精品解析：2024年鹏程杯四年级竞赛决赛数学模拟试题

2024年鹏程杯四年级竞赛决赛数学模拟试题 1. 计算：＝（ ）。 2. 下图中共有（ ）个三角形。 3. A、B两地相距600米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距B地200米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么现在相遇地点距离B地（ ）米。 4. 老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、6、9，薇儿可以用这些木板展示（ ）个不同的数。（木板可转动） 5. 明明、红红和天天一共有60个苹果，明明是天天的3倍，红红是天天的2倍少6个，那么天天有（ ）个苹果。 6. 有一楼梯共6级，每步只能上一级或两级，要登上第6级，共有（ ）种不同走法。 7. 小明全家拍全家福家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明5人，小明不站最中间，请问：一共有（ ）种不同的排队方式。 8. 哥哥在过30岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄。”爸爸今年的年龄是（ ）岁。 9. 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米． 10. 黑珠、白珠共2006个，穿成一串，排列如下图，这串珠子中，从左往右数，最后一个珠子应该是（ ）色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有（ ）个。 11. 某班有50人，其中有42人参加此次鹏程杯数学竞赛，39人参加此次鹏程杯英语竞赛，37人参加此次鹏程杯语文竞赛，35人参加此次鹏程杯百科竞赛，则该班这四场竞赛都参加的至少有（ ）人。 12. 小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有（ ）个。 13. 如图，已知三角形AEF的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 14. 填空。 （ ）；（ ）；（ ）；（ ）。 15. 一个旅行团租车出游，平均每人应付车费30元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是24元，那么总租车费是（ ）元。 16. 在下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问“兵”代表（ ）。 17. 两辆汽车从两城同时相对开出，一辆汽车每小时走50千米，另一辆汽车每小时走40千米，在途中每辆车先后各停车4次，每次停车15分钟，从出发开始经过6小时两车相遇，两城的距离是（ ）千米。 18. （ ）。 19. 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。这个表演队共有（ ）人能登台表演歌舞。 20. 一张长方形卡片，长30cm，宽24cm。它被剪成形状、大小相同的两片后，可拼成一个长40cm，宽18cm的新长方形。下面（ ）图形显示了原来的长方形和剪切线。 A. B. C. D. E. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年鹏程杯四年级竞赛决赛数学模拟试题 1. 计算：＝（ ）。 【答案】0 【解析】 【分析】通过观察发现从第一项开始每连续四个数的计算结果为0，可将原式按每四个数一组进行分组计算。 【详解】 。 【点睛】本题涉及算式的规律分析和分组计算等相关知识点，认真观察、分析，同时注意符号的变化。 2. 下图中共有（ ）个三角形。 【答案】11 【解析】 【分析】先将三角形用字母表示出来，然后将三角形分类并数出三角形的个数，最后求和即可。 【详解】图中的三角形各顶点用字母标识如下： 小三角形：，，，共计4个； 中等三角形：，，共计3个； 大三角形：，，共计3个； 最大三角形：共计1个。 共计：（个） 图中共有11个三角形。 【点睛】本题的关键步骤在于数三角形的个数，需要按照一定的顺序，不遗漏，也不重复地数出。 3. A、B两地相距600米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距B地200米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么现在相遇地点距离B地（ ）米。 【答案】360 【解析】 【分析】A、B两地相距600米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，结果在距B地200米处相遇。则甲行驶的了400米，乙行驶了200米。甲和乙的速度比是400：∶200＝2∶1。如果乙的速度提高到原来的3倍，此时甲和乙的速度比是2∶3，根据速度比＝路程比，得出此时甲乙的路程比是2∶3，即距离B地的路程占整个路程的，最后根据一个数的几分之几用乘法得出距离。 【详解】（600－200）∶200＝2∶1 1×3＝3 现在的路程比是2∶3 600×＝360（米） 则现在相遇地点距离B地360米。 4. 老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、6、9，薇儿可以用这些木板展示（ ）个不同的数。（木板可转动） 【答案】23 【解析】 【分析】由于木板可以转动，因此6和9可以相互转变。然后按照位数进行分类，分别枚举出一位数、两位数、三位数各有多少个，最后相加即可求出一共可以展示出多少个不同的数。 【详解】一位数：1、6、9，3个； 两位数：16、19、61、66、69、91、96、99，8个； 三位数：169、166、196、199、616、619、661、691、916、919、961、991，12个； 一共：3＋8＋12＝23（个） 因此用这些木板展示23个不同的数。 5. 明明、红红和天天一共有60个苹果，明明是天天的3倍，红红是天天的2倍少6个，那么天天有（ ）个苹果。 【答案】11 【解析】 【分析】根据明明、天天、红红的倍数关系，把天天的苹果数量看成一份，明明的苹果数量就是3份，红红的苹果数量就是2份少6个，三人总的苹果数量就是6份少6个，可以算出6份是66个，用66÷6可以算出一份是11个，天天就有11个。 【详解】（60＋6）÷（3＋2＋1）＝11（个） 6. 有一楼梯共6级，每步只能上一级或两级，要登上第6级，共有（ ）种不同走法。 【答案】13 【解析】 【分析】依次标出达到每一级台阶的不同走法，据此即可知道要登上第6级，共有多少种不同走法。 【详解】如图，依次标出达到每一级台阶的不同走法 因此要登上第6级，共有13种不同走法。 7. 小明全家拍全家福家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明5人，小明不站最中间，请问：一共有（ ）种不同的排队方式。 【答案】96 【解析】 【分析】特殊对象，优先考虑，因此先让小明来选，小明一共会有4种选择，剩下的人再选。据此即可解决。 【详解】4×4×3×2×1 ＝16×3×2×1 ＝48×2×1 ＝96×1 ＝96（种） 因此一共有96种不同的排队方式。 8. 哥哥在过30岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄。”爸爸今年的年龄是（ ）岁。 【答案】60 【解析】 【分析】设弟弟今年为x岁，n年后弟弟等于哥哥的年龄，为x＋n＝30岁； 则n年后，哥哥年龄为（30＋n）岁，根据“我现在的年龄和哥哥那时的年龄之和等于今年爸爸的年龄”即可解答。 【详解】解：设弟弟今年为x岁，n年后弟弟等于哥哥的年龄为x＋n＝30岁 x＋（30＋n）＝x＋n＋30 30＋30＝60（岁） 则爸爸今年的年龄是60岁。 9. 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米． 【答案】1200 【解析】 【详解】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：(米)． 10. 黑珠、白珠共2006个，穿成一串，排列如下图，这串珠子中，从左往右数，最后一个珠子应该是（ ）色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有（ ）个。 【答案】 ①. 黑 ②. 502 【解析】 【分析】观察后发现，这串珠子的规律是：白黑白白、白黑白白、白黑白白……，即每4个珠子一循环，因此用2006除以4即可求出一共有多少个循环周期，还剩余多少颗，据此即可求解。 【详解】2006÷4＝501（组）……2（个） 因此最后一个珠子应该是黑色的； 501×1＋1 ＝501＋1 ＝502（个） 因此黑的珠子在这串珠子中共有502个。 11. 某班有50人，其中有42人参加此次鹏程杯数学竞赛，39人参加此次鹏程杯英语竞赛，37人参加此次鹏程杯语文竞赛，35人参加此次鹏程杯百科竞赛，则该班这四场竞赛都参加的至少有（ ）人。 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知，不参加数学竞赛的有：（人），不参加英语竞赛的有：（人），不参加语文竞赛的有：（人），不参加百科竞赛的有：（人），因此至少不参加一场考试的最多有：（人）。从全班的人数里减去至少不参加一场考试的最多人数，就得到至少有几人这四场考试都参加。 【详解】不参加数学竞赛的有：（人） 不参加英语竞赛的有：（人） 不参加语文竞赛的有：（人） 不参加百科竞赛的有：（人） 至少不参加一场考试的最多有：（人） 50－47＝3（人） 因此该班这四场竞赛都参加的至少有3人。 12. 小朋友都听过一句话“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，在一座庙里有大和尚和小和尚。大和尚身强力壮，一个人可以挑一根扁担，前后各放一桶水；小和尚力气比较小，必须两个小和尚挑一根扁担，中间放一桶水。已知一共有44根扁担，共有80桶水，求小和尚一共有（ ）个。 【答案】16 【解析】 【分析】大和尚一个人挑2桶水，小和尚两个人挑1桶水，即小和尚一个人挑0.5桶水，可以假设全是大和尚，则一共可以挑水的桶数为：2×44＝88（桶），多了：88－80＝8（桶），然后再用8除以1与0.5的差即可求出小和尚的人数。 【详解】假设全是大和尚， 2×44＝88（桶） 88－80＝8（桶） 8÷（1－0.5） ＝8÷0.5 ＝16（个） 因此小和尚一共有16个。 13. 如图，已知三角形AEF的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】60 【解析】 【分析】先计算出三角形ABE的面积为30平方厘米，因为三角形ABE包含三角形AEF，可以算出三角形ABF面积为10平方厘米，算出AF长度为4厘米，DF长度为8厘米，ED长度为10厘米，EC长度为15厘米，阴影部分面积为60平方厘米。 【详解】三角形ABE的面积：5×12÷2＝30（平方厘米） 三角形ABF面积：30－20＝10（平方厘米） AF长度：10×2÷5＝4（厘米） FD长度：12－4＝8（厘米） ED长度：20×2÷4＝10（厘米） 阴影部分面积：（10＋5）×8÷2＝60（平方厘米） 【点睛】这道题一定要灵活运用三角形面积计算公式，用已知信息一步步推出更多有用信息，最终解出答案。 14. 填空。 （ ）；（ ）；（ ）；（ ）。 【答案】 ①. 50 ②. 108 ③. 144 ④. 70 【解析】 【分析】＝n×（n－1）×（n－2）×……×（n－m＋1），据此解答。 【详解】5×4＋6×5＝50 6×5×4－4×3＝108 4×3×2×3×2＝144 （8×7×6×5）÷（4×3×2×1）＝70 15. 一个旅行团租车出游，平均每人应付车费30元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是24元，那么总租车费是（ ）元。 【答案】960 【解析】 【分析】根据题目先设原来人数为 人，再找总费用不变的等量关系，然后求解方程，得出原来人数，最后计算总费用即可。 【详解】解：设原来的人数为 人，则原来总车费是元，增加8人后总人数是人，总车费是元，列方程如下： 总租车费：（元） 那么总租车费是960元。 【点睛】这是一道归一归总问题，通常可以用“设未知数”的方法来解决。 16. 在下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问“兵”代表（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】由首位分析可知炮＝1；根据马≠0，因此由十位分析“兵－马＝兵”可知道个位一定会向十位借1，即兵＝9；由个位分析可知道：炮＋10＝兵＋马，即兵＋马＝11，因此马＝2。据此即可解决。 【详解】 因此“兵”代表2。 17. 两辆汽车从两城同时相对开出，一辆汽车每小时走50千米，另一辆汽车每小时走40千米，在途中每辆车先后各停车4次，每次停车15分钟，从出发开始经过6小时两车相遇，两城的距离是（ ）千米。 【答案】450 【解析】 【分析】根据条件，每次停车15分钟，停了4次就是60分钟，即为1小时；从出发开始经过6小时即行驶了5小时，再根据两地之间的距离＝速度和×时间，据此解答即可。 【详解】15×4＝60（分钟） 6－1＝5（小时） （50＋40）×5 ＝90×5 ＝450（千米） 两城的距离是450千米。 18. （ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】分子部分是一个整数，分母部分是一个计算，先计算分母部分，可以算出分母部分答案是四分之一，因为分子相当于除法的被除数、分母相当于除法的除数，可以算出最终答案为8。 【详解】1－＝ 2÷＝8 19. 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。这个表演队共有（ ）人能登台表演歌舞。 【答案】21 【解析】 【分析】先计算独唱和跳舞的人数总和，再减去两种都能表演的重复人数，得到实际能登台表演歌舞的人数。 【详解】独唱和跳舞的人数总和：（人） 实际能登台表演歌舞的人数：（人） 这个表演队共有21人能登台表演歌舞。 20. 一张长方形卡片，长30cm，宽24cm。它被剪成形状、大小相同的两片后，可拼成一个长40cm，宽18cm的新长方形。下面（ ）图形显示了原来的长方形和剪切线。 A. B. C. D. E. 【答案】E 【解析】 【分析】可以通过画图尝试，分别写出每个选项可以拼成的新长方形大小，据此即可解决。 【详解】如图所示，只有E选项可以拼成一个长40cm，宽18cm的新长方形。 故答案为：E 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $