24.3.1锐角三角函数 课件 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦锐角正弦的概念、表示方法及计算，通过回顾直角三角形角边关系（互余、勾股定理），以“角与边有何关系”提问搭建支架，衔接旧知与新课。 其亮点在于以绿化荒山实际问题引发探究（数学眼光），通过特殊角比值猜想验证形成概念（数学思维），结合符号表示与实例计算（数学语言），练习含判断、应用等，助学生巩固，结构完整，能提升学生探究能力，方便教师教学。

知识回顾，导入新课 A B C 如图：在ABC中，∠C: 两个锐角互余 角：∠A 勾股定理 边： 在直角三角形中，角与边之间有什么关系？ 1 24.3 锐角三角函数 第1课时 正弦 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 2 01 概括锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法； 学习目标 运用正弦的概念进行正确的计算。 02 03 理解当直角三角形的一个锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）； 3 第一学程 正弦概念的探究 【问题1】 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°。为使出水口的高度为35米，需要准备___米的水管？ （一）解决问题，初步体验 ABC中，∠C，∠A求AB. 70 C A B ° 5 思 考 在上面的问题中: （1）如果出水口的高度改为50米，需要 米的水管。 （2）如果出水口的高度改为 a 米，需要 米的水管？ C A B 50 30° ？ C A B a 30° ？ 100 2a 结 论： 在RtABC中，∠A=30°， ABC，使∠C，∠A计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ ABC，使∠C，∠A计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ A B C 45° A B C 60° ABC，使∠C，∠A计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ A B C 60° （二）类比思考，再次体验 结 论：在RtABC中，∠A=45°， 结 论：在RtABC中，∠A=60°， 7 固定值 猜 想 （三）猜想验证，得出结论 在RtABC中，∠A=30°， 结论 在RtABC中，∠A=45°， 在RtABC中，∠A=60°， 在RtABC中，∠A一定时， 都是一个固定值 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即： A B C ， 的正弦sin A随着的变化而变化 （） 注意： 正弦有三种表示方法： （四）证明猜想，形成概念 1. 判断对错： （1） （2） （4） A B C 6m 10m 2. 如右图所示， A B C 30° 3 7 3. 在ABC中，锐角A的对边与斜边同时扩大10倍， A. 扩大10倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 练一练 第二学程 正弦概念的应用 例1：如图，在ABC中，∠C A B C 5 12 （五）例题示范，理解概念 例2：如图，在ABC中，∠C A B C 解： 由勾股定理，得 AC . . AC ·BC （五）例题示范，理解概念 13 在ABC中， ∠C A B C 6m 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4），连接OP,求OP与锐角 α 的正弦值。 （六）课堂练习，提升能力 1 2 3 4 O 1 2 3 4 x y P（3,4） α 谈谈这节课你的收获是什么？ 2 谈知识 谈方法 谈思想 1 3 （七）自我评价，总结反思 1.完成教材107页练习题中的2、3题（仅求正弦值）； 2.预习锐角三角函数中的余弦和正切。 课后作业 16 谢 谢 17 $