期末复习讲义：专题02 分数乘法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

该小学数学分数乘法期末复习讲义通过考点梳理系统构建知识体系，涵盖分数乘法的意义、计算法则、积与因数关系、解决实际问题及倒数认识五大考点，以清晰框架呈现知识脉络，突出解决实际问题等重难点，明确各考点内在联系。 讲义亮点在于“考点梳理-例题讲解-考点练习-真题训练”的递进设计，如“连续求一个数的几分之几”例题（果园桃树120棵，梨树是桃树的2/3，苹果树是梨树的3/4，求苹果树），培养运算能力与模型意识。练习分基础（直接写得数）、综合（解决问题），适配不同层次学生，助力教师精准教学。

期末复习讲义：专题02 分数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数乘法的意义 1.分数乘整数的意义： 与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 2.一个数乘分数的意义： 表示求这个数的几分之几是多少。 考点二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数的计算方法： 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算，结果是最简分数。 2.分数乘分数的计算方法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分（分子和分母交叉约分），再计算，结果是最简分数。 3.小数乘分数的计算方法： （1）方法一：将小数化成分数后再计算。 （2）方法二：能约分的，将小数和分数的分母先约分，再计算。 考点三、分数乘法的积与因数的关系 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。例如： 2.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。例如： 3.一个数（0除外）乘小于1的数（真分数），积小于这个数。例如： 4.注意： 当这个数是0时，0乘任何数都得0。 考点四、解决实际问题（重点） 1.求一个数的几分之几是多少的问题。 （1）关键： 找准单位“1”的量。单位“1”的量已知。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (要求的量) （3）解题步骤： ①审题，找出题目中的单位“1”（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面）。 ②分析数量关系，写出数量关系式。 ③根据数量关系式列式解答。 （4）两种类型： ①求一个数的几分之几是多少：例如：小明有12元钱，花了其中的，花了多少钱？(单位“1”是“12元”) ②求一个数的几分之几的几分之几是多少（连续求一个数的几分之几）：例如：果园里有桃树120棵，梨树的棵数是桃树的，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有多少棵？(先把桃树看作单位“1”，求出梨树；再把梨树看作单位“1”，求出苹果树) 考点五、倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）强调： “互为”倒数，即倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。 （2）例如：因为，所以和互为倒数，或者说的倒数是，的倒数是。 2.求一个数的倒数的方法： （1）求一个分数的倒数：交换分子、分母的位置。(带分数要先化成假分数) ①例如：的倒数是； (即)的倒数是。 （2）求一个整数（0除外）的倒数：把它看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 ②例如：5 (即)的倒数是； 1的倒数是1 (因为)。 （3）0没有倒数。 (因为0和任何数相乘都得0，不可能得1)。 例题讲解 一、分数乘法的意义及计算 【例题1】能表示下图图意的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【例题3】蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 【例题4】直接写得数。                                                                                                       【例题5】计算下面各题。                                二、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题1】小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小”，能说明他说错了的是（    ）。 A．23× B．23× C．× D．× 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 三、求一个数的几分之几的问题 【例题1】一根木杆长8米，截取它的，就是截取了（    ）米。 A．2 B．3 C．4 D．6 【例题2】比80的少8的数是（    ）。 A．7 B． C．23 D． 【例题3】2025年9月20日是我国第37个“全国爱牙日”。某地区发放口腔健康知识手册、刷牙小贴士书签等其他宣传材料和免费爱牙护齿工具套装共21000份，其中口腔健康知识手册占，该地区发放口腔健康知识手册多少份？ 四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】六（1）班图书角有故事书150本，科技书的本数是故事书的，连环画的本数是科技书的，连环画有多少本？ 【例题2】鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的鸽子的孵化期约是鸡的鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答） 五、倒数的认识 【例题1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 【例题2】2.5与( )互为倒数；0.75的倒数是( )。 考点练习 一、分数乘法的意义及计算 1．如图表示算式（    ）的计算过程。 A． B． C． D． 2．下面的图形中能正确表示“的”的是（    ）。 A． B． C． D． 3．。( ) 4．，3个( )乘3，得9个( )，是( )。，2个( )乘4个( )，得8个( )，是( )。 5．立方米＝( )立方分米 升＝( )毫升 6．一个长方体的底面积是平方米，高米，它的体积是( )立方米。 7．直接写出得数。                       ＝                         8．脱式计算。                                                                                       二、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．下面的算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个大于0的数乘，积一定小于这个数。( ) 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )      ( ) 5．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )8 ( )1        ( )8 6．先在括号里填“＞”“＜”或“＝”，再回答问题。 ( )8    ( )    ( ) ( )8    ( )    ( ) 通过观察比较，我发现：分数乘法中，一个乘数不变，当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数。 三、求一个数的几分之几的问题 1．下面问题中，能用解决的是（    ）。 ①蜗牛1小时爬行米，小时爬行多少米？ ②一个长方体的长是分米，宽和高都是长的，宽和高各是多少分米？ ③六年级有的同学喜欢科技书，喜欢故事书的同学是喜欢科技书的。喜欢故事书的同学占全年级的几分之几？ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在绳子的长度比原来的短。原来这根绳子（    ）。 A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定 3．1吨的的铁与3吨的的棉花一样重。( ) 4．如图是金金食品厂最近两年销售额的统计图，2024年销售额比2023年增加了多少万元？ 5．同学们去植树，六（1）班植了39棵，六（2）班植的棵数比六（1）班的多4棵，六（2）班植了多少棵？ 四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．“古稀”“花甲”“而立”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，( )。“而立”表示的年龄是多少岁？（请根据算式补充条件） 2．江江家原来每天用水吨。开展节水活动后，江江家每天用水量比原来节约了，照这样计算，11月份江江家一共节约了( )吨水。 3．看图列式计算。 4．国庆节前，学校买来360盆鲜花布置教室，其中蝴蝶兰的盆数占总盆数的，月季花的盆数是蝴蝶兰的。学校买了多少盆月季花？ 5．旗鱼是公认的短距离游泳最快的鱼类，最高时速可达190千米，鲸鱼的最高时速约是旗鱼的，金枪鱼的最高时速约是鲸鱼的，金枪鱼的最高时速约是多少？ 6．今年的教师节全校有600名同学向老师祝贺，其中的同学用打电话的方式，发电子贺卡祝贺的相当于打电话的，发电子贺卡的同学有多少名？ 五、倒数的认识 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和1.5 C．1和0 D．8和0.8 2．1的倒数是( )，与( )互为倒数。 3．( )＝( )＝0.3×( )＝1。 4．( )的倒数是，最小的合数的倒数是( )，( ) 的倒数是它本身。 5．如图所示为一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上两个数互为倒数，则A表示的数为( )。 真题训练 1．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）下图的阴影部分可以表示（    ）的结果。 A．× B．× C．× D．× 2．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）两根同样长的彩绳，一根用去米，另一根用去，两根彩绳剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的多 B．第二根剩下的多 C．剩下的一样长 D．无法比较 3．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）下面几幅图中，不能用来表示的图是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）4千克的等于5千克的。( ) 5．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）的是( )；1.4的是( )。 6．（24-25六年级上·广西防城港·期末）根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 7．（24-25六年级上·江苏·期末）的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 8．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）公顷＝( )平方米；( )；78时＝( )天。 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的( )。 10．（24-25六年级上·安徽六安·期末）希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 11．（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）乐乐家平均每天用水吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水，照这样计算，六月份可以节约用水( )吨。 12．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（下图表示1公顷），并列式计算出结果。 13．（24-25六年级上·广西防城港·期末）一箱酸奶共有多少升？ 14．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）我国十岁儿童平均每分钟心跳大约90次。青少年平均每分钟心跳次数是儿童的。问：青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 15．（23-24六年级上·广东清远·期末）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题02 分数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数乘法的意义 1.分数乘整数的意义： 与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 2.一个数乘分数的意义： 表示求这个数的几分之几是多少。 考点二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数的计算方法： 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算，结果是最简分数。 2.分数乘分数的计算方法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分（分子和分母交叉约分），再计算，结果是最简分数。 3.小数乘分数的计算方法： （1）方法一：将小数化成分数后再计算。 （2）方法二：能约分的，将小数和分数的分母先约分，再计算。 考点三、分数乘法的积与因数的关系 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。例如： 2.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。例如： 3.一个数（0除外）乘小于1的数（真分数），积小于这个数。例如： 4.注意： 当这个数是0时，0乘任何数都得0。 考点四、解决实际问题（重点） 1.求一个数的几分之几是多少的问题。 （1）关键： 找准单位“1”的量。单位“1”的量已知。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (要求的量) （3）解题步骤： ①审题，找出题目中的单位“1”（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面）。 ②分析数量关系，写出数量关系式。 ③根据数量关系式列式解答。 （4）两种类型： ①求一个数的几分之几是多少：例如：小明有12元钱，花了其中的，花了多少钱？(单位“1”是“12元”) ②求一个数的几分之几的几分之几是多少（连续求一个数的几分之几）：例如：果园里有桃树120棵，梨树的棵数是桃树的，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有多少棵？(先把桃树看作单位“1”，求出梨树；再把梨树看作单位“1”，求出苹果树) 考点五、倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）强调： “互为”倒数，即倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。 （2）例如：因为，所以和互为倒数，或者说的倒数是，的倒数是。 2.求一个数的倒数的方法： （1）求一个分数的倒数：交换分子、分母的位置。(带分数要先化成假分数) ①例如：的倒数是； (即)的倒数是。 （2）求一个整数（0除外）的倒数：把它看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 ②例如：5 (即)的倒数是； 1的倒数是1 (因为)。 （3）0没有倒数。 (因为0和任何数相乘都得0，不可能得1)。 例题讲解 一、分数乘法的意义及计算 【例题1】能表示下图图意的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义和分数乘法的计算方法。把长方形面积看作单位“1”。把单位“1”平均分成3份，涂色其中的2份，就是长方形面积的；再把长方形面积的平均分成5份，涂色其中的1份，也就是的。 【详解】把长方形面积看作单位“1”。浅色阴影部分面积是长方形的，深色阴影部分面积是的。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为。 故答案为：C 【例题2】下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【答案】A 【分析】整数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，还表示几个相同分数的和或一个分数的几倍是多少，据此解答即可。 【详解】A．26个相乘，是指，错误； B．的26倍，用26×计算； C．26个相加，用26×计算； D．26的，用26×计算； 故答案为：A 【例题3】蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 【答案】 /0.2 /1.5 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【详解】（千米）或0.2（千米） （千米）或1.5（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（或0.2）千米，5分钟能飞行（或1.5）千米。 【例题4】直接写得数。                                                                                                       【答案】；；12；； 2；；； 【例题5】计算下面各题。                                【答案】；；1 【分析】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 二、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题1】小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小”，能说明他说错了的是（    ）。 A．23× B．23× C．× D．× 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．23×＜23，此时所得的积小于这个数； B．23×，此时所得的积大于这个数； C．×，此时所得的积小于这个数； D．×，此时所得的积小于这个数。 故答案为：B 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 三、求一个数的几分之几的问题 【例题1】一根木杆长8米，截取它的，就是截取了（    ）米。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】截取的长度是8米的，列分数乘法解答。 【详解】（米） 截取了6米。 故答案为：D 【例题2】比80的少8的数是（    ）。 A．7 B． C．23 D． 【答案】A 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，用80乘求出80的表示的数，再减去8即可。 【详解】80×－8 ＝15－8 ＝7 即比80的少8的数是7。 故答案为：A 【例题3】2025年9月20日是我国第37个“全国爱牙日”。某地区发放口腔健康知识手册、刷牙小贴士书签等其他宣传材料和免费爱牙护齿工具套装共21000份，其中口腔健康知识手册占，该地区发放口腔健康知识手册多少份？ 【答案】6000份 【分析】已知发放口腔健康知识手册、刷牙小贴士书签等其他宣传材料和免费爱牙护齿工具套装共21000份，其中口腔健康知识手册占，把发放总份数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用发放总份数乘即可求出该地区发放口腔健康知识手册的数量。 【详解】21000×＝6000（份） 答：该地区发放口腔健康知识手册6000份。 四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】六（1）班图书角有故事书150本，科技书的本数是故事书的，连环画的本数是科技书的，连环画有多少本？ 【答案】80本 【分析】求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用故事书的总数150本乘科技书的占比即可求出科技书的本数，用求出的科技书的本数乘连环画的占比，即可求出连环画的本数。 【详解】 ＝100× ＝80（本） 答：连环画有80本。 【例题2】鹅的孵化期约是30天，鸡的孵化期约是鹅的鸽子的孵化期约是鸡的鸽子的孵化期约是多少天？（先把线段图补充完整再解答） 【答案】 18天 【分析】求一个数的几分之几，用一个数乘几分之几。因为鸡的孵化期约是鹅的可求出鸡的孵化期，鸡的孵化期等于鹅的孵化期乘。根据鸽子的孵化期约是鸡的，可求鸽子的孵化期，鸽子的孵化期等于鸡的孵化期乘。据此解答。 【详解】如图所示： （天） 答：鸽子的孵化期约为18天。 五、倒数的认识 【例题1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分别计算各选项两个数的乘积，看是否为1即可。 【详解】A．0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数，符合题意； B．×＝，不等于1，所以和不互为倒数，不符合题意； C．×＝，不等于1，所以和不互为倒数，不符合题意； D．×＝，不等于1，所以和不互为倒数，不符合题意。 故答案为：A 【例题2】2.5与( )互为倒数；0.75的倒数是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，可知分子、分母相颠倒的两个分数互为倒数。求一个小数的倒数，首先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可。由此解答。 【详解】2.5＝，的倒数是，即2.5的倒数是； 0.75＝，的倒数是，即0.75的倒数是。 2.5与互为倒数；0.75的倒数是。 考点练习 一、分数乘法的意义及计算 1．如图表示算式（    ）的计算过程。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示，每一份是，共有6个，表示6个相加。分析各选项表示的意义，找出符合题意的选项。 【详解】A．，表示4的是多少，该选项不符合题意。 B．，表示4与的商是多少，该选项不符合题意。     C．，表示1与的商是多少，该选项不符合题意。     D．，表示6个相加是多少，该选项符合题意。 故答案为：D 2．下面的图形中能正确表示“的”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决： A．线段每段表示，求的是3段表示的数； B．一共有10个小圆形，虚线框中表示是占其中的，黑色圆形占虚线框中的圆形的； C．将整个长方形看作单位“1”，首先将其平均分成5份，浅灰色占其中的3份，再将这3份平均分为4份，涂色部分占其中2份； D．一共10个三角形，虚线部分左侧占其中的，虚线左侧部分黑色三角形占其中的。 【详解】A．可以表示所求线段长度，不符合题意； B．即可出虚线框内的黑色小圆形的个数，不符合题意； C．即可表示阴影部分的面积占整个长方形的几分之几，符合题意； D．即可求出虚线左侧的黑色三角形的个数，不符合题意。 故答案为：C 3．。( ) 【答案】× 【分析】整数乘分数的含义知：表示20的，意义是将20平均分成5份，取其中4份，即20÷5＝4，4×4＝16；等式右边按运算顺序依次进行计算20÷4×5，计算出结果再进行判断即可。 【详解】等式左边：20×＝20÷5×4＝4×4＝16； 等式右边：20÷4×5＝5×5＝25； 16≠25 所以的说法错误。 故答案为：× 4．，3个( )乘3，得9个( )，是( )。，2个( )乘4个( )，得8个( )，是( )。 【答案】 【分析】分数乘法的意义是将分数单位进行计数单位的累加。对于整数乘法，如，表示3个重复相加3次，结果为9个；对于分数乘分数，如，分子相乘得到新的分数单位个数，分母相乘得到新的分数单位。 【详解】根据分析： 表示3个，乘3即3个重复相加3次，得： ，9个，9个是。 表示2个，表示4个。 分子相乘：，分母相乘：，得8个，8个是。 综上可知，，3个乘3，得9个，是。，2个乘4个，得8个，是。 5．立方米＝( )立方分米 升＝( )毫升 【答案】 600 875 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，大单位到小单位乘进率，小单位到大单位除以进率，即可填空。 【详解】立方米＝（×1000）立方分米＝600立方分米 升＝（×1000）毫升＝875毫升 6．一个长方体的底面积是平方米，高米，它的体积是( )立方米。 【答案】 【分析】长方体的体积计算公式为：体积 ＝ 底面积 × 高。已知底面积是 平方米，高是 米，因此将这两个分数相乘即可得到体积。 【详解】体积 ＝ 底面积 × 高 ＝ ＝ ＝ ＝（立方米） 因此，一个长方体的底面积是平方米，高米，它的体积是立方米。 7．直接写出得数。                       ＝                         【答案】20；；14；3； ；；；64 8．脱式计算。                                                                                       【答案】；；； ；； 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【详解】 二、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．下面的算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1。逐一计算出各选项的结果，与1作比较。 【详解】A．＝2，2＞1，符合； B．＝1，1＝1，不符合； C．＝，＜1，不符合； D．＝，＜1，不符合。 故答案为：A 2．一个大于0的数乘，积一定小于这个数。( ) 【答案】√ 【分析】积与因数的大小关系：当一个大于0的数乘以一个小于1的数时，积一定小于原来的数。据此判断。 【详解】因为，所以一个大于0的数乘，积一定小于这个数。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；无法据此判断的直接计算两数相乘的积，再根据分数比较大小的方法比较大小。 【详解】因为，所以 因为，，所以 因为，所以 因为，，所以 4．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （2）一个不为0的数乘1，所得的积等于这个数； （3）0乘任何数都得0； （4）先算出的积，再和进行大小比较。 【详解】因为10＞1，所以＞； 因为1＝1，所以＝； 因为＝0，0＜，所以＜； 因为＝9，9＞，所以＞。 5．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )8 ( )1        ( )8 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】表示2个相加，由此可直接填写等号； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空； 根据分数乘法的计算方法计算出的结果，再和1比较大小； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第四空。 【详解】＝    因为＜1，所以＜8 因为＝，＞1，所以＞1 因为＞1，所以＞8 6．先在括号里填“＞”“＜”或“＝”，再回答问题。 ( )8    ( )    ( ) ( )8    ( )    ( ) 通过观察比较，我发现：分数乘法中，一个乘数不变，当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数；当另一个乘数( )1时，积就( )这个乘数。 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ 小于 小于 等于 等于 大于 大于 【分析】通过计算每组算式的值，比较大小。发现当另一个乘数小于1时，积小于不变的乘数；当另一个乘数等于1时，积等于不变的乘数；当另一个乘数大于1时，积大于不变的乘数。这符合分数乘法的规律，即一个数乘小于1的数，积小于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘大于1的数，积大于原数。 【详解】（1）计算 ，因为，所以填“＜”。 （2）计算；因为，所以填“＜”。 （3）计算，所以填“＝”。 （4）计算，因为，所以填“＞”。 （5）计算，因为，所以填“＞”。 （6）计算，所以填“＝”。 通过观察比较，分数乘法中，一个乘数不变，当另一个乘数小于1时，积就小于这个乘数；当另一个乘数等于1时，积就等于这个乘数；当另一个乘数大于1时，积就大于这个乘数。 三、求一个数的几分之几的问题 1．下面问题中，能用解决的是（    ）。 ①蜗牛1小时爬行米，小时爬行多少米？ ②一个长方体的长是分米，宽和高都是长的，宽和高各是多少分米？ ③六年级有的同学喜欢科技书，喜欢故事书的同学是喜欢科技书的。喜欢故事书的同学占全年级的几分之几？ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①速度×时间＝路程，小时爬行（）米； ②求一个数的几分之几用乘法，宽和高是（）分米； ③求一个数的几分之几用乘法，喜欢故事书的同学占全年级。 【详解】根据题意分析可得， ①速度×时间＝路程，小时爬行（）米，能用解决； ②宽和高都是长的，长是分米，求宽和高用解决； ③喜欢故事书的同学是喜欢科技书的，有的同学喜欢科技书，能用解决。 能用解决的是①②③。 故答案为：D 2．一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在绳子的长度比原来的短。原来这根绳子（    ）。 A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据“先剪去它的”可知，这里的是把整根绳子的长度看作单位“1”，是分率； 再根据“再接上米”可知，这里的米是具体的数量。求一个数的几分之几是多少，用乘法。设原来这根绳子长a米，先求出这根绳子的是多少，再分情况与米作比较， 【详解】设原来这根绳子长a米。 A．当a米比1米长时，a×＝（米），米＞米，剪去的绳子多，所以现在绳子的长度比原来的短，符合题意。 B．当a米比1米短时，a×＝（米），米＜米，剪去的绳子少，所以现在绳子的长度比原来的长，不符合题意。 C．当a米等于1米时，a×＝（米），米＝米，剪去的绳子和接上的绳子一样长，所以现在绳子的长度等于原来的长度，不符合题意。 D．可以确定原来这根绳子比1米长，不符合题意。 所以，原来这根绳子比1米长。 故答案为：A 3．1吨的的铁与3吨的的棉花一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，计算出1吨的与3吨的，并比较是否相等即可。 【详解】（吨） （吨） 两者计算结果均为吨，因此重量相等。 所以1吨的的铁与3吨的的棉花一样重，说法正确。 故答案为：√ 4．如图是金金食品厂最近两年销售额的统计图，2024年销售额比2023年增加了多少万元？ 【答案】600万元 【分析】已知2023年销售额为6000万元，2024年销售额比2023年增加了，把2023年销售额看作单位“1”，即2024年比2023年增加的销售额是2023年销售额的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】6000×＝600（万元） 答：2024年销售额比2023年增加了600万元。 5．同学们去植树，六（1）班植了39棵，六（2）班植的棵数比六（1）班的多4棵，六（2）班植了多少棵？ 【答案】30棵 【分析】根据题意，六（2）班植树的棵数等于六（1）班植树棵数的加上4棵，先计算六（1）班39棵的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再与4相加即可。 【详解】39×＋4 ＝26＋4 ＝30（棵） 答：六（2）班植了30棵。 四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．“古稀”“花甲”“而立”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，( )。“而立”表示的年龄是多少岁？（请根据算式补充条件） 【答案】“而立”表示的年龄是“花甲”的。 【分析】根据题意，把“古稀”的年龄看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用70×求出“花甲”的年龄。再把“花甲”的年龄看作单位“1”。用花甲的年龄×就是“而立”表示的年龄。 【详解】根据分析，补充条件是“而立”表示的年龄是“花甲”的。求“而立”表示的年龄用70××。 2．江江家原来每天用水吨。开展节水活动后，江江家每天用水量比原来节约了，照这样计算，11月份江江家一共节约了( )吨水。 【答案】4 【分析】把原来每天用水的重量看作单位“1”，节水活动后，江江家每天用水量比原来节约了，用原来每天用水的重量×，求出每天节用水的重量；11月份是30天，再用每天节约用水的重量×30，即可解答。 【详解】××30 ＝×30 ＝4（吨） 11月份江江家一共节约了4吨。 3．看图列式计算。 【答案】＝2（元） 【分析】由图可知，已知钢笔15元，把钢笔的价格看作单位“1”，圆珠笔价格是钢笔价格的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求得圆珠笔的价格为15×＝6元；铅笔是圆珠笔的，把圆珠笔的价格看作单位“1”，用圆珠笔的价格乘即可求出铅笔的价格。 【详解】15×× ＝6× ＝2（元） 所以一支铅笔2元。 4．国庆节前，学校买来360盆鲜花布置教室，其中蝴蝶兰的盆数占总盆数的，月季花的盆数是蝴蝶兰的。学校买了多少盆月季花？ 【答案】110盆 【分析】根据题意，蝴蝶兰占总盆数的，将总盆数360盆看作单位“1”，用总盆数乘求出蝴蝶兰的盆数。月季花的盆数是蝴蝶兰的，再将蝴蝶兰的盆数看作单位“1”，用蝴蝶兰的盆数乘即可求出月季花的盆数。 【详解】（盆） （盆） 答：学校买了110盆月季花。 5．旗鱼是公认的短距离游泳最快的鱼类，最高时速可达190千米，鲸鱼的最高时速约是旗鱼的，金枪鱼的最高时速约是鲸鱼的，金枪鱼的最高时速约是多少？ 【答案】160千米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用190乘得出鲸鱼的时速，再用鲸鱼的时速乘得出金枪鱼的时速。据此解答。 【详解】190 ＝60 ＝160（千米） 答：金枪鱼的最高时速约是160千米。 6．今年的教师节全校有600名同学向老师祝贺，其中的同学用打电话的方式，发电子贺卡祝贺的相当于打电话的，发电子贺卡的同学有多少名？ 【答案】150名 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用全校学生人数600名×＝打电话向老师表示祝贺的学生人数；打电话向老师表示祝贺的学生人数×＝发电子贺卡向老师祝贺的学生人数，据此列式解答。 【详解】 （名） 答：发电子贺卡的同学有150名。 五、倒数的认识 1．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和1.5 C．1和0 D．8和0.8 【答案】A 【分析】判断两个数是否互为倒数，需根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】A．，，因此这两个数互为倒数。 B．，，所以这两个数不互为倒数。 C．0没有倒数（因为任何数与0相乘都为0，无法得到1），因此1和0不互为倒数。 D．，，所以这两个数不互为倒数。 故答案为：A 2．1的倒数是( )，与( )互为倒数。 【答案】 / 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答。 【详解】先化成假分数为，那么的倒数是。 的倒数是。 3．( )＝( )＝0.3×( )＝1。 【答案】 6 【分析】一个数乘它的倒数等于1。因此，对于每个给定的乘数，括号中应填写它的倒数，使得每个乘积都等于1。 【详解】对于第一个因数，它的倒数是6，因为6＝1，所以第一个括号填6； 对于第二个乘数，它的倒数是，因为×＝1，所以第二个括号填； 对于第三个乘数0.3，0.3等于，它的倒数是，因为0.3×＝×＝1，所以第三个括号填。 6＝＝0.3×＝1。 4．( )的倒数是，最小的合数的倒数是( )，( ) 的倒数是它本身。 【答案】 /0.25 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数还是1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是； 最小的合数是4，4的倒数是； 1的倒数还是1。 填空如下： （）的倒数是，最小的合数的倒数是（），（1） 的倒数是它本身。 5．如图所示为一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上两个数互为倒数，则A表示的数为( )。 【答案】2 【分析】根据题意，本题属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折成正方体后，A与相对，结合相对面上两个数互为倒数解答即可。 【详解】观察发现A与相对。 所以A表示的数为2。 真题训练 1．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）下图的阴影部分可以表示（    ）的结果。 A．× B．× C．× D．× 【答案】A 【分析】观察图形可知，把长方形面积看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色，表示的；即×的结果。 【详解】根据分析可知，阴影部分可以表示×。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）两根同样长的彩绳，一根用去米，另一根用去，两根彩绳剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的多 B．第二根剩下的多 C．剩下的一样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】如果这两根绳子长都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相等，剩下的也相等；如果这两根绳子长都不足1米，它的小于米，第二根剪去的短，剩下的长；如果这两根绳子长都大于1米，它的也大于米，第二根剪去的长，剩下的短；据此解答。 【详解】当绳长＝1米时，1×＝米，剪去的相等，剩下的也相等； 当绳长＜1米时，若绳长＝米时，×＝米，米＜米，第二根剪去的短，剩下的长； 当绳长＞1米时，若绳长＝2米时，2×＝米，米＞米，第二根剪去的长，剩下的短。 由于这两根绳子的长度不确定，因此，两根绳子剩下的长度相比，无法比较。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）下面几幅图中，不能用来表示的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整个图形看作单位“1”，先用斜线表示出单位“1”的，再将该部分平均分成4份，其中的1份就表示的，列式是，据此解答。 【详解】A．把正方形看作单位“1”，斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成4份，其中的1份再涂成黑色，表示； B．把圆看作单位“1”，斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成4份，其中的1份再涂成黑色，表示； C．把长方形看作单位“1”，斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成3份，其中的1份再涂成黑色，表示，不能表示； D．把等腰三角形看作单位“1”，左边斜线部分是单位“1”的，再将斜线部分平均分成4份，其中的1份再涂成黑色，表示。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）4千克的等于5千克的。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用4×求出4千克的是多少千克，再用5×求出5千克的是多少千克，验证是否相等即可判断。 【详解】4×＝（千克） 5×＝（千克） 即4千克的不等于5千克的，原题说法错误。 故答案为：× 5．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）的是( )；1.4的是( )。 【答案】 /0.5 0.8/ 【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，求的是多少，用×列式计算；求1.4的是多少，用1.4×列式计算即可。 【详解】×＝ 1.4×＝0.8 所以的是，1.4的是0.8。 6．（24-25六年级上·广西防城港·期末）根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 【答案】 篮球 排球 【分析】把篮球的价格看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，篮球价格×＝排球价格。 【详解】根据“排球的价格是篮球的”可得：篮球的价格×＝排球价格。 7．（24-25六年级上·江苏·期末）的倒数是( )，0.2的倒数是( )，( )的倒数是1。 【答案】 5 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数还是1；把小数化为分数；分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】的倒数是； 0.2＝ 的倒数是5，即0.2的倒数是5； 1的倒数是1。 的倒数是。0.2的倒数是5；1的倒数是1。 8．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）公顷＝( )平方米；( )；78时＝( )天。 【答案】 4000 120 【分析】1公顷＝10000平方米；1m3＝1000dm3；1天＝24小时；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】公顷＝×10000＝4000平方米 m3＝×1000＝120dm3 78时＝78÷24＝天 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）《庄子·天下篇》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，前三天一共截取了这根木棍的( )。 【答案】 【分析】由于每天截取一半，即第一天截取全长的一半，即；还剩下全长的1－，第二天截取剩下的一半，即的，用×即可求出第二天截取的；由于都截取一半，那么剩下的和截取的是一样长的，剩下的也是全长的×，第三天再截取一半，即截取了××；也就是还剩下全长的××，全长是单位“1”，用1减去剩下的长度占全长的分率即可求出截取的。 【详解】由分析可知： 三天后还剩下全长的××＝ 1－＝ 前三天一共截取了这根木棍的。 10．（24-25六年级上·安徽六安·期末）希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 【答案】300 【分析】已知共有1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，把观看的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数； 已知基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数乘，求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【详解】1200×× ＝900× ＝300（人） 那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有300人。 11．（23-24六年级上·安徽蚌埠·期末）乐乐家平均每天用水吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水，照这样计算，六月份可以节约用水( )吨。 【答案】2 【分析】将原来每天用水吨数看作单位“1”，原来每天用水吨数×节约的对应分率＝现在每天节约用水吨数，六月是小月有30天，现在每天节约用水吨数×六月份天数＝六月份可以节约用水吨数，据此列式计算。 【详解】××30 ＝×30 ＝2（吨） 六月份可以节约用水2吨。 12．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在下图中用阴影部分表示小时耕地的公顷数（下图表示1公顷），并列式计算出结果。 【答案】图形见详解；×＝ 【分析】先把这块1公顷的地的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂红色；再把这3份平均分成5份，取其中的2份涂绿即可；然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】如图所示： ×＝ 13．（24-25六年级上·广西防城港·期末）一箱酸奶共有多少升？ 【答案】2.4升 【分析】一盒酸奶升，一箱酸奶共12盒，用乘12即可得出一箱酸奶的升数。 【详解】＝2.4（升） 答：一箱酸奶共有2.4升。 14．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）我国十岁儿童平均每分钟心跳大约90次。青少年平均每分钟心跳次数是儿童的。问：青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 【答案】72次 【分析】把儿童每分钟心跳的次数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（次） 答：青少年平均每分钟心跳大约72次。 15．（23-24六年级上·广东清远·期末）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？ 【答案】800千克 【分析】先把总垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000×即可求出厨余垃圾的质量，再把厨余垃圾看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2000××即可求出其他垃圾的质量。 【详解】2000××＝800（千克） 答：这个小区一日产生的其他垃圾有800千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $