3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第3章3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性 一．选择题 1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( 　 ) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上不单调 2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是( 　 ) A．f(x)＝10－2x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝2x D．f(x)＝－ 3．函数f(x)在R上是减函数，则有( 　 ) A．f(3)<f(5) B．f(3)≤f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)≥f(5) 4．下列命题正确的是( 　 ) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为减函数 D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1<x2 5．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( 　 ) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 6．(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是( 　 ) A.＞0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 C．若x1＜x2，则f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b) D.＜0 7．(多选)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是( 　 ) A．函数f(x)在R上不具有单调性 B．当a＝1时，f(x)在(－∞，0)上单调递减 C．若f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]，则a的值为－1 D．若f(x)在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是 二．填空题 8．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是 和 　. 9．函数f(x)＝|2x－1|的单调递减区间是 　. 10．已知f(t)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为 　. 11．已知函数f(x)＝则f(x)的单调递增区间是 　. 三．解答题 12．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间． 13．判断函数y＝x－，x∈(0，＋∞)的单调性并说明理由． 14．已知函数f(x)＝是定义在R上的减函数，求实数a的取值范围． 15．已知函数f(x)＝. (1)判断并证明函数f(x)在(－2，＋∞)上的单调性； (2)若函数f(x)的定义域为(－2,2)，且满足f(－2m＋3)>f(m2)，求m的取值范围． 16．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2. 第3章3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性 一．选择题 1．【解析】　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．故选C. 2．【解析】　根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)＝10－2x在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝x2－3x在上单调递减，在上单调递增；f(x)＝2x，f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增．故选A. 3．【解析】　因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5)．故选C. 4．【解析】　A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上分别递减，但不能说y＝在(－∞，1)∪(1，＋∞)上递减；D正确，符合单调性定义．故选D. 5．【解析】　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C. 6．【解析】　因为f(x)在[a，b]上是增函数，所以对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A、B正确，D不正确；C中，若x1＜x2，则f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b)，所以C不正确，故选CD. 7．【解析】　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在R上是减函数，A错误；当a＝1时，f(x)＝2x2－8x＋5，其单调递减区间是(－∞，2]，因此f(x)在(－∞，0)上单调递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]得a的值不存在，C错误；在D中，当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0<a≤，所以a的取值范围是，D正确．故选BD. 二．填空题 8． (－∞，1)和(1，＋∞)　. 【解析】　由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)． 9． 　. 【解析】　函数f(x)的图象如图所示，由图象易知函数的单调递减区间为. 10． 　. 【解析】　由题意得解得1≤x≤2①，因为f(t)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，所以x－2＜1－x，解得x＜　②.由①②得1≤x＜.所以满足题设条件的x的取值范围为. 11． (－∞，＋∞)　. 【解析】　根据题意，函数f(x)＝则在区间[0，＋∞)上，f(x)＝x2＋1为增函数，且f(x)≥1，在区间(－∞，0)上，f(x)＝－x2＋1为增函数，且f(x)＜1，故f(x)在R上为增函数，即其递增区间为(－∞，＋∞)． 三．解答题 12．【解析】　y＝－x2＋2|x|＋3 ＝ ∴y＝ 函数图象如图， 所以函数递增区间是(－∞，－1)和[0,1]；函数递减区间是[－1,0]和(1，＋∞)． 13．【解析】　函数y＝x－在(0，＋∞)上单调递增． 证明：f(x)＝x－，设0＜x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)， 又由0＜x1＜x2，∴x1－x2<0,1＋>0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)<f(x2)， 故函数y＝x－在(0，＋∞)上单调递增． 14．【解析】　根据题意，函数 f(x)＝ 是R上的减函数，必有≥1， 且a－4<0，且1－(a＋1)＋7≥(a－4)＋5， 解得1≤a≤3，即a的取值范围为[1,3]． 15．【解析】　(1)f(x)＝＝3＋，f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，证明如下：设x1>x2>－2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝，因为x1>x2>－2， 所以x1＋2>0，x2＋2>0，x2－x1<0， 所以f(x1)－f(x2)<0， 所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－2，＋∞)上单调递减． (2)由(1)可知，当x∈(－2,2)时，函数f(x)单调递减， 所以由f(－2m＋3)>f(m2) 得解得1<m<， 所以m的取值范围为(1，)． 16．【解析】　(1)在f＝f(x)－f(y)中， 令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0. (2)∵f(6)＝1， ∴f(x＋3)－f<2＝f(6)＋f(6)， ∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)，即f<f(6)． ∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数， ∴解得－3<x<9. 即不等式的解集为{x|－3<x<9}． 学科网（北京）股份有限公司 $