期末复习讲义：专题01 负数的初步认识（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

该小学数学期末复习讲义通过知识框架系统梳理负数的初步认识，涵盖正负数的意义、读写法、实际应用、数轴认识及实际问题解决，按“概念-应用-工具-实践”递进组织，用实例表格归纳温度、海拔等场景中的正负数表示，呈现重难点及联系，培养数学眼光中的抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于“真题导向+分层练习”设计，结合多地期中期末真题，如温度比较“-3℃＞-5℃”、海拔“-155米”等例题，引导用数学思维分析数量关系，通过记录收支等培养数学语言表达。基础题巩固概念，综合题提升应用，支持自主复习，助力教师精准分层教学。

期末复习讲义：专题01 负数的初步认识 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、正负数的意义和读写法 1.负数的意义： （1）表示相反意义的量。如：零上温度和零下温度、收入和支出、向东和向西等。 （2）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 2.正数和负数的读写： （1）正数：大于0的数，前面可以加"+"号（通常省略不写）。 例如：+3读作正三，5读作五（也可看作正五） （2）负数：小于0的数，前面必须加"-"号。 例如：-2读作负二，-0.5读作负零点五 考点二、正负数在实际生活中的应用 1.温度中的正负数： （1）零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 例如：零上15℃记作+15℃或15℃，零下5℃记作-5℃ （2）温度比较：正数温度 > 0℃ > 负数温度；负数温度比较时，"-"后面的数越大，温度越低。 例如：-3℃ > -5℃（零下3摄氏度比零下5摄氏度温度高） 2.海拔高度中的正负数： （1）海平面的海拔高度规定为0米。 （2）高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 例如：珠穆朗玛峰海拔约+8848米（或8848米），吐鲁番盆地海拔约-155米 3.生活中的其他应用： （1）收入与支出：收入用正数表示，支出用负数表示。 例如：工资收入3000元记作+3000元，购物支出500元记作-500元 （2）方向与距离：规定一个方向为正，相反方向为负。 例如：向东走100米记作+100米，向西走50米记作-50米 考点三、数轴的初步认识 1.数轴的三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右为正方向）、单位长度。 2.数轴上数的表示： （1）原点右边的点表示正数，左边的点表示负数。 （2）从原点向右，每个单位长度表示+1；从原点向左，每个单位长度表示-1。 考点四、实际问题中的正负数应用 1.记录数据： 根据实际情况，用正负数记录具有相反意义的量。 例如：某仓库昨天进货5吨记作+5吨，今天出货3吨记作-3吨 2.解决实际问题： （1）根据正负数的意义分析题意，明确哪一个量用正数表示，哪一个量用负数表示。 （2）根据题目要求进行计算或比较，得出结论。 （3）注意结果的实际意义，写出符合实际的答案。 例题讲解 一、正负数的意义和读写法 【例题1】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）在6，﹢17，﹣1.42，0，0.75，﹣12中，正数有( )，负数有( )个。 【答案】 6、﹢17、0.75 2 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。0既不是正数，也不是负数。 【详解】在6，﹢17，﹣1.42，0，0.75，﹣12中，正数有6、﹢17、0.75，负数有﹣1.42，﹣12，有2个。 【例题2】（24-25四年级下·江苏·假期作业）﹢7读作( )，负十写作( )，正十五写作( )，﹣24读作( )。 【答案】 正七 ﹣10 ﹢15 负二十四 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。负数前要加上负号“﹣”，正数前要加上正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略。读正数时在数的前面加上“正”字，读负数时在数的前面加上“负”字。 【详解】﹢7读作正七，负十写作﹣10，正十五写作﹢15，﹣24读作负二十四。 二、正负数在实际生活中的应用 【例题1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）某一天，北京市的最低气温是零下3℃，记作﹣3℃；南京市的最低气温是零上8℃，记作( )℃。如果一辆汽车向东行驶40千米，记作﹢40千米，那么向西行驶26千米，记作( )千米。 【答案】 ﹢8 ﹣26 【分析】已知零下3℃，记作﹣3℃，则零上的温度用正数表示。向东行驶40千米，记作﹢40千米，那么向西行驶用负数表示。 【详解】零上8℃用﹢8℃表示；向西行驶26千米用﹣26千米表示。 南京市的最低气温是零上8℃，记作﹢8℃。向西行驶26千米，记作﹣26千米。 【例题2】（25-26五年级上·福建宁德·期中）“会当凌绝顶，一览众山小”。贵州第一高峰是位于赫章县的小韭菜坪，高于海平面2900.6米，可记作海拔( )米。太平洋最深处的海拔是为－11034米，表示( )。 【答案】 ＋2900.6 太平洋最深处比海平面低11034米 【分析】根据正负数表示相反意义的量这一数学概念，规定“高于海平面”为正方向时，即正数表示“高于海平面”；“低于海平面”为负方向，即负数表示“低于海平面”。据此解答即可。 【详解】已知小韭菜坪高于海平面2900.6米，按照“高于海平面记为正”的规则，该高度可记作海拔﹢2900.6米。由于正负数表示相反意义的量，“高于海平面”对应正数，那么“负数”就对应“低于海平面”。太平洋最深处的海拔为﹣11034米，其中负号表示与“高于海平面”相反的方向，即低于海平面，数值11034表示具体的高度，该海拔表示“低于海平面11034米”。 所以，贵州第一高峰是位于赫章县的小韭菜坪，高于海平面2900.6米，可记作海拔﹢2900.6米。太平洋最深处的海拔是为﹣11034米，表示太平洋最深处比海平面低11034米。 【例题3】（25-26五年级上·江苏徐州·期中）一瓶果汁的外包装上标有“净含量500毫升毫升”，这瓶果汁最多是( )毫升，最少是( )毫升。 【答案】 505 495 【分析】首先应弄清“净含量500毫升±5毫升”的含义，也就是说这瓶果汁的标准含量是500毫升，实际每瓶含量最多不超过（500＋5）毫升，最少不能少（500－5）毫升。据此解答。 【详解】500＋5＝505（毫升） 500－5＝495（毫升） 一瓶果汁的外包装上标有“净含量500毫升±5毫升”，这瓶果汁最多是505毫升，最少是495毫升。 三、正负数在数轴上的表示 【例题1】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）在下面的□里填上合适的数。 【答案】﹣2.4；﹣1；2；4.6 【分析】看图，0到1之间被分成5小格，那么每格表示0.2。数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，据此填空。 【详解】填空如下： 【例题2】（24-25五年级上·江苏徐州·期中） 小资料： 如果冰箱有变温室，就可以根据自己的需求在一定范围内设置温度。 保存各类食物的冷藏温度：鲜鱼﹣3℃不易变质；西瓜8℃左右味道最好；胡萝卜的适宜存放温度为0℃。 （1）在☐里填上合适的数。 （2）﹣3和8，（    ）更接近0。 【答案】（1）见详解； （2）﹣3 【分析】（1）分析题目，数轴上0点右边的数表示正数，正数前面有“﹢”，“﹢”也可以省略；左边的数表示负数，负数前面有“﹣”，数轴上一个单位长度表示1，距离原点右边几个单位长度就用﹢几表示，距离原点左边几个单位长度就用﹣几表示，据此填空； （2）根据正负数的意义分别求出﹣3和8距离0几个单位长度，再比较大小即可。 【详解】（1）填空如下： （2）﹣3和0相差3个单位长度，8和0相差8个单位长度，因为3＜8，所以﹣3更接近0。 ﹣3和8，﹣3更接近0。 四、利用正负数解决实际问题 【例题1】（2022五年级上·江苏·专题练习）六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 【答案】39.2千克；30.9千克；34.5千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上三人的体重计数，计算出来的结果就是它们三人的实际体重，据此解答。 【详解】小明：34.5＋4.7＝39.2（千克） 小芳：34.5－3.6＝30.9（千克） 小文：34.5＋0＝34.5（千克） 答：小明的实际体重是39.2千克，小芳的实际体重是30.9千克，小文的实际体重是34.5千克。 【例题2】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）五年级进行1分钟踢毽子比赛，以30个为基准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。第一小组5名同学的成绩分别为﹣3、﹢5、0、﹣2、﹢10，第一小组5名同学的平均成绩是多少个？ 【答案】32个 【分析】由题可知，以30个为基准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。第一小组5名同学有2名同学超出基准，超出的总数是5＋10＝15个，2名同学未达标，差3＋2＝5个，1名同学刚好达标。所以5名同学一共超出标准15－5＝10个，根据平均数＝总数÷个数，用10除以5先求出5人平均超出标准几个，再加上标准数，就是5名同学的平均成绩。 【详解】（5＋10＋0－3－2）÷5＋30 ＝10÷5＋30 ＝2＋30 ＝32（个） 答：第一小组5名同学的平均成绩是32个。 考点练习 一、正负数的意义和读写法 1．（23-24五年级上·江苏·期中）如果气温上升6℃，记作﹢6℃，那么气温下降4℃，记作( )℃，读作( )摄氏度。 【答案】 ﹣4 负四 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，若气温上升用正数表示，则气温下降用负数表示；负数的读法：“﹣”读作负号，再读数字即可。 【详解】由分析可知： 如果气温上升6℃，记作﹢6℃，那么气温下降4℃，记作﹣4℃，读作负四摄氏度。 2．（21-22五年级上·江苏南京·周测）﹢20.6米读作：( )；负三十点五米记作：( )。 【答案】 二十点六米 ﹣30.5米 【分析】正小数按照小数的读法去读，可不读正号；写负小数时先写负号，再写小数；据此读数和写数。 【详解】﹢20.6米读作：二十点六米；负三十点五米记作：﹣30.5米。 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）黄山迎客松屹立在黄山风景区玉屏楼的青狮石旁，高于海平面1670米。可记作海拔( )米，读作( )米。 【答案】 ﹢1670 正一千六百七十 【分析】根据题意，结合实际可知，高于海平面的高度记为正数，正数的读法是先读正号“正”，然后再读数字部分。 【详解】高于海平面1670米。可记作海拔﹢1670米，读作正一千六百七十米。 4．（25-26五年级上·江苏南通·期中）﹣8.5、32、0、﹢10.3、﹣50、1、﹣13、1001这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 4 3 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】正数有：32、﹢10.3、1、1001 负数有：﹣8.5、﹣50、﹣13 所以﹣8.5、32、0、﹢10.3、﹣50、1、﹣13、1001这些数中，正数有4个，负数有3个。 二、正负数在实际生活中的应用 1．（24-25五年级上·山西临汾·期中）中国载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜到低于海平面10909米处，创造了中国载人深潜的新纪录。那么“奋斗者”号所处的位置是海拔（    ）。 A．﹣10909米 B．10909米 C．﹢10909米 D．﹣109090米 【答案】A 【分析】海拔是以海平面为“0”点，向上即海平面以上为“﹢”，向下即海平面以下为“﹣”，在具体的海拔数字前面加上这两种符号，可表示海平面以上或者以下的海拔。据此可得出答案。 【详解】成功下潜到低于海平面10909米处，则位于海平面以下，要在数字前面加上“﹣”，即“奋斗者”号所处的位置是海拔﹣10909米。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·广西北海·期中）一种糖果包装盒上标着“净重（）克”，实际每盒糖果的质量不少于（    ）克。 A．205 B．200 C．195 D．190 【答案】C 【分析】“净重（）克”表示实际每盒糖果的质量在（200－5）克和（200＋5）克之间，据此计算出最低质量即可。 【详解】200－5＝195（克） 实际每盒糖果的质量不少于195克。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）这学期五（1）班转进2人，记作﹢2人，转走1人，记作( )人。 【答案】﹣1 【分析】分析题目，根据正负数的意义，以班级原来的人数为界，转进的人数用正数表示，转进几人就记作﹢几人，正数前面的﹢也可以省略不写；转走的人数的用负数表示，转走几人就记作﹣几人，据此解答。 【详解】根据分析可知： 这学期五（1）班转进2人，记作﹢2人，转走1人，记作﹣1人。 4．（25-26五年级上·海南儋州·期中）某小区超市今年一月份盈利4000元，记作﹢4000元，三月份亏本了800元，记作( )元。 【答案】﹣800 【分析】为了表示两种相反意义的量，需要用两种数，一种是正数，一种是负数。 【详解】如果盈利用正数表示，那么亏本用负数表示。 所以，亏本了800元，记作﹣800元。 5．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）如果一辆汽车加20升汽油记作﹢20升，那么这辆汽车消耗8升汽油可以记作( )升。某天，高邮的最低气温为﹣1摄氏度，北京的最低气温为﹣8摄氏度，北京比高邮低( )摄氏度。 【答案】 ﹣8 7 【分析】为了表示两种相反意义的量，需要用到两种数，一种是正数，另一种是负数。如果加油用正数表示，那么消耗油要用负数表示。 在比较负数时，数字越大，负数就越小。北京的气温比高邮的低。 【详解】如果加油用正数表示，那么消耗油要用负数表示。所以，消耗8升汽油可以记作﹣8升。 8－1＝7 所以，北京比高邮低8摄氏度。 6．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）若潜水艇在水下20米处记作﹣20米，则它上浮8米后的位置可记作( )米；若小华向东走200米记作﹢200米，则小明走“﹣250米”，表示他( )。 【答案】 ﹣12 向西走了250米 【分析】根据正负数表示相反的意义，在水下20米记作﹣20米，上浮8米后仍在水下12米处，则仍用负数表示；小华向东走200米记作﹢200米，则向西走记作“﹣”，﹣250米表示向西走250米，据此解答。 【详解】20－8＝12（米） 若潜水艇在水下20米处记作﹣20米，则它上浮8米后的位置可记作﹣12米；若小华向东走200米记作﹢200米，则小明走“﹣250米”，表示他向西走了250米。 三、正负数在数轴上的表示 1．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）在下面的□里填合适的数。 【答案】﹣2；0.7；3.2 【分析】负数在0的左边，正数在0的右边。观察数轴0到1之间有10个小格，可得每个小格表示1÷10＝0.1，据此数清楚格数表示小数即可。 【详解】第一个数：﹣（20×0.1）＝﹣2； 第二个数：7×0.1＝0.7； 第三个数：3＋0.1＋0.1＝3.2。 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）在□里填合适的数。 【答案】﹣0.2；0.05；0.26 【分析】根据0的左边是负数，0的右边是正数可知，0的左边第一个大格上标的是﹣0.1，第三个大格上标的是﹣0.3，则第二个大格上应该标﹣0.2。每个大格之间的距离是0.1，0到0.1这个大格被平均分为2小格，则一个小格表示0.05，0.2到0.3这个大格被平均分为10个小格，则一个小格表示0.01，用0.01乘小格个数，再加上0.2就是最右边方框中的数字，据此解答。 【详解】0.1÷2＝0.05 0.1÷10＝0.01，0.01×6＝0.06，0.2＋0.06＝0.26 则所填数字如下图： 3．（25-26五年级上·江苏宿迁·月考） （1）在所填的数中，（    ）最小，（    ）最大。 （2）在所填的数中，（    ）最接近0。 【答案】（1）填空见详解；﹣4；2； （2）﹣1 【分析】（1）分析题目，数轴上0点右边的数表示正数，正数前面有“﹢”，“﹢”也可以省略；左边的数表示负数，负数前面有“﹣”，数轴上一个单位长度表示1，距离原点右边几个单位长度就用﹢几表示，距离原点左边几个单位长度就用﹣几表示，据此填空；再根据数轴上的数越往右越大，比较大小即可； （2）数轴上的点越接近0，则对应的数越接近0，据此解答。 【详解】（1）填空如下： ﹣4＜﹣3＜﹣1＜2 在所填的数中，﹣4最小，2最大。 （2）在所填的数中，﹣1最接近0。 4．（25-26五年级上·江苏苏州·月考）在数轴上标出下列各数：﹣3，﹣1，0，﹢2，﹢4。 【答案】见详解 【分析】负数在数轴上0的左边，正数在0的右边，0到1之间有2格，那么﹣3也就是0往左数6格；﹣1就是0往左数2格；﹢2就是在1的右侧2格；﹢4就是在0的右侧数8格。 【详解】如图： 5．（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【答案】（1）﹣30 （2）东；40 （3）﹣10；见详解 【分析】（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40－30＝10米。据此解答。 【详解】（1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为﹣30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40－30＝10米 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 用▲标出来如下： 四、利用正负数解决实际问题 1．（24-25五年级上·江苏南通·期中）某一天凌晨的气温是﹣4℃，中午的气温是2℃，从凌晨到中午，气温上升了（    ）。 A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．8℃ 【答案】C 【分析】气温从﹣4℃上升到2℃，计算上升的温度需要分段考虑：从﹣4℃到0℃上升了4℃，再从0℃到2℃上升了2℃，总上升温度为2＋4＝6（℃）。 【详解】从﹣4℃到0℃上升了4℃，再从0℃到2℃上升了2℃。 2＋4＝6（℃） 气温上升了6℃。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣100米，一条海豚在潜艇上方38米，那么这条海豚所处的位置是海拔( )米。 【答案】﹣62 【分析】根据题意，结合正负数的意义，潜水艇的位置是海拔﹣100米，海豚在潜水艇上方38米处，因此海豚的位置可以通过潜水艇的深度减去38米来计算，即100－38，最后要记为负数。 【详解】100－38＝62（米） 那么这条海豚所处的位置是海拔﹣62米。 3．（24-25五年级上·江苏·月考）国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 【答案】3000米 【分析】山顶气温是一2℃表示零下2℃，山脚气温是16 ℃，表示零上 16 ℃。所以山顶和山脚的温差是16＋2＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【详解】16＋2＝18（℃） 18÷6×1000 ＝3×1000 ＝3000（米） 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 4．（25-26五年级上·山西临汾·月考）襄襄的妈妈记录了一周的部分家庭收支情况（单位：元）： 周一：爸爸工资收入  ﹢5500           周二：超市购物支出   周四：水电费支出  ﹣165              周日：妈妈兼职收入  ﹢1200 这一周襄襄家结余多少钱？（结余＝收入－支出） 【答案】6207元 【分析】用爸爸的工资收入5500减去超市的购物支出328元，再减去水电费的支出165元，再加上妈妈的兼职收入1200元即可求出襄襄家结余多少钱。 【详解】5500－328－165＋1200 ＝5172－165＋1200 ＝5007＋1200 ＝6207（元） 答：襄襄家结余6207元。 5．（25-26五年级上·河南平顶山·期中）五年级女生进行立定跳远测试，以能跳150厘米及以上为达标，超过150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，第一组10名女生的成绩如下。（单位：厘米） 考号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩 ﹢4 ﹣1 0 ﹢8 ﹢7 ﹣3 0 ﹢10 ﹣6 ﹢11 （1）第一组女生中有（    ）名同学达标，跳的最远的是（    ）号学生，跳的最近的是（    ）号学生，她跳了（    ）厘米。（    ）号和（    ）号学生跳的一样远，她俩各跳了（    ）厘米。 （2）第一组女生立定跳远的平均成绩是多少厘米？ 【答案】（1）7，10，9，144，3，7，150； （2）153厘米 【分析】（1）正数和负数表示相反意义的量，以150厘米为标准记为0，高于150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，数出0或正数的成绩的人数就是达标的人数； 负数＜0＜正数，两个负数比较大小：除去负号外，数大的负数反而小，正数比较大小方法与自然数相同。 （2）平均数＝总数÷总份数，所以，用第一组女生立定跳远的总成绩（用正负数表示）除以女生总人数10，进一步求出平均成绩。 【详解】（1）达标的成绩：﹢4、0、﹢8、﹢7、0、﹢10、﹢11，共7名。 ﹣6＜﹣3＜﹣1＜0＝0＜﹢4＜﹢7＜﹢8＜﹢10＜﹢11 150－6＝144（厘米） 所以，（1）第一组女生中有（7）名同学达标，跳的最远的是（10）号学生，跳的最近的是（9）号学生，她跳了（144）厘米。（3）号和（7）号学生跳的一样远，她俩各跳了（150）厘米。 （2）（4－1＋0＋8＋7－3＋0＋10－6＋11）÷10 ＝30÷10 ＝3 150＋3＝153（厘米） 答：第一组女生立定跳远的平均成绩是153厘米。 6．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）五（1）班学生参加航天科普知识小测试，亮亮、轩轩和帅帅把他们的成绩与班级平均成绩进行了对比，将高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的记作负数（如下表）。 姓名 亮亮 轩轩 帅帅 成绩/分 ﹣2 ﹢9 ﹣7 （1）他们三人中成绩最好的是（    ），成绩最好的和成绩最差的相差（    ）分。 （2）如果亮亮航天科普知识小测试的成绩是88分，那么帅帅航天科普知识小测试的成绩是多少分？ 【答案】（1）轩轩；16 （2）83分 【分析】（1）亮亮比平均分低2分，轩轩比平均分高9分，帅帅比平均分低7分，所以成绩最高的是轩轩，最差的是帅帅，相差（9＋7）分； （2）用亮亮的成绩＋2计算出平均分，然后再用平均分－7即为帅帅的成绩。 【详解】（1）9＋7＝16（分） 他们三人中成绩最好的是轩轩，成绩最好的和成绩最差的相差16分。 （2）88＋2－7 ＝90－7 ＝83（分） 答：帅帅航天科普知识小测试的成绩是83分。 真题训练 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（    ）。 A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元 C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元 【答案】D 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果规定前进、收入、赢利记为正，则后退、支出、亏损就记为负，再逐项分析，找出错误的选项即可． 【详解】A．因为规定盈利为正，所以盈利300元就是﹢300元，说法正确。 B．规定收入为正，则支出为负，所以﹣2万元就是支出2万元，说法正确。 C．规定前进为正，则后退为负，所以﹣50米就是后退50米，说法正确。 D．规定收入为正，则支出为负，所以﹣100元就是支出100元，选项说法错误。 故答案为：D 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数；数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】由分析可知：在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有：﹣，﹣26，﹣3.1，共有3个负数。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）李想同学做水温下降实验，他把一杯水的温度由90℃下降到88℃记作﹣2℃；过一会儿，他测到这杯水的温度是80℃：此时这杯水的温度应记作（    ）。 A．80℃ B．﹣8℃ C．﹣80℃ D．﹣10℃ 【答案】D 【分析】据题意下降2℃就记作﹣2℃，则先用减法计算90℃下降到80℃，下降了几，就记作负几即可。 【详解】90℃－80℃＝10℃ 由题可知，一杯水的温度由90℃下降到88℃记作﹣2℃，同理，由90℃下降到80℃，记作﹣10℃。 故答案为：D 4．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）小力向东走50米，记作＋50米，转身向西走了30米，接着再向西走了40米，这时小力所在的位置应记作（    ）。 A．＋120米 B．＋20米 C．－20 米 D．—70米 【答案】C 【分析】正负数表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负。小力向东走50米，再详细走30米，再接着向西走40米，相当于小力向西走了（30＋40－50）米。由此直接得出结论即可。 【详解】30＋40－50＝20（米） 这时小力所在的位置应记作－20米。 故答案为：C 5．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列各数中，与0最接近的数是（    ）。 A．﹣1.01 B．0.99 C．﹣1 D．﹣0.09 【答案】D 【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大。由此可知：正、负号后面的数越小越接近0，据此解答。 【详解】1.01＞1＞0.99＞0.09 所以各数中，与0最接近的数是﹣0.09。 故答案为：D 6．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在﹣5，﹢6，﹣9.5，12，0，2.8这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】在﹣5，﹢6，﹣9.5，12，0，2.8这些数中，正数有﹢6，12，2.8，一共3个；负数有﹣5，﹣9.5，一共2个。 所以正数有3个，负数有2个。 7．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）小红从同一地点出发，如果向北走50米，记作﹢50米，那么﹣30米表示向( )走( )米。 【答案】 南 30 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北记为正，则向南就记为负，由此得出结论即可。 【详解】小红从同一地点出发，如果向北走50米，记作﹢50米，那么﹣30米表示向南走30米。 8．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）明明家在苏果超市的南边300米处，记作﹢300米，现在他从家往北走，每分钟走95米，4分钟后他所在的位置可以记作( )米。 【答案】﹣80 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果苏果超市以南记为正，那么苏果超市以北记为负，根据速度×时间＝路程，求出明明4分钟走的路程，再确定4分钟后的位置是在苏果超市的以南或以北的距离，用正负数表示即可。 【详解】95×4＝380（米） 380－300＝80（米） 4分钟后他所在的位置在苏果超市以北80处，记作﹣80米。 9．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。 【答案】﹣1；2.4 【分析】根据图示，每1大格表示1，每个小格表示0.1。0右边的数是正数，0左边的数是负数。据此解答。 【详解】第一个括号所示位置在0的左边，前有1个大格，可用﹣1； 第二个括号所示位置在0的右边，前有2个大格4个小格，可用2.4表示。 在括号里填上合适的数，如图所示： 10．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一瓶果汁的外包装上标有净含量“500±5克”，表示这瓶果汁的净含量最多( )克，最少( )克。 【答案】 505 495 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。净含量“500±5克”的含义，即500克是这瓶果汁的标准净重，实际每瓶最多不超过（500＋5）克，最少不低于（500－5）克，据此解答。 【详解】500＋5＝505（克） 500－5＝495（克） 净含量“500±5克”，表示这瓶果汁的净含量最多505克，最少495克。 11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一幢大楼地面以下有2层停车场。如果地面以上第5层记作层，那么第10层可记作( )层，地面以下第一层停车场可记作( )层。 【答案】 10/﹢10 ﹣1 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果地面以上楼层记为正，那么地面以下楼层记为负，据此分析。 【详解】一幢大楼地面以下有2层停车场。如果地面以上第5层记作层，那么第10层可记作﹢10层，地面以下第一层停车场可记作﹣1层。 12．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一种饼干包装袋上有这样的标记：（250±2）克。合格产品中，最重的可以比最轻的多( )克。 质检员任意取出6袋检测质量，和标准质量比较后，分别记录为﹢0.8克、﹣2.5克、﹣0.9克、﹢0克、﹢2克、﹢1.2克。这6袋饼干中有( )袋是合格的。 【答案】 4 5 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。 （1） “（250±2）克”的含义是以250克为这种饼干的标准质量，实际每袋最重不超过（250＋2）克，最轻不低于（250－2）克，据此求出最重和最轻的质量，再相减即可。 （2）分别求出这6袋检测饼干的质量，如果在最重和最轻的质量范围内，就是合格的产品，据此解答。 【详解】（1）最重：250＋2＝252（克） 最轻：250－2＝248（克） 相差：252－248＝4（克） 合格产品中，最重的可以比最轻的多4克。 （2）250＋0.8＝250.8（克），248＜250.8＜252，合格； 250－2.5＝247.5（克），247.5＜248，不合格； 250－0.9＝249.1（克），248＜249.1＜252，合格； 250＋0＝250（克），248＜250＜252，合格； 250＋2＝252（克），252＝252，合格； 250＋1.2＝251.2（克），248＜251.2＜252，合格； 所以，这6袋饼干中有5袋是合格的。 13．（23-24五年级上·江苏南京·期末）五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成( )分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了( )分。 【答案】 ﹣4 98 【分析】根据小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分可知，把94－2＝92分记作0分，高92分的部分用正数表示，低于92分的部分用负数表示，所以88分表示比92分低92－88＝4分，再用92加上6就是小力实际得分。 【详解】94－2＝92（分） 92－88＝4（分） 92＋6＝98（分） 五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成﹣4分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了98分。 14．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 【答案】 ﹣3.5 8 【分析】正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定最低气温；从5时到13时，气温从﹣3℃上升到5℃，﹣3℃上升3℃到0℃，0℃再上升5℃是5℃，据此将两次上升的气温相加即可。 【详解】﹣3.5＜﹣3＜﹣0.5＜2.5＜5 3＋5＝8（℃） 表中的最低气温是﹣3.5℃。从5时到13时，气温上升了8℃。 15．（20-21五年级上·江苏扬州·期末）王欢以30千克为基准记录本组女生的体重情况如下表： 姓名 王欢 王雨萌 张欣彤 李媛媛 徐子桐 体重/kg ﹢0.5 ﹣4.5 ﹢3.5 ﹣1.5 ﹣1 你能求出本组女生的平均体重吗？ 【答案】29.4千克 【分析】这组数据的总和÷人＝这组数据的平均数，首先需要算出每人的体重，如果是正数需要加上基准数，如果是负数，用基准数减去这个数，即可解答 【详解】王欢体重：30＋0.5＝30.5（千克） 王雨萌体重：30－4.5＝25.5（千克） 张欣彤体重：30＋3.5＝33.5（千克） 李媛媛体重：30－1.5＝28.5（千克） 徐子桐体重：30－1＝29（千克） （30.5＋25.5＋33.5＋28.5＋29）÷5 ＝147÷5 ＝29.4（千克） 答：本组女生的平均体重是29.4千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题01 负数的初步认识 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、正负数的意义和读写法 1.负数的意义： （1）表示相反意义的量。如：零上温度和零下温度、收入和支出、向东和向西等。 （2）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 2.正数和负数的读写： （1）正数：大于0的数，前面可以加"+"号（通常省略不写）。 例如：+3读作正三，5读作五（也可看作正五） （2）负数：小于0的数，前面必须加"-"号。 例如：-2读作负二，-0.5读作负零点五 考点二、正负数在实际生活中的应用 1.温度中的正负数： （1）零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 例如：零上15℃记作+15℃或15℃，零下5℃记作-5℃ （2）温度比较：正数温度 > 0℃ > 负数温度；负数温度比较时，"-"后面的数越大，温度越低。 例如：-3℃ > -5℃（零下3摄氏度比零下5摄氏度温度高） 2.海拔高度中的正负数： （1）海平面的海拔高度规定为0米。 （2）高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 例如：珠穆朗玛峰海拔约+8848米（或8848米），吐鲁番盆地海拔约-155米 3.生活中的其他应用： （1）收入与支出：收入用正数表示，支出用负数表示。 例如：工资收入3000元记作+3000元，购物支出500元记作-500元 （2）方向与距离：规定一个方向为正，相反方向为负。 例如：向东走100米记作+100米，向西走50米记作-50米 考点三、数轴的初步认识 1.数轴的三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右为正方向）、单位长度。 2.数轴上数的表示： （1）原点右边的点表示正数，左边的点表示负数。 （2）从原点向右，每个单位长度表示+1；从原点向左，每个单位长度表示-1。 考点四、实际问题中的正负数应用 1.记录数据： 根据实际情况，用正负数记录具有相反意义的量。 例如：某仓库昨天进货5吨记作+5吨，今天出货3吨记作-3吨 2.解决实际问题： （1）根据正负数的意义分析题意，明确哪一个量用正数表示，哪一个量用负数表示。 （2）根据题目要求进行计算或比较，得出结论。 （3）注意结果的实际意义，写出符合实际的答案。 例题讲解 一、正负数的意义和读写法 【例题1】（25-26五年级上·江苏盐城·期中）在6，﹢17，﹣1.42，0，0.75，﹣12中，正数有( )，负数有( )个。 【例题2】（24-25四年级下·江苏·假期作业）﹢7读作( )，负十写作( )，正十五写作( )，﹣24读作( )。 二、正负数在实际生活中的应用 【例题1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）某一天，北京市的最低气温是零下3℃，记作﹣3℃；南京市的最低气温是零上8℃，记作( )℃。如果一辆汽车向东行驶40千米，记作﹢40千米，那么向西行驶26千米，记作( )千米。 【例题2】（25-26五年级上·福建宁德·期中）“会当凌绝顶，一览众山小”。贵州第一高峰是位于赫章县的小韭菜坪，高于海平面2900.6米，可记作海拔( )米。太平洋最深处的海拔是为－11034米，表示( )。 【例题3】（25-26五年级上·江苏徐州·期中）一瓶果汁的外包装上标有“净含量500毫升毫升”，这瓶果汁最多是( )毫升，最少是( )毫升。 三、正负数在数轴上的表示 【例题1】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）在下面的□里填上合适的数。 【例题2】（24-25五年级上·江苏徐州·期中） 小资料： 如果冰箱有变温室，就可以根据自己的需求在一定范围内设置温度。 保存各类食物的冷藏温度：鲜鱼﹣3℃不易变质；西瓜8℃左右味道最好；胡萝卜的适宜存放温度为0℃。 （1）在☐里填上合适的数。 （2）﹣3和8，（    ）更接近0。 四、利用正负数解决实际问题 【例题1】（2022五年级上·江苏·专题练习）六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 【例题2】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）五年级进行1分钟踢毽子比赛，以30个为基准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。第一小组5名同学的成绩分别为﹣3、﹢5、0、﹣2、﹢10，第一小组5名同学的平均成绩是多少个？ 考点练习 一、正负数的意义和读写法 1．（23-24五年级上·江苏·期中）如果气温上升6℃，记作﹢6℃，那么气温下降4℃，记作( )℃，读作( )摄氏度。 2．（21-22五年级上·江苏南京·周测）﹢20.6米读作：( )；负三十点五米记作：( )。 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）黄山迎客松屹立在黄山风景区玉屏楼的青狮石旁，高于海平面1670米。可记作海拔( )米，读作( )米。 4．（25-26五年级上·江苏南通·期中）﹣8.5、32、0、﹢10.3、﹣50、1、﹣13、1001这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 二、正负数在实际生活中的应用 1．（24-25五年级上·山西临汾·期中）中国载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜到低于海平面10909米处，创造了中国载人深潜的新纪录。那么“奋斗者”号所处的位置是海拔（    ）。 A．﹣10909米 B．10909米 C．﹢10909米 D．﹣109090米 2．（24-25五年级上·广西北海·期中）一种糖果包装盒上标着“净重（）克”，实际每盒糖果的质量不少于（    ）克。 A．205 B．200 C．195 D．190 3．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）这学期五（1）班转进2人，记作﹢2人，转走1人，记作( )人。 4．（25-26五年级上·海南儋州·期中）某小区超市今年一月份盈利4000元，记作﹢4000元，三月份亏本了800元，记作( )元。 5．（25-26五年级上·江苏扬州·期中）如果一辆汽车加20升汽油记作﹢20升，那么这辆汽车消耗8升汽油可以记作( )升。某天，高邮的最低气温为﹣1摄氏度，北京的最低气温为﹣8摄氏度，北京比高邮低( )摄氏度。 6．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）若潜水艇在水下20米处记作﹣20米，则它上浮8米后的位置可记作( )米；若小华向东走200米记作﹢200米，则小明走“﹣250米”，表示他( )。 三、正负数在数轴上的表示 1．（25-26五年级上·江苏苏州·期中）在下面的□里填合适的数。 2．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）在□里填合适的数。 3．（25-26五年级上·江苏宿迁·月考） （1）在所填的数中，（    ）最小，（    ）最大。 （2）在所填的数中，（    ）最接近0。 4．（25-26五年级上·江苏苏州·月考）在数轴上标出下列各数：﹣3，﹣1，0，﹢2，﹢4。 5．（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 四、利用正负数解决实际问题 1．（24-25五年级上·江苏南通·期中）某一天凌晨的气温是﹣4℃，中午的气温是2℃，从凌晨到中午，气温上升了（    ）。 A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．8℃ 2．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣100米，一条海豚在潜艇上方38米，那么这条海豚所处的位置是海拔( )米。 3．（24-25五年级上·江苏·月考）国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 4．（25-26五年级上·山西临汾·月考）襄襄的妈妈记录了一周的部分家庭收支情况（单位：元）： 周一：爸爸工资收入  ﹢5500           周二：超市购物支出   周四：水电费支出  ﹣165              周日：妈妈兼职收入  ﹢1200 这一周襄襄家结余多少钱？（结余＝收入－支出） 5．（25-26五年级上·河南平顶山·期中）五年级女生进行立定跳远测试，以能跳150厘米及以上为达标，超过150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，第一组10名女生的成绩如下。（单位：厘米） 考号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩 ﹢4 ﹣1 0 ﹢8 ﹢7 ﹣3 0 ﹢10 ﹣6 ﹢11 （1）第一组女生中有（    ）名同学达标，跳的最远的是（    ）号学生，跳的最近的是（    ）号学生，她跳了（    ）厘米。（    ）号和（    ）号学生跳的一样远，她俩各跳了（    ）厘米。 （2）第一组女生立定跳远的平均成绩是多少厘米？ 6．（25-26五年级上·江苏盐城·期中）五（1）班学生参加航天科普知识小测试，亮亮、轩轩和帅帅把他们的成绩与班级平均成绩进行了对比，将高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的记作负数（如下表）。 姓名 亮亮 轩轩 帅帅 成绩/分 ﹣2 ﹢9 ﹣7 （1）他们三人中成绩最好的是（    ），成绩最好的和成绩最差的相差（    ）分。 （2）如果亮亮航天科普知识小测试的成绩是88分，那么帅帅航天科普知识小测试的成绩是多少分？ 真题训练 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（    ）。 A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元 C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元 2．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）李想同学做水温下降实验，他把一杯水的温度由90℃下降到88℃记作﹣2℃；过一会儿，他测到这杯水的温度是80℃：此时这杯水的温度应记作（    ）。 A．80℃ B．﹣8℃ C．﹣80℃ D．﹣10℃ 4．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）小力向东走50米，记作＋50米，转身向西走了30米，接着再向西走了40米，这时小力所在的位置应记作（    ）。 A．＋120米 B．＋20米 C．－20 米 D．—70米 5．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列各数中，与0最接近的数是（    ）。 A．﹣1.01 B．0.99 C．﹣1 D．﹣0.09 6．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在﹣5，﹢6，﹣9.5，12，0，2.8这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 7．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）小红从同一地点出发，如果向北走50米，记作﹢50米，那么﹣30米表示向( )走( )米。 8．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）明明家在苏果超市的南边300米处，记作﹢300米，现在他从家往北走，每分钟走95米，4分钟后他所在的位置可以记作( )米。 9．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。 10．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一瓶果汁的外包装上标有净含量“500±5克”，表示这瓶果汁的净含量最多( )克，最少( )克。 11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一幢大楼地面以下有2层停车场。如果地面以上第5层记作层，那么第10层可记作( )层，地面以下第一层停车场可记作( )层。 12．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一种饼干包装袋上有这样的标记：（250±2）克。合格产品中，最重的可以比最轻的多( )克。 质检员任意取出6袋检测质量，和标准质量比较后，分别记录为﹢0.8克、﹣2.5克、﹣0.9克、﹢0克、﹢2克、﹢1.2克。这6袋饼干中有( )袋是合格的。 13．（23-24五年级上·江苏南京·期末）五（1）班期末考试，小丽的成绩是94分，赵老师给记成了﹢2分，小梦得了88分，赵老师会记成( )分；小力的成绩给记成了﹢6分，小力得了( )分。 14．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 15．（20-21五年级上·江苏扬州·期末）王欢以30千克为基准记录本组女生的体重情况如下表： 姓名 王欢 王雨萌 张欣彤 李媛媛 徐子桐 体重/kg ﹢0.5 ﹣4.5 ﹢3.5 ﹣1.5 ﹣1 你能求出本组女生的平均体重吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $