专题06 选填压轴精选（期末真题汇编 陕西专用）高一数学上学期

专题06 选填压轴精选 板块01 集合与简易逻辑 板块02 一元二次函数、方程和不等式 板块03 函数的概念与性质 板块04 基本初等函数 板块05 三角函数 集合与简易逻辑 地 城 板块01 1．(24-25高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·)已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（   ）. A．506 B．507 C．1012 D．1013 【答案】C 【分析】假设中的最大元素为，再将其余元素分组，再结合抽屉原理即可得解. 【详解】假设中的最大元素为， 将其余元素分组：，，，…，，共组， 一定不包含. 若中元素多于个，由抽屉原理可知，必有两个数在同一组，两个数的和为，与条件矛盾. 所以中元素不能多于个. 所以当时，中元素个数最多，为个. 故选：C 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于对不等关系进行等价转化，找出便于理解的处理方式，当然此题解法不唯一，可以讨论极限情况，可以分类列举观察规律. 2．(23-24高一上·陕西西安第八十五中学·)已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（    ）． A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】由新定义及集合的概念可化简集合，再由可知，分类讨论的归属，从而得到集合的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合的子集的个数. 【详解】由题设可知，， 又因为，所以， 而， 因为的解为或，的两根满足， 所以分属方程与的根， 若是的根，是的根，则有，解得， 代入与，解得或与或， 故； 若是的根，是的根，则有，解得， 代入与，解得或与或， 故； 所以不管如何归属方程与，集合总是有4个元素， 故由子集个数公式可得集合的子集的个数为. 故选：C 3．(20-21高一上·陕西西安长安区第一中学·)已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】A 【分析】根据题意,利用数形结合表示出集合,然后根据新定义中集合中元素的构成,用平面的点表示即可. 【详解】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点（包括边界），集合中有个元素（即49个点）：即图中正方形中的整点， 集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个． 含有个元素. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是利用数形结合表示集合的几何意义，从而得解. 4．(25-26高一上·陕西咸阳实验中学·)已知命题，命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】首先通过取特值判断命题与命题的真假，进而判断选项的正误即可. 【详解】对于命题：当时，，因此命题为真命题，从而为假命题； 对于命题：当，时，，，可得：，故命题为假命题，从而为真命题； 综上可得：命题与命题均为真命题. 故选：C 5．(25-26高一上·陕西延安实验中学·期中)已知为实数，那么方程没有实数解是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程没有实数解，则求参数范围，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】若没有实数解，则，可得， 显然方程没有实数解是的充分不必要条件. 故选：A 6．(25-26高一上·陕西西安碑林区西北工业大学附属中学·月考)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 因为全班共36名同学参加课外探究小组， 所以， 解得， 即同时参加数学和化学小组的有8人． 故选：B. 7．(25-26高一上·陕西西安铁一中滨河高级中学·月考)已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式得集合，根据包含关系即可得出答案. 【详解】由题意，因为，且不是空集，所以 . 故选：C 8．(24-25高一上·陕西榆林·期末)给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 【答案】C 【分析】ABD举反例即可，C选项给出证明. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，不是无理数，故B错误； 设，，则，，故C正确； 取，， 由C选项可知是闭集合，同理可证也是闭集合，则为被整除或被整除的全体整数集， 取，则，不能被或整除，即，故D错误. 故选：C 9．(25-26高一上·陕西汉中汉台中学·期中)下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据条件间的推出关系逐一判断即可. 【详解】A：因，故A正确； B：由，得，所以成立； 由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确： C：由且，得，则，故成立； 但时，如，此时“且”不成立，故C错误： D：当，时，不成立；但，一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD 10．(25-26高一上·陕西宝鸡教育联盟·期中)非空集合W关于运算满足：对于任意的，都有，则称集合W关于运算为“回归集”．下列集合W关于运算为“回归集”的是（   ） A．W为，为自然数的减法 B．W为，为有理数的乘法 C．W为，为实数的加法 D．已知全集，集合，W为，为的乘法 【答案】BC 【分析】由集合新定义，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若，为自然数的减法，则，A不满足条件； 对于B选项，若，对任意的，则，B满足条件； 对于C选项，若，对任意的，则，C满足条件； 对于D选项，已知全集，集合，，取，，则，D不满足条件． 故选：BC． 11．(25-26高一上·陕西商洛镇安县陕西镇安中学·月考)用表示非空集合中元素的个数，定义已知集合 ，则下面结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．存在，使得 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据新定义运算、一元二次方程等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，当时，，所以，所以， 所以，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，此时，故C正确； 对于D，因为，要使得，所以或3，若， 满足，解得； 若，因为方程的两个根，都不是方程的根， 所以需满足，解得. 综上：或， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD 12．(25-26高一上·江西上饶横峰县横峰中学·月考)已知下列四组陈述句： ①p：集合；q：集合． ②p：集合；q：集合． ③p：；q：． ④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AC 【分析】根据集合的相关性质，逐一判断四组陈述句中命题是否是的必要不充分条件，即判断是否符合不能推出，但． 【详解】对于①：集合， ，但不能推出， 是的必要不充分条件； 对于②：若集合，则, ， 是的充分必要条件； 对于③：表示所有奇数的集合，表示部分奇数的集合，， ，但不能推出， 是的必要不充分条件； 对于④：“某中学高一全体学生中的一员”限定范围为某中学高一全体学生；q：“某中学全体学生中的一员”限定范围为某中学全体学生， ，但不能推出，满足充分不必要条件； 满足必要不充分条件的是①③． 故选：． 13．(25-26高一上·陕西渭南韩城·期中)已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据方程的根可得命题：，分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．(25-26高一上·陕西镇安中学等校·期中)“方程至多有一个实数解”的一个必要不充分条件是“”，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的性质，求得，结合题意，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程至多有一个实数解，则满足，解得， 因为方程至多有一个实数解的一个必要不充分条件是“， 所以，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 15．(25-26高一上·陕西商洛镇安县陕西镇安中学·月考)某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有12人参加“100米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”，“100米和200米”都参加的有5人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人，则三项比赛都参加的有 人. 【答案】 【分析】设三项比赛都参加的有人，分别求得只参加100米、200米、400米的同学的人数，列出方程，即可求解. 【详解】设参加100米的同学构成集合 、200米的同学构成集合、400米的同学构成集合 设三项比赛都参加的有人，如图所示， 则只参加100米的同学为人 只参加200米的同学为人； 只参加400米的同学为人， 所以，解得， 所以三项比赛都参加的有人. 故答案为：.    16．(25-26高一上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)含有三个实数的集合可表示为，也可以表示为，则的值为 . 【答案】 【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性列方程求，，由此可求结论. 【详解】因为有意义，所以， 因为，， 所以，所以，所以， 所以，所以，， 所以，又， 所以， 此时 ，，满足要求， 所以. 故答案为：. 17．(25-26高一上·陕西西安西北工业大学附属中学·)集合集合且，则实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据集合包含的关系，对集合分和进行讨论，利用判别式和韦达定理求解即可． 【详解】， ，，解得， 时，即方程的根为正数，设为， ，解得， 综上，， 故答案为：． 18．(23-24高一上·陕西西安区县联考·期末)已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【分析】先考虑A，B为空集得出a的范围，再利用补集思想求得结果. 【详解】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 19．(23-24高一上·陕西西安长安区第一中学·)已知且，其中，若，且的所有元素之和为56，则 . 【答案】 【分析】根据题意，得到，分和，两种情况讨论，结合题意，求得的值，即可求解. 【详解】由，可得，所以， 因为，所以， 因为，所以， ①若，由，可得，则， 所以，，所以，即， 所以，所以， 即或，与矛盾. ②若，则，从而， 所以，即，所以， 所以，所以或， 又因为，所以， 则，所以， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 20．(23-24高一上·陕西西安交通大学附属中学·月考)设，，且，则a＝ ，b＝ ． 【答案】 【分析】根据交集的性质，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【详解】因为， 所以方程组有实数解， 即方程有实数解， 所以， 因为， 所以， ， ，得， 所以由， 由，因此，而， 所以， 故答案为：； 地 城 板块02 一元二次函数、方程和不等式 21．(25-26高一上·陕西咸阳实验中学·)甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为．若甲、乙两人除写错常数外，其余求解过程都正确，则原不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出常数和，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可得， 乙的常数正确，由韦达定理可得， 所以原不等式为，解得， 所以解集为，故A正确. 故选：A. 22．(25-26高一上·陕西咸阳实验中学·)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对于A选项，当时，即可判断；对于B选项，通过不等式的性质判断即可； 对于C选项，通过特殊值法判断即可；对于D选项，通过作差法判断即可. 【详解】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，因为，所以，故B错误； 对于C选项，当，时，，故C错误； 对于D选项，，因为，所以，所以，故D正确. 故选：D. 23．(25-26高一上·陕西西安鄠邑区·期中)已知，，，则的最小值为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】灵活运用“1”，构造齐次式结合基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当时，等号成立. 故选：D 24．(25-26高一上·陕西洛南中学·月考)已知且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式求得的最小值，从而将问题转化为，解之即可. 【详解】， ， 当且仅当且，即时等号成立， 因为关于的不等式恒成立， 所以，解得， 所以. 故选：A 25．(25-26高一上·陕西部分学校·月考)对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，则“不等式成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解出关于的不等式，再根据的含义得出的范围，最后由充分必要条件的定义即可得出答案. 【详解】由，解得． 由定义可知，可取，0，1，则， 故“不等式成立”的一个必要不充分条件是． 故选：C 26．(25-26高一上·陕西汉中某校·月考)集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，根据补集和交集的概念计算. 【详解】， 所以或， 所以. 故选：C. 27．(25-26高一上·陕西咸阳永寿县中学·月考)已知，则的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，由，得， 因此 ， 当且仅当，即时取等号，联立解得时取等号， 所以的最小值是1. 故选：A 28．(25-26高一上·陕西部分学校·月考)关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】按照、和分类讨论，按照二次方程根的分布列不等式组求解即可. 【详解】当时，方程只有一个根，显然不符合题意； 当时，则，解得； 当时，则，解得， 故或． 故选：B 29．(25-26高一上·陕西安康高新中学·月考)下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的最小值为2 B．函数的最小值为2 C．若且，则最小值为3 D．若且，则最小值为 【答案】BCD 【分析】根据基本不等式逐项判断即可. 【详解】对于A，由，得. 所以函数. 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为.所以选项A不正确. 对于B，因为，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为2.所以选项B正确. 对于C，若且，则. 当且仅当，即时，等号成立. 所以最小值为3.所以选项C正确. 对于D，若且，则. 所以, 因为，当且仅当，即时，等号成立. 所以，即最小值为. 所以选项D正确. 故选：BCD 30．(24-25高一上·陕西咸阳武功县普集高级中学·期中)已知，，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C． D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】由得到，利用基本不等式可判断选项A正确，选项B错误；利用可得选项C正确；根据，通过分离参数结合基本不等式可得选项D正确. 【详解】由得，， 由得，，整理得， 解得或（舍去），当且仅当时等号成立， 故的最小值为，选项A正确. 由得，，即， 解得（舍去），当且仅当时等号成立， 故的最小值为，选项B错误. 由得，，所以，解得，选项C正确. ， 当且仅当，即时等号成立，选项D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：解决选项D的关键是根据把代数式等价变形为，利用基本不等式可得结果. 31．(25-26高一上·陕西西安高新第一中学·期中)已知函数，且，则的最小值是 . 【答案】2 【分析】首先证明从而得到，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解. 【详解】因为，在上单调递增，，所以， 所以， 当且仅当，结合，即时取得. 所以的最小值为2. 故答案为：2 32．(25-26高一上·陕西西安交通大学附属中学·月考)已知正实数，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】对同时除以，，则，再分析要求最小值，则应在时，再变形得，接着利用基本不等式求最值即可． 【详解】已知正实数，要求的最大值， 即求的最小值， ， 令，则原式子变为， 要求的最小值，可判定应在时， 当，即， ， ，当且仅当即时取等， 则， 即的最小值为， 则的最大值是． 故答案为： 33．(24-25高一上·陕西宝鸡宝鸡中学·)已知正实数，则的最大值为 ，的最小值为 ． 【答案】 【分析】第一空直接利用基本不等式求解即可；第二空先提公因式，再利用，使得分式其次得，然后化简，利用基本不等式得，然后再构造，利用基本不等式求解即可； 【详解】由题可知，得，当且仅当时等号成立，故的最大值为； 因为，得 当且仅当时，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：； 【点睛】关键点点睛：对于分式型的双变量求最值问题，我们经常利用题中条件进行齐次化构造，然后再利用基本不等式求解；多次利用基本不等式求最值，我们一定要判断两个等号需要同时成立才可以取到最值. 函数的概念与性质 地 城 板块03 34．(25-26高一上·陕西咸阳实验中学·)设函数，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造新函数，判断函数的奇偶性及其单调性，利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】已知函数，令， 又，可得：为定义在上的奇函数. 当时，，由于二次函数开口向上，且对称轴为， 可得：函数在上单调递增； 又为奇函数且，可得：函数在上单调递增. 又，得：， 即，移项得：， 由为奇函数，得：， 由在上单调递增，得：，解得：. 综上可得：实数的取值范围为. 故选：B 35．(25-26高一上·陕西镇安中学等校·期中)我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在使用数形结合帮助我们解决图象问题时，一个重要的方法是将不等式与特殊值相结合，帮助我们分析图象的趋势.例如：要分析函数的图象，易知时，，且随着增大，函数值减小，而，，这样我们就能大致作出它的函数图象.类似的，试判断的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负进行排除即可. 【详解】， 当时，，排除CD， 当时，，排除B， 故选：A. 36．(25-26高一上·陕西汉中某校·月考)若函数在上为减函数，则实数取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题得，解三个不等式得解． 【详解】由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以，且； 同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以， 解以上三个不等式得． 故选：B. 37．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)设，用表示不超过的最大整数，例如，，．我们把称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费．下列说法正确的是（     ） A． B．函数是偶函数 C．函数的最小值为0 D．，若，则 【答案】C 【分析】根据取整函数的定义，对每个选项逐一进行分析判断，从而确定正确答案. 【详解】选项A： 因为，根据取整函数表示不超过的最大整数， 所以，而不是，A选项错误. 选项B： 函数的定义域为，关于原点对称，， 例如时，， ； ，所以不是偶函数，B选项错误. 选项C： 设，当时，，则，此时， 所以的值域是，其最小值为，C选项正确， 选项D： 若，设，，，， 那么，所以，所以不存在， 使得当时，，D选项错误. 故选：C 【点睛】方法点睛 对于涉及取整函数的题目，关键是要准确理解取整函数的定义，即不超过的最大整数，研究函数的性质（如奇偶性、最值等）时，要根据函数的表达式，结合定义进行分析，对于奇偶性，要判断与的关系；对于最值，要先确定函数的取值范围. 38．(24-25高一上·陕西咸阳彬州中学等·)定义若函数，且在区间上的值域为，记区间的长度为，则的最大值为（    ） A．1.4 B．0.9 C．1.9 D．3.1 【答案】C 【分析】根据定义作出函数的图像，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可. 【详解】， 函数，当时有最大值2， 当时 时，， 令，解得， 令，得， 记， 则 的图象如图所示. 令，解得（舍去）或， 观察图象可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ,，， 在区间上的值域为， 则区间的长度的最大值为. 故选：C. 39．(21-22高一上·陕西渭南蒲城县·期中)已知函数称为黎曼函数，黎曼函数在高等数学中被广泛应用.下列关于黎曼函数的说法正确的是（注：p，q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（    ） A．的值域为 B．的最大值为1 C．在上单调递增 D．的最大值为 【答案】D 【分析】根据黎曼函数的定义可知，的值域是不连续的，可判断A；若的最大值为1，则，这与为互质的正整数（）矛盾，排除B；取，而，可判断C；通过排除即可得出结果. 【详解】对于A，根据黎曼函数的定义可知，的值域是集合，是离散的数值，而不是，所以A错误； 对于B，若的最大值为1，即则，此时正整数并不存在，这与为互质的正整数且矛盾，排除B； 对于C，取特殊值代入，不妨取，而，根据函数单调性定义可知，在上不是单调递增的，所以排除C； 对于D，根据的值域是集合可知，的最大值为，即D正确； 故选：D. 40．(21-22高一上·陕西安康中学·月考)对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”. 如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案. 【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根， 即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或， 又，所以，则当时，有最大值. 41．(17-18高一上·陕西商洛洛南县·期末)偶函数在上是递增的，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为，解之可得解集. 【详解】因为偶函数在上是增加的，且，所以不等式等价于 ，解得， 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，注意解决偶函数的不等式求解问题时，转化为绝对值不等式求解，可避免讨论，属于中档题. 42．(25-26高一上·陕西西安第八十五中学·期中)对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（   ） A．函数不是“倒函数” B．若函数在上为“倒函数”，则 C．若函数在上为“倒函数”，，，则， D．若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在上是单调增函数，记，若，则 【答案】CD 【分析】对于A，由“倒函数”.定义可判断选项正误；对于B，通过举特例可判断选项正误；对于C，由“倒函数”.定义可得，据此可判断选项正误；对于D，由“倒函数”.定义可得为R上单调增函数，且为R上奇函数，据此可判断选项正误. 【详解】对于A，定义域为R， ，， 则，故函数是“倒函数”，故A错误； 对于B，取，其定义域为R，则， 则是“倒函数”，此时可得，故B错误； 对于C，因函数在上为“倒函数”，则. 又时，，则时，，故C正确； 对于D，因函数在上为“倒函数”，则. 任取，，则， 因，则，又为R上增函数，则， 即为R上增函数.又注意到，则为R上奇函数. 则，故D正确. 故选：CD 43．(25-26高一上·陕西汉中中学·期中)定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（   ） A．不等式的解集为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的单调递减区间是和 D．函数的值域为 【答案】BC 【分析】利用分段函数图象思想，即可判断各选项. 【详解】先作出两函数的图象， 两图象交于点，根据， 可得， 可作出的图象： 因为当， 所以，即或，故A错误； 由函数的图象可知关于直线对称，故B正确； 根据图象可知函数的单调递减区间是和，故C正确； 根据图象可知函数的值域为，故D错误； 故选：BC. 44．(24-25高一上·陕西西安铁一中学·月考)已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（   ） A．的图象关于对称 B． C．在上的最大值是10 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】依题意令，求出，再令，即可得到，从而判断A；令得到，，从而得到关系即可判断B；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式求解可得. 【详解】因为，则有， 令，则，则. A项，令则，即， 故的图象关于对称，故A正确； 设且，则，由， 令，，由A项结论， 则， 即， 由时，，得，则， 所以，所以， 故在R上单调递减. B项，令，则， 以代x，则， 即， 则，故B错误； C项， 由，所以，， 又，所以， 由在R上单调递减， 故当时，在上取到最大值，最大值为，故C正确； D项，由, ， 又因为，即， 所以，即， 由在R上单调递减，可得，解得， 所以原不等式的解集为，故D正确； 故选：ACD. 45．(23-24高一上·陕西宝鸡陇县第二高级中学·期末)若函数在时，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（    ） A．函数不存在保值区间 B．函数有无数多个保值区间 C．若函数存在保值区间，则 D．若函数存在保值区间，则 【答案】BCD 【分析】对于A，结合的单调性，令，解方程即可； 对于B，由题可知，当时，函数可能存在保值区间 ，结合函数的单调性，可得，所以当时，函数的保值区间为，最后由的任意性即可判断； 对于C，分和两种情况，结合函数的单调性即可求解； 对于D，由函数的单调性知，即方程在上有两解，令，换元得在上有两解，进而转化为函数的图象与有两个交点，结合图象即可得解. 【详解】对于A，在和上单调递增， 令，得， 解得或， 故存在保值区间，故A错误； 对于B，由， 可知当时，函数可能存在保值区间 ， 因为函数在单调递减， 则有， 可得，即，解得， 所以当时，函数的保值区间为， 由的任意性，可知函数有无数多个保值区间，故B正确； 对于C，若存在保值区间， ①当时，在上单调递增， 故，解得； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以， 解得（舍去）， 综上，，故C正确； 对于D，函数在上单调递增， 若存在保值区间， 则， 可知方程在上有两解， 令，有， 则方程可化为， 所以在上有两解， 令， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又，， 所以函数的大致图象如图所示， 因为在上有两解， 所以在上有两解， 即函数的图象与有两个交点， 由图可知，，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点睛：本题主要考查了新定义问题与函数的性质，解题的关键是充分理解“保值区间”的概念，根据函数的单调性与值域，结合换元法求解即可. 46．(24-25高一上·陕西咸阳武功县普集高级中学·期中)已知二次函数满足有两个相等实根，且不等式的解集为．当时，在上的取值范围为，则 ， ． 【答案】 1 【分析】先根据题意求出二次函数的解析式，结合其在上的最大值为1推得，从而判断函数在区间上的单调性，列出方程，利用同构思想，得出是方程的两个根，求解方程即得. 【详解】由一元二次不等式的解集为可知， 二次函数的图象过原点，且2是方程的一个根． 设，又由，即有两个相等实根， 则解得，， 故，其对称轴为直线．且当时，. 因在上的取值范围为，可得，所以， 则在上单调递减，则，， 即是方程的两个根， 由，得， 所以，， 解得，，， 又，故，． 故答案为：；1. 47．(25-26高一上·陕西西安铁一中滨河高级中学·月考)已知函数的定义域为，则的定义域为 【答案】 【分析】先求函数的定义域，再求所给的复合函数的定义域. 【详解】因为在上单调递减， 且当时，；当时，， 所以，即函数的定义域为. 由 . 故答案为： 48．(25-26高一上·陕西西安西安高新第一中学·月考)设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若有且只有一个真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据恒成立和存在性问题转化问题，再利用函数的单调性求最值，结合真假命题的定义即可求解. 【详解】对任意，不等式恒成立， 即任意，， 当时，单调递增，， 所以，即，即， 解得， 存在，使得不等式成立， 即存在，使得不等式成立， 即，， 函数，对称轴， 所以函数在上单调递增， 所以， 所以， 当为真命题时，为假命题，则，所以， 当为假命题时，为真命题，则，所以. 综上所述：实数的取值范围是或. 故答案为：. 地 城 板块04 基本初等函数 49．(25-26高一上·陕西师范大学附属中学·期中)设函数且，表示不超过实数的最大整数，如，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算性质化简得到，从而得到表达式，再利用函数新定义分与的大小讨论化简可得. 【详解】 ， 故选：C． 50．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)若函数是定义在上的偶函数，对任意的，当时，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数性质结合得出函数的周期，画出图像，再数形结合得出不等关系计算求解即可. 【详解】∵，∴是周期为的函数． 又∵时，并且函数是偶函数．∴函数在上图象如图所示： 当，则，， 当，则，， 直线过，直线与的图象有3个不同的公共点， 当时，直线与的图象有无数个交点， 当时，直线与的图象有3个不同的公共点，有2个根，有1个根， 满足，即得，所以． 当时，直线与的图象有3个不同的公共点，有2个根，有1个根， ，即得，所以． 综上，实数的取值范围为. 故选：B． 【点睛】方法点睛：根据零点个数求参数问题，通常转化为两个函数图象的交点个数问题，利用函数图象直观求解. 51．设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值. 【详解】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：分别求、的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断. 52．(23-24高一上·陕西渭南·期末)已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数有两个零点 B．若函数有四个零点，则 C．若关于的方程有四个不等实根，则 D．若关于的方程有8个不等实根，则 【答案】D 【分析】分析函数的性质，作出函数图象，再结合图象与性质逐项判断即得. 【详解】函数的图象关于直线对称，函数的图象开口向下，关于直线对称， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，单调递增，当时，单调递减， 函数的零点，即函数的图象与直线交点的横坐标， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，     观察图象知，函数的图象与直线有3个公共点，因此函数有3个零点，A错误； 函数的零点，即方程的根，亦即函数的图象与直线交点的横坐标， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图， 观察图象知，当时，函数的图象与直线有4个公共点， 因此函数有四个零点，则，B错误； 关于的方程有四个不等实根，不妨设， 显然有，因此，C错误； 令，由选项B知，当且仅当时，方程有4个不等实根， 要关于的方程有8个不等实根， 则当且仅当方程在上有2个不相等的实数根，令这两个实根为，， 且，，则， 由，得，而当时，的两根相等，不符合题意， 所以的取值范围是，D正确. 故选：D 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 53．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指对数运算法则得到，，，从而利用对数函数的性质分析判断得，，从而得解. 【详解】， ，， 因为，则， 所以，即； 而，，所以， 所以，即； 综上：. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用与比较大小，利用与比较大小，从而得解. 54．(20-21高一上·陕西延安宜川中学·期末)已知，则函数的零点个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】首先由函数的零点转化为方程和的根，再利用数形结合即可求得函数的零点个数. 【详解】函数的零点， 即方程和的根， 函数的图象如下图所示：      由图可得方程和共有5个根， 即函数有5个零点， 故选：A 55．(21-22高一上·陕西渭南富平县·期末)高斯函数也称取整函数，记作，其中是指不超过的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.若函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将问题转化为与的交点个数，分类讨论的取值范围得到的解析式，从而作出与的图像，由此得解. 【详解】令，则，即， 令，，则与的交点个数即为的零点个数， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； …… 注意到，，， 所以可作出与的图像如图， . 所以与有两个交点，故的零点个数为. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是对进行分类讨论，从而将具体化，得到的解析式，从而作出图像得解. 56．(21-22高三上·陕西榆林神木中学·)已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性即可以得到函数为周期函数，把函数的零点个数转化成方程的根的个数，即在同一坐标系中和图像的交点个数. 【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且 所以，， 即函数是以2为周期的偶函数； 令，即， 在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示： 由图像可知，两函数图像共有12个交点， 即函数共由12个零点. 故选：C. 57．(25-26高一上·陕西咸阳实验中学·)若实数满足，则的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】通过化简可得，，，利用数形结合思想，将题意转化为函数，，的图象与直线的交点纵坐标，由图象即可得结果. 【详解】设，所以，， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数，，的图象， 方程的根分别是函数，，的图象与直线的交点纵坐标， 如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，， 故选：ACD． 58．(25-26高一上·陕西西安高新第一中学·期中)已知是奇函数，则（    ） A． B．在上单调递增 C．的值域为 D．的解集为 【答案】AC 【分析】由恒成立即可求得；化简，由复合函数的单调性可判断出在上单调递减；利用指数函数的值域结合不等式性质可得的值域；利用函数在上单调递减可解不等式. 【详解】因为是奇函数，定义域， 所以当时，恒成立， 即，A正确； 所以， 记， 当时，单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知在上单调递减，B错误； 因为且， 所以且， 所以或 所以或 所以的值域为，C正确； 因为，且在上单调递减 所以等价于 又因为单调递减， 所以 所以的解集为.D错误. 故选：AC 59．(24-25高一上·陕西多校·期末)对任意两个实数，定义，若，，函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数是偶函数 B．函数可能有5个零点 C．若函数只有3个零点，且，则 D．若，则函数有3个零点 【答案】ACD 【分析】根据题意，作出函数的图象，利用函数图象，结合函数奇偶性，零点，求解判断. 【详解】由，，作出它们的图象， 则，作图如下， 对于A，由图象可知，为偶函数，故A正确； 对于B，令，即，由图象可知， 当时，的无零点， 当和时，有2个零点， 当时，有4个零点， 当时，有3个零点，故B错误； 对于C，由B选项可知，，此时，，，且， 解得，，则，故C正确； 对于D，当时，，令， 可得或， 当时，函数无零点， 当时，函数有3个零点， 综上，函数有3个零点，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是作出函数的图象，数形结合分析判断. 60．(24-25高一上·陕西西安长安区第一中学·期末)设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法错误的是（    ） A． B．当时，的取值范围为 C．为偶函数 D．方程仅有6个不同实数解 【答案】ACD 【分析】根据所给条件推导出的周期、对称性，结合周期性判断AB，根据奇函数的定义判断C，画出、的部分图象，数形结合即可判断D. 【详解】依题意，当时，， 所以当时，，当时，， 函数的定义域为，有，， 即，因此有，即， 于是有，从而得函数的周期， 对于A，，错误； 对于B，当时，，有， 则， 当时，，，有， ， 所以当时，的取值范围为，正确； 对于C，因为， 所以函数为奇函数，错误； 对于D，因为，所以的图象关于对称， 又，即，所以的图象关于对称， 由前述说明可知的值域为， 又当时，当时， 在同一坐标平面内作出函数、的部分大致图象，如下图所示： 方程的实根，即是函数与的图象交点的横坐标， 观察图象知，函数与的图象有个交点， 因此方程仅有个不同实数解，错误. 故选：ACD 【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论 （1）关于轴对称， （2）关于中心对称， （3）的一个周期为， （4）的一个周期为. 61．(23-24高一上·陕西西安庆安高级中学·期末)已知函数若方程有三个不等的实数解、、且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】画出的大致图象，根据图象对选项进行分析，结合基本不等式求得正确答案. 【详解】画出的大致图象如图所示. 若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且. 令，得；令，得， 则，， ， 当且仅当时，等号成立，因为，所以. 所以BCD选项正确，A选项错误. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：求解函数的零点、方程的根等问题，可以考虑利用图象法来进行求解.分段函数的性质的研究，可以通过函数的图象来进行.画出函数的图象后，可以结合函数的对称性、基本不等式等知识来对问题进行求解. 62．(25-26高一上·陕西咸阳实验中学·)已知定义在上的函数同时满足下列条件： ①函数的图象关于原点对称； ②； ③当时，不等式恒成立． 则函数的一个解析式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先分析条件中的函数性质，再写出一个满足条件的. 【详解】由①可知函数是定义在上的奇函数，由②可知，当时，函数的图象是上凹的，由③可知，当时，，当时，，是函数的零点， 所以当时，满足条件的函数， 由奇函数的性质可知，， 设，，， ， 所以满足条件的一个解析式为. 故答案为： 63．(24-25高一上·陕西西安铁一中学·月考)已知定义在正实数集上的函数，设是互不相同的实数，满足，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】结合分段函数区间端点处的函数值与函数的单调性作出的图象，再结合图象得的范围，由对数运算性质可得，再由的范围可得范围. 【详解】， 令，解得； 令，解得； 令，则； 由， 则在上单调递减，在单调递增，在单调递减. 画出的图象如下图所示， 由题意是互不相同的实数，满足，不妨设. 则由图可知，. 则由， 可得，解得. 结合图象可知， 所以的取值范围是. 故答案为：. 64．(23-24高一上·陕西西安高新第一中学·月考)已知是定义在上的函数且图象关于点对称，是偶函数，若当时，，则 ． 【答案】 【分析】由函数的对称性和奇偶性，得函数的奇偶性和周期性，得函数在时的解析式，求得的值. 【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，所以是定义在上的奇函数，， 又因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，， 所以，函数是一个周期为4的周期函数， 因为时，，所以，， . 故答案为：-1. 【点睛】函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，可通过代换得到函数的周期性. 地 城 板块05 三角函数 65．(21-22高一下·陕西咸阳实验中学·)已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出对称轴方程，由已知可得，进而可得，分别研究，，，时各对称轴的范围与选项中的区间的关系依次判断即可. 【详解】令，即，所以，，解得，， 分别取得，，， 因为的图象在区间上有且仅有两条对称轴， 所以，，解得， 对于A项，当时，的一个对称轴为，且， ，故A项不成立； 对于B项，当时，的一个对称轴为，且， ，故B项不成立； 对于C项，当时，的一个对称轴为，且， ，故C项不成立； 对于D项，当时，的一个对称轴为，且， 由C项知，当时，的一个对称轴为，且， 所以介于和时的相邻的对称轴之间， 故在上一定单调，故D项正确. 故选：D. 66．(23-24高一上·陕西西安鄠邑区·期末)设函数若存在且，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，需将看成整体角，由范围求得范围，结合函数的图象，求得使的两个解，由题只需使即可，计算即得. 【详解】 不妨取，由可得：， 由可得， 由图可取要使存在且，使得， 需使，，解得. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查与正弦型函数图象有关的等高线问题. 解决的关键在于将看成整体角，作出正弦函数的图象，结合求得的整体角的范围求得最近的符合要求的角，从而界定参数范围. 67．(21-22高一下·陕西商洛·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用诱导公式及两角和与差得余弦解决. 【详解】因为，所以． 又， 所以， 故 故选：C. 68．(20-21高一下·陕西西安阎良区·期末)已知函数，若存在实数、，使得，且，则的最大值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】A 【分析】本题首先可根据正弦函数性质得出、，然后根据得出，根据得出，最后根据得出，即可得出结果. 【详解】因为，， 所以，， ，即，， ，即，， 则， 因为，所以，， 因为，所以的最大值为， 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据正弦函数性质求参数，能否根据求出、是解决本题的关键，考查计算能力，是难题. 69．(24-25高一下·陕西汉中·期末)设函数，若在区间上具有单调性，且 ，则（    ） A．的最小正周期为 B．图象关于直线对称 C．图象关于点中心对称 D．存在，使得成立 【答案】AB 【分析】由题意可判断出，判断A;根据 ，确定对称轴，对称中心，判断BC；，，判断D. 【详解】若在区间上具有单调性，则，则， 又，则， 因为 ， 所以一条对称轴为，一个对称中心横坐标为， 对称中心为， 则，所以，， 所以对称轴为，对称中心为， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，对称轴为，故B正确； 对于C，假设图象关于点中心对称，则，此时，不符合题意，故C错误； 对于D，，，则，， 若，则 则，则， 故在，不存在使得成立，故D错误， 故选：AB. 70．(24-25高一上·陕西西安交通大学附属中学·期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（    ）      A． B．点第一次到达最高点需要的时间为 C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是 D．若在上的值域为，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据三角函数基本量求解方法，结合题意即可判断A；根据旋转角度即可判断B和C；根据三角函数图像，结合整体代换的方法即可判断D. 【详解】对于A，因为筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为， 则依题意，满足，所以， 因为筒车每分钟60s沿逆时针方向转动3圈，所以，， 则，由可得， 又因为，所以，故A正确； 对于B，由已知得，与轴正方向的夹角为， 所以点第一次到达最高点需要转动，则所需时间为，故B正确； 对于C，在转动的一个周期内，点在水中转动， 则所需要的时间是，故C错误； 对于D，若在上的值域为， 则在上的值域为， 因为，所以， 作出函数的图象，依题意需使 即，解得，故D正确.    故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的实际应用问题.关键点在于研究图形特点，通过数据转化为三角函数解析式的基本量，进而求解三角函数解析式，从而求解答案. 71．(24-25高一上·陕西西安新城区·期末)已知函数，则（     ） A．存在点，使得的图象关于点中心对称 B．的一个周期为 C．的值域为 D．在内有且仅有2零点 【答案】BD 【分析】根据三角函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】选项A： 若函数的图象关于点中心对称，则有恒成立. 对于，， 所以函数是偶函数，其图象关于轴对称. 假设存在点使得的图象关于点中心对称，， 若，的值不恒为常数， 所以不存在点，使得的图象关于点中心对称，A选项错误. 选项B： 若是函数的周期，则恒成立. ，所以是的一个周期，B选项正确. 选项C： 因为，那么. 令，函数在上的值域是，因为， 所以的值域是，不是，C选项错误. 选项D： 令，则，即. 当时，. 对于，当时，， 在单调递增，在单调递减，所以在内有个解. 当取其他整数时， . 所以在内有且仅有个零点，D选项正确. 故选：BD 【点睛】思路点睛： 遇到判断函数性质的问题，先明确函数的类型（如本题是三角函数相关的复合函数），然后根据三角函数的基本性质（对称性、周期性、值域、零点等）的定义和相关结论进行分析,对于复合函数，要注意内外层函数之间的关系和相互影响. 72．(22-23高一上·陕西西安·期末)设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果. 【详解】, 在上恰有两个零点，恰有两个最高点， 即， 当时，不符合题意, 当时，不等式组为，不等式无解， 当时, 不等式组为，不等式无解， 当时，得， 当时，，得， 当时,不等式无解. 故答案为： 73．(24-25高一上·陕西咸阳乾县薛录高中·)在平面直角坐标系中，已知，将点绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过分别作轴的垂线，交轴于，设，根据条件，求出，利用正、余弦的和角公式，求出，再求出，即可求解. 【详解】如图，过分别作轴的垂线，交轴于，设， 因为，则， 所以， 由题知， 所以， ， 则，， 所以点的坐标为，    故答案为：. 74．(24-25高一下·陕西多校·月考) . 【答案】 【分析】利用诱导公式化简求解． 【详解】 故答案为：. 75．(24-25高一上·陕西西安高新第一中学·期末)函数，若使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先证明为奇函数，再证明为增函数，结合函数性质化简不等式可得，令换元可得，结合条件求的范围. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，， 所以是奇函数． 又， 因为单调递增，故为减函数，所以在上单调递增． 不等式可化为， 所以． 因为，，令，， 则，即． 令，，其对称轴为，，， 所以． 所以的取值范围是. 故答案为：. 76．(24-25高一上·陕西西安中学·期末)已知函数的图象经过点，若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查正切函数的图象及性质，将已知点带入函数解析式，结合可得的值，再由，可得的取值范围，根据函数在区间上恰有2个零点，可得的取值范围，进一步确定的取值范围. 【详解】已知函数图象过点，代入函数解析式可得， ∵可得， ∴, ∵，则, 若函数在区间上恰有2个零点， 则， 解得. 故答案为：. 77．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则 ；若温度不低于30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为 h. 【答案】 【分析】根据的最大值和最小值，结合最大温差，即可求得；令，求解三角不等式，即可求得降温的时长. 【详解】对，其最小正周期， 故这天的最大温差即为的最大值与最小值的差，又，故，解得； 令，即，，又，令， 则或，解得， 则一天中需要降温的时长为：小时. 故答案为：；. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 板块01集合与简易逻辑 板块02一元二次函数、方程和不等式 板块03函数的概念与性质 板块04基本初等函数 板块05三角函数 集合与简易逻辑 目目 板块01 1.(24-25高一上陕西西安西北工业大学附属中学)已知集合A=1,2,3,4,5,…,2024的子集B满足：对任意 x,yEB,有x+yB,则集合B中元素个数的最大值是(). A.506 B.507 C.1012 D.1013 2.(23-24高一上·陕西西安第八十五中学)已知[x表示不超过x的最大整数，集合A={x∈Z0<[x<3}, B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0,且A0CRB=0,则集合B的子集个数为(). A.4 B.8 C.16 D.32 3.(20-21高一上·陕西西安长安区第一中学)己知集合A={(x,y)x2+y2=1,x,yEZ},B={(x,y)川x≤3，y ≤3，x,yEZ,定义集合A⊕B={(x1+x2y1+y2)I(x1y1)EA,(x2y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为() A.77 B.49 C.45 D.30 4.(25-26高-上陕西成阳实验申学)已知命题p:x∈R2-x-1<0,命题gva,bER≥ab,则() A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.一p和q都是真命题 5.(25-26高一上陕西延安实验中学.期中)已知a为实数，那么方程x2+ax+1=0没有实数解是|ad≤2的 () A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 6.(25-26高一上·陕西西安碑林区西北工业大学附属中学月考)某班有36名同学参加数学、物理、化学课 外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同 时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数 为() 1/12 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A.7 B.8 C.9 D.10 7.(25-26高一上陕西西安铁一中滨河高级中学月考)已知集合M={xx-2<3},非空集合N={x1≤x≤a, 若N∈M,则实数a的取值范围为() A.(-∞，5) B.[5,+∞) C.[1,5) D.[1,5 8.(24-25高一上·陕西榆林期末)给定数集M,若对于任意x,yEM,都有x+y∈M,且x-y∈M,则称集合 M为闭集合，则下列说法正确的是() A,自然数集是闭集合 B.无理数集是闭集合 C.集合M={x|x=3k,k∈Z为闭集合 D,若集合M1,M2为闭集合，则M1UM2也为闭集合 9.(25-26高一上陕西汉中汉台中学·期中)下面命题正确的是() A,p:0<x<2,q:-1<x<7,则p是q的充分条件 B.“a>1"是<1的充分不必要条件 C.设x,yER,则x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4的充要条件 D.设a,b∈R,则a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10.(25-26高一上陕西宝鸡教育联盟期中非空集合W关于运算⑧满足对于任意的a,bEW,都有a⑧bEW, 则称集合W关于运算⑧为“回归集”.下列集合W关于运算⑧为“回归集”的是() A.W为N,⑧为自然数的减法 B.W为Q,☒为有理数的乘法 C.W为R,☒为实数的加法 D.己知全集U=R,集合A=Q,W为CRA,⑧为CRA的乘法 11.(25-26高一上·陕西商洛镇安县陕西镇安中学·月考)用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B= CA-CB,CA≥CB,已知集合A=xx2+x=0,B={x∈RI(x2+ax)x2+ax+1)=0,则下 C(B)-C(A),C(A)<C(B). 面结论正确的是() A.若a=0,则A*B=1 B.HaeR,C(B)≥2 C.存在aER,使得C(B)=3 D.若S={aE RIA*B=1},则C(S)=3 12.(25-26高一上·江西上饶横峰县横峰中学·月考)已知下列四组陈述句： ①p:集合A={(x,y)x+y=3,E NyEN:9:集合{(1,2)}： ②p:集合ACBECCA;q:集合A=B=C. 2/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③p:x∈{xlx=2n+1,n∈Z；q:x∈{xlx=6n-1,neW. ④p:某中学高一全体学生中的一员；9：某中学全体学生中的一员. 其中p是g的必要而不充分条件的有() A.① B.② C.③ D.④ 13.(25-26高一上陕西渭南韩城期中)已知命题p:“方程ax2+2x+1=0至少有一个解”，若p的一个必要 不充分条件为“a≤m+1”,则实数m的取值范围是 14.(25-26高一上陕西镇安中学等校期中)“方程x2-2mx+m=0至多有一个实数解”的一个必要不充分条 件是“m<生，则a的取值范围是 15,(25-26高一上陕西商洛镇安县陕西镇安中学·月考)某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200 米、400米三个项目，其中有12人参加100米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”， 100米和200米”都参加的有5人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人， 则三项比赛都参加的有 八 16.(25-26高一上陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)含有三个实数的集合可表示为a,,1},也可以表 示为{a2,a+b,0,则ab+a2024的值为 17.(25-26高一上陕西西安西北工业大学附属中学)集合A={xx>0)集合B={xx2-x+p=0)且B≤A, 则实数p的取值范围 18.(23-24高一上陕西西安区县联考·期末)已知集合A={xx2-2x+9-a=0},B={xax2 -4x+1=0,a≠0}，若集合A,B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 19.(23-24高一上陕西西安长安区第-中学)已知A={a1,a2,a3,a4,B={a,吃，a且a1<a2<a3<a4,其 中a:∈Z(i=1,2,3,4),若AnB={a2,a3},a1+a3=0,且AUB的所有元素之和为56，则a2+a4= 20.(23-24高一上陕西西安交通大学附属中学月考)设a>0,b∈R,A={(x,y)y=ax+b,B= {(x,y)y=3x2+15},C={(x,y)川x2+y2≤144，AnB≠0，且(a,b)eC,则a=，b=_ 目目 板块02 一元二次函数、方程和不等式 21.(25-26高一上陕西咸阳实验中学)甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲写错了常数b,得到 的解集为x-3<x<2}:乙写错了常数c,得到的解集为{x1<x<4).若甲、乙两人除写错常数外，其 余求解过程都正确，则原不等式的解集为() A.{x-1<x<6} B.{x-6<x<1} 3/12 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 C.{x-3<x<2} D.{x2<x<3} 22.(25-26高一上陕西咸阳实验中学)下列说法正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>c,则a-c<b-c C.若a>b,贴<君 D.若a>b>c>0,则2<bt9 "a+c 23.(25-26高-上院西西安鄂色区期中已知a>0,b>0,a+b=1,则+品的最小值为《) A.8 B.6 C.2W2+1 D.2W2+3 24.(25-26高一上陕西洛南中学月考)已知2+=1，且ab>0,若关于t的不等式a+b≥t2+5t+3恒成立， 则实数t的取值范围为() A.[-6,1] B.[-1,6] C.(-0,-1]U[6,+o)D.(-∞，-6]U[1,+∞) 25.(25-26高一上陕西部分学校·月考)对于实数x,规定<x>表示不小于x的最小整数，例如：<-2.5> =-2,<3.4>=4,则“不等式4<x>2-3<x>-10<0成立”的一个必要不充分条件是() A.-2<x<1B.0<x<2 C.-2<x<2 D.-1<x<1 26.(25-26高一上陕西汉中某校月考)集合A=-2+6x-5>0,B={-≤0}则集合(C)nB= () A.{xl0<x<1}B.{xl1<x<4} C.{xl0<x≤1} D.{x|1<x≤4} 27.(2526高-上陕西威阳永寿县中学月考)已知a>1,b>-2a+b=3,则，号+。的最小值是() A.1 8 C.2 D.3 28.(25-26高一上陕西部分学校·月考)关于x的方程ax2-(a+1)x-2a+3=0有两个不相等的实数根x1x2, 若-2<x1<x2<3,则实数a的取值范围是() A.fala>1} B.{ala>1或a<- c.{ala>或a< D.{ala>1或a<- 29.(25-26高一上·陕西安康高新中学·月考)下列说法正确的是() A.若x>则函数y=x+2g1的最小值为2 B.函数y=的最小值为2 C.若x>0,y>0且x+y=1,则+最小值为3 4/12 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.若x>0y>0咀x+y=1,则+：+1+2，最小值为2 1 5 30.Q425高-上陕西成阳武功县普架高级中学期中钓已知a>0,6>0,且品=2日台则() A.a+b的最小值为1+V3 B,ab的最小值为+ 2 C.b> D.a+2b的最小值为+V6 31.(25-26高一上·陕西西安高新第一中学·期中)已知函数f(x)=(x-1)3+2,且f(2a)+f(b)=4 (a>-1,b>0),则。+1+号的最小值是 32.Q526高一上陕西西安交通大学附居中学月考)已知正实数x,则的最大值是一 3.2425高一上陕西宝鸡宝鸡中学)已知正实数ab,ca+b=3,则ab的最大值为一，答+能+7的 最小值为」 函数的概念与性质 目目 板块03 34.(25-26高一上陕西咸阳实验中学)设函数f(x)=xx+x+4,若f(3a-2)+f(a-6)>8,则实数a的取 值范围为() A.(-0,2) B.(2,+∞) C.(g,+o) D.(-∞，》 35.(25-26高一上陕西镇安中学等校·期中)我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时 难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在使用数形结合帮助我们解决图象问题时，一个重要的方法是 将不等式与特殊值相结合，帮助我们分析图象的趋势.例如：要分析函数f(x)=(x>0)的图象，易知x>0 时，>0，且随着x增大，函数值减小，而f(0.001)=1000,f(1000)=0.001,这样我们就能大致作出它 X 的函数图象类似的，试判断f()=2一的图象大致为〔) B 5/12 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 36.2526高-上陕西汉中英夜月考)若函数f={厂+38十》：在上为减函数，则实数a取 值范围为() A.（-∞，- B.【-- c.- D.+) 37.(24-25高一上·陕西西安新城区期末)设x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，例如，[-2.5=-3，[1.4纠 =1,我们把y=[x]称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取 整函数”进行计费.下列说法正确的是() A.[e=3 B.函数f(x)=x-[x是偶函数 C.函数f(x)=x-x的最小值为0 D.3x,yER,若[x)=[y,则x-y=1 38.Q425高-上陕西成阳花州中学等)定义mima,b=(侣aS2者函数f)=mim2(g-1,-K-2引+2， 且f(x)在区间[m,n上的值域为[0,1.62，记区间[m,n的长度为d=n-m,则d的最大值为() A.1.4 B.0.9 C.1.9 D.3.1 39.(21-22高一上·陕西渭南蒲城县·期中)已知函数R(x)= 当x=巴，p<q,且p,q为互质的正整数称为黎 (0(当x=0或x=1或x为(0,1)内的无理数) 曼函数，黎曼函数在高等数学中被广泛应用.下列关于黎曼函数R(x)的说法正确的是（注：卫，q为互质的正 整数(p<q),即为已约分的最简真分数)() A.R()的值域为0，引 B.R(x)的最大值为1 C.R(x)在(0,1)上单调递增 D.Rx)的最大值为号 40.(21-22高一上陕西安康中学·月考)对于定义域为1的函数，如果存在区间[m,n]≤1，同时满足下列两个 条件： ①f(x)在区间[m,n上是单调的； ②当定义域是[m,n时，f(x)的值域也是[m,n,则称[m,m是函数y=f(x)的一个“黄金区间”， 如果[m,n可是函数y=@+r-一(a≠0)的一个“黄金区间“，则n-m的最大值为() a2x 6/12 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.号 B.1 c.25 D.2 41.(17-18高一上陕西商洛洛南县期末)偶函数f(x)在(0，+∞)上是递增的，且f(2)=0,则f(x)<0的解集 是() A.(0,2) B.(-2,0) C.(-2,2) D.[-2,2] 42.(25-26高一上陕西西安第八十五中学·期中)对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数 x,都有-xED,并且f(x)·f(-x)=1,则称函数y=f(x)为“倒函数”则下列说法正确的是() A.函数f(x)=x+Vx2+1不是“倒函数” B.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，则f(0)=1 C.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，x≤0，f()=2十，则x>0,f()=2*+x2 D.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记F(x)=f(x)一f, 若x1+x2>0,则F(x1)+F(x2)>0 43.25,26高-上酰西汉中中学期中定义一种运第：a⑧b=份8≥治，设f四=（一2+2x+1)8 x-1,则下面结论中正确的有() A.不等式f(x)>6的解集为{xx>7}B,函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.函数f(x)的单调递减区间是(-o,0]和[1,2D.函数f(x)的值域为(1，+o) 44.(24-25高一上·陕西西安铁一中学月考)已知连续函数f(x)满足①Hx,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+f(y) -1,②当x>0时，f(x)<1,③f(1)=-2,则以下说法中正确的是(） A.f(x)的图象关于(0,1)对称 B.f(4x)=4f(x)-4 C.f(x)在[-3,3)上的最大值是10 D.不等式f3xr)-2f)>f3刘)+4的解集为<x<1} 45.(23-24高一上陕西宝鸡陇县第二高级中学期末)若函数f(x)在x∈[a,b时，值域也为[a,b],则称[a,b]为 f(x)的“保值区间”.下列结论正确的是() A.函数f)=-+5不存在保值区间 B.函数f)=有无数多个保值区问 C.若函数f(x)=x2-2x+2存在保值区间[a,2],则a=1 D.若函数f)=x+1+t存在保值区间，则te（-；-1 7/12 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 46.(24-25高一上·陕西咸阳武功县普集高级中学期中)己知二次函数f(x)满足f(x)=1有两个相等实根，且 不等式f)<0的解集为(-∞，0)U(2,+o).当a>b>0时，在b,a]上fx)的取值范围为弟，则a=_, b= 47.(25-26高一上陕西西安铁一中滨河高级中学·月考)已知函数f(二)的定义域为[-4，-1刂，则y=f(2)+f (x+》的定义域为 48.(25-26高一上陕西西安西安高新第一中学月考)设命题p:对任意x∈[0,1]，不等式2x-3≥m2-4m恒 成立，命题q:存在x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x+m-1≤0成立，若p,9有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 目目 板块04 基本初等函数 49.(Q5-26高一上陕西师范大学附属中学期中)设函数f()=。(Q>0且a≠1)，[m表示不超过实数m 的最大整数，如[0.9=0，[2.6=2，则函数g(x)=[f(x)-为+[f(-x)-为的值域是() A.[-a,a] B.{-1,1 C.{-1,0} D.{0} 50.(24-25高一上陕西西安交通大学附属中学期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R,f (x+2)=f(2-x),当xE[0,2]时，f(x=号，若方程f()-ax-1=0有且只有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为() A.（-1,23-4)U(4-23,1) B.（-314-4U(4-14,3) C.(-313-4)u(4-13,) D.(-23-2u(2-3,》 51.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为() A.日 B. C.2 D.1 52.(23-24高一上·陕西渭南·期末)己知函数f(x)= elx-21x>0 (-x2-2x+1,x≤0，则下列结论正确的是（) A,函数y=f(x)-x有两个零点 B,若函数y=f(x)-t有四个零点，则tE[1,2) C.若关于x的方程f(x)=t有四个不等实根x1x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=1 8/12 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 D.若关于x的方程f()-3f()+u=0有8个不等实根，则a∈(2，》 53.若a=40号，b=1bg147,c=log126,则() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b lgxl,x>0 54.20-21高一上陕西延安宣川中学期)已知f)={x≤0， 则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个 数是() A.5 B.4 C.3 D.2 55.(21-22高一上·陕西渭南富平县·期末)高斯函数也称取整函数，记作y=[x,其中[x]是指不超过x的最大 整数，例如[1.9]=1，[0]=0，[-2.1]=-3，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域若函数f(x)= [x]+1-x-lnx,则函数f(x)的零点个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 56.(21-22高三上·陕西榆林神木中学·)己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-2)=f(x),当0≤x≤1 时，f(x)=x,设函数9(x)=f(x)-log7x,则函数g(x)的零点个数为() A.6 B.8 C.12 D.14 57.(25-26高一上陕西咸阳实验中学)若实数x,y,z满足2+1og2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小 关系可能是() A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 58.(Q5-26高一上陕西西安高新第一中学期中)已知f()=是奇函数，则() A.a=1 B.f(x)在xe(0,+oo)上单调递增 C.f(x)的值域为(-∞，-1)U(1,+∞) D.f(0.3)>f(v0.3的解集为-∞，》 59.(2425高一上陕西多校期末)对任意两个实数ab,定文maxa,b}={亿8≥名，若f)=1-x2,9()= log2lxl {0,0,函数F()=maxf(x)g(x}-k,则下列说法正确的有() A.函数F(x)是偶函数 B,函数F(x)可能有5个零点 C.若函数F(x)只有3个零点x1x2,x3,且x1<x2<x3,则x1x3=-4 D.若k=0,则函数F(F(x)有3个零点 60.(2425高一上陕西西安长安区第一中学期末)设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(2-x), 9/12 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 f(-x)=-f(x-2),当x∈(-1,1]时，f(x)=-x2+1,则下列说法错误的是(） A.f(2024)=-1 B.当x∈[4,6]时，f(x)的取值范围为[-1,0] C.y=f(x+3)为偶函数 D.方程f(x)=lg(x+1)仅有6个不同实数解 61,C324高一上陕西西安庆安高级中学期末已知如函数f树-支好m30若方程)=k有三个不 等的实数解x1、x2、x3且x1<x2<x3,则() A.kE(-4,-3) B.∈(G C.) D.x1x2<1 62.(25-26高一上·陕西咸阳实验中学)已知定义在R上的函数f(x)同时满足下列条件： ①函数f(x)的图象关于原点对称： ②v2e(0,+of色）<f2, 2 ③当x>0时，不等式(x-2)f(x)≥0恒成立. 则函数f(x)的一个解析式可以为f(x)= 68.Q425商-上陕西西安铁一中学月考)已知定义在正实级余上的至数倒=g一S1616,设 a,b,c是互不相同的实数，满足f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为 64.(23-24高一上陕西西安高新第一中学·月考)已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+1)图象关于点(-1,0) 对称，f(x+1)是偶函数，若当xE[0,1]时，f(x)=log2(x+a),则f(2023)= 目目 板块05 三角函数 65.(21-22高一下·陕西咸阳实验中学)已知函数f,)=cos(wx+(ω>0)的图象在区间[0，m上有且仅有两 条对称轴，则f(x)在以下区间上一定单调的是() A. B.(g引 c.（-o D.(（- 66.(23-24高一上陕西西安鄂邑区期未设函数f)=2sin(ax+3.(ω>0)，若存在x1x2∈[-且1≠x2, 使得f(x1)=f(x2)=1,则ω的取值范围是() A.[4,+∞) B.(4,6 10/12