21.1二次根式 作业设计 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学作业设计方案针对九年级“二次根式”，立足“双减”政策，依据课程标准与学生差异分层设计。作业分基础性、拓展性及中考真题再现，精选代表性习题，避免枯燥计算，融入实际应用案例，增加选择性与趣味性。 通过分层练习提升学习效果，基础性作业巩固概念性质，助力学困生建立自信；拓展性作业如化简求值题培养运算能力与推理意识，中考真题再现强化应用意识。评价涵盖填空、计算等多样题型，结合激励方式，让学生在实践中感悟数学与现实的联系，提升综合素养。

21.1二次根式（作业设计）2025-2026学年九年级数学上册（华师版2014版） 一、单元作业概况 河南省教育厅连续出台政策，国庆节、周末禁止补课，逐渐停止内卷，减轻学生课业负担成为教师主要改革、重点设计的基本内容。创新作业设计，让作业有作用、有意义、有趣味，是我们探索的方向。本次作业设计的内容为华师大版九年级数学上册《二次根式》。本次案例征文分为学科核心素养细化、单元大概念架构、整体教学流程透视、作业具体内容设计、作业质量效果评估五部分。其中作业设计主要包括基础性作业、拓展性作业、实践性作业三部分。 1、改变设计理念，作业分层布置。 显然，继续像之前那样留一些固定的习题，无法真正落实给学生减负。因此我们尝试进行“双减”要求下的作业改革，实施作业分层，提高学习效率。我们依据课程标准和教材，精选每一节具有代表性的习题。在尊重学生差异性的基础上，作业分层布置，增加学生对作业的选择性。 2、丰富作业形式，激发学生激情 在作业设计中，我们以分层作业为主，有意识的与中考链接，让学生在及时练习中巩固中考考点，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用的例子，加强了二次根式与实际的联系。 二、案例征文 （一）学科核心素养细化 本章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质，本节起承上启下的作用。第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的运算法则和二次根式的化简；所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。第三节主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。所采用的方法与合并同类项类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备. （2） 单元大概念架构 在“二次根式 ”这一大概念为统摄，按照大概念、学科大概念、次级大概念、核心概念和事实的顺序整理出作业的知识结构，再根据知识结构，整理出本章学习目标，再根据课时目标设计相关作业。 （三）整体教学流程透视 《二次根式》涉及定义、意义、性质、二次根式的化简、同类二次根式及相关的混合运算等内容。 1、课时一《二次根式的定义》 本课时主要内容是二次根式的定义形如：，考查内容有二次根式的判定、二次根式有意义的条件等内容；二次根式性质当的运用等，这三个都为常考内容，后一个为难点和易错点，在平时要加强训练。 2、课时二 二次根式的运算 二次根式的乘法运算 二次根式积的算术平方根 二次根式的除法运算 二次根式商的算数平方根 最简二次根式的概念：:化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2。 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式。 二次根式的运算是重要考点，常以化简或混合运算的形式考查。 （四）作业内容具体设计 基础性作业： 1、下列式子中,不属于二次根式的是(C) A. B. C. D. 2、下列等式成立的是(A) A.()2=3 B.=-3 C.=3 D.(-)2=-3 3、如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(C) 4、若|a-2|++(c-4)2=0,则a-b+c=　3　. 5、下列各式计算正确的是(D) A.3×3=6 B.3×2=6 C.2×3=6 D.2×=6 6、下列计算中,错误的是(D) A.2×=2 B.(-3)×(-4)=48 C.-5×3=-15 D.2×3=5 7、以下二次根式:①;②;③;④中,是同类二次根式的是(C) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 8、下列根式中,不能与合并的是(B) A. B. C. D. 9、如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值是(C) A.-1 B.0 C.1 D.2 10、计算: （1）+(-); 解:(1)+(-) =3+7-3 =10-3. （2）-+; 解:(2)-+=-+=2-+=. 拓展性作业： 1、计算： (1) ×9÷； (2) ÷2＋； (3) －(＋2)÷. 解：(1)原式＝×9×＝×9×＝； (2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5； (3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－. 2、先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当a＝2＋，b＝2－时， 原式＝＝＝. 3、下列各组二次根式是否为同类二次根式? (1)与; (2)与; (3)与2; (4)与; (5)与. 解:(1)(3)(5)是; (2)(4)不是. 4、 如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这条边上的 高为　4　.  5等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B) 6、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=20 cm.求AB的长. 解:因为AB2=AC2+BC2, 所以AB====×=10×=10(cm). 例4　已知是整数,求整数x的最小值. 解:=4, 所以x的最小整数值是3. 中考真题再现： 作业设计意图 基础性作业的设计针对每一个学生，学优生，通过基础性作业，巩固基础知识，掌握基本技能。学困生通过做一些相对较易的作业，获取成功的体验和自信，从而使他们更认真的投入学习，形成良性循环，将成绩逐步提高。 拓展性作业的设计，可以使学优生有独立思考、发散思维的空间，使他们在原有基础上能更进一步的提高。 中考真题的再现，通过历年中考真题，促使学生亲身体验本单元知识在中考中的重要性，克服学习数学的恐惧心理。 （五）作业质量效果评估 本次作业设计涵盖了第21章《二次根式》的重难点内容，题型分为填空，选择、计算、应用。既有源于课本的基础知识内容，也有给予课本知识的延伸性拓展内容，还有数学知识在中考中的应用。既有效地减轻了学生的作业负担，又有效实现了学生的分层练习，同时也提升了学生学习数学的兴趣。教师也运用多种激励方式，譬如：表扬、展览、评奖等方式来调动学生的积极性。本次作业学生整体完成的不错。达到了预期的效果，但也存在一定的不足，有些学生的答案不够完整，还有的学生答案不够准确，解题过程书写不够严谨。应再多设计学生容易得分的题目，体会成就感。让不同程度的学生合作起来，都能在原有的基础之上有所收获。 三、作业案例特色说明 本次设计案例选自华师大版九年级数学上册第21章《二次根式》。 作业设计主要有精选习题、分层布置，丰富作业形式，多层次，符合新课程理念，充分调动学生学习主动性，使作业有作用、有意义、有趣味。   学科网（北京）股份有限公司 $