期末复习讲义：专题05 小数乘法和除法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

期末复习讲义：专题05 小数乘法和除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、小数乘法的计算法则 1.计算方法： （1）小数乘整数： ①按整数乘法的法则算出积； ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③积的小数部分末尾有0的，一般要化简（去掉末尾的0）。 （2）小数乘小数： ①按整数乘法算出积； ②看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点。 2.注意事项： （1）积的小数位数 = 所有因数的小数位数之和（末尾有0的需先点小数点再化简）。 （2）因数是整十、整百数时，先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数点小数点（如 ，因数2.5有一位小数，100可看作1.00×100，积的小数点向右移动两位）。 考点二、积的近似值 1.求近似值的方法： 根据“四舍五入”法，按要求保留一定的小数位数： （1）保留整数（精确到个位）：看十分位； （2）保留一位小数（精确到十分位）：看百分位； （3）保留两位小数（精确到百分位）：看千分位…… 2.注意事项： （1）求近似值时，小数末尾的0不能去掉（如保留两位小数， 表示精确到百分位， 表示精确到十分位）。 （2）实际问题中，根据情境可能用“进一法”或“去尾法”（如购物计算总价用四舍五入，装物品用进一法）。 考点三、小数除法的计算法则 1.除数是整数的小数除法： （1）计算方法： ①按整数除法法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐； ②被除数的整数部分不够除时，商0占位，点上小数点继续除； ③除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 2.除数是小数的小数除法： （1）计算方法（转化法）： ①移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不足时，在被除数末尾用0补足）； ③按除数是整数的除法计算。 3.注意事项： （1）商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐（若被除数小数点移动后位数不足，补0后对齐）。 （2）除到哪一位不够商1时，商0占位（如 ，不能写成 ）。 考点四、商的近似值与循环小数 1.商的近似值： （1）计算方法：除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 例：计算 ，保留两位小数。 解：，千分位是0（<5），≈3.23。 2.循环小数： （1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数（如 ，）。 （2）表示方法： ①用省略号：； ②用循环节：在循环节首位和末位数字上点圆点（如 ，）。 ③例：，。 考点五、小数乘除法的验算 1.乘法验算（与整数乘法验算一致） （1）交换因数位置：； （2）积 ÷ 一个因数 = 另一个因数。 例：验算 方法1：（结果一致）； 方法2：（结果正确）。 2.除法验算（与整数除法验算一致） （1）商 × 除数 = 被除数； （2）被除数 ÷ 商 = 除数。 例：验算 方法1：（结果正确）； 方法2：（结果一致）。 考点六、小数乘除法的规律 1.积与因数的关系（，） （1） 时，（如 ）； （2） 时，（如 ）； （3） 时，（如 ）； （4） 时，（如 ）。 2.商与被除数的关系（，） （1） 时，（如 ）； （2） 时，（如 ）； （3） 时，（如 ）； （4） 时，无意义（0不能作除数）。 考点七、解决实际问题 1.常见类型： （1）小数乘法应用：求一个数的几倍是多少（如 千克苹果8.6元/千克，总价=单价×数量）。 （2）小数除法应用： ①平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少（如 米布做4件衣服，每件用布多少米）； ②包含除：求一个数里有几个另一个数（如 元买0.8元/支的铅笔，能买几支）。 2.解题步骤： （1）审题：明确已知量和所求量，确定用乘法还是除法； （2）列式：根据数量关系列式（单价×数量=总价，总价÷数量=单价等）； （3）计算：按小数乘除法法则计算，结果按需保留近似值； （4）检验：结合生活实际判断结果是否合理（如人数、物品数量不能为小数）。 考点八、用计算器计算小数乘除法 1.操作步骤： （1）输入被除数（或第一个因数），依次按数字键和小数点键（如输入 ）； （2）按“×”或“÷”键； （3）输入除数（或第二个因数）； （4）按“=”键，显示结果； （5）连续计算：直接按新的运算符号和数字（如 ，输入“2.5×0.4=÷0.2=”）。 2.注意事项： （1）输入时确保小数点位置准确（如 不可输成 ）； （2）复杂计算后用手动验算关键步骤，避免输入错误。 考点九、小数乘除法的运算律 1.乘法运算律（与整数乘法运算律完全一致） （1）乘法交换律： ①定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ②字母表达式： ③示例：（常用于凑整计算） （2）乘法结合律： ①定义：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变 ②字母表达式： ③示例：（利用0.125×8=1凑整） （3）乘法分配律： ①定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减） ②字母表达式： 正向应用示例： 逆向应用示例： 2.除法运算性质： （1）连除性质 ①定义：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积 ②字母表达式：（） ③示例： （2）商不变性质 ①定义：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 ②字母表达式：（） ③示例：（与除数是小数的除法转化方法一致） 3.简便计算技巧： （1）凑整优先：利用、的整数规律，转化小数 示例：（将3.6拆分为4×0.9） （2）拆数重组：把接近整数的小数拆成"整数±小数"形式 示例： （3）符号变换：连减变减和、连除变除积的逆向应用 示例：（减法性质扩展应用） 例题讲解 一、小数乘除法的计算 【例题1】（25-26五年级上·江苏苏州·月考）直接写出得数。 2.5×4＝       1.2×0.5＝       3.6÷0.9＝      4.8÷0.6＝ 0.25×8＝      0.15×0.4＝      7.2÷0.8＝      5.6÷0.7＝ 【例题2】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）列竖式计算。（带※的要验算） 37.5－2.35＝             0.076＋0.54＝              ※0.38×15＝               ※2.1÷25＝ 二、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例题1】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）在括号里填合适的数或单位。 250平方米＝( )公顷           0.4小时＝( )分钟    3米2厘米＝( )米             7公顷＝0.07( ) 【例题2】（25-26五年级上·山西太原·期中）80000平方米＝( )公顷           5平方千米＝( )公顷 0.15米＝( )厘米                   7元5角＝( )元 三、小数乘除法的规律 【例题1】（22-23五年级上·江苏南通·期末）A÷0.8＝B×0.8＝C（A、B、C都不为0），比较A、B、C的大小，正确的是（    ）。 A．A＜B＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜C＜B 【例题2】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）在下面各题的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.5×0.8( )7.5        7.5÷7.5( )1 7.5÷0.8( )7.5        7.5÷1.8( )7.5 【例题3】（24-25五年级上·江苏常州·期中）根据64×45＝2880，填写下面各题。 6.4×45＝( )        0.64×4.5＝( )         288÷64＝( ) 四、用“四舍五入”法求积、商的近似数 【例题1】（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）5.86×4.29的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【例题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留两位小数。 0.37×2.4≈         5.43×3.8≈ 【例题3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）计算下列各题。（得数保留两位小数） 1.57÷3.9              5.5÷0.72 【例题4】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个养蜂专业户。36个蜂箱共收集73.6千克蜂蜜。平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？（得数保留两位小数） 五、循环小数 【例题1】（23-24五年级上·江苏徐州·阶段练习）4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是（    ）。 A．1 B．12 C．123 D．1234 【例题2】（24-25五年级上·山西临汾·期中）将4.923，，，按照从小到大的顺序排列是( )＜( )＜( )＜( )。 六、小数乘除法的运算律 【例题1】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）计算下面各题，能简算的用简便方法算。 17.5×2.3－7.5×2.3           6.25÷0.25×6 【例题2】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 27.87－7.99－0.01           58.3×101－58.3             1.25×3.2×25 3.53×4.5－0.53×4.5         4.2×1.01                   13÷2.5÷0.4 七、利用小数乘除法解决问题 【例题1】（22-23五年级上·江苏南通·期中）2022年10月31日的外汇牌价。中国银行外汇单价：（单价：元）1美元兑换人民币7.296元。在这一天里，一个玩具标价5美元，相当于（    ）元人民币。 A．3.468 B．36.48 C．364.8 D．50 【例题2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）一台拖拉机0.45小时耕地0.072公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【例题3】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）有两筐苹果，第一筐重5.6千克，第二筐是第一筐的3.4倍，第二筐重多少千克？ 【例题4】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个长方形的停车场，长是61米，宽是28米。每个车位的平均占地面积5平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？（不考虑汽车行驶通道。） 八、用计算器探究规律 【例题1】（23-24四年级下·江苏宿迁·期中）根据前面算式中的规律，直接填写后一题括号里的数。                          ……         ( )( ) 【例题2】（23-24五年级上·河南信阳·期中）小红用计算器计算下面的题目时，发现计算器只能算出前4道题的答案，后面的题目，你能根据前4题的答案，帮她写出后面题目的答案吗？ 81÷9＝9   88.2÷9＝9.8   88.83÷9＝9.87   88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝( )   88.88886÷9＝( )   88.888887÷9＝( ) 考点练习 一、小数乘除法的计算 1．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）一个长方形储藏室长3.8米，宽3.6米，李明用竖式计算出储藏室的面积（如下图），竖式虚线框中的数表示的是图（    ）的面积。 A．①和③ B．②和④ C．③和④ D．①和② 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下列各竖式中的余数都是“5”，表示5个百分之一的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）直接写得数。                                                                           4．（24-25五年级上·江苏常州·期中）用竖式计算。（带★的要验算） 0.86＋1.4﹦      1.05×0.84＝      54.9－12.05﹦       ★10.75÷0.5＝ 5．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）列竖式计算。                                               二、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 1．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）6平方千米＝( )公顷        720000公顷＝( )平方千米 35平方分米＝( )平方米        1.8吨＝( )千克 2．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）520平方分米＝( )平方米                  36分＝( )时 15.05平方千米＝( )平方千米( )公顷      9元5角＝( )元 3．（24-25五年级上·广西防城港·期末）在括号里填上合适的数。 35厘米＝( )米    600毫升＝( )升     80000平方米＝( )公顷    3500公顷＝( )平方千米 三、小数乘除法的规律 1．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）与28.5×3.7的结果相等的算式是（    ）。 A．285×3.7 B．0.285×37 C．285×0.37 D．285×37 2．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下面的算式中，与57.6÷0.18的商相等的是（    ）。 A．576÷18 B．5.76÷1.8 C．57600÷180 D．0.576÷0.018 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.98（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 4．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）下列算式中，结果大于7.8的是（    ）。 A．7.8×1.01 B．7.8×0.99 C．7.8×1 D．7.8－1 5．（24-25五年级上·安徽六安·期中）在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9( )4.8       5.7÷1.1( )5.7       4.5÷1( )4.5 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3÷0.6( )2.3      0.96×1.2( )1.2       4.56×0.1( )4.56÷10 7．（24-25五年级上·山西大同·期中）根据算式63×18＝21×54＝1134，直接填写下面的算式。 6.3×18＝21×( )    0.54×21＝( )    ( )×18＝1.134 8．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）根据46×15＝690，1575÷15＝105，直接写出下面各题的结果。 4.6×15＝( )    0.46×0.15＝( )        15.75÷0.15＝( )    15.75÷1.5＝( ) 9．（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 10．（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.95÷0.99( )1.95×0.99    1.03×0.76( )0.76 3.37÷1.01( )3.37        4.89×0.5( )4.89÷2 四、用“四舍五入”法求积、商的近似数 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）0.17×0.78的积是( )位小数，把积保留两位小数是( )。 2．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝     31.7×0.64≈     *3.24÷2.4＝ 3．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，得数保留两位小数。 3.1÷2.4≈        8.26÷18≈        3.56÷0.11≈ 5．（24-25五年级上·安徽六安·期末）列竖式计算。（得数保留两位小数） 5.08÷0.65                        246.4÷13                        17.8×0.63 6．（24-25五年级上·广西防城港·期末）下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在一定条件下声音在空气中每秒传播340米，一列火车每秒行驶24米，声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍？（得数精确到十分位） 五、循环小数 1．（23-24五年级上·安徽合肥·期中）下列小数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．5.8777 2．（2023五年级上·江苏·专题练习）循环小数0.918918…保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。 3．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 六、小数乘除法的运算律 1．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.19×4                        7.02＋3.9＋2.98＋4.1 10.75÷2.5×101－4.3                 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4 2．（24-25五年级上·广西防城港·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 5.52＋0.55＋0.45           1.16×7.3－0.16×7.3 2.5×0.96×4               3．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×11×8         37.8×0.45＋6.22×4.5 19.87－（13.87＋5.98）      4．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 36.5－7.52＋3.5－1.48                     4.36×99＋4.36 2.78÷0.25＋7.22×4                       5.94÷[0.8×（7.1－2.6）] 5．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）下列各题怎样简便就怎样算。 8.53＋6－3.53＋6            24.8－4.8÷4×2.5            12.5×0.88 2.12－（1.12＋3×0.33）            9.9–9.9×0.99 七、利用小数乘除法解决问题 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）足球每个45元，400元最多可以买（    ）个足球。 A．9 B．8.9 C．8.8 D．8 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）妈妈买5千克香蕉花了12元，下面求每千克香蕉多少元的计算过程中，图中方框里的数表示（    ）。 A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．20元 3．（24-25五年级上·安徽六安·期末）有一根3.26m的木棍，每0.07m截一段，可以截( )段，还剩( )m。 4．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）每10千克花生可榨花生油3.8千克。照这样计算，1吨花生能榨花生油多少千克？ 5．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。在山谷中，一个人对着远处的大山高喊一声，10秒后听到回声。这个人距离大山有多少千米？ 6．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）一个车队有8辆汽车。由于采用了先进技术，这个车队一个月（30天）共节约汽油576升。平均每辆汽车每天节约汽油多少升？ 7．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一块长方形玻璃长是2.5米，宽是0.9米。李师傅从中裁出一块最大的正方形玻璃，剩下玻璃的面积是多少平方米？ 8．（24-25五年级上·山西临汾·期中）斗是古代盛粮食的器具。现在有一斗的大米，大米和斗共重9.7千克。用掉一半的大米后，斗和剩下的大米共重5.62千克。斗重多少千克？大米原来有多少千克？ 八、用计算器探究规律 1．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）在计算里有一个奇怪的规律叫“缺8数”，小丽用计算器算出了前2题的结果，你能根据规律将后面两个算式补全吗？ 1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×27＝( ) 1234.5679×( )＝9999.99999 2．（24-25五年级上·江苏南通·期中）根据前三题的得数，直接写出后面两题的得数。 1.2＋1.12＝2.32 1.2＋1.12＋1.112＝3.432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＝4.5432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＝( ) 1.2＋1.12＋1.112＋…＋＝( ) 3．（22-23五年级上·陕西延安·期中）用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后五题的得数。 1.08÷0.9＝( ) 11.07÷0.9＝( ) 111.06÷0.9＝( ) 1111.05÷0.9＝( ) 11111.04÷0.9＝( ) ( )÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝( ) ( )÷0.9＝( ) ①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数( )被除数整数部分的位数。 ②商都是( )位小数。 ③被除数都是( )位小数。 ④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是( )。 4．（23-24五年级上·全国·课后作业）用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。 (1)3×4＝( )。 3.3×3.4＝( )。 3.33×33.4＝( )。 3.333×333.4＝( )。 3.3333×3333.4＝( )。 3.33333×33333.4＝( )。 (2)21÷7＝( )。 22.11÷6.7＝( )。 222.111÷66.7＝( )。 2222.1111÷666.7＝( )。 22222.11111÷6666.7＝( )。 222222.111111÷66666.7＝( )。 真题训练 1．（23-24五年级上·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 2．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）5米8厘米＝( )米            600平方米＝( )公顷 2.8平方千米＝( )公顷        3.08吨＝( )千克 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 4．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶( )千米，平均行驶1千米耗电( )度。 5．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）用50克花生仁可以榨出19克油，每千克花生仁可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克花生仁（保留两位小数）。 6．（22-23五年级上·河北衡水·期末）科学家目前通过太空诱变育种科学研究出的一种辣椒品种——太空椒，质量是普通辣椒的1.7倍，一个普通的辣椒约重0.05千克，一个太空椒的质量约是( )千克。 7．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）按规律填空。 0.8×0.9＝0.72 0.88×0.99＝0.8712 0.888×0.999＝0.887112 0.8888×0.9999＝( ) 0.888888×0.999999＝( ) 8．（24-25五年级上·广西防城港·期末）直接写出得数。 0.3＋0.7＝           1－0.9＝            0.28÷4＝          0.2×0.8＝ 0.1－0.01＝          100×0.6＝          0.4×5＝           7.6÷4＝ 9．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带★的要验算。 7.8＋6.53＝               0.28×0.35＝               12.36÷12＝                ★13÷25＝ 10．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 11．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 12．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）一辆汽车3.2小时行驶208千米。照这样计算，4.5小时可以行驶多少千米？ 13．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）两辆汽车同时从两地相对开出，一辆车的速度是75千米/时，另一辆车的速度是85千米/时，出发后3.5小时相遇。两地之间的公路长多少千米？ 14．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）一块三角形广告牌，底5米，高是1.8米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ （请用计算说明） 15．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题05 小数乘法和除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、小数乘法的计算法则 1.计算方法： （1）小数乘整数： ①按整数乘法的法则算出积； ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③积的小数部分末尾有0的，一般要化简（去掉末尾的0）。 （2）小数乘小数： ①按整数乘法算出积； ②看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点。 2.注意事项： （1）积的小数位数 = 所有因数的小数位数之和（末尾有0的需先点小数点再化简）。 （2）因数是整十、整百数时，先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数点小数点（如 ，因数2.5有一位小数，100可看作1.00×100，积的小数点向右移动两位）。 考点二、积的近似值 1.求近似值的方法： 根据“四舍五入”法，按要求保留一定的小数位数： （1）保留整数（精确到个位）：看十分位； （2）保留一位小数（精确到十分位）：看百分位； （3）保留两位小数（精确到百分位）：看千分位…… 2.注意事项： （1）求近似值时，小数末尾的0不能去掉（如保留两位小数， 表示精确到百分位， 表示精确到十分位）。 （2）实际问题中，根据情境可能用“进一法”或“去尾法”（如购物计算总价用四舍五入，装物品用进一法）。 考点三、小数除法的计算法则 1.除数是整数的小数除法： （1）计算方法： ①按整数除法法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐； ②被除数的整数部分不够除时，商0占位，点上小数点继续除； ③除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 2.除数是小数的小数除法： （1）计算方法（转化法）： ①移动除数的小数点，使它变成整数； ②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不足时，在被除数末尾用0补足）； ③按除数是整数的除法计算。 3.注意事项： （1）商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐（若被除数小数点移动后位数不足，补0后对齐）。 （2）除到哪一位不够商1时，商0占位（如 ，不能写成 ）。 考点四、商的近似值与循环小数 1.商的近似值： （1）计算方法：除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。 例：计算 ，保留两位小数。 解：，千分位是0（<5），≈3.23。 2.循环小数： （1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数（如 ，）。 （2）表示方法： ①用省略号：； ②用循环节：在循环节首位和末位数字上点圆点（如 ，）。 ③例：，。 考点五、小数乘除法的验算 1.乘法验算（与整数乘法验算一致） （1）交换因数位置：； （2）积 ÷ 一个因数 = 另一个因数。 例：验算 方法1：（结果一致）； 方法2：（结果正确）。 2.除法验算（与整数除法验算一致） （1）商 × 除数 = 被除数； （2）被除数 ÷ 商 = 除数。 例：验算 方法1：（结果正确）； 方法2：（结果一致）。 考点六、小数乘除法的规律 1.积与因数的关系（，） （1） 时，（如 ）； （2） 时，（如 ）； （3） 时，（如 ）； （4） 时，（如 ）。 2.商与被除数的关系（，） （1） 时，（如 ）； （2） 时，（如 ）； （3） 时，（如 ）； （4） 时，无意义（0不能作除数）。 考点七、解决实际问题 1.常见类型： （1）小数乘法应用：求一个数的几倍是多少（如 千克苹果8.6元/千克，总价=单价×数量）。 （2）小数除法应用： ①平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少（如 米布做4件衣服，每件用布多少米）； ②包含除：求一个数里有几个另一个数（如 元买0.8元/支的铅笔，能买几支）。 2.解题步骤： （1）审题：明确已知量和所求量，确定用乘法还是除法； （2）列式：根据数量关系列式（单价×数量=总价，总价÷数量=单价等）； （3）计算：按小数乘除法法则计算，结果按需保留近似值； （4）检验：结合生活实际判断结果是否合理（如人数、物品数量不能为小数）。 考点八、用计算器计算小数乘除法 1.操作步骤： （1）输入被除数（或第一个因数），依次按数字键和小数点键（如输入 ）； （2）按“×”或“÷”键； （3）输入除数（或第二个因数）； （4）按“=”键，显示结果； （5）连续计算：直接按新的运算符号和数字（如 ，输入“2.5×0.4=÷0.2=”）。 2.注意事项： （1）输入时确保小数点位置准确（如 不可输成 ）； （2）复杂计算后用手动验算关键步骤，避免输入错误。 考点九、小数乘除法的运算律 1.乘法运算律（与整数乘法运算律完全一致） （1）乘法交换律： ①定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ②字母表达式： ③示例：（常用于凑整计算） （2）乘法结合律： ①定义：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变 ②字母表达式： ③示例：（利用0.125×8=1凑整） （3）乘法分配律： ①定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减） ②字母表达式： 正向应用示例： 逆向应用示例： 2.除法运算性质： （1）连除性质 ①定义：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积 ②字母表达式：（） ③示例： （2）商不变性质 ①定义：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 ②字母表达式：（） ③示例：（与除数是小数的除法转化方法一致） 3.简便计算技巧： （1）凑整优先：利用、的整数规律，转化小数 示例：（将3.6拆分为4×0.9） （2）拆数重组：把接近整数的小数拆成"整数±小数"形式 示例： （3）符号变换：连减变减和、连除变除积的逆向应用 示例：（减法性质扩展应用） 例题讲解 一、小数乘除法的计算 【例题1】（25-26五年级上·江苏苏州·月考）直接写出得数。 2.5×4＝       1.2×0.5＝       3.6÷0.9＝      4.8÷0.6＝ 0.25×8＝      0.15×0.4＝      7.2÷0.8＝      5.6÷0.7＝ 【答案】10；0.6；4；8； 2；0.06；9；8 【例题2】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）列竖式计算。（带※的要验算） 37.5－2.35＝             0.076＋0.54＝              ※0.38×15＝               ※2.1÷25＝ 【答案】35.15；0.616；5.7；0.084 【分析】37.5－2.35：小数点对齐，从最低位减起，不够减时向前一位借1当10。 0.076＋0.54：小数点对齐，从最低位加起，满十进一。 0.38×15：按整数乘法计算38×15，再看因数共有两位小数，从积的右边数出两位点上小数点；验算时用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。 2.1÷25：按照小数除法法则，将除数变为整数（被除数和除数同时乘100），再进行计算；验算时用商乘除数，看是否等于被除数。 【详解】37.5－2.35＝35.15                                    0.076＋0.54＝0.616                                            0.38×15＝5.7                                         2.1÷25＝0.084 验算：             验算： 二、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例题1】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）在括号里填合适的数或单位。 250平方米＝( )公顷           0.4小时＝( )分钟    3米2厘米＝( )米             7公顷＝0.07( ) 【答案】 0.025 24 3.02 平方千米/km2 【分析】1公顷＝10000平方米，把250平方米转换成公顷作单位，就是用250除以10000，也就是把250小数点向左移动四位即可。 1小时＝60分，把0.4小时转换成分钟作单位，就是用0.4乘60。 1米＝100厘米，并且2厘米转换成米作单位，就是用2除以100，也就是把2的小数点向左移动两位，再和3米合起来即可。 1平方千米＝100公顷，7÷100＝0.07，据此确定把7公顷转换成平方千米作单位。 【详解】250÷10000＝0.025（公顷），所以250平方米＝0.025公顷。 0.4×60＝24（分钟），所以0.4小时＝24分钟。 2÷100＝0.02（米），2厘米＝0.02米，所以3米2厘米＝3.02米。 7÷100＝0.07，所以7公顷＝0.07平方千米。 【例题2】（25-26五年级上·山西太原·期中）80000平方米＝( )公顷           5平方千米＝( )公顷 0.15米＝( )厘米                   7元5角＝( )元 【答案】 8 500 15 7.5 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷， 1米＝100厘米，1元＝10角，据此换算单位即可。 【详解】（1）80000÷10000＝8，80000平方米＝8公顷； （2）5×100＝500，5平方千米＝500公顷； （3）0.15×100＝15，0.15米＝15厘米； （4）5÷10＝0.5，7＋0.5＝7.5，7元5角＝7.5元。 三、小数乘除法的规律 【例题1】（22-23五年级上·江苏南通·期末）A÷0.8＝B×0.8＝C（A、B、C都不为0），比较A、B、C的大小，正确的是（    ）。 A．A＜B＜C B．C＜B＜A C．B＜C＜A D．A＜C＜B 【答案】D 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】因为A÷0.8＝B×0.8＝C，即A÷0.8＝C，B×0.8＝C A÷0.8＞A，B×0.8＜B，也就是C＞A，C＜B 综合可知：A＜C＜B 故答案为：D 【例题2】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）在下面各题的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.5×0.8( )7.5        7.5÷7.5( )1 7.5÷0.8( )7.5        7.5÷1.8( )7.5 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】根据乘除法中的规律：一个数乘比1大的数，积就比这个数大；一个数乘比1小的数，积就比这个数小；一个数除以自己等于1；一个数除以比1大的数，商就比这个数小；一个数除以比1小的数（0除外），商就比这个数大。判断算式中积或商的大小，再比较大小。 【详解】因为0.8＜1，所以7.5×0.8＜7.5； 7.5÷7.5＝1； 因为0.8＜1，所以7.5÷0.8＞7.5； 因为1.8＞1，所以7.5÷1.8＜7.5。 7.5×0.8＜7.5        7.5÷7.5＝1 7.5÷0.8＞7.5        7.5÷1.8＜7.5 【例题3】（24-25五年级上·江苏常州·期中）根据64×45＝2880，填写下面各题。 6.4×45＝( )        0.64×4.5＝( )         288÷64＝( ) 【答案】 288 2.88 4.5 【分析】根据积的变化规律和商不变规律，通过原式64×45＝2880，分析每个算式中因数的变化或除法中被除数与除数的关系，推导出结果。 【详解】（1）6.4是64缩小到原来的，另一个因数45不变，积缩小到原来的，即2880÷10＝288。 因此，6.4×45＝288 （2）0.64是64缩小到原来的，4.5是45缩小到原来的，积缩小到原来的，即2880÷1000＝2.88。 因此，0.64×4.5＝2.88 （3）被除数288是2880缩小到原来的，除数64不变。商缩小到原来的，即45÷10＝4.5。 因此，288÷64＝4.5 四、用“四舍五入”法求积、商的近似数 【例题1】（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）5.86×4.29的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。 【答案】 四 25.14 【分析】5.86×4.29中，因数5.86是两位小数，因数4.29是两位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是四位小数； 根据小数乘法的计算法则求出5.86×4.29的积，再保留两位小数，看下一位，即小数点后面第三位上的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【详解】5.86×4.29＝25.1394 5.86×4.29≈25.14 5.86×4.29的积是四位小数，保留两位小数约是25.14。 【例题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）计算下面各题，得数保留两位小数。 0.37×2.4≈         5.43×3.8≈ 【答案】0.89；20.63 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】0.37×2.4≈0.89        5.43×3.8≈20.63      【例题3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）计算下列各题。（得数保留两位小数） 1.57÷3.9              5.5÷0.72 【答案】0.40；7.64 【分析】（1）小数除法计算法则：先把除数的小数点去掉，除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，再根据整数除法计算即可，最后商的小数点和被除数的小数点对齐。 （2）根据四舍五入法则：保留两位小数就要看到第三位小数，第三位小数大于或等于5，就进一位，小于5就舍去， 【详解】（1）1.57÷3.9≈0.40         （2）5.5÷0.72≈7.64       【例题4】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个养蜂专业户。36个蜂箱共收集73.6千克蜂蜜。平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？（得数保留两位小数） 【答案】2.04千克 【分析】平均数即为总量与个数的商，每个蜂箱收集的蜂蜜即为73.6÷36；题目要求得数保留两位小数，即看小数点后面的第三位，然后根据“四舍五入”法来求近似数。 【详解】73.6÷36≈2.04（千克） 答：平均每个蜂箱收集蜂蜜2.04千克。 五、循环小数 【例题1】（23-24五年级上·江苏徐州·阶段练习）4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是（    ）。 A．1 B．12 C．123 D．1234 【答案】D 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【详解】4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是1234。 故答案为：D 【例题2】（24-25五年级上·山西临汾·期中）将4.923，，，按照从小到大的顺序排列是( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝4.9222… ＝4.92323… ＝4.923923… 4.9222…＜4.923＜4.92323…＜4.923923… 按照从小到大的顺序排列是：＜4.923＜＜。 六、小数乘除法的运算律 【例题1】（24-25五年级上·江苏扬州·期中）计算下面各题，能简算的用简便方法算。 17.5×2.3－7.5×2.3           6.25÷0.25×6 【答案】23；150 【分析】根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 根据同级运算计算法则，从左往右依次进行计算。 【详解】17.5×2.3－7.5×2.3 ＝（17.5－7.5）×2.3 ＝10×2.3 ＝23 6.25÷0.25×6 ＝25×6 ＝150 【例题2】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 27.87－7.99－0.01           58.3×101－58.3             1.25×3.2×25 3.53×4.5－0.53×4.5         4.2×1.01                   13÷2.5÷0.4 【答案】19.87；5830；100； 13.5；4.242；13 【分析】（1）根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，把原式变为27.87－（7.99＋0.01），据此进行简便运算。 （2）把58.3转化为，即58.3×101－58.3×1，再根据乘法分配律，把原式变为58.3×（101－1），进行简便运算。 （3）把3.2转化为，即1.25×8×0.4×25，再根据乘法交换律和乘法结合律，把原式变为（1.25×8）×（0.4×25），进行简便运算。 （4）根据乘法分配律，把原式变为（3.53－0.53）×4.5，进行简便运算。 （5）把1.01转化为，即4.2×（1＋0.01），再根据乘法分配律，把原式变为4.2×1＋4.2×0.01，进行简便运算。 （6）根据除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，把原式变为13÷（2.5×0.4），据此进行简便运算。 【详解】27.87－7.99－0.01 ＝27.87－（7.99＋0.01） ＝27.87－8 ＝19.87 58.3×101－58.3 ＝58.3×101－58.3×1 ＝58.3×（101－1） ＝58.3×100 ＝5830 1.25×3.2×25 ＝1.25×8×0.4×25 ＝（1.25×8）×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 3.53×4.5－0.53×4.5 ＝（3.53－0.53）×4.5 ＝3×4.5 ＝13.5 4.2×1.01 ＝4.2×（1＋0.01） ＝4.2×1＋4.2×0.01 ＝4.2＋0.042 ＝4.242 13÷2.5÷0.4 ＝13÷（2.5×0.4） ＝13÷1 ＝13 七、利用小数乘除法解决问题 【例题1】（22-23五年级上·江苏南通·期中）2022年10月31日的外汇牌价。中国银行外汇单价：（单价：元）1美元兑换人民币7.296元。在这一天里，一个玩具标价5美元，相当于（    ）元人民币。 A．3.468 B．36.48 C．364.8 D．50 【答案】B 【分析】用1美元兑换人民币的钱数乘5即可解答。 【详解】7.296×5＝36.48（元） 所以，在这一天里，一个玩具标价5美元，相当于36.48元人民币。 故答案为：B 【例题2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）一台拖拉机0.45小时耕地0.072公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【答案】 0.16 6.25 【分析】用拖拉机0.45小时耕地的面积除以0.45小时就是拖拉机平均每小时耕地多少公顷。1公顷除以拖拉机平均每小时耕地的面积就是耕地1公顷需要的时间，据此解答。 【详解】0.072÷0.45＝0.16（公顷） 1÷0.16＝6.25（小时） 故这台拖拉机平均每小时耕地0.16公顷，耕地1公顷需要6.25小时。 【例题3】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）有两筐苹果，第一筐重5.6千克，第二筐是第一筐的3.4倍，第二筐重多少千克？ 【答案】19.04千克 【分析】已知第一筐苹果重5.6千克，第二筐是第一筐的3.4倍。根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，可直接用第一筐的质量乘倍数得到第二筐的质量。 【详解】5.6×3.4＝19.04（千克） 答：第二筐重19.04千克。 【例题4】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个长方形的停车场，长是61米，宽是28米。每个车位的平均占地面积5平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？（不考虑汽车行驶通道。） 【答案】341辆 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出停车场的面积；再用停车场的面积除以每个车位的平均占地面积，车的数量只能是整数，所得的商根据“去尾法”取整数部分，即可求出这个停车场最多的停车数量。 【详解】61×28÷5 ＝1708÷5 ≈341（辆） 答：这个停车场最多可以停341辆车。 八、用计算器探究规律 【例题1】（23-24四年级下·江苏宿迁·期中）根据前面算式中的规律，直接填写后一题括号里的数。                          ……         ( )( ) 【答案】 1234567 11111111 【分析】每个算式的第1个乘数开头数字是1，后面相邻数位上的数字依次大1，数位个数比第2个加数少1；第2个乘数是9，后面的加数比第1个乘数个位上的数多1，算式的结果是由1组成的数，1的个数与加数相等。 【详解】根据分析： 1234567×9＋8＝11111111 【例题2】（23-24五年级上·河南信阳·期中）小红用计算器计算下面的题目时，发现计算器只能算出前4道题的答案，后面的题目，你能根据前4题的答案，帮她写出后面题目的答案吗？ 81÷9＝9   88.2÷9＝9.8   88.83÷9＝9.87   88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝( )   88.88886÷9＝( )   88.888887÷9＝( ) 【答案】 9.8765 9.87654 9.876543 【分析】观察算式中被除数、除数和商总结规律：从第二个算式起，被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884…，小数部分依次增加一个位数，并且数字为8，末尾数字依次增加1；每个算式的除数都是9；商的整数部分都是9，小数部分为从8开始依次递减的自然数，小数部分的位数与被除数的小数位数相同；根据规律写出算式即可解答。 【详解】由分析可知： 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.87653 考点练习 一、小数乘除法的计算 1．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）一个长方形储藏室长3.8米，宽3.6米，李明用竖式计算出储藏室的面积（如下图），竖式虚线框中的数表示的是图（    ）的面积。 A．①和③ B．②和④ C．③和④ D．①和② 【答案】D 【分析】竖式虚线框中的意义为“3.8×3＝11.4”，根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积。 【详解】A．①和③的面积为长为3＋0.6＝3.6米，宽为3米的长方形的面积，3.6×3＝10.8（平方米），不符合题意； B．②和④的面积为长为3＋0.6＝3.6米，宽为0.8米的长方形的面积，3.6×0.8＝2.88（平方米），不符合题意； C．③和④的面积为长为3＋0.8＝3.8米，宽为0.6米的长方形的面积，3.8×0.6＝2.28（平方米），不符合题意； D．①和②的面积为长为3＋0.8＝3.8米，宽为3米的长方形的面积，3.8×3＝11.4（平方米），符合题意。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下列各竖式中的余数都是“5”，表示5个百分之一的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，分别计算此时竖式中的余数，再根据一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一，确定各余数表示的计数单位即可。 【详解】A．4.5－0.1×40 ＝4.5－4 ＝0.5 0.5表示5个十分之一； B．14.97－3.65×4.1 ＝14.97－14.965 ＝0.005 0.005表示5个千分之一； C．25.97－3.6×7.2 ＝25.97－25.92 ＝0.05 0.05表示5个百分之一； D．325.5－130×2.5 ＝325.5－325 ＝0.5 0.5表示5个十分之一。 表示5个百分之一的是。 故答案为：C 3．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）直接写得数。                                                                           【答案】9.5；8.6；380；0.12 3.22；0.042；10；1 4．（24-25五年级上·江苏常州·期中）用竖式计算。（带★的要验算） 0.86＋1.4﹦      1.05×0.84＝      54.9－12.05﹦       ★10.75÷0.5＝ 【答案】2.26；0.882；42.85；21.5 【分析】第一题，小数加法，对准两个加数的小数点，小数部分有空位，用0补足，直接做加法，再在小数点正下方和的位置点小数点即可。 第二题，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出即为点上小数点，位数不够时，用0补足，小数部分尾数的0要去掉。 第三题，小数减法，对准被减数和减数的小数点，小数部分有空位，用0补足，直接做减法，再在小数点正下方和的位置点小数点即可。 第四题，先移动除数的小数点是它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据被除数＝除数×商，进行验算即可。 【详解】0.86＋1.4﹦2.26                                                  1.05×0.84＝0.882                                                                                           54.9－12.05﹦42.85                                           10.75÷0.5＝21.5                                       验算： 5．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）列竖式计算。                                               【答案】24.38；6.5；90.3 3.2；4.56；1.03 【分析】小数加减法：依据是“小数点对齐（即相同数位对齐）”，计算时先将参与运算的小数按小数点对齐，位数不足的用0补足，再按照整数加减法的法则从最低位依次计算，加法中满十进一、减法中不够减时向前一位借一当十，计算完成后在结果对应位置点上小数点。 小数乘法：按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉。 小数除法：小数除以整数，按照整数除法计算方法作商，遇到被除数的小数点位置也要在商的对应位置点上小数点，据此计算得出答案。 【详解】6.8＋17.58＝24.38                    10－3.5＝6.5                    1.05×86＝90.3                                            9.6÷3＝3.2                         0.38×12＝4.56                12.36÷12＝1.03                                           二、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 1．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）6平方千米＝( )公顷        720000公顷＝( )平方千米 35平方分米＝( )平方米        1.8吨＝( )千克 【答案】 600 7200 0.35 1800 【分析】1平方千米＝100公顷；1平方米＝100平方分米；1吨＝1000千克；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】6×100＝600（公顷），所以6平方千米＝600公顷； 720000÷100＝7500（平方千米），所以720000公顷＝7200平方千米； 35÷100＝0.35（平方米），所以35平方分米＝0.35平方米； 1.8×1000＝1800（千米），所以1.8吨＝1800千克。 2．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）520平方分米＝( )平方米                  36分＝( )时 15.05平方千米＝( )平方千米( )公顷      9元5角＝( )元 【答案】 5.2 0.6 15 5 9.5 【分析】1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1元＝10角，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘进率，据此单位换算即可。 【详解】520平方分米＝（520÷100）平方米＝5.2平方米； 36分＝（36÷60）时＝0.6时； 0.05平方千米＝（0.05×100）公顷＝5公顷，所以15.05平方千米＝15平方千米5公顷； 9元5角＝（9＋5÷10）元＝（9＋0.5）元＝9.5元。 3．（24-25五年级上·广西防城港·期末）在括号里填上合适的数。 35厘米＝( )米    600毫升＝( )升     80000平方米＝( )公顷    3500公顷＝( )平方千米 【答案】 0.35 0.6 8 35 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1米＝100厘米，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。据此解答。 【详解】35÷100＝0.35，则35厘米＝0.35米；     600÷1000＝0.6，则600毫升＝0.6升；     80000÷10000＝8，则80000平方米＝8公顷；     3500÷100＝35，则3500公顷＝35平方千米。 三、小数乘除法的规律 1．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）与28.5×3.7的结果相等的算式是（    ）。 A．285×3.7 B．0.285×37 C．285×0.37 D．285×37 【答案】C 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答。 【详解】A．285×3.7，与28.5×3.7相比，一个因数乘10，另一个因数不变，那么积也会乘10，与28.5×3.7的结果不相等； B．0.285×37，与28.5×3.7相比，一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积会除以10，与28.5×3.7的结果不相等； C．285×0.37，与28.5×3.7相比，一个因数乘10，另一个因数除以10，那么积不变，与28.5×3.7的结果相等； D．285×37，与28.5×3.7相比，两个因数都乘10，那么积会乘100，与28.5×3.7的结果不相等。 故答案为：C 2．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下面的算式中，与57.6÷0.18的商相等的是（    ）。 A．576÷18 B．5.76÷1.8 C．57600÷180 D．0.576÷0.018 【答案】C 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 根据商不变的规律，先将原式57.6÷0.18的被除数和除数都乘100，转化成5760÷18；然后将四个选项中的除法算式也转变为除数是18的除法算式，再与5760÷18相比较，得出结论。 【详解】57.6÷0.18＝（57.6×100）÷（0.18×100）＝5760÷18 A．576÷18≠5760÷18，所以576÷18与57.6÷0.18的商不相等； B．5.76÷1.8＝（5.76×10）÷（1.8×10）＝57.6÷18 57.6÷18≠5760÷18，所以5.76÷1.8与57.6÷0.18的商不相等； C．57600÷180＝（57600÷10）÷（180÷10）＝5760÷18 5760÷18＝5760÷18，所以57600÷180与57.6÷0.18的商相等； D．0.576÷0.018＝（0.576×1000）÷（0.018×1000）＝576÷18 576÷18≠5760÷18，所以0.576÷0.018与57.6÷0.18的商不相等。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.98（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.98，即三个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，与它相乘的另一个因数就小”，比较0.99、1.01、0.98的大小，可得出a、b、c的大小关系，进而得解。 【详解】a×0.99＝b×1.01＝c×0.98（a、b、c都不为0） 0.98＜0.99＜1.01，即c＞a＞b； 所以a、b、c三个数中最大的是c。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）下列算式中，结果大于7.8的是（    ）。 A．7.8×1.01 B．7.8×0.99 C．7.8×1 D．7.8－1 【答案】A 【分析】一个非零数，乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【详解】A．7.8×1.01，1.01大于1，所以7.8×1.01结果大于7.8； B．7.8×0.99，0.99小于1，所以7.8×0.99结果小于7.8； C．7.8×1的结果等于7.8； D．7.8－1的结果等于6.8； 故答案为：A 5．（24-25五年级上·安徽六安·期中）在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9( )4.8       5.7÷1.1( )5.7       4.5÷1( )4.5 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以1，商等于这个数。据此来比较大小。 【详解】0.9＜1，所以4.8÷0.9＞4.8； 1.1＞1，所以5.7÷1.1＜5.7； 一个数（0除外）除以1，商等于这个数，所以4.5÷1＝4.5。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3÷0.6( )2.3      0.96×1.2( )1.2       4.56×0.1( )4.56÷10 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空； 分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小，据此解答第三空。 【详解】因为0.6＜1，所以2.3÷0.6＞2.3 因为0.96＜，所以0.96×1.2＜1.2 因为4.56×0.1＝0.456，4.56÷10＝0.456，所以4.56×0.1＝4.56÷10 7．（24-25五年级上·山西大同·期中）根据算式63×18＝21×54＝1134，直接填写下面的算式。 6.3×18＝21×( )    0.54×21＝( )    ( )×18＝1.134 【答案】 5.4 11.34 0.063 【分析】两个数相乘，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原数的n分之一，那么它们的积不变。两个数相乘，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的n分之一），另一个因数不变，那么它们的积也扩大到原来的n倍（或缩小到原来的n分之一）（n为非0自然数）；根据以上积的变化规律写出算式即可解答。 【详解】6.3×18＝21×5.4    0.54×21＝11.34    0.063×18＝1.134 8．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）根据46×15＝690，1575÷15＝105，直接写出下面各题的结果。 4.6×15＝( )    0.46×0.15＝( )        15.75÷0.15＝( )    15.75÷1.5＝( ) 【答案】 69 0.069 105 10.5 【分析】（1）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）（0除外），积就扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；据此规律直接写算式的结果即可； （2）根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），除数不变，则商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），则商缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），据此解答。 【详解】根据46×15＝690，1575÷15＝105，直接写出下面各题的结果。 4.6×15＝69     0.46×0.15＝0.069        15.75÷0.15＝105     15.75÷1.5＝10.5 9．（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）先算出2÷9的商，再与0.222进行比较； （4）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。 【详解】（1）0.94＜1，所以1.6÷0.94＞1.6； （2）1.3＞1，所以0.91÷1.3＜0.91； （3）2÷9＝0.222…，0.222＜0.222…，所以0.222＜2÷9； （4）9.6×100＝960，9.6÷0.01＝960，所以9.6×100＝9.6÷0.01。 10．（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.95÷0.99( )1.95×0.99    1.03×0.76( )0.76 3.37÷1.01( )3.37        4.89×0.5( )4.89÷2 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；根据小数乘法、小数除法的计算方法分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小。 【详解】因为0.99＜1，所以1.95÷0.99＞1.95，1.95×0.99＜1.95，所以1.95÷0.99＞1.95×0.99 因为1.03＞1，所以1.03×0.76＞0.76 因为1.01＞1，所以3.37÷1.01＜3.37 4.89×0.5＝2.445，4.89÷2＝2.445，所以4.89×0.5＝4.89÷2 四、用“四舍五入”法求积、商的近似数 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）0.17×0.78的积是( )位小数，把积保留两位小数是( )。 【答案】 四 0.13 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。所得积有几位小数，就填积是几位小数。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 0.17×0.78的积是四位小数，把积保留两位小数是0.13。 2．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝     31.7×0.64≈     *3.24÷2.4＝ 【答案】5.65；20.29；1.35 【分析】小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 小数乘法的计算方法：根据整数乘法的计算方法进行计算，最后的结果看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数即可；保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐； 除法的验算用乘法，即商×除数＝被除数。 【详解】*37.05－31.4＝5.65                             31.7×0.64≈20.29 验算：                 *3.24÷2.4＝1.35 验算： 3．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【答案】3.95；2.04；12.0 【分析】小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】1.58×2.5＝3.95 2.448÷1.2＝2.04   4.55÷0.38≈12.0              4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，得数保留两位小数。 3.1÷2.4≈        8.26÷18≈        3.56÷0.11≈ 【答案】1.29；0.46；32.36 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 【详解】3.1÷2.4≈1.29       8.26÷18≈0.46       3.56÷0.11≈32.36         5．（24-25五年级上·安徽六安·期末）列竖式计算。（得数保留两位小数） 5.08÷0.65                        246.4÷13                        17.8×0.63 【答案】7.82；18.95；11.21 【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算； 除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 要求得数保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【详解】5.08÷0.65≈7.82           246.4÷13≈18.95           17.8×0.63≈11.21        6．（24-25五年级上·广西防城港·期末）下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【答案】2米 【分析】六尺巷的宽度＝每尺的长度×尺数。得出最后保留整数，只需要看小数点后面的第一位，根据四舍五入得出结果。 【详解】0.33×6＝1.98≈2（米） 答：则“六尺巷”的宽约为2米。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在一定条件下声音在空气中每秒传播340米，一列火车每秒行驶24米，声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍？（得数精确到十分位） 【答案】14.2倍 【分析】用声音在空气中每秒传播的速度÷火车每秒行驶的速度，即可求出声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍；精确到十分位，就是保留一位小数，根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】340÷24≈14.2 答：声音传播的速度是火车行驶速度的14.2倍。 五、循环小数 1．（23-24五年级上·安徽合肥·期中）下列小数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．5.8777 【答案】C 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】A．＝5.871871… B．＝5.87171… C．＝5.8777… D．5.8777 5.8777…＞5.8777＞5.871871…＞5.87171… ＞5.8777＞＞ 最大的是。 故答案为：C 2．（2023五年级上·江苏·专题练习）循环小数0.918918…保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 1 0.92 【分析】保留整数，即精确到个位，看小数点后面第一位；保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位；然后运用“四舍五入”法进行解答即可。 【详解】循环小数0.918918…保留整数约是1，保留两位小数约是0.92。 【点睛】本题考查了求小数近似数的方法，结合题意分析解答即可。 3．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【答案】 35.727 7 【分析】先根据除数是小数的小数除法算出78.6÷2.2的商，商的小数部分以7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三位小数，看小数点后面第4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数，循环节是72，每2个数字一循环，求小数点后面第15位的数字就是求15里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第15位的数字。 【详解】78.6÷2.2＝35.7272…＝ 78.6÷2.2≈35.727 15÷2＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是，保留三位小数是35.727，小数点后面第15位的数字是7。 六、小数乘除法的运算律 1．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.19×4                        7.02＋3.9＋2.98＋4.1 10.75÷2.5×101－4.3                 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4 【答案】1.9；18 430；15 【分析】2.5×0.19×4，根据乘法交换律，原式化为：2.5×4×0.19，再进行计算。 7.02＋3.9＋2.98＋4.1，根据加法交换律，原式化为：7.02＋2.98＋3.9＋4.1，再根据加法结合律，原式化为：（7.02＋2.98）＋（3.9＋4.1），再进行计算。 10.75÷2.5×101－4.3，先计算除法，原式化为：4.3×101－4.3，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：4.3×（101－1），再进行计算。 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】2.5×0.19×4 ＝2.5×4×0.19 ＝10×0.19 ＝1.9 7.02＋3.9＋2.98＋4.1 ＝7.02＋2.98＋3.9＋4.1 ＝（7.02＋2.98）＋（3.9＋4.1） ＝10＋8 ＝18 10.75÷2.5×101－4.3 ＝4.3×101－4.3 ＝4.3×（101－1） ＝4.3×100 ＝430 [5×（3.12＋4.08）]÷2.4 ＝[5×7.2]÷2.4 ＝36÷2.4 ＝15 2．（24-25五年级上·广西防城港·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 5.52＋0.55＋0.45           1.16×7.3－0.16×7.3 2.5×0.96×4               【答案】6.52；7.3； 9.6；0.8 【分析】第一个：根据加法结合律即可简便运算； 第二个：根据乘法分配律的逆运算，原式变为：（1.16－0.16）×7.3即可简便运算； 第三个：根据乘法交换律，原式变为2.5×4×0.96即可简便运算； 第四个：根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝5.52＋（0.55＋0.45） ＝5.52＋1 ＝6.52 ＝（1.16－0.16）×7.3 ＝1×7.3 ＝7.3 ＝2.5×4×0.96 ＝10×0.96 ＝9.6 ＝6.4÷[6.4÷0.8] ＝6.4÷8 ＝0.8 3．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×11×8         37.8×0.45＋6.22×4.5 19.87－（13.87＋5.98）      【答案】1100；45 0.02；1.956 【分析】12.5×11×8，利用乘法交换律，先算12.5×8，再与11相乘； 37.8×0.45＋6.22×4.5，将37.8×0.45转化成3.78×4.5，逆用乘法分配律，先算（3.78＋6.22），再与4.5相乘； 19.87－（13.87＋5.98），去括号，括号里的加号变减号，再从左往右计算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】12.5×11×8 ＝12.5×8×11 ＝100×11 ＝1100 37.8×0.45＋6.22×4.5 ＝3.78×4.5＋6.22×4.5 ＝（3.78＋6.22）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 19.87－（13.87＋5.98） ＝19.87－13.87－5.98 ＝6－5.98 ＝0.02 4．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 36.5－7.52＋3.5－1.48                     4.36×99＋4.36 2.78÷0.25＋7.22×4                       5.94÷[0.8×（7.1－2.6）] 【答案】31；436； 40；1.65 【分析】36.5－7.52＋3.5－1.48，交换中间减数和加数的位置，将加法进行结合，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； 4.36×99＋4.36，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与4.36相乘； 2.78÷0.25＋7.22×4，1÷0.25＝4、1×4＝4，由此可知，一个数（0除外），除以0.25等于这个数乘4，因此将2.78÷0.25＋7.22×4转化成2.78×4＋7.22×4，逆用乘法分配律，先算（2.78＋7.22），再与4相乘； 5.94÷[0.8×（7.1－2.6）]，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】36.5－7.52＋3.5－1.48 ＝36.5＋3.5－7.52－1.48 ＝（36.5＋3.5）－（7.52＋1.48） ＝40－9 ＝31 4.36×99＋4.36 ＝4.36×（99＋1） ＝4.36×100 ＝436 2.78÷0.25＋7.22×4 ＝2.78×4＋7.22×4 ＝（2.78＋7.22）×4 ＝10×4 ＝40 5.94÷[0.8×（7.1－2.6）] ＝5.94÷[0.8×4.5] ＝5.94÷3.6 ＝1.65 5．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）下列各题怎样简便就怎样算。 8.53＋6－3.53＋6            24.8－4.8÷4×2.5            12.5×0.88 2.12－（1.12＋3×0.33）            9.9–9.9×0.99 【答案】17；21.8；11 0.01；0.099 【分析】8.53＋6－3.53＋6，交换中间加数和减数的位置，再利用加法结合律进行简算； 24.8－4.8÷4×2.5，先算除法，再算乘法，最后算减法； 12.5×0.88，将0.88拆成（8×0.11），利用乘法结合律进行简算； 2.12－（1.12＋3×0.33），先算乘法，再去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； 9.9－9.9×0.99，逆用乘法分配律进行简算。 【详解】8.53＋6－3.53＋6 ＝（8.53－3.53）＋（6＋6） ＝5＋12 ＝17 24.8－4.8÷4×2.5 ＝24.8－1.2×2.5 ＝24.8－3 ＝21.8 12.5×0.88 ＝12.5×（8×0.11） ＝12.5×8×0.11 ＝100×0.11 ＝11 2.12－（1.12＋3×0.33） ＝2.12－（1.12＋0.99） ＝2.12－1.12－0.99 ＝1－0.99 ＝0.01 9.9–9.9×0.99 ＝9.9×（1－0.99） ＝9.9×0.01 ＝0.099 七、利用小数乘除法解决问题 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）足球每个45元，400元最多可以买（    ）个足球。 A．9 B．8.9 C．8.8 D．8 【答案】D 【分析】用总钱数除以每个足球的价格＝可以买的个数，结果要用去尾法保留近似数。 【详解】400÷45≈8（个） 400元最多可以买8个足球。 故答案为：D 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）妈妈买5千克香蕉花了12元，下面求每千克香蕉多少元的计算过程中，图中方框里的数表示（    ）。 A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．20元 【答案】B 【分析】竖式中的2在个位上，0在十分位上，所以方框内的20表示20个十分之一，据此选择。 【详解】由分析可得：图中方框里的数表示20个0.1。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·安徽六安·期末）有一根3.26m的木棍，每0.07m截一段，可以截( )段，还剩( )m。 【答案】 46 0.04 【分析】已知有一根3.26m的木棍，每0.07m截一段，根据除法的意义，用木棍的全长除以每段的长度，商是可以截的段数，余数是还剩的长度。 【详解】3.26÷0.07＝46（段）……0.04（m） 可以截46段，还剩0.04m。 4．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）每10千克花生可榨花生油3.8千克。照这样计算，1吨花生能榨花生油多少千克？ 【答案】380千克 【分析】1吨＝1000千克，由题意知：每10千克花生可榨花生油3.8千克，则1000千克里面有几个10千克，就能榨几个3.8千克的油，所以先用1000千克除以10千克，再乘3.8千克，据此列式解答即可。 【详解】1吨＝1000千克 1000÷10×3.8 ＝100×3.8 ＝380（千克） 答：照这样计算，1吨花生能榨花生油380千克。 5．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒。在山谷中，一个人对着远处的大山高喊一声，10秒后听到回声。这个人距离大山有多少千米？ 【答案】1.7千米 【分析】声音从人所在位置传到大山，再反射回人耳，形成回声。因此，10秒是声音往返一次的总时间，声音单程（人到大山）的传播时间为总时间的一半，单程时间为：10÷2＝5（秒）。速度公式为：路程＝速度×时间。已知声音传播速度是0.34千米/秒，单程时间是5秒，把数据代入公式计算即可。 【详解】0.34×（10÷2） ＝0.34×5 ＝1.7（千米） 答：这个人距离大山有1.7千米。 6．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）一个车队有8辆汽车。由于采用了先进技术，这个车队一个月（30天）共节约汽油576升。平均每辆汽车每天节约汽油多少升？ 【答案】2.4升 【分析】先计算8辆汽车平均每天节约的汽油量，再计算平均每辆汽车每天节约的汽油量。 用总节约的汽油量除以30天，算出8辆汽车平均每天节约的汽油量；再用这个结果除以8，算出平均每辆汽车每天节约的汽油量。 【详解】576÷30＝19.2（升） 19.2÷8＝2.4（升） 答：平均每辆汽车每天节约汽油2.4升。 7．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一块长方形玻璃长是2.5米，宽是0.9米。李师傅从中裁出一块最大的正方形玻璃，剩下玻璃的面积是多少平方米？ 【答案】1.44平方米 【分析】根据题意可知，长方形玻璃裁出一块最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽；剩下玻璃的面积＝长方形面积－正方形面积；根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（2.5×0.9）－（0.9×0.9） ＝2.25－0.81 ＝1.44（平方米） 答：剩下玻璃的面积是1.44平方米。 8．（24-25五年级上·山西临汾·期中）斗是古代盛粮食的器具。现在有一斗的大米，大米和斗共重9.7千克。用掉一半的大米后，斗和剩下的大米共重5.62千克。斗重多少千克？大米原来有多少千克？ 【答案】斗重1.54千克；大米原来有8.16千克 【分析】依据“斗的重量始终不变”这一关键，通过总量变化差求出部分量。已知大米和斗共重9.7千克，用掉一半大米后，斗和剩余大米共重5.62千克，两者的重量差（9.7－5.62）即为一半大米的重量（4.08千克）；由此可算出大米原来的重量为一半大米重量的2倍（4.08×2＝8.16千克）；最后用大米和斗的总重量减去大米原来的重量，就能得到斗的重量（9.7－8.16＝1.54千克）。 【详解】（9.7－5.62）×2 ＝4.08×2 ＝8.16（千克） 9.7－8.16＝1.54（千克） 答：斗重1.54千克，大米原来有8.16千克。 八、用计算器探究规律 1．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）在计算里有一个奇怪的规律叫“缺8数”，小丽用计算器算出了前2题的结果，你能根据规律将后面两个算式补全吗？ 1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×27＝( ) 1234.5679×( )＝9999.99999 【答案】 33333.3333 8.1 【分析】根据题意，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 【详解】根据分析，前面的1234.5679不变，另一个因数乘3，那么积也要乘3。积乘0.9，另一个因数也乘0.9。 11111.1111×3＝33333.3333 9×0.9＝8.1 所以，1234.5679×27＝33333.3333，1234.5679×8.1＝9999.99999。 2．（24-25五年级上·江苏南通·期中）根据前三题的得数，直接写出后面两题的得数。 1.2＋1.12＝2.32 1.2＋1.12＋1.112＝3.432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＝4.5432 1.2＋1.12＋1.112＋1.1112＋1.11112＝( ) 1.2＋1.12＋1.112＋…＋＝( ) 【答案】 5.65432 7.8765432 【分析】依据前三个算式的规律：结果的整数部分依次是2、3、4，与加数的个数相同；小数部分从十分位开始依次是3、43、543，最后一位是2，且数字位数与加数的个数相同。 【详解】第1题：2个加数，结果2.32（整数2，小数0.32）； 第2题：3个加数，结果3.432（整数3，小数0.432）； 第3题：4个加数，结果4.5432（整数4，小数0.5432）。 5个加数时，整数部分为5，小数部分为0.65432，即5.65432； 7个加数时，整数部分为7，小数部分为0.8765432，即7.8765432。 故①填5.65432，②填7.8765432。 3．（22-23五年级上·陕西延安·期中）用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后五题的得数。 1.08÷0.9＝( ) 11.07÷0.9＝( ) 111.06÷0.9＝( ) 1111.05÷0.9＝( ) 11111.04÷0.9＝( ) ( )÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝( ) ( )÷0.9＝( ) ①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数( )被除数整数部分的位数。 ②商都是( )位小数。 ③被除数都是( )位小数。 ④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是( )。 【答案】 1.2 12.3 123.4 1234.5 12345.6 111111.03 1234567.8 1111111.01 12345678.9 等于 一 两 0.9 【分析】根据题意，先用计算器计算前三题：1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，然后找规律发现：被除数都是两位小数，并且被除数的整数部分各位上都是1，十分位上都是0，百分位上从8开始依次递减，除数都是0.9，商都是一位小数，并且商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数，据此即可填出所有的空。 【详解】由分析可知： 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝12345.6 111111.03÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝1234567.8 11111111.01÷0.9＝12345678.9 ①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数。 ②商都是一位小数。 ③被除数都是两位小数。 ④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是0.9。 4．（23-24五年级上·全国·课后作业）用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。 (1)3×4＝( )。 3.3×3.4＝( )。 3.33×33.4＝( )。 3.333×333.4＝( )。 3.3333×3333.4＝( )。 3.33333×33333.4＝( )。 (2)21÷7＝( )。 22.11÷6.7＝( )。 222.111÷66.7＝( )。 2222.1111÷666.7＝( )。 22222.11111÷6666.7＝( )。 222222.111111÷66666.7＝( )。 【答案】(1) 12 11.22 111.222 1111.2222 11111.22222 111111.222222 (2) 3 3.3 3.33 3.333 3.3333 3.33333 【分析】（1）从上一个算式到下一个算式：在第一因数的小数部分每多加一位，并且此位上的数是3，那么得数的整数部分就多加一位，并且此位数上的是1；在第二个因数的整数部分的左边每增加一位，此位上的数字是3，那么得数的小数部分就增加一位，此位数上的数字是2，由此规律求解。 （2）被除数的数字都是2和1，从上一个算式到下一个算式：2的个数每增加一位，商中3就增加一位，除数中6也增加一位，商的整数部分始终是3，小数部分的3的个数与被除数中2的个数相同，由此规律求解。 【详解】（1）（1）3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222 （2）（2）21÷7＝3 22.11÷6.7＝3.3 222.111÷66.7＝3.33 2222.1111÷666.7＝3.333 22222.11111÷6666.7＝3.3333 222222.111111÷66666.7＝3.33333 真题训练 1．（23-24五年级上·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 【答案】 四 十 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出2.47×1.32的积是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算4.8÷0.06时，需要将被除数、除数同时乘100，变成480÷6，然后根据整数除法判断商是几位数的方法确定商的最高位。 【详解】2.47×1.32中，因数2.47是两位小数，因数1.32是两位小数，所以它们的积是四位小数； 4.8÷0.06＝480÷6 48＞6，则480÷6的商的最高位是十位。 填空如下： 2.47×1.32的积有（四）位小数；4.8÷0.06的商的最高位是（十）位。 2．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）5米8厘米＝( )米            600平方米＝( )公顷 2.8平方千米＝( )公顷        3.08吨＝( )千克 【答案】 5.08 0.06 280 3080 【分析】根据1米＝100厘米，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】8÷100＝0.08（米），5＋0.08＝5.08（米）；600÷10000＝0.06（公顷） 2.8×100＝280（公顷）；3.08×1000＝3080（千克） 5米8厘米＝5.08米；600平方米＝0.06公顷 2.8平方千米＝280公顷；3.08吨＝3080千克 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】计算出7.2×0.9的积，再进行大小比较即可； 一个不为0的数除以一个比1小的，所得的商比这个数要大； 计算出两个算式的结果，再进行大小比较即可； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积比这个数要小。 【详解】7.2×0.9＝6.48，因为6.48＜64.8，所以7.2×0.9＜64.8； 因为0.99＜1，所以7.59÷0.99＞7.59； 1.6÷0.25＝6.4，1.6×4＝6.4，因为6.4＝6.4，所以1.6÷0.25＝1.6×4； 因为0.87＜1，所以0.85＞0.85×0.87。 4．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶( )千米，平均行驶1千米耗电( )度。 【答案】 6.25 0.16 【分析】行驶距离÷耗电量＝每度电行驶距离，耗电量÷行驶距离＝每千米耗电量；据此列式计算。 【详解】（千米） （度） 新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶6.25千米，平均行驶1千米耗电0.16度。 5．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）用50克花生仁可以榨出19克油，每千克花生仁可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克花生仁（保留两位小数）。 【答案】 0.38 2.63 【分析】先把克化为千克，根据除法的意义，用榨油的千克数除以花生仁的千克数，即可求出每千克花生仁可以榨油多少千克，再用花生仁的千克数除以榨油的千克数，即可求出榨1千克油需要多少千克花生仁；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】50克＝0.05千克 19克＝0.019千克 0.019÷0.05＝0.38（千克） 0.05÷0.019≈2.63（千克） 每千克花生仁可以榨油0.38千克，榨1千克油需要2.63千克花生仁。 6．（22-23五年级上·河北衡水·期末）科学家目前通过太空诱变育种科学研究出的一种辣椒品种——太空椒，质量是普通辣椒的1.7倍，一个普通的辣椒约重0.05千克，一个太空椒的质量约是( )千克。 【答案】0.085 【分析】已知太空椒的质量是普通辣椒的1.7倍，根据求一个数的几倍是多少，用普通辣椒的质量乘1.7，求出太空椒的质量。 【详解】0.05×1.7＝0.085（千克） 一个太空椒的质量约是0.085千克。 7．（23-24五年级上·安徽合肥·期末）按规律填空。 0.8×0.9＝0.72 0.88×0.99＝0.8712 0.888×0.999＝0.887112 0.8888×0.9999＝( ) 0.888888×0.999999＝( ) 【答案】 0.88871112 0.888887111112 【分析】根据对前面三个式子的观察，该式子是一个乘法算式，由左右两个因数相乘构成。左边因数依次是0.8、0.88、0.888，左边因数依次在小数的末尾增加一个8。右边的因数依次是0.9、0.99、0.999，右边因数依次在小数末尾增加一个9；两个因数中8和9的个数相等。 乘积固定为0.72的模式，每个式子，在乘积小数点后面加入8，8的个数比左边因数中8的个数少1，在7的后面添上1，1的个数也比左边因数中8的个数少1。 【详解】由分析可得： 0.8888×0.9999中，左边因数8有4个，则乘积中8的个数有3个。 所以0.8888×0.9999＝0.88871112； 0.888888×0.999999中，左边因数8有6个，则乘积中8的个数有5个。 所以0.888888×0.999999＝0.888887111112。 8．（24-25五年级上·广西防城港·期末）直接写出得数。 0.3＋0.7＝           1－0.9＝            0.28÷4＝          0.2×0.8＝ 0.1－0.01＝          100×0.6＝          0.4×5＝           7.6÷4＝ 【答案】1；0.1；0.07；0.16； 0.09；60；2；1.9 9．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带★的要验算。 7.8＋6.53＝               0.28×0.35＝               12.36÷12＝                ★13÷25＝ 【答案】14.33；0.098； 1.03；0.52 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除法的验算，可以用商乘除数，结果等于被除数，说明计算正确。 【详解】7.8＋6.53＝14.33            0.28×0.35＝0.098 12.36÷12＝1.03                                                                           13÷25＝0.52 验算： 10．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 【答案】1；20；1.25 12；98.98；5.2 【分析】把32拆成8×4，利用乘法结合律，（0.125×8）和（4×0.25）凑整简便计算； 用加法交换律和结合律，把2.9与7.1、6.68与3.32分别结合，凑整求和； 先算小括号里加法得1，再算除法1÷0.8； 先算小括号减法得0.6，再算中括号乘法0.6×0.9，最后算括号外除法； 把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，分别计算9.8×10和9.8×0.1，再相加； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，先算9.37＋0.63凑整，再算减法。 【详解】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 2.9＋6.68＋7.1＋3.32 ＝（2.9＋7.1）＋（6.68＋3.32） ＝10＋10 ＝20 （0.74＋0.26）÷0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] ＝6.48÷[0.6×0.9] ＝6.48÷0.54 ＝12 9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 9.37－4.8＋0.63 ＝9.37＋0.63－4.8 ＝10－4.8 ＝5.2 11．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 【答案】1920棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积÷一颗白菜的占地面积＝白菜总颗数，据此列式解答。 【详解】32×24÷0.4 ＝768÷0.4 ＝1920（颗） 答：这块菜地一共能栽1920颗白菜。 12．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）一辆汽车3.2小时行驶208千米。照这样计算，4.5小时可以行驶多少千米？ 【答案】292.5千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，先求出这辆汽车的速度，再根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】208÷3.2×4.5 ＝65×4.5 ＝292.5（千米） 答：4.5小时可以行驶292.5千米。 13．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）两辆汽车同时从两地相对开出，一辆车的速度是75千米/时，另一辆车的速度是85千米/时，出发后3.5小时相遇。两地之间的公路长多少千米？ 【答案】560千米 【分析】相遇路程＝速度和×相遇时间，先将75加上85计算出速度和，再乘3.5计算出两地之间公路长多少千米，据此解答。 【详解】（75＋85）×3.5 ＝160×3.5 ＝560（千米） 答：两地之间的公路长560千米。 14．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）一块三角形广告牌，底5米，高是1.8米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ （请用计算说明） 【答案】不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出广告牌一面的面积，乘2，是正反两面的面积和，即刷油漆的面积，刷油漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。注意统一单位。 【详解】5×1.8÷2×2＝9（平方米） 450克＝0.45千克 9×0.45＝4.05（千克） 4.05＞4 答：准备4千克油漆不够。 15．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【答案】12.7千克 【分析】从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，说明乙袋比甲袋少（1.6×2）千克大米，根据和差问题的解题方法，（两袋大米总质量－两袋大米的质量差）÷2＝较小数，即乙袋原来大米质量，据此列式解答。 【详解】（28.6－1.6×2）÷2 ＝（28.6－3.2）÷2 ＝25.4÷2 ＝12.7（千克） 答：乙袋原来有大米12.7千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $