期末复习讲义：专题03 分数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

期末复习讲义：专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 考点二、分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 考点三、商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 考点四、分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 2.分数连除或乘除混合运算的应用题：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 考点五、比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 考点六、比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 考点七、比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 考点八、化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 考点九、按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 例题讲解 一、分数除法的意义及计算 【例题1】把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中第4段占全长的( )，第4段长( )米。 【答案】 【分析】本题考查分数的意义和分数除法的应用。需明确，求“占全长的几分之几”是对单位“1”（绳子全长）的平均分，与段数顺序无关；求“具体长度”是对米这个具体数量的平均分，需结合总长度计算。 【详解】（1）求第4段占全长的比例：把绳子全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占全长的，因此第4段占全长的。 （2）求第4段的长度：绳子总长为米，平均分成4段，每段长（米），所以第4段长米。 【例题2】小阳6分钟走了千米，平均每分钟走( )千米。走1千米要( )分钟。 【答案】 【分析】第一个空要求平均每分钟走多少千米，根据速度＝路程÷时间，用总路程千米除以时间6分钟即可。第二个空要求走1千米需要多少分钟，可以用总时间6分钟除以总路程千米，得到每千米所需时间。 【详解】÷6＝×＝（千米） 6÷＝6×＝（分钟） 小阳6分钟走了千米，平均每分钟走千米。走1千米要分钟。 【例题3】直接写出得数。                                             【答案】；；12；； ；；； 【例题4】解方程。                        【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2等式的两边同时除以，求解即可； （2）根据等式的性质2等式的两边同时乘，求解即可； （3）先根据等式的性质1等式的两边同时加，再根据等式的性质2等式的两边同时除以2，求解即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、被除数与商的大小关系（分数除法） 【例题1】如果a×＝b÷＝c÷，且a，b，c均不为0，则（    ）。 A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】D 【分析】设a×＝b÷＝c÷＝1，根据“互为倒数的两个数乘积是1”可计算a的值为的倒数；一个非零数除以它本身，商为1，据此可以求出b和c的值；最后将a、b、c进行比较即可。 【详解】设a×＝b÷＝c÷＝1， 因为的倒数是，所以a＝； 被除数等于除数时，商为1，所以b＝，c＝； 所以a＞1，b＜1，c＜1，则a最大； 因为b＝＝，c＝＝，＞，所以b＞c； 所以a＞b＞c。 故答案为：D 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2( )24    ( )    ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】分数除法计算法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，据此计算出各式结果，比较即可。一个数（0除外），除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数；据此分析。 【详解】＝＝7，7＜24，所以＜24； ＜1，则＞，＜，所以＞； ÷1＝，1÷＝，＞，所以÷1＞1÷。 【例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＞ 【分析】①一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； ②一个非0数除以一个分数相当于乘这个数的倒数； ③一个非0数乘一个大于1的数（0除外），乘积大于这个数本身。 【详解】①，即； ②，，即； ③，即。 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例题1】小亮看了一本书的，正好看了35页，这本书有( )页。 【答案】63 【分析】已知一本书的 是 35 页，求这本书的总页数。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。因此，用 35 页除以 ，即可得到总页数。 【详解】 （页） 所以这本书有63页。 【例题2】食堂有吨大米，若每天吃吨，可吃( )天；若每天吃，可吃( )天。 【答案】 6 7 【分析】食堂有吨大米，若每天吃吨，求可吃几天就是求吨里有多少个吨，用÷即可；把吨大米看作单位“1”，每天吃，求可吃几天，就是求1里面有多少个，用1÷即可。 【详解】÷＝×7＝6（天） 1÷＝1×7＝7（天） 食堂有吨大米，若每天吃吨，可吃6天；若每天吃，可吃7天。 【例题3】妈妈上街买了一条裤子和一件上衣，裤子是125元，正好是一件上衣价钱的，一件上衣多少元？（用方程解） 【答案】175元 【分析】根据分数乘法的应用，裤子的价格是上衣价格的，上衣价格是单位“1”，则裤子的价格＝上衣价格×，设上衣价格为元，列方程即可解答。 【详解】解：设上衣价格为元。 答：一件上衣175元。 四、分数的乘、除法的混合运算 【例题1】一块地的面积是公顷，用2台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。 【答案】 【分析】先用，求出1台拖拉机的耕地面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时的耕地面积，据此解答。 【详解】 （公顷） 所以，平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【例题2】计算下面各题。                       【答案】；； 【分析】三个分数乘除混合运算题都是先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可，计算时先约分再计算。 【详解】（1） （2） （3） 【例题3】声音在空气（15摄氏度）中的传播速度为340米/秒，是在常温水中的传播速度的，在常温水中的传播速度又约是在铁棒中传播速度的。声音在铁棒中的传播速度约是多少？ 【答案】5200米/秒 【分析】已知“声音在空气中的传播速度，是在常温水中的传播速度的”，是把声音在常温水中的传播速度看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。又知声音在常温水中的传播速度约是在铁棒中传播速度的，是把声音在铁棒中的传播速度看作单位“1”，求此时的单位“1”用除法计算。 【详解】 （米/秒） 答：声音在铁棒中的传播速度约是5200米/秒。 【例题4】六年级参加数学小组的有32人，参加语文小组的人数是数学小组的，是体育小组的。参加体育小组的有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据“语文小组的人数是数学小组的”，已知数学小组有32人，求一个数的几分之几用乘法，所以用32×可求出语文小组的人数；又因为语文小组人数还是体育小组的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用语文小组人数÷即可解答。 【详解】32×÷ ＝24÷ ＝24× ＝36（人） 答：参加体育小组的有36人。 五、比的意义与分数、除法的关系 【例题1】4∶7读作( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 4比7 4 7 【分析】根据比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此解答即可。 【详解】 4∶7读作4比7，比的前项是4，比的后项是7，比值是。 【例题2】( )÷10＝10∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 4 25 0.4 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子又相当于比的前项，分母相当于比的后项。分数转化成小数主要就是“分子分母”的结果。在本题中根据被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变的性质去解答。 【详解】因为，，所以，第一空是； 因为，所以，第二空是； 因为，所以最后一空是。 【例题3】男生是女生的，女生和男生的比是( )，男生和全班的比是( )。 【答案】 6∶5 5∶11 【分析】根据分数的意义，男生是女生的，表示把女生看作是一个整体，平均分为6份，男生为5份，全班为6＋5＝11（份），就可以求出女生和男生的比以及男生和全班的比。据此解答。 【详解】男生是女生的，女生为6份，男生为5份，全班为6＋5＝11（份）。 则女生和男生的比是6∶5，男生和全班的比是5∶11。 六、比的基本性质 【例题1】若5∶4的前项加上10，要使比值不变，则后项应（    ）。 A．不变 B．加10 C．乘3 D．乘10 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此解答即可。 【详解】5∶4的前项加上10，则此时前项是5＋10＝15，15÷5＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，那么后项也应该乘3，或者加4×3－4＝12－4＝8。 即：若5∶4的前项加上10，要使比值不变，则后项应乘3或加8。 故答案为：C 【例题2】6∶9＝2∶（    ）＝（    ）÷27。 【答案】3；18；36 【分析】根据比的性质，6∶9的前、后项都除以3就是2∶3；根据比与除法的关系6∶9＝6÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是18÷27；根据比与分数的关系6∶9，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是。 【详解】6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 6∶9＝6÷9 ＝（6×3）÷（9×3） ＝18÷27 6∶9＝ ＝ ＝ 所以6∶9＝2∶3＝18÷27 【例题3】10克药液溶解到100克水中，药与药水的比是( )，药水与水的比是( )，水与药的比是( )。 【答案】 1∶11 11∶10 10∶1 【分析】用10＋100，求出药水的重量，再根据比的意义，用药的重量∶药水的重量，求出药与药水的比；再用药水的重量∶水的重量，求出药水与水的比；用水的重量∶药的重量，求出水与药的比；需要根据比的基本性质进行化简。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 （100＋10）∶100 ＝110∶100 ＝（110÷10）∶（100÷10） ＝11∶10 100∶10 ＝（100÷10）∶（10÷10） ＝10∶1 10克药液溶解到100克水中，药与药水的比是1∶11，药水与水的比是11∶10，水与药的比是10∶1。 七、比的化简与求比值 【例题1】折同样数量的星星，晓晓用了4小时，萌萌用了6小时，晓晓和萌萌折星星速度的最简整数比是（    ）。 A． B． C．3∶2 D．6∶4 【答案】C 【分析】把折星星的总工作量看作单位“1”，晓晓用了4小时，晓晓的速度（工作效率）为1÷4＝，萌萌用了6小时，萌萌的速度为1÷6＝。晓晓和萌萌的速度比为：∶，然后前项和后项同时乘12计算化简即可。 【详解】把折星星的总工作量看作单位“1”。 1÷4＝ 1÷6＝ 晓晓和萌萌的速度比：∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 晓晓和萌萌折星星速度的最简整数比是3∶2。 故答案为：C 【例题2】把2.5∶0.15化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 50∶3 / 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】2.5∶0.15 ＝（2.5×100）∶（0.15×100） ＝250∶15 ＝（250÷5）∶（15÷5） ＝50∶3 50∶3 ＝50÷3 ＝ 把2.5∶0.15化成最简单的整数比是（50∶3），比值是（）。 【例题3】一个长方形的长是8厘米，宽是0.6厘米，长与宽的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 40∶3 / 【分析】先写出长与宽的比，是8厘米∶0.6厘米，属于小数化简比，给比的前项和后项同时乘相同的非零数，前后项变为整数，最后化成最简整数比。用比的前项除以后项，就是比值，比值可以是整数、小数或分数形式。据此解答。 【详解】8厘米∶0.6厘米 =8∶0.6 ＝（8×10）∶（0.6×10） ＝80∶6 ＝40∶3 8÷0.6＝ 则长与宽的最简整数比是40∶3，比值是。 【例题4】先化简下面各比，再求比值。 48∶36         0.75∶0.25        ∶ 【答案】4∶3，；3∶1，3；3∶5， 【分析】48∶36，比的前项和后项同时除以12即可化简；用比的前项除以比的后项即可求出比值； 0.75∶0.25，比的前项和后项同时乘100，再同时除以25即可化简；用比的前项除以比的后项即可求出比值； ，比的前项和后项同时乘15，再同时除以4即可化简；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】48∶36 ＝（48÷12）∶（36÷12） ＝4∶3 4∶3＝4÷3 0.75∶0.25 ＝（0.75×100）∶（0.25×100） ＝75∶25 ＝（75÷25）∶（25÷25） ＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 ∶ ＝（）∶（） ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 3∶5＝3÷5 八、按比分配问题 【例题1】建筑队用水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制一种混凝土。如果这三种材料各有24吨，黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，石子需要增加( )吨。 【答案】 8 16 【分析】根据水泥、黄沙和石子的配比是2∶3∶5，当黄沙全部用完3份时，用完24吨，则1份对应用掉的重量是24÷3＝8（吨），则水泥用掉的重量是8×2＝16（吨），石子用掉的重量是8×5＝40（吨），水泥剩下的重量是24－16＝8（吨），石子还差的重量是40－24＝16（吨），据此解答。 【详解】24÷3＝8（吨） 8×2＝16（吨），8×5＝40（吨） 24－16＝8（吨） 40－24＝16（吨） 则水泥还剩8吨，石子需要增加16吨。 【例题2】某单位给福利院赠送葡萄和苹果共200千克，其中葡萄和苹果的质量比是2∶3，葡萄和苹果各有多少千克？ 【答案】葡萄80千克，苹果120千克 【分析】根据葡萄和苹果的质量比是2∶3，分别算出葡萄和苹果是总量的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】葡萄： ＝80（千克） 苹果： ＝120（千克） 答：葡萄有80千克，苹果有120千克。 【例题3】东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240平方米，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4∶5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 【答案】 红色百合60平方米；白色百合80平方米；黄色百合100平方米 【分析】已知花圃占地240平方米，其中是红色百合，把花圃占地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出红色百合占地面积为240×＝60平方米； 用总面积减去红色百合的占地面积求出白色百合和黄色百合的占地面积总和，已知白色和黄色百合的占地面积比是4∶5，总共有4＋5＝9份，用白色百合和黄色百合的占地面积总和除以9求出每份的占地面积，分别乘4、乘5求出白色百合、黄色百合的占地面积。 【详解】240×＝60（平方米） 240－60＝180（平方米） 180÷（4＋5） ＝180÷9 ＝20（平方米） 20×4＝80（平方米） 20×5＝100（平方米） 答：红色百合占地60平方米，白色百合占地80平方米，黄色百合占地100平方米。 考点练习 一、分数除法的意义及计算 1．疫情防控期间，学校办公室用于消毒的一瓶消毒液有千克，4天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的( )，平均每天用( )千克。 【答案】 【分析】①把这些消毒液的质量看作单位“1”，把它平均分成4份，每天用1份，用单位“1”除以平均分的4份，即可求均每天用去这瓶消毒液的几分之几； ②用消毒液的总重量千克除以用的天数4天，求平均每天用多少千克。 【详解】①，即平均每天用去这瓶消毒液的； ②（千克），即平均每天用千克。 2．晓丽家距学校15千米，晓丽骑自行车从家到学校需要小时，她每小时行( )千米。 【答案】20 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】15÷＝15×＝20（千米） 晓丽家距学校15千米，晓丽骑自行车从家到学校需要小时，她每小时行20千米。 3．如果吨玉米可以制作吨淀粉。那么1吨玉米可以制作( )吨淀粉；要制作1吨淀粉需要( )吨玉米。 【答案】 【分析】用淀粉的质量除以玉米的质量就是1吨玉米可以制作多少吨淀粉，用玉米的质量除以淀粉的质量就是1吨淀粉需要多少吨玉米，由此列式计算。 【详解】÷ ＝ ＝（吨） ÷ ＝ ＝（吨） 所以，1吨玉米可以制作吨淀粉；要制作1吨淀粉需要吨玉米。 4．直接写出得数。                                                         【答案】 ；；0；45； 2；；；6 5．解方程。                              【答案】；； 【分析】根据等式的基本性质，等式左右两边同时加或减同一个数，等式仍成立；等式左右两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立。据此解答。 ，等式的两边同时除以。 ，等式的两边同时乘。 ，等式的两边同时减，再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 6．8个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？ 【答案】千克 【分析】已知8个苹果重千克，用总重量除以个数即可求出平均每个苹果的重量。据此解答。 【详解】＝＝（千克） 答：平均每个苹果重千克。 二、被除数与商的大小关系（分数除法） 1．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】A 【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的得数，再进行大小顺序排列即可解答。 【详解】a÷＝1 a＝ b×3＝1 b＝ c÷＝1 c＝ ＞＞，所以a＞b＞c。 故答案为：A 2．在括号里填上“＞”或“＜”。 ×( )        ÷2( )       1÷( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 （2）（3）两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【详解】因为＜1，所以×＜； 因为2＞1，所以÷2＜； 因为＜1，所以1÷＞1，而＜1，所以1÷＞。 因此：×＜        ÷2＜       1÷＞ 3．在括号里填“＞”或“＜”。 ( )12    ( )    ( )12    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数，乘大于1的数，积大于原数。一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于这个数。 【详解】右边的12可以写成，由于，所以。 右边的可以写成，由于，所以。 右边的12可以写成，由于，所以。 右边的可以写成，由于，所以。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1且不为0的数，积比原数小；一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；当被除数（0除外）相同时，除数（0除外）越小商越大。 【详解】＞1，所以＞； ＜1，所以＜； 0.2＜5，所以＞； 4＞1，＞，＜，所以＞。 5．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】①积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；据此判断。 ②根据除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，先计算出的值，再与进行比较即可。 ③积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ④根据除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，分别计算两个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】因为＜1，所以＜； 因为＝＝，＞，所以＞； 因为＜1，所以＜，＞，所以＜； 因为＝＝，＝＝＝，所以＝； 所以＜，＞，＜，＝。 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．王老师上午10：57从太原南站乘“复兴号”动车到北京，2小时大约行驶了全程的，她到北京时看到的景象可能是（    ）。 A．月明星稀 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升 【答案】C 【分析】已知动车2小时大约行驶了全程的，即2小时占总时间的，把总时间看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总时间；再用出发的时刻加上行驶的总时间，求出到达的时刻，然后结合生活实际得出到达时看到的景象。 【详解】2÷ ＝2× ＝3（小时） 10时57分＋3小时＝13时57分 她到北京时看到的景象可能是艳阳高照。 故答案为：C 2．红红邮票的等于明明邮票的，红红的邮票比明明多。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设红红的邮票×＝明明的邮票×＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出红红和明明的邮票，比较即可。 【详解】假设红红的邮票×＝明明的邮票×＝1。 红红的邮票＝1÷＝1×＝ 明明的邮票＝1÷＝1×＝ ＞，红红的邮票比明明多，说法正确。 故答案为：√ 3．一根绳子剪去4米，剪去的正好是这根绳子的，原来绳子长( )米。 【答案】12 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用减去的米数4除以对应的分率即可求出原来绳子的长度。 【详解】（米） 即原来绳子长12米。 4．小明家有4千克水果，如果每天吃，( )天可以吃完；如果每天吃克，( )天可以吃完。 【答案】 2 8 【分析】①把水果的质量看作单位“1”，用单位“1”除以每天吃的占总量的分率，即可求出几天可以吃完。 ②用水果的质量4千克除以每天吃的质量克，即可求出几天可以吃完。 【详解】①（天），即如果每天吃去，2天可以吃完。 ②（天），即如果每天吃去克，8天可以吃完。 5．学校饲养组饲养黑兔12只，是白兔只数的，饲养组饲养白兔多少只？先把关系式补充完整再解答。 （    ）的只数（    ）的只数。 【答案】白兔；黑兔；18只 【分析】黑兔是白兔只数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以黑兔的只数＝白兔的只数×，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，白兔的只数＝黑兔的只数÷，据此用12÷即可解题。 【详解】白兔的只数黑兔的只数。 12÷＝12×＝18（只） 答：饲养组饲养白兔18只。 6．扎染是传统而独特的染色工艺。某扎染手工店接到一份扎染连衣裙的订单，王阿姨已经完成了其中的，正好是15条。完成这份订单一共需要扎染多少条连衣裙？ 【答案】24条 【分析】把这份订单的连衣裙总件数看作单位“1”，王阿姨已经完成了其中的，正好是15条。求单位“1”的量用除法，用对应数量15条除以对应分率即可。 【详解】 ＝ ＝24（条） 答：完成这份订单一共需要扎染24条连衣裙。 7．5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2023年底，中国已建成5G基站近340万个，是截至2022年底时建成的5G基站数量的，截至2022年底建成的5G基站约多少万个？（用方程解） 【答案】230万个 【分析】已知2023年底我国已建成5G基站近340万个，是截至2022年底时建成的5G基站数量的，把截至2022年底时建成的5G基站数量看作单位“1”，设截至2022年底时建成的5G基站数量为万个，则2023年底我国已建成5G基站数量为万个，因此可列方程为；然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出，即为截至2022年底时建成的5G基站数量。 【详解】解：设截至2022年底时建成的5G基站约万个。 答：截至2022年底时建成的5G基站约230万个。 四、分数的乘、除法的混合运算 1．一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算每吨需要的时间，已知小时脱粒吨，那么每吨需要的时间为：÷（小时/吨）。脱3吨需要的时间为：÷×3。先算每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数为：÷（吨/小时）。脱3吨需要的时间为：3÷（÷）。 【详解】A．，先算“脱1吨需要的时间”，再乘3吨，得到脱3吨的总时间，列式正确。 B．，是“每小时脱粒吨数（工作效率）”，再用每小时脱粒的吨数乘总吨数，不合理，列式错误。 C．，表示“3吨是吨的几倍”，再乘脱吨的时间小时，即“倍数×对应时间”，得到脱3吨的总时间，列式正确。 D．，是“每小时脱粒吨数（工作效率）”，总时间＝总吨数÷工作效率，即，列式正确。 所以列式错误的是选项B中的“”。 故答案为：B 2．一桶油倒出一部分后，剩下，剩下的平均每天用千克，6天用完。这桶油原来有( )千克。 【答案】 【分析】先用平均每天用油的重量千克×6，求出剩下油的重量；把原来油的重量看作单位“1”，倒出一部分后，剩下，对应的是剩下油的重量，求单位“1”，用剩下油的重量÷即可求出这桶油的重量，据此解答。 【详解】×6÷ ＝× ＝（千克） 这桶油原来有千克。 3．计算下面各题。                                         【答案】；；2； 【分析】根据运算顺序，算式有乘除法时，先将分数除法变为分数乘法，再从左向右依次计算。 【详解】 4．学校图书馆有连环画540本，正好是故事书的，故事书的本数正好是科技书的，学校图书馆有科技书多少本？ 【答案】480本 【分析】学校图书馆有连环画540本，已知连环画的本数是故事书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的分数除法意义，先求出故事书的本数为540÷＝360本；又因为故事书的本数是科技书的，再依据同样的分数除法意义，可得科技书的本数为360÷＝480本，所以学校图书馆有科技书480本。 【详解】 = ＝ ＝480（本） 答：学校图书馆有科技书480本。 5．在一次数学竞赛中，获得一等奖的有36人，占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的有多少人？ 【答案】54人 【分析】已知获得一等奖的有36人，占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用获得一等奖人数（36人）除以即可求出获奖总人数。 又已知获得二等奖的人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用获奖总人数乘即可求出获得二等奖人数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝54（人） 答：获得二等奖的有54人。 6．工程队小时修路千米，照这样计算，小时可以修多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用修了的千米数除以时间求出每小时修路多少千米，再乘小时即可。 【详解】÷× ＝×× ＝（千米） 答：小时可以修千米。 7．光在玻璃中的传播速度是在空气中的，是在水中的。已知光在空气中的传播速度是30万米/秒，光在水中的传播速度是多少？ 【答案】万米/秒 【分析】把光在水中的传播速度看作单位“1”，先求出光在玻璃中的传播速度，光在玻璃中的传播速度＝光在空气中的传播速度×，光在玻璃中的传播速度是在水中的，光在水中的传播速度＝光在玻璃中的传播速度÷，即光在水中的传播速度＝光在空气中的传播速度×÷，据此解答。 【详解】30×÷ ＝20÷ ＝20× ＝（万米/秒） 答：光在水中的传播速度是万米/秒。 五、比的意义与分数、除法的关系 1．如图三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】①大圆与小圆面积之比等于半径平方之比，据此判断； ②根据比的意义直接写比，比的前项是总价，后项是数量，据此判断； ③根据比的意义直接写比，比的前项是长，后项是宽，据此判断。 【详解】①大圆与小圆面积之比为52∶42＝25∶16，不符合题意； ②牛角面包总价与数量之比为5∶4，符合题意； ③宣传画的长与宽之比为5∶4，符合题意。 所以两个量之比可以用5∶4表示的是②③。 故答案为：C 2．7∶9可以写成，读作7比9。( ) 【答案】√ 【分析】根据比与分数的关系，比可以写成分数形式，但读法仍按照比来读，以此做出判断。 【详解】在数学中，比“7∶9”可以写成分数形式，但读作“7比9”。 故答案为：√ 3．男生占全班人数的，女生和男生人数的比是4∶7。( ) 【答案】× 【分析】男生占全班人数的，说明全班人数被看作7份，男生占4份，女生占7－4＝3（份）。女生和男生的比应为3∶4。 【详解】7－4＝3（份） 男生占全班人数的，女生和男生人数的比是4∶7。说法错误。应该是3∶4。 故答案为：× 4．手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，此时用去的电量与剩下的电量比是( )，剩下电量占满格电量的( )。 【答案】 3∶2 【分析】 把手机满电时的电量看作5份，当手机电池的电量显示时，剩余的电量有2份，所以用去了3份，据此写出用去的电量与剩下的电量比；根据比和分数的关系，可知剩下电量占满格电量的。 【详解】 手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，此时用去的电量与剩下的电量比是3∶2，剩下电量占满格电量的。 5．体育室里篮球有25个，足球有28个。篮球和足球个数的比是( )，比值是( )。 【答案】 25∶28 【分析】（1）根据比的定义，篮球和足球个数的比是篮球个数∶足球个数，即：25∶28； （2）比值是比的前项除以后项的商，所以计算2528即可。 【详解】（1）篮球个数∶足球个数＝25∶28 （2） 因此，体育室里篮球有25个，足球有28个。篮球和足球个数的比是25∶28，比值是。 6．。 【答案】9 20 15 【分析】根据已知条件0.6，分别求出三个括号中的数字。第一个括号是除数，根据除法逆运算用0.6乘15求解；第二个括号是比的后项，根据比的意义用12除以0.6求解；第三个括号是分数的分子，根据分数与除法的关系用0.6乘25求解。所有计算基于0.6进行，并确保各部分相等。 【详解】第一个括号：设这个数为A，则A÷15＝0.6，所以A＝0.6×15＝9。 第二个括号：设这个数为B，则12∶B＝0.6，即12÷B＝0.6，所以B＝12÷0.6＝20。 第三个括号：设这个数为C，则C÷25＝0.6，所以C＝0.6×25＝15。 所以。 六、比的基本性质 1．把7∶5的前项增加21，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加21 B．乘3 C．乘21 D．增加15 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此填空。 【详解】前项增加21，变成7＋21＝28，相当于前项乘上28÷7＝4，要使比值不变，后项也应该乘4；5×4＝20，20－5＝15，所以后项应增加15。 故答案为：D 2．一杯纯牛奶，小张喝去后，加满水摇匀，全部喝完，小张喝下的水和牛奶的比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶5 C．2∶7 D．2∶5 【答案】D 【分析】根据题意，小张喝下的牛奶是1杯，水是杯。先写出水和牛奶的比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5化简即可。 【详解】 ＝2∶5 小张喝下的水和牛奶的比是2∶5。 故答案为：D 3．甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是6∶5，甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．4∶3∶5 B．4∶6∶5 C．8∶6∶5 D．4∶3∶6 【答案】C 【分析】甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是6∶5，统一乙数的份数为6，根据比的基本性质，将4∶3的前项和后项同时乘2得甲数与乙数的比为8∶6，最后合并三个数的比即可。 【详解】4∶3＝（4×2）∶（3×2）＝8∶6 所以甲、乙、丙三个数的比是8∶6∶5。 故答案为：C 4．。 【答案】 16；25；16 【分析】根据比的基本性质，比的前项5变为10是乘2，那么后项8也乘2得16；将比例转化为分数，，根据分数的基本性质，分母从8变为40，是乘了5，所以分子也需乘5，；根据分数的基本性质，分母乘了4，所以分子也需乘4，，。 【详解】，， ，， ＝32，，， 5．奇思和妙想的家距离学校一样远。奇思说：“我放学回家要走10分钟。”妙想说：“我比奇思多用2分钟到家。”奇思和妙想两个人回家用的时间比是( )，奇思和妙想两个人放学回家的速度比是( )。 【答案】 5∶6 6∶5 【分析】先用10加上2求出妙想回家用的时间，再用奇思回家的时间比上妙想回家的时间，再化成最简单的整数比；把奇思和妙想到家距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出奇思和妙想的速度，再进行比即可解答。 【详解】10＋2＝12（分钟） 10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 1÷10＝ 1÷12＝ ∶＝（×60）∶（×60）＝6∶5 所以奇思和妙想两个人回家用的时间比是5∶6，奇思和妙想两个人放学回家的速度比是6∶5。 6．（    ）÷12＝15∶（    ）＝＝（    ）∶32＝0.75。 【答案】9；20；16；24 【分析】（1）先根据小数化分数的方法，把0.75化成； （2）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘相同的数； （3）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的前项或（后项）乘几，则比的后项或（前项）也要乘相同的数； （4）分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断分母乘几，则分子也要乘相同的数。 【详解】0.75＝＝ ＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 ＝3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32 ＝＝ 9÷12＝15∶20＝＝24∶32＝0.75。 七、比的化简与求比值 1．从学校到车站，小明步行要6分钟，小华步行要8分钟，小明与小华步行速度的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶4 D．无法确定 【答案】A 【分析】分析题目，把路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出小华和小明的速度，再根据比的意义写出小明与小华的速度之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 从学校到车站，小明步行要6分钟，小华步行要8分钟，小明与小华步行速度的比是4∶3。 故答案为：A 2．甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0），甲、乙两数之比为（    ）。 A．35∶32 B．5∶14 C．32∶35 D．14∶5 【答案】A 【分析】根据甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0）可知：甲数×＝乙数×。假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数、乙数，写出两数的比并化简即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1 则甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数＝∶＝35∶32 故答案为：A 3．甲、乙两人走同一条路，甲用了7分钟，乙用了8分钟，甲、乙的速度比是8∶7。( ) 【答案】√ 【分析】把这条路的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”的定义，甲的速度为1÷7＝，乙的速度为1÷8＝，两人的速度比为∶，将比的前后项同时乘7和8的最小公倍数56化简，得到（×56）：（×56）＝8∶7，本质上这是因为路程相同时速度与时间成反比，因此该说法正确。 【详解】设路程为1，甲的速度为，乙的速度为。 速度比为（×56）：（×56）＝。 故答案为：√ 4．化简后最简整数比是( )；千克∶300克的比值是( )。 【答案】 1∶2 / 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把比化成最简整数比；再根据1千克＝1000克把单位换算统一，再用比的前项除以比的后项得到比值即可。 【详解】∶ ＝（×5）∶（×5） ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 千克∶300克 ＝（×1000）克∶300克 ＝400克∶300克 ＝400∶300 ＝400÷300 ＝ ∶化简后最简整数比是1∶2；千克∶300克的比值是。 5．大、小两个正方体的棱长分别是6厘米和4厘米，这两个正方体表面积的比是( )，体积的比是( )。 【答案】 9∶4 27∶8 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出两个正方体的表面积，写出两个正方体表面积的比化简即可。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出两个正方体的体积，写出两个正方体的体积比化简即可。 【详解】（6×6×6）∶（4×4×6） ＝216∶96 ＝9∶4 （6×6×6）∶（4×4×4） ＝216∶64 ＝27∶8 大、小两个正方体的棱长分别是6厘米和4厘米，这两个正方体表面积的比是9∶4，体积的比是27∶8。 6．如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中空白部分与小长方形中空白部分面积的最简单的整数比是( )。 【答案】5∶3 【分析】先假设出涂色部分的面积，把大长方形的面积看作单位“1”，涂色部分的面积是大长方形面积的，大长方形的面积＝涂色部分的面积÷，则大长方形中空白部分的面积＝大长方形的面积－涂色部分的面积，同理可得，小长方形的面积＝涂色部分的面积÷，小长方形中空白部分的面积＝小长方形的面积－涂色部分的面积，最后根据比的意义化简求出它们的最简整数比，据此解答。 【详解】假设涂色部分的面积为。 大长方形中空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ 小长方形中空白部分的面积： ＝ ＝ ＝ 大长方形中空白部分的面积∶小长方形中空白部分的面积 ＝∶ ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝20∶12 ＝（20÷4）∶（12÷4） ＝5∶3 所以，大长方形中空白部分与小长方形中空白部分面积的最简单的整数比是5∶3。 7．先化简比，再求比值。 36∶48          ∶       2.25∶0.25 【答案】3∶4，或0.75；9∶20，或0.45；9∶1，9 【分析】第一题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以12，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第二题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘24，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第三题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以0.25，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 【详解】36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝或0.75 ∶ ＝ ＝9∶20 9∶20 ＝9÷20 ＝或0.45 2.25∶0.25 ＝（2.25÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝9∶1 9∶1 ＝9÷1 ＝9 8．先化简下面各比，再求比值。                                                             时∶24分 【答案】1∶4，；12∶1，12；2∶1，2；5∶6， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘化简比，再通过“前项÷后项”求比值； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以0.8化简比，再通过“前项÷后项”求比值； 根据分数和小数的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘化简比，再通过“前项÷后项”求比值； 因1小时＝60分，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以4化简比，再通过“前项÷后项”求比值。 【详解】 9.6∶0.8 时∶24分 分∶24分 八、按比分配问题 1．制作一种糕点，所用的面粉、黄油、糖的比是5∶3∶2，要制作3500克的这样糕点，需要面粉( )克、黄油( )克、糖( )克；如果面粉、黄油、糖各600克，最多能制作( )千克这样的糕点。 【答案】 1750 1050 700 1.2 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用糕点的质量乘面粉质量占糕点质量的分率即可求出需要的面粉质量，同理求出需要的黄油和糖的质量；面粉5份对应600克，每份120克；黄油3份仅需360克（600克富余），糖2份仅需240克（600克富余），面粉先用完。总原料用量为＝1200克＝1.2千克，最多能制作1.2千克糕点。据此解答。 【详解】35001750（克） 35001050（克） 3500700（克） 600＝1200（克） 1200克＝1.2千克 所以，制作一种糕点，所用的面粉、黄油、糖的比是5∶3∶2，要制作3500克的这样糕点，需要面粉1750克、黄油1050克、糖700克；如果面粉、黄油、糖各600克，最多能制作1.2千克这样的糕点。 2．用一根长96厘米的铁丝做一个长、宽、高之比是4∶3∶1的长方体灯笼，这个灯笼的体积是( )立方厘米；给这个灯笼糊上彩纸，至少需要彩纸( )平方厘米。 【答案】 324 342 【分析】根据题意，铁丝长度即为长方体灯笼的棱长和，用棱长和÷4＝长、宽、高之和。长、宽、高之比是4∶3∶1，那么可以把高看作1份，长是这样的4份，宽是这样的3份。总份数是（4＋3＋1），用长宽高之和除以总份数，就是每份的长度，也就是高的长度。高的长度乘3是宽的长度，高的长度乘4是长的长度。长方体的体积＝长×宽×高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】96÷4＝24（厘米） 24÷（4＋3＋1） ＝24÷8 ＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 体积：12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方厘米） 表面积： （12×9＋12×3＋9×3）×2 ＝（108＋36＋27）×2 ＝171×2 ＝342（平方厘米） 所以，这个灯笼的体积是324立方厘米，至少需要彩纸342平方厘米。 3．下面每个方格的边长表示1厘米。画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3∶1，再把所画长方形按1∶2的比分成两个长方形。 【答案】见详解 【分析】把长方形的周长24厘米除以2，得到一条长与一条宽的和。3＋1＝4，长占一条长与一条宽的和的，用12×算出长为9厘米；宽占一条长与一条宽的和的，用12×算出宽为3厘米。因为每个方格的边长表示1厘米，所以画一个长9格，宽3格的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，用9×3＝27（平方厘米）算出这个长方形的面积，1＋2＝3，27×＝9（平方厘米），27×＝18（平方厘米），用一条线段把这个长方形分成一份为9平方厘米，一份为18平方厘米的两个长方形即可。（画法不唯一） 【详解】24÷2＝12（厘米） 3＋1＝4 12×＝9（厘米） 12×＝3（厘米） 9×3＝27（平方厘米） 1＋2＝3 27×＝9（平方厘米） 27×＝18（平方厘米） 作图如下： 4．图书室买来240本故事书，买来的文艺书和故事书本数的比是。图书室一共买来多少本书？ 【答案】600本 【分析】分析题目，根据比的意义可知故事书是2份，用故事书的本数除以份数2即可得到一份是多少，再乘文艺书和故事书的总份数（3＋2）即可得到总本数。 【详解】240÷2×（3＋2） ＝240÷2×5 ＝120×5 ＝600（本） 答：图书室一共买来600本书。 5．实验表明：当医用葡萄糖水中葡萄糖与水的比是时，人体最容易吸收。一瓶500毫升这样的医用葡萄糖水中含水和葡萄糖各多少毫升？（医用葡萄糖水由葡萄糖和水共同组成） 【答案】475毫升；25毫升 【分析】根据题意，医用葡萄糖水中葡萄糖与水的比是，则葡萄糖占医用葡萄糖水的，水占医用葡萄糖水的，把医用葡萄糖水看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】水：（毫升） 葡萄糖：（毫升） 答：一瓶500毫升这样的医用葡萄糖水中含水475毫升，含葡萄糖25毫升。 6．大果家十月份共交水费、电费、煤气费560元，其中水费、煤气费和电费的比是3∶4∶7，那么这个月的水费是多少元？ 【答案】120元 【分析】水费、煤气费和电费的比是3∶4∶7，可以把水费看作3份，煤气费看作4份，电费看作7份，计算水费、煤气费和电费的总份数；用水费、煤气费和电费的总费用除以总份数，求出1份的费用，然后用1份的费用乘水费的3份，即可求出水费是多少元。 【详解】3＋4＋7＝14 560÷14＝40（元） 40×3＝120（元） 答：这个月的水费是120元。 7．三个小组去植树，第一小组有9人，第二小组有7人，第三小组有8人，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？ 【答案】第一小组54棵，第二小组42棵，第三小组48棵 【分析】根据题意，先计算三个小组的人数比，即9∶7∶8；再计算总份数，9＋7＋8；然后用总棵数144分别×每个小组人数占总份数的比例，得到每个小组应植树的棵数，据此解答。 【详解】总份数：9＋7＋8＝24 第一小组：144×＝54（棵） 第二小组：144×＝42（棵） 第三小组：144×＝48（棵） 答：第一小组应植树54棵，第二小组应植树42棵，第三小组应植树48棵。 8．一种混凝土是由水泥、石子、沙子按2∶3∶5混合成的。如果这三种材料各有30吨，配制这种混凝土，当石子全部用完时，水泥还剩多少吨？沙子需要增加多少吨？ 【答案】10吨；20吨 【分析】把水泥、石子、沙子的比看作份数，用石子的吨数除以石子的份数，求出1份是多少吨，再用1份的吨数乘水泥的份数，求出用完石子时，水泥用的吨数，再用30减去水泥用的吨数就是水泥剩下的吨数；用1份的吨数乘沙子的份数，求出当石子用完时，需要的沙子吨数，再减去30吨就是沙子需要增加的吨数。 【详解】30÷3＝10（吨） 30－10×2 ＝30－20 ＝10（吨） 10×5－30 ＝50－30 ＝20（吨） 答：当石子全部用完时，水泥还剩10吨，沙子需要增加20吨。 9．一种消毒液与清水的配制比例说明书如下图，如果医院对传染病污染物进行消毒，需要用到303千克消毒水，需要多少克消毒液？ 【答案】3000克 【分析】根据题意对传染病污染物进行消毒，需要按照1∶100配制，将消毒水按照1∶100分配，即平均分成101份，求出1份对应的量，再乘1即可；根据1千克＝1000克，进行单位换算；据此解答。 【详解】303÷（1＋100）×1 ＝303÷101×1 ＝3×1 ＝3（千克） 3千克＝3000克 答：需要3000克消毒液。 10．围棋社有45人，其中男、女生的人数比为5∶4，后来又来了一些男生，这时女生人数是男生的，现在围棋社一共有多少人？ 【答案】50人 【分析】把围棋社男生的人数看作5份，女生的人数看作4份，用围棋社的人数除以男、女生的份数和，即可求出1份数。1份数乘女生的份数，即是女生的人数。 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。用女生人数除以女生人数是男生的分率，即可求出男生后来的人数，男生后来的人数和女生人数之和即是所求。 【详解】45÷（5＋4）×4 ＝45÷9×4 ＝5×4 ＝20（人） 20÷ ＝20× ＝30（人） 20＋30＝50（人） 答：现在围棋社一共有50人。 11．下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 【答案】（1）梨：300克；香蕉：450克；苹果：750克 （2）梨剩余200克；苹果添加400克 【分析】（1）观察图形可知，梨有2段，香蕉有3段，苹果有5段，所以这种果汁梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。配制1500克果汁时，三种水果的用量总份数：2＋3＋5＝10（份），每份用量为1500÷10＝150克。梨占2份，梨的重量为150×2＝300克；香蕉占3份，香蕉的重量为150×3＝450克；苹果占5份，苹果的重量为150×5＝750克。 （2）香蕉用完600克时，对应“3份”，因此每份的量为：600÷3＝200（克），梨占2份，所以梨需要的量为：200×2＝400（克），剩余量为：600－400＝200（克）；苹果占5份，苹果需要的量为：200×5＝1000（克），需要添加的量为：1000－600＝400（克）。 【详解】（1）梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。 2＋3＋5＝10（份） 1500÷10＝150（克） 150×2＝300（克） 150×3＝450（克） 150×5＝750（克） 答：梨需要300克，香蕉需要450克，苹果需要750克。 （2）600÷3＝200（克） 200×2＝400（克） 600－400＝200（克） 200×5＝1000（克） 1000－600＝400（克） 答：梨剩余200克，苹果需添加400克。 真题训练 1．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）吨芝麻可以榨油吨，1吨芝麻可以榨油（    ）吨。 A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】已知吨芝麻可以榨油吨，求1吨芝麻可以榨油多少吨，用榨油的吨数除以芝麻的吨数即可。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） 1吨芝麻可以榨油吨。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）计算2÷，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（    ）。 元元： 丽丽： 天天： A．元元和丽丽 B．元元和天天 C．丽丽和天天 D．元元、丽丽和天天 【答案】C 【分析】元元：先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3，算式变成2÷（2÷3），然后根据除法的性质a÷（b÷c）＝ a÷b×c去掉括号即可； 丽丽：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 天天：运用商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】元元： 所以元元的想法不合理。 丽丽：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为 ，所以丽丽的想法合理。 天天：运用商不变的规律，天天的想法合理。 因此，丽丽和天天的想法合理。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李老师摘下3片柳树叶和1片桃树叶，测量4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，右面（    ）叶子是桃树叶。 A．宽1cm；长4.5cm B．宽1.5cn；长7cm C．宽2cm；长9cm D．宽4.5cm；长8cm 【答案】D 【分析】根据图客户自，右边是桃树叶，桃树叶的长差不多是宽的2倍，则长和宽的比值接近2，据此逐项分析求出四个选项的比值即可。 【详解】A．长和宽的比值：4.5∶1＝4.5÷1＝4.5；不符合题意； B．长和宽的比值：7∶1.5＝7÷1.5≈4.7；不符合题意； C．长和宽的比值：9∶2＝9÷2＝4.5；不符合题意； D．长和宽的比值：8∶4.5＝8÷4.5≈1.8，接近2，符合题意。 故答案为：D 4．（24-25六年级上·山西临汾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），则；，则；所以； （4），所以。 5．（24-25六年级上·安徽六安·期末）学校劳动实践基地养鸡250只，养鸭150只，鸡和鸭只数的比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶3 / 【分析】根据鸡和鸭的数量先直接写出比，再将比的前项和后项同时除以50，求出最简整数比。将最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【详解】250∶150 ＝（250÷50）∶（150÷50） ＝5∶3 5÷3＝ 所以鸡和鸭只数的比是5∶3，比值是。 6．（24-25六年级上·江苏常州·期中）3∶8＝( )÷24＝24∶( )＝( )（填最简分数）。 【答案】 9 64 【分析】比的前项相当于被除数、分数的分子，后项相当于除数、分数的分母，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据比和除法、分数的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】24÷8×3＝9；24÷3×8＝64；3∶8＝ 3∶8＝9÷24＝24∶64＝ 7．（24-25六年级上·河南·期中）世界上最大的洲是亚洲，面积大约是4400万平方千米。北美洲的面积约是亚洲的，又约是南极洲的。南极洲的面积是( )。 【答案】1400万平方千米/1400万km2 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用4400×列式计算求出北美洲的面积，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用北美洲的面积除以，求出南极洲的面积。 【详解】4400×÷ ＝2400× ＝1400（万平方千米） 所以南极洲的面积是1400万平方千米。 8．（20-21六年级上·江苏盐城·期末）“冬至”是二十四节气之一，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。据了解，这一天南京白昼与夜的比是，该地区白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 【答案】 10 14 【分析】一天一共有24小时，由题意可知，把南京白昼的时间看作5份，黑夜的时间看作7份，则一天的时间就有份，由此可知白昼的时间是一天的，黑夜的时间是一天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用一天的时间乘白昼对应的分率及黑夜对应的分率，即可得解。 【详解】白昼： （小时） 黑夜： （小时） 该地区白昼有10小时，黑夜有14小时。 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比为3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】96 【分析】已知围成的这个直角三角形的三边之和为48厘米，根据三角形三条边之比，用48分别乘（），（），计算出这个直角三角形两边直角边；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算，即可解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 因此这个三角形的面积是96平方厘米。 10．（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 （1）10∶35       （2）15∶    （3）0.25∶1.2     （4）时∶20分 【答案】（1）2∶7；；（2）25∶1；25；（3）5∶24；；（4）3∶4； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】（1）10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ （2）15∶ ＝（15×5）∶（×5） ＝75∶3 ＝（75÷3）∶（3÷3） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 （3）0.25∶1.2 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶24 5∶24 ＝5÷24 ＝ （4）时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 11．（25-26六年级上·江苏徐州·期中）计算下面各题。                                【答案】12；20； ； 【分析】第一个算式：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数连除转化为分数连乘，先约分再计算； 后面三个算式：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝ ＝20 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（24-25六年级上·广西防城港·期末）《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 【答案】500页 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】 ＝125×4 ＝500（页） 答：这本书一共有500页。 13．（24-25六年级上·广西防城港·期末）我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 【答案】350千米 【分析】“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，则“复兴号”高铁的速度是“和谐号”动车组速度的，已知“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用250乘即可求出“复兴号”高铁每小时行多少千米。 【详解】250×＝350（千克） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 14．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）六年级有三个班，一班有38人，二班有44人，三班有42人。学校买来62根跳绳，按人数分配给六年级三个班，每班应分得跳绳多少根？ 【答案】一班、二班、三班分别分得跳绳19根、22根、21根 【分析】根据题意，先求出三个班的人数比，从而求出各班分到的跳绳之比，最后按比分配跳绳的数量。先求出总份数，用天生总数量除以总份数，求出每份跳绳数量，再分别乘各个班级对应的份数，求出各个班级分得跳绳数量。据此解答即可。 【详解】38：44：42＝19：22：21 19＋22＋21＝62 62÷62＝1（根） 一班：1×19＝19（根） 二班：1×22＝22（根） 三班：1×21＝21（根） 答：一班、二班、三班分别分得跳绳19根、22根、21根。 15．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。 又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。 【详解】获奖总人数： 32×＝20（人） 三等奖： 20× ＝20× ＝12（人） 答：获得三等奖的有12人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 考点二、分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 考点三、商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 考点四、分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 2.分数连除或乘除混合运算的应用题：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 考点五、比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 考点六、比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 考点七、比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 考点八、化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 考点九、按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 例题讲解 一、分数除法的意义及计算 【例题1】把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中第4段占全长的( )，第4段长( )米。 【例题2】小阳6分钟走了千米，平均每分钟走( )千米。走1千米要( )分钟。 【例题3】直接写出得数。                                             【例题4】解方程。                        二、被除数与商的大小关系（分数除法） 【例题1】如果a×＝b÷＝c÷，且a，b，c均不为0，则（    ）。 A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2( )24    ( )    ( )1 【例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例题1】小亮看了一本书的，正好看了35页，这本书有( )页。 【例题2】食堂有吨大米，若每天吃吨，可吃( )天；若每天吃，可吃( )天。 【例题3】妈妈上街买了一条裤子和一件上衣，裤子是125元，正好是一件上衣价钱的，一件上衣多少元？（用方程解） 四、分数的乘、除法的混合运算 【例题1】一块地的面积是公顷，用2台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地( )公顷。 【例题2】计算下面各题。                       【例题3】声音在空气（15摄氏度）中的传播速度为340米/秒，是在常温水中的传播速度的，在常温水中的传播速度又约是在铁棒中传播速度的。声音在铁棒中的传播速度约是多少？ 【例题4】六年级参加数学小组的有32人，参加语文小组的人数是数学小组的，是体育小组的。参加体育小组的有多少人？ 五、比的意义与分数、除法的关系 【例题1】4∶7读作( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【例题2】( )÷10＝10∶( )＝( )（填小数）。 【例题3】男生是女生的，女生和男生的比是( )，男生和全班的比是( )。 六、比的基本性质 【例题1】若5∶4的前项加上10，要使比值不变，则后项应（    ）。 A．不变 B．加10 C．乘3 D．乘10 【例题2】6∶9＝2∶（    ）＝（    ）÷27。 【例题3】10克药液溶解到100克水中，药与药水的比是( )，药水与水的比是( )，水与药的比是( )。 七、比的化简与求比值 【例题1】折同样数量的星星，晓晓用了4小时，萌萌用了6小时，晓晓和萌萌折星星速度的最简整数比是（    ）。 A． B． C．3∶2 D．6∶4 【例题2】把2.5∶0.15化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【例题3】一个长方形的长是8厘米，宽是0.6厘米，长与宽的最简整数比是( )，比值是( )。 【例题4】先化简下面各比，再求比值。 48∶36         0.75∶0.25        ∶ 八、按比分配问题 【例题1】建筑队用水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制一种混凝土。如果这三种材料各有24吨，黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，石子需要增加( )吨。 【例题2】某单位给福利院赠送葡萄和苹果共200千克，其中葡萄和苹果的质量比是2∶3，葡萄和苹果各有多少千克？ 【例题3】东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240平方米，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4∶5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 考点练习 一、分数除法的意义及计算 1．疫情防控期间，学校办公室用于消毒的一瓶消毒液有千克，4天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的( )，平均每天用( )千克。 2．晓丽家距学校15千米，晓丽骑自行车从家到学校需要小时，她每小时行( )千米。 3．如果吨玉米可以制作吨淀粉。那么1吨玉米可以制作( )吨淀粉；要制作1吨淀粉需要( )吨玉米。 4．直接写出得数。                                                         5．解方程。                              6．8个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？ 二、被除数与商的大小关系（分数除法） 1．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 2．在括号里填上“＞”或“＜”。 ×( )        ÷2( )       1÷( ) 3．在括号里填“＞”或“＜”。 ( )12    ( )    ( )12    ( ) 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 5．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )     ( ) 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．王老师上午10：57从太原南站乘“复兴号”动车到北京，2小时大约行驶了全程的，她到北京时看到的景象可能是（    ）。 A．月明星稀 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升 2．红红邮票的等于明明邮票的，红红的邮票比明明多。( ) 3．一根绳子剪去4米，剪去的正好是这根绳子的，原来绳子长( )米。 4．小明家有4千克水果，如果每天吃，( )天可以吃完；如果每天吃克，( )天可以吃完。 5．学校饲养组饲养黑兔12只，是白兔只数的，饲养组饲养白兔多少只？先把关系式补充完整再解答。 （    ）的只数（    ）的只数。 6．扎染是传统而独特的染色工艺。某扎染手工店接到一份扎染连衣裙的订单，王阿姨已经完成了其中的，正好是15条。完成这份订单一共需要扎染多少条连衣裙？ 7．5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2023年底，中国已建成5G基站近340万个，是截至2022年底时建成的5G基站数量的，截至2022年底建成的5G基站约多少万个？（用方程解） 四、分数的乘、除法的混合运算 1．一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一桶油倒出一部分后，剩下，剩下的平均每天用千克，6天用完。这桶油原来有( )千克。 3．计算下面各题。                                         4．学校图书馆有连环画540本，正好是故事书的，故事书的本数正好是科技书的，学校图书馆有科技书多少本？ 5．在一次数学竞赛中，获得一等奖的有36人，占获奖总人数的，获得二等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的有多少人？ 6．工程队小时修路千米，照这样计算，小时可以修多少千米？ 7．光在玻璃中的传播速度是在空气中的，是在水中的。已知光在空气中的传播速度是30万米/秒，光在水中的传播速度是多少？ 五、比的意义与分数、除法的关系 1．如图三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．7∶9可以写成，读作7比9。( ) 3．男生占全班人数的，女生和男生人数的比是4∶7。( ) 4．手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，此时用去的电量与剩下的电量比是( )，剩下电量占满格电量的( )。 5．体育室里篮球有25个，足球有28个。篮球和足球个数的比是( )，比值是( )。 6．。 六、比的基本性质 1．把7∶5的前项增加21，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加21 B．乘3 C．乘21 D．增加15 2．一杯纯牛奶，小张喝去后，加满水摇匀，全部喝完，小张喝下的水和牛奶的比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶5 C．2∶7 D．2∶5 3．甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是6∶5，甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．4∶3∶5 B．4∶6∶5 C．8∶6∶5 D．4∶3∶6 4．。 5．奇思和妙想的家距离学校一样远。奇思说：“我放学回家要走10分钟。”妙想说：“我比奇思多用2分钟到家。”奇思和妙想两个人回家用的时间比是( )，奇思和妙想两个人放学回家的速度比是( )。 6．（    ）÷12＝15∶（    ）＝＝（    ）∶32＝0.75。 七、比的化简与求比值 1．从学校到车站，小明步行要6分钟，小华步行要8分钟，小明与小华步行速度的比是（    ）。 A．4∶3 B．2∶3 C．3∶4 D．无法确定 2．甲数的和乙数的相等（甲、乙不为0），甲、乙两数之比为（    ）。 A．35∶32 B．5∶14 C．32∶35 D．14∶5 3．甲、乙两人走同一条路，甲用了7分钟，乙用了8分钟，甲、乙的速度比是8∶7。( ) 4．化简后最简整数比是( )；千克∶300克的比值是( )。 5．大、小两个正方体的棱长分别是6厘米和4厘米，这两个正方体表面积的比是( )，体积的比是( )。 6．如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中空白部分与小长方形中空白部分面积的最简单的整数比是( )。 7．先化简比，再求比值。 36∶48          ∶       2.25∶0.25 8．先化简下面各比，再求比值。                                                             时∶24分 八、按比分配问题 1．制作一种糕点，所用的面粉、黄油、糖的比是5∶3∶2，要制作3500克的这样糕点，需要面粉( )克、黄油( )克、糖( )克；如果面粉、黄油、糖各600克，最多能制作( )千克这样的糕点。 2．用一根长96厘米的铁丝做一个长、宽、高之比是4∶3∶1的长方体灯笼，这个灯笼的体积是( )立方厘米；给这个灯笼糊上彩纸，至少需要彩纸( )平方厘米。 3．下面每个方格的边长表示1厘米。画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3∶1，再把所画长方形按1∶2的比分成两个长方形。 4．图书室买来240本故事书，买来的文艺书和故事书本数的比是。图书室一共买来多少本书？ 5．实验表明：当医用葡萄糖水中葡萄糖与水的比是时，人体最容易吸收。一瓶500毫升这样的医用葡萄糖水中含水和葡萄糖各多少毫升？（医用葡萄糖水由葡萄糖和水共同组成） 6．大果家十月份共交水费、电费、煤气费560元，其中水费、煤气费和电费的比是3∶4∶7，那么这个月的水费是多少元？ 7．三个小组去植树，第一小组有9人，第二小组有7人，第三小组有8人，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？ 8．一种混凝土是由水泥、石子、沙子按2∶3∶5混合成的。如果这三种材料各有30吨，配制这种混凝土，当石子全部用完时，水泥还剩多少吨？沙子需要增加多少吨？ 9．一种消毒液与清水的配制比例说明书如下图，如果医院对传染病污染物进行消毒，需要用到303千克消毒水，需要多少克消毒液？ 10．围棋社有45人，其中男、女生的人数比为5∶4，后来又来了一些男生，这时女生人数是男生的，现在围棋社一共有多少人？ 11．下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 真题训练 1．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）吨芝麻可以榨油吨，1吨芝麻可以榨油（    ）吨。 A． B．2 C． D． 2．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）计算2÷，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（    ）。 元元： 丽丽： 天天： A．元元和丽丽 B．元元和天天 C．丽丽和天天 D．元元、丽丽和天天 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）李老师摘下3片柳树叶和1片桃树叶，测量4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，右面（    ）叶子是桃树叶。 A．宽1cm；长4.5cm B．宽1.5cn；长7cm C．宽2cm；长9cm D．宽4.5cm；长8cm 4．（24-25六年级上·山西临汾·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 5．（24-25六年级上·安徽六安·期末）学校劳动实践基地养鸡250只，养鸭150只，鸡和鸭只数的比是( )，比值是( )。 6．（24-25六年级上·江苏常州·期中）3∶8＝( )÷24＝24∶( )＝( )（填最简分数）。 7．（24-25六年级上·河南·期中）世界上最大的洲是亚洲，面积大约是4400万平方千米。北美洲的面积约是亚洲的，又约是南极洲的。南极洲的面积是( )。 8．（20-21六年级上·江苏盐城·期末）“冬至”是二十四节气之一，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。据了解，这一天南京白昼与夜的比是，该地区白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比为3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。 10．（24-25六年级上·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 （1）10∶35       （2）15∶    （3）0.25∶1.2     （4）时∶20分 11．（25-26六年级上·江苏徐州·期中）计算下面各题。                                12．（24-25六年级上·广西防城港·期末）《西游记》是中国四大名著之一，小芳已经看了全书的，正好是125页，这本书一共有多少页？ 13．（24-25六年级上·广西防城港·期末）我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 14．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）六年级有三个班，一班有38人，二班有44人，三班有42人。学校买来62根跳绳，按人数分配给六年级三个班，每班应分得跳绳多少根？ 15．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $