27.2.1 相似三角形的判定 学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学导学案聚焦相似三角形的判定，核心内容为“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理及直角三角形相似的判定方法。课堂导入通过复习已学相似三角形判定方法搭建支架，引导学生经历探究证明过程，归纳新定理，衔接前后知识脉络。 资料以探究式学习为主线，完整的推理过程培养学生推理意识，典例分析与分层习题结合提升应用能力，反思构建环节鼓励主动思考发展创新意识，助力学生用数学思维理解并运用判定方法解决问题。

课 题 27.2.1相似三角形的判定（3） 授课人 课 型 新授 授课时间 年 月 主备人 刘 英 学习目标 1.掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理，并能运用其解决简单的证明与计算问题. 2.掌握直角三角形相似的判定方法，并能运用该方法解决简单的直角三角形相似相关问题. 学习重难点 运用两个三角形相似的判定定理解决简单的证明和计算 学习过程 线索区（要点概括） 一、复习回顾 我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ _____________、____________、___________、___________ 二、探究新知 知识点一　两角分别相等的两个三角形相似 已知 ：在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′． 求证 ：△ABC∽△A′B′C′． 证明： 在线段 A′B′（或它的延长线）上截取 A′D＝AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E． 【归纳】判定两个三角形相似的定理：___________________________ 符号语言：∵___________________________ ∴ △ABC∽△A′B′C′. 知识点二 直角三角形相似的判定方法 已知： 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C＝90°，∠C′＝90°，＝． 求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′． 证明： 【归纳】判定直角三角形相似的方法：__________________________________ 符号语言： ∵ ____________________ ∴ △ABC∽△A′B′C′. 跟踪练习1 如图，在 Rt△ABC 中，CD是斜边AB上的高，求证： （1） △ACD ∽△ABC (2) △CBD ∽△ABC 三、典例分析 例2 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长． 四、反思构建 这节课，你收获了什么？还有哪些困惑？ 总结区 必做题 时间 分数 错题更改区 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　) A．∠AED＝∠B       B．∠ADE＝∠C C．＝      D．＝ 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有(　 ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 1题 2题 3题 3.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且∠ADE=60°，BD=3,CE=2,则△ABC的边长为__________ 4.如图，AD是Rt△ABC 斜边上的高，若AB=4cm,BC=10cm,求BD的长。 选做题 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB,垂足为P, 求证PC2=PA▪PB 学科网（北京）股份有限公司 $