专题03 函数的概念及其性质（4大题型）（期末真题汇编 云南专用）高一数学上学期

专题03 函数及其性质 （4大题型） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的单调性与最值 考点03 函数的奇偶性 考点04 幂函数相关问题 函数的概念及其表示 地 城 考点01 1．（24-25高一上·云南保山·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式和偶次根式有意义可得所满足的不等式，求解即可. 【详解】由已知可得，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A. 2．（24-25高一上·云南昭通·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式有意义的条件，列不等式，求解即可. 【详解】由题意得，且，解得，且， 所以定义域为， 故选：D. 3．（24-25高一上·云南昭通·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域. 【详解】函数有意义，则且，所以定义域为， 故选：D． 4．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念构造不等式求解即可； 【详解】由题意：要使有意义，则 解得，所以的定义域为． 故选：C 5．（25-26高一上·云南曲靖·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A 6．（25-26高一上·云南红河·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】由题意得，，解得，即函数的定义域为． 故选：A． 7．（25-26高一上·全国·单元测试）设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 【答案】D 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 8．（2017·全国·高考真题）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由，得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 9．（24-25高一下·云南昆明·月考）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式的结构得到不等式组，求解即得. 【详解】有意义，等价于， 解得且，故函数的定义域为. 故选：C. 10．（24-25高一上·云南曲靖·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 11．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用抽象函数定义域的求解方法求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，得函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以所求的定义域为. 故选：C 12．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数有意义列式求出定义域. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：C 13．（23-24高一下·云南曲靖·开学考试）已知函数，则（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】令，代入函数解析式即可求得答案. 【详解】因为函数， 所以，令可得， 故选：B. 14．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数．若不等式的解集为空集，则整数可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】令，求出不等式的解，再代入判断列式求解. 【详解】函数， 设，不等式为， 即，解得， 依题意无解， 即不等式无解，因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：AC. 15．（25-26高一上·云南文山·月考）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用两函数相等则定义域与对应法则相同，即可判断出答案. 【详解】对于A选项：由可得的定义域为，由可得的定义域为，故与不是同一个函数，A错误； 对于B选项：与的定义域与对应法则都相同，为同一个函数，B正确； 对于C选项：由可得的定义域为，由可得的定义域为，故与不是同一个函数，C错误； 对于D选项：因为，，故与是同一个函数，D正确； 故选：BD. 16．（25-26高一上·云南·月考）下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 17．（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数与是同一函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是真命题 D．集合，且没有真子集 【答案】BCD 【分析】对于A，通过定义域可判断，对于B，通过充分性、必要性分别判断即可，对于C，写出否定，结合二次函数即可判断，对于D，由空集没有真子集，可判断. 【详解】对于A，两个函数定义域不一样，故不同，A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C正确； 对于D，集合，且是空集，而空集没有真子集，所以D正确. 故选：BCD 18．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 19．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】令，采用换元法则可求解. 【详解】令，则， 即 故答案为：. 20．（23-24高一上·云南大理·期末）若，且，则 . 【答案】5 【分析】由代入即可求得解析式，再次用代入法即可求解. 【详解】依题得，解得，则， 则. 故答案为：5 地 城 考点02 函数的单调性与最值 21．（24-25高一下·云南昆明·期末）定义在上的函数图象关于直线对称，在单调递减，若且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，再结合在区间上单调递增，即可求解. 【详解】由，则得， 因为，所以， 又函数图象关于直线对称，在单调递减，所以在区间上单调递增， 所以，故B正确. 故选：B. 22．（23-24高一上·云南玉溪·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分离常数法，结合函数单调性求值域. 【详解】由题意，，当时，函数单调递增， 当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为， 函数的值域为. 故选：A. 23．（24-25高一上·云南保山·期末），用表示，中的较小者，记为，若，，则函数的最大值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】D 【分析】分和两种情况，解不等式，可求得的解析式，进而可求得的最大值. 【详解】①当时，，， 由，可得， 解得，又，所以， 所以当时，，所以， 当时，，所以， ②当时，由，可得， 解得，又，所以， 所以当时，，所以， 当时，，所以， 综上所述：， 当时，，所以，所以， 当时，， 当，， 综上所述：，所以函数的最大值为. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：关键在于分类讨论，求得函数的解析式，再求得函数的最大值求解. 24．（20-21高一上·云南德宏·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的对称轴，根据函数得单调性求出的范围即可. 【详解】函数， 所以的单调递增区间是，依题意知， ， 所以，即实数的取值范围是 故选：D． 25．（23-24高一上·云南·期末）已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，结合二次函数与反比例函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数是上的减函数， 则满足，解得，所以a的取值范围为. 故选：D． 26．（21-22高一上·云南楚雄·期末）已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数对称轴及单调性列出不等式来求解即可. 【详解】易知的对称轴为直线，因为在上具有单调性，所以或，解得或． 故选:C 27．（22-23高一上·云南曲靖·期末）是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用的奇偶性、单调性可得，再解不等式可得答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以， 又在上单调递减，所以在上单调递增， 若，则，即，故. 故选：A 28．（10-11高一上·云南·期中）已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知有，即可求取值范围. 【详解】因为函数是定义在区间上的增函数，满足， 所以，解得. 故选：D 29．（22-23高一上·云南楚雄·期末）设是定义域为R的单调函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元，利用函数的单调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值. 【详解】令，则， 因为是定义域为R的单调函数， 所以t为常数，即， 所以，解得， 所以， 故. 故选：B 30．（21-22高一上·云南昆明·期末）设，则（    ） A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b 【答案】C 【分析】利用对数进行计算，再借助对数函数的单调性比较大小作答. 【详解】，而函数在上单调递增，又，则， 所以. 故选：C 31．（20-21高一上·云南临沧·期末）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数分离变量得到，画出图象，数形结合即得解 【详解】由作出图象， 如图，由图象可得要取得最小值2，则； ∵在区间上单调递减，则时，取得最小值为2，即，可得， ∴a的取值范围为 故选：D 【点睛】本题考查了一次比一次型的分式函数的最值问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于中档题 32．（20-21高一上·云南丽江·期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围 【详解】解：函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 33．（19-20高一上·云南玉溪·期末）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用分离常量的方法分离函数为,若,在上为增函数, 若,在上为减函数． 【详解】 在区间上单调递增, , . 故选:. 【点睛】本题考查函数中分离常量的方法,函数单调性的性质,难度一般. 函数的奇偶性 地 城 考点03 34．（19-20高一上·云南曲靖·期末）已知函数是定义在的奇函数，且在单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由条件可知不等式等价于，等价于或 ，根据函数的性质解不等式. 【详解】是上的奇函数， ， 在单调递增，， 时，，时， ， 是上的奇函数， 时，，时， 或 ， 不等式的解集是. 故选：C 【点睛】本题考查抽象不等式的解法，意在考查函数性质的灵活应用，属于中档题型. 35．（21-22高一上·云南曲靖·期末）已知函数在定义域上的值域为，则实数可以取值有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】ABC 【分析】确定，，根据值域得到，对比选项得到答案. 【详解】，，， 函数在定义域上的值域为，故， 对比选项知ABC满足. 故选：ABC 36．（22-23高一上·云南德宏·期末）已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不等式恒成立，则实数m的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】首先判断的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】因为对任意的，当时，都有， 所以在上单调递增， 又不等式恒成立，即，解得， 所以符合题意的有A、B、C. 故选：ABC 37．（22-23高一上·云南大理·期末）已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递增 D．函数在上的值域为 【答案】ACD 【分析】将代入函数解析式即可判断A；分和两种情况讨论即可判断B；分别判断两段函数的单调性，在观察临界值点的函数值即可判断C；根据函数的单调性即可判断D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，若时，，解得(舍)， 若时，，解得或，(舍)， 综上，故B不正确； 对于C，若时，为增函数， 若，在上递增， 又当时，， 所以函数在上单调递增，故C正确； 对于D，由于在定义域上单调递增，，，， 所以函数在上的值域为，故D正确. 故选：ACD． 38．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：，，则（    ） A．是单调递增函数 B．当时，的最大值为 C．当为素数时， D．当为偶数时， 【答案】BC 【分析】写出的前8项，可判断ABD；当为素数时，与前个数均互素，从而可判断C. 【详解】由题意知，，，，，，，，， 对于A，不是单调递增函数，故A错误； 对于B，当时，的最大值为，故B正确； 对于C，当为素数时，与前个数均互素，所以，故C正确； 对于D，当时，,故D错误. 故选:BC. 39．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据定义判断函数单调性，再根据单调性解不等式. 【详解】由已知对任意两个不相等的实数，都有成立， 不妨设，则， 即函数在上单调递增， 又，则， 即， 则，即， 解得， 故答案为：. 40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由单调递增得出所满足的不等式组，求解即可. 【详解】分段函数要是单调递增函数，必须每一段都是单调递增函数， 且左边一段的最大值小于等于右边一段的最小值. 所以，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 41．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意问题化为值域是值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围. 【详解】由题意，函数，， 根据二次函数的性质，当时，，记， 对任意，总存在，使成立， 当，在上是增函数，，记． 所以，则，解得； 当，在上是减函数，，记， 所以，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：问题化为值域是值域的子集为关键. 42．（24-25高一上·云南昆明·期末）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意，将参数分离，根据能成立问题可得，结合双勾函数的性质即可求解. 【详解】不等式在区间内有解等价于， 由双勾函数性质，得， . 故答案为： 43．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)当时，，求实数的最小值. 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）由点代入解析式，列出方程求解即可； （2）由单调性的定义作差即可求证； （3）利用单调性求得最值，即可求解； 【详解】（1），， ，解得，. （2）在上单调递增，证明如下： 任取，，且， 则， ，，且， ，，， ，即， 所以函数在上单调递增. （3）由（2）知函数在上单调递增， 由对勾函数性质得在上单调递减， 函数在上的最大值为， 由知，，所以的最小值为. 44．（24-25高一上·云南红河·期末）已知函数，函数. (1)若，设集合，求； (2)若实数是的两个零点，且，求在上的值域. 【答案】(1)或. (2)当时，值域为；当时，值域为 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，进而求得. （2）利用根与系数关系求得，对进行分类讨论，根据函数的单调性来求得正确答案. 【详解】（1），则当时，不等式，即， 解得，故， 所以或. （2）由题知，是方程的两个实数根，由韦达定理得， 所以，解得. 当时，， 因为在上单调递减；在上单调递增， 又，所以在上的值域为； 当时，，由函数与在上都是单调递增， 故在上单调递增，又， 所以此时在上的值域为. 综上：当时，函数在上的值域为； 当时，函数在上的值域为. 45．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质. (1)判断函数：①；②是否满足性质？（直接写出判断结果，不用证明） (2)若满足性质在定义域上单调，且对都成立，解关于的不等式； (3)在（2）的条件下，已知，若，证明：. 【答案】(1)①不是；②是； (2)答案见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据题中所给新定义，可直接判断结果； （2）由满足性质，结合条件，得到，再结合函数单调性，将不等式化为，分类讨论求解不等式即可； （3）根据函数满足性质，先得到，再由函数单调性得出，结合基本不等式，即可证明结论成立. 【详解】（1）①不满足性质；②满足性质；理由如下： ①由中，可取零，而中，不能取零，因此不满足性质； ②由得对其定义域内任意给定的实数都成立，因此满足性质. （2）若满足性质，且定义域为， 令时，得到， 在上单调，在时恒有， 所以在上单调递减， 由得到， 即，因为在上是单调减函数， 所以，即，即， ①当时，不等式为，不等式解集为； ②时，不等式解集为. ③当时，即时，不等式为，不等式解集为； ④当时，，不等式解集为； ⑤当时，，不等式解集为. （3）已知，若， ，， ∵在上是单调函数，∴，， ∵，∴. 【点睛】方法点睛：求解函数新定义问题，关键在于理解所给新定义，结合新定义以及函数相关性质求解即可. 46．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，恒成立，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法即可得解； （2）利用配方法求得，从而利用恒成立问题的解法即可得解. 【详解】（1）依题意，设， 由条件得，解得， 故. （2）由（1）知， 则，所以， 因为恒成立，则， 所以. 47．（23-24高一上·云南昆明·期末）设常数，函数. (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1)函数在上是增函数，证明见解析 (2). 【分析】（1）利用函数单调性的定义法即可求解； （2）由（1）知在上是增函数，则可得，是方程的两个不相等的实数根，即令，则方程有两个不相等的正实数根，进而列出不等式组求解即可. 【详解】（1）函数在上是增函数. 在上任取，且， 则， ，，， 又，，， 即， 所以函数在上是增函数. （2）因为函数在上是增函数， 所以可得， 由此可知，是方程的两个不相等的实数根， 即方程有两个不相等的实数根， 令，则方程有两个不相等的正实数根， 设， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 48．（23-24高一上·云南玉溪·期末）已知函数. (1)若对一切实数都成立，求的值； (2)已知，令，求在上的最小值. 【答案】(1)0 (2). 【分析】（1）根据根的判别式得到不等式，求出答案； （2）求出，利用基本不等式求出最值，得到答案. 【详解】（1），即恒成立， ， 解得，所以的值为0 （2）由已知有， 当时，， 当且仅当，即时取得最小值， 故在上的最小值为. 49．（23-24高一上·云南昆明·期末）设区间为函数定义域的子集，对任意且，记，，，则：在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.设函数，请利用上述材料，解决以下问题： (1)分别求在区间、上的平均变化率； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)在区间上的平均变化率为，在上的平均变化率为 (2) 【分析】（1）根据所给定义计算可得； （2）参变分离可得在时恒成立，利用所给定义证明在上单调递增，上单调递减，即可求出当时，从而求出参数的取值范围. 【详解】（1）因为，则，，， 所以，， 所以在区间上的平均变化率为，在上的平均变化率为. （2）因为当时，不等式恒成立， 所以在时恒成立， 对于函数，， 设任意且，则， 因为且，所以，，则， 所以，即在上恒成立， 所以在区间上单调递增，同理可证在上单调递减， 所以当时，所以. 【点睛】关键点睛：第二问的关键是参变分离得到在时恒成立，结合所给定义证明函数，的单调性. 50．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)若对一切实数都成立，求实数的取值范围； (2)当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意对一切实数都成立，分、两种情况讨论，当时则，即可求出参数的取值范围； （2）首先求出在上的值域，令，，依题意可得在上的值域为在上的值域的子集，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【详解】（1）因为对一切实数都成立，即对一切实数都成立， 当时显然恒成立， 当时，则，解得， 综上可得，实数的取值范围. （2）当时， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以在上的值域为， 令，， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以在上的值域为在上的值域的子集， 当时为常数函数，显然不符合题意； 当时在上单调递增， 所以在上的值域为，所以，解得； 当时在上单调递减， 所以在上的值域为，所以，解得； 综上可得. 51．（20-21高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． (1)求证：； (2)求； (3)解不等式． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】利用赋值法可以解决（1）（2），证明函数的单调性，转化为代数不等式求解可解决问题（3）. 【详解】（1）令可得： . （2）令可得： . 另令可得：，所以. （3）设，则，所以. 所以. 所以在上为增函数. 又得：，解得：. 故所求不等式的解集为： 地 城 考点04 幂函数相关问题 52．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知幂函数满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】将代入幂函数的解析式中可求得的值，进而可求解. 【详解】因为幂函数满足， 所以，所以， 则，从而. 故选：B. 53．（24-25高一上·云南红河·期末）已知幂函数为奇函数，则实数的值是（    ） A． B． C．或 D．1或6 【答案】A 【分析】根据函数为幂函数，可知，再根据函数为奇函数，代入检验即可求解. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或. 当时，，为奇函数，符合题意； 当时，，因为的定义域为，所以不是奇函数. 故选：A. 54．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定幂函数解析式，再利用函数单调性解不等式. 【详解】因为幂函数过点，所以，则, 所以=在上是增函数, 所以不等式等价于， 求解可得. 故选：D. 55．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由幂函数的性质可得，再由不等式的性质逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为在上单调递增，所以. 由，得，反之也成立，则“”是“”的充要条件，故A错误. 由，推不出，则“”不是“”的必要条件，故B错误. 由，得，反之不成立，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确. 同理可得，“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：C 56．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则（    ） A．时，是偶函数 B．时，的值域为 C．的图象恒过定点和 D．时，是减函数 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A，当时定义域为， 且，所以为偶函数，故A正确； 对于B，当时，，则的值域为，故B错误； 对于C，当时，定义域为，函数不过点，故C错误； 对于D，当时，在上单调递增，故D错误； 故选：A 57．（21-22高一上·云南红河·期末）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据幂函数的概念得即或，再根据性质可得时符合题意. 【详解】因为为幂函数， 所以，得或， 当时，为偶函数关于y轴对称，且在上单调递增，不满足题意； 当时，，偶函数关于y轴对称，且在上单调递减，满足题意， 故选：C 58．（21-22高一上·云南临沧·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，求得，再由，求得，即可求解. 【详解】由幂函数的定义，可得，又由，可得，解得， 所以． 故选：C. 59．（21-22高一下·云南昆明·期末）“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质和偶函数的性质，再结合充分，必要条件的概念即可得到答案. 【详解】因为函数在上单调递减，所以. 因为函数为偶函数，定义域为R， 所以， 所以，化简得，解得， 所以函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的既不充分也不必要条件. 故选：D 60．（22-23高一上·云南曲靖·期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据幂函数定义求得k，再根据图象过的点求得，即可得答案. 【详解】由题意是幂函数，则， 即，将代入可得， 故， 故选：C 61．（22-23高一上·云南德宏·期末）下列函数既是幂函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可. 【详解】对于A，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是奇函数，符合题意；故A正确； 对于B，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数，不符合题意；故B错误； 对于C，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C错误； 对于D，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D错误； 故选：A. 62．（21-22高一上·云南德宏·期末）“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】当时，幂函数为减函数， 所以有， 所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件， 故选：C 63．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 【答案】BC 【分析】首先求出函数的解析式，根据解析式即可判断A，根据函数的奇偶性可判断B，根据函数的单调性可判断C，证明即可判断D. 【详解】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，， 故恒成立，故D正确. 故选：BC 64．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据①②得到为奇函数且在定义域上单调递减，从而对四个选项一一作出判断. 【详解】由①得为奇函数，由②得在定义域上单调递减， 对于A，满足要求，A正确； 对于B，，故为偶函数，B错误； 对于C，满足要求，C正确； 对于D，，故不是奇函数，D错误. 故选：AC 65．（23-24高一上·云南·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】利用不等式的性质及幂函数的单调性一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，即A错误； 对于B，若，则，即B正确； 对于C，若，则，即C正确； 对于D，由幂函数单调递增可知时有，即D错误. 故选：BC. 66．（23-24高一上·云南玉溪·期末）已知幂函数，恒过点，则（    ） A．的定义域是 B．是偶函数 C．在定义域上单调递增 D．无最小值 【答案】BD 【分析】根据待定系数法求解幂函数的表达式，即可由幂函数的性质结合选项逐一求解. 【详解】设，恒过点，解得， 即；定义域为；值域为，故无最小值；，故为偶函数； ，在上单调递增，在上单调递减， 故选:BD. 67．（21-22高一上·云南曲靖·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（    ） A．为增函数 B．若，则 C．为偶函数 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据幂函数经过点，求出幂函数的解析式，利用幂函数的性质可直接判断选 项A，C，D正误；对于选项B，根据函数解析式分别表示出，再利用不等式的性质比较大小即可. 【详解】解：由幂函数的图像经过点，得，所以. ，定义域为， 对于A选项：因为，由幂函数的性质得A选项正确； 对于B选项：若，则 ， 所以， 又， 所以，故B选项正确； 对于C选项：由于定义域不关于数字0对称，故C选项不正确； 对于D选项：因为为增函数，若，则，故D选项正确； 故选：ABD. 68．（23-24高一上·云南·期末）已知函数是幂函数，则 . 【答案】8 【分析】根据幂函数的定义求出参数，得到函数解析式再求值即得. 【详解】函数是幂函数，∴ 所以. 故答案为：. 69．（23-24高一上·云南·期末）已知幂函数，则 ． 【答案】/ 【分析】利用幂函数的定义计算即可. 【详解】由题意可知，则，所以. 故答案为： 70．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】/－0.5 【分析】根据奇函数的定义，结合已知函数解析式求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 71．（20-21高一上·云南大理·期末）若幂函数为偶函数，则 . 【答案】 【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解. 【详解】∵函数为幂函数， ∴，解得或， 又∵为偶函数， ∴， 故答案为：. 72．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数为幂函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】(1) (2)①证明见解析；②. 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质得解； （2）①利用单调性的定义证明； ②利用单调性解不等式. 【详解】（1）因为为幂函数， 所以，解得或， 又因为，所以为奇函数，故. （2）①证明：由（1）知，则， 设， 则， 因为，所以，所以，故. 所以在上为减函数. ②因为在上为减函数，其定义域为， 所以等价于解得， 所以实数的取值范围为. 73．（23-24高一上·云南大理·期末）已知幂函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由幂函数的概念求解即可； （2）由的单调性，进行分类讨论即可得出答案. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，即，所以， 解得： （2）由（1）知，的定义域为， 所以在上单调递减， 当，解得：， 当，解得：， 当，解得：， 故实数的取值范围为：. 74．（20-21高一上·云南丽江·期末）已知函数，. (1)求方程的解集； (2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值. 【答案】(1) (2) (3)图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1 【分析】（1）根据题意可得，平方即可求解. (2)由题意比较与的大小，从而可得出答案. (3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值. 【详解】（1）由，得且，解得，； 所以方程的解集为 （2）由已知得. （3）函数的图象如图实线所示： 函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数及其性质 （4大题型） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的单调性与最值 考点03 函数的奇偶性 考点04 幂函数相关问题 函数的概念及其表示 地 城 考点01 1．（24-25高一上·云南保山·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·云南昭通·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南昭通·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·云南曲靖·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·云南红河·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·单元测试）设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 8．（2017·全国·高考真题）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·云南昆明·月考）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·云南曲靖·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·云南曲靖·开学考试）已知函数，则（    ） A． B．3 C．2 D． 14．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数．若不等式的解集为空集，则整数可以为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·云南文山·月考）下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·云南·月考）下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数与是同一函数 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是真命题 D．集合，且没有真子集 18．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数，则的值为 ． 19．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则的解析式为 ． 20．（23-24高一上·云南大理·期末）若，且，则 . 地 城 考点02 函数的单调性与最值 21．（24-25高一下·云南昆明·期末）定义在上的函数图象关于直线对称，在单调递减，若且，则（   ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·云南玉溪·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·云南保山·期末），用表示，中的较小者，记为，若，，则函数的最大值为（    ） A． B．6 C． D．3 24．（20-21高一上·云南德宏·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·云南·期末）已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（21-22高一上·云南楚雄·期末）已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高一上·云南曲靖·期末）是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（10-11高一上·云南·期中）已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（22-23高一上·云南楚雄·期末）设是定义域为R的单调函数，且，则（    ） A． B． C． D． 30．（21-22高一上·云南昆明·期末）设，则（    ） A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b 31．（20-21高一上·云南临沧·期末）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（20-21高一上·云南丽江·期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（19-20高一上·云南玉溪·期末）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 函数的奇偶性 地 城 考点03 34．（19-20高一上·云南曲靖·期末）已知函数是定义在的奇函数，且在单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 35．（21-22高一上·云南曲靖·期末）已知函数在定义域上的值域为，则实数可以取值有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 36．（22-23高一上·云南德宏·期末）已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不等式恒成立，则实数m的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 37．（22-23高一上·云南大理·期末）已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递增 D．函数在上的值域为 38．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：，，则（    ） A．是单调递增函数 B．当时，的最大值为 C．当为素数时， D．当为偶数时， 39．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为 . 40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 ． 41．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ． 42．（24-25高一上·云南昆明·期末）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是 ． 43．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)当时，，求实数的最小值. 44．（24-25高一上·云南红河·期末）已知函数，函数. (1)若，设集合，求； (2)若实数是的两个零点，且，求在上的值域. 45．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质. (1)判断函数：①；②是否满足性质？（直接写出判断结果，不用证明） (2)若满足性质在定义域上单调，且对都成立，解关于的不等式； (3)在（2）的条件下，已知，若，证明：. 46．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，恒成立，求m的取值范围. 47．（23-24高一上·云南昆明·期末）设常数，函数. (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围. 48．（23-24高一上·云南玉溪·期末）已知函数. (1)若对一切实数都成立，求的值； (2)已知，令，求在上的最小值. 49．（23-24高一上·云南昆明·期末）设区间为函数定义域的子集，对任意且，记，，，则：在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.设函数，请利用上述材料，解决以下问题： (1)分别求在区间、上的平均变化率； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 50．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)若对一切实数都成立，求实数的取值范围； (2)当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 51．（20-21高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． (1)求证：； (2)求； (3)解不等式． 地 城 考点04 幂函数相关问题 52．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知幂函数满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 53．（24-25高一上·云南红河·期末）已知幂函数为奇函数，则实数的值是（    ） A． B． C．或 D．1或6 54．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 55．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则（    ） A．时，是偶函数 B．时，的值域为 C．的图象恒过定点和 D．时，是减函数 57．（21-22高一上·云南红河·期末）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则的值为（    ） A． B． C． D．或 58．（21-22高一上·云南临沧·期末）已知幂函数的图象过点，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 59．（21-22高一下·云南昆明·期末）“函数在上单调递减”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 60．（22-23高一上·云南曲靖·期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 61．（22-23高一上·云南德宏·期末）下列函数既是幂函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 62．（21-22高一上·云南德宏·期末）“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 63．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 64．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 65．（23-24高一上·云南·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 66．（23-24高一上·云南玉溪·期末）已知幂函数，恒过点，则（    ） A．的定义域是 B．是偶函数 C．在定义域上单调递增 D．无最小值 67．（21-22高一上·云南曲靖·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（    ） A．为增函数 B．若，则 C．为偶函数 D．若，则 68．（23-24高一上·云南·期末）已知函数是幂函数，则 . 69．（23-24高一上·云南·期末）已知幂函数，则 ． 70．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 71．（20-21高一上·云南大理·期末）若幂函数为偶函数，则 . 72．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知函数为幂函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数，其定义域为. ①证明：在上为减函数； ②求使不等式成立的实数的取值范围. 73．（23-24高一上·云南大理·期末）已知幂函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 74．（20-21高一上·云南丽江·期末）已知函数，. (1)求方程的解集； (2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $