专题03 函数的概念与性质（4大题型）（期末真题分类汇编 陕西专用）高一数学上学期

丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 函数的概念及其性质 (4大题型) ☆4大高频考点概览 考点01函数的概念及其表示 考点02函数的单调性与最值 考点03函数的奇偶性 考点04幂函数及其性质 函数的概念及其表示 目目 考点01 1.(22-23高一上·陕西西安雁塔区第二中学、渭北中学期末)设集合P={x0≤x≤4，Q=y0≤y≤4，则 下列图象能表示从集合P到集合Q的函数关系的有() 2 B 24 24 D. 2.(24-25高一上·陕西多校·期末)下列图象中，可以表示函数的为() B VA D 3,(24-25高一上陕西西安新城区期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入 1/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也 常利用函数的解析式来琢磨函数图象的特征.函数f()=2一的图象大致是（） -1 B C 4,(24-25高一上·陕西西安西咸新区期末)某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为() A.19m3 B.19.1m3 C.19.9m3 D.18.9m3 5.(24-25高一上陕西揄林·期末)已知f(Vx-1)=x-1,则f(2)=（) A.9 B.8 C.3 D.1 6.21-22高一上陕西西安长安区第一中学期中)已知函数y=f)的定义域为-2，则函数y=2的 定义域为() A.- B.-3-1u(-1,1C.【-3,7刀 D,[-3,-1)U(-1,7] 7.(2324高-上陕西泪南期末)已知函数f网=（女早气0。·则fU-O)=〈） A.6 B.4 C.2 D.0 8.(20-21高一上·陕西渭南白水县期末)已知f(x-1)=x2+x,则f(x)=() A.x2-3x+2 B.x2+3x-2 C.x2+3x+2 D.x2-x 2/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(20-21高一上陕西延安宜川中学期末)已知函数f(x-1)=2x2+3x,则f(x)=() A.2x2+7x+3 B.2x2+x-1 C.2x2-7x+5 D.2x2+7x+5 10.(22-23高一下陕西西安大联考期末)已知函数f(x)=x-2Vx+5,则函数f(x)的定义域为() A.{xlx≥-2}B.{xlx≥-5 C.{xlx≤5) D.{xlx≥2) 11,(22-23高一上·2.2.2函数的表示法同步练习-)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行 的鸟龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还 是先到达了终点用$1，S2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是() S S2 D. 12.(22-23高一上陕西宝鸡渭滨区期末)已知f(x-1)=x2-2x,则f(x)=() A.x2+4x-3 B.x2-4x+3 C.x2+1 D.x2-1 13,(20-21高一上陕西汉中·期末)某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的 路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是() d dt B.O d个 D 3/13 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(21-22高一上陕西宝鸡渭滨区·期末)已知函数f(x+1)=x2+2x+1,那么f(x-1)=() A.x2 B.x2+1 C.x2-2x+1 D.x2-2x-1 15.(22-23高一上·陕西商洛·期末)已知f(x)是一次函数，f(f(x)=9x-4,且f(0)>0,函数g(x)满足9(f(x) =9x2,则() A.f(x)=-3x+2 B.f(x)=3x+1 C.g(x)=x2-4x+4 D.g(x)=x2-2x+1 16.(23-24高一上·陕西安康汉阴县第二高级中学期末)下列各图中，是函数y=f(x)图象的是() VA C D 17.(22-23高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)下列各组函数中是同一函数的是() A.f(x)=x+2,g(x)=Vx2+2 B.f)=+9)=6网2-3 C.fx)=2+(x-1)°，9)=x2+0- x-1 D.f)=c+是g()=t+月 18.(2324高-上陕西西安铁一中学期末设函数F)=2<7”则f④= 19.(23-24高一上陕西商洛期末)函数f(x)=4x+V1-4x的定义域为 20.324高-上陕西成阳期末已知话数心的=径三士芳f0)=-2,则实数a=一 21.(23-24高一上陕西汉中普通高中联盟学校期末)设集合A=[0,),B=,1],函数f()= 一十卫知实数oEA且r》eA,测o的取值范围为一了 4/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 目目 考点02 函数的单调性与最值 22.(24-25高一上陕西西安西北工业大学附属中学期末)已知命题p:HxE[1,2],x2+ax-2>0,则p的 一个充分不必要条件是() A.a<-1 B.a>0 C.a>1 D.a>2 23.(24-25高一上陕西西安长安区第一中学期末)二次函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞，2)上单调递增的 一个充分不必要条件为() A.a>1 B.a<-2 c.-<a<0 D.0<a<1 24.(21-22高一上陕西延安富县高级中学期末)若函数y=(k-1)x+b在(-∞，+∞)上是增函数，则 (). A.k>1 B.k<1 C.k<-1 D.k>-1 25.(22-23高一上陕西西安长安区第一中学期末)已知正实数x,y满足xy=x2+y2-12,则x+y的最大值是 () A.24 B.12 C.43 D.23 26.Q23商一上陕西汉中多校期末已知函数F网={2经<0在R上单词端增，则《) A.a≤1 B.a≤0 C.a≥1或a=0 D.a≤0或a=1 27.(21-22高一上陕西咸阳实验中学·月考)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这 些函数为“同值函数”，例如函数y=x2,x∈[1,2与函数y=x2,xE[-2,-1]即为“同值函数”，给出下面四个函 数，其中能够被用来构造“同值函数”的是() A.y=() B.y=x3 C.y=log2x D.y=llog2xl 28.(21-22高一下陕西咸阳·期末)若函数f(x)=x2-mx+10在(-2，-1)上是减函数，则实数m的取值范围 是() A.[2,+0) B.[-2,+∞) C.(-∞，2] D.(-0,-2] 29.(21-22高一上陕西西安长安区第一中学期末)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=3f(x-1),且当 xe(0,1]时，f)=x(x-1)若对任意xE(-∞，m州，都有f()之-2若，则m的最大值是（） 54 A.号 B.3 c.3 D. 5/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.20.21高一上陕西宝鸡调滨区期未已知函数f网=径十&花≥引在R上满足对任意≠x,都有( x1)≠f(x2),则实数a的取值范围是() A.(-∞，1] B.(-∞，-1] C.[1,+∞) D.[-1,+∞) 31.(24-25高一上陕西西安长安区第一中学期末)下列说法错误的是() A.若f()的定义域为[-2,2，则f2x-1)的定义域为，剽 B.函数y=亡的值域为(-∞，2)U(2,+) C.函数y=2x+1-的值域为(-o, D.函数f(x)=x2-2x+4在[-2,2]上的值域为[4,12] 32.(23-24高一上·陕西汉中西乡县第一中学·期中)如果函数f(x)=x2-2ax+2在区间(-∞，1]上是减函数， 则实数a的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.-1 33.(22-23高一上陕西咸阳期末)下列函数中，在区间(-∞，0)上为增函数的是() A.y=x B.y=x c.y=- D.y=1-x 34.(24-25高一上陕西西安西咸新区期末)函数f()=x+?在[1，+0)上的最小值为 35.(21-22高一上陕西渭南临渭区杜桥中学期末已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)>f(1-3x), 则x的取值范围是 36.(23-24高一上陕西西安区县联考·期末)若函数f(x)=x2+(a-1)x+a在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围 37.Q23高一上陕西输林第十中学期中)已知函数倒=（仁2张十8引是减函数，则实数口的取值范围 为 38,(21-22高一上·陕西铜川阳光中学.期末)若函数f(x)=mx2+(m-1)x+1在区间(-∞，1]上为减函数，则 实数m的取值范围为一： 39.2425高一上陕西商洛期利设函数y=f()的定义域为，一般地，对于V1,x2∈1x1≠x2),若f(色) <①包，则称y=f为凹函数：者f作)>士，则称y=f为凸函数对于函数y=x+ 2 2 有如下性质：如果常数t>0,那么该函数在(0，日上是减函数，在[V氏，+∞)上是增函数 ()已知函数f()=x+生，xE[1,3引，利用上述性质，求函数f()的单调区间和值域： 6/13 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)证明：f()=x+在(0，+∞)上是凹函数； 3)已知函数g()=12-3和函数h()=-x-2a,若对任意G1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1，使得h(x2)=9x1) 2x+1 成立，求实数a的值 40.(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知函数f(x)=x2+bx+c,且关于x的不等式f(x)<0的解集为 （-2,4) (1)求函数f(x)的解析式； (2)若m>0,讨论f(x)在区间[0，m上的最值 41.(23-24高一上陕西神木第四中学)设函数f(x)=2x+x-2 y 4 2 -5-4-3-2-101234x -2 (1)将函数f(x)写成分段函数的形式并画出其图象； (2)写出函数f(x)的单调区间和值域， 42.(21-22高一上陕西宝鸡陇县中学期末)已知f()=1-x (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在[0，+∞)上的单调性，并用定义法加以证明 函数的奇偶性 目目 考点03 43.(24-25高一下陕西咸阳期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2+x+5,则f(-1) =() A.-7 B.7 C.-5 D.5 44.(24-25高一上陕西西安西北工业大学附属中学期末)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时， f(x)=3x2+2x+2,则f(1)的值为() A.3 B.-3 C.1 D.-1 45.(24-25高一上陕西西安新城区期末)设x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，例如，[-2.5=-3，[1.4纠 =1.我们把y=[x]称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取 7/13 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 整函数”进行计费.下列说法正确的是() A.[e=3 B.函数f(x)=x-[x是偶函数 C.函数f(x)=x-[x]的最小值为0 D.3x,yER,若[x=[y,则x-y=1 46.(24-25高一上·陕西榆林第一中学期末)已知函数f(x)=x3+2x+1,若实数m,n满足f(m2)+f(2n2-4) =2,则mWm2+1的最大值为() A.2V2 B.32 C.23 2 D.33 47.Q425高一上陕西或阳期末)函数f)=的图象大致为《) 48.(2425高一上陕西西安西咸新区期末)函数y=的图象大致为《） 49.(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知定义在R上的函数f(x)在[1，+∞)上单调递增，且 f(x+1)是偶函数，则满足f(2x)>f(x+2)的x的取值范围为() A.(∞，-) B.（-o,-u(2,+o) C.(0,2) D.(-∞，0)U(2,+0) 50.(24-25高一上陕西榆林期末)已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y,都有f(x)+f(y)=2f( 8/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 书f分若f)=-1,则f(-3=（) A.- B.-1 C. D.0 51.(23-24高一上山西长治上党好教育联盟期末)若f(x)=x(x+2)(x-a)为奇函数，则a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 52.(23-24高一上陕西西安鄂邑区·期末)已知y=f(x-2)+1是定义在R上的奇函数，则() A.f(0)=0 B.f(2)=0 C.f(0)=-1 D.f(-2)=-1 53.(23-24高一上陕西渭南富平县蓝光中学期末)定义在R上函数y=f(x)满足以下条件①函数y=f(x+1) 是偶函数；②对任意x1x2E(-o,1,当x1≠x2时都有(x1-x2)f(x2)-f(x1】>0,则f(0),f（),f(-3)的 大小关系为() A.f>f(-3)>f0) B.fo)>f)>f(-3) c.f()>f0)>f-3) D.f-3)>fo)>f(9) 54.(20-21高一上陕西渭南富平县期末)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是 () A.y=-x2+2B.y=x-1 C.y=2 D.y=x 55.(21-22高一下陕西西安长安区第一中学期末已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为奇函数，f(2x+1) 为偶函数，则函数f(x)的周期是() A.2 B.3 C.4 D.5 56.(21-22高一上·陕西咸阳武功县普集高中期末)下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有() A.y=2x+1 B.y=x2 C.y=x3 D.y= 57.(24-25高一上陕西西安新城区期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数， 则下列说法正确的有() A.f(x)g(x)是奇函数 B.g(x)-f(x)是偶函数 C.若f(x)在[-2，-1]上单调递增，则当1≤x≤2时，f(x)≤f(2) D.若g(x)在[-2，-1]上单调递减，则当1≤x≤2时，g(x)≤g(2) 58.(24-25高一上陕西榆林第一中学期末)设函数f(x)的定义域为R,3xo∈R,f(xo)≠0，若VxER,f(x) 9/13 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 =If(-x川，则() A.Hx∈R,f(x)≥0 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在R上单调 D.f(x)可能是奇函数 59.(24-25高一上陕西榆林·期末)已知奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R,在区间（α，b)上都是增函 数，则() A.ab≥0 B.y=g(x)-f(x)在区间(-b,-a)上是减函数 C.y=f(x)g(x)是奇函数，且在区间(a,b)上是增函数 D.y=f(g(x)是偶函数，且在区间(a,b)上是增函数 60.(24-25高一上陕西西安高新第一中学期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)=f(4-x),当 xE(0,2时，f(x)=x2-3,则f(2025)=· 61.(2425高一上陕西西安长安区第一中学期未若定文在R上的函数fe)={日8，则称fC)为gDirichlet 函数对于Dirichleti函数f(x),下列结论中错误的是 (填序号即可) ①函数f(x)为偶函数 ②对于任意xER,都有fLf(x)】=1: ③对于任意两数xyER,都有生）≤四r0, ④对于任意x∈R,都有f(x+1)=f(x) 62.(23-24高一上陕西商洛·期末)已知函数f(x)=x4+(k-1)x3+1是偶函数，则k=■ 63.(20-21高一上陕西渭南华阴·期末)已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x满足f(x)=f(2-x),且x∈ [0,1]时，fx)=x2,则f(-到=· 64.(22-23高一上陕西西安长安区第一中学期末)已知函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1) =1,若mne[-1,1,m+n≠0时，fm)tf0>0,不等式f≤t-2at-2对所有的xe[-1,1,ae[-1,1 m+n 恒成立，则实数t的取值范围是 65.(Q4-25高一下陕西安康期末)已知函数f()=x+T满足f(0)=1,f1)=号 (1)求a,b的值： (2)判断f(x)的奇偶性，并求不等式f(m-1)>f(3-2m)的解集 66.24-25高一上陕西咸阳期末)己知函数f()=25+1 2x-1 10/13 专题03 函数的概念及其性质 （4大题型） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的单调性与最值 考点03 函数的奇偶性 考点04 幂函数及其性质 函数的概念及其表示 地 城 考点01 1．(22-23高一上·陕西西安雁塔区第二中学、渭北中学·期末)设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数关系的定义逐个判断即可. 【详解】A选项，集合P中的这部分在集合Q中没有元素对应，故A选项错误； B选项，，均存在唯一与其对应，故B选项正确； C选项，存在集合P中一个元素对应集合Q中的两个元素，故C选项错误； D选项，集合P中的元素2对应了集合Q中的两个元素，故D选项错误； 故选：B. 2．(24-25高一上·陕西多校·期末)下列图象中，可以表示函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 3．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数图象的特征．函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊点的函数值来确定正确答案. 【详解】，所以BD选项错误. ，所以C选项错误. 故选：A 4．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过的部分 3元 超过不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得. 【详解】设此户居民本月用水量为 ,缴纳的水费为元, 则当时,元,不符合题意; 当时,,令,解得,不符合题意; 当时,, 解得,符合题意. 综上所述: 此户居民本月用水量为. 故选：B. 5．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知，则（    ） A．9 B．8 C．3 D．1 【答案】B 【分析】直接代入即可. 【详解】令，则. 故选：B. 6．(21-22高一上·陕西西安长安区第一中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得的范围为，求解的范围，再结合分母不为0即可得解． 【详解】由题意得，解得， 由，解得， 故函数的定义域是， 故选：B． 7．(23-24高一上·陕西渭南·期末)已知函数，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】C 【分析】 通过函数表达式即可得出的值. 【详解】由题意， 在中， ， 故选：C. 8．(20-21高一上·陕西渭南白水县·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出解析式作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：C 9．(20-21高一上·陕西延安宜川中学·期末)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求得函数的解析式. 【详解】由，设，则 所以， 所以 故选：D 10．(22-23高一下·陕西西安大联考·期末)已知函数，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式有意义列不等式求的范围，可得函数的定义域. 【详解】由有意义可得， 化简可得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 11．(22-23高一上·2.2.2函数的表示法同步练习-·)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关键是根据题意判断关于的函数的性质以及其图象. 【详解】由题意可得始终是匀速增长,开始时, 的增长比较快,但中间有一段时间停止增长， 在最后一段时间里, 的增长又较快,但的值没有超过的值,结合所给的图象可知，B选项正确; 故选：B. 12．(22-23高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案. 【详解】由题意， 故， 故选：D 13．(20-21高一上·陕西汉中·期末)某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象呈下降趋势以及下降速度分析可得答案. 【详解】依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确； 由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确. 故选：D． 14．(21-22高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知函数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】采用换元即可求出答案. 【详解】令，则，. 故选：C. 15．(22-23高一上·陕西商洛·期末)已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 16．(23-24高一上·陕西安康汉阴县第二高级中学·期末)下列各图中，是函数图象的是（    ） A． B．   C．   D．     【答案】BD 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个值都有唯一的一个值与之对应， 可看出BD满足. 故选：BD 17．(22-23高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)下列各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同． 【详解】选项A中两个函数定义域都是R，但与的对应法则不相同，不是同一函数； 选项B中，定义域是，的定义域是，不是同一函数； 选项C中，定义域都是，化简后，，是同一函数； 选项D中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数． 故选：CD． 18．(23-24高一上·陕西西安铁一中学·期末)设函数，则 ． 【答案】 【分析】利用分段函数的解析式，依次代入即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 19．(23-24高一上·陕西商洛·期末)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用根式有意义即可求解. 【详解】由，得, 所以函数的定义域为. 故答案为：. 20．(23-24高一上·陕西咸阳·期末)已知函数若，则实数 ． 【答案】3 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】由， 故答案为： 21．(23-24高一上·陕西汉中普通高中联盟学校·期末)设集合，，函数，已知实数，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，函数的定义域、值域等知识求得正确答案. 【详解】依题意，， ，即，所以， 所以， 依题意， 而，所以的取值范围为. 故答案为： 【点睛】对于含有多层函数符合的函数的取值范围问题，可从最里面的函数符号来进行求解，如本题中的，则可从来开始求解.求解函数值域的问题，可根据函数的定义域和解析式的结构，选择恰当的方法来进行求解. 地 城 考点02 函数的单调性与最值 22．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知命题p：，，则p的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，在上恒成立，结合恒成立与最值关系的转化即可求解． 【详解】命题p：，，则在上恒成立， 而函数在上单调递增，则，因此，解得， 能推出的选项，并且又不能推出该选项的只有D符合， 所以p的一个充分不必要条件是 故选：D 23．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出在指定区间上单调递增的的范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解. 【详解】二次函数在区间上单调递增，则，解得， 显然选项ABD中条件都不能推出，而真包含于， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：C 24．(21-22高一上·陕西延安富县高级中学·期末)若函数在上是增函数，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是增函数，求解参数范围. 【详解】因为在上是增函数， 则,即. 故选：A 25．(22-23高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知正实数满足则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，代入已知等式，化为关于x的方程，由判别式非负，解得t的最大值. 【详解】设，则， 因为， 所以，即：， 所以， 解得：， 又因为，为正实数， 所以， 所以的最大值为. 故选：C. 26．(22-23高一上·陕西汉中多校·期末)已知函数在上单调递增，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据分段函数单调性运算求解. 【详解】由题意可得：，解得或. 故选：D. 27．(21-22高一上·陕西咸阳实验中学·月考)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解. 【详解】对于A,函数在定义域上单调递减， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误； 对于B，函数在定义域上单调递增， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误； 对于C，函数在定义域上单调递增， 所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误； 对于D，当定义域分别为时，值域都为，故D正确. 故选:D. 28．(21-22高一下·陕西咸阳·期末)若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围. 【详解】函数的对称轴为， 由于在上是减函数，所以. 故选：B 29．(21-22高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围． 【详解】解：因为，所以， 当时，的最小值为； 当时，，， 由知，， 所以此时，其最小值为； 同理，当，时，，其最小值为； 当，时，的最小值为； 作出如简图， 因为， 要使， 则有． 解得或， 要使对任意，都有， 则实数的取值范围是． 故选：A． 30．(20-21高一上·陕西宝鸡渭滨区·期末)已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得是上单调函数，由于两段函数都是递增函数，只需满足即可. 【详解】若对任意，都有， 所以是上单调函数， 当和时都是单调递增函数， 只需要，解得： 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由题意分析出分段函数在上是单调函数，找出其需要满足的条件即可. 31．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)下列说法错误的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 【答案】BD 【分析】利用抽象函数的定义域求解判断A；分离常数法求解值域判断B；换元后利用二次函数值域求法判断C；利用二次函数性质求出值域判断D. 【详解】对于A、在函数中，，于是在函数中，， 解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B、，因为，所以的值域为， 故B错误； 对于C、令，则，， 因为，所以，所以函数的值域为，故C正确； 对于D、，开口向上，对称轴为， 因为，， 所以函数在上的值域为，故D错误． 故选：BD 32．(23-24高一上·陕西汉中西乡县第一中学·期中)如果函数在区间上是减函数，则实数的值可以是（     ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】BC 【分析】根据对称轴和函数单调性得到，得到答案. 【详解】开口向上，对称轴为， 函数在区间上是减函数，故， 故AD错误，BC正确. 故选：BC 33．(22-23高一上·陕西咸阳·期末)下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据基本初等函数的单调性判断出各选项中的函数在区间上的单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A选项，函数在区间上为增函数，正确； 对于B选项，当时，，该函数在区间上为减函数，错误. 对于C选项，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，正确； 对于D选项，函数在区间上为减函数，错误； 故选：AC. 34．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)函数在上的最小值为 . 【答案】 【分析】根据对勾函数的性质得到函数的单调性，从而求出函数的最小值. 【详解】根据对勾函数的性质可知 在上单调递减，在上单调递增， 所以. 故答案为： 35．(21-22高一上·陕西渭南临渭区杜桥中学·期末)已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据单调性的概念和函数的定义域得到满足的条件，从而得到结果. 【详解】由题意可得，，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 36．(23-24高一上·陕西西安区县联考·期末)若函数在区间上是增函数，则a的取值范围 . 【答案】 【分析】利用二次函数单调性列出不等式，求解不等式即得. 【详解】函数图象开口向上，对称轴为， 由函数在区间上单调递增，得，解得， 所以a的取值范围是 故答案为： 37．(22-23高一上·陕西榆林第十中学·期中)已知函数是减函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分段函数具有单调性，应满足：①在各段上具有相同的单调性；②端点处的函数值应满足要求. 【详解】由已知，f(x)在以及x>1上分别单调递减，且f(1)=3. 要使函数是减函数， 则应满足，x>1时， f(x)=-2x+a<3恒成立. 只需要，，即. 故答案为：. 38．(21-22高一上·陕西铜川阳光中学·期末)若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解． 【详解】时，满足题意； 时，，解得， 综上， 故答案为：． 39．(24-25高一上·陕西商洛·期末)设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. (1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (2)证明：在上是凹函数； (3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值. 【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是，值域为； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据题设描述的性质写出单调区间，再由单调性求最值，即可得值域； （2）根据凹函数的定义，应用作差法比较大小证明结论； （3）根据题设求出的值域，将问题化为的值域为的值域的子集，求参数值. 【详解】（1）由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，又，， 所以，所以， 所以在上的值域为. （2）设，，， 则 ， ∴， ∴当时，是凹函数. （3）， 设，，，则，， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为， 当，即时，单调递增，所以递增区间为， 由，，，得的值域为， 因为为减函数，所以，， 根据题意，的值域为的值域的子集， 从而有，所以. 40．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知函数，且关于的不等式的解集为. (1)求函数的解析式； (2)若，讨论在区间上的最值. 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由不等式的解可确定的解，然后由韦达定理可得答案； （2）由（1），讨论在区间上的单调性，据此可得答案. 【详解】（1）因的解集为，则的根为与. 由韦达定理，可得，则； （2）由（1），， 若，则在区间上单调递减， 则； 若，则在区间上单调递减，在上单调递增， 则， . 综上，. 41．(23-24高一上·陕西神木第四中学·)设函数    (1)将函数写成分段函数的形式并画出其图象； (2)写出函数的单调区间和值域． 【答案】(1)，图象见解析 (2)单调递增区间为，单调递减区间为，值域为 【分析】（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象； （2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域. 【详解】（1）因为， 所以， 所以的图象如下所示：    （2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为， 又，所以的值域为. 42．(21-22高一上·陕西宝鸡陇县中学·期末)已知 (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】(1)（或） (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）应用换元法求解析式； （2）应用定义证明单调性：设，比较的大小即可. 【详解】（1）令，则， ∵，∴， ∴（或）. （2）在上单调递增； 证明如下： 设， 则， ∵，∴，， ∴，即. ∴在上单调递增. 函数的奇偶性 地 城 考点03 43．(24-25高一下·陕西咸阳·期末)已知是定义在上的偶函数，当时，，则（   ） A． B．7 C． D．5 【答案】B 【分析】根据偶函数定义，求等价于求，即可解出. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以. 当，，所以. 故选：B. 44．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，当时，，则， 而函数是定义域为R的奇函数，则 故选：B. 45．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)设，用表示不超过的最大整数，例如，，．我们把称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费．下列说法正确的是（     ） A． B．函数是偶函数 C．函数的最小值为0 D．，若，则 【答案】C 【分析】根据取整函数的定义，对每个选项逐一进行分析判断，从而确定正确答案. 【详解】选项A： 因为，根据取整函数表示不超过的最大整数， 所以，而不是，A选项错误. 选项B： 函数的定义域为，关于原点对称，， 例如时，， ； ，所以不是偶函数，B选项错误. 选项C： 设，当时，，则，此时， 所以的值域是，其最小值为，C选项正确， 选项D： 若，设，，，， 那么，所以，所以不存在， 使得当时，，D选项错误. 故选：C 【点睛】方法点睛 对于涉及取整函数的题目，关键是要准确理解取整函数的定义，即不超过的最大整数，研究函数的性质（如奇偶性、最值等）时，要根据函数的表达式，结合定义进行分析，对于奇偶性，要判断与的关系；对于最值，要先确定函数的取值范围. 46．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知函数，若实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，利用函数单调性与奇偶性的定义与判断得的性质，从而得到，再利用配凑法与基本不等式即可得解. 【详解】令，则的定义域为，， 又，所以为奇函数， 又，都在上单调递增，所以在上单调递增， 又，所以， 所以，则，即， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 47．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性、及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为， ，则函数为偶函数，排除C选项， 当时，，则，排除BD选项， 故选：A. 48．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，，所以，故排除D. 故选：C 49．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平移法则确定函数关于直线对称，且在上单调递增，结合函数对称性和单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称， 又在上单调递增， 由，得，即， 平方并化简，得，解得或，即的取值范围为． 故选：D 50．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有.若，则（    ） A． B．-1 C． D．0 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用赋值法依次求出，进而探讨函数的性质求得答案. 【详解】对任意实数x，y，都有，， 取，得，即，解得， 取，得，即，解得， 任意，则，因此， 取，得，则，， 所以. 故选：D 【点睛】关键点点睛：涉及抽象函数等式，利用赋值法求解是解决问题的关键. 51．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值. 【详解】由函数为奇函数，可得， 可得，解得， 经检验，当时，， 满足，符合题意，所以. 故选：D. 52．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)已知是定义在上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象平移求解即可. 【详解】由题意知的图象关于中心对称， 将的图象向下平移1个单位，得的图象关于中心对称，再向左平移2个单位，得的图象关于中心对称，所以， 故选：D. 53．(23-24高一上·陕西渭南富平县蓝光中学·期末)定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性、对称性、单调性来确定正确答案. 【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称， 所以的图象关于直线对称， 任意，当时都有， 所以在区间上单调递减， ， 所以， D选项正确. 故选：D 54．(20-21高一上·陕西渭南富平县·期末)下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性直接判断得答案. 【详解】函数是偶函数，又在区间上单调递减，故A符合； 函数为奇函数，故B不符合； 函数是偶函数，又在区间上单调递增，故C不符合； 函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D不符合. 故选：A. 55．(21-22高一下·陕西西安长安区第一中学·期末)已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数性质可得，由偶函数性质可得，化简整理可得，即可求出周期. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为为偶函数，所以，则， 则，即， 所以，即，则， 所以的周期是4. 故选：C. 56．(21-22高一上·陕西咸阳武功县普集高中·期末)下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D. 【详解】函数为非奇非偶函数，故A错； 函数为偶函数，故B错； 函数，满足 ，故是奇函数， 在定义域R上，是单调递增函数，故C正确； 函数在 上是增函数，在 上是增函数，在定义域上不单调，故D错， 故选：C 57．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则下列说法正确的有（     ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．若在上单调递增，则当时， D．若在上单调递减，则当时， 【答案】ACD 【分析】直接利用函数奇偶性的定义判断AB；根据奇函数的图象关于原点对称判断C；根据偶函数的图象关于对称判断D. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， 所以，. A. 设，则，所以是奇函数，故正确； B. 设，则，所以不是偶函数，故错误； C. 因为函数是定义在上的奇函数，所以其图象关于原点对称，若在上单调递增，则在上单调递增，当时，，正确； D. 因为是定义在上的偶函数，所以其图象关于轴对称，若在上单调递减，则在上单调递增，当时，，正确. 故选：ACD. 58．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)设函数的定义域为，，，若，，则（    ） A．， B．是偶函数 C．在上单调 D．可能是奇函数 【答案】AB 【分析】根据绝对值得意义可判断A，根据偶函数定义及性质判断B、C，利用反证法可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 由，得，所以是偶函数， 根据偶函数的对称性可知，函数在不上单调，故B正确，C错误； 若是奇函数，结合选项B知，，所以， 即，这与矛盾，故D错误. 故选：AB. 59．(24-25高一上·陕西榆林·期末)已知奇函数与偶函数的定义域均为R，在区间上都是增函数，则（    ） A． B．在区间上是减函数 C．是奇函数，且在区间上是增函数 D．是偶函数，且在区间上是增函数 【答案】AB 【分析】对于A根据偶函数在区间上是增函数即可判断，对于B根据奇函数与的单调性相反，偶函数在轴两边单调性相反即可判断，对于C，举反例即可判断，对于D因为所在区间无法确定，在区间上单调性不能确定. 【详解】对于A：因为为偶函数，偶函数图像关于轴对称，所以在轴两边单调性相反，又因为在区间上都是增函数，所以同号，所以，故A正确； 对于B：因为为奇函数，在区间上都是增函数，则有在也为增函数，所以在为减函数，又因为为偶函数， 在区间上都是增函数，所以在为减函数，所以在区间上是减函数，故B正确； 对于C：令，因为为奇函数与为偶函数，所以，所以， 所以为奇函数，令，满足题意，在上为减函数，故C错误； 对于D：令，因为为奇函数与为偶函数，所以，所以， 所以为偶函数，且，因为在区间上都是增函数，所以，而所在区间无法确定，所以的正负号无法确定，所以单调性不能确定，，故D错误. 故选：AB. 60．(24-25高一上·陕西西安高新第一中学·期末)已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 ． 【答案】 【分析】由条件证明函数为周期函数，周期为，再结合周期性性质求. 【详解】因为是奇函数，则， 又，所以， 即．所以， 所以函数的周期为． 又，所以． 当时，，则． 故答案为：. 61．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)若定义在上的函数，则称为函数对于函数，下列结论中错误的是 （填序号即可） ①函数为偶函数； ②对于任意，都有； ③对于任意两数，都有； ④对于任意，都有. 【答案】③ 【分析】对于①，分x是有理数和无理数讨论，结合偶函数定义判断；对于②，分是有理数和是无理数讨论求解判断；对于③，取，计算可判断；对于④，取，计算可判断. 【详解】①，若，则，则； 若，则，则；所以为偶函数，所以①正确. ②，由于，所以，所以②正确. ③，不妨设， 所以，， 此时，所以③错误. ④，若，则，则； 若，则，则， 所以对于任意，都有，④正确. 故答案为：③ 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 62．(23-24高一上·陕西商洛·期末)已知函数是偶函数，则 ． 【答案】1 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，即，即， 于是有，解得. 故答案为：. 63．(20-21高一上·陕西渭南华阴·期末)已知定义在上的偶函数对任意的满足，且时，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据偶函数的性质，结合函数的周期性，利用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 因此函数的周期为， 于是， 故答案为： 64．(22-23高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)已知函数是定义在上的奇函数，且，若 对所有的恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】可以消元转换的策略，先消去一个变量，易得在上单调递增，所以在[-1，1]上最大值是，问题可转化为对于所有的恒成立，令，只需，解不等式即可. 【详解】因为为奇函数且，，， 所以， 所以在上单调递增， 所以， 又因为对于所有的恒成立， 所以对于所有的恒成立， 即 对于所有的恒成立， 即 对于所有的恒成立， 令， 所以只需满足， 解得或． 故答案为：. 65．(24-25高一下·陕西安康·期末)已知函数满足，. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性，并求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)偶函数，不等式的解集为. 【分析】（1）代入，，求解即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可，根据函数的单调性，判断出其单调性，再将原不等式转化为，平方整理后求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得； （2）因为， 所以， 所以函数为R上的偶函数； 任取，， 则 ， ， 因为， 所以，， 所以， 即， 所以函数在上单调递减， 又因为函数为R上的偶函数， 所以函数在上单调递增， 所以不等式， 等价于， 平方得， 整理得：， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 66．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知函数 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)求函数在区间上的最值. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)最小值为，最大值为 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明即可； （2）先通过分离常数将函数式化简为，再利用函数的单调性求最值. 【详解】（1）函数是奇函数 证明如下： 由，得，函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数是定义在上的奇函数 （2）， ，∴， ， 即， 在区间上的最小值为，最大值为. 67．(21-22高一上·陕西渭南临渭区杜桥中学·期末)已知函数是定义内的奇函数，且. (1)确定函数的解析式； (2)用单调性的定义证明函数在内是减函数. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）根据奇函数求得，因为，可求得，即可得函数的解析式并检验； （2）根据函数的单调性的定义即可证明. 【详解】（1）根据题意，可得，即，解得， ， 又，即，解得， ，经检验是奇函数符合题意. （2）设，且， 则 ， ， ，即，，， ，即， 所以函数在内是减函数. 68．(22-23高一上·陕西西安长安区·期末)已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由奇函数的定义和已知区间上的解析式，可得所求解析式； （2）作出函数的图象，从而得函数的单调递增区间，根据题意列不等式，即可得答案. 【详解】（1）解：设，则，所以， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又因函数是定义在上的奇函数，可得， 所以函数在上的解析式为. （2）解：作出函数的图象，如图所示， 由函数图象可知，在上单调递增， 要使函数在区间上单调递增， 则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 69．(20-21高一上·陕西渭南临渭区·期末)已知二次函数 (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)是否存在实数，使得函数在上的值域也是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)1 (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）由偶函数的定义可得对任意的恒成立，列式求解即可； （2）根据二次函数的对称轴与区间端点的关系分类讨论，结合函数的单调性列出关于的方程求解即可. 【详解】（1）函数是偶函数， 对任意的恒成立. ，即对任意的恒成立. . （2）二次函数的图像开口向上，对称轴为， ①当时，函数在上单调递增，则，即，无解； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，即（舍）； ③当时，函数在上单调递减，则，即（舍）. 所以，不存在实数，使得函数在上的值域也是. 地 城 考点04 幂函数及其性质 70．(24-25高一上·陕西咸阳·期末)已知、且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为、且， 因为幂函数在上为增函数， 若，则，即“”“”， 若，则且、，即“”“”， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 71．(24-25高一上·陕西西安西咸新区·期末)已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．若，则 C． D． 【答案】C 【分析】令，根据函数过点，代入求出的值，即可求出函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可. 【详解】令，由，得，解得，则， 所以的定义域为，则为非奇非偶函数，故A错误； 因为，所以在上单调递增， 则当时，，故B错误； 当且时， ，， 则，， 又，所以，则， 所以，故C正确； 当时，即，故D错误. 故选：C 72．(23-24高一上·陕西西安区县联考·期末)若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”．下列四个函数中能用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“同族函数”的定义可知“同族函数”不会为单调函数，由此判断各选项中函数的单调性，即可判断出答案. 【详解】对于A，函数，，与函数，，符合“同族函数”定义，A正确； 对于B，C，函数和在各自的定义域上都是单调递增函数， 当自变量x取值不同时，函数值不同，因此无法用来构造“同族函数”，B，C错误； 对于D，在上均单调递减，当自变量x取值不同时，函数值不同， 因此无法用来构造“同族函数”，D错误， 故选：A 73．(22-23高一下·陕西安康·期末)已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据幂函数经过的点得表达式，进而根据幂函数的性质即可结合选项求解. 【详解】设幂函数的解析式为 由幂函数的图象过点，解得 ，其定义域为，且是增函数， 当时，其图象在直线的上方，故 C满足题意. 故选：C 74．(22-23高一上·陕西榆林·期末)已知幂函数的图象经过原点，则（    ） A．－1 B．1 C．3 D．2 【答案】C 【分析】令求解，再根据函数图象经过原点判断. 【详解】解：令，解得或. 当时，的图象不经过原点. 当时，的图象经过原点. 故选：C 75．(21-22高一上·陕西渭南富平县·期末)幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D． 【答案】D 【分析】代入点坐标得到幂函数解析式，根据幂函数单调性得到最值. 【详解】设幂函数为，函数过，则，故， ，函数在单调递减，故. 故选：D 76．(21-22高一上·陕西渭南临渭区·期末)已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，由已知条件求出的值，可得出函数的解析式，由此可求得的值. 【详解】设，由，可得，则，因此，. 故选：B. 77．(20-21高一上·陕西商洛·期末)已知幂函数的图象经过点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设幂函数的解析式为，代入点，求得的值，即可求解. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数的图象经过点，可得，解得， 所以该函数的解析式为. 故选：C. 78．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)“为幂函数”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再结合集合的包含关系判断即可. 【详解】若函数为幂函数，则，解得或， 因为，， 所以，“为幂函数”的一个必要不充分条件是BC选项. 故选：BC. 79．(23-24高一上·陕西咸阳高新一中·)下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】本题考查常见函数的单调性,根据性质判断即可. 【详解】由函数的图象知,,在上单调递增,在上单调递减. 故选:ABC. 80．(24-25高一上·陕西榆林·期末)请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则 . 【答案】（答案不唯一）. 【分析】举例，再分析其定义域与单调性即可. 【详解】举例，其定义域为定义域为，且为减函数， 故答案为：（答案不唯一）. 81．(22-23高一上·陕西咸阳·期末)已知幂函数满足，则 . 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和单调性进行求解即可. 【详解】因为函数为幂函数， 则，解得或， 又因为，所以， 故答案为：. 82．(22-23高一上·陕西西安长安区·期末)已知幂函数为偶函数，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据幂函数定义和奇偶性直接求解即可. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，为偶函数，满足题意； 当时，为奇函数，不合题意； 综上所述：. 故答案为：. 83．(22-23高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)幂函数在单调递减，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的性质，列式求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，得. 故答案为： 84．(21-22高一上·陕西榆林·期末)已知 ，若幂函数在上单调递减，则 . 【答案】0 【分析】由幂函数 在 上是减函数可得a，b. 【详解】由题意得， ，故 故答案为：0. 85．(24-25高一上·陕西多校·期末)若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”． (1)若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”； (2)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值； (3)设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)1． (3)，． 【分析】（1）根据闭区间同域函数定义判断证明； （2）根据闭区间同域函数定义求解； （3）根据题意可得，分时、讨论，结合闭区间同域函数定义，的单调性判断可得答案． 【详解】（1）易知函数在上单调递增， 当时，， 即函数的定义域与值域均为， 是“闭区间同域函数”． （2）函数的图象开口向上，对称轴为直线， 函数在上单调递增， 当时，， 即， 所以，解得或（舍）． 当时，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，符合题意． 正实数的值为1． （3）由题意得， 所以的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线，且， 当时，在上单调递增， ， 所以是方程的两根， 令，解得或，这与矛盾，不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增，， ①当时，，不符合题意； ②当时，，解得． 经检验，是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”， 综上，，． 【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是由，分时、讨论，结合闭区间同域函数定义求解. 86．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知幂函数在区间上单调递增． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质来求得的值，从而求得的解析式. （2）根据函数的单调性化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）是幂函数， ，解得或， 又幂函数在区间上单调递增， ，即． （2））易知在上单调递增， 又， ，即， 解得， 实数的取值范围为． 87．(24-25高一上·陕西安康·期末)已知幂函数的定义域为． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义法进行证明． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）由已知可得，求解结合定义域可得，可求； （2）在上单调递增，利用单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为是幂函数，所以， 解得或， 当，幂函数的定义域为，符合题意； 当，幂函数的定义域为，不符合题意； 所以，所以． （2）在上单调递增，理由如下： 由（1）可得， 且， 所以， 因为，，所以， 又，所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递增. 88．(23-24高一上·陕西西安铁一中学·期末)已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可. （2）将题意转化为对于恒成立，再利用基本不等式即可得解. 【详解】（1）因为幂函数为偶函数， 所以，解得或， 当时，，定义域为R，， 所以为偶函数，符合条件； 当时，，定义域为R，， 所以为奇函数，舍去； 所以. （2）因为， 所以对于恒成立，即对于恒成立， 等价于对于恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故，则. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $