1-4章期中素养综合测试卷(一) 易错题培优卷 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

1-4章期中素养综合测试卷(一) 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列实数中是无理数的是 ( ) A. B.3.14 D.3/64 2.下列根式是最简二次根式的是( ) 3.以下能确定位置的是 ( ) A.甲地与乙地相距10km B.该地区位于北纬32° C.电影院在超市的北偏东70°方向 D.吴谦同学的位置在教室第五排第六列 4.在△ABC 中,若 AC=b,AB=c，BC=a，则下列条件能判定△ABC 是直角三角形的是( ) A.∠B=50°,∠C=45° B. a:b:c=6:8:10 5.某市的旅游示意图如图，小红向来访的朋友介绍该市的景点位置.若每个小正方形的边长均为1，用(5，7)表示景点 E 的位置，则景点 F 的位置可表示为( ) A.(3,-3) B.(0,0) C.(5,2) D.(3,5) 6.已知点(-4,y₁),(2,y₂),(5,y₃)都在直线y=-2x+1上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) D.不能确定 7.若函数 是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是 ( ) A.-2 B.2 D.3 8.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为 ( ) 9.一次函数 与正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 10.如图,△ABC中, ,AB 的垂直平分线分别交AB,AC 于点 D,E,若 3:2,则AB的长为 ( ) D.3 11.4×4的方格纸(每个小正方形的边长均为1)中，有一个格点 (三角形的三个顶点都在格点上)，下列关于它的描述，正确的是 ( ) A.△ABC的三边长都是有理数 B.△ABC是等腰三角形 C. △ABC的面积为6.5 D.△ABC是直角三角形 12.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图，图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x(min)表示时间，y(km)表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5km；②该同学在体育场锻炼了15 min；③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 13.已知 则x= . 14. 与 互为相反数，则a 的算术平方根为 . 15.如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部P 点的坐标是(3，2)，则对应虚像火焰顶部Q 点的坐标为 . 16.如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙竖直安放,墙ABCD为长方形,AD=8分米,AB=6分米,该管道底面是周长为4分米的圆，一只蚂蚁从点A 爬过管道到达C，需要走的最短路程是 分米. 17.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD,则点 D 的坐标为 . 18.如图,在 中,AB=AC,点D在边AC上,且.AD=BD,,过点A 作AE⊥BD,交BD的延长线于点 E，若 ，则BD的长为 的应用 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共66分)(答案含评分细则) 19.(10分)计算. 20.(10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校A的坐标为(2，1)，图书馆B的坐标为((-1,-2),解答以下问题： (1)在图中标出直角坐标系. (2)若体育馆C 的坐标为(1,-3),，请在坐标系中标出体育馆C的位置. (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 求 的面积. 21.(10分)小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为80 kW·h.他们再从古刹出发，沿图①的景区公路去飞瀑游玩.已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图②所示. (1)求y关于x的函数表达式. (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗?请说明理由. 22.(12分)木工李师傅现有一块面积为144 dm² 的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为120 dm²的长方形装饰材料. 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为120 dm²的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.李师傅设计的两种方案是否可行?若可行，请写出如何裁；若不可行，请说明理由. 23.(12分)图①是某超市的购物车，图②为其侧面简化示意图,测得支架AC=8 dm,AB=6 dm,两轮中心的距离BC=10 dm,滚轮半径r=1 dm. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘 D 与点A 的距离AD=13 dm,AE=5dm,且AE⊥DE,AE 和 BC都与地面平行,求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离. 24.(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，直线 n过点A(0，-2)，若直线l与直线 n交于点B(3,2),与y轴交于点 C. (1)求直线n的函数表达式. (2)若 的面积为9，求点 C 的坐标. (3)若△ABC 是等腰三角形，求直线l的函数表达式. 参考答案 答案速查。 1 2 3 4 5 6 C C D B C A 7 8 9 10 11 12 A B B B c C 1. C 是分数，3.14是有限小数， 是整数，它们是有理数，不是无理数； 是无限不循环小数，是无理数.故选C. 不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 是最简二次根式； 不是最简二次根式.故选C. 3. D确定平面内一个物体的位置一般需要两个数据，选项A，B，C中都只有一个数据，故不能确定物体的位置，选项D中有两个数据，可以确定吴谦同学的位置.故选 D. 4. B 选项A, ，故△ABC是锐角三角形;选项B,∵a:b:c=6:8:10,∴设a=6x,b=8x,c=10x,则 C是直角三角形；选项(C, C不是直角三角形；选项D, b²,∴△ABC不是直角三角形.故选 B. 5. C根据题意建立平面直角坐标系，如图，则景点 F的位置可表示为(5,2),故选C. 6. A ∵y=-2x+1'中,k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵点(-4,y₁),(2,y₂),(5,y₃)都在直线y=-2x+1上,-4<2< 故选 A. 7. A ∵函数 是正比例函数， 解得m=±2, ∵图象经过第二、四象限， ∴m+1<0,∴m<-1,∴m=-2, 故选A. 8. B由数轴可知2<a<3,∴a<π,a> ∴原式 故选B. 9. B 当k>0时,函数 的图象经过第一、三、四象限，函数y=kx的图象经过第一、三象限，且两直线平行；当k<0时，函数 的图象经过第二、三、四象限，函数y=kx的图象经过第二、四象限，且两直线平行.故选 B. 10. B如图,连接BE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵AE:EC=3:2,∴设AE=3x,EC=2x,∴BE=3x,在Rt△EBC中, 即 解得x=1(已舍负),则.AE=3x=3,EC=2x=2,∴AC=AE+ 故选B. 11. C 由勾股定理得 故选项 A 说法错误;AB,AC,BC的长都不相等，故△ABC不是等腰三角形，故选项B说法错误；△ABC的面积为 故选项C说法正确； ，故△ABC不是直角三角形，故选项D说法错误.故选 C. 12. C 根据图象可知体育场离该同学家2.5k m，故①正确；该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15(min),故②正确;该同学跑步的平均速度为 步行的平均速度为 故该同学跑步的平均速度是步行平均速度的 倍，故③错误；若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则骑行的平均速度是 故a=0.25×(103-88)=3.75,故④正确.故选 C. 13.答案 1 解析 ∵ x-1=1,∴2x-1=1,∴x=1. 14.答案 2 解析 与√a互为相反数， 的算术平方根为2. 15.答案 (-3,2) 解析 由平面镜成像原理知Q点与P点关于y轴对称. ∵火焰顶部P点的坐标是(3，2)，且关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴对应虚像火焰顶部Q点的坐标是(-3,2). 16.答案2 解析 如图，AC 即为蚂蚁需要走的最短路径(四边形MNEF 为圆柱形下水管道的侧面展开图)， ∴AB=6+4=10(分米), ∵BC=AD=8分米,∴ (分米). 17.答案 (-3,1) 解析 当x=0时,y=2×0+2=2,∴点B的坐标为(0,2),∴OB=2.当y=0时,2x+2=0,解得x=-1,∴点A的坐标为(-1,0),∴OA=1.根据旋转可知CD=OB=2,AC=AO=1,AC⊥x轴,CD∥x轴,∴点D 的坐标为(-1-2,1),即(-3,1). 18.答案 25/4 解析 如图,过B作BH⊥AC于H,∴∠E=∠BHD=90°,在△ADE与△BDH中, ∴△ADE≌△BDH(AAS),∴BH=AE=6, ∴DH=AH-AD=8-BD,∵BD²=BH²+DH², 19.解析 = 1 + 1 - 2 + 2 - (3分) = (5分) = 4 - + 3 - 1 (8分) = + 2 . (10分) 20.解析 (1)平面直角坐标系如图所示. (3分) (2)体育馆C的位置如图所示. (6分) (3)如图, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 21.解析 (1)设y关于x的函数表达式为y= kx+b(k≠0),将(0,80),(75,65)代入得b=80,75k+b=65,解得 ∴y关于x的函数表达式为y = x + 8 0 .⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)电量够. (5分) 理由如下：∵这辆车的“满电量”为100kW·h，小滨一家从家开车到古刹共用电100-80=20(kW·h),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) 当x=2×(10+25+10)=90时, 他们游玩后从飞瀑原路返回家里电量够.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 22.解析 方案一可行. (1分) 因为正方形胶合板的面积为144 dm²，所以正方形胶合板的边长为12 dm，因为长方形装饰材料的面积为120 dm²，所以长方形装饰材料的长、宽可以分别为12 dm，10 dm. (6分) 方案二不可行. (7分) 理由：∵长方形装饰材料的长、宽之比为3∶2， ∴设长为3xdm,宽为2x dm, 则3x·2x=120,解得 (负值已舍去)，所以长方形装饰材料的长为6 dm,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (11分) 因为 所以方案二不可行. (12分) 23.解析 (1)△ABC 是直角三角形.理由如下: ∵AC=8 dm,AB=6dm,BC=10 dm,8²+6²=10²,即 是直角三角形.⋯⋯⋯⋯(6分) (2)∵AD=13 dm,AE=5d m,AE⊥DE,∴在 Rt△ADE 中,由勾股定理得D E = 1 2(d m) ,⋯⋯(9分)如图,过点A作AG⊥BC于点G, 由(1)得△ABC是直角三角形， ∴购物车上篮子的左边缘D 到地面的距离为 DE+AG+r=12+4.8+1=17.8(dm). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) 24.解析 (1)设直线n的函数表达式为y= kx+b(k≠0), ∵直线n:y= kx+b过点A(0,-2),点B(3,2), ∴b=-2,3k+b=2,解得 ∴直线n的函数表达式为y = x - 2 . (4分) (2)∵△ABC的面积为9, ∴AC=6, (5分) ∵OA=2, ∴OC=6-2=4或OC=6+2=8, (7分) ∴C的坐标为(0,4)或(0,-8). (8分) (3)分四种情况： ①如图1，当AB=AC，且点C在y轴正半轴上时， ∵A(0,-2),B(3,2), ∵OA=2,∴OC=3, ∴C(0,3), 设直线l的函数表达式为y= mx+t(m≠0). 把B(3,2)和C(0,3)代入得3m+t=2,t=3,解得 ∴直线l的函数表达式为y = - x + 3 . (9分) ②如图2,当AB=AC=5,且点C在y轴负半轴上时, ∵OA=2,∴OC=2+5=7, ∴C(0,-7), 同理可得直线l的函数表达式为y=3x~7. (10分) ③如图3,当AB=BC时,过点B作BD⊥y轴于点 D,∴CD=AD=4,∴C(0,6), 同理可得直线l的函数表达式为 (11分) ④如图4,当AC=BC时,过点B作BD⊥y轴于D,设AC=a,则BC=a,CD=4-a, 根据勾股定理得 解得 同理可得直线l的函数表达式为 综上，直线l的函数表达式为 或y=3x-7或y= 或y = x + .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $