期末复习讲义：专题08 用字母表示数（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

该小学数学期末复习讲义通过分考点系统梳理构建“用字母表示数”的知识体系，以表格归纳运算定律与数量关系模型，结合示例解析书写规则、数量关系等核心考点，清晰呈现知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于例题讲解与考点练习、真题训练分层递进，涵盖“用字母表示长方形周长”“含字母式子化简求值”等题型，培养符号意识与模型意识。基础题巩固规则，综合题提升应用能力，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

期末复习讲义：专题08 用字母表示数 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、用字母表示数的意义及书写规则 1.用字母表示数的意义：用字母可以表示未知的数，也可以表示变化的数，还可以表示特定意义的数量关系。 （1）作用：简洁概括数量关系，便于表达和计算。 （2）示例：用字母 表示自然数，用 表示未知数，用 表示一个班级的人数。 2.书写规则（核心考点）： （1）字母与字母相乘：乘号可省略或写作“·”，如 写作 或 。 （2）字母与数字相乘： ①数字在前，字母在后，乘号可省略，如 写作 （不可写作 ）。 ②数字是1时，“1”省略，如 写作 。 （3）字母与括号相乘：如 写作 。 （4）除法运算：一般写成分数形式，如 写作 ， 写作 （）。 （5）相同字母相乘：可写成平方形式，如 写作 （读作“的平方”）， 写作 （读作“的立方”）。 3.注意事项： （1）字母的取值需使式子有意义，如表示人数时，字母不能取负数或小数；表示长度时，字母不能取负数。 （2）不同数量关系中，字母代表的意义不同，需结合具体情境理解。 考点二、用字母表示数量关系 1.表示简单的数量关系：根据题目中的数量关系，用含字母的式子表示未知量。 （1）示例1：苹果每千克 元，买 千克应付 元；买 千克应付 元。 （2）示例2：小明今年 岁，妈妈比他大 岁，妈妈今年 岁；爸爸的年龄是小明的 倍，爸爸今年 岁。 2.表示稍复杂的数量关系（含两级运算）： （1）示例1：一辆汽车每小时行驶 千米，行驶 小时后，又行驶了 千米，一共行驶 千米。 （2）示例2：仓库原有货物 吨，运走 车，每车运 吨，还剩 吨。 3.注意事项： （1）含字母的式子需化简时，遵循运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）。 （2）式子中若有单位，整体加括号（如“元”）。 考点三、用字母表示运算定律和计算公式 1.用字母表示运算定律： 运算定律 字母表示（ 为任意数） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法性质 除法性质 （） 2.用字母表示几何图形的计算公式： （1）平面图形（ 表示周长， 表示面积） ①正方形：边长为 ，则 ，。 ②长方形：长为 ，宽为 ，则 ，。 ③平行四边形（后续学习）：底为 ，高为 ，则 。 3.注意事项： （1）公式中的字母需与图形的对应量一致，如长方形的长和宽分别用 表示，不可混淆。 （2）计算时，字母需代入具体数值，单位要统一。 考点四、含字母式子的化简与求值 1.含字母式子的化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.含字母式子的求值： 步骤： （1）化简：先化简含字母的式子（若可化简）。 （2）代入：将字母的具体数值代入化简后的式子。 （3）计算：按运算顺序计算，结果加单位（若有实际意义）。 考点五、用字母表示常见的数量关系及应用 1.基本数量关系模型： 数量关系 字母表示（常用） 路程问题 路程 （速度 ，时间 ） 总价问题 总价 （单价 ，数量 ） 工程问题 工作总量 （工作效率 ，时间 ） 平均数问题 平均数 （总和 ，份数 ） 2.解决实际问题（重点）： 步骤： （1）审题：找出已知量、未知量，明确字母代表的意义。 （2）列关系式：根据数量关系列出含字母的式子。 （3）代入求值：若已知字母数值，代入式子计算结果；若未知，用式子表示结果。 例题讲解 一、用字母表示数 【例题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个茶杯y元，买8个这样的茶杯一共需要( )元。 【答案】8y 【分析】单价×数量＝总价，茶杯单价×买的个数＝需要的总钱数，据此用字母表示出8个茶杯的总钱数。 【详解】一个茶杯y元，买8个这样的茶杯一共需要8y元。 【例题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个长方形相邻两条边的长度分别是a厘米和b厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】2a＋2b 【分析】已知长方形的长、宽分别是a厘米、b厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示它的周长。 【详解】（a＋b）×2＝（2a＋2b）厘米 它的周长是（2a＋2b）厘米。 【例题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）每支钢笔a元，买6支要( )元；付出b元，要找回( )元。 【答案】 6a b－6a 【分析】每支钢笔a元，买6支要多少元，用a乘6计算；付出b元，也就是总钱数是b元，减去买6支钢笔花去的钱，所得差即为要找回的钱。 【详解】a×6＝6a（元） 要找回的钱：（b－6a）元 因此每支钢笔a元，买6支要6a（元）；付出b元，要找回（b－6a）元。 二、含有字母式子的化简与求值 【例题1】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有( )人，女生比男生少( )人。 【答案】 2.5m 0.5m 【分析】先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出男生人数；再用男生人数加上女生人数，求出五年级的总人数；最后用男生人数减去女生人数，即可求出女生比男生少多少人，据此解答。 【详解】1.5×m＝1.5m（人） 1.5m＋m＝2.5m（人） 1.5m－m＝0.5m（人） 即五年级共有2.5m人，女生比男生少0.5m人。 【例题2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一个长方形，宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的长是( )米，周长是( )米。 【答案】 3a 8a 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【详解】一个长方形，宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的长是3a米； （3a＋a）×2 ＝4a×2 ＝8a（米） 所以这个长方形的长是3a米，周长是8a米。 【例题3】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）按下面下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要( )枚棋子；摆32枚棋子是第( )个图案；第n个图案需要( )枚棋子。 【答案】 17 10 / 【分析】观察可知，图案1有枚棋子，图案2有枚棋子，图案3有枚棋子图案n有枚棋子。假设摆32枚棋子是第x个图案，等量关系式：2＋3×第几个图案＝32，据此列方程并解答。 【详解】 （枚） 解：设摆32枚棋子是第x个图案。 （或） 按下面下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要17枚棋子；摆32枚棋子是第10个图案；第n个图案需要（或）枚棋子。 【例题4】（24-25五年级上·江苏·单元测试）省略乘号，写出下面各式。 a×12＝        b×b＝            a×b＝        a×y×9＝ 9.8×m＝        3×a×a＝        x×5＝        1×a＝ 【答案】12a；b2；ab；9ay； 9.8m；3a2；5x；a 【例题5】（24-25五年级上·江苏·课后作业）建筑工地上在搬运石子，上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨。（＞） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当＝12、＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 【答案】（1）（4－4）吨 （2）16吨 【分析】（1）已知上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨，根据数量关系：每辆车运的质量×上午运的次数－每辆车运的质量×下午运的次数＝上午比下午多运的质量，用含有字母的式子表示数量关系。 （2）把＝12、＝8代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）答：用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量为（4－4）吨。 （2）当＝12、＝8时 4－4 ＝4×12－4×8 ＝48－32 ＝16 答：上午比下午多运16吨石子。 考点练习 一、用字母表示数 1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 【答案】A 【分析】乙再收集8张贺卡，两人就一样多，则甲的贺卡数量－乙再收集的贺卡数量＝乙原有的贺卡数量，据此解答即可。 【详解】甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。可以列等式：a－8＝14或a＝14＋8。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）公共汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有( )人。 【答案】50－x＋y 【分析】用原有的人数减去下车的人数，再加上上车的人数，即可求出车上现有人数。 【详解】通过分析可得：公共汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有（50－x＋y）人。 3．（24-25五年级上·广西防城港·期末）一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付( )元，亮亮付出了a元，应找回( )元。 【答案】 5 －5 【分析】根据总价＝单价×数量，单价是x元，数量是5本，将字母和数字代入；再根据应找回的钱＝付出的钱－练习本的总价即可。 【详解】一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付5x元，亮亮付出了a元，应找回（a－5x）元。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 【答案】 5x x÷8 【分析】张师傅每天生产x个零件，5天共生产多少个零件，用每天生产的个数乘天数；根据除法的意义，平均每小时生产多少个零件，也就是求x里面有多少个8，用x除以8，所得结果即为平均每小时生产多少个零件。 【详解】x×5＝（5x）个 平均每小时生产（x÷8）个零件 因此张师傅每天生产x个零件，5天共生产（5x）个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产（x÷8）个零件。 5．（24-25五年级上·江苏·单元测试）根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125·b·8＝（ × ）·b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 【答案】 2.5 7.5 125 8 5 2 x 2.5b 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，可以先计算2.5＋7.5； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，可以先计算125×8； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，5x和2x有一个共同的因数x，可以利用乘法分配律的逆运算先计算5－2，最后利用乘法分配律去掉（a＋b）×2.5的括号，据此解答。 【详解】分析可知，2.5＋（a＋7.5）＝（2.5＋7.5）＋a，125·b·8＝（125×8）·b，5x－2x＝（5－2）×x，（a＋b）×2.5＝2.5a＋2.5b。 二、含有字母式子的化简与求值 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）a＋a＋a＋a＋a可以简写成( )，a×a可以简写成( )。 【答案】 5a a2 【分析】（1）a＋a＋a＋a＋a表示5个a相加，用乘法计算简便，据此用乘法计算，再根据数和字母相乘时：乘号可以省略，数写在前面，字母写在后面简写即可； （2）a×a表示2个a相乘，可以简写成a的平方，据此解答。 【详解】a＋a＋a＋a＋a＝a×5＝5a a×a＝a2 a＋a＋a＋a＋a可以简写成5a，a×a可以简写成a2。 2．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是( )元，下午卖钢笔的收入比上午多( )元。 【答案】 12a 2a 【分析】单价×数量＝总价，钢笔单价×上午卖出的支数＋钢笔单价×下午卖出的支数＝这天卖钢笔的总收入；钢笔单价×下午卖出的支数－钢笔单价×上午卖出的支数＝下午卖钢笔的收入比上午多的钱数。 【详解】5a＋7a＝12a（元） 7a－5a＝2a（元） 这天卖钢笔的收入一共是12a元，下午卖钢笔的收入比上午多2a元。 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 【答案】 50＋0.5n 乙 【分析】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米高是( )厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 a＋b h （a＋b）h÷2 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积就是平行四边形面积的一半，根据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形的面积再除以2即可得到一个梯形的面积，据此解答。 【详解】（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2（平方厘米） 有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是（a＋b）厘米高是h厘米。每个梯形的面积是（a＋b）h÷2平方厘米。 5．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 【答案】 10 2n＋2 【分析】图1中灰方块的个数为4个，可以写作：2×（1＋1）个； 图2中灰方块的个数有6个，可以写作：2×（2＋1）个； 图3中灰方块的个数有8个，可以写作：2×（3＋1）个； …… 图n中灰方块的个数可以写作：2×（n＋1）个， 由此求出图④和图n中灰方块个数即可。 【详解】由分析可得： 图④，n＝4，将n＝4代入2×（n＋1）， 2×（4＋1） ＝2×5 ＝10（个） 图n中灰方块有： 2×（n＋1） ＝（2n＋2）个 综上所述：丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有10个，图n中灰方块有2n＋2个。 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。 3m－m＝       8x－7x＝      2x＋3x＝      9y－4y＝ 5m＋2m＝     4a＋a＝       7a－3a＋a＝     8m＋2m－9m＝ 【答案】2m；x；5x；5y 7m；5a；5a；m 7．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室的面积多多少平方米。 【答案】8a平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，分别用字母表示出科学实验室和实验准备室的面积，求差即可。 【详解】12a－4a＝8a（平方米） 答：科学实验室比实验准备室的面积多8a平方米。 8．（23-24五年级上·全国·课后作业）从济南到青岛366千米，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80千米。 （1）汽车开出a小时后，汽车距离青岛多少千米？ （2）当a＝4时，汽车距离青岛多少千米？ 【答案】（1）（366－80a）千米 （2）46千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，总路程－行驶速度×开出时间＝还剩的路程，据此用字母表示出开出a小时后，汽车距离青岛的千米数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）366－80×a＝（366－80a）千米 答：汽车开出a小时后，汽车距离青岛（366－80a）千米。 （2）366－80a ＝366－80×4 ＝366－320 ＝46（千米） 答：汽车距离青岛46千米。 9．（24-25五年级上·江苏·课后作业）剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 【答案】（1）（22a＋b）个 （2）1050个 【分析】（1）楼上每排座位数×排数＝楼上座位数，楼上座位数＋楼下座位数＝剧场座位总数，据此用字母表示出剧场座位总数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）22×a＋b＝（22a＋b）个 答：这个剧场共有（22a＋b）个座位。 （2）22a＋b ＝22×15＋720 ＝330＋720 ＝1050（个） 答：这个剧场一共有1050个座位。 真题训练 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下面的选项中，两个式子的结果一定相等的是（    ）。 A．和3×2 B．2a和a2 C．a×a和a2 D．3a－1和3（a－1） 【答案】C 【分析】A．，算出两个式子的结果，再进行大小比较，判断两个式子是否相等； B．a2＝a×a，2a＝2×a，通过举例说明，判断两个式子是否相等； C．a2＝a×a，由此判断a×a和a2两个式子的结果是否相等的； D．通过乘法分配律对3（a－1）进行化简，再与3a－1进行大小比较后，判断两个式子是否相等。 【详解】A．因为＝9，3×2＝6，9≠6，所以和3×2的结果不相等； B．当a＝2时，a2＝a×a＝2×2＝4，2a＝2×a＝2×2＝4，2a和a2的结果相等。但当a＝3时，a2＝a×a＝3×3＝9，2a＝2×3＝2×3＝6，9≠6，所以2a和a2的结果不相等。因此2a和a2的结果不一定相等。 C．因为a2＝a×a，所以a×a和a2两个式子的结果一定相等的； D．3（a－1）＝3×a－3×1＝3a－3，因为3a－1≠3a－3，所以3a－1和3（a－1）的结果不相等。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）爸爸今年a岁，小红今年岁，再过x年后，他们相差（    ）岁。 A．x B． C． D．b 【答案】D 【分析】由于在年龄问题中，两个人的年龄差从出生就注定，不管经过多少年，都不会发生变化，爸爸今年a岁，小红今年（a－b）岁，说明小红比爸爸小了b岁，也就是今年他们相差b岁，经过x年后，还相差b岁，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 再过x年后，他们相差b岁。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．ab B．ah C．（a＋b）h D．（a＋b）h÷2 【答案】C 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，代入字母并化简即可。 【详解】由分析可得：平行四边形的底为：（a＋b）厘米，高为h厘米； 则平行四边形面积＝ 有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（a＋b）h平方厘米。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个正方形的边长是a米，在这个正方形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方米。 【答案】 【分析】在正方形里画一个最大的三角形，这个三角形的底就是正方形的边长a米，高也等于正方形的边长a米，然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这个三角形的面积。 【详解】a×a÷2＝（平方米） 所以这个三角形的面积是（）平方米。 5．（23-24五年级上·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。 【答案】 15a x－15a 【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质量－卖出的质量解答。 【详解】水果总量：a×15＝15a（千克） 剩下：（x－15a）千克 所以，水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出15a千克，剩下（x－15a）千克。 6．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，小华有邮票( )枚，两人一共有邮票( )枚。 【答案】 2.4x－5 3.4x－5 【分析】由题可知，小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，那么我们只需要用小明的邮票数乘2.4再减去5，就能得到小华的邮票数，将小明的邮票数量与小华的邮票数量相加得到两人一共的邮票数量。据此解答。 【详解】2.4×x－5＝2.4x－5（枚） （2.4x－5）＋x ＝2.4x＋x－5 ＝3.4x－5（枚） 小华有邮票（2.4x－5）枚，两人一共有邮票（3.4x－5）枚。 7．（23-24五年级上·陕西西安·期末）笔记本每本x元，水彩笔每支a元，2a＋x表示( )，6本笔记本比2支水彩笔多( )元。 【答案】 买2支水彩笔与1本笔记本的总钱数 6x－2a 【分析】x表示笔记本的单价，a表示水彩笔的单价，2a表示2支水彩笔的总价；即2a＋x表示买2支水彩笔与1本笔记本的总钱数；用6本笔记本的总价减去2支水彩笔的总价，即可得知6本笔记本比2支水彩笔多多少元。 【详解】由分析可得：2a＋x表示买2支水彩笔与1本笔记本的总钱数，6本笔记本比2支水彩笔多（6x－2a）元。 8．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是( )°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是( )厘米。 【答案】 [（180－m）÷2] （c－2a） 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形的两底角相等，底角＝（内角和－顶角）÷2，据此用字母表示出底角； 等腰三角形两腰相等，等腰三角形的底边＝周长－腰长×2，据此用字母表示出底边长。 【详解】一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是[（180－m）÷2]°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是（c－2a）厘米。 9．（21-22五年级上·江西赣州·期末）张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回( )元。当时，应找回( )元；当( )时，找回3.5元。 【答案】 8.3 5.5 【分析】根据“单价×数量＝总价”，求出买3千克桔子花的钱数，再用20元减去买3千克桔子花的钱数就是应找回的钱数，列式为（20－3b）元；把b＝3.9代入上一步的式子中，计算即可求出应找回的钱数；找回3.5元时，即20－3b＝3.5，根据减数＝被减数－差，求出3b＝20－3.5，再根据积除以一个因数等于另一个因数求出b即可。 【详解】20－b×3＝（20－3b）元 把b＝3.9代入20－3b，得： 20－3×3.9 ＝20－11.7 ＝8.3（元） 20－3b＝3.5 所以3b＝20－3.5 3b＝16.5 b＝16.5÷3＝5.5 所以张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（20－3b）元，当时，应找回8.3元，当b＝5.5时，应找回3.5元。 10．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一辆汽车每小时行60千米，上午行x小时，下午行210千米，全天一共行( )千米；当x＝4时，全天一共行( )千米。 【答案】 （60x＋210）/（210＋60x） 450 【分析】根据速度×时间＝路程，求出上午行驶路程，上午行驶路程＋下午行驶路程＝全天行驶总路程，据此用字母表示出全天行驶总路程；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】60×x＋210＝（60x＋210）千米 60x＋210 ＝60×4＋210 ＝240＋210 ＝450（千米） 全天一共行（60x＋210）千米；当x＝4时，全天一共行450千米。 11．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图n需要( )根小棒。当n＝16时，需要( )根小棒。 【答案】 （4n＋1）/（1＋4n） 65 【分析】图1需要5根小棒，5＝1×4＋1；图2需要9根小棒，9＝2×4＋1；图3需要13根小棒，13＝3×4＋1…由此可知，小棒根数＝图几就用几×4＋1，即小棒根数＝五边形个数×4＋1；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】n×4＋1＝（4n＋1）根 4n＋1 ＝4×16＋1 ＝64＋1 ＝65（根） 图n需要（4n＋1）根小棒。当n＝16时，需要65根小棒。 12．（22-23五年级上·海南省直辖县级单位·期末）乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【答案】（1）（200－3x）元 （2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 13．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 【答案】（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【详解】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 14．（24-25五年级上·广西防城港·期末）幼儿园阿姨给孩子们分糖果，女孩子有16人，每人m块，男孩子有18人，每人n块。 （1）用含有字母的式子表示一共分给孩子们糖果的块数。 （2）当m＝5，n＝4时，请你算出共分了多少块糖果。 【答案】（1）（16m＋18n）块 （2）152块 【分析】（1）根据总量＝人数×每人有的块数，即女孩子有糖果：16×m＝16m（块），男孩子的糖果数量：18×n＝18n（块），把两个量相加即可求出一共分给孩子们糖果的块数； （2）把m＝5，n＝4代入第一问的式子即可解答。 【详解】（1）16×m＋18×n＝（16m＋18n）块 答：一共分给孩子们糖果的块数是（16m＋18n）块。 （2）当m＝5，n＝4时 16×5＋18×4 ＝80＋72 ＝152（块） 答：共分了152块糖果。 15．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 【答案】（1）（12a－10b）个 （2）82个 【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题08 用字母表示数 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、用字母表示数的意义及书写规则 1.用字母表示数的意义：用字母可以表示未知的数，也可以表示变化的数，还可以表示特定意义的数量关系。 （1）作用：简洁概括数量关系，便于表达和计算。 （2）示例：用字母 表示自然数，用 表示未知数，用 表示一个班级的人数。 2.书写规则（核心考点）： （1）字母与字母相乘：乘号可省略或写作“·”，如 写作 或 。 （2）字母与数字相乘： ①数字在前，字母在后，乘号可省略，如 写作 （不可写作 ）。 ②数字是1时，“1”省略，如 写作 。 （3）字母与括号相乘：如 写作 。 （4）除法运算：一般写成分数形式，如 写作 ， 写作 （）。 （5）相同字母相乘：可写成平方形式，如 写作 （读作“的平方”）， 写作 （读作“的立方”）。 3.注意事项： （1）字母的取值需使式子有意义，如表示人数时，字母不能取负数或小数；表示长度时，字母不能取负数。 （2）不同数量关系中，字母代表的意义不同，需结合具体情境理解。 考点二、用字母表示数量关系 1.表示简单的数量关系：根据题目中的数量关系，用含字母的式子表示未知量。 （1）示例1：苹果每千克 元，买 千克应付 元；买 千克应付 元。 （2）示例2：小明今年 岁，妈妈比他大 岁，妈妈今年 岁；爸爸的年龄是小明的 倍，爸爸今年 岁。 2.表示稍复杂的数量关系（含两级运算）： （1）示例1：一辆汽车每小时行驶 千米，行驶 小时后，又行驶了 千米，一共行驶 千米。 （2）示例2：仓库原有货物 吨，运走 车，每车运 吨，还剩 吨。 3.注意事项： （1）含字母的式子需化简时，遵循运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）。 （2）式子中若有单位，整体加括号（如“元”）。 考点三、用字母表示运算定律和计算公式 1.用字母表示运算定律： 运算定律 字母表示（ 为任意数） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法性质 除法性质 （） 2.用字母表示几何图形的计算公式： （1）平面图形（ 表示周长， 表示面积） ①正方形：边长为 ，则 ，。 ②长方形：长为 ，宽为 ，则 ，。 ③平行四边形（后续学习）：底为 ，高为 ，则 。 3.注意事项： （1）公式中的字母需与图形的对应量一致，如长方形的长和宽分别用 表示，不可混淆。 （2）计算时，字母需代入具体数值，单位要统一。 考点四、含字母式子的化简与求值 1.含字母式子的化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.含字母式子的求值： 步骤： （1）化简：先化简含字母的式子（若可化简）。 （2）代入：将字母的具体数值代入化简后的式子。 （3）计算：按运算顺序计算，结果加单位（若有实际意义）。 考点五、用字母表示常见的数量关系及应用 1.基本数量关系模型： 数量关系 字母表示（常用） 路程问题 路程 （速度 ，时间 ） 总价问题 总价 （单价 ，数量 ） 工程问题 工作总量 （工作效率 ，时间 ） 平均数问题 平均数 （总和 ，份数 ） 2.解决实际问题（重点）： 步骤： （1）审题：找出已知量、未知量，明确字母代表的意义。 （2）列关系式：根据数量关系列出含字母的式子。 （3）代入求值：若已知字母数值，代入式子计算结果；若未知，用式子表示结果。 例题讲解 一、用字母表示数 【例题1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个茶杯y元，买8个这样的茶杯一共需要( )元。 【例题2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个长方形相邻两条边的长度分别是a厘米和b厘米，它的周长是( )厘米。 【例题3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）每支钢笔a元，买6支要( )元；付出b元，要找回( )元。 二、含有字母式子的化简与求值 【例题1】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有( )人，女生比男生少( )人。 【例题2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一个长方形，宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的长是( )米，周长是( )米。 【例题3】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）按下面下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要( )枚棋子；摆32枚棋子是第( )个图案；第n个图案需要( )枚棋子。 【例题4】（24-25五年级上·江苏·单元测试）省略乘号，写出下面各式。 a×12＝        b×b＝            a×b＝        a×y×9＝ 9.8×m＝        3×a×a＝        x×5＝        1×a＝ 【例题5】（24-25五年级上·江苏·课后作业）建筑工地上在搬运石子，上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨。（＞） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当＝12、＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 考点练习 一、用字母表示数 1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）甲有a张贺卡，乙有14张贺卡，如果乙再收集8张贺卡，那么两人的贺卡数正好相等。下面等式正确的是（    ）。 A．a－8＝14 B．a＝14－8 C．a－8＝14＋8 D．a＝14＋16 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）公共汽车上原有50人，到某站下车x人，又上来y人，现在车上有( )人。 3．（24-25五年级上·广西防城港·期末）一本练习本x元，亮亮买5本这样的练习本，一共需要付( )元，亮亮付出了a元，应找回( )元。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 5．（24-25五年级上·江苏·单元测试）根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125·b·8＝（ × ）·b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 二、含有字母式子的化简与求值 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）a＋a＋a＋a＋a可以简写成( )，a×a可以简写成( )。 2．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是( )元，下午卖钢笔的收入比上午多( )元。 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米高是( )厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 5．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）丁丁用灰、白两种颜色方块照下图的样子拼图，那么图④中灰方块有( )个，图n中灰方块有( )个。 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。 3m－m＝       8x－7x＝      2x＋3x＝      9y－4y＝ 5m＋2m＝     4a＋a＝       7a－3a＋a＝     8m＋2m－9m＝ 7．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室的面积多多少平方米。 8．（23-24五年级上·全国·课后作业）从济南到青岛366千米，一辆汽车从济南开往青岛，平均每小时行驶80千米。 （1）汽车开出a小时后，汽车距离青岛多少千米？ （2）当a＝4时，汽车距离青岛多少千米？ 9．（24-25五年级上·江苏·课后作业）剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 真题训练 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下面的选项中，两个式子的结果一定相等的是（    ）。 A．和3×2 B．2a和a2 C．a×a和a2 D．3a－1和3（a－1） 2．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）爸爸今年a岁，小红今年岁，再过x年后，他们相差（    ）岁。 A．x B． C． D．b 3．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．ab B．ah C．（a＋b）h D．（a＋b）h÷2 4．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个正方形的边长是a米，在这个正方形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方米。 5．（23-24五年级上·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。 6．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，小华有邮票( )枚，两人一共有邮票( )枚。 7．（23-24五年级上·陕西西安·期末）笔记本每本x元，水彩笔每支a元，2a＋x表示( )，6本笔记本比2支水彩笔多( )元。 8．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个等腰三角形的顶角是m°，其中一个底角是( )°；如果它的周长是c厘米，一条腰长是a厘米，则其底边长是( )厘米。 9．（21-22五年级上·江西赣州·期末）张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回( )元。当时，应找回( )元；当( )时，找回3.5元。 10．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一辆汽车每小时行60千米，上午行x小时，下午行210千米，全天一共行( )千米；当x＝4时，全天一共行( )千米。 11．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）如果按下图的方式摆五边形，图1需要5根小棒；图2需要9根小棒；图3需要13根小棒；图4需要17根小棒；图n需要( )根小棒。当n＝16时，需要( )根小棒。 12．（22-23五年级上·海南省直辖县级单位·期末）乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 13．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 14．（24-25五年级上·广西防城港·期末）幼儿园阿姨给孩子们分糖果，女孩子有16人，每人m块，男孩子有18人，每人n块。 （1）用含有字母的式子表示一共分给孩子们糖果的块数。 （2）当m＝5，n＝4时，请你算出共分了多少块糖果。 15．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $