5 圆（单元试卷）- 2025-2026学年六年级上册数学人教版

5 圆（单元试卷） 2025-2026学年人教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共13分） 1．（2分）一个半圆的半径是2cm，它的周长是( )cm，面积是( )。 2．（1分）一个扇形的圆心角是90°，半径是10分米，这个扇形的面积是( )平方分米。 3．（1分）把一个半径是6厘米的圆分成三个扇形，这三个扇形的圆心角度数的比是2∶3∶4，这三个扇形中最大的一个面积是( )平方厘米。 4．（2分）如图，将一个半径6cm圆剪开拼接成一个近似长方形，这个长方形的面积是( )；长方形的周长是( )． 5．（1分）在长10厘米，宽7厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是( )厘米． 6．（1分）在一个长方形里画一个最大的圆，已知这个圆的面积是28.26平方厘米，这个长方形的宽是( )分米． 7．（1分）一个圆形花坛的周长是37.68米，现打算沿它的外侧铺一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是( )。 8．（2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 9．（2分）如图，大圆内画一个最大的 正方形，正方形内画一个最大的圆…，如此画下去，共画了4个圆．那么，最大的圆是最小的圆的( )倍． 二、判断题（共10分） 10．（2分）圆是封闭的曲线图形。( ) 11．（2分）直径是通过圆心且两端在圆上的直线。( ) 12．（2分）圆周率是圆的周长与直径的比值。( ) 13．（2分）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( ) 14．（2分）周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）下图中的涂色部分是扇形的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   16．（2分）淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为4cm，如图所示。那么他画出的圆的直径是（    ）。 A．2cm B．4cm C．8cm D．12.56cm 17．（2分）大圆周长和直径的比（　　）小圆周长和直径的比。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 18．（2分）一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么它们的面积大小比较（ ） A．两个面积一样大 B．圆面积大 C．正方形面积大 D．不能确定 19．（2分）在一个直径是4cm的圆中画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积比是（    ）。 A．4∶π B．2∶π C．π∶4 D．π∶2 20．（2分）将一个边长1cm的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），B点从开始到结束所经过的路线的总长度是（    ）cm。 A．π B．π C．π D．π 四、计算题（共16分） 21．（6分）根据条件分别计算下面圆的周长和面积。 r＝3厘米         d＝16分米 22．（10分）求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 五、解答题（共49分） 23．（7分）一个半圆形养鱼池，半径是5米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 24．（7分）聪明的设计师：如图，某养牛专业户有一条长9.42米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积．（接头处不算） 25．（7分）刘爷爷有一块菜地（如图），现在要在菜地上盖一层塑料薄膜，如果每平方米的塑料薄膜价格是1.2元，买塑料薄膜至少要花多少元？ 26．（7分）有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。 27．（7分）一张长方形纸，长是20厘米，宽是12厘米，小红用这张长方形纸，剪去一个最大的圆，剩下的边角料的面积是多少平方厘米？ 28．（7分）有一块边长6米的正方形草地，在这块地的相邻两边中点各有一棵树，每棵树上各用3米长的绳子拴一只羊，请算一算这两只羊都不能吃到草的面积是多少平方米？（精确到0.1） 29．（7分）六年级爱动脑的小慧经常自己制作各式各样的小玩具，在学习了圆的周长后，他制作了一个双圆滚动玩具（如图所示），A圆的半径为4厘米，B圆的半径为2厘米。请问：如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？ 参考答案 1． 10.28 6.28 【分析】根据半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝πr2÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（） 它的周长是10.28cm，面积是6.28。 【点睛】关键是掌握并灵活运用半圆的周长和面积公式。 2．78.5 【分析】根据扇形的面积公式：扇形面积＝πr2×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方分米） 一个扇形的圆心角是90°，半径是10分米，这个扇形的面积是78.5平方分米。 【点睛】熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键。 3．50.24 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出圆的面积，根据比的意义，圆的面积÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大扇形的面积，据此列式计算。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 113.04÷（2＋3＋4）×4 ＝113.04÷9×4 ＝50.24（平方厘米） 这三个扇形中最大的一个面积是50.24平方厘米。 4．113.04平方厘米，49.68厘米 【详解】试题分析：（1）长方形的面积就是圆的面积，由此根据圆的面积公式S=πr2，列式解答即可； （2）观察图形可知，将一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的宽就是这个圆的半径，长就是圆周长的一半，由此再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，列式解答即可． 解：长方形的面积：3.14×62， =3.14×36， =113.04（平方厘米）， （2）（3.14×6+6）×2， =（18.84+6）×2， =24.84×2， =49.68（厘米）， 答：这个长方形的面积是113.04平方厘米，长方形的周长是49.68厘米． 故答案为113.04平方厘米，49.68厘米． 点评：的关键是得出长方形与圆的关系，再利用圆的面积公式和长方形的周长公式解决问题． 5．3.5 【详解】试题分析：在长方形中最大的圆是以宽为直径的圆，由此即可解决问题． 解：在一个长10厘米、宽7厘米的长方形中最大的圆是以宽为直径的圆， 所以它的半径是：7÷2=3.5（厘米）； 故答案为3.5． 点评：抓住长方形内最大圆的特点，即可解决此类问题． 6．0.6 【详解】试题分析：因为在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽，据此利用圆的面积公式和完全平方数的性质，先求出这个最大圆的半径，再乘2就是长方形的宽． 解：28.26÷3.14=9（平方厘米）， 因为3×3=9，所以这个圆的半径是3厘米， 所以长方形的宽是：3×2=6（厘米）=0.6分米， 答：长方形的宽是0.6分米． 故答案为0.6． 点评：解答此题的关键是确定长方形的宽、长与半圆的半径之间的关系，然后再利用圆的面积公式和完全平方数的性质进行计算即可． 7．40.82平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出花坛半径，即小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】37.68÷3.14÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 这条小路的面积是40.82平方米。 8．28.5 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。 看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 【点睛】关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积＝对角线的平方÷2。 9．8 【详解】试题分析：首先设最小圆的半径（最小正方形的边心距）为x，然后利用构造的等腰直角三角形表示出最大的正方形的半径，然后根据面积的比等于半径比的平方即可得到答案． 解：如图：设同心圆的圆心为O， 连接OA，作OC垂直于最大正方形的边于点C， 设最小圆的半径（最小正方形的边心距）为x， 因为∠AOC=45°， 所以=2x， 最大圆与最小圆的面积比为：：x2=8：1． 答：最大的圆是最小的圆的8倍． 故答案为8 点评：考查了正多边形的有关计算，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形并找到两圆的半径比． 10．√ 【详解】如图： 圆是封闭的曲线图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；据此判断即可。 【详解】由直径的含义可知：直径是通过圆心且两端在圆上的直线，说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，圆周率＝周长÷直径，进行分析。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 13．× 【详解】通过圆心，并且线段两端点在圆上的线段是直径。同一个圆内，有无数条直径，这些直径都相等。圆心到圆周的距离是半径，同一个圆内，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。不同大小的圆，直径不相等。所以并不是所有的直径都相等，只有在同一个圆内或大小相等的圆内，所有的直径才相等，直径才是半径的两倍。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据题意可知，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。 【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16 则圆的面积为： π×（16÷2π）2≈20.38； 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15； 所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，原说法正确。 故答案为： √ 【点睛】考查了长方形、正方形与圆的周长和面积，关键是理解周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。 15．C 【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。 【详解】A．不是扇形； B．不是扇形；     C．是扇形； D．  不是扇形； 故答案为：C。 【点睛】明确扇形的概念是解答的关键。 16．C 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×4＝8（cm） 因此淘气画出的圆的直径是8cm。 故答案为：C 17．C 【分析】圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可。 【详解】大圆的圆周率等于小圆的圆周率，所以大圆周长和直径的比等于小圆周长和直径的比。 故答案为：C。 【点睛】此题考查了圆周率的含义。 18．B 【分析】这道题中圆和正方形的周长没有说明具体是多少，要比较它们的面积不好比较，因此，可以把它们的周长假设成一个数，根据“a=c÷4和r=c÷2π”算出正方形的边长和圆的半径，再根据正方形的面积公式和圆的面积公式，算出它们的面积后去比较大小，最后得出答案．像这样没有具体数字而要求比较大小的题目，可以采用“假设法”，也就是举例子，放到具体的题目中去比较． 【详解】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米． 则正方形的边长a=c÷4═12.56÷4=3.14（厘米） 正方形的面积S=a2=3.14×3.14=9.8596（平方厘米） 圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（厘米） 圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596 则圆的面积大于正方形的面积． 故选B． 19．D 【分析】已知圆的直径是4cm，则圆的半径是（4÷2）cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径4cm，高等于圆的半径（4÷2）cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是最大正方形的面积； 最后根据比的意义写出圆的面积与正方形的面积比，并化简比。 【详解】如图： 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积： π×22 ＝π×4 ＝4π（cm2） 正方形的面积： 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（cm2） 圆的面积与正方形的面积比： 4π∶8 ＝（4π÷4）∶（8÷4） ＝π∶2 圆的面积与正方形的面积比是π∶2。 故答案为：D 20．A 【分析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度。 【详解】因为是等边三角形，所以每个角都是60°。 60°×2÷360° ＝120°÷360° ＝ 2×π×1××2 ＝2π××2 ＝4π× ＝π（cm） B点从开始到结束所经过的路线的总长度是πcm。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是得到点B运动的路径。 21．18.84厘米；28.26平方厘米；50.24分米；200.96平方分米 【分析】（1）已知半径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 （2）已知直径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×16＝50.24（分米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 22．117.75cm2；15.72cm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为10cm的半圆的面积－直径为10cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×25÷2 ＝157－39.25 ＝117.75（cm2） 阴影部分的面积是117.75cm2。 （2）（4＋7）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝11×4÷2－3.14×4÷2 ＝22－6.28 ＝15.72（cm2） 阴影部分的面积是15.72cm2。 23．周长是25.7米，面积是39.25平方米． 【详解】试题分析：根据半圆的周长=πr+2r，半圆的面积=πr2÷2，把数据代入公式解答即可． 解：周长：3.14×5+5×2 =15.7+10 =25.7（米）， 面积：3.14×52÷2 =3.14×25÷2 =39.25（平方米）； 答：这个养鱼池的周长是25.7米，占地面积是39.25平方米． 【点评】此题主要考查半圆的周长与面积公式的计算应用． 24．14.13平方米 【详解】试题分析：由题意可知：围成半圆形面积最大，靠墙围半圆，半圆弧的长是9.42，用9.42÷3.14求出半径，进而根据“圆的 面积=πr2”求出圆的面积，继而求出半圆的面积． 解：9.42÷3.14=3（米）， 面积：3.14×32÷2=14.13（平方米）； 答：围成最大的牛栏的面积是14.13平方米． 点评：解答此题先要明确：围成半圆形的面积最大，铁丝的长即半圆弧的长度，进而根据圆的面积计算方法求出圆的面积，继而得出半圆的面积． 25．287.1元 【分析】观察图形可知，该菜地的面积等于长方形的面积加上直径是10米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出菜地的面积，再乘每平方米的塑料薄膜的价格即可求解。 【详解】10×20＋3.14×（10÷2）2÷2 ＝200＋3.14×25÷2 ＝200＋39.25 ＝239.25（平方米） 239.25×1.2＝287.1（元） 答：买塑料薄膜至少要花287.1元。 【点睛】考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。 26．24.56分米 【分析】通过观察可知，这个绳子的长度相当于一个半径是2分米的圆周长加上3条长（2×2）分米的直径，根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出这个绳子的长度。 【详解】3.14×2×2＋2×2×3 ＝12.56＋12 ＝24.56（分米） 答：这种捆扎方法所用绳子的长度24.56分米。 27．126.96平方厘米 【分析】根据题意，可得最大的圆的直径是长方形的宽；然后用12除以2，求出圆的半径，进而求出圆的面积；最后用长方形的面积减去圆的面积，求出剩下的边角料的面积是多少平方厘米即可。 【详解】根据题意，可得最大的圆的直径是长方形的宽 即圆的直径是12厘米 20×12－3.14×（12÷2）2 ＝240－3.14×36 ＝240－113.04 ＝126.96（平方厘米） 答：剩下的边角料的面积是126.96平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆的面积的求法。 28．12.9平方米 【详解】试题分析：根据题意作图如下：用大正方形的面积减去2个以3米为半径的圆的面积再减去小正方形OEPB的面积就是两只羊都不能吃到草的面积． 解：6×6﹣×2×3.14×32﹣3×3， =36﹣14.13﹣9， =36﹣23.13， =12.87（平方米）， ≈12.9平方米； 答：这两只羊都不能吃到草的面积是12.9平方米． 点评：解答此题的关键是根据题意画出图，容易得出两只羊都不能吃到草的面积是大正方形的面积减去2个以3米为半径的圆的面积和小正方形OEPB的面积． 29．3圈 【分析】要求圆B滚过的圈数，应该先知道圆B的圆心经过的距离。不难发现，圆B经过的路线正好是一个以圆A的圆心为 圆心，以A、B两个圆半径之和为半径的圆周。将圆B的圆心经过的距离除以圆 B的周长，便得到圆B自身转动的圈数。 【详解】[2×3.14×（2＋4）]÷[2×3.14×2] ＝[2×3.14×6]÷[2×3.14×2] ＝37.68÷12.56 ＝3（圈） 答：当B圆回到原处时，B圆自身滚动了3圈。 【点睛】考查圆的周长的应用，关键是理解圆B的圆心经过的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $