期末复习讲义：专题02 两、三位数除以两位数（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版

期末复习讲义：专题02 两、三位数除以两位数 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、口算除法 1.整十数除以整十数： 计算方法：根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法；或被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再按表内除法计算。 2.几百几十数除以整十数： 计算方法：将被除数看作几个十，再按表内除法计算（如180÷30，看作18个十÷3个十=6）。 3.两位数除以两位数的估算： 估算方法：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算（如83÷20≈4，60÷18≈3）。 考点二、笔算除法（重点） 1.两位数除以两位数（商是一位数） 计算步骤： （1）被除数的前两位不够除，看前三位（即被除数本身）； （2）用“四舍五入”法把除数看作整十数试商； （3）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （4）每次除后余下的数必须比除数小。 2.三位数除以两位数（商是一位数或两位数） （1）商的位数判断： ①被除数的前两位≥除数，商是两位数（如348÷17，34≥17，商是两位数）； ②被除数的前两位＜除数，商是一位数（如245÷35，24＜35，商是一位数）。 （2）计算步骤： ①确定商的位数，用“四舍五入”法试商； ②除到被除数的哪一位，商写在那一位的上面； ③余数必须比除数小。 3.试商与调商： （1）四舍试商：除数个位≤4时，把除数看作整十数（如21→20），可能导致初商偏大，需调小。 （2）五入试商：除数个位≥5时，把除数看作整十数（如38→40），可能导致初商偏小，需调大。 考点三、商不变的规律 1.规律内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2.应用： （1）简便计算：将被除数和除数同时缩小相同倍数（如末尾同时划去相同个数的0）； （2）注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化（被除数和除数同时乘/除以n，余数也乘/除以n）。 考点四、解决实际问题（重点） 1.有余数除法的应用： 公式：被除数=商×除数+余数（余数＜除数）；结合“进一法”或“去尾法”解决实际问题（如装物品需要的容器数量用进一法）。 2.连除问题： 数量关系：总量÷份数1÷份数2=每份数量（如将总量平均分给多个对象，先分一级份数，再分二级份数）。 3.归一问题： 方法：先求单一量（每份的数量），再根据单一量求总量或份数（如先求“每辆卡车每次运货多少吨”，再求多辆卡车多次运货总量）。 考点五、易错点与注意事项 1.试商调商：四舍试商易偏大（需调小），五入试商易偏小（需调大），余数必须比除数小。 2.商的书写位置：除到被除数哪一位，商就写在那一位的上面，避免错位。 3.商末尾有0：被除数末尾有0或除到末尾不够商1时，需在商的对应位写0占位。 4.商不变规律中的余数：余数随被除数和除数的变化而变化，计算时需还原（如70÷30=2……10，而非2……1）。 考点六、简单的周期 1.周期的认识： （1）定义：同一事物依次重复出现的现象叫做周期现象，重复出现的部分称为“周期”。 （2）示例：图形排列（△□○△□○…）、数字序列（1,2,3,1,2,3…）、日期规律（周一至周日循环）等。 2.解题步骤（三步法）： （1）找周期：确定一组周期的长度（即重复部分包含的元素个数）。 （2）算总量：明确需要研究的总元素个数。 （3）求余数定结果： ①公式：总量 ÷ 周期长度 = 组数……余数（余数为0时，对应周期最后一个元素）； ②若余数=0：结果是周期的最后一个元素； ③若余数≠0：结果是周期中第“余数”个元素。 3.关键要点： （1）周期起点：从第一个重复出现的元素开始计数，避免混淆非周期部分（如“前2个不参与循环，从第3个开始周期排列”）。 （2）余数含义：余数是指“完整周期后剩余的元素个数”，而非总组数。 （3）复杂周期：若周期包含多种元素（如图形+数字组合），需整体看待重复部分。 4.实际应用： （1）图形周期：判断第n个图形的形状（如“△□○△□○…”中，第20个图形：20÷3=6组……2个→第2个图形“□”）。 （2）日期周期：计算n天后是星期几（如“今天是周一，25天后是周几：25÷7=3周……4天→周一+4天=周五”）。 （3）数字周期：求数列中第n个数（如“1,3,5,1,3,5…”中，第18个数：18÷3=6组→周期最后一个数“5”）。 例题讲解 一、除数是整十数的除法 【例题1】（25-26四年级上·山西大同·阶段练习）直接写出得数。 240÷60＝    900÷30＝    360÷90＝    490÷70＝ 450÷50＝    360÷30＝    660÷60＝    480÷20＝ 【例题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并验算。 235÷20            560÷50           729÷60 二、除数是两位数的笔算除法 【例题1】（24-25四年级上·江苏扬州·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆607÷23＝    843÷42＝    410÷70＝    ☆288÷43＝ 【例题2】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算，有*的需要验算。 918÷18     463÷65     *784÷26     *3300÷400 三、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】（25-26四年级上·江苏淮安·期中）612÷18的商是( )位数，商的最高位上的数是( )。 【例题2】（24-25四年级上·江苏扬州·期中）如果□43÷26的商是一位数，□里最大填( )；如果□82÷49的商是两位数，□里最小可以填( )。 四、多位数除以两位数的试商 【例题1】（24-25四年级上·山西太原·期中）从竖式可知初商偏( )，要调( )。这个竖式中的被除数至少再增加( )，就可以把除数32正好整除。 【例题2】（24-25四年级上·江苏南京·期中）的商是( )位数，试商可以把34看作( )来试商，这时商会偏( )。 五、商的变化规律及应用 【例题1】（25-26四年级上·江苏苏州·期中）在算式450÷45＝10中，如果被除数除以5，除数也除以5，商是( )；如果被除数乘2，除数不变，商是( )。 【例题2】（24-25四年级上·河南洛阳·期中）根据720÷90＝8，直接写出下面各题的商。 72÷9＝( )    360÷45＝( )    7200÷90＝( ) 【例题3】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）如果A÷B＝48，那么（A÷2）÷B＝( )。 六、解决实际问题 【例题1】（24-25四年级上·江苏南京·期中）王老师带800元到商店买篮球，每个篮球36元，下边的竖式表示他买篮球的情况。请问：下图阴影部分表示买( )个篮球花了( )元。那么王老师一共买了( )个篮球，剩下( )元。 【例题2】（25-26四年级上·江苏泰州·期中）小宇家距离地铁站750米，距离学校900米。他从家步行至地铁站需15分钟，若以相同速度直接从家前往学校，需要用多少分钟？ 【例题3】（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一件上衣和一条裤子是一套。500元最多能买几套这样的衣服？ 七、简单的周期 【例题1】（25-26四年级上·江苏苏州·期中）一串彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第28盏灯是( )色，前28盏灯中，有( )盏是绿色的。 【例题2】（24-25四年级上·江苏淮安·期中）一些数以这样的规律排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3…第23个数是( )，这23个数的和是( )。 【例题3】（24-25四年级上·江苏泰州·期中）一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，按这样的排列规律，第62个图形是( )，这62个图形中★共有( )个。 考点练习 一、除数是整十数的除法 1．（25-26四年级上·广西防城港·阶段练习）直接写出得数。 90÷30＝         240÷40＝        420÷60＝        160÷80＝ 800÷20＝        600÷50＝        510÷30＝        840÷70＝ 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算。                3．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算并验算。 812÷80＝           540÷50＝     425÷50＝ 4．（24-25四年级上·江苏南京·期中）用简便方法计算。 780÷60＝                   500÷60＝                     620÷30＝         二、除数是两位数的笔算除法 1．（25-26四年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 418÷22＝              266÷38＝            ☆900÷70＝ 2．（25-26四年级上·江苏徐州·月考）列竖式计算，带★的题要验算。 782÷34＝           210÷55＝ 620÷30＝          ★649÷18＝ 3．（25-26四年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 372÷31＝     260÷48＝     ☆500÷40＝ 870÷43＝     520÷70＝     ☆608÷23＝ 4．（24-25四年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算。（带☆的要验算） ☆532÷76＝           320÷14＝           981÷36＝ ☆284÷4＝          805÷39＝          6400÷90＝ 三、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（24-25四年级上·江苏淮安·期中）324÷79的商是( )位数，425÷35的商最高位是( )位。 2．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）在5□1÷58中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。在□35÷48中，要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 3．（25-26四年级上·江苏泰州·期中）6□7÷64，要使商是两位数，□里最小填( )；要使9□9÷49的商的末尾有0，□里可以填( )。 4．（24-25四年级上·江苏南京·期中）要使3□6÷35的商是一位数，方框里可以填的数字有( )个；要使3□6÷35的商是两位数，方框里最小填( )。 四、多位数除以两位数的试商 1．（25-26四年级上·江苏泰州·期中）3□0÷57，把57看成60试商，商“5”小了，应改商“6”， □里可填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26四年级上·江苏苏州·期中）429÷34的商是( )位数，试商时可以把34看作( )来试商，这时初商可能会偏( )（填“大”或“小”）。 3．（24-25四年级上·江苏南京·期中）428÷54商是( )位数，试商时把54看作( )来试商，初商可能偏( )。 4．（24-25四年级上·江苏南京·期中）计算108÷26时，把26看成( )来试商，则初商是( )，初商偏( )，需要把商调( )，正确的结果是( )。 五、商的变化规律及应用 1．（25-26四年级上·江苏淮安·期中）在615÷15这个算式中，如果被除数增加30，商就会增加( )；如果被除数减少( )，商就会减少6。 2．（24-25四年级上·山西大同·期中）根据480÷24＝20填空。 240÷12＝( )    （480×2）÷24＝( )    480÷（24÷4）＝( ) 3．（24-25四年级上·江苏南通·期中）根据222÷6＝37 直接写出下面括号里的数。     444÷12＝( )       ( )÷3＝37        37×12＝( ) 4．（24-25四年级上·江苏南通·期中）在△÷□＝24中，若被除数和除数都除以4，商是( )；若△不变，□乘4，商是( )。 5．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）如果A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝( )；如果M÷N＝20……12，那么（M×30）÷（N×30）＝( )……( ) 六、解决实际问题 1．（24-25四年级上·江苏南京·期中）学校新买来380根跳绳，每班分30根，可以分给多少个班，还剩多少根？下面是竖式计算的过程，箭头所指的数表示（    ）。 A．已经分掉30根 B．还剩30根 C．已经分掉300根 D．还剩300根 2．（24-25四年级上·江苏南京·期中）要解决“地铁列车平均每节车厢有多少个座位？”这个问题，需要用到下面条件中的（    ）。 ①2辆列车共有12节车厢； ②每辆列车有324个座位； ③每节车厢有2排座位；    ④一共有15辆列车。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③④ 3．（24-25四年级上·江苏南京·期中）养鸡场一天能收385个鸡蛋，每20个鸡蛋装一袋，至少要装( )袋，再加( )个鸡蛋可以将这些袋子全部装满。 4．（25-26四年级上·山西大同·月考）团扇是中国汉族传统工艺品及艺术品，代表着团结友善、吉祥如意。某团扇专卖店某天上午卖出了26把团扇，下午卖出了12把团扇，这天一共收入了912元，平均每把团扇( )元。 5．（24-25四年级上·山西太原·期中）妈妈在美发造型店办理了一张会员卡，她单剪一次头发比非会员便宜多少元？ 6．（25-26四年级上·江苏苏州·期中）李阿姨带了300元去超市买食用油，每瓶食用油48元。她最多可以买多少瓶？还剩多少元？ 7．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）学校买了4盒钢笔，每盒8支，一共用了448元。平均每支钢笔多少元？ 8．（24-25四年级上·江苏南京·期中）王老师给学校买篮球，共花了540元。根据下图提供的信息，王老师一共买了多少个篮球？ 9．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）某工厂运来550吨煤，已经烧了两个星期，还剩下144吨，平均每天烧多少吨煤？ 10．（25-26四年级上·江苏淮安·期中）修补图书能让学生懂得爱书、护书，当一名文明读者。图书室有657本图书需要修补，17名志愿者修补一天后还剩下11本，平均每人修补图书多少本？ 11．（24-25四年级上·山西太原·期中）太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名。某超市国庆期间推出如下促销活动，李叔叔用500元最多能购买多少箱太谷饼？ 国庆促销活动 39元1箱 75元2箱 12．（24-25四年级上·江苏南京·期中）小雪从家走到体育馆用时15分钟。照这样的速度，她从体育馆走到超市需要28分钟。 （1）求体育馆到超市的路程。 （2）爸爸从家走到体育馆用时10分钟，爸爸平均每分钟比小雪多走多少米？ 七、简单的周期 1．（24-25四年级上·江苏苏州·期中）王老师把36颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（    ）最后一颗是○。 A．○●●○●●…… B．○○●●○○●●…… C．●●○●●○…… D．○●●●○●●●…… 2．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一串数字1、2、3、5、8、1、2、3、5、8…像这样排列，第36个数是( )，前36个数字之和是( )。 3．（24-25四年级上·河南洛阳·期中）如果照这样挂20个灯笼，一共需要( )个蓝灯笼。 4．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）○○☆☆☆○○☆☆☆……左起第27个图形是( )，前50个图形中○有( )个，☆有( )个。 5．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）一串彩灯按“3黄2红”的顺序排列，如果红灯有20个，那么黄灯最多有( )个，最少有( )个。 6．（24-25四年级上·江苏扬州·期中）☆☆□△☆☆□△☆☆□△……根据排列规律，第35组的最后一个图形是( )，第35个图形是( )。 7．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）“拍”歌曲的强弱规律如图，第62拍是( )拍，前62拍中○有( )个。 真题训练 1．（21-22四年级上·江苏扬州·期末）学校新买来710本书，每班分30本，可以分给几个班？小亮用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的“6”表示的是（    ）。 A．已经分了60本 B．学校一共买了600本 C．已经分了600本 D．还剩下6本 2．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）在除法算式□÷☆＝24中，如果被除数□除以4，除数☆不变，那么商（    ）。 A．不变 B．除以4 C．乘4 D．增加4 3．（22-23四年级上·江苏南通·期末）下面四道算式中商相等的是（    ）。 ①640÷40    ②640÷4    ③6400÷400    ④6400÷4 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 4．（23-24四年级上·海南儋州·期末）391是23的( )倍；420里面最多有( )个80。 5．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）485÷□6，如果商是两位数，□中最大填( )；如果商是一位数，□中最小填( )。 6．（24-25四年级上·河南新乡·期末）计算377÷47时，将除数看作( )来试商，初商偏( )（填大或小），需要调( )（填大或小）。 7．（24-25四年级上·江苏南京·期末）如果A÷B＝20，那么（A×6）÷（B×6）＝( )；（A×4）÷B＝( )。 8．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）元旦期间，包公园的步行小道一边挂上了灯笼，灯笼的颜色按照红、红、黄、黄、绿、绿的顺序依次挂，第36个灯笼是( )色，前50个灯笼里有( )个红色的灯笼。 9．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）直接写出得数。 700÷35＝        350÷70＝        63÷3÷3＝        0×346＝        420÷30＝ 320－40＝        800÷100＝        240÷（3×8）＝        320÷16＝ 10．（24-25四年级上·江苏淮安·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 410÷51＝    ☆628÷33＝    576÷18＝    790÷60＝ 11．（24-25四年级上·江苏南京·期末）沪宁高速公路全长273千米。一辆汽车从上海出发开往南京，每小时行驶91千米，多少小时能到达南京？ 12．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）轩轩准备和小组同学一起开展《舌尖上的东台——鱼汤面》小课题研究，他们需要从网盘上下载容量为540MB的项目资源包，下载界面如图所示。按照当前的下载速度，下载完整个项目资源包还需要多少秒？ 13．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？ 14．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）学校买来一些花，如果每个教室放15盆，可以放36个教室。如果每个教室放18盆，可以放多少个教室？ 15．（23-24四年级上·海南儋州·期末）在计算比赛中，第一组12人，共计算准确372题；第二组15人，共计算准确420题。第一组比第二组平均每人准确计算多多少题？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题02 两、三位数除以两位数 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、口算除法 1.整十数除以整十数： 计算方法：根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法；或被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再按表内除法计算。 2.几百几十数除以整十数： 计算方法：将被除数看作几个十，再按表内除法计算（如180÷30，看作18个十÷3个十=6）。 3.两位数除以两位数的估算： 估算方法：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算（如83÷20≈4，60÷18≈3）。 考点二、笔算除法（重点） 1.两位数除以两位数（商是一位数） 计算步骤： （1）被除数的前两位不够除，看前三位（即被除数本身）； （2）用“四舍五入”法把除数看作整十数试商； （3）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （4）每次除后余下的数必须比除数小。 2.三位数除以两位数（商是一位数或两位数） （1）商的位数判断： ①被除数的前两位≥除数，商是两位数（如348÷17，34≥17，商是两位数）； ②被除数的前两位＜除数，商是一位数（如245÷35，24＜35，商是一位数）。 （2）计算步骤： ①确定商的位数，用“四舍五入”法试商； ②除到被除数的哪一位，商写在那一位的上面； ③余数必须比除数小。 3.试商与调商： （1）四舍试商：除数个位≤4时，把除数看作整十数（如21→20），可能导致初商偏大，需调小。 （2）五入试商：除数个位≥5时，把除数看作整十数（如38→40），可能导致初商偏小，需调大。 考点三、商不变的规律 1.规律内容：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2.应用： （1）简便计算：将被除数和除数同时缩小相同倍数（如末尾同时划去相同个数的0）； （2）注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化（被除数和除数同时乘/除以n，余数也乘/除以n）。 考点四、解决实际问题（重点） 1.有余数除法的应用： 公式：被除数=商×除数+余数（余数＜除数）；结合“进一法”或“去尾法”解决实际问题（如装物品需要的容器数量用进一法）。 2.连除问题： 数量关系：总量÷份数1÷份数2=每份数量（如将总量平均分给多个对象，先分一级份数，再分二级份数）。 3.归一问题： 方法：先求单一量（每份的数量），再根据单一量求总量或份数（如先求“每辆卡车每次运货多少吨”，再求多辆卡车多次运货总量）。 考点五、易错点与注意事项 1.试商调商：四舍试商易偏大（需调小），五入试商易偏小（需调大），余数必须比除数小。 2.商的书写位置：除到被除数哪一位，商就写在那一位的上面，避免错位。 3.商末尾有0：被除数末尾有0或除到末尾不够商1时，需在商的对应位写0占位。 4.商不变规律中的余数：余数随被除数和除数的变化而变化，计算时需还原（如70÷30=2……10，而非2……1）。 考点六、简单的周期 1.周期的认识： （1）定义：同一事物依次重复出现的现象叫做周期现象，重复出现的部分称为“周期”。 （2）示例：图形排列（△□○△□○…）、数字序列（1,2,3,1,2,3…）、日期规律（周一至周日循环）等。 2.解题步骤（三步法）： （1）找周期：确定一组周期的长度（即重复部分包含的元素个数）。 （2）算总量：明确需要研究的总元素个数。 （3）求余数定结果： ①公式：总量 ÷ 周期长度 = 组数……余数（余数为0时，对应周期最后一个元素）； ②若余数=0：结果是周期的最后一个元素； ③若余数≠0：结果是周期中第“余数”个元素。 3.关键要点： （1）周期起点：从第一个重复出现的元素开始计数，避免混淆非周期部分（如“前2个不参与循环，从第3个开始周期排列”）。 （2）余数含义：余数是指“完整周期后剩余的元素个数”，而非总组数。 （3）复杂周期：若周期包含多种元素（如图形+数字组合），需整体看待重复部分。 4.实际应用： （1）图形周期：判断第n个图形的形状（如“△□○△□○…”中，第20个图形：20÷3=6组……2个→第2个图形“□”）。 （2）日期周期：计算n天后是星期几（如“今天是周一，25天后是周几：25÷7=3周……4天→周一+4天=周五”）。 （3）数字周期：求数列中第n个数（如“1,3,5,1,3,5…”中，第18个数：18÷3=6组→周期最后一个数“5”）。 例题讲解 一、除数是整十数的除法 【例题1】（25-26四年级上·山西大同·阶段练习）直接写出得数。 240÷60＝    900÷30＝    360÷90＝    490÷70＝ 450÷50＝    360÷30＝    660÷60＝    480÷20＝ 【答案】4；30；4；7 9；12；11；24 【例题2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算，并验算。 235÷20            560÷50           729÷60 【答案】11……15 ；11……10；12……9 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】235÷20＝11……15                     560÷50＝11……10 验算：     验算： 729÷60＝12……9 验算： 二、除数是两位数的笔算除法 【例题1】（24-25四年级上·江苏扬州·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆607÷23＝    843÷42＝    410÷70＝    ☆288÷43＝ 【答案】26……9；20……3；5……60；6……30 【分析】根据三位数除以两位数的法则计算： 判断商的位数：若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；若被除数的前两位小于除数，商是一位数。 试商：把除数“四舍五入”成接近的整十数试商。“四舍”时初商可能偏大，需调小；“五入”时初商可能偏小，需调大。 计算与调商：用试商结果与除数相乘，被除数减乘积得余数，余数需小于除数。若余数≥除数，商调大；若乘积＞被除数，商调小。 验算：利用“被除数＝商×除数＋余数”（有余数）或“被除数＝商×除数”（无余数）验证。 【详解】607÷23＝26……9                                 843÷42＝20……3 验算：   410÷70＝5……60                   288÷43＝6……30       验算： 【例题2】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）列竖式计算，有*的需要验算。 918÷18     463÷65     *784÷26     *3300÷400 【答案】51；7……8；30……4；8……100 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以100，商不变，但是如果有余数，余数需要乘100，据此解题。 【详解】 918÷18＝51               463÷65＝7……8                784÷26＝30……4                  验算： 3300÷400＝8……100 验算： 三、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】（25-26四年级上·江苏淮安·期中）612÷18的商是( )位数，商的最高位上的数是( )。 【答案】 两 3 【分析】三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数的百位和十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数；再根据三位数除以两位数的计算法则计算出它们的商即可解答。 【详解】61＞18 612÷18＝34 612÷18的商是（两）位数，商的最高位上的数是3。 【例题2】（24-25四年级上·江苏扬州·期中）如果□43÷26的商是一位数，□里最大填( )；如果□82÷49的商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 2 5 【分析】根据三位数除以两位数的计算，要使商是一位数，则被除数前两位小于除数，□4＜26，据此判断□最大可以填多少；要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，□8≥49，据此判断□里最小可以填多少。 【详解】根据分析可知： 如果□43÷26的商是一位数，□4＜26，□可以填1或者2，所以□里最大可以填2；如果□82÷49的商是两位数，□8≥49，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小可以填5。 所以如果□43÷26的商是一位数，□里最大填2；如果□82÷49的商是两位数，□里最小可以填5。 四、多位数除以两位数的试商 【例题1】（24-25四年级上·山西太原·期中）从竖式可知初商偏( )，要调( )。这个竖式中的被除数至少再增加( )，就可以把除数32正好整除。 【答案】 大 小 4 【分析】试商时把除数看作最接近它的整十数，此式子中的除数是32，将其看作30，将除数看小了，所以初商会偏大，需要将其调小一些。据此求出156除以32的商与余数，此式子的余数是28，而除数是32，所以要给被除数增加32－28＝4，即至少给被除数增加4，那么就可以把除数32正好整除。 【详解】156÷32＝4……28 32－28＝4 从竖式可知初商偏大，要调小。这个竖式中的被除数至少再增加4，就可以把除数32正好整除。 【例题2】（24-25四年级上·江苏南京·期中）的商是( )位数，试商可以把34看作( )来试商，这时商会偏( )。 【答案】 两 30 大 【分析】在除法运算908÷34中，我们需要看被除数的前两位与除数的大小关系。被除数的前两位是90，除数是34，因为90＞34，即被除数的前两位够除除数，所以商是两位数。 试商时，通常会把除数看成与它接近的整十数，方便计算。与34接近的整十数是30，所以试商可以把34看作30来试商。根据除法的性质，当被除数不变时，除数变小，商就会变大。在这里，把除数34看作30，除数变小了，而被除数908不变，所以这时商会偏大。 【详解】根据分析可知，908÷34的商是两位数，试商可以把34看作30来试商，这时商会偏大。 五、商的变化规律及应用 【例题1】（25-26四年级上·江苏苏州·期中）在算式450÷45＝10中，如果被除数除以5，除数也除以5，商是( )；如果被除数乘2，除数不变，商是( )。 【答案】 10 20 【分析】根据商不变的规律，当被除数和除数同时除以相同的数（非零），商保持不变；商的变化规律，除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数乘2，除数不变时，商也会乘2；据此解答。 【详解】根据分析： 如果被除数除以5，除数也除以5，商不变； 10×2＝20 综上可知，在算式450÷45＝10中，如果被除数除以5，除数也除以5，商是10；如果被除数乘2，除数不变，商是20。 【例题2】（24-25四年级上·河南洛阳·期中）根据720÷90＝8，直接写出下面各题的商。 72÷9＝( )    360÷45＝( )    7200÷90＝( ) 【答案】 8 8 80 【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。7200÷90，除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。 【详解】72÷9＝（72×10）÷（9×10）＝720÷90＝8 360÷45＝（360×2）÷（45×2）＝720÷90＝8 7200÷90＝（720×10）÷90＝8×10＝80 【例题3】（24-25四年级上·江苏盐城·期中）如果A÷B＝48，那么（A÷2）÷B＝( )。 【答案】24 【分析】根据商的变化规律，除数不变，被除数除以2则商也要除以2，据此填空即可。 【详解】48÷2＝24 如果A÷B＝48，那么（A÷2）÷B＝24。 六、解决实际问题 【例题1】（24-25四年级上·江苏南京·期中）王老师带800元到商店买篮球，每个篮球36元，下边的竖式表示他买篮球的情况。请问：下图阴影部分表示买( )个篮球花了( )元。那么王老师一共买了( )个篮球，剩下( )元。 【答案】 20 720 22 8 【分析】三位数除以两位数时，先用被除数的前两位数去除以除数，如果前两位数小于除数，再用前三位数去除以除数。除到哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。观察阴影部分对应的是被除数十位上对应商的数字2乘36的结果，代表的是20×36，因此表示买20个篮球花了720元；观察竖式得到的结果是22，余数是80－72＝8，因此代表王老师一共买了22个篮球，还剩8元。 【详解】由分析得：阴影部分表示买20个篮球花了720元；王老师一共买了22个篮球，还剩8元。 【例题2】（25-26四年级上·江苏泰州·期中）小宇家距离地铁站750米，距离学校900米。他从家步行至地铁站需15分钟，若以相同速度直接从家前往学校，需要用多少分钟？ 【答案】18分钟 【分析】速度＝路程÷时间，小宇家与地铁站的距离除以他从家步行至地铁站需要的时间，可以算出小宇平均每分钟走多少米。时间＝路程÷速度，小宇家与学校的距离除以他平均每分钟走的米数，即可算出小宇以相同速度直接从家前往学校需要用多少分钟。 【详解】750÷15＝50（米） 900÷50＝18（分钟） 答：需要用18分钟。 【例题3】（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一件上衣和一条裤子是一套。500元最多能买几套这样的衣服？ 【答案】5套 【分析】根据题意，用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱就是一套衣服的价钱。用500元除以一套衣服的价钱，所得的商就是能买几套这样的衣服。 【详解】58＋36＝94（元） 500÷94＝5（套）……30（元） 答：500元最多能买5套这样的衣服。 七、简单的周期 【例题1】（25-26四年级上·江苏苏州·期中）一串彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第28盏灯是( )色，前28盏灯中，有( )盏是绿色的。 【答案】 蓝 7 【分析】彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序重复排列，这组灯是按照4种颜色为一组循环排列的，计算出第28盏灯是几组循环余几盏灯，零几盏灯就是每组循环中的第几盏灯，如果没有余数，就是循环的最后一盏，即可判断其颜色。 （2）每个循环都有1盏绿色的灯，计算出前28盏灯是经历了几组循环，再用循环的组数乘1，如果有余数，看余下的有几盏绿色的灯，再相加即可。 【详解】28÷4＝7，没有余数。 说明第28盏灯是第7周期的最后一个，是蓝色。 7×1＝7（盏） 一串彩灯按照“红、黄、绿、蓝”的顺序排列，第28盏灯是（蓝）色，前28盏灯中，有（7）盏是绿色的。 【例题2】（24-25四年级上·江苏淮安·期中）一些数以这样的规律排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3…第23个数是( )，这23个数的和是( )。 【答案】 3 56 【分析】根据题意，1、2、3、4四个数字为一组无限循环，要求第23个数是多少，则用23÷4求出一共有多少组，如果正好能整除则第23个数是每组的最后一个数字，如果有余数则看余数是几就是每组的第几个数字；用组数乘每组的和，最后加上剩下单独的数字即可求出这23个数的和是多少。 【详解】23÷4＝5（组）……3（个） 每组的第三个是3。 1＋2＋3＋4＝10 10×5＋1＋2＋3 ＝50＋1＋2＋3 ＝56 一些数以这样的规律排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3…第23个数是3，这23个数的和是56。 【例题3】（24-25四年级上·江苏泰州·期中）一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，按这样的排列规律，第62个图形是( )，这62个图形中★共有( )个。 【答案】 ★ 38 【分析】由题意得，一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，即3个★，1个□和1个○为一组有规律地排列。求第62个图形是什么，直接用62除以5算出一共有多少组图形还多出来几个，然后根据多出来的数量来推算第62个图形。一组图形里面有3个★，直接用组数乘上3再加上多出来的图形里面的★数量即可算出一共有多少个★。据此解答。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 62÷5＝12（组）……2（个），即第62个图形是★。 3×12＋2 ＝36＋2 ＝38（个） 一组图形按★★★□○★★★□○★★★□○……的顺序排列，按这样的排列规律，第62个图形是★，这62个图形中★共有38个。 考点练习 一、除数是整十数的除法 1．（25-26四年级上·广西防城港·阶段练习）直接写出得数。 90÷30＝         240÷40＝        420÷60＝        160÷80＝ 800÷20＝        600÷50＝        510÷30＝        840÷70＝ 【答案】3；6；7；2 40；12；17；12 2．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算。                【答案】3；2……4；8；9……12 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】60÷20＝3          84 ÷40＝2……4       480÷60＝8        552÷60＝9……12                   3．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用竖式计算并验算。 812÷80＝           540÷50＝     425÷50＝ 【答案】10……12；10……40；8……25 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】812÷80＝10……12                      540÷50＝10……40          验算：          验算：      425÷50＝8……25 验算： 4．（24-25四年级上·江苏南京·期中）用简便方法计算。 780÷60＝                   500÷60＝                     620÷30＝ 【答案】13；8……20；20……20 【分析】首先根据被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；根据被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算，商不变； 用简便方法计算被除数和除数末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数末尾同时划去几个0，就在余数末尾添上几个0。进行计算即可。（注意：当被除数和除数末尾的0的个数不同时，同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准，任何数中间的0都不能划去） 【详解】                           二、除数是两位数的笔算除法 1．（25-26四年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 418÷22＝              266÷38＝            ☆900÷70＝ 【答案】19；7；12……60 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】418÷22＝19                266÷38＝7           900÷70＝12……60                 验算： 2．（25-26四年级上·江苏徐州·月考）列竖式计算，带★的题要验算。 782÷34＝           210÷55＝ 620÷30＝          ★649÷18＝ 【答案】23；3……45； 20……20；36……1 【分析】计算除数是两位数的除法： 先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1要商0，每一步除得的余数都要比除数小；没有余数的除法可以用商乘除数，看结果是否等于被除数来进行验算，有余数的除法可以用商乘除数加余数，看结果是否等于被除数来进行验算。据此计算。 【详解】782÷34＝23 210÷55＝3……45       620÷30＝20……20 ★649÷18＝36……1         验算： 3．（25-26四年级上·江苏苏州·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 372÷31＝     260÷48＝     ☆500÷40＝ 870÷43＝     520÷70＝     ☆608÷23＝ 【答案】12；5……20；12……20 20 ……10；7……30  ；26 ……10 【分析】从被除数的最高位除起，先用除数试被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。没有余数除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】372÷31＝12                                        260÷48＝5 ……20                                                                                             500÷40＝12……20                                   870÷43＝ 20 ……10 验算：                 520÷70＝7……30                                  608÷23＝26……10                                       验算： 4．（24-25四年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算。（带☆的要验算） ☆532÷76＝           320÷14＝           981÷36＝ ☆284÷4＝          805÷39＝          6400÷90＝ 【答案】7；22……12；27……9 71；20……25；71……10 【分析】除数是两位数的笔算除法，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 没有余数的除法可以用被除数＝商×除数进行验算。 【详解】☆532÷76＝7                                320÷14＝22……12           981÷36＝27……9 验算：            ☆284÷4＝71                             805÷39＝20……25           6400÷90＝71……10 验算：                  三、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（24-25四年级上·江苏淮安·期中）324÷79的商是( )位数，425÷35的商最高位是( )位。 【答案】 一 十 【分析】根据三位数除以两位数的计算，如果被除数前两位大于或等于除数则商是两位数，如果被除数前两位小于除数则商是一位数，据此填空即可。 【详解】324÷79中，32＜79，商是一位数； 425÷35中，42＞35，商是两位数。 324÷79的商是一位数，425÷35的商最高位是十位。 2．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）在5□1÷58中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。在□35÷48中，要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 【答案】 7 5 【分析】根据整数除法计算的方法，5□1÷58的商的最高位是个位，也就是说，被除数的前两位不够商1，则被除数的十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7，然后再进一步解答即可； 被除数是三位数，除数是两位数，如果商是两位数，就说明被除数前两位上的数比除数大，算式中的除数是48，所以□3＞48，所以□里面可以填5、6、7、8、9。 【详解】5□1÷58的商的最高位是个位，则5□＜58，□＜8，所以被除数的十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7。□中最大填7； 要使□35÷48的商是两位数，□3＞48，所以□里面可以填5、6、7、8、9，□里可以填的数有5个。 3．（25-26四年级上·江苏泰州·期中）6□7÷64，要使商是两位数，□里最小填( )；要使9□9÷49的商的末尾有0，□里可以填( )。 【答案】 4 8，9 【分析】（1）三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。由题意得，6□7÷64，要使商是两位数，那么被除数前两位上的数必须大于或等于64，□里可以填4~9，□里最小填4。 （2）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，在算式9□9÷49中，被除数的百位上是9，如果□里填0、1、2、3、4、5、6、7这些数，那么十位上只能商1，余下的数和被除数个位上的“9”结合后比除数大，那么商的末尾就不能商0，不满足题意；如果□里填8、9，那么十位上应该商2，余下的数和被除数个位上的“9”结合后比除数小，那么商的末尾应该商0，满足题意。所以□里可以填8，9。 【详解】6□7÷64，要使商是两位数，□里最小填4；要使9□9÷49的商的末尾有0，□里可以填8，9。 4．（24-25四年级上·江苏南京·期中）要使3□6÷35的商是一位数，方框里可以填的数字有( )个；要使3□6÷35的商是两位数，方框里最小填( )。 【答案】 5 5 【分析】三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；据此进行计算即可解答此题（大于或等于可用≥表示）。 【详解】要使3□6÷35的商是一位数，3□＜35方框里可以填的数字有0、1、2、3、4，有（5）个；要使3□6÷35的商是两位数，3□≥35方框里可填5、6、7、8、9，最小填（5）。 四、多位数除以两位数的试商 1．（25-26四年级上·江苏泰州·期中）3□0÷57，把57看成60试商，商“5”小了，应改商“6”， □里可填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】计算三位数除以两位数时，首先需要进行试商，试商不准确时还要进行调商，具体步骤为：定位、试商、调商。定位：先对商进行定位，确定商是几位数后，才知道竖式从哪个数位开始试商；试商：再把除数“四舍”或“五入”看成整十数。调商：试商的过程中，商会随之变大或变小，此时就需要进一步调整商的大小，以确保商合适。由题意得，3□0÷57，把57看成60试商，商“5”小了，应改商“6”，最开始试商“5”，说明被除数小于60乘6的积。最后改商“6”，说明被除数大于或等于57乘6的积。据此解答。 【详解】60×6＝360，57×6＝342，那么360＞3□0＞342，所以□里只能填5。 故答案为：C 2．（25-26四年级上·江苏苏州·期中）429÷34的商是( )位数，试商时可以把34看作( )来试商，这时初商可能会偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 两 30 大 【分析】429÷34，被除数的前两位42大于除数34，所得的商是两位数，试商时，把34看作与它接近的整十数30来试商，此时，被除数不变，除数变小，所得的商会偏大。据此解答。 【详解】根据分析，429÷34的商是两位数，试商时可以把34看作30来试商，这时初商可能会偏大。 3．（24-25四年级上·江苏南京·期中）428÷54商是( )位数，试商时把54看作( )来试商，初商可能偏( )。 【答案】 一 50 大 【详解】根据三位数除以两位数的计算规则：如果三位数的前两位比除数小，则商是一位数；试商时，一般要根据“四舍五入法”把数看作是整十数，如果除数比原来偏大，则初商比原来偏小；如果除数比原来偏小，则初商比原来偏大。428的前两位比除数54小，则商是一位数；根据“四舍五入法”在试商时可以把54看作50，除数比原来偏小，则初商比原来偏大，据此解答。 4．（24-25四年级上·江苏南京·期中）计算108÷26时，把26看成( )来试商，则初商是( )，初商偏( )，需要把商调( )，正确的结果是( )。 【答案】 30 3 小 大 4……4 【分析】除法计算中，把除数看作与它接近的整十数来试商，把除数看大了，商就偏小，调商时要调大一点；把除数看小了，商就偏大，调商时要调小一点，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 26相近的整十数是30，30＞26。所以在计算108÷26时，把26看作30来试商，初商是3，结果初商偏小，就要把商调大。 计算108÷26时，把26看成30来试商，则初商是3，初商偏小，需要把商调大，正确的结果是4……4。 五、商的变化规律及应用 1．（25-26四年级上·江苏淮安·期中）在615÷15这个算式中，如果被除数增加30，商就会增加( )；如果被除数减少( )，商就会减少6。 【答案】 2 90 【分析】因为被除数里有几个除数，商就是几，所以当被除数增加30，商就增加30除以15；商减少几，被除数就减少几个除数，据此解答即可。 【详解】30÷15＝2 15×6＝90 可知在615÷15这个算式中，如果被除数增加30，商就会增加2；如果被除数减少90，商就会减少6。 2．（24-25四年级上·山西大同·期中）根据480÷24＝20填空。 240÷12＝( )    （480×2）÷24＝( )    480÷（24÷4）＝( ) 【答案】 20 40 80 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】根据480÷24＝20，可得： 240÷12＝（240×2）÷（12×2）＝480÷24＝20 （480×2）÷24＝20×2＝40 480÷（24÷4）＝20×4＝80 3．（24-25四年级上·江苏南通·期中）根据222÷6＝37 直接写出下面括号里的数。     444÷12＝( )       ( )÷3＝37        37×12＝( ) 【答案】 37 111 444 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。利用已知222÷6＝37，推导出其他算式的结果。 【详解】444÷12：被除数222×2＝444，除数6×2＝12，根据商不变规律，商仍为37。 （ ）÷3＝37：原除数6变为3（即÷2），要使商不变，被除数也需÷2，即222÷2＝111。 37×12：根据222÷6＝37，可知37×6＝222。 37×12 ＝37×6×2 ＝222×2 ＝444 因此444÷12＝37，111÷3＝37，37×12＝444。 4．（24-25四年级上·江苏南通·期中）在△÷□＝24中，若被除数和除数都除以4，商是( )；若△不变，□乘4，商是( )。 【答案】 24 6 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，所以若被除数和除数都除以4，商是24。 根据“被除数不变，除数与商的变化关系”：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几，用24除以4，即可求出若△不变，□乘4，商是多少。 【详解】由分析可知，在△÷□＝24中，若被除数和除数都除以4，商是24。 24÷4＝6 所以若△不变，□乘4，商是6。 5．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）如果A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝( )；如果M÷N＝20……12，那么（M×30）÷（N×30）＝( )……( ) 【答案】 90 20 360 【分析】（1）商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也会乘或除以几。对比算式A÷B＝30和算式（A×3）÷B可知，除数不变，被除数乘3，所以商也会乘3。据此解答。 （2）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但余数会乘或除以相同的数。对比算式（M×30）÷（N×30）和算式M÷N＝20……12可知，被除数和除数同时乘上30，商不变，但余数会乘30。据此解答。 【详解】（1）30×3＝90，所以（A×3）÷B＝90。 （2）12×30＝360，即余数是360，所以（M×30）÷（N×30）＝20……360。 如果A÷B＝30，那么（A×3）÷B＝90；如果M÷N＝20……12，那么（M×30）÷（N×30）＝20……360。 六、解决实际问题 1．（24-25四年级上·江苏南京·期中）学校新买来380根跳绳，每班分30根，可以分给多少个班，还剩多少根？下面是竖式计算的过程，箭头所指的数表示（    ）。 A．已经分掉30根 B．还剩30根 C．已经分掉300根 D．还剩300根 【答案】C 【分析】箭头所指的方框部分，是商十位的1乘除数30，得到30个十，即10×30＝300，表示分走了300根跳绳，据此解答即可。 【详解】学校新买来380根跳绳，每班分30根，可以分给多少个班，还剩多少根？下面是竖式计算的过程，箭头所指的数表示已经分掉300根。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·江苏南京·期中）要解决“地铁列车平均每节车厢有多少个座位？”这个问题，需要用到下面条件中的（    ）。 ①2辆列车共有12节车厢； ②每辆列车有324个座位； ③每节车厢有2排座位；    ④一共有15辆列车。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】要求“地铁列车每节车厢有多少个座位”，就要知道一共有多少个座位，有多少节车厢，用座位的总个数÷车厢数；即可解答。 【详解】①2辆列车共有12节车厢，②每辆列车共有324个座位，能解决地铁列车每节车厢座位数。 324×2÷12 ＝648÷12 ＝54（个） 故答案为：A 3．（24-25四年级上·江苏南京·期中）养鸡场一天能收385个鸡蛋，每20个鸡蛋装一袋，至少要装( )袋，再加( )个鸡蛋可以将这些袋子全部装满。 【答案】 20 15 【分析】用鸡蛋总数量除以每20个一袋，所得的商为袋数，如果有余数表示剩下的鸡蛋，还要再装一个袋子，再用20减去余数即可求出还要多少个鸡蛋。 【详解】385÷20＝19（袋）……5（个） 19＋1＝20（袋） 20－5＝15（个） 养鸡场一天能收385个鸡蛋，每20个鸡蛋装一袋，至少要装20袋，再加15个鸡蛋可以将这些袋子全部装满。 4．（25-26四年级上·山西大同·月考）团扇是中国汉族传统工艺品及艺术品，代表着团结友善、吉祥如意。某团扇专卖店某天上午卖出了26把团扇，下午卖出了12把团扇，这天一共收入了912元，平均每把团扇( )元。 【答案】24 【分析】先把上午卖出的和下午卖出的数量相加，再用总收入除以总数量求出平均每把团扇的价钱。 【详解】912÷（26＋12） ＝912÷38 ＝24（元） 所以平均每把团扇24元。 5．（24-25四年级上·山西太原·期中）妈妈在美发造型店办理了一张会员卡，她单剪一次头发比非会员便宜多少元？ 【答案】2元 【分析】由题可知，会员价288元16次，根据单价＝总价÷数量，据此求出会员价平均每次多少钱，然后用原价减去会员价每次的钱数，据此列式计算可求出妈妈平均剪一次头发的价钱比原价便宜多少钱。 【详解】根据分析可知： 25－288÷16 ＝25－18 ＝7（元） 答：她单剪一次头发比非会员便宜7元。 6．（25-26四年级上·江苏苏州·期中）李阿姨带了300元去超市买食用油，每瓶食用油48元。她最多可以买多少瓶？还剩多少元？ 【答案】6瓶；12元 【分析】用总金额除以每瓶的价格，商即为最多能买的瓶数，余数为剩下的钱数。 【详解】300÷48＝6（瓶）……12（元） 答：她最多可以买6瓶，还剩12元。 7．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）学校买了4盒钢笔，每盒8支，一共用了448元。平均每支钢笔多少元？ 【答案】14元 【分析】用钢笔盒数乘每盒的支数，求出钢笔的总支数，用448元除以钢笔的总支数，即可求出平均每支钢笔多少元。 【详解】4×8＝32（支） 448÷32＝14（元） 答：平均每支钢笔14元。 8．（24-25四年级上·江苏南京·期中）王老师给学校买篮球，共花了540元。根据下图提供的信息，王老师一共买了多少个篮球？ 【答案】12个 【分析】根据题意，买10个篮球，每个篮球50－5＝45（元），花费45×10＝450（元），比540元少，王老师买的篮球个数比10个多，每个篮球的价钱是45元。根据数量＝总价÷单价，用总钱数除以每个篮球的价钱，求出购买篮球数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 540÷（50－5） ＝540÷45 ＝12（个） 答：王老师一共买了12个篮球。 9．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）某工厂运来550吨煤，已经烧了两个星期，还剩下144吨，平均每天烧多少吨煤？ 【答案】29吨 【分析】要求平均每天烧煤量，需先计算已烧煤的总质量，再用总质量除以烧的天数，烧了两个星期即为14天，据此作答。 【详解】550－144＝406（吨） 406÷14＝29（吨） 答：平均每天烧29吨煤。 10．（25-26四年级上·江苏淮安·期中）修补图书能让学生懂得爱书、护书，当一名文明读者。图书室有657本图书需要修补，17名志愿者修补一天后还剩下11本，平均每人修补图书多少本？ 【答案】38本 【分析】根据题意，首先计算总共修补的图书数量，即原有图书减去剩下的图书，用657减去11，然后用修补的总量除以志愿者人数，求出平均每人修补的图书数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （657－11）÷17 ＝646÷17 ＝38（本） 答：平均每人修补图书38本。 11．（24-25四年级上·山西太原·期中）太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名。某超市国庆期间推出如下促销活动，李叔叔用500元最多能购买多少箱太谷饼？ 国庆促销活动 39元1箱 75元2箱 【答案】13箱 【分析】先比较两种促销方案的单价，得出买75元2箱的便宜。用李叔叔带的钱数除以75，求出可以买几组2箱的太谷饼，再用余数除以39，求出可以买几箱1箱的太谷饼，最后把可以买的箱数相加，即可解答此题。 【详解】75÷2＝37（元）……1（元） 37＜39 500÷75＝6（组）……50（元） 50÷39＝1（箱）……11（元） 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（箱） 答：李叔叔用500元最多能购买13箱太谷饼。 12．（24-25四年级上·江苏南京·期中）小雪从家走到体育馆用时15分钟。照这样的速度，她从体育馆走到超市需要28分钟。 （1）求体育馆到超市的路程。 （2）爸爸从家走到体育馆用时10分钟，爸爸平均每分钟比小雪多走多少米？ 【答案】（1）1680米 （2）30米 【分析】（1）平均每分钟走路的路程＝总路程÷所用的时间，小雪从家走到体育馆，路程是900米，时间是15分钟，依此求出小雪平均每分钟走路的路程，然后再根据“总路程＝平均每分钟走路的路程×所用的时间”即可计算出体育馆到超市的路程。 （2）平均每分钟走路的路程＝总路程÷所用的时间，依此计算出爸爸平均每分钟走的路程，然后再减去小雪平均每分钟走的路程即可。 【详解】（1）900÷15＝60（米） 60×28＝1680（米） 答：体育馆到超市的路程是1680米。 （2）900÷10＝90（米） 90－60＝30（米） 答：爸爸平均每分钟比小雪多走30米。 七、简单的周期 1．（24-25四年级上·江苏苏州·期中）王老师把36颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（    ）最后一颗是○。 A．○●●○●●…… B．○○●●○○●●…… C．●●○●●○…… D．○●●●○●●●…… 【答案】C 【分析】找出各选项中○和●的排列规律，看几个为一组，用36除以每组个数，算出排列了几组，余数是几，余数是几，第36个就是这一组中的第几个。 【详解】A．按照1个○2个●规律排列，一组3个，36÷3＝12，第36个是●； B．按照2个○2个●规律排列，一组4个，36÷4＝9，第36个是●； C．按照2个●1个○规律排列，一组3个，36÷3＝12，第36个是○； D．按照1个○3个●规律排列，一组4个，36÷4＝9，第36个是●。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一串数字1、2、3、5、8、1、2、3、5、8…像这样排列，第36个数是( )，前36个数字之和是( )。 【答案】 1 134 【分析】1、2、3、5、8；1、2、3、5、8…把1、2、3、5、8这5个数字看成一组，求出36里面有多少个这样的一组，还余几，余数表示剩下数字的个数，依此即可解答； 前36个数字有7组，因此先计算出一组数字的和，然后用一组数字的和乘7，再加上剩下数字的第一个数即可。 【详解】36÷5＝7……1 7×（1＋2＋3＋5＋8）＋1 ＝7×19＋1 ＝133＋1 ＝134 第36个数是1，前36个数字之和是134。 3．（24-25四年级上·河南洛阳·期中）如果照这样挂20个灯笼，一共需要( )个蓝灯笼。 【答案】5 【分析】由题意得，灯笼是按照“蓝黄绿红”四个为一组的顺序排列的。照这样挂20个灯笼，可以先用20除以4算出一共需要挂多少组。每组灯笼里面有1个蓝灯笼，直接用前面的得数乘上1即可算出一共需要多少个蓝灯笼。 【详解】20÷4＝5（组） 1×5＝5（个） 故一共需要5个蓝灯笼。 4．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）○○☆☆☆○○☆☆☆……左起第27个图形是( )，前50个图形中○有( )个，☆有( )个。 【答案】 ○ 20 30 【分析】根据题意可将○○☆☆☆看成一组，有5个图形，其中☆为3个，○为2个，因此用总数除以5，得到的商就是组数，余数表示剩下的个数，根据组数和剩下图形的个数即可解答。 【详解】27÷5＝5（组）……2（个） 50÷5＝10（组） 10×2＝20（个） 10×3＝30（个） 左起第27个图形是○，前50个图形中○有20个，☆有30个。 5．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）一串彩灯按“3黄2红”的顺序排列，如果红灯有20个，那么黄灯最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 33 30 【分析】3＋2＝5（个），5个灯为一组，每组里有2个红灯，且红灯排列在后面，所以20个红灯，说明最少有20 ÷2＝10（组）灯；最多有10组零3个灯，据此填空。 【详解】3＋2＝5（个） 20 ÷2＝10（组） 最少有10组完整的灯，黄灯数量为：3×10＝30（个）； 最多有10组零3个灯，黄灯数量为：30＋3＝33（个） 所以黄灯最多有33个，最少有30个。 6．（24-25四年级上·江苏扬州·期中）☆☆□△☆☆□△☆☆□△……根据排列规律，第35组的最后一个图形是( )，第35个图形是( )。 【答案】 △ □ 【分析】每4个图形一组，按照☆☆□△的顺序，无论多少组，每一组的最后一个一定是△；用35除以4，商表示组数，余数表示第35个图形是一组中的第几个图形。 【详解】35÷4＝8……3 第35组的最后一个图形是△，第35个图形是□。 7．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）“拍”歌曲的强弱规律如图，第62拍是( )拍，前62拍中○有( )个。 【答案】 弱 31 【分析】观察图片信息可知，这个节拍是按照强、弱、次强、弱的规律反复出现的即周期长度为4，再通过周期分析第62拍的类型和前62拍中“○”的数量。据此解答即可。 【详解】计算周期数和余数：62÷4＝15（个）……2（个）。 余数为2，说明第62拍是周期内的第2个元素。 周期内第2个元素是○（弱拍），因此第62拍是弱拍。 每个周期内有2个“○”，15个完整周期中“○”的数量为：15×2＝30（个） 余数为2，周期内前2个元素中有1个“○”（第2个元素）。 总数量：30＋1＝31（个） 真题训练 1．（21-22四年级上·江苏扬州·期末）学校新买来710本书，每班分30本，可以分给几个班？小亮用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的“6”表示的是（    ）。 A．已经分了60本 B．学校一共买了600本 C．已经分了600本 D．还剩下6本 【答案】C 【分析】由竖式可知，竖式中710表示710本书，30表示每班分30本，23表示共分了23个班，竖式中的6是由2乘3得到的，所以箭头表示每班分30本，分给20个班需要600本，据此解答即可。 【详解】学校新买来710本书，每班分30本，可以分给几个班？小亮用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的“6”表示的是已经分了600本。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）在除法算式□÷☆＝24中，如果被除数□除以4，除数☆不变，那么商（    ）。 A．不变 B．除以4 C．乘4 D．增加4 【答案】B 【分析】根据商的变化规律，除数不变，被除数乘或除以一个不为0的数，商也要乘或除以这个数，被除数□除以4，除数☆不变，则商也要除以4，据此选择即可。 【详解】□÷☆＝24 （□÷4）÷☆＝24÷4 那么商除以4。 故答案为：B 3．（22-23四年级上·江苏南通·期末）下面四道算式中商相等的是（    ）。 ①640÷40    ②640÷4    ③6400÷400    ④6400÷4 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 【答案】B 【分析】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数； 当被除数和除数的末尾都有0时，可以先去掉相同个数的0再计算，去掉了几个0，最后的余数上要补上几个0；依此计算出每个算式的结果，再进一步解答即可。 【详解】①640÷40＝16 ②640÷4＝160 ③6400÷400＝16 ④6400÷4＝1600 综上可知，①和③的商相等。 故答案为：B 4．（23-24四年级上·海南儋州·期末）391是23的( )倍；420里面最多有( )个80。 【答案】 17 5 【分析】根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”，求391是23的几倍，用391除以23；根据“求一个数里面最多有几个另一个数用除法计算”，求420里面最多有几个80，用420除以80。 【详解】391÷23＝17 420÷80＝5……20 所以，391是23的17倍；420里面最多有5个80。 5．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）485÷□6，如果商是两位数，□中最大填( )；如果商是一位数，□中最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此解答即可。 【详解】485÷□6，要使商是两位数，则48≥□6，那么“□”可以填1、2、3、4，最大填4；要使商是一位数，则48＜□6，“□”可以填5、6、7、8、9，最小填5。 所以如果商是两位数，□中最大填4；如果商是一位数，□中最小填5。 6．（24-25四年级上·河南新乡·期末）计算377÷47时，将除数看作( )来试商，初商偏( )（填大或小），需要调( )（填大或小）。 【答案】 50 小 大 【分析】除数是两位数的除法试商时，将除数看作与其接近的整十数，再进行计算。除数估小了，初商偏大； 除数估大了，初商偏小。据此解答。 【详解】计算377÷47时，将除数看作（50）来试商，初商偏（小），需要调（大）。 7．（24-25四年级上·江苏南京·期末）如果A÷B＝20，那么（A×6）÷（B×6）＝( )；（A×4）÷B＝( )。 【答案】 20 80 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 商的变化规律：被除数乘或者除以一个数（0除外），除数不变，商也乘或者除以这个数。 【详解】如果A÷B＝20，A、B都乘6，商不变。那么（A×6）÷（B×6）＝20。 如果A÷B＝20，被除数乘4，除数不变，商也乘4。20×4＝80，所以（A×4）÷B＝80。 8．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）元旦期间，包公园的步行小道一边挂上了灯笼，灯笼的颜色按照红、红、黄、黄、绿、绿的顺序依次挂，第36个灯笼是( )色，前50个灯笼里有( )个红色的灯笼。 【答案】 绿 18 【分析】这串灯笼是按照2红、2黄、2绿一组6个灯笼的规律排列的，用36除以6算出排列了几组；用50除以6计算出组数，计算发现余数是2，而一组中第2个是红，组数乘2再加上2就是红色灯笼的个数；据此解答。 【详解】36÷6＝6（组） 50÷6＝8（组）……2（个） 8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（个） 第36个灯笼是绿色，前50个灯笼里有18个红色的灯笼。 9．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）直接写出得数。 700÷35＝        350÷70＝        63÷3÷3＝        0×346＝        420÷30＝ 320－40＝        800÷100＝        240÷（3×8）＝        320÷16＝ 【答案】20；5；7；0；14 280；8；10；20 10．（24-25四年级上·江苏淮安·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 410÷51＝    ☆628÷33＝    576÷18＝    790÷60＝ 【答案】8……2；19……1；32；13……10 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算：根据“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】410÷51＝8……2                         ☆628÷33＝19……1                  验算：    576÷18＝32                            790÷60＝13……10                       11．（24-25四年级上·江苏南京·期末）沪宁高速公路全长273千米。一辆汽车从上海出发开往南京，每小时行驶91千米，多少小时能到达南京？ 【答案】3小时 【分析】根据时间＝路程÷速度，用高速公路的全长除以每小时行驶的距离就是多少小时能到达南京。 【详解】273÷91＝3（小时） 答：3小时能到达南京。 12．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）轩轩准备和小组同学一起开展《舌尖上的东台——鱼汤面》小课题研究，他们需要从网盘上下载容量为540MB的项目资源包，下载界面如图所示。按照当前的下载速度，下载完整个项目资源包还需要多少秒？ 【答案】22秒 【分析】根据题意，已知整个文件大小540MB，已下载276MB，用540减去276，求出剩下的容量，再除以12，就是下载完整个项目资源包还需要多少秒，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （540－276）÷12 ＝264÷12 ＝22（秒） 答：下载完整个项目资源包还需要22秒。 13．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？ 【答案】5小时 【分析】根据路程＝速度×时间，先用导航显示每小时行驶的距离乘时间，求出到奶奶家一共有多少千米，再除以实际每小时行驶的距离，即可求出现在需要几小时到达。 【详解】90×4÷72 ＝360÷72 ＝5（小时） 答：现在需要5小时到达。 14．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）学校买来一些花，如果每个教室放15盆，可以放36个教室。如果每个教室放18盆，可以放多少个教室？ 【答案】30个 【分析】根据题意，先用每个教室放花的盆数乘可以放的教室个数，求出一共买了多少盆花，再除以18，即可求出如果每个教室放18盆，可以放多少个教室。 【详解】15×36÷18 ＝540÷18 ＝30（个） 答：可以放30个教室。 15．（23-24四年级上·海南儋州·期末）在计算比赛中，第一组12人，共计算准确372题；第二组15人，共计算准确420题。第一组比第二组平均每人准确计算多多少题？ 【答案】3题 【分析】372题÷12人＝第一组平均每人准确计算多少题；420题÷15人＝第二组平均每人准确计算多少题；第一组平均每人准确计算多少题－第二组平均每人准确计算多少题即为所求。 【详解】372÷12－420÷15 ＝31－28 ＝3（题） 答：第一组比第二组平均每人准确计算多3题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $