2025-2026学年沪科版九年级上册期末数学测试卷

2025-2026学年沪科版九上期末数学测试卷 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1 .(单选)的值等于（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比是（  ）． A. B. C. D. 3 .(单选)若，则的值为（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（   ）． A. B. C. D.或 5 .(单选)若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，大小关系为（  ）． A. B. C. D. 6 .(单选)如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河的宽等于（   ）． A.米 B.米 C.米 D.米 7 .(单选)将函数与的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点．已知，，，则的长等于（  ）． A. B. C. D. 9 .(单选)如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、．设，，的面积依次为，，．若，则的值为（   ）． A. B. C. D. 10 .(单选)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ）． A.此抛物线的解析式是 B.篮圈中心的坐标是 C.此抛物线的顶点坐标是 D.篮球出手时离地面的高度是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .中，、都是锐角，若，，则           ． 12 .如图，在反比例函数图象上，轴于，则的值为           ． 第12题 第13题 13 .如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上， 轴于点，交于点，则的面积为           ． 14 .如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为           ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 .计算：． 16 .如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点． ( 1 )在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段（点，的对应点分别为，），画出线段． ( 2 )将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段． ( 3 )以，，，为顶点的四边形的面积是           个平方单位． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 .如图，四边形是一块边长为米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，．设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米． ( 1 )与之间的函数关系式为__________（不需写自变量的取值范围）． ( 2 )根据改造方案，改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等．请问此时的长为多少米？ 18 .大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中，，，请根据图中数据，求出线段和的长．（，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 .如图，已知抛物线经过，两点． ( 1 )求抛物线的解析式和顶点坐标． ( 2 )当时，求的取值范围． ( 3 )点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 20 .如图，，与的交点为，． ( 1 )求证：． ( 2 )如果，，求、的长． 六、（本题满分12分） 21 .已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，． ( 1 )求点的坐标． ( 2 )求一次函数与反比例函数的解析式． ( 3 )根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点． （1）求证：； （2）连接交于点H，连接，． （ⅰ）如图2，若，求证：； （ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值． 八、（本题满分14分） 23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点. (1)求此抛物线对应的函数表达式. (2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏,如图2、图3中粗线段所示,点P1,P4在x轴上,MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等,栅栏总长l为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4,MN长度之和.请解决以下问题: (ⅰ)修建一个“”型栅栏,如图2,点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0<m≤6),求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值; (ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏,有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案,请你从中选择一种,求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值,及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧). 　 图1 图2 图3（方案1） 图3（方案2） 答案解析 1 、【答案】 C 【解析】 ∵， ∴． 故选． 2 、【答案】 C 【解析】 两个相似三角形面积的比是． 3 、【答案】 D 【解析】 ∵， ∴． 故选. ∵， ∴设，则， ∴， 故选. ∵，， ∴． 故选． 4 、【答案】 D 【解析】 由函数图象可知，函数值时，或． 故选：． 5 、【答案】 D 【解析】 ∵， ∴， ∴反比例函数（为常数）的图象位于第一，三象限， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：． 6 、【答案】 C 【解析】 ∵，米，， ∴小河宽米． 7 、【答案】 C 【解析】 当时， 函数的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线， 的图象经过第一、二、三象限， 是一条直线，故选项、均错误， 当时， 函数的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线， 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线， 故选项正确，选项错误， 故选：． 8 、【答案】 B 【解析】 过作交于， ∵在平行四边形中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 9 、【答案】 B 【解析】 ∵矩形是由三个全等矩形拼成的， ∴，， ∴四边形，四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选． 10 、【答案】 A 【解析】 无解析 11 、【答案】 【解析】 ∵中，、都是锐角，， ∴， ∴． 12 、【答案】 【解析】 ∵在反比例函数图象上， ∴， ∵轴于， ∴，， ∴． 故答案为：． 13 、【答案】 【解析】 ∵在上， ∴， ∵在上， ∴， ∴． 14 、【答案】 【解析】 ∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵最短也就是最短， ∴过作的垂线， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15 、【答案】 ． 【解析】 ． 16 、【答案】 (1)画图见解析． (2)画图见解析． (3) 【解析】 (1)如图所示，线段即为所求． (2)如图所示，线段即为所求． (3)由图可得，四边形为正方形， ∴四边形的面积是． 故答案为：． 17 、【答案】 (1)． (2)米． 【解析】 (1)． (2)由题意，原正方形苗圃的面积为平方米，得． 解得：，（不合题意，舍去）． 答：此时的长为米． 18 、【答案】 线段的长约等于，线段的长约等于． 【解析】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过作的垂线，垂足为， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 答：线段的长约等于，线段的长约等于． 19 、【答案】 (1)，顶点坐标． (2)． (3)或． 【解析】 (1)∵抛物线经过，两点， ∴， ∴， ∴， ∴顶点坐标． (2)∵顶点坐标， ∴最小的， ∴． (3)∵、， ∴． 设，则， ∴， ∴． ①当时，，解得：，， 此时点坐标为或； ②当时，，方程无解． 20 、【答案】 (1)证明见解析． (2)，．  【解析】 (1)∵，， ∴． (2)由（）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21 、【答案】 (1)． (2)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为． (3)． 【解析】 (1)∵一次函数与轴相交， ∴令，解得，得的坐标为． (2)在和中， ，， ∴，， ∴． 在中， ∴， ∴， 一次函数的解析式为：， 反比例函数解析式为：． (3)根据图象可得： ， 解得： 或， 故直线与双曲线的两个交点为，， ∵， ∴当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 22.22.【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再证明是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出，再利用证明，利用全等三角形的性质可得出． （2）（ⅰ）由平行线截线段成比例可得出，结合已知条件等量代换，进一步证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出．（ⅱ）由菱形的性质得出，进一步得出，，进一步可得出，进一步得出，同理可求出，再根据即可得出答案． 证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，，∴， 又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴． 与中，∴．∴． （2）（ⅰ）∵∴，又．，∴，∵，∴， ∴，∴ （ⅱ）∵是菱形，∴，又，，∴， ∴，∵．，∴，∴，即， ∴，∴，∵，，，∴， ∴，即，∴∴， 故． 23.【思路探究】本题考查二次函数的性质及应用、待定系数法求函数表达式、矩形的性质等.(1)利用待定系数法求函数表达式.(2)(ⅰ)结合矩形的性质分别得出P1P2,P2P3,P3P4,MN的值,然后列出函数表达式,最后利用二次函数的性质分析最值;(ⅱ)分别表示出方案一和方案二的矩形面积,利用二次函数的性质分析最值,再结合P1P4的长从而确定取值范围. 【参考答案】(1)由题意可设此抛物线对应的函数表达式为y=ax2+c. 将点A(-6,2),E(0,8)代入,得解得∴此抛物线对应的函数表达式为y=-x2+8. 4分 (2)(ⅰ)由题意,得点P1的坐标为(m,0), ∴点P2的坐标为,点P3的坐标为,点P4的坐标为(-m,0), ∴P1P2=P3P4=MN=-m2+8,P2P3=2m,∴l=3×+2m=-m2+2m+24, 整理得l=-(m-2)2+26.∵-<0,0<m≤6,∴当m=2时,l取得最大值为26.答:栅栏总长l与m之间的函数表达式为l=-m2+2m+24,l的最大值为26. (ⅱ)方案一:设P1P2=MN=P3P4=t,则P2P3=18-3t,=t(18-3t)=-3(t-3)2+27. ∵-3<0,∴抛物线开口向下,∴当t=3时,取得最大值为27. 将y=3代入y=-x2+8,解得x1=,x2=-, ∴点P4的横坐标的最小值为-,点P1的横坐标的最大值为. ∵P1P4=P2P3=18-3t=18-9=9,∴当点P4的横坐标为-时,点P1的横坐标取最小值,为9-, ∴点P1的横坐标的取值范围是9-≤x≤. 方案二:设MN=P2P3=n,则P3P4=P1P2==9-n,∴=n(9-n)=-. ∵-1<0,∴抛物线开口向下,∴当n=时,取得最大值为. 此时P3P4=P1P2=9-n=,把y=代入y=-x2+8,解得x1=-,x2=, ∴点P4的横坐标的最小值为-,点P1的横坐标的最大值为. ∵P1P4=MN=n=,∴当点P4的横坐标为-时,点P1的横坐标取最小值,为, ∴点P1的横坐标的取值范围是≤x≤. (两种方案任写其中一种即可) 学科网（北京）股份有限公司 $