专题05 三角函数（7大题型）（期末真题分类汇编 云南专用）高一数学上学期

专题05 三角函数 （7大题型） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 诱导公式 考点04 三角函数的图像与性质 考点05 三角恒等变换 考点06 函数的相关问题 考点07 三角函数的综合应用 任意角与弧度制 地 城 考点01 1．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧长公式，扇形面积公式直接求解. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积，又， 解得， 所以扇形的周长. 故选：C. 2．（24-25高一上·云南保山·期末）已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用弧长与半径、圆心角的关系式可求解. 【详解】设这条弧所在的圆的半径为， ，又圆心角所对的弧长为， 所以，解得. 故选：B. 3．（24-25高一上·云南曲靖·期末）某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设扇子的圆心角为，半径为，由题意可得，计算即可. 【详解】设扇子的圆心角为，半径为. 由，得， 则. 故选：B. 4．（24-25高一上·云南曲靖·期末）在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式和扇形面积公式即可得到答案. 【详解】作出示意图如图所示：由题意可得，， 扇形的面积是， 扇形的面积是. 则扇面（曲边四边形）的面积是. 故选：B． 5．（24-25高一上·云南昭通·期末）若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由扇形面积公式即可求解； 【详解】， 故选：C. 6．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度，再由弧长公式求出扇形的半径，最后由扇形面积公式计算可得. 【详解】因为，设扇形的半径为，所以，解得， 所以该扇形的面积． 故选：B． 7．（23-24高一上·云南德宏·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ）（结果取整数，参考数据：）    A．4平方米 B．5平方米 C．8平方米 D．9平方米 【答案】D 【分析】根据弧田面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，圆弧所对圆心角为， 所以，“矢”等于， “弦”等于， 所以弧田面积约为平方米. 故选：D 8．（23-24高一上·云南昆明·期末）在区间上，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】求出与终边相同的角的表达式，再根据给定范围求解即得. 【详解】依题意，，则与终边相同的角， 当时，，因此， 显然选项BD不满足，AC满足. 故选：AC 9．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是 . 【答案】 【分析】利用扇形中，弧长公式和面积公式求解. 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为， 则，解得. 故答案为： 10．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图，正截得扇形，已知的长为，为中点，则扇形的面积为 .    【答案】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出扇形半径，进而求出扇形面积. 【详解】由正，得扇形的圆心角为，而的长为，则扇形半径， 所以该扇形面积. 故答案为： 11．（23-24高一上·云南红河·期末）已知一扇形的圆心角为，弧长为4，则该扇形的面积为 . 【答案】 【分析】求出扇形的半径，由扇形的面积公式即可求得答案. 【详解】由题意可知， 设扇形的半径为，则，所以， 所以该扇形的面积为. 故答案为： 12．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知某扇形的圆心角是，半径为，则该扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】由扇形的圆心角是，半径为，则该扇形的面积为. 故答案为：. 地 城 考点02 三角函数的概念 13．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用平方关系求余弦值即可. 【详解】由平方关系有. 故选：A 14．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知单位圆圆心在坐标原点，与轴正半轴交于点，圆周上一点从出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，则时点所在的位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正角的概念，三角函数的概念求解. 【详解】根据角的分类可知，逆时针旋转所得正角，时刻，， 根据三角函数的定义的坐标是. 故选：D 15．（24-25高一上·云南大理·期末）已知，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域代入解析式求解即可. 【详解】根据题意，. 故选：D. 16．（24-25高一上·云南昆明·期末）“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果. 【详解】当时，可得成立，即必要性成立； 反之，当时，可得或，即充分性不成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 17．（11-12高三上·云南玉溪·月考）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，充分性成立， 反过来，当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 18．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上， 所以． 故选：D． 19．（23-24高一上·云南·期末）若角的终边上一点的坐标为，则（    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义可得结果. 【详解】因为角的终边上一点的坐标为，所以， 则，所以， 故选：D． 20．（23-24高一上·云南临沧·期末）下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断ABC选项；利用象限角的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，小于，但不是锐角，A错； 对于B选项，是第二象限的角，是第一象限角，但，B错； 对于C选项，，但和的终边不相同，C错； 对于D选项，钝角一定是第二象限的角，D对. 故选：D. 21．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的最小值为2 D．若，且，则的最小值为8 【答案】BD 【分析】A选项举反例可判断，B选项作差法可判断，C选项可以根据三角函数的符号判断，D选项根据的妙用求解. 【详解】A选项，时，，A选项错误； B选项，， 由于，则，即，B选项正确； C选项，当是第三四象限角，，可以是负数，最小值不是，C选项错误； D选项，， 当，即时，取到最小值，D选项正确. 故选：BD 22．（21-22高一上·云南玉溪·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据条件和同角三角函数的平方关系可得，选项A正确；计算，结合三角函数的正负可得选项B正确；求出即可确定选项C，D的正误. 【详解】∵， ∴，即， ∴，选项A正确. ∵，∴，∴， ∴， ∴，选项B正确. 由，得，选项C错误，选项D正确. 故选：ABD. 23．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由已知两边平方可求得，可判断AB；进而判断可得，， 根据计算可判断CD. 【详解】因为，所以， 即，所以，故A正确，B错误； 又，所以，， 所以，故C正确，D错误． 故选：AC． 24．（22-23高一上·云南昆明·期末）角终边上一点的坐标为，且，关于下列结论正确的有（　　） A．若，则 B．当时，不存在 C．若为第三象限角，则 D．若为第四象限角，则 【答案】BC 【分析】先根据和求出，然后结合选项逐个判定. 【详解】因为角终边上一点的坐标为，且， 所以，解得或； 当时，若，则，此时； 若，则，此时；所以A不正确. 当时，不存在，B正确. 若为第三象限角，则，此时，C正确. 若为第四象限角，则，此时，D不正确. 故选：BC. 25．（22-23高一上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（  ） A．若点在第三象限，则α是第二象限角 B．角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点为 C．长度等于半径的倍的弦所对的弧长为（其中r为半径） D．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为 【答案】ABC 【分析】由三角函数在各象限的符号可判断A；由三角函数的定义可判断B；由弧长公式可判断C；由任意角的概念可判断D. 【详解】若点在第三象限，则，则α是第二象限角，故A正确； 设角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点坐标为，由三角函数的定义可知，，则，即交点坐标为，故B正确； 长度等于半径的倍的弦所对的圆心角为，则弧长为，故C正确； 钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为，故D错误. 故选：ABC. 26．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则 . 【答案】/ 【分析】先由条件得到，结合二倍角公式，化弦为切，代入求出答案. 【详解】因为，所以， . 故答案为： 27．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为 . 【答案】 【分析】借助余弦定义计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 28．（24-25高一上·云南德宏·期末）若，则 . 【答案】/0.4 【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 29．（24-25高一上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是 . 【答案】或（写出一个即可） 【分析】分情况讨论，结合三角函数定义计算点P即可. 【详解】由三角函数的定义可知，角的终边与单位圆相交于点， 当时，，则的坐标满足， 当时，，则的坐标满足， 故符合条件的点的坐标是和. 故答案为：或（写出一个即可）. 30．（21-22高一上·云南昆明·期末）已知，，则 . 【答案】/－0.75 【分析】由同角间的三角函数关系求解． 【详解】因为，所以， 所以． 故答案为：． 31．（22-23高一上·云南红河·期末）已知为第一象限角，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可. 【详解】由平方得， 解得：，又因为第一象限角，故 . 故答案为： 32．（22-23高一上·云南昆明·期末）定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若角与角 “广义互余”，则角 .（写出满足条件的一个角的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可. 【详解】因为,所以或， 根据“广义互余”定义, , 所以或， 可取等,答案不唯一. 故答案为：. 诱导公式 地 城 考点03 33．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义，结合诱导公式求解可得. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：C 34．（24-25高一上·云南德宏·期末）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值. 【详解】 . 故选：A 35．（24-25高一上·云南昭通·期末），那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：D. 36．（24-25高一上·云南昭通·期末），那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用诱导公式（一）和诱导公式（六）即可化简求解. 【详解】因为，所以， 故选：D． 37．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义可得，再由诱导公式化简，即可得到结果. 【详解】由题意可得，则. 故选：D 38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及整体法求目标函数值. 【详解】． 故选：B 39．（22-23高一上·云南昆明·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用诱导公式确定正确答案. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：BD 40．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】由，利用诱导公式求解. 【详解】． 故答案为：. 41．（24-25高一上·云南曲靖·期末）若为第三象限角，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再利用诱导公式即可求解. 【详解】因为为第三象限角，，所以. . 故答案为：. 42．（24-25高一上·云南昭通·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】利用诱导公式化简，再结合同角关系化简求结论. 【详解】由诱导公式可得，， ， 所以. 故答案为：. 43．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据平方关系求出，再利用诱导公式求解. 【详解】根据题意，，则， 又，所以 . 故答案为： 44．（24-25高一上·云南曲靖·期末） . 【答案】 【分析】由诱导公式大角化小角，负角化正角即可求解. 【详解】. 故答案为：. 45．（23-24高一上·云南玉溪·期末）若点在角的终边上，则 . 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义、诱导公式计算可得答案. 【详解】设为坐标原点，因为，由已知得，， . 故答案为：. 46．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的性质求出定点坐标，再根据三角函数的定义求出，最后利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得； （2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】（1）对于函数（且）， 令，解得，所以， 所以函数过定点坐标是，即， 所以，所以，，， 所以 ； （2） . 47．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知是第二象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)-4 【分析】（1）先结合同角三角函数关系得出，再结合已知求出正弦及余弦值，最后作商求出正切； （2）先应用诱导公式，再把齐次式弦化切计算即可. 【详解】（1）因为 ，所以，可得， 所以，即． 又是第二象限角，所以． 联立方程组解得 所以． （2） ． 48．（24-25高一上·云南昭通·期末）平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据任意角三角函数值的定义分析求解即可； （2）利用诱导公式化简，并结合齐次式问题分析求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，则， 由三角函数的定义得，，. （2）由题意可知： ， 由（1）可知：， 所以. 49．（24-25高一上·湖南湘潭·期末）已知 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简函数式，进而求出，再利用诱导公式求得值. （2）由（1）的信息，利用齐次法求得值. 【详解】（1）由 ， 得，所以. （2）. 地 城 考点04 三角函数的图像与性质 50．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数的最小正周期为（   ）． A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】由周期公式即可求解； 【详解】由周期公式可得：， 故选：D 51．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件，结合偶函数定义逐项判定可得结论. 【详解】因为为偶函数，所以，设函数的定义域为， 所以函数，，的定义域为，定义域关于原点对称， 设，则， 所以函数为奇函数，A错误； 设，则， 所以函数为偶函数，C正确； 设，则，故，， 故，不是偶函数，D错误； 设，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，B错误； 故选：C. 52．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列函数中不是周期函数的是（   ）（注：D选项中表示不超过的最大整数） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出的图象可得A不是周期函数，再根据正弦、余弦函数图象性质可得BC周期为，再由的定义可得的周期为1. 【详解】对于A，易知的图象如下： 显然其不是周期函数，即A符合题意； 对于B，易知的周期为，所以B不合题意； 对于C，易知的周期为，所以C不合题意； 对于D，根据表示不超过的最大整数可知的周期为1，即D不合题意. 故选：A 53．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角函数的性质得到，进而得到，再利用对数函数的单调性与换底公式即可得解. 【详解】因为，所以， 即， 所以，，即， 所以， 即，则， 因为，， ， 所以. 故选：C. 54．（23-24高一上·云南红河·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 【答案】C 【分析】根据函数图象求解析式，结合正弦型函数的性质依次判断各项的正误. 【详解】由图得：，所以最小正周期，则， 当，得，所以， 又，所以，则， 则，故A不正确； 则，不是奇函数，故B不正确； 则，所以的图象关于直线对称，故C正确； 当时，，则在区间上不单调，故D不正确； 故选：C. 55．（24-25高一上·云南昆明·期末）某地一天从6~14时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似满足函数（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的图象，取特殊点排除选项，再验证符合要求即可. 【详解】观察图象知，当时，， 此时，取最小值，不符合要求，排除A； ，取最大值1，不符合要求，排除C； 当时，， 此时，取最大值1，不符合要求，排除D， ，取最小值，符合要求， 当时，，此时，取最大值1，符合要求，B符合要求. 故选：B 56．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的单调递增区间为 C．的单调递减区间为 D．在上的值域为 【答案】ABD 【分析】结合周期公式判断A，求函数的单调区间判断BC，结合不等式性质和正弦函数性质判断D. 【详解】函数的最小正周期为，A正确. 由，得， 所以的单调递增区间为，B正确. 由，得， 所以的单调递减区间为，C错误. 由，得，故， 所以，， 则在上的值域为，D正确. 故选：ABD. 57．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 【答案】BCD 【分析】对于A，代入解析式即可判断，对于B，化简函数解析式，由是的最大值，即可判断，对于C，确定函数的零点即可判断，对于D,先确定函数的单调增区间，即可判断； 【详解】对于A：，错误； 对于B：，其中， 因为是的最大值， 所以， 所以，所以， 所以，所以，正确； 对于C：由B可知：，令,则或，, 则或，所以相邻两个零点的最短距离是，则，正确； 对于D：由B可知：， 令， 可得， 所以函数的增区间为，, 因为函数在上单调递增； 所以， 所以， 因为，可得：， 所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件，正确， 故选：BCD 58．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 【答案】ACD 【分析】根据正切函数的图象求函数解析式判断A、B；再由正切函数的解析式求值、对称性判断C、D. 【详解】对A，由图知的最小正周期，则，A正确； 对B，由图象知时，函数无意义，故，， 由，得，即，B错误； 对C，，C正确； 对D，由，则的图象关于点对称， 由图象对称变换，得函数的图象关于直线对称，D正确， 故选：ACD 59．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系得到，结合和余弦图象，求出最小值. 【详解】， 因为，所以，， ，故最小值为. 故答案为： 60．（24-25高一上·云南昆明·期末）定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为 ；若在区间内恰好有4个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意得，根据三角函数的平移变换结合奇函数的性质可得，即可求出的最小值；将问题化为在上恰好有4个解，结合正弦函数性质有即可得结果. 【详解】依题意得， 图像向左平移个单位得为偶函数， 所以，所以， 因为，所以当时，的最小值为. 在区间内恰好有4个零点，即在区间内恰好有4个解， 所以在区间内恰好有4个解， 因为，即， 所以，解得：. 故答案为：；. 61．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】从函数解析式不难看出前两项构成的函数为奇函数，故可将其设成，证明其奇偶性，再利用奇函数特征代入计算即得. 【详解】令，，由 ,可得函数为奇函数， 则由得，故. 故答案为：. 地 城 考点05 三角恒等变换 62．（24-25高一下·云南曲靖·期末）由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实. 同理 ，由此请计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用诱导公式化目标式为，结合已知及诱导公式化简求值. 【详解】由，，原式可化为， 由，故. 故选：C 63．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用三角函数正切函数的和差公式计算判定BD，再运用正切函数性质，放缩判定AC. 【详解】，则，则， 整理得到. 因此.故B错误，D正确. ，则，.则. 且.解得.同理得，则， 因此得，则.故AC错误. 故选：D. 64．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角基本关系式求出，利用，结合和差角公式可解. 【详解】由，则， 又，， 而 . 故选：D. 65．（24-25高一上·云南玉溪·期末）角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知及三角函数的定义易得，再应用二倍角余弦公式求. 【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为， 所以，又. 故选：B 66．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式化原式为，根据结合，解出，再由降幂公式求出即可求解. 【详解】， 因为，即，， 解得，又，， 所以. 故选：A． 67．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值. 【详解】因为，则 . 故选：C. 68．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简得出，然后解不等式，可得出函数的定义域. 【详解】因为， 对于函数有，可得， 解得， 故函数的定义域为. 故选：D. 69．（24-25高一上·云南保山·期末）下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用同角的正余弦的平方关系求解可判断A；利用两角和的正切公式计算可判断B；利用诱导公式计算可判断CD. 【详解】因为，所以的终边在一，二象限， 当的终边在一象限时，， 当的终边在二象限时，，故A错误； 由，可得，所以，解得，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：BD. 70．（24-25高一上·云南曲靖·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，利用诱导公式化简判断；对于B，利用诱导公式化成同角，再逆用二倍角公式即可判断；对于C，用诱导公式即可判断；对于D，将化成后，必须通过同角的三角基本关系式化成正弦和余弦,代值即可判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 71．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式可逐一判断每个选项. 【详解】，则，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项正确； D选项正确. 故选：ACD 72．（24-25高一上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（以为圆心）交于点．则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义可求出的值，再利用两角和的正切公式可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得， 由两角和的正切公式可得. 故答案为：. 73．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则 . 【答案】/ 【分析】直接运用二倍角余弦公式即可. 【详解】若，由二倍角的余弦公式可得，. 故答案为：. 74．（23-24高一上·云南红河·期末）已知，则的值为 . 【答案】/ 【分析】用诱导公式、二倍角公式化简所给式子并利用齐次式法求值，即得答案. 【详解】. 因为，所以， 故答案为：. 75．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】先根据和的范围，确定和的范围，求出和；再由，结合两角差的正弦公式，即可求出结果. 【详解】，，，， ，， ，. . 故答案为：. 地 城 考点06 函数的相关问题 76．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，结合条件可得，求解即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上至少有3个零点， 所以，解得，所以的取值范围是. 故选：C. 77．（24-25高一上·云南昆明·期末）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出平移后的函数解析式，再结合余弦函数的性质列式求解. 【详解】依题意，的图象关于直线对称， 则，解得，而，则， 所以当时，取得最小值. 故选：B 78．（9-10高一下·山东济宁·期中）要得到的图象，需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用三角函数图象变换可得出结论. 【详解】因为， 为了得到的图象，需要将函数的图象向右平移个单位. 故选：D. 79．（23-24高一上·云南大理·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的图象求得，再利用平移变换求解. 【详解】解：由函数的图象知：，，则，所以， 则，因为点在图象上，所以， 则，即， 因为，则，所以， 将函数图象上所有点向右平移个单位，得到， 故选：D 80．（24-25高一上·云南曲靖·期末）某个简谐运动可以用函数（，），来表示，其中部分图象如图所示，则（   ） A． B．该简谐运动的频率为，初相为 C．直线是的一个对称轴 D．点是曲线的一个对称中心 【答案】ACD 【分析】根据图象可得，选项A，利用的图象与性质可得，即可判断选项A的正误；选项B，由频率和初相的定义，结合，即可求解；选项C和D，，利用性质，求出的对称轴和对称中心，即可判断出选项C和D的正误. 【详解】由图知，由图像知，又， 所以，又由五点作图法知，第三个点为，所以，得到， 所以， 对于选项A：设，由， 得到， 所以，故选项A正确； 对于选项B：因为，所以频率为，由知初相为，所以选项B错误； 对于选项C：因为， 由，即，故直线是的一个对称轴，故选项C正确； 对于选项D：因为， 由，即， 故点是曲线的一个对称中心，故选项D正确； 故选：ACD 81．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）． A． B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是 【答案】AC 【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】由函数图象可得，由，解得，故A正确； 所以，又函数过点，即， 所以，，即，，又，所以， ∴， 对于B：当时，， 所以的图象不关于点对称，故B错误； 对于C：将函数的图象向右平移个单位得到： ，故C正确； 对于D：当时，， 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减， 又，，， 故方程在上有且只有一个实数根时，则的取值范围是，故D错误． 故选：AC 82．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数为偶函数 D．函数在上的最小值为 【答案】ACD 【分析】根据函数图象求得、判断A；应用整体法判断B；由图象平移写出的解析式判断C；最后应用正弦型函数的性质求区间最小值判断D. 【详解】由函数的图象，得，由，解得， 再根据五点法，得，，又，解得，A对； 当时，所以的图象不关于直线对称，B错； 从而，所以，即函数为偶函数，C对； 因为时，，所以，D对. 故选：ACD 83．（24-25高一上·云南红河·期末）已知函数的图象经过，且相邻的两条对称轴之间的距离是，则下列选项正确的是（    ） A． B．的单调递减区间为 C．的对称轴为 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】先根据条件依次确定的值，推得，再根据正弦函数的图象和性质，根据选项内容判断即可. 【详解】对于A，由题可知，故因，则， 由得，则， 因，则得，故，故A错误； 对于B，令，解得，故B正确； 对于C，令解得的对称轴为，故C错误； 对于D，由得图象可得，当且仅当时，， 故由可得：， 解得，故D正确. 故选：BD. 84．（24-25高一上·云南昭通·期末）函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】先利用三角函数的图象求得的解析式，再利用对数函数与正弦函数的性质，结合复合函数的单调性即可得解. 【详解】由的图象可知，， 又，所以，得，则， 又的图象经过点，所以，即， 所以，即， 所以， 要求的单调递增区间，而在上单调递减， 则求的单调递减区间，且在这个区间上恒成立， 所以，解得， 所以的单调递增区间为. 故答案为：. 85．（24-25高一上·云南昭通·期末）设函数， ①给出一个的值，使得的图象向右平移后得到的函数的图象关于原点对称， ； ②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】首先求出的解析式，再根据对称性求出的取值；由的范围求出的范围，再根据零点的个数得到不等式组，解得即可. 【详解】由题意可得， 因为的图象关于原点对称，所以，，即，，当时，； 若，则，因为在区间上有且仅有两个零点， 则，解得，故的取值范围为． 故答案为：（答案不唯一）； 86．（24-25高一上·云南丽江·期末）已知函数，其中，在上有6个零点，则的范围为 . 【答案】 【分析】利用整体的思想，结合余弦函数的图象列不等式求解即可. 【详解】由，得，由，得， 由在上有6个零点，得， 解得， 因此或 当时，，解得； 当时，，解得， 所以的范围为. 故答案为：. 87．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知是函数的一个零点， (1)求实数的值： (2)求的单调递增区间； (3)若，求的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由是函数的一个零点可得，化简可得的值； （2）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，再结合整体代入法求单调递增区间； （3）由定义区间和函数解析式，结合正弦函数的性质，可求函数在区间上的值域. 【详解】（1）由题意，，化简可得，. （2）， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （3）由，可得，，， 所以，即的值域为. 88．（24-25高一下·云南·期末）已知. (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)将函数图象上所有点向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解集. 【答案】(1)，， (2)，. 【分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数表达式，再求函数值和单调区间. （2）利用三角函数图象的变换求函数的表达式，再结合正弦函数的性质解不等式即可. 【详解】（1）因为 ， 所以， 故. 由，， 解得，. 所以函数的单调递增区间为，. （2）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，得：， 再将的图象横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得. 所以函数， 由，得： ，. 解得，， 所以函数的解集为，. 89．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式，并写出它的对称中心； (2)求函数的最小值，并求取最小值时x的集合； (3)若函数的图象向右平移个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值. 【答案】(1)，对称中心 (2)， (3) 【分析】（1）由三角函数的性质求得，即可求出函数的解析式，再令，即可求出它的对称中心； （2）由知，再由三角函数的性质求解即可； （3）根据（1）中所求，结合图像平移可得，再由对称性可求得的表达式，以及其最小值； 【详解】（1）由图象知. 所以，所以. 又由图象知， 所以，， 则，所以. 又，所以， 可得，所以. 所以， 令 所以它的对称中心为. （2）由知， 此时，即. 所以取最小值时的集合为. （3）向右平移个单位长度得到为偶函数， 即函数图象关于轴对称，即为 ， 所以，所以. 由于，所以当时，. 所以的最小值为. 90．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域为，求m的最大值与最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为，最小值为． 【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式化简，根据周期公式可得，即可利用整体法求解单调性， （2）利用函数图象的平移可得，根据值域可得，即可利用三角函数的性质求解. 【详解】（1）， 由于的最小正周期为，故，解得， 令，解得， 故单调递减区间为 （2）由题意可得， 故， 在区间上的值域为，，则； ∵，，， 故，， m的最大值为，最小值为． 91．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到的函数图象，若是一个偶函数，试求的值； （ⅱ）写出的零点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用三角恒等变换计算化简得出三角函数解析式进而求出周期； （2）（ⅰ）先根据平移伸缩得出的解析式再应用偶函数求参即可；（ⅱ）根据零点定义结合余弦函数特殊值计算即可. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到， 又因为是一个偶函数，且，所以，所以； （ⅱ）令，得， 所以,即得， 的零点为 92．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数且，在下列①②中选择一个做为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. (1)求的表达式； (2)将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【答案】(1) (2)[0,3]. 【分析】（1）利用三角恒等变化把函数化为，根据选的条件求出即可； （2）根据图像的平移变换得到函数，再由函数的定义域求值域即可． 【详解】（1）， 所以.     选①：图象上相邻两个对称中心的距离为，则， 所以，则. 选②：的一条对称轴为，则， 所以，又，则. 所以. （2）由题知，化简得， 因为，所以，则，故. 所以函数在上的值域为[0,3]. 地 城 考点07 三角函数的综合应用 93．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，角的终边与单位圆交于点，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线OP于. (1)由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段MP，AQ的长. （i）求的值； （ii）判断的大小关系； (2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值. 【答案】(1)（i） ，；（ii） (2) 【分析】（1）（i）直接利用三角形面积公式和扇形面积公式求解； （ii）利用面积大小关系先得，再由三角函数的性质和单调性判断大小； （2）由三角函数定义可得，利用三角函数恒等变换再求最值. 【详解】（1）（i） ， （ii）由图可知的大小关系为， 所以结合（1）的值可以得到在时有， 即， 因为， 又因为，则， 再由在上的单调性可知， 综上. （2）由三角函数定义可以设点的横坐标为，点的纵坐标为， 所以， 原式， 因为，所以， 所以时，有最大值. 【点睛】关键点点睛：利用面积大小关系先得，又，所以. 94．（24-25高一上·云南昭通·期末）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值． 【答案】(1)； (2)14或22； (3). 【分析】（1）设1号座舱与地面距离与时间的函数关系为根据已知得，，再由周期性及初始点求、，即可得解析式； （2）根据（1）及已知得，结合求解，即可得答案； （3）根据解析式，两座舱高度差绝对值为，结合正弦型函数的性质求取得最大值时的值. 【详解】（1）设1号座舱与地面距离与时间的函数关系为 由题意知，，则， 依题意，则， 当时，，可得，故. （2）令，即，整理得， 由，则，所以或，解得或， 所以或时，1号座舱与地面的距离为16米． （3）依题意，， 所以 ， 令，解得， 所以当，取得最大值． 95．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转90°到，过分别作于，于. (1)建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示，两点的坐标： (2)求四边形面积的最大值. 【答案】(1)建系见解析，点 ，点 ； (2)最大值为. 【分析】（1）如图，以所在直线为轴，为原点建立直角坐标系，利用三角函数的定义及诱导公式即可表示两点的坐标； （2）把四边形的面积表示为的函数，利用三角函数求最值即可. 【详解】（1）如图，以所在直线为轴，为原点建立直角坐标系， ，圆的半径为， 点坐标为，点的坐标为， 坐标为. （2）， ∴四边形的面积 ，， 当时，即时，， 四边形的面积的最大值为. 96．（23-24高一上·云南昆明·期末）某兴趣小组对小球在竖直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足． (1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度； (2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值． 【答案】(1)m (2)2m 【分析】（1）根据题意，代入相关数据得到，从而得解； （2）同理得到小球的高度关于的解析式，再利用三角恒等变换即可得解. 【详解】（1）由题意，半径为m，， 根据小球转一周需要需要6，可知小球转动的角速度 ， 所以关于的函数解析式为，， 当时，， 所以圆形轨道装置启动1min后小球距离地面的高度为m． （2）根据题意，小球的高度关于的函数解析式为 ，， 则，两点高度差为，， 当，即时，的最大值为2， 所以,两球高度差的最大值为2m． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 （7大题型） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 诱导公式 考点04 三角函数的图像与性质 考点05 三角恒等变换 考点06 函数的相关问题 考点07 三角函数的综合应用 任意角与弧度制 地 城 考点01 1．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·云南保山·期末）已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一上·云南曲靖·期末）某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·云南曲靖·期末）在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·云南昭通·期末）若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·云南德宏·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ）（结果取整数，参考数据：）    A．4平方米 B．5平方米 C．8平方米 D．9平方米 8．（23-24高一上·云南昆明·期末）在区间上，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是 . 10．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图，正截得扇形，已知的长为，为中点，则扇形的面积为 .    11．（23-24高一上·云南红河·期末）已知一扇形的圆心角为，弧长为4，则该扇形的面积为 . 12．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知某扇形的圆心角是，半径为，则该扇形的面积为 ． 地 城 考点02 三角函数的概念 13．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知单位圆圆心在坐标原点，与轴正半轴交于点，圆周上一点从出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，则时点所在的位置为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·云南大理·期末）已知，则（    ） A． B．0 C． D． 16．（24-25高一上·云南昆明·期末）“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（11-12高三上·云南玉溪·月考）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·云南·期末）若角的终边上一点的坐标为，则（    ） A．-1 B．1 C． D． 20．（23-24高一上·云南临沧·期末）下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 21．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的最小值为2 D．若，且，则的最小值为8 22．（21-22高一上·云南玉溪·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（22-23高一上·云南昆明·期末）角终边上一点的坐标为，且，关于下列结论正确的有（　　） A．若，则 B．当时，不存在 C．若为第三象限角，则 D．若为第四象限角，则 25．（22-23高一上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（  ） A．若点在第三象限，则α是第二象限角 B．角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点为 C．长度等于半径的倍的弦所对的弧长为（其中r为半径） D．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为 26．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则 . 27．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为 . 28．（24-25高一上·云南德宏·期末）若，则 . 29．（24-25高一上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是 . 30．（21-22高一上·云南昆明·期末）已知，，则 . 31．（22-23高一上·云南红河·期末）已知为第一象限角，则 . 32．（22-23高一上·云南昆明·期末）定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若角与角 “广义互余”，则角 .（写出满足条件的一个角的值即可） 诱导公式 地 城 考点03 33．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 34．（24-25高一上·云南德宏·期末）的值是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·云南昭通·期末），那么（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高一上·云南昭通·期末），那么（   ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 39．（22-23高一上·云南昆明·期末）（    ） A． B． C． D． 40．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知，则 ． 41．（24-25高一上·云南曲靖·期末）若为第三象限角，，则 ． 42．（24-25高一上·云南昭通·期末）计算： ． 43．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，且，则 . 44．（24-25高一上·云南曲靖·期末） . 45．（23-24高一上·云南玉溪·期末）若点在角的终边上，则 . 46．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点． (1)求的值； (2)求的值． 47．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知是第二象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 48．（24-25高一上·云南昭通·期末）平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 49．（24-25高一上·湖南湘潭·期末）已知 (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点04 三角函数的图像与性质 50．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数的最小正周期为（   ）． A．4 B． C．8 D． 51．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 52．（24-25高一上·云南昆明·期末）下列函数中不是周期函数的是（   ）（注：D选项中表示不超过的最大整数） A． B． C． D． 53．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 54．（23-24高一上·云南红河·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 55．（24-25高一上·云南昆明·期末）某地一天从6~14时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似满足函数（    ）    A． B． C． D． 56．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的单调递增区间为 C．的单调递减区间为 D．在上的值域为 57．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 58．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 59．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数，则的最小值为 ． 60．（24-25高一上·云南昆明·期末）定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为 ；若在区间内恰好有4个零点，则的取值范围是 . 61．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，若，则 . 地 城 考点05 三角恒等变换 62．（24-25高一下·云南曲靖·期末）由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实. 同理 ，由此请计算（    ） A． B． C． D． 63．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则 A． B． C． D． 64．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 65．（24-25高一上·云南玉溪·期末）角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 66．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 67．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 68．（24-25高一上·云南昆明·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 69．（24-25高一上·云南保山·期末）下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 70．（24-25高一上·云南曲靖·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 71．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 72．（24-25高一上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（以为圆心）交于点．则 ． 73．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，则 . 74．（23-24高一上·云南红河·期末）已知，则的值为 . 75．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，，，，则的值为 ． 地 城 考点06 函数的相关问题 76．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 77．（24-25高一上·云南昆明·期末）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 78．（9-10高一下·山东济宁·期中）要得到的图象，需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 79．（23-24高一上·云南大理·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 80．（24-25高一上·云南曲靖·期末）某个简谐运动可以用函数（，），来表示，其中部分图象如图所示，则（   ） A． B．该简谐运动的频率为，初相为 C．直线是的一个对称轴 D．点是曲线的一个对称中心 81．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）． A． B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是 82．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数为偶函数 D．函数在上的最小值为 83．（24-25高一上·云南红河·期末）已知函数的图象经过，且相邻的两条对称轴之间的距离是，则下列选项正确的是（    ） A． B．的单调递减区间为 C．的对称轴为 D．不等式的解集为 84．（24-25高一上·云南昭通·期末）函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为 . 85．（24-25高一上·云南昭通·期末）设函数， ①给出一个的值，使得的图象向右平移后得到的函数的图象关于原点对称， ； ②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 ． 86．（24-25高一上·云南丽江·期末）已知函数，其中，在上有6个零点，则的范围为 . 87．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知是函数的一个零点， (1)求实数的值： (2)求的单调递增区间； (3)若，求的值域. 88．（24-25高一下·云南·期末）已知. (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)将函数图象上所有点向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解集. 89．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式，并写出它的对称中心； (2)求函数的最小值，并求取最小值时x的集合； (3)若函数的图象向右平移个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值. 90．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域为，求m的最大值与最小值． 91．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到的函数图象，若是一个偶函数，试求的值； （ⅱ）写出的零点． 92．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数且，在下列①②中选择一个做为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. (1)求的表达式； (2)将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 地 城 考点07 三角函数的综合应用 93．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，角的终边与单位圆交于点，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线OP于. (1)由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段MP，AQ的长. （i）求的值； （ii）判断的大小关系； (2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值. 94．（24-25高一上·云南昭通·期末）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值． 95．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转90°到，过分别作于，于. (1)建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示，两点的坐标： (2)求四边形面积的最大值. 96．（23-24高一上·云南昆明·期末）某兴趣小组对小球在竖直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足． (1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度； (2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $