专题03 圆与方程（5大题型）（期末真题分类汇编 陕西专用）高二数学上学期

专题03 圆与方程 （5大题型） 5大高频考点概览 考点01 圆的方程 考点02 圆的几何性质 考点03 圆的弦长、切线问题 考点04 直线与圆的位置关系 考点05 圆与圆的位置关系 圆的方程 地 城 考点01 1．(22-23高二下·陕西榆林“府、米、绥、横、靖”五校·期末)若圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的性质可知，圆心为直线与直线垂直平分线的交点，联立方程组即可求得圆心，半径则为圆心到圆上任一点之间的距离. 【详解】由点，在圆上，，中点坐标为， 则直线的垂直平分线的直线方程为即， 则圆心为直线与垂直平分线的交点，则联立方程组： ，解得，则圆心为，， 所以圆的方程为：. 故选：A 2．(24-25高二上·陕西榆林第一中学·期末)已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简应用三角换元结合辅助角公式和三角函数值域计算可得. 【详解】因为， 所以， 设 则，所以. 故选：D. 3．(24-25高二上·陕西汉中多校·期末)已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先求出点的轨迹方程，然后判断直线恒过定点，再将距离的最大值转化为两点间的距离. 【详解】设，又，得， 即点的轨迹为以圆心，以1为半径的圆， 又过定点，又，所以P在圆外， 所以点到直线的距离的最大值为， 故选：C 4．(24-25高二上·陕西榆林八校联考·期末)若直线是圆的一条对称轴，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据直线是圆的对称轴可知，直线过圆心，进而可求出结果. 【详解】圆的圆心坐标为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以直线过点，所以，解得． 故选：C． 5．(23-24高二上·陕西汉中汉台区·期末)圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可. 【详解】由，所以圆心和半径分别为. 故选：D 6．(23-24高二上·陕西宝鸡千阳县中学·期中)已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆上的点到直线上的点的距离最小时为圆心到直线的距离减去半径，由此确定，两点的位置，然后求出点到直线的距离作为底边上的高，求出三角形面积即可. 【详解】圆的圆心为原点，半径为2，    过原点且与直线垂直的直线方程为， 则点到直线的距离为. 又因为原点到直线的距离为， 所以的最小值为，则， 故选：D 7．(22-23高二下·陕西汉中·期末)过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的通径的右端点就是抛物线通径的上端点，可得抛物线经过点，从而可得答案. 【详解】因为圆的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边， 而抛物线的通径与轴垂直， 所以圆的这条通径与轴垂直， 且圆的通径的右端点就是抛物线通径的上端点， 因为圆的圆心为，半径为，所以该圆与轴垂直的通径的右端点为， 即抛物线经过点，则，即. 故选：C.    8．、是椭圆的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】A 【分析】当点Q同椭圆与x轴的交点不重合时，令直线与的反向延长线交于B点，连接MO， 结合椭圆定义求出OM的长，再探讨点Q同椭圆与x轴的交点重合的情况即可判断作答. 【详解】由椭圆对称性知，不妨令过焦点作的外角平分线的垂线， 当点Q同椭圆与x轴的交点不重合时，令直线与的反向延长线交于B点，连接MO，如图， 因是的平分线，且，在中，，即有且M为的中点， 而是线段的中点，则， 由椭圆的定义知，，于是得， 当点Q同椭圆与x轴的交点重合时，点M与点Q重合，有，即总有， 所以动点M的轨迹是为以原点为圆心，a为半径的圆. 故选：A 9．(23-24高二下·陕西延安志丹县·适考)椭圆的短轴长为 ，以坐标原点为圆心，该椭圆的短轴长为直径的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】由代数式的几何意义与椭圆的定义待定系数，再求出短轴长，进而求出圆的半径，由圆的标准方程可得结果. 【详解】由方程可知， 椭圆上任意一点到两定点的距离之和为， 由椭圆定义可知，为椭圆两焦点，且长轴长，焦距， 则，短轴长， 由题意，所求圆的半径，圆心为， 故圆的方程为. 故答案为：；. 10．(23-24高二上·陕西韩城·期末)圆的半径为 ． 【答案】 【分析】将圆化为标准方程即可得出答案. 【详解】将圆化为标准方程可得： . 所以圆的半径为. 故答案为：. 11．(21-22高二上·陕西安康白河高级中学·期末)已知圆C：，若圆与圆C外切，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和建立方程，解出即可. 【详解】因为C：， 可化为， 则圆心坐标为，半径， 又圆的圆心坐标为半径为, 若两圆外切时， 则，即， 解得， 故答案为：. 12．(21-22高二上·陕西安康白河高级中学·期末)已知圆C:，直线，则直线与圆C的位置关系是 【答案】相交 【分析】由直线的方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系. 【详解】直线的方程可化为，令，可得， 所以直线过定点， 又圆的方程可化为， ， 点在圆内，所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 13．(22-23高二上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为 . 【答案】 【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，根据圆的几何性质可知所求最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】由圆方程得：圆心，半径， 圆心到直线的距离， 圆上的点到直线距离的最小值为. 故答案为：. 14．(20-21高二下·陕西西安新城区·期末)直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先由直线方程求得坐标，得到；利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，从而得到点到直线距离的范围，利用三角形面积公式可求得结果. 【详解】由题意得：，     由圆知：圆心，半径 圆心到直线距离 到直线距离，即 . 故答案为： 15．(22-23高二上·陕西榆林·期末)已知抛物线C：的准线为l，圆E：，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】由抛物线的定义及圆的性质可知，再利用两点之间的距离公式即可求解. 【详解】抛物线C：的准线为，焦点 圆E：，圆心，半径， 由抛物线的定义知，所以， 由圆的性质知，即 所以，当且仅当三点共线时，等号成立. 又，所以 故答案为：4. 16．(21-22高二下·陕西渭南蒲城县·)若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 ． 【答案】 【分析】设圆心为，半径为写出圆的标准方程，根据点在圆上及已知条件求m值，再应用点线距离公式求圆心到直线距离. 【详解】设圆心为，半径为，则， 由题设，且， 当，，可得或； 当，，方程无解； 所以圆心为或， 当圆心为到的距离为； 当圆心为到的距离为； 所以圆心到直线的距离为. 故答案为： 地 城 考点02 圆的几何性质 17．(17-18高二上·陕西安康·期末)已知点，，且点是圆上的动点，则面积的最大值为 A． B． C． D．6 【答案】B 【详解】由，，得直线AB的方程为：. 圆即的圆心到直线的距离为：. 点是圆上的动点，点到直线AB的最大距离为：. 则面积的最大值为. 故选B. 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬行的最短路程是（    ） A． B．4 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据将军饮马模型，求得对称点，利用两点距离公式，可得答案. 【详解】由圆，得圆心，半径， 易得点关于轴的对称点为， 如图，所求的最短路程即为到圆上的点的最短距离． 故选：A. 19．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知是曲线：上的动点，是圆：上的动点，，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用定点到圆上点距离的最值，结合椭圆的定义与三角形边长的关系即可得解. 【详解】因为曲线：可化为，为椭圆， 则，故椭圆左焦点，右焦点， 又圆：的圆心恰好是，则，    又在椭圆中，有，， 所以， 当且仅当点在线段与椭圆的交点处，点在线段的延长线与圆的交点处，等号成立. 故选：D. 20．(24-25高二上·陕西榆林府谷县部分校·月考)已知点是圆上的动点，若为定值，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由为定值可得，，进而结合圆的几何性质求解即可. 【详解】设，则，即， 所以 ， 因为为定值，所以，解得， 此时，则， 由圆，即，圆心为，半径为， 显然点在圆内部，且，则的最小值为， 所以的最小值为． 故选：D. 21．(23-24高二上·陕西陇县第二高级中学·)已知两点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值. 【详解】两点，，则，直线方程为， 圆的圆心，半径， 点到直线的距离， 因此点到直线距离的最小值为， 所以面积的最小值是. 故选：D 22．(23-24高二上·陕西西安长安区第一中学·期中)抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（    ） A．10 B．12 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出抛物线焦点，化为点到圆上点的距离最大值问题：点到圆心距离与半径之和. 【详解】 由方程知抛物线焦点， 由圆方程知圆心半径为2, 此时， 所以焦点到圆上点距离最大值为. 故选：B 23．(23-24高二上·陕西西安灞桥区·)若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据直线经过圆心即可求解. 【详解】由题意可得，直线过圆心，则，解得. 故选：A 24．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题：    ①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，则； ②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点. 其中所有正确命题的序号是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】分别确定大圆半径和小圆半径，结合大小圆面积可表示出，由此可知①正确；根据黑色阴影区域在第一象限的边界方程，利用直线与圆位置关系的判断可知②正确；分别在和的情况下，采用数形结合的方式可确定③错误. 【详解】如图所示，大圆的半径为，小圆的半径为，   大圆的面积为，小圆的面积为． 对于①，当时，直线的方程为， 此时直线将黑色阴影区域的面积分为两部分， 其中，， ，①正确； 对于②，由题意知：黑色阴影区域在第一象限的边界方程为， 当时，直线的方程为，即， 小圆圆心到直线的距离， 直线与该半圆弧相切，如图所示，   直线与黑色阴影区域只有一个公共点，②正确； 对于③，当时，如图所示，    易得直线恒过定点， 当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点，③错误． 综上所述：①②正确． 故选：A． 25．(25-26高二上·陕西咸阳实验中学·)已知圆，则下列结论正确的有（    ） A．的取值范围为 B．若，则点在圆内 C．若，则直线与圆相离 D．若，圆关于直线对称的圆的方程为 【答案】ABD 【分析】A：化简得到圆的标准方程，根据半径大于求解结果；B：根据与半径的大小关系作出判断；C：根据圆心到直线的距离与半径的关系作出判断；D：先判断点的位置，然后可求圆的方程. 【详解】，圆心，半径， 对于A：因为，所以，故正确； 对于B：因为，， 所以，所以点在圆内，故正确； 对于C：当时，，圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切，故错误； 对于D：因为在直线上，所以圆关于的对称圆即为圆， 所以圆的方程为，故正确； 故选：ABD. 26．(25-26高二上·陕西商洛镇安中学·月考)已知直线，圆，为圆上任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．的最大值为5 C．的最大值为 D．圆心到直线的距离小于4 【答案】ACD 【分析】由题可得，即可求出定点，可对A判断求解；由题可将圆化成标准式并求出圆心及半径，由可转化为原点到圆上一点距离值的平方，即可求解对B判断；作出相应图象，当直线的斜率大于零且与圆相切时，最大，即可对C判断；求出圆心到直线的距离，分情况讨论、时的取值情况即可对D判断. 【详解】A：由题可得，即，解得，所以直线恒过定点，故A正确； B：由题可得圆：，即圆心，半径， 因为圆上任意一点，则， 则等价于原点到圆上一点距离值的平方， 即，则的最大值为，故B错误； C：如图所示，当直线的斜率大于零且与圆相切时，最大， 此时，，，且，故C正确； D：圆心到直线的距离，当时，； 当时，，故D正确. 故选：ACD. 27．(24-25高二上·陕西榆林第一中学·期末)在平面直角坐标系中，曲线是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（    ） A．曲线围成的图形有4条对称轴 B．曲线围成的图形的周长是 C．曲线上任意两点间的距离最大值是 D．若是曲线上任意一点，则的最小值是 【答案】ACD 【分析】分类讨论去掉绝对值可得曲线的四段关系式，从而作出曲线的图象，由曲线图象判断各选项即可. 【详解】当时，曲线的方程可化为， 当时，曲线的方程可化为， 当时，曲线的方程可化为， 当时，曲线的方程可化为， 所以曲线的图象如图所示，    对于A，由图可知曲线围成的图形有4条对称轴，故A正确； 对于B，曲线由4个半圆组成，其周长为，故B错误； 对于C，由图可知曲线上任意两点间的最大距离为，故C正确； 对于D，到直线的距离， 点到直线的距离为， 由圆的性质得曲线上一点到直线的距离最小为， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是分类讨论去掉绝对值，得到曲线的四段方程，作出图象，数形结合求解. 28．(24-25高二上·陕西西安南开高级中学·月考)已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（   ） A．直线被圆截得的弦长为 B．的最大值 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】CD 【分析】根据题意，利用点到直线的距离公式、两点之间的距离公式计算，将表示为圆上的点到原点的距离的平方，、分别表示直线、与圆有公共点，结合直线与圆的位置关系计算依次判断选项，即可求解. 【详解】对于A选项，实数、满足方程， 所以把看作是以为圆心，以为半径的圆上点， 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离， 于是弦长，故A错误； 对于B选项，原点到圆心的距离为，所以圆上的点到原点的距离的范围为， 所以，即， 所以的最大值为，故B错误； 对于C选项，令，则直线与圆有公共点，所以，， 解得，所以的最大值为，故C正确； 对于D选项，令，则直线与圆有公共点，所以， 解得，所以的最大值为，故D正确. 故选：CD. 29．(25-26高二上·陕西咸阳实验中学·)已知两点分别在圆和圆上，则的最小值为 . 【答案】 【分析】判断出两圆外离，根据求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以圆与圆外离，    所以. 故答案为： 30．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知圆：和定点，若过点有条弦成等差数列，最短弦长为首项，最长弦长为末项，若公差，则的所有可能取值所构成的集合为 . 【答案】 【分析】先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点的最短弦长和最长弦长，再利用等差数列的通项公式及公差的范围即可求解. 【详解】圆：可化为，得圆心，半径为， 所以过点最长弦为圆的直径长，即， 所以过与直径垂直的弦为圆的最短弦， 即， 由，得，， ，，， 所以的取值为，即的取值集合为. 故答案为：. 31．(24-25高二上·陕西汉中汉台第二中学等校·月考)已知点A为抛物线上的动点，点B为圆上的动点，设点A到y轴的距离为d，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】设抛物线的焦点为，可得，转化为，当，，，四点共线时，取得最小值，结合圆的性质，即可求解． 【详解】如图所示，设抛物线的焦点为，圆心为， 则，，又圆的半径， 由抛物线的定义可得， 所以， 又， 当，，，四点共线时，等号成立， 所以的最小值为． 故答案为：5． 32．(23-24高二下·陕西榆林神木第四中学·)已知P是椭圆上的一点，分别为圆：和圆：上的点，则的最大值为 ． 【答案】15 【分析】通过计算知两圆心即椭圆两焦点，由形可将动点到圆上任意一点距离最值问题转化为动点与圆心距离及半径的关系式，结合椭圆定义可求. 【详解】圆：的圆心，半径为； 圆：的圆心，半径为. 椭圆，, 所以，则， 故恰为椭圆的两个焦点， 因为P是椭圆上的一点，所以， 由分别为两圆上任意一点， 所以 ，即的最大值为15． 如图,当三点共线（在圆心异侧）且三点共线（在圆心异侧）时，取到最大值. 故答案为：. 圆的弦长、切线问题 地 城 考点03 33．(20-21高二上·陕西安康·期末)设直线与圆交于A，B两点，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长. 【详解】圆的圆心为 则圆心到直线的距离为 所以 故选：B 34．(23-24高二上·陕西西安陕西师大附中·期末)自圆外一点引该圆的一条切线，切线长等于点到原点的长，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由切线长公式列式化简即得． 【详解】由已知，圆心，半径为1，因此有， 化简得， 故选：C． 35．(22-23高二下·陕西咸阳·期末)设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用勾股定理即可求解． 【详解】由圆的方程可得，故， 为原点，在圆上，与圆相切， 则.    故选:A． 36．(19-20高二上·陕西商洛洛南中学·期末)已知圆与抛物线的准线相切，则的值为 A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】根据抛物线的准线与轴负半轴垂直，求出圆满足条件的切线，即可求值. 【详解】圆与轴负半轴垂直的切线是与， 即为抛物线的准线方程，所以. 故选:B 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题. 37．(18-19高一上·河南洛阳·期末)由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小． 【详解】圆心,半径 ，圆心到直线的距离 则切线长的最小值 【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题． 38．(24-25高二上·陕西榆林·期末)在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的是(    ) A．若曲线表示圆，则实数的取值范围是 B．存在实数，使得点在曲线内 C．若，直线与曲线相交于两点，则线段的长度为 D．若，则过点且与曲线相切的直线的方程为或 【答案】ACD 【分析】根据计算的取值范围，判断A；根据点在圆内，列出不等式，计算判断B；首先计算圆心到直线的距离，再利用垂径定理判断C；根据切线的斜率是否存在，分别讨论判断D. 【详解】已知曲线， 对于A选项，若曲线表示圆，，即， 故，所以A正确；对于B选项，要使得点在曲线内， 只需，即不成立，故B错误； 对于C选项，当时，曲线为圆，即， 设圆心到直线的距离为，则， 又因为半径，故弦长，故C正确； 对于D选项，当时，即， 圆心，半径，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时直线和圆相切；当过点的直线斜率存在时，设直线方程为， 即，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离， 解得，此时切线方程为，故D正确. 故选：ACD. 39．(23-24高二上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线l的倾斜角为 B．当时，直线l与圆C相交 C．圆C与圆相离 D．当时，过直线l上任意一点P作圆C的切线，则切线长的最小值为3 【答案】AC 【分析】根据直线的倾斜角，直线与圆，圆与圆的位置关系，及切线长逐项判断得答案. 【详解】对于A：当时，直线为， 所以直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因为,，所以，故A正确； 对于B：当时，直线为， 由，可得：圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆与直线相离，故B错误； 对于C：因为圆， 所以圆心，半径， 因为， 所以两圆相离，故C正确； 对于D：当，时，直线为， 过直线上任意一点作圆的切线， 则切线长为， 所以当取得最小值时，最小， 因为点在直线上， 所以当时，最小， 此时， 所以，故D错误． 故选：AC． 40．(23-24高二上·陕西西安莲湖区·期末)已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．两圆的公共弦所在的直线方程为 C．的最大值为12 D．若，则过点且与圆相切的直线方程为 【答案】BCD 【分析】对于A，判断两圆的位置关系即可；对于B，两圆方程相减即可；对于C，由验算即可；对于D，点在圆上，利用垂直关系得切线斜率，进一步即可验算. 【详解】对于A，圆、的圆心、半径依次分别为， 圆心距满足，所以两圆相交，圆与圆有两条条公切线，故A错误； 对于B，两圆、方程相减得， ，化简并整理得两圆的公共弦所在的直线方程为，故B正确； 对于C，由题意，当且仅当四点共线，取最大值，故C正确， 对于D，，即点在圆上面， 又，所以过点且与圆相切的直线方程为， 化简并整理得，过点且与圆相切的直线方程为，故D正确. 故选：BCD. 41．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再分斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线方程. 【详解】解：圆，即，则圆心为，半径为1，易知点在圆外， 显然是其中一条切线. 当切线斜率存在时，设切线方程为，则，解得， 所以切线方程为.综上，切线方程为或. 故选：BC. 42．(24-25高二上·陕西榆林八校联考·期末)已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为 ． 【答案】 【分析】根据垂径定理及直角三角形斜边中线的性质得，设，可得点N在圆上，数形结合可知当直线MN与圆相切时，取得最大值，利用勾股定理计算可得结果. 【详解】由题意得，，圆半径为. ∵，，∴点在圆内. 如图1，连接CN，CA，则. ∵点N是线段AB的中点，∴， ∵，∴，即． 设，则，整理得， ∴点N在圆上，圆心，圆半径为. 如图2，当直线MN与圆相切时，取得最大值， 此时，． 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用几何性质求出点的轨迹方程，数形结合求切线长即可得到结果. 43．(19-20高二上·陕西汉中龙岗学校·期末)若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由知曲线C1表示以为圆心以1为半径的上半圆，表示两条直线与，问题转化为与半圆有两个不同于半圆端点的交点，利用特殊位置过端点、相切的情况求出对应的k,即可求解. 【详解】由得， 曲线C1表示以为圆心以1为半径的上半圆， 显然直线与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点， ∴直线与半圆有2个除端点外的交点， 当直线经过点时，，当直线与半圆相切时，，解得或（舍去） 所以时，直线与半圆有2个除端点外的交点， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，直线的斜率，点到直线的距离，圆的切线，属于中档题. 44．(23-24高二下·陕西西安临潼区·期末)已知直线与交于，两点，则的面积为 . 【答案】 【分析】利用弦长公式求得，进而求得三角形的面积. 【详解】的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦长为. 面积为. 故答案为：. 45．(23-24高二上·陕西西安鄠邑区·期末)直线被圆截得的弦长为 . 【答案】6 【分析】首先求出圆心到直线的距离，再根据弦长公式计算可得. 【详解】由圆，可得圆心，半径. 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为：6. 46．(24-25高二下·陕西西安南开高级中学·期末)已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)若斜率为的直线与交于，两点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设动点，根据结合两点间距离公式运算求解； （2）设直线，根据垂径定理可得圆心到直线的距离，列式求解即可. 【详解】（1）设动点， 因为，则， 整理可得，即， 所以动点的轨迹为的方程为. （2）由（1）可知：曲线是以圆心为，半径的圆， 设直线，即， 由题意可得：圆心到直线的距离， 则，解得或， 所以直线的方程为或. 47．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期末)已知圆C过点. (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线l过原点，倾斜角为60°，求直线l被圆C截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求圆的一般方程，再化为标准方程； （2）利用几何法求圆的弦长. 【详解】（1）设圆C的方程为， 则，解得， 所以圆C的方程为， 化为标准方程为； （2）由题意可知：直线为，即， 圆的圆心坐标，半径， 设圆心C到直线的距离为，则， 故直线被圆截得的弦长==. 48．(23-24高二上·陕西渭南瑞泉中学·期末)（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程； （2）已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程． 【答案】（1） ；（2）． 【分析】（1）先求得两条直线和的交点坐标，再利用直线垂直的等价条件以及直线的点斜式方程，即可求得该直线的方程. （2）设出圆的圆心坐标，由直线与圆相切可得半径，再由垂径定理即可得解. 【详解】（1）由，解得，而直线的斜率为 则垂直于直线的直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. （2）由圆的圆心在直线上，设圆的圆心为， 由圆与直线相切，得圆的半径， 圆心到直线的距离， 由圆在直线上截得的弦长为，得，即，解得， 所以圆的方程为. 49．(24-25高二上·陕西咸阳·期末)已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两点距离公式可得，即可求解， （2）利用圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题可设圆心的坐标为，， ∵圆的半径为2，点在圆上， ∴，解得（舍去）， 故圆的标准方程为． （2）由题知，切线的斜率存在， 设切线的方程为，即， 由题意得，解得或， ∴切线的方程为或． 50．(24-25高二上·陕西西安新城区·期末)已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式得出圆心，应用两点间距离得出半径，进而得出圆的方程； （2）先应用斜率乘积为得出斜率，再点斜式得出切线方程. 【详解】（1）由题意可得的中点， ∴圆心，故半径， ∴圆的标准方程为． （2）∵为圆的切线，∴，则， ∵，∴， ∴过点的切线方程为，即切线的方程为． 51．(24-25高二上·陕西榆林第一中学·期末)已知圆 (1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； (2)若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据题意，可分直线的斜率不存在和存在两种情况讨论，结合直线与圆相切，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解； （2）设，由两圆相外切，得到，列出方程求得的值，即可求解. 【详解】（1）由题知，圆的圆心为，半径为， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由圆心到直线的距离等于半径， 可得，解得， 此时直线的方程为； 当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时直线与圆相切，符合题意； 综上可得，直线的方程为或. （2）由圆的半径为3，圆心在直线上， 设，且圆的圆心，半径为， 由两圆相外切，可得，即， 解得或， 或， 圆的方程为或. 地 城 考点04 直线与圆的位置关系 52．(24-25高二上·陕西榆林·期末)若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出渐近线方程，由圆心到渐近线距离等于半径，得到方程，求出. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 圆的圆心，半径为2， 由对称性，圆心到渐近线的距离， 由题意得，故， 所以离心率. 故选：B 53．(23-24高二上·陕西韩城·期末)已知直线和圆，则直线l与圆C（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】计算圆心到直线的距离，将这个距离和半径比较即可. 【详解】由圆，可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为，即， 所以直线与圆相切. 故选：A. 54．(23-24高二上·陕西西安莲湖区·期末)若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（    ） A．0或1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由直线与圆相离得，则点在椭圆的内部，由此即可得解. 【详解】由题意直线与圆相离，所以圆心到直线的距离，即， 而，即点在椭圆的内部， 所以过点的直线与椭圆的交点个数是2. 故选：D. 55．(22-23高二下·陕西安康·期末)坐标轴与圆的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出圆心和半径，再分别求出圆心到两坐标轴的距离与半径比较可得结论. 【详解】圆，即圆， 所以圆，半径， 因为圆心到轴的距离为1，且， 所以圆与轴相交，即与轴有两个交点， 因为圆心到轴的距离为2，且等于半径， 所以圆与轴相切于点，即与轴有一个交点， 综上坐标轴与圆有3个交点， 故选：C 56．(22-23高二上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】确定圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再计算最小值得到答案. 【详解】圆，圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，直线和圆相离， 故圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B 57．(21-22高二上·陕西榆林横山中学·期末)已知椭圆的左，右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得以线段为直径的圆的方程为，利用该圆与直线相切，可得的关系，即可求得椭圆离心率. 【详解】由题意知， 以线段为直径的圆 与直线相切， 故 ，化为： ， 所以椭圆C的离心率 ， 故选：C． 58．(21-22高二上·陕西西安长安区第一中学·期末)圆与直线的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 【答案】C 【分析】先计算出直线恒过定点，而点在圆内，所以圆与直线相交. 【详解】直线可化为，所以恒过定点. 把代入，有：， 所以在圆内，所以圆与直线的位置关系为相交. 故选：C 59．(24-25高二下·陕西榆林·)已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（    ） A．的面积的最大值为12 B．，关于轴对称 C．当时， D．直线的斜率的取值范围为 【答案】ABD 【分析】利用给定定义得到的轨迹并结合三角形面积公式判断A，利用角平分线定理逆定理结合对称性判断B，利用圆周角和圆心角以及垂径定理判断C，先求出直线和圆相切时的斜率情况，再求解取值范围判断D即可. 【详解】设，由可得， ，即， 所以的轨迹是以为圆心，3为半径的圆，记圆的圆心为，半径为． 对于A选项，，选项A正确； 对于B选项，如图，圆关于轴对称，，在轴上， 直线与圆交于，两点，直线与圆交于，两点， 由题可知，， 由角分线定理逆定理得，故， 又根据圆的对称性可知，，关于轴对称，选项B正确； 对于C选项，当时，， 而，则为等腰三角形， 过作于，则， 则，由垂径定理可得，选项C错误； 对于D选项，当直线与圆相切时，连接， 得到，此时，，由勾股定理得， 由锐角三角函数的定义得， 由斜率的几何意义得此时直线的斜率为，根据圆的对称性可知， 得到直线斜率的取值范围为，选项D正确． 故选：ABD． 60．(24-25高二上·陕西西安新城区·期末)已知直线和圆，则下列说法正确的是（   ） A．直线恒过点 B．直线与圆恒有两个交点 C．存在实数，使得直线与直线垂直 D．直线被圆截得的最短弦长为 【答案】BCD 【分析】A.由判断；B. 由判断；C.由判断；D.由当圆心与定点的连线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最短判断. 【详解】A.，即为 ，所以直线恒过点，故错误； B. 因为，所以点在圆的内部，所以直线与圆恒有两个交点，故正确； C.当时，直线与直线垂直，故正确； D. 当圆心与定点的连线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最短， 最短弦长为，故正确； 故选：BCD 61．(24-25高二上·陕西安康·期末)已知点到直线的距离与到直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线，则（    ） A． B．直线与存在2个交点 C．圆与有且仅有3个交点 D．若圆与有4个交点，则 【答案】ABD 【分析】根据题意分析可知的轨迹方程为直线和直线，原点除外.对于A：直接代入即可判断；对于B：根据直线交点的特征分析判断；对于CD：根据直线与圆的位置关系分析判断. 【详解】因为点到直线的距离与到直线的距离分别为， 由题意可知：，即， 整理可得或， 注意到，可知， 可知的轨迹方程为直线和直线，原点除外. 对于选项A：因为或，故A正确； 对于选项B：显然直线不过原点， 当直线与直线和直线均不平行时，直线与只有2个交点，故B正确； 对于选项C：圆即为，可知圆心为，半径为， 因为圆心到直线、的距离分别为， 可知直线、均与圆相交，注意直线、与圆均过坐标原点， 所以圆与有且仅有2个交点，故C错误； 对于选项D：圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线、的距离分别为， 可知，可得， 即，整理可得，故D正确； 故选：ABD. 62．(24-25高二上·陕西渭南大荔县·期末)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边中，，点B坐标为，点C坐标为，且其“欧拉线”与圆M：相切，则 . 【答案】/ 【分析】设点D为中点，求出直线方程，则圆心到该直线距离即为半径.由点到直线距离求解即可得解. 【详解】设点D为中点，则由点B坐标为和点C坐标为得， 因为，则为的边上的高，也是的中线， 所以三角形的重心、垂心都在直线，所以直线为三角形的“欧拉线”. 又，所以直线即. 因为“欧拉线”与圆M：相切， 所以圆心到直线距离为，即. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是理解直线为三角形的“欧拉线”. 63．(24-25高二上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知点M，N在直线上运动，且，点P在圆上，则的面积的最大值为 ． 【答案】15 【分析】设圆心C到直线的距离为d，P到直线l的距离为，当最大时，则，最后由三角形的面积公式即可求解. 【详解】设圆心C到直线的距离为d，P到直线l的距离为， 又圆心坐标为，所以， 又半径为，则当最大时，， 此时的面积也最大，最大值为． 故答案为：15. 64．(24-25高二上·陕西榆林·期末)若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】直线恒过点，曲线表示以为圆心，3为半径的右半圆，根据直线与圆的位置关系求解. 【详解】如图，直线恒过点， 曲线表示出以为圆心，3为半径的右半圆， 设直线与半圆相切于点，则，解得，所以， 因为，，所以， 因为直线与曲线恰有两个交点， 所以，所以. 故答案为： 65．(24-25高二上·陕西汉中多校·期末)已知直线的倾斜角为，且过点. (1)求直线的方程； (2)若以点为圆心的圆恰好与直线相切，求圆的标准方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由倾斜角确定斜率，再应用点斜式写出直线方程； （2）应用点线距离公式及直线与圆相切确定半径，结合圆心坐标写出圆的方程. 【详解】（1）由题设，直线过点， 则直线为，整理得； （2）圆心到直线的距离为，又直线与圆相切， ，故圆的标准方程为. 66．(23-24高二上·陕西宝鸡金台区·期末)在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆． (1)若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程； (2)若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意所求直线方程即公共弦方程，两个圆方程相减即可求解. （2）将原问题转换为圆心到直线的距离等于1，由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）由题意圆O：和圆即关于直线l对称． 两式相减得，公共弦方程即直线l的方程为. （2）圆O：的圆心为，半径为， 若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1， 则圆心到直线的距离等于1， 所以，解得. 67．(23-24高二上·陕西西安莲湖区·期末)已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，，由此即可得解. （2）首先得经过点且与垂直的直线为，由弦长公式即可得解. 【详解】（1）由题意设圆心，又圆过点和， 所以，解得， 所以圆心，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）由题意经过点且与垂直的直线为，即， 又圆心到直线的距离为，， 所以. 68．(23-24高二上·陕西宝鸡千阳县中学·期中)如图，过圆外一点向圆引切线.    (1)求过点P的圆的切线方程； (2)若切点为，，求过切点，的直线方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设出直线方程，利用直线和圆相切的性质可求切线方程； （2）求出切点坐标可得方程或者利用两圆的公共弦求出答案. 【详解】（1）设过点P的圆的切线方程为，的圆心为，半径为； 则，解得或， 故切线方程为或. （2）解法1：将切线方程与圆的方程联立成方程组，由可得， 由可得， 即和， 故过切点，的直线方程为，整理得. 解法2：因为O，，P，四点共圆， 所以，在以OP为直径的圆上，圆心为，半径为， 即方程为 与已知圆 相减，得过切点，的直线方程为.    69．(21-22高二上·陕西渭南蒲城县·期末)已知椭圆的右焦点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与曲线相切，与椭圆交于，两点，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的之间的关系即可求解； （2）根据点与圆的位置关系求出，再由直线与椭圆的联立即可进一步求解. 【详解】（1）由题意知，， ∴， ∴. ∴椭圆的方程为. （2）∵直线与曲线相切， ∴，解得或（舍）. ∴直线，代入方程得. ∴，. ∴. ∴. 70．(21-22高二上·陕西渭南富平县·期末)设抛物线 的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设出A、B点坐标，由已知可得，又易得，即可解出； （2）根据直线与圆相切，可得；联立直线与抛物线，根据直线与抛物线相切可得，即可推得.联立两式，即可解出实数的值. 【详解】（1）设，，. 则线段的中点坐标为， 由题意知，则， 如图，分别过点、作准线的垂线，垂足为、，根据抛物线的定义可知，，， 又，所以，所以， 所以，抛物线的方程为：. （2）因为圆圆心为，半径为，直线，即与圆相切， ，即有① 联立直线与抛物线的方程，可得， 因为直线与抛物线相切， 所以，得②， 联立①②，解得或， 即实数的值为. 地 城 考点05 圆与圆的位置关系 71．(24-25高二上·陕西西安新城区·期末)圆与圆的位置关系是（   ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】C 【分析】利用几何法可判断出两圆的位置关系. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心距为， 故圆与圆外切. 故选：C. 72．(24-25高二上·陕西汉中多校·期末)圆与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 【答案】C 【分析】根据圆心和半径求得圆心距，根据圆与圆关系的条件即可得 【详解】圆的圆心，半径， 的圆心，半径， 所以， 所以相离， 故选：C 73．(24-25高二上·陕西渭南富平县·期末)已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先要将圆的方程化为标准方程，然后求出两圆的圆心距，再与两圆半径之和、半径之差作比较，根据比较结果来确定两圆的位置关系，进而得出公切线的条数. 【详解】将圆的方程化为标准方程, 圆，将其配方可得. 此时圆的圆心坐标为，半径. 圆，其圆心坐标为，半径. 根据两点间距离公式，两圆的圆心距. 两圆半径之和，两圆半径之差. 因为，所以两圆相交. 当两圆相交时，公切线的条数为条. 故选：B. 74．(22-23高二上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定两圆圆心和半径，根据公切线得到两圆外切，得到，变换得到，展开利用均值不等式计算得到答案. 【详解】，即，圆心，； ，即，圆心，半径； 两圆恰有三条公切线，即两圆外切，故， 即， . 当且仅当，即，时等号成立. 故选：A 75．(25-26高二上·陕西山阳中学·期中)已知两圆和，则下列结论正确的是（   ） A．当时，，外切 B．当时，，相交 C．当时，，内切 D．不存在实数使得，相离 【答案】ABC 【分析】先计算圆心距，利用圆心距和半径的关系逐项判断即可求解. 【详解】由题意有：， 所以，，， 当时，，所以，外切，故A正确； 当时，，所以，所以，相交，故B正确； 当时，，所以，内切，故C正确； 当时，即时，，外离，当时，即时，，内含，故D错误. 故选：ABC. 76．（多选）已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（    ） A．两圆相交 B．直线的方程为 C．两圆有两条公切线 D．线段的长为 【答案】ACD 【分析】对于AC，由两圆圆心距与两圆半径关系可得两圆位置关系；对于B，两圆方程相减可得直线的方程；对于D，由B分析可得到直线的距离，据此可得线段长度. 【详解】对于AC，圆的圆心是，半径为2；圆的圆心是，半径为1， 圆心距为，所以两圆相交，公切线有两条．故AC正确； 对于B，将两圆方程相减，整理得．故B不正确； 对于D，点到直线的距离为， 所以．故D正确. 故选：ACD 77．(24-25高二上·陕西咸阳礼泉县·期中)在平面直角坐标系中，为坐标原点，若圆与圆：没有交点，则圆的半径可以是（    ） A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】AD 【分析】首先要将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径.两圆没有交点包含外离和内含两种情况，根据两圆位置关系的判定条件（圆心距与两圆半径，的关系）来确定圆半径的取值范围. 【详解】圆的方程为，配方可得. 所以圆的圆心坐标为，半径. 设圆的半径为，圆心. 根据两点间距离公式，可得圆心与圆心的距离. 两圆没有交点，分两种情况： 外离时，即，解得. 内含时，即. 当，即时，，解得（半径不能为负，舍去）. 当，即时，，解得. 则的范围为或. 故选：AD. 78．(24-25高二上·陕西渭南蒲城县蒲城中学·月考)点在圆上，点在圆上，则（   ） A．的最小值为0 B．两圆公切线有三条 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 【答案】ABC 【分析】判断两圆位置关系，可判断A、B、D是否正确；由两圆心坐标可求出两圆心所在直线的斜率. 【详解】圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径 因为，所以圆与圆相外切, 所以点与点为切点时，最小且值为0，故A正确； 此时两圆公切线有三条，故B正确； 两个圆心所在的直线斜率为，故C正确； 由两圆的方程相减，化简整理得公切线方程为，两圆外切无相交弦，故D错误. 故选：ABC.    79．(24-25高二上·陕西西安临潼区华清中学·月考)已知点在圆上，点则（   ） A．点到直线的距离最大值是 B．满足的点有4个 C．的最小值为 D．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点 【答案】AC 【分析】对A，求出直线AB的方程，算出圆心到该直线的距离，进而通过圆的性质判断答案；对B，设点，根据得到点P的轨迹方程，进而判断该轨迹与圆的交点个数即可；对C，设，设存在定点，使得点在圆上任意移动时均有，进而求出点P的轨迹方程，然后结合点P在圆O上求得答案；对D，举反例判断即可. 【详解】对A，， 则圆心到直线的距离， 所以点P到该直线距离的最大值为，A正确； 对B，设点，则，且， 由题意， 两圆的圆心距为， 半径和与半径差分别为， 于是，即两圆相交，满足这样条件的点P有2个，B错误； 对C，即求的最小值，设存在定点， 使得点在圆上任意移动时均有， 设，则有， 化简得，∵， 则有，即，∴，， 所以，所以C正确； 对D，如图，过作切线时，直线显然不经过，故D错误. 故选：AC 80．(25-26高二上·陕西延安中学·期中)圆与圆公切线的条数为 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定，得到圆与圆相交，进而得到答案. 【详解】由圆，即，可得圆心，半径为， 又由圆，即，可得圆心，半径为， 因为，可得， 即，所以圆与圆相交，所以两圆有2条公切线. 故答案为：. 81．(24-25高二上·陕西咸阳武功县普集高级中学·月考)已知圆和两点､，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意可知，圆与圆的位置关系为相交､内切或内含，利用圆心距和两圆半径之间的关系即可求得. 【详解】圆的圆心，半径为， 由，得，而、， 则点在以线段为直径的圆内，又点在圆上， 因此圆与圆相交或内切或内含，即，又， 于是，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 82．(23-24高二·通关练09圆的方程15考点精练（59题）-·)两圆，的公切线有且仅有 条． 【答案】2 【分析】由两圆的位置关系判断公切线条数. 【详解】化成标准方程为， 圆心，半径， 化成标准方程为， 圆心，半径， 两圆圆心距离，， 则两圆相交，因而公切线只有两条． 故答案为：2． 83．(23-24高二上·陕西榆林五校联考·月考)若圆与圆相切，则实数 【答案】或 【分析】求出两圆的圆心坐标及半径，利用两圆相切列式计算即得. 【详解】圆：的圆心，半径， 圆：的圆心，半径， 当圆与圆外切时，，即，解得 ； 当圆与圆内切时，，即, 解得 ， 所以圆与圆相切时, 或. 故答案为：或 84．(23-24高二上·陕西汉中城固县第二中学·期中)19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，得到蒙日圆的方程为，再结合圆与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的蒙日圆的半径为 所以椭圆的蒙日圆方程为， 因为圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点， 可得两圆外切，所以，解得，又>0， 可知. 故答案为：4 85．(23-24高二上·陕西西安灞桥区·)如图，圆和圆的圆心分别为，，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程： . 【答案】（或或，答案不唯一，写出一个即可）. 【分析】由圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】由已知，圆和圆的半径， 圆心距为， ∴圆和圆相外切. 如图易知与圆和圆都相切的直线斜率存在，设其方程为，即， 则到直线的距离，① 到直线的距离，② 由①、②得，即或即， ∴解得或或， ∴与圆和圆都相切的直线的方程为或或. 故答案为：（或或，答案不唯一，写出一个即可）. 86．(23-24高二上·陕西西安铁一中学·月考)已知圆：上总存在两个点到原点的距离均为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意求得到原点的距离均为的点的轨迹为圆，所以圆与圆有两个交点，再利用圆心距与半径的关系解不等式即可求得的取值范围. 【详解】依题意，到原点的距离均为的点的轨迹方程为圆， 所以原问题可转化为圆与圆：有两个交点， 又因为圆的圆心为，半径；圆的圆心，半径； 所以可得，即， 又，所以解得； 即实数的取值范围是. 故答案为：. 87．(25-26高二上·陕西咸阳实验中学·)已知圆的方程为，其中. (1)若圆和圆的公共弦长为，求的值； (2)若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）将两圆方程作差可得相交弦所在直线的方程，求出圆心到相交弦所在直线的距离，再利用勾股定理可得出关于的等式，解之即可； （2）记点、，分析可知圆心为直线和线段垂直平分线的交点，联立这两条直线的方程，可得出圆心的坐标，进而可得出圆的半径，即可得出圆的方程. 【详解】（1）因为圆的方程为，则，解得， 将两圆方程作差可得，即为两圆相交弦所在直线的方程， 圆的圆心为，半径为， 由勾股定理可知，圆心到直线的距离为， 由点到直线的距离公式可得，解得或. （2）由题意可知，点在圆上，则，解得， 故圆的方程为，其标准方程为，    记点、， 由圆的几何性质可知，圆心在直线上， 且，所以直线的方程为，即， 因为圆过点、两点，所以圆心在线段的垂直平分线上， 线段的中点为，， 故线段的垂直平分线的方程为，即， 联立，解得，即圆心， 所以，圆的半径为， 故圆的方程为. 88．(25-26高二上·陕西榆林·期中)已知圆的半径为2，圆心在射线上，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)请判断圆与圆的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)外切，理由见解析 【分析】（1）设出圆心坐标，利用两点间距离公式求出圆心坐标即可. （2）求出两圆圆心距，进而判断两圆位置关系. 【详解】（1）由圆的圆心在射线上，设圆心的坐标为， 又圆的半径为2，点在圆上，则，则， 所以圆的标准方程为. （2）圆与圆外切， 由（1）知，圆的圆心为，半径为， 圆的圆心，半径， ， 所以圆与圆外切. 89．(25-26高二上·陕西安康·期中)已知圆，圆. (1)若与相交，求的取值范围； (2)若与存在公共弦，且圆心到公共弦所在直线的距离为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，先求出两圆的圆心和半径，再利用圆与圆的位置关系，即可求解； （2）先求出两圆的公共弦，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 因为与相交，则，又， 所以，解得， 所以的取值范围为. （2）由和，作差得到， 所以两圆公共弦方程为， 由题有，整理得到，解得，又， 所以. 90．(25-26高二上·陕西商洛镇安中学·月考)已知圆，圆. (1)当时，圆与圆有什么位置关系？ (2)是否存在实数，使得圆与圆内含？ 【答案】(1)相离 (2)不存在 【分析】（1）将代入圆，求出圆、圆的圆心和半径，求出两圆的圆心距，判断圆心距与两个半径的和或差的绝对值的大小关系得解； （2）求出圆、圆的圆心和半径，若圆与圆内含，得到两圆的圆心距与两个半径差的绝对值的不等式，计算得到无解，从而得到结论. 【详解】（1）当时，圆，即， 圆心，半径， 又圆，圆心，半径， 两圆的圆心距，， ，当时，圆与圆相离. （2）圆，化为， 则圆心，半径， 若圆与圆内含，则，即， 可得，显然无解， 不存在实数，使得圆与圆内含. 91．(24-25高二上·陕西榆林八校联考·期末)设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点． (1)求圆Q的方程； (2)若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）首先分析圆只能过点，，三点，再求出线段、线段的垂直平分线方程，联立求出交点坐标，即为圆心，再求出半径，即可得到圆的方程； （2）设，根据，得到，即可得到点在以为圆心，为半径的圆上，依题意该可知圆与圆相交，由圆心距与半径和差的关系得到不等式组，解得即可； 【详解】（1）若圆经过，，则圆心必在的垂直平分线上，不合题意； 又与关于轴对称，圆心在轴的正半轴上，所以圆只能过点，，三点， 因为，的中点为， 所以线段的垂直平分线的方程为，即， 又线段的垂直平分线的方程为， 联立方程组解得， 所以圆心为，半径为，所以圆的方程为． （2）设，因为， 所以， 化简得，所以． 则点在以为圆心，为半径的圆上，依题意该圆与圆有两个交点，即可两圆相交， 又， 则，解得． 92．(24-25高二上·陕西安康·期末)已知圆过点三点，圆. (1)求的一般方程； (2)若与交于两点，求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求出方程. （2）判定两圆相交并求出直线方程，再利用弦长公式求得答案. 【详解】（1）设圆的方程为， 依题意，，解得， 所以的一般方程为. （2）由（1）知，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 则，即圆与相交， 直线方程为，点到直线的距离， 所以. 93．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知动点到两定点和的距离之比为. (1)求动点的轨迹的方程； (2)已知圆：，判断和的位置关系，并求它们的公切线方程. 【答案】(1) (2)相交；或 【分析】（1）设，根据题意得到，利用两点间距离公式列式化简即可得解； （2）利用两圆的位置关系判断得和的位置关系，再利用公切线的性质，结合点线距离公式列式即可得解. 【详解】（1）依题意，设，则，即， 所以，则，整理得， 故动点的轨迹的方程为. （2）由（1）知，动点的轨迹是一个圆，其圆心，半径为， 圆：的圆心，半径为， 所以，显然，则圆和圆相交， 所以圆和圆的公切线有两条，且斜率都存在， 不妨设为，即， 则有，则，解得或， 当时，得，解得或， 当时，，此时公切线方程为； 当时，，此时公切线方程为； 当时，得，方程无解； 综上，公切线方程为或. 94．(23-24高二上·陕西渭南大荔县·期末)（1）已知直线经过点，在两坐标轴上的截距都不等于零，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，求该直线的方程； （2）求以为圆心，且与圆相外切的圆的方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用直线的截距式与待定系数法即可得解； （2）利用待定系数法与两圆外切列式求得，从而得解. 【详解】（1）依题意，设直线的方程为， 由该直线过点可得，解得， 所以该直线的方程为，即． （2）设所求圆的方程为， 因为两个圆的圆心距， 又两个圆外切时满足，故， 所以所求圆的方程为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 圆与方程(5大题型) ☆5大高频考点概览 考点01圆的方程 考点02圆的几何性质 考点03圆的弦长、切线问题 考点04直线与圆的位置关系 考点05圆与圆的位置关系 圆的方程 目目 考点01 1.(22-23高二下·陕西榆林“府、米、绥、横、靖”五校期末)若圆C经过点A(2,5),B(4,3),且圆心在直线 L3x-y-3=0上，则圆C的方程为() A.(x-2)2+y-3)2=4 B.(x-2)2+(y-3)2=8 C.(x-3)2+(y-4)2=2 D.(x-3)2+(y-6)2=10 2.(24-25高二上陕西榆林第一中学·期末)已知实数x,y满足x2+y2-2x-8=0,则x2+y2的取值范围是 () A.[2,4 B.[8,10] C.[8,16 D.[4,16 3.(24-25高二上·陕西汉中多校·期末)已知点N(1,1),点M满足|MN=1,则点M到直线m(y-1)=x-3的距 离的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25高二上陕西榆林八校联考·期末)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a= () A.月 B.0 C. D.1 5.(23-24高二上·陕西汉中汉台区·期末)圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心和半径分别为() A.(1,2),3 B.(-1,2),3 C.(1,-2),2 D.(1,-2)3 6.(23-24高二上陕西宝鸡千阳县中学期中)已知定点A(3,4),点P为圆x2+y2=4上的动点，点Q为直线 x+y-4=0上的动点当|PQ取最小值时，设△PAQ的面积为S,则S=() A.4+2 B.42 C.2+2 D.2-2 2 2 7,(22-23高二下·陕西汉中·期末)过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通 1/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆(x+1)2+(y-2)2=4的一条通 径与抛物线y2=2px(p>0)的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则p=（) A.月 B.1 C.2 D.4 8.F1、P2是椭圆三+景=1(a>b>0)的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1QP2的外角平分线的 垂线，则垂足M的轨迹为（) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 9.(23-24高二下陕西延安志丹县适考)椭圆Vx2+(y-2)2+Vx2+(y+2)2=10的短轴长为，以坐标 原点为圆心，该椭圆的短轴长为直径的圆的方程为 10.(23-24高二上陕西韩城期末)圆C:x2+y2+4x-6y-3=0的半径为一 11.(21-22高二上陕西安康白河高级中学.期末)已知圆C:x2+y2-4x+a=0,若圆x2+y2=1与圆C外 切，则a的值为 12.(21-22高二上陕西安康白河高级中学.期末)己知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线：mx-y+1-m=0,则 直线与圆C的位置关系是 13.(22-23高二上陕西西安长安区第一中学期末)已知直线l:x-y+6=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=8,则圆 C上的点到直线的距离的最小值为 14.(20-21高二下陕西西安新城区·期末)直线x+y+1=0分别与x轴、y轴交于A,B两点，点P在圆(x-1)2 +y2=1上，则△ABP面积的取值范围是 15.(22-23高二上·陕西榆林期末)已知抛物线C:y2=8x的准线为1，圆E:(x+1)2+(y-4)2=1,点P, Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线1的距离为d,则PQ|+d的最小值为· 16.(21-22高二下·陕西渭南蒲城县)若过点(2,4)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线x-y-2=0的距离 为 目目 考点02 圆的几何性质 17.(17-18高二上陕西安康期末)己知点A(0),B(0,-2),且点C是圆x2+y2-2y=0上的动点，则4ABC 面积的最大值为 A.月 B.月 c D.6 18,在平面直角坐标系x0y中，一只蚂蚁从点M(-4,-2)出发，爬到y轴后又爬到圆C:(x+2)2+y-2)2=1 上，则它爬行的最短路程是() 2/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.213-1 B.4 C.8 D.2W10-1 19.(24-25高二上陕西西安陕西师范大学附属中学月考)已知P是曲线C:3x2+4y2=12上的动点，B是圆C1: (x-1)2+y2=1上的动点，A(2,-1),则PB-PA的最大值为() A.5 B.V2+1 C.3 D.5-V10 20.(24-25高二上陕西榆林府谷县部分校月考)己知点A(-4,0),B(xoyo)(x0≠-4)，P是圆C:x2+y2-4x=0 上的动点，若为定值，则A1+PB叫的最小值为《） A.4 B.9 c.9 D.9 21.(23-24高二上陕西陇县第二高级中学)已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-2)2+y2=1上任意一 点，则△PAB面积的最小值是() A.5 B.2 C.3+⑤ D.3-5 2 22.(23-24高二上陕西西安长安区第一中学期中)抛物线x2=32y的焦点到圆C:(x-6)2+y2=4上点的距离 的最大值为() A.10 B.12 C.20 D.24 23.(23-24高二上陕西西安灞桥区)若直线x+y-1=0是圆(x-m)2+(y-1)2=1的一条对称轴，则m= () A.0 B.1 C.2 D.4 24.太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放置在平面直 角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为2的圆，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边 界为一个半圆，己知直线y=a(x-2).给出以下命题： -2 ①当a=0时，若直线l截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为S1S2(S1≥S2),则S1:S2=3:1: ②当a=-3时，直线与黑色阴影区域有1个公共点： ③当a∈[0,1)时，直线l与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点. 3/13 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 其中所有正确命题的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 25.(25-26高二上陕西咸阳实验中学)已知圆C:x2+y2-2x+4y+1=0,则下列结论正确的有() A.1的取值范围为(-∞，5) B.若1<-3，则点P(-1,0)在圆C内 C.若λ=3，则直线x+y+3=0与圆C相离 D.若1=1，圆C关于直线x+y+1=0对称的圆D的方程为x2+y2-2x+4y+1=0 26.(25-26高二上陕西商洛镇安中学月考)已知直线：kx-y+k=0,圆C:x2+y2-6x+5=0,P(xoyo)为 圆C上任意一点，则下列说法正确的是() A.直线恒过定点(-1,0) B,x+y的最大值为5 C.的最大值为2 D.圆心C到直线的距离小于4 27.(2425高二上·陕西榆林第一中学期末)在平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=2x+2y川是一条形状优 美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有() A.曲线C围成的图形有4条对称轴 B.曲线C围成的图形的周长是8V2m C.曲线C上任意两点间的距离最大值是42 D.若T(a,b)是曲线C上任意一点，则4a+3b-18的最小值是11-5V2 28.(24-25高二上·陕西西安南开高级中学·月考)已知实数x、y满足方程(x-2)2+(y-1)2=1,则下列说法 正确的是() A,直线y=x被圆截得的弦长为 B.x2+y2的最大值V5+1 C.的最大值为 D.y+x的最大值为3+V2 29.(25-26高二上陕西咸阳实验中学)已知P,Q两点分别在圆C1x2+(y-12)2=9和圆C2:x2+y2 -10x+21=0上，则PQ1的最小值为 30.24-25高二上陕西西安陕西师范大学附属中学月考)已知圆C:2+y2=5x和定点A(假，》， 若过点A有 n条弦成等差数列，最短弦长为首项a,最长弦长为末项a,若公差de（怎，引， 则n的所有可能取值所构成 的集合为一 31.(24-25高二上陕西汉中汉台第二中学等校月考)已知点A为抛物线Cy2=8x上的动点，点B为圆(x+6)2 4/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +(y+6)2=9上的动点，设点A到y轴的距离为d,则AB+d的最小值为 32.(23-24高二下院西检林神木第四中学)已知P是椭圆6+6=1上的一点，AB分别为圆C1:(x-42+ y2=4和圆C2:(x+4)2+y2=1上的点，则1PA+|PB的最大值为一· 圆的弦长、切线问题 目目 考点03 33.(20-21高二上陕西安康期末)设直线y=x+1与圆x2+(y+1)2=4交于A,B两点，则AB=() A.4 B.2W2 C.2 D.2 34.(23-24高二上陕西西安陕西师大附中·期末)自圆C:(x-3)2+(y+2)2=1外一点P(,y)引该圆的一条切 线，切线长等于点P到原点O的长，则点P的轨迹方程为() A.3x-2y+6=0 B.6x-4y-13=0C.3x-2y-6=0 D.6x-4y+13=0 35.(22-23高二下陕西咸阳期末)设0为原点，点P在圆C:(x-2)2+(y-1)2=1上，若直线0P与圆C相切， 则1OPI=(） A.2 B.2V3 c.13 D.V14 36.(19-20高二上·陕西商洛洛南中学·期末)己知圆(x-3)2+y2=16与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切， 则p的值为 A.1 B.2 C. D.4 37.(18-19高一上河南洛阳期末)由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最 小值为 A.V30 B.31 C.42 D.33 38.(24-25高二上陕西榆林·期末)在平面直角坐标系x0y中，已知曲线E:x2+y2-2x+ay+a2-a=0 (a∈R),则下列说法正确的是() A.若曲线E表示圆，则实数a的取值范围是(-，2) B.存在实数a,使得点(2,1)在曲线E内 C.若a=1,直线x-y-1=0与曲线E相交于A,B两点，则线段AB的长度为3 D.若a=0,则过点(2,3)且与曲线E相切的直线的方程为x=2或4x-3y+1=0 39.(23-24高二上陕西西安西北工业大学附属中学期末)己知圆C:x2+y2=4,直线l:mx+y+3=0,则 下列说法正确的是() 5/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A.当n=3m≠0时，直线1的倾斜角为君 B.当m=n=1时，直线1与圆C相交 C.圆C与圆E:(x-2)2+(y-3)2=1相离 D.当m=0,n=-1时，过直线1上任意一点P作圆C的切线，则切线长的最小值为3 40.(23-24高二上·陕西西安莲湖区期末)已知圆M:x2+y2-6x=0和圆N:x2+y2+8y=0,P是圆M上一点， Q是圆N上一点，则下列说法正确的是() A.圆M与圆N有四条公切线 B.两圆的公共弦所在的直线方程为3x+4y=0 C.PQ的最大值为12 D.若P(2,2W2,则过点P且与圆M相切的直线方程为x-2V2y+6=0 41,过点(0,2)作与圆x2+y2-2x=0相切的直线1，则直线1的方程为() A.3x-4y+8=0 B.3x+4y-8=0 C.x=0 D.x=1 42.(24-25高二上陕西榆林八校联考·期末)己知圆C:(x+1)2+y2=12,P(1,-2),M(0,3),A,B是圆C 上的动点，且LAPB=,点N是线段AB的中点，则当LPMN取得最大值时，IMNI的值为· 43.(19-20高二上陕西汉中龙岗学校·期末)若曲线C1y=2+V-x2-2x与曲线C2(y-2)(y-kx+k)=0有四 个不同的交点，则实数k的取值范围是 44.(23-24高二下.陕西西安临潼区·期末)已知直线x+2y+1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，则 △ABC的面积为 45.(23-24高二上陕西西安鄂邑区期末)直线：3x-4y+7=0被圆C:(x-3)2+(y+1)2=25截得的弦长 为 46.(24-25高二下·陕西西安南开高级中学·期末)已知M(-1,0),N(2,0),平面内一动点P满足PN1=√2 IPM,设动点P的轨迹为2. (1)求2的方程； (2)若斜率为-1的直线l与2交于A,B两点，且|AB=8,求直线的方程， 47.(24-25高二上陕西汉中普通高中十校联盟期末)已知圆C过点(0,4).(2,2)，(0,0) (1)求圆C的标淮方程； (2)已知直线1过原点，倾斜角为60°，求直线1被圆C截得的弦长 48.(23-24高二上陕西渭南瑞泉中学.期末)(1)求经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点， 6/13 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程； (2)己知圆C的圆心在直线x+y=0上，圆C与直线x-y=0相切，且在直线x-y-3=0上截得的弦长为V6, 求圆C的方程 49.(24-25高二上陕西咸阳·期末)已知半径为2的圆C的圆心在射线y=-x(x>0)上，点M(1,1)在圆C上. (1)求圆C的标准方程； (2)过点N(0,1)作圆C的切线L,求切线的方程. 50.(24-25高二上·陕西西安新城区·期末)已知点A(0,1)和点B(2,3)是圆C直径的两个端点. (1)求圆C的标准方程； (2)过点A作圆C的切线L,求切线的方程 51.(24-25高二上陕西榆林第一中学期末)已知圆C:(x+3)2+(y-4)2=4 (1)若直线l1过点A(-1,0),且与圆C相切，求直线l1的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2x-y+2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程 目目 考点04 直线与圆的位置关系 52.(24-25高二上陕西榆林期末)若圆Cx2+(y-2V32=4与双曲线 a一2=1(a>0,b>0)的渐近线相切， 则E的离心率为() A.v2 B.3 C.22 D.23 53,(23-24高二上陕西韩城期末)已知直线：x+y=0和圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则直线1与圆C() A.相切 B.相离 C.相交 D.相交且过圆心 54.(23-24高二上陕西西安莲湖区·期末)若直线ax+by-1=0与圆0：x2+y2=1相离，则过点P(a,b)的直 线与椭圆若+号=1的交点个数是() A.0或1 B.0 C.1 D.2 55.(22-23高二下.陕西安康期末)坐标轴与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的交点个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 56.(22-23高二上陕西西安长安区第一中学期末)已知直线：x-y+6=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=8,则圆 C上的点到直线的距离的最小值为() A.1 B.2 C.32 D.5V2 7/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 57.(21-22高二上陕西榆林横山中学期末)已知椭圆C号+芳=1〔a>b>0)的左，右顶点分别为A41,42,且 以线段A1A2为直径的圆与直线ax+by-2ab=0相切，则椭圆C的离心率为（) A.号 B.号 c号 D. 58.(21-22高二上陕西西安长安区第一中学期末)圆x2+y2-4x+2y-1=0与直线y-2tx+2t-1=0(t∈R) 的位置关系为() A.相切 B.相离 C.相交 D,无法确定 59.(24-25高二下·陕西榆林)已知A(-4,0),B(4,0),动点C满足|CA=3CB,记C的轨迹为2，若过点A的 直线与2交于P,Q两点，直线BP与2的另外一个交点为M,则() A,△PAB的面积的最大值为12 B.Q,M关于x轴对称 C.当∠PMQ=时，IPQ1=23 D.直线AC的斜率的取值范围为州-，习 60.(24-25高二上·陕西西安新城区·期末)已知直线：kx+1+2k-y=0和圆0：x2+y2=8,则下列说法正确 的是() A.直线恒过点(2，-1) B.直线与圆O恒有两个交点 C.存在实数k,使得直线l与直线l1:x-2y+2=0垂直 D.直线l被圆0截得的最短弦长为23 61.(24-25高二上·陕西安康期末)已知点P(m,n)到直线y=2x的距离与到直线y=-2x的距离之比为2，记P 的轨迹为曲线T,则() A.mn<0 B.直线y=kx+1与T存在2个交点 C.圆x2+y2-2x=0与T有且仅有3个交点 D.若圆(x-a)2+(y-b)2=2与T有4个交点，则20a2+12ab+5b2<25r2 62,(24-25高二上·陕西渭南大荔县·期末)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、 垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在非等边△ABC中，AB=AC,点B坐标为 (-2,4,点C坐标为(3，-1)，且其“欧拉线”与圆M:x2+y2=2(r>0)相切，则r= 63.(2425高二上陕西宝鸡渭滨区·期末)已知点M,N在直线：2x-y-2=0上运动，且MN=2V5,点P 8/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在圆C:(x+4)2+y2=5上，则△PMN的面积的最大值为 64.(24-25高二上陕西榆林期末)若直线y=kx+3与曲线x-3=V9-(y+3)恰有两个交点，则实数k的取 值范围是 65.(24-25高二上陕西汉中多校·期末)已知直线的倾斜角为135°，且过点(-1,2) (1)求直线的方程； (2)若以点(1,2)为圆心的圆C恰好与直线相切，求圆C的标准方程 66.(23-24高二上陕西宝鸡金台区·期末)在平面直角坐标系x0y中，已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+y2 -4x+4y+4=0. (1)若圆O与圆C关于直线1对称，求直线1的方程； (2)若圆O上恰有三个点到直线y=2x+b的距离都等于1，求b的值 67.(23-24高二上·陕西西安莲湖区·期末)已知圆C过点A(2,0)和B(0,0),且圆心C在直线：x-y=0上 ()求圆C的标淮方程： (2)经过点(2，-1)的直线1'与l垂直，且1'与圆C相交于M,N两点，求MN 68.(23-24高二上陕西宝鸡千阳县中学.期中)如图，过圆x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线， (1)求过点P的圆的切线方程； (2)若切点为P1,P2,求过切点P1,P2的直线方程 69.(21-22高二上陕西渭南蒲城县期末)已知椭圆C学+茶=1〔a>b>0)的右焦点为F(22,),且离心率 为9 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l:x=my+2V2(m>0)与曲线x2+y2=b相切，与椭圆C交于A(x1y1),B(x2y2)两点，求y1-y2l 的值 70.(21-22高二上陕西渭南富平县·期末)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C 于A,B两点，且|AB=8,线段AB的中点到y轴的距离为3. (1)求抛物线C的方程； 9/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)若直线l2:y=kx+m与圆0：x2+y2=和抛物线C均相切，求实数m的值 目目 考点05 圆与圆的位置关系 71.(24-25高二上陕西西安新城区·期末)圆C1x2+y2+2W7y+6=0与圆C2:x2+y2-6x=0的位置关系是 () A.外离 B.相交 C.外切 D,内切 72.(24-25高二上·陕西汉中多校期末)圆(x-3)2+y2=1与圆x2+(y-4)2=9的位置关系是（) A.相交 B.外切 C.相离 D.内切 73.(24-25高二上·陕西渭南富平县·期末)已知圆C1(x+3)2+y2=16,圆C2:x2+y2-6y-27=0,则两圆 的公切线的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 74.(22-23高二上陕西西安长安区第一中学期末)已知两圆x2+y2+6ax+9a2-4=0和x2+y2-2by+b2 -9=0怡有三条公切线，若aeR,b∈R,且ab≠0，则哈+的最小值为(） A.器 B.器 c.9 D.号 75.(25-26高二上·陕西山阳中学.期中)已知两圆C1:(x-a)2+y2=8和C2x2+(y-a)2=2,则下列结论正确 的是() A.当a=3时，C1,C2外切 B.当a=2时，C1,C2相交 C.当a=1时，C1,C2内切 D.不存在实数a使得C1,C2相离 76.(多选)已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2-2x+4y+4=0相交于A,B两点，则下列结论正确的是 () A.两圆相交 B.直线AB的方程为x-2y+4=0 C.两圆有两条公切线 D.线段AB的长为 77.(24-25高二上陕西咸阳礼泉县期中)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，若圆0与圆M:x2+y2 +6x-8y+16=0没有交点，则圆0的半径可以是() A.1 B.2 C.8 D.9 78.(24-25高二上·陕西渭南蒲城县蒲城中学·月考)点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q在圆C2:(x-3)2+(y+4)2 =16上，则() A.IPQI的最小值为0 10/13