专题05 三角函数（7大题型）（期末真题分类汇编 山西专用）高一数学上学期

专题05 三角函数（7大题型） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 诱导公式 考点04 三角函数的图像与性质 考点05 三角恒等变换 考点06 函数的相关问题 考点07 三角函数的综合应用 任意角与弧度制 地 城 考点01 1．（24-25高一上·山西吕梁·期末）一个扇形的圆心的为，弧长为，则其面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由扇形面积公式即可求解 【详解】设扇形的半径为，则由弧长公式得，解得， 所以扇形的面积是. 故选：D 2．（24-25高一上·山西晋中·期末）以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图.已知某勒洛三角形的三段圆弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧长公式与扇形面积公式计算即可. 【详解】设等边三角形的边长为， 所以，可得， 因此等边三角形的面积为，扇形面积为； 则对应的弓形面积为, 所以该勒洛三角形的面积为. 故选：D 3．（24-25高一上·山西·期末）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的知识来确定正确答案. 【详解】与角终边相同的角一定可以写成的形式，其中， 令，可得与终边相同，其他选项均不符合． 故选：D 4．（23-24高一上·江苏南京·月考）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 5．（23-24高一上·山西·期末）已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据扇形弧长公式计算可得. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为4， 所以由弧长公式得扇形的弧长为． 故选：D 6．（23-24高一上·山西吕梁·期末）木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆心角化为弧度角，再利用扇形面积公式直接求解即可. 【详解】扇形OAB的圆心角为，又因为，， 所以该扇环形木雕的面积为. 故选：B 7．（23-24高一上·山西长治·期末）下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 【答案】AC 【分析】根据弧度制、象限角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，A正确； 角也是第一象限角，不是锐角，B错误； 在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确； 终边在上的角的集合是，D错误． 故选：AC 8．（24-25高一上·山西运城·期末）已知扇形的面积是，半径是，则扇形圆心角的弧度数是 ． 【答案】 【分析】设扇形圆心角的弧度数为，利用扇形的面积公式可求得的值. 【详解】设扇形圆心角的弧度数为，由于该扇形的面积是，半径是， 则，解得. 故答案为：. 9．（24-25高一上·山西晋城·期末）如图，这是某月牙形吊坠(图中弧线和弧线所围成的图形)的平面图，其中弧是以为直径的半圆，弧是以为圆心的一段圆弧.若 则该月牙形吊坠平面图的面积是 . 【答案】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】半圆的面积为， 由于故 弓形的面积为, 故月牙的面积为, 故答案为： 10．（24-25高一上·山西·期末）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点，，为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出正的边长，再利用扇形面积公式计算得解. 【详解】依题意，，等边三角形的边长， 则以点，，为圆心，圆弧，，所对的扇形面积为， 中间等边的面积， 所以莱洛三角形的面积是． 故答案为： 11．（21-22高一上·山西长治·期末）已知扇形的周长为30． (1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积; (2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 . 【答案】(1)，，； (2)，. 【分析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得； （2）由题可得，然后利用基本不等式即求. 【详解】（1）由题知扇形的半径，扇形的周长为30， ∴， ∴，，. （2）设扇形的圆心角，弧长，半径为，则， ∴， ∴ 当且仅当，即取等号， 所以该扇形面积的最大值为，此时扇形的半径为. 地 城 考点02 三角函数的概念 12．（23-24高一上·山西阳泉·期末）已知点是角终边上的一点，且，则的值为（   ） A．2 B． C．或2 D．或 【答案】D 【分析】由三角函数的定义计算可得； 【详解】由三角函数定义可得，解得， 所以的值为或. 故选：D. 13．（24-25高一上·山西太原·期末）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据角的范围与三角函数值的符号的关系，即可判断得出结论. 【详解】易知“”可以推出“”，即充分性成立； 而当时，，此时推不出“”，即必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 14．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由条件得到判断. 【详解】解：因为，且， 所以， 所以是第一象限角， 故选：A 15．（22-23高一上·山西大同·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由，可得的终边在第二象限，根据三角函数的定义即可判断和的正负，进而求解. 【详解】由，即的终边在第二象限， 所以，， 所以点在第二象限. 故选：B. 16．（22-23高一上·山西朔州·期末）已知，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】， 故选：B． 17．（24-25高一上·山西·期末）狄利克雷函数是德国数学家狄利克雷给出的一个函数，下列关于该函数的论述正确的是（    ） A． B．方程有无数个实数解 C． D． 【答案】BCD 【分析】利用函数新定义分和代入求解可得A错误；由函数新定义可得B正确；由函数新定义分和若，则代入讨论即可；由函数新定义分和，再结合特殊正余弦函数值求解可得D正确； 【详解】对于A，若，所以， 若，所以，所以，故A错误； 对于B，若，所以任意有理数皆为方程的解，故B正确； 对于C，若，则， 若，则， 所以，所以，故C正确； 对于D，若，则，所以，若，则，所以，所以，故D正确． 故选：BCD． 18．（22-23高一上·山西太原·期末）已知，下列选项正确的有 （    ）． A． B． C．= D．= 【答案】ACD 【分析】利用同角三角函数的平方关系及商数关系，结合正余弦齐次式即可求解. 【详解】由，得，所以，故A正确；B错误； 因为，所以.故C正确； 因为，所以 ，故D正确. 故选：ACD. 19．（21-22高一上·山西吕梁·期末）已知，写出一个满足条件的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用，可得，，计算即可得出结果. 【详解】因为，所以，． 则，或，． 故答案为：（答案不唯一） 诱导公式 地 城 考点03 20．（24-25高一上·山西运城·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求齐次式的值. 【详解】因为 . 故选：B 21．（24-25高一上·山西晋中·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】， 故选：B 22．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解. 【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：， ， 故选：D． 23．（23-24高一上·山西运城·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的三角比相同求解即可. 【详解】， 故选：A. 24．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解 【详解】，，， ，，即成立 反之,，若，则不成立 所以“”是“”成立的必要不充分条件， 故选:C 25．（23-24高一上·山西忻州·期末）下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用诱导公式求出结果，对比选项可得答案. 【详解】， ，， ，． 故选：AD. 26．（24-25高一上·山西大同·期末） ． 【答案】0 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】原式 ． 故答案为：0 27．（24-25高一上·山西晋中·期末）化简： . 【答案】 【分析】利用诱导公式可化简所求代数式. 【详解】. 故答案为：. 28．（22-23高一上·山西朔州·期末） . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：. 29．（21-22高一上·山西大同·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】首先根据诱导公式进行化简，然后代入求值. 【详解】 ， 所以. 故答案为：. 30．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知角是第三象限角，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3). 【分析】（1）在等式两边平方可得出的值，推导出，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值； （2）联立方程组解出、的值，利用同角三角函数的商数关系可求得的值； （3）利用诱导公式化简的表达式，结合（1）中的结论可得出的值. 【详解】（1）由得，则， 所以. 又因为角是第三象限角，则，， 所以，，所以. （2）由（1）可得解得，所以. （3）， 所以. 31．（24-25高一上·山西太原·期末）已知 (1)化简； (2)若，求下列各式的值： ①；②. 【答案】(1) (2)①5；②3 【分析】（1）利用诱导公式化简求解； （2）由，求得，再利用齐次式计算. 【详解】（1）. （2）由（1）得， ∴， ①； ② . 地 城 考点04 三角函数的图像与性质 32．（24-25高一上·山西运城·期末）若函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可求出的取值范围，根据正切型函数的单调性可得出集合的包含关系，可得出关于的不等式组，即可求正实数的取值范围. 【详解】因为，则函数在区间上只能单调递增， 当时，， 所以，，其中， 所以，，解得， 由解得，且， 当时，； 当时，则，可得. 综上所述，正实数的取值范围是. 故选：D. 33．（23-24高一上·山西运城·期末）已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再比较自变量的大小关系，最后利用函数单调性得到函数值的大小关系. 【详解】因函数的定义域为R， 且 ， 所以函数为偶函数； 当时，因单调递增，而在定义域内也为增， 故由同增异减原则，也为增， 也为增，又因在上为增函数，故在上为增函数. 又因 ， 由， 因，故， 由在上为增函数可得:，即. 故选：D. 34．（23-24高一上·山西长治·期末）函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用正切型函数的性质，准确运算，即可求解. 【详解】由函数，令，解得， 令，可得，所以函数的一个对称中心有，其它不是对称中心. 故选：B． 35．（23-24高一上·山西运城·期末）函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由偶函数的图象性质，以及指数函数、三角函数的值域即可求解. 【详解】由题意函数定义域为全体实数， 且，所以函数是偶函数，排除CD， 当时，，排除A，经检验，B选项符合题意. 故选：B. 36．（23-24高一上·山西太原·期末）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合充分条件与必要条件的定义举出反例即可得. 【详解】当时，如，有， 当时，如， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 37．（22-23高一上·山西运城·期末）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】由题意可得，两个函数有公共对称轴，分别做出两个函数图像，结合图像即可得到结果. 【详解】   函数的图像与函数的图像有公共对称轴，分别做出两个函数的图像如图所示， 由图像可知，两个函数共有12个交点，且关于直线对称，则所有交点的横坐标之和为. 故选：C 38．（21-22高一上·山西吕梁·期末）已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果. 【详解】因为，所以的周期为． 当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减． 因为，且 所以． 故． 故选：A. 39．（21-22高一上·山西吕梁·期末）已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式. 【详解】由图象可得解得，． 因为，所以．又因为，所以． 因为，所以，，即，．又因为，所以．．． 故选：A. 40．（21-22高一上·山西太原·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是最小正周期为的偶函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】先求函数的最小正周期，再判断函数的奇偶性得解. 【详解】解：的最小正周期为, 令， 所以函数的定义域关于原点对称. 又， 所以函数是奇函数. 故选：C 41．（20-21高一下·山西临汾·期末）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的最小值为1 【答案】D 【分析】对于A，利用奇偶性的定义判断；对于B，利用周期的定义判断；对于C，将函数化简变形后求出其单调区间判断；对于D，由于是的周期，所以将函数化简后，再结正弦函数的性质求其最值 【详解】因为，所以是偶函数，A错误； 显然是周期函数，因为 ，所以B错误； 因为当时，，所以在区间上单调递增，在上单调递减，C错误； 由B中解答知是的周期，因为当时，，当时，，所以的最小值为1，D正确． 故选：D 42．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 【答案】BCD 【分析】根据正切函数定义域及函数值计算判断A，应用对称性定义计算判断B，C，应用单调性定义证明判断函数单调性判断D. 【详解】要使有意义，则且有意义，所以且，故A错误； 因为，故B正确； .故C正埆； 设，且， 则， 因为，且， 所以， 得，即，故D正确. 故选：BCD. 43．（24-25高一上·山西太原·期末）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．，的最小正周期都是 B．，都是奇函数 C．，在上都是单调递增 D．，的对称中心相同 【答案】BC 【分析】利用周期公式计算可得A错误，根据函数奇偶性定义卡判断B正确，由正弦函数和正切函数单调性可判断C正确，分别求得它们对称中心表达式可判断D错误. 【详解】对于A，易知的最小正周期是，即A错误； 对于B，易知，， 且，的定义域都为R，满足奇函数定义，因此它们都是奇函数，可得B正确； 对于C，当时，，再由正弦函数和正切函数单调性可得C正确； 对于D，令，可得，即； 可得的对称中心为； 而对于其对称中心的横坐标满足，可得， 即的对称中心为，因此，的对称中心不完全相同. 故选：BC 44．（23-24高一上·山西吕梁·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．“”是“”的充要条件 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【分析】由不等式的性质判断选项A；由正弦函数的单调性判断选项B；由不等式的性质和充要条件的定义判断选项C；由函数定义域的求法判断选项D. 【详解】对于A：，当，有，所以A错误； 对于B：正弦函数在上单调递增，，可得，所以B正确； 对于C：时满足，时不能得到，“”是“”的充分不必要条件，所以C错误； 对于D：函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为，所以D正确． 故选：BD． 45．（23-24高一上·山西运城·期末）已知函数，若方程有四个不同的实根，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．实数a的取值范围是 B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ABD 【分析】由题意通过数形结合，首先得出，进一步，显然，结合当时，函数关于点中心对称，故，由此即可逐一判断每一选项求解. 【详解】由题意在同一平面直角坐标系中，分别画出函数的图象和直线如图所示： 对于A，若方程有四个不同的实根，则由图可知实数a的取值范围是，故A正确； 对于B，由题意，且， 所以， 令，解得， 所以， 令，解得，这表明了当时， 函数关于点中心对称，所以， 所以，故B正确； 对于C，， 因为函数单调递减， 所以的取值范围是，故C错误； 对于D，， 因为函数单调递增， 所以的取值范围是. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：关键是通过分析得出，以及，由此即可顺利得解. 46．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期 B．的定义域为 C．的值域为 D．是奇函数 【答案】BD 【分析】结合正切函数的性质逐项判断即可得. 【详解】对A：由，故的最小正周期，故A错误； 对B：由题意得：，即， 故的定义域为，故B正确； 对C：由，故的值域为，故C错误； 对D：的定义域为， ， 故是奇函数，故D正确. 故选：BD. 47．（24-25高一上·山西·期末）若函数的定义域为，则的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数、余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，所以在上单调递增， 又函数在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，所以的值域为， 故答案为： 48．（22-23高一上·山西朔州·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果. 【详解】令，所以， 即函数的定义域为. 故答案为：. 49．（22-23高一上·山西吕梁·期末）已知函数的最小正周期为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据正切型三角函数确定最小正周期的表达式，即可求的值. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，即. 故答案为：. 50．（21-22高一上·山西晋中·期末）已知，若，则 ． 【答案】 【分析】由为奇函数得出. 【详解】由于，即，故，令，则，即在定义域内是奇函数，满足，则，故． 故答案为： 51．（21-22高一上·山西太原·期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可知，，从而可得结果. 【详解】由题意可知，，即， ∵函数在区间上单调递增， ∴， 当时，，即； 当时，，即； 故的取值范围为. 故答案为： 52．（21-22高一上·山西太原·期末）某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为 . 【答案】 【分析】由的部分图象确定其解析式 【详解】由图象可知，振幅为3，， 所以周期， 可设函数的解析式为， 因为曲线过点， 则，解得， 所以所求解析式为． 故答案为： 53．（23-24高一上·山西长治·期末）函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积求得，进而求得，利用点求得，从而求得的解析式. （2）先求得在区间的取值范围，根据绝对值不等式的解法化简不等式，根据恒成立问题以及对数不等式等知识求得正确答案. 【详解】（1）由题意可知：的面积，可得， 所以周期，则， 由，得，又，于是， 所以； （2）由，则，得， 即．由，得， 即在上恒成立， 亦即， 因为， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 【点睛】方法点睛：利用函数图象与性质求得三角函数的解析式，其中往往是通过周期，用来进行求解，往往通过函数图象上一个点的坐标来进行求解.求解不等式恒成立问题可转化为函数的最值来进行求解. 54．（21-22高一上·山西太原·期末）已知函数. (1)求的单调减区间； (2)求证：的图象关于直线对称. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调减区间为，，，求出的范围即可； （2）要证的图象关于直线对称，即证. 【详解】（1） ， 由，得：，， 的单调减区间为，； （2）证明：∵， ∴， ， ∴， ∴的图象关于直线对称. 55．（21-22高一上·山西运城·阶段练习）已知函数，. (1)求函数的对称中心、对称轴； (2)若，求函数的单调区间. 【答案】(1)对称中心为，对称轴方程为，； (2)在、上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）化简得出，解方程可得出函数的对称中心坐标，解方程可得出函数的对称轴方程； （2）由，可得，解不等式、可得出函数在上的单调递增区间，解不等式可得出函数在上的单调递减区间. 【详解】（1）解：， 令，得， 令，得， 因此，函数的对称中心为，对称轴方程为，. （2）解：，则， 令得，令得， 令得. 因此，在、上单调递增，在上单调递减. 地 城 考点05 三角恒等变换 56．（24-25高一上·山西·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，然后结合，利用正弦余弦齐次式弦化切，再代入求解即可. 【详解】由得，解得， 则. 故选：D. 57．（24-25高一上·山西·期末）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数关系和两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为为锐角，所以，又， 所以， 所以， 故选：A 58．（24-25高一上·山西·期末）已知函数，若对任意，在区间上的值域均为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换将函数化成正弦型函数，结合函数在上的值域和题设条件，可知区间长度必须大于一个周期，从而建立不等式，即可求得的范围. 【详解】因为， 当时，，故． 因为，在上的值域均为， 故区间长度必须大于一个周期， 即，解得． 故选：A. 59．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【分析】利用和差角的正弦公式，结合同角公式计算得解. 【详解】依题意，，， 联立解得， 所以. 故选：D 60．（24-25高一上·山西太原·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据的值求出和的值，再代入两角和公式求解. 【详解】因为，所以. 又因为，将代入可得： ，即，，. 因为且，所以，. 所以，. 根据两角和公式. 将，代入可得： . 故选：D. 61．（24-25高一上·山西晋城·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要性定义，及二倍角正切公式即可得答案. 【详解】由，则， 但当时，，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 62．（2019·山西吕梁·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二倍角公式和正切函数的性质化简即可得到答案. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 因为 所以， 即，其余选项无法确定， 故选：B. 63．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用两角和的正切公式计算即可. 【详解】因为，，则. 故选：D. 64．（22-23高一上·山西朔州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可. 【详解】，则， 则， 故选：D. 65．（24-25高一下·山西·期末）已知，且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】A选项，利用同角三角函数关系和正弦和角公式得到；B选项，计算出，展开后代入求解；C选项，得到，结合角的范围得到；D选项，在C基础上，得到，结合求出. 【详解】A选项，由，得， 所以，则， 所以，A正确； B选项，由，得， 即，又， 解得，B错误； C选项，， 又，故，所以，C错误； D选项，由，得， 所以， 与联立，得，D正确. 故选：AD. 66．（24-25高一上·山西·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D． 【答案】ABD 【分析】利用两角和的正切公式可得选项A正确；利用倍角公式及条件可计算，由此可得选项B正确；利用两角差的正切公式和基本不等式可得选项C错误；利用条件可得，根据两角和、差的正弦公式可得选项D正确. 【详解】对于A，若，则，， ∴，故A正确； 对于B，若，则， 由得，，故，解得， ∴，，故，故B正确； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，由得，即. ∴，故D正确. 故选：ABD. 67．（23-24高一上·山西·期末）下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】对于ABC，由二倍角公式验算即可；对于D，由平方关系验算即可. 【详解】对选项A，，错误； 对选项B，，错误； 对选项C，，正确； 对选项D，，正确． 故选：CD. 68．（23-24高一上·山西长治·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用诱导公式化简的表达式，可判断A，B；利用齐次式法求值，可判断C；化为，求值，即可判断D. 【详解】由题意得，A错误，B正确； 当时，，C正确； 若，则，D正确． 故选：BCD． 69．（23-24高一上·山西朔州·期末）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由三角函数平方关系可求得、即可判断A项，由及差角公式即可判断B项，由和角、差角公式展开、，两式相加可判断C项，两式相减可得，进而可得即可判断D项. 【详解】因为为锐角，所以，， 所以，， 又因为，所以， 所以， 对于A项，因为，所以，则，故A项正确； 对于B项， ，故B项正确； 对于C项，因为，， 两式相加并化简得，故C项错误； 对于D项，由C项知，两式相减并化简得， 所以，故D项正确. 故选：ABD. 70．（22-23高一上·山西太原·期末）计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可. 【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，，故选项C错误； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：AD. 71．（24-25高一上·山西·期末）若，则 . 【答案】/ 【分析】为求角的大小，只需算出的三角函数值. 【详解】， 故由，得. 又， 又， 则 ， 又，所以. 故答案为：. 72．（24-25高一上·山西·期末）若对任意的实数，任意的，不等式恒成立，则取得最大值时， ． 【答案】 【分析】利用二次不等式恒成立转化为判别式恒成立，求出的取值范围，据此得出最大时取值，即可得解. 【详解】因为恒成立， 则恒成立， 若对任意的实数，使得上式成立，则， 则， 解得，则， 解得， 由，则取得最大值时， 此时． 故答案为： 73．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知，，则 . 【答案】 【分析】利用两角和正切公式直接求解即可. 【详解】. 故答案为： 74．（23-24高一上·山西朔州·期末）若函数对定义域内任意实数均满足，其中，则称是“等值函数”.若函数是“2等值函数”，则实数 ，函数在区间上的零点个数为 . 【答案】 2 506 【分析】结合及诱导公式、二倍角公式解方程可得，解方程可得或，，进而可得其零点个数. 【详解】是“2等值函数”， 对恒成立， ， 即， 不恒为，， 又，. ， 由题意知，，即， 所以或，， 解得或，， 所以或，， 解得或，， 所以或，， 所以函数在区间上共有个零点. 故答案为：2；506. 75．（22-23高一上·山西朔州·期末） . 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解即可得答案． 【详解】 ， 故答案为：. 76．（24-25高一上·山西·期末）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）参变分离可得在上恒成立，求出，即可得解. 【详解】（1）因为． 令 ，解得， 所以的单调递减区间为． （2）当时，不等式恒成立，即不等式在上恒成立， 因为，所以，所以， 所以， 所以，即实数的取值范围为． 77．（24-25高一上·山西·期末）已知． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正切的二倍角公式和两角差的正切公式求解即可； （2）先利用诱导公式化简，再根据平方关系和商数关系构建齐次式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以． （2） . 78．（24-25高一上·山西运城·期末）已知函数的最小值为1． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间； (3)若成立，求的取值范围． 【答案】(1)，最小正周期 (2) (3) 【分析】（1）利用二倍角公式与辅助角公式化简函数解析式，再根据最值待定的值与最小正周期； （2）利用整体角代换求解函数单调区间即可； （3）将有解问题转化为函数最值问题求解参数范围. 【详解】（1）， 由题意，解得，的最小正周期． （2）令，则． 因为的单调递增区间是， 由，得； ，得； 所以，在的单调递增区间是． （3）由题意知，，即， 当时，， 所以当，即． 所以，即． 所以的取值范围是． 79．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值； (3)在（2）的条件下，若对任意，都存在，使得，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）由三角恒等变换化简后，根据正弦型三角函数的性质求单调增区间； （2）求出平移后函数解析式，再由正弦型函数的值域、最值的求法求解； （3）由题意转化为，分别求不等式两边函数的最大值即可得解. 【详解】（1） . 令，，得，. 所以的单调递增区间为，. （2）根据（1）知，. 令，当时，. 根据正弦函数的性质，当，即时，取得最小值，此时取得最小值； 当，即时，取得最大值1，此时取得最大值2. 所以，. （3）不等式等价于. 令函数，根据题意，有. 由（2）得，由绝对值的几何意义可知， 当时，，由，解得，故； 当时，，由，解得，无解. 综上，实数a的取值范围为. 80．（23-24高一上·山西长治·期末）已知． (1)若为锐角，求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）化简得，结合平方关系求出，再利用两角差的余弦公式，即可求得答案； （2）由（1）可得，化简为，利用齐次式法求值，即可得答案. 【详解】（1）由，得， 因为锐角，，所以， 可得； （2）由得， 则 ． 地 城 考点06 函数的相关问题 81．（24-25高一上·山西·期末）若函数在处取得最大值，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的值，再根据平移变换求出的最小值. 【详解】因为时函数取得最大值，则，解得. 所以， 将函数的图象向左平移个单位长度后得到， ，函数为奇函数，则， 所以，当时，有最小值. 故选：D. 82．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的最小正周期为，且的图象经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据已知条件求得的解析式，然后结合函数的图象求得正确答案. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得． 因为的图象经过点，所以，即． 又，所以，所以． 在坐标系中结合五点法画出函数及的图象， 如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点． 故选：C 83．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象，依次求得的值. 【详解】由图知，，所以， 再根据五点法作图可得，解得， 所以， 将函数的图象向右平移个单位长度得到： ． 故选：B 84．（9-10高一下·山西忻州·期末）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数图像变换规则解题即可. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到图象对应的函数解析式为， 将的图象向左平移个单位得到的图象对应的解析式为. 故选：B. 85．（24-25高一上·山西运城·期末）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的一个对称中心为 D．要得到函数的图象，可以将的图象先向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】ACD 【分析】根据给定的图象，结合“五点法”作图求出判断ABC；利用函数图象的变换判断D. 【详解】观察函数的图象，得，最小正周期，则， 由，得，而，则，， 对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，的一个对称中心为，C正确； 对于D，以将的图象向左平移个单位长度，得的图象， 再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得函数的图象，D正确. 故选：ACD 86．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．关于的方程在上有2个相异实根 D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数 【答案】ACD 【分析】先根据函数图象的最值、周期和图象上的点求出的解析式，再根据余弦函数的单调性、对称性和值域判断ABC，根据平移变换判断D. 【详解】由的图象得，，， 所以，故， 由，得，即的单调递增区间为， 令，得，又，故A正确； 因为，所以的图象关于直线对称，故B错误； 因为，所以由图象知，当时，在上有两个不相等的实根，故C正确； 将的图象向左平移个单位长度，得的图象， 显然为奇函数，故D正确． 故选：ACD 87．（22-23高一上·山西运城·期末）已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 .    【答案】 【分析】由，推出，从而知，再由，求得的取值范围，并结合正弦函数的图象与性质，即可得解． 【详解】由图知，所以， 因为，所以，即， 由，知， 因为在上恰有一个最大值和一个最小值， 所以，解得． 故答案为：． 88．（22-23高一上·山西大同·期末）已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由三角函数的图像变换得到解析式，由在区间上的值域为，求解的取值范围即可. 【详解】因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以. 若函数在区间上的值域为， 因为，， 再由的单调性可知. 故答案为： 89．（24-25高一上·山西太原·期末）已知． (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，再结合正弦函数的单调性求解； （2）先由平移变换得到，再利用余弦函数的性质求解. 【详解】（1） 令，则， 故的单调递减区间为； （2）由题意得， 因，有，则， 可得， 故在上的值域为. 90．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的最值，求出，根据函数的周期可得，根据函数的对称轴可得，从而可求函数的解析式； （2）根据三角函数图象平移法则求出，由，可得，从而可求函数的值域 【详解】（1）由题意，函数的最大值为，最小值为， 那么， 所以，所以 因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为， 所以，可得， 是函数的对称轴，且取得最小值， 那么，所以，又， 所以，那么； （2）将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，可得的图象， 再向右平移个单位长度，的图象， 当时，， 当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，函数取得最大值，最大值为， 故函数的值域. 91．（24-25高一上·山西晋城·期末）已知函数 的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若函数在上恰有5个零点，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据图象可得，，将代入解析式,结合即可得出解析式； （2）由，得到，根据余弦函数的性质求出值域； （3）将函数零点问题转化为在上恰有5个解，换元后转化为函数与在区间有5个交点，数形结合，结合余弦函数图象列不等式求解即可. 【详解】（1）由函数的图象，可得，， 则，所以． 将点代入函数解析式可得， 解得，因为，所以，所以； （2）因为，所以，所以， 所以，即的值域为； （3）由（1）知，则， 由函数在上恰有5个零点， 即在上恰有5个解，即在上恰有5个解， 因为，所以， 即函数与在区间有5个交点， 由图象知，只需即可，解得，故. 92．（23-24高一上·山西·期末）如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据函数图象求出周期，即可求得，再将点代入解析式求出即可； （2）先根据函数平移的性质求出，将函数的零点问题转化为函数图象交点的问题，根据函数的对称性求解. 【详解】（1）设的最小正周期为，则， 所以，所以， 又因为函数的图象的一个最高点为， 所以，所以， 所以， 因为，所以，所以． （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， 令，得， 考虑与图象的所有交点的横坐标之和， 函数与的图象都关于点对称， 令，解得， 函数与的图象如图所示： 故两函数的图象有且仅有9个交点从左到右分别为， 所以，，，， 所以，故函数的所有零点之和为9. 93．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知函数（，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是，将图象上所有的点先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且为偶函数． (1)求的解析式； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）通过周期求出，利用图象平移，借助偶函数求出; （2）将恒成立转化为最值问题，借助基本不等式求解即可. 【详解】（1）由，得，则， 则， 因为为偶函数，所以（）， 解得（），因为，所以， 则． （2）因为，所以， 则不等式对恒成立可转化为 对恒成立，即， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，即的取值范围为． 94．（22-23高一上·山西运城·期末）已知函数，现有下列3个条件： ①相邻两个对称中心的距离是；②；③. (1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式； (2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求其在上的值域. 【答案】(1)选择见解析， (2)， 【分析】（1）根据题意，结合周期公式，选择相应的条件，代入函数解析式即可求解； （2）根据图象变换规则即可得到函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）选①②，因为相邻两个对称中心的距离为， 所以，得，由，得. 由，得，，则，， 因为，所以， 所以. 选①③，因为相邻两个对称中心的距离为， 所以，得，由，得． 由，得，，则，， 因为，所以， 所以. 选②③，由题意或， 即或， 得或. 因为，所以. 由，得，，则，， 因为，所以， 所以. （2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象. ∵，∴，∴， ∴，即函数的值域为. 地 城 考点07 三角函数的综合应用 95．（24-25高一上·山西·期末）我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且． (1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； (2)已知是“伴随函数”，且的最小值为． （i）求的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值． 【答案】(1)存在， (2)（i）；（ii）答案见解析 【分析】（1）根据“伴随函数”的概念可得； （2）（i）由的最小值为，结合“伴随函数”的概念可得函数的周期和对称轴进而可得； （ii）先画出函数在区间上的图象，分类为，，，结合函数的对称性可得. 【详解】（1）存在正常数，使得是“伴随函数”． 因为，所以， 因为，所以， 所以一个的值为． （2）（i）由得，， 所以是周期为的函数，且最小正周期为． 所以． 由得，，所以为的一条对称轴， 所以，． 因为，所以，所以． （ii）易知在上的图象如图所示， 根据周期性结合图象，可知方程在上的根之和为： 当时，； 当时，； 当时，. 96．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知函数只满足以下四个条件中的三个：①的最小正周期为；②函数图象的两条对称轴之间的最小距离为；③；④. (1)请找出这三个条件并说明理由，求出函数的解析式； (2)求在上的单调递增区间； (3)若函数在上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1)选②③④，； (2)； (3). 【分析】（1）根据条件易知①②相互矛盾，再选①③④得到，即知应选②③④，再根据给定的函数性质求的解析式； （2）由正弦型函数的性质求单调增区间； （3）由已知得，结合区间单调性有，即得范围. 【详解】（1）由②，得函数的最小正周期为，所以①②相互矛盾， 若选①③④，则，由，得，又，解得， 这时，得，故选②③④， 由②，得，由得，由，解得. 这时，满足. 由，得， 所以. （2）由，解得. 又，所以或. 所以在上的单调递增区间为. （3）由（2），得函数在上单调递增，在上单调递减， 且， 要使函数在上的值域为，则. 即实数的取值范围为. 97．（23-24高一上·山西运城·期末）在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，） (1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）； (2)若对任意实数b，存在实数c，使方程成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， 判断过程见解析 (2) 【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式直接写出解析式，并用分离常数法将其化简，运用单调性定义法进行证明即得； （2）由题意，须使函数的值域是函数的值域子集，分别求这两个函数的值域，再利用包含关系即得参数范围. 【详解】（1）， 在R上单调递增，证明过程如下： 任取实数，因 由 则， 于是，故在R上单调递增； （2）对任意实数b，存在实数c，使方程成立， 即函数的值域是函数的值域子集. ，令，则 ， 故，即的值域为； 令 又，当且仅当，即时等号成立 所以，即有最大值． 故值域为， 要使原方程成立，须使： ，即解得． 故实数a的取值范围为 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数新定义和含参方程成立的知识点. 解决此类题的关键在于，充分理解新定义函数的规定，根据规则确定结果；对于根据含参方程成立求参数范围时，常常通过移项，将其转化为两个函数的值域之间的包含关系来求解. 98．（22-23高一上·山西朔州·期末）如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点． (1)若，求； (2)设，求四边形的面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）记与的交点分别为，求出的长，即可求得答案; （2）连接，记与的交点分别为，求出的长，即可表示出四边形的面积，结合三角恒等变换以及正弦函数的性质化简求值，即得答案. 【详解】（1）由题意可知关于对称，连接，记与的交点分别为， 则， 故， 则， 故. （2）连接，记与的交点分别为，， 则， ，， ， 所以四边形的面积 ， 因为，， 所以当，即时，取到最大值1， 故. 99．（20-21高一上·山西太原·期末）如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，． （1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式； （2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：． （附：平面上任意两点，间的距离公式 【答案】（1）两角差的余弦公式为：，证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）作角的终边与单位圆相交，利用两点间距离代入计算即得结果； （2）利用诱导公式知，再结合两角差的余弦公式展开即得结论. 【详解】解：（1）两角差的余弦公式为：. 证明：作角的终边与单位圆相交于点 连接， 若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合. 根据圆的旋转对称性可知，与重合， 从而，所以. 根据两点间的距离公式，得 化简得. 当时，容易证明上式仍然成立. （2）证明：由诱导公式可知，. 而 ， 故. 即证结论. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数（7大题型） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 诱导公式 考点04 三角函数的图像与性质 考点05 三角恒等变换 考点06 函数的相关问题 考点07 三角函数的综合应用 任意角与弧度制 地 城 考点01 1．（24-25高一上·山西吕梁·期末）一个扇形的圆心的为，弧长为，则其面积是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山西晋中·期末）以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图.已知某勒洛三角形的三段圆弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山西·期末）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏南京·月考）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山西·期末）已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为（    ） A． B．2 C．4 D．8 6．（23-24高一上·山西吕梁·期末）木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24高一上·山西长治·期末）下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 8．（24-25高一上·山西运城·期末）已知扇形的面积是，半径是，则扇形圆心角的弧度数是 ． 9．（24-25高一上·山西晋城·期末）如图，这是某月牙形吊坠(图中弧线和弧线所围成的图形)的平面图，其中弧是以为直径的半圆，弧是以为圆心的一段圆弧.若 则该月牙形吊坠平面图的面积是 . 10．（24-25高一上·山西·期末）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点，，为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是 ． 11．（21-22高一上·山西长治·期末）已知扇形的周长为30． (1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积; (2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 . 12．（23-24高一上·山西阳泉·期末）已知点是角终边上的一点，且，则的值为（   ） A．2 B． C．或2 D．或 13．（24-25高一上·山西太原·期末）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 15．（22-23高一上·山西大同·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（22-23高一上·山西朔州·期末）已知，则（    ） A． B．1 C． D． 17．（24-25高一上·山西·期末）狄利克雷函数是德国数学家狄利克雷给出的一个函数，下列关于该函数的论述正确的是（    ） A． B．方程有无数个实数解 C． D． 18．（22-23高一上·山西太原·期末）已知，下列选项正确的有 （    ）． A． B． C．= D．= 19．（21-22高一上·山西吕梁·期末）已知，写出一个满足条件的的值： ． 20．（24-25高一上·山西运城·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·山西晋中·期末）（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·山西运城·期末）（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 25．（23-24高一上·山西忻州·期末）下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25高一上·山西大同·期末） ． 27．（24-25高一上·山西晋中·期末）化简： . 28．（22-23高一上·山西朔州·期末） . 29．（21-22高一上·山西大同·期末）若，则 ． 30．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知角是第三象限角，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 31．（24-25高一上·山西太原·期末）已知 (1)化简； (2)若，求下列各式的值： ①；②. 32．（24-25高一上·山西运城·期末）若函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·山西运城·期末）已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·山西长治·期末）函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·山西运城·期末）函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   36．（23-24高一上·山西太原·期末）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 37．（22-23高一上·山西运城·期末）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 38．（21-22高一上·山西吕梁·期末）已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（    ） A． B． C． D． 39．（21-22高一上·山西吕梁·期末）已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（    ） A． B． C． D． 40．（21-22高一上·山西太原·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是最小正周期为的偶函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的奇函数 41．（20-21高一下·山西临汾·期末）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．的最小值为1 42．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 43．（24-25高一上·山西太原·期末）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．，的最小正周期都是 B．，都是奇函数 C．，在上都是单调递增 D．，的对称中心相同 44．（23-24高一上·山西吕梁·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．“”是“”的充要条件 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 45．（23-24高一上·山西运城·期末）已知函数，若方程有四个不同的实根，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．实数a的取值范围是 B． C．的取值范围是 D．的取值范围是 46．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期 B．的定义域为 C．的值域为 D．是奇函数 47．（24-25高一上·山西·期末）若函数的定义域为，则的值域为 ． 48．（22-23高一上·山西朔州·期末）函数的定义域为 . 49．（22-23高一上·山西吕梁·期末）已知函数的最小正周期为，则a的值为 ． 50．（21-22高一上·山西晋中·期末）已知，若，则 ． 51．（21-22高一上·山西太原·期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 52．（21-22高一上·山西太原·期末）某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为 . 53．（23-24高一上·山西长治·期末）函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 54．（21-22高一上·山西太原·期末）已知函数. (1)求的单调减区间； (2)求证：的图象关于直线对称. 55．（21-22高一上·山西运城·阶段练习）已知函数，. (1)求函数的对称中心、对称轴； (2)若，求函数的单调区间. 56．（24-25高一上·山西·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 57．（24-25高一上·山西·期末）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 58．（24-25高一上·山西·期末）已知函数，若对任意，在区间上的值域均为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 59．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 60．（24-25高一上·山西太原·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 61．（24-25高一上·山西晋城·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 62．（2019·山西吕梁·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 63．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 64．（22-23高一上·山西朔州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 65．（24-25高一下·山西·期末）已知，且，若，，则（    ） A． B． C． D． 66．（24-25高一上·山西·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D． 67．（23-24高一上·山西·期末）下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24高一上·山西长治·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 69．（23-24高一上·山西朔州·期末）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 70．（22-23高一上·山西太原·期末）计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 71．（24-25高一上·山西·期末）若，则 . 72．（24-25高一上·山西·期末）若对任意的实数，任意的，不等式恒成立，则取得最大值时， ． 73．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知，，则 . 74．（23-24高一上·山西朔州·期末）若函数对定义域内任意实数均满足，其中，则称是“等值函数”.若函数是“2等值函数”，则实数 ，函数在区间上的零点个数为 . 75．（22-23高一上·山西朔州·期末） . 76．（24-25高一上·山西·期末）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 77．（24-25高一上·山西·期末）已知． (1)求； (2)求． 78．（24-25高一上·山西运城·期末）已知函数的最小值为1． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间； (3)若成立，求的取值范围． 79．（24-25高一上·山西晋中·期末）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最值； (3)在（2）的条件下，若对任意，都存在，使得，求实数a的取值范围. 80．（23-24高一上·山西长治·期末）已知． (1)若为锐角，求的值； (2)求的值． 81．（24-25高一上·山西·期末）若函数在处取得最大值，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 82．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的最小正周期为，且的图象经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 83．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ）    A． B． C． D． 84．（9-10高一下·山西忻州·期末）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． B． C． D． 85．（24-25高一上·山西运城·期末）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的一个对称中心为 D．要得到函数的图象，可以将的图象先向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 86．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．关于的方程在上有2个相异实根 D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数 87．（22-23高一上·山西运城·期末）已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 . 88．（22-23高一上·山西大同·期末）已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 89．（24-25高一上·山西太原·期末）已知． (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 90．（24-25高一上·山西·期末）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，求函数的值域. 91．（24-25高一上·山西晋城·期末）已知函数 的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若函数在上恰有5个零点，求m的取值范围. 92．（23-24高一上·山西·期末）如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和． 93．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知函数（，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是，将图象上所有的点先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且为偶函数． (1)求的解析式； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围． 94．（22-23高一上·山西运城·期末）已知函数，现有下列3个条件： ①相邻两个对称中心的距离是；②；③. (1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式； (2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求其在上的值域. 95．（24-25高一上·山西·期末）我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且． (1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； (2)已知是“伴随函数”，且的最小值为． （i）求的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值． 96．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知函数只满足以下四个条件中的三个：①的最小正周期为；②函数图象的两条对称轴之间的最小距离为；③；④. (1)请找出这三个条件并说明理由，求出函数的解析式； (2)求在上的单调递增区间； (3)若函数在上的值域为，求实数的取值范围. 97．（23-24高一上·山西运城·期末）在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，） (1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）； (2)若对任意实数b，存在实数c，使方程成立，求实数a的取值范围． 98．（22-23高一上·山西朔州·期末）如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点． (1)若，求； (2)设，求四边形的面积的最大值． 99．（20-21高一上·山西太原·期末）如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，． （1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式； （2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：． （附：平面上任意两点，间的距离公式 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $