广东省广州市天河外国语学校2025-2026学年高二上学期期中数学试题

广州市天河外国语学校2025学年第一学期期中考试试卷 高二年级 数学学科 命题时间：2025年10月 命题人：赵雯晗 刘倩妤 审题人：许泽然 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上. 2.回答Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 2. 已知直线平分圆：的周长，则（ ） A. B. C. D. 3. 为空间任意一点，点与共面，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，且点在上运动，则直线与平面所成角的最大正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：的左焦点为F，若F关于直线l：对称的点在椭圆C上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 在正中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 向量，的夹角为 B. C. 若是坐标原点，且，，则以，为邻边的平行四边形的面积为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知直线l：，点P为⊙M ：上一点，则（ ） A. 直线l与⊙M相离 B. 点P到直线l距离的最小值为 C. 与⊙M关于直线l对称的圆的方程为 D. 平行于l且与⊙M相切的两条直线方程为和 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点是正方形内部任意一点（包括边界），则（ ） A. 的长度的最大值为 B. 若平面，则点为的一个三等分点 C. 平面截正方体所得截面的周长为 D. 直线与平面所成角的正弦值最大为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本遡共8小题，每小题5分，共18分. 12. 已知圆：和圆：内切，则______． 13. 设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是__________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别是和，下顶点为点，直线交椭圆于点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知三角形的三个顶点是，，. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求三角形的面积； 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且与直线相切于坐标原点． （1）求圆M的标准方程； （2）经过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程． 17. 椭圆过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于，两点，定点. （1）求椭圆的方程； （2）若面积为，求直线的方程. 18. 如图，四棱锥中，四边形是边长为6的正方形，. （1）当四棱锥的体积取得最大值时. （i）求的值； （ii）证明：平面平面； （2）若，求二面角正弦值的最小值. 19. 已知椭圆：（）的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于A，两点，直线，分别交轴于，两点，点，若，，求证：为定值． 广州市天河外国语学校2025学年第一学期期中考试试卷 高二年级 数学学科 命题时间：2025年10月 命题人：赵雯晗 刘倩妤 审题人：许泽然 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上. 2.回答Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本遡共8小题，每小题5分，共18分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）证明如下： 显然，由平面，平面，可知， 而平面，平面，，故平面， 而平面，故平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设直线方程为，，， 由，联立消x得， 所以，，， 由题意知，，均不为1． 设，， 由，，A三点共线知与共线， 所以，化简得； 由，，三点共线，同理可得； 由，得，即； 由，同理可得； 所以 ， 所以为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $