精品解析：2024年贵州省遵义市红花岗区第三届西西弗杯“明天数学家”六年级下学期数学竞赛决赛试卷

贵州省遵义市红花岗区第三届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组） 一、填空题。（每小题4分，共40分） 1. 从11起至1111为止的所有整数中，各个数位上的数字相同的整数共有________个。 【答案】19 【解析】 【分析】先列举出符合条件的两位数有多少个，然后列举出符合条件的三位数有多少个，列举出符合条件的四位数有多少个，最后相加即可求出从11起至1111为止的所有整数中各个数位上的数字相同的整数共有多少个。 【详解】符合条件的两位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99，共9个； 符合条件的三位数有：111、222、333、444、555、666、777、888、999，共9个； 符合条件的四位数有：1111，共1个； 一共：9＋9＋1＝19（个） 因此从11起至1111为止的所有整数中，各个数位上的数字相同的整数共有19个。 2. 7599除以一个质数，所得的余数是9，这个质数最小是________。 【答案】11 【解析】 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，得出除数×商＝7590，然后将7590分解质因数，7590＝2×3×5×11×23，根据余数比除数小，则除数是大于9的质数。 【详解】7599－9＝7590 7590＝2×3×5×11×23 11＞9，则这个质数最小是11。 3. 按规律在括号里填上适当的数。 ，，，，1，（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】可化为，，，，，通过观察可知，规律就是后一个数是前一个数分子乘2，分母减7所得。 【详解】1＝，64×2＝128，39－7＝32，＝4 ，，，，1，4 【点睛】数列中的规律关键是找到前后项之间的排列规律（往往是差、和、积或商的联系），然后用这个规律解决问题。 4. 如图，A、B、C、D、E、F、G、H是把图形平均分成8段的点，甲、乙两人在A点同时相背而行，经过15分钟，在D点相遇。两人又经过半小时在（ ）点相遇。 【答案】B 【解析】 【分析】甲、乙两人在A点同时相背而行，经过15分钟，在D点相遇，因此甲15分钟可以走过的路程为5格，据此即可求出甲30分钟可以走过的路程为：30÷15×5＝10（格）。再从D点顺时针依次往后数10格即为B点。据此即可知道两人又经过半小时在B点相遇。 【详解】甲30分钟可以走过的路程：30÷15×5＝10（格） 10－8＝2（格） 从D点顺时针依次往后数2格即为B点。 因此两人又经过半小时在B点相遇。 5. 将下列分数约成最简分数。 ＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分数的分子和分母很大，可以将分数的分子分母按照一定的规律减小后找出规律。 【详解】 …… 所以 6. 如图中有（ ）个三角形。 【答案】64 【解析】 【分析】依次列举出单个的三角形个数，两个三角形组合而成的三角形个数，三个三角形组合而成的三角形个数，四个三角形组合而成的三角形个数，八个三角形组合而成的三角形个数，十二个三角形组合而成的三角形个数，最后相加求和即可解决。 【详解】单个的三角形个数：24个； 两个三角形组合而成三角形个数：20个； 三个三角形组合而成的三角形个数：8个； 四个三角形组合而成的三角形个数：4个； 八个三角形组合而成的三角形个数：4个； 十二个三角形组合而成的三角形个数：4个； 24＋20＋8＋4×3 ＝44＋8＋12 ＝52＋12 ＝64（个） 因此图中一共有64个三角形。 7. 体积是1331立方米的正方体，棱长是（ ）米。 【答案】11 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求解。 【详解】因为 因此体积是1331立方米的正方体，棱长是11米。 8. 要使等式“93－（16×□－□÷）×3＝51”成立，方格中应当填（ ）。（“□”表示同一个数） 【答案】2 【解析】 【分析】设“□”表示的数为x，然后即可把这个等式转化为一个方程：93－（16x－x÷）×3＝51。根据等式的基本性质解这个方程即可。 【详解】设“□”表示的数为x 93－（16x－x÷）×3＝51 93－（16x－9x）×3＝51 93－7x×3＝51 93－21x＝51 21x＝93－51 21x＝42 x＝2 因此方格中应当填2。 9. 有几位同学一起在计算他们语文考试的平均分.赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分;如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分只有87分.那么这些同学共有____人. 【答案】6 【解析】 【详解】解：设这些同学共有人,则有,解得 10. 甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，把5千克甲种糖和（ ）千克乙种糖混在一起，就可得到每千克7.8元的糖。 【答案】45 【解析】 【分析】本题可以用方程解决，设与x千克乙种糖混在一起。根据甲糖果的总价加上乙糖果的总价等于全部糖果的价格即可列出方程：，解这个方程即可知道需要多少千克乙种糖果。 【详解】设需要与x千克乙种糖混在一起。 因此需要45千克乙种糖果。 二、选择题。（每小题4分，共16分） 11. 在如图中，A、B两点分别是长方形两边的中点，那么面积相等的所有三角形是（ ）。 A. 2、4和5 B. 1和5 C. 2和5 D. 2和4 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中的5个三角形可知，三角形2、4、5的底都是长方形的长，高是长方形宽的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可知道这三个三角形的面积相等。 【详解】三角形2、4、5的底都是长方形的长，高是长方形宽的一半， 因此三角形2、4、5的面积都等于长方形的。 故答案为：A 12. 甲、乙、丙、丁四人同干一件工作，他们工作效率的比是：甲∶乙＝1∶2；乙∶丙＝2∶1；丙∶丁＝2∶3，四人中工作效率最高的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，甲∶乙＝1∶2；乙∶丙＝2∶1；丙∶丁＝2∶3，因此可以得到甲∶乙∶丙∶丁＝2∶4∶2∶3，因此乙的效率最高。 【详解】因为甲∶乙＝1∶2，乙∶丙＝2∶1， 所以甲∶乙∶丙＝2∶4∶2；因此 丙∶丁＝2∶3， 所以甲∶乙∶丙∶丁＝2∶4∶2∶3； 因此乙的效率最高， 故答案为：B 13. 甲、乙两根绳子同样长，如果甲绳剪去，乙绳剪去米，剩下部分长度相比是（　　） A. 甲绳长 B. 一样长 C. 乙绳长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意：甲绳剪去，是一个分率；而乙绳剪去米，米是具体的数量，因为≠米，所以用去的无法比较，因此剩下的也无法比较大小，据此解答。 【详解】根据分析可得，因为≠米， 所以用去的无法比较，剩下的也就无法比较大小。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是弄清和米区别：一个是分率，一个是具体的数量，是没法比较大小的；进而确定无法比较用去的长度，也就无法比较剩下的长度。 14. a＝9876543×3456789，b＝9876544×3456788，那么（ ）。 A. a＞b B. a＝b C. a＜b D. a≤b 【答案】A 【解析】 【分析】a＝9876543×3456789，将3456789写成3456788＋1，然后用乘法分配律展开；b＝9876544×3456788，将9876544写成9876543＋1，然后用乘法分配律展开；据此即可比较出a、b的大小。 【详解】a＝9876543×3456789 ＝9876543×（3456788＋1） ＝9876543×3456788＋9876543 b＝9876544×3456788 ＝（9876543＋1）×3456788 ＝9876543×3456788＋3456788 因为9876543×3456788＋9876543＞9876543×3456788＋3456788 所以a＞b 故答案为：A 三、计算题。（每小题6分，共12分） 15. 计算。 172.4×6.2＋2724×0.38 【答案】2104 【解析】 【分析】观察数据后发现可以将2724×0.38写成（1724＋1000）×0.38后再用乘法分配律展开，将172.4×6.2写成1724×0.62，然后即可进行简便计算。 【详解】172.4×6.2＋2724×0.38 ＝1724×0.62＋（1724＋1000）×0.38 ＝1724×0.62＋1724×0.38＋1000×0.38 ＝1724×（0.62＋0.38）＋380 ＝1724×1＋380 ＝1724＋380 ＝2104 16. ＋9＋99＋999＋1 【答案】1111 【解析】 【分析】观察数据后发现，可以将1写成4个，然后根据加法的交换律与结合律简算即可。 【详解】＋9＋99＋999＋1 ＝＋9＋99＋999＋4× ＝（＋）＋（9＋）＋（99＋）＋（999＋） ＝1＋10＋100＋1000 ＝1111 四、解答题。（每小题8分，共32分） 17. 有一个80人的旅游团，其中男性50人，女性30人，他们入住的酒店有11人间、7人间和5人间的三种房间，男女分别住在不同的房间，且要求每个房间均住满，他们最少要住多少个房间？ 【答案】10间 【解析】 【分析】要求房间数量最少，则11人间的数量选择的多一点。 男生：总人数是50人，选择4间11人的，剩余的6人无法注满房间， 则选择3间11人的，剩余17人，可以选择7人间的1间和2间5人间的。 女生：总人数30人，选择2间11人的，剩余的8人无法注满房间， 则选择1间11人的，剩余19人，可以选择7人间的1间和1间5人间的。 【详解】男：50÷11＝4（间）……6（人） 50－3×11 ＝50－33 ＝17（人） 17＝1×7＋2×5 男生：3间11人的，1间7人间和2间5人间。 女生：30÷11＝2（间）……8（人） 30－11＝19（人） 19＝2×7＋5×1 女生：1间11人的，2间7人间和1间5人间。 3＋1＋2＋1＋2＋1＝10（间） 答：他们最少要住10个房间。 18. 甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 【答案】180克 【解析】 【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【详解】300×8%＝24（克） 120×12.5%＝15（克） 解：每个容器应倒入x克水。 24÷（300＋x）＝15÷（120＋x） 24×（120＋x）＝15×（300＋x） 2880＋24x＝4500＋15x 9x＝1620 x＝180 答：每个容器应倒入180克水。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 19. 有一根长为180厘米绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？ 【答案】90段 【解析】 【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。 4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个 两种记号重叠的有180÷12－1＝14个 59＋44－14 ＝103－14 ＝89（个） 所以绳子被剪成了89＋1＝90段。 答：绳子被剪成了90段。 20. 邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？ 【答案】8种 【解析】 【分析】只有5级台阶，数量比较少，每次可以跨一级或两级，可以直接进行列举。 【详解】1表示跨一级，2表示跨两级，可能的走法有： 1，1，1，1，1； 1，1，1，2； 1，1，2，1； 1，2，1，1； 2，1，1，1； 1，2，2； 2，1，2； 2，2，1； 共8种； 答：一共有8种不同的上法。 【点睛】规定一步只能登上一级或两级，走到第n级台阶可能走法构成数列1，2，3，5，8，13，21，34……，即从数列的第三项开始，后面的数等于前面的两个数相加。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省遵义市红花岗区第三届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组） 一、填空题。（每小题4分，共40分） 1. 从11起至1111为止的所有整数中，各个数位上的数字相同的整数共有________个。 2. 7599除以一个质数，所得的余数是9，这个质数最小是________。 3. 按规律在括号里填上适当的数。 ，，，，1，（ ）。 4. 如图，A、B、C、D、E、F、G、H是把图形平均分成8段的点，甲、乙两人在A点同时相背而行，经过15分钟，在D点相遇。两人又经过半小时在（ ）点相遇。 5. 将下列分数约成最简分数。 ＝（ ）。 6. 如图中有（ ）个三角形。 7. 体积是1331立方米的正方体，棱长是（ ）米。 8. 要使等式“93－（16×□－□÷）×3＝51”成立，方格中应当填（ ）。（“□”表示同一个数） 9. 有几位同学一起在计算他们语文考试平均分.赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分;如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分只有87分.那么这些同学共有____人. 10. 甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，把5千克甲种糖和（ ）千克乙种糖混在一起，就可得到每千克7.8元的糖。 二、选择题。（每小题4分，共16分） 11. 在如图中，A、B两点分别是长方形两边中点，那么面积相等的所有三角形是（ ）。 A. 2、4和5 B. 1和5 C. 2和5 D. 2和4 12. 甲、乙、丙、丁四人同干一件工作，他们工作效率的比是：甲∶乙＝1∶2；乙∶丙＝2∶1；丙∶丁＝2∶3，四人中工作效率最高的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. 甲、乙两根绳子同样长，如果甲绳剪去，乙绳剪去米，剩下部分长度相比是（　　） A. 甲绳长 B. 一样长 C. 乙绳长 D. 无法比较 14. a＝9876543×3456789，b＝9876544×3456788，那么（ ） A a＞b B. a＝b C. a＜b D. a≤b 三、计算题。（每小题6分，共12分） 15. 计算 172.4×6.2＋2724×0.38 16. ＋9＋99＋999＋1 四、解答题。（每小题8分，共32分） 17. 有一个80人的旅游团，其中男性50人，女性30人，他们入住的酒店有11人间、7人间和5人间的三种房间，男女分别住在不同的房间，且要求每个房间均住满，他们最少要住多少个房间？ 18. 甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 19. 有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？ 20. 邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $