精品解析：山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

保密★启用前 试卷类型：A 2026届高三定时训练 数学试题 2025.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求集合B，再求两个集合的交集即可. 【详解】由指数函数在上单调递增，且，得，所以. 根据数轴求集合的运算如图： 所以. 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】取 ，满足 ，但是不成立，所以充分性不成立. 当时，由，则一定成立，即必要性成立 ． 所以 “”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 3. 某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系为.则时，弹簧振子的瞬时速度为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式化简函数，然后求出导函数，代入计算即可求解. 【详解】由题可得位移是关于时间的函数，且满足， 则， 则该弹簧振子在时的瞬时速度是. 故选：C 4. 将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题中规律找到拐角数的通项公式，进而可得. 【详解】由题意得第1个“拐角数”为，第2个“拐角数”为， 第3个“拐角数”为，第4个“拐角数”为， 则第个“拐角数”为． 对于A：第6个“拐角数”是，故A不合题意； 对于B、C：第7个“拐角数”是，第8个“拐角数”是， 因在上单调递增，则30不是“拐角数”，故B符合题意，C不合题意； 对于D：第9个“拐角数”是，故D不合题意． 故选：B. 5. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性的定义结合对数的运算化简求解即可. 【详解】因为函数的周期为2，且为奇函数， 所以， 因为， 所以， 故选：A 6. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵，，，， ∴，， ，， 所以 . 故选：B. 7. 已知函数在单调递增，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求出函数的单调增区间为，利用集合关系列不等式求解即可. 【详解】由得，令，得． 当时，，所以的单调增区间为， 因为在单调递增，所以， 所以. 故选：D. 8. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，得， 在同一坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此ABC都可能，D不可能. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法和作差法对各选项进行判断. 【详解】选项A：当时，，故A错误； 选项B：， ， ，即，故B正确； 选项C：已知，， 令，，， 则，即，故C错误； 选项D：， 又， ， ，即，故D正确． 综上，选项所述为真命题． 故选：． 10. 已知函数，则以下说法正确的是（ ） A. 有对称中心 B. 有对称轴 C. 的极小值为 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于AB，通过判断是否为常数，以及是否可以恒等于可判断对称性；对于C，由题可得，然后由不等式性质可得，然后由对称性可得极小值；对于D，由对称性可得，然后注意到，，结合在上单调递减可判断选项正误. 【详解】对于AB，由题，. 注意到为与有关的变量， 而当时，， 则无对称中心，有对称轴，故A错误，B正确； 对于C，，由AB分析，只分析其在上的单调性， 当时，，又， 则，当且仅当取等号， 则在上单调递增，由对称性可得在上单调递减， 则，故C正确； 对于D，，由B分析可知，， 时，，， 结合在上单调递减，则，故D正确. 故选：BCD 11. 在斜中，若，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理及三角恒等变换判断得出. 【详解】对于A，由余弦定理得 ，再由正弦定理得 即，整理得：，即，故A错误； 对于B，因为，，所以，， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，又因为，所以，所以的最大值为，故B正确； 对于C，由A可知，即， 又因为 ， 即， 同理可得， 所以， 即， 所以，故C正确； 对于D，因为， 又因为，所以， ，所以，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三个二次的关系直接可得. 【详解】由，得且，所以不等式的解集为R. 故答案为：R. 13. 若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由 等差数列前项和性质，及等差中项即可求解. 【详解】由题意，得， ，得， 又， 所以， 故答案为：7 14. 已知分别是方程与的根，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用反函数的性质，数形结合即可得解. 【详解】易知分别是函数与及函数与交点的横坐标， 易知函数与函数互为反函数，即其图象关于对称， 且也关于对称， 即函数与及函数与交点关于对称， 又易得与交点为，所以的中点为， 故. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将问题转化为反函数与函数对称性的问题，结合图象即可得解. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为． （1）求函数的解析式； （2）设，，且，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知可得出，.根据对称中心即可得出，根据的范围，即可得出答案； （2）根据已知得出的范围，结合已知以及正弦函数的性质，即可得出，进而得出，代入即可得出答案. 【小问1详解】 因为函数的图象上相邻两个对称轴的距离为， 所以，即， 所以， 所以. 又因为的图象关于中心对称， 所以， 所以. 由可得，， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以，. 因为， 所以，关于对称轴对称. 因为，函数在上的对称轴只有， 所以，， 所以， 所以． 16. 已知正项数列满足， （1）若是等比数列，求的通项公式 （2）若，求数列的前2n项的和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列通项公式列式求得，进而求出通项公式； （2）由题目递推式得，则有，因此数列是等比数列，利用等比数列求和公式求解即可． 【小问1详解】 因为数列是等比数列，设公比为， 所以， 所以，所以； 【小问2详解】 因为，，所以， 因为，所以，所以， 所以， 则． 17. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求函数的解析式，并写出的单调性（无需证明）； （2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1），在上为减函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性直接可得； （2）将不等式的恒成立转化为一元二次函数在闭区间的最小值问题，进而可得所求值范围. 【小问1详解】 由定义域为的函数是奇函数，可得，即，可得． 则．经验证，，该函数是奇函数，故． 故函数在上为减函数． 【小问2详解】 由恒成立．得恒成立， 又由于在上为减函数，可得恒成立． 令，因为，所以 因，， 故当，即，即时，取得最小值． 所以，解得． 即a的取值范围是． 18. 柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，其一般形式为： ，，…，，，，…，，且，有 ， 当且仅当时，等号成立． 柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题． 例如： 已知，由柯西不等式，可得． 当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值． 运用柯西不等式，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）求的最大值． 【答案】（1）3； （2）9. 【解析】 【分析】（1）直接构造柯西不等式可得； （2）根据所求式子构造条件，再用柯西不等式可得. 【小问1详解】 由柯西不等式可得： ，又因为， 所以，即得． 当且仅当时，等号成立．又，解得，． 即当，时，取得最小值3． 【小问2详解】 由柯西不等式可得． 即， 得，化简得． 当且时，即时等号成立， 故的最大值为9． 19. 已知函数 （1）若恒成立，求实数a的取值集合； （2）在（1）的条件下，若函数，的两个零点分别为与且，求证：； （3）已知正整数n满足，试求出所有满足条件的n.(已知 【答案】（1）； （2）由（1）知，，， 函数的定义域为，求导得， 由，解得，要证， 即证，只证， ， 令函数，求导得， 函数在上单调递减，， 函数在上单调递减，， 而，因此， 所以. （3）24. 【解析】 【分析】（1）将不等式变形为，构造函数并求出最大值，进而列式求出值. （2）求出函数，求出导函数的零点，再变形所证不等式并构造函数，利用导数借助单调性证得不等式. （3）利用（2）的信息证得，再构造函数，利用导数证得即可求出值. 【小问1详解】 函数，恒成立， 令函数，求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 则，由，得，即，因此，解得， 所以实数a的取值集合是. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得函数在上单调递减，当时，， 由，得，则， 令函数，求导得，函数在上递减， ，函数在上单调递增，， 因此，即，从而， 又正整数n满足不等式，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 试卷类型：A 2026届高三定时训练 数学试题 2025.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系为.则时，弹簧振子的瞬时速度为（ ） A. B. 0 C. D. 4. 将自然数，，，，，，按照如图排列，我们将，，，，，都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在单调递增，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则以下说法正确的是（ ） A. 有对称中心 B. 有对称轴 C. 的极小值为 D. 11. 在斜中，若，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为__________． 13. 若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为_____． 14. 已知分别是方程与的根，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为． （1）求函数的解析式； （2）设，，且，若，求的值． 16. 已知正项数列满足， （1）若是等比数列，求的通项公式 （2）若，求数列的前2n项的和 17. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求函数的解析式，并写出的单调性（无需证明）； （2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 18. 柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，其一般形式为： ，，…，，，，…，，且，有 ， 当且仅当时，等号成立． 柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题． 例如： 已知，由柯西不等式，可得． 当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值． 运用柯西不等式，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）求的最大值． 19. 已知函数 （1）若恒成立，求实数a的取值集合； （2）在（1）的条件下，若函数，的两个零点分别为与且，求证：； （3）已知正整数n满足，试求出所有满足条件的n.(已知 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $