04 高考再现 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 知识要点 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 A B 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 双基检测 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 典例精析 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 高考再现 返回导航 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 谢谢观看 第一章　集合与常用逻辑用语 返回导航 1 1. 2. 3. 4．集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为____个，非空子集个数为________个，真子集有______个． (2)A⊆B⇔A∩B＝___⇔A∪B＝___. 2n 2n－1 2n－1 1．下列说法正确的是(　　) A．高一年级全体高个子同学可以组成一个集合 B．0∈N* C．集合{1,1,2}含有三个元素 D．∅⊆{0} 解析：选D　对于A，高个子同学具有不确定性，故不能组成一个集合，故错误； 对于B，N*是正整数集，所以0∉N*，故错误； 对于C，{1,1,2}中含有两个1，由于集合具有互异性，所以{1,1,2}不是集合，故错误； 对于D，∅是任何集合的子集，故正确． 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2　　　　　　 B．4 C．6 D．8 解析：选C　因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，故B中含6个元素． 3．若集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x2<4x}，则A∪B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|－2≤x≤4} C．{x|－2≤x<4} D．{x|0<x≤2} 解析：选C　A＝{x|－2≤x≤2}，x2<4x⇔x(x－4)<0⇔0<x<4，所以B＝{x|0<x<4}， 所以A∪B＝{x|－2≤x<4}． 4．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x≤1}，则(　　) A．A＝B　　　　　B．A∩B＝∅ C．B⊆A D．AB 解析：选D　因为集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A中元素都属于B，且A≠B，所以A是B的真子集． 　若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(　　) A.eq \f(9,2) B.eq \f(9,8) C．0 D．0或eq \f(9,8) [思路点拨]　在解题过程中应根据a是否为0分情况进行讨论． [精解详析]　若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根． 当a＝0时，x＝eq \f(2,3)，符合题意． 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝eq \f(9,8). 所以a的值为0或eq \f(9,8). [答案]　D [解题心得] 如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型． 　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，求b2 025－a2 025的值． [思路点拨]　由{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))可知a≠0，因此只能a＋b＝0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a，b的值即可． [精解详析]　由{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))， 可知a≠0，则只能a＋b＝0.则有以下对应关系： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,\f(b,a)＝a，,b＝1))①或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝a，,\f(b,a)＝1.))② 由①得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝1，))符合题意，②无解． ∴b2025－a2025＝1－(－1)＝2. [解题心得] 了解集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案的正确性． 已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，求a的取值范围． [思路点拨]　由B⊆(A∩B)得出B⊆A，再对B是否为空集讨论来求a的范围． [精解详析]　因为B⊆(A∩B)， 所以B⊆A. ①当B＝∅时，满足B⊆A， 此时－a≥a＋3，即a≤－eq \f(3,2)； ②当B≠∅时，要使B⊆A，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，)) 解得－eq \f(3,2)<a≤－1.由①②可知，a的取值范围为(－∞，－1]． [解题心得] 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时常用Venn图表示；集合元素连续时常用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍． 1．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A．0　　　　　　　　B．3 C．5 D．8 解析：选C　因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}, ∁UA中的元素个数为5.故选：C. 2．(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 解析：选D　B＝{x|x3＝x}＝{0，－1，1}，故A∩B＝{0，1}．故选：D. 3．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　 ) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 解析：选A　因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\r(3,5)<x<\r(3,5)))，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1< eq \r(3,5)<2， 从而A∩B＝{－1，0}．故选：A. 4．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\r(x)∈A))))，则∁A(A∩B)＝(　　 ) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析：选D　因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\r(x)∈A))))，所以B＝{1，4，9，16，25，81}， 则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选：D. 5．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－a))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，a－2，2a－2))，若A⊆B，则a＝(　　 ) A.2 B．1 C． eq \f(2,3) D．－1 解析：选B　因为A⊆B，则有： 若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－2))， B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，0，2))，不符合题意； 若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－1))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，0))，符合题意．综上所述，a＝1.故选：B. 6．(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－x－6≥0))))，则M∩N＝(　　 ) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，0，1)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2)) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2)) D．2 解析：选C　因为N＝{x eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－x－6≥0))}＝ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－2))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞))，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2)).故选：C. $