精品解析：江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

江苏省盐城市阜宁县2025−2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 9的立方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解． 【详解】解：9的立方根． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互为逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的符号相同． 2. 下列各组数不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 9，40，41 D. 8，12，18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．根据勾股数的定义，判断各组数同时满足都是正整数和最大数的平方等于较小的两个数的平方和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，，∴，是勾股数； B、，，∴，是勾股数； C、，，∴，是勾股数； D、，，∴，不是勾股数； 故选：D 3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 4. 在实数，，0，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1），中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，无理数．根据无理数的定义（无限不循环小数），进行逐一判断每个实数是否为无理数，即可作答． 【详解】解：是开方开不尽的数，是无理数； 含π，是无理数； 2.61611611161…（规律但不循环）是无理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； ，是有理数。 ∴无理数有、、2.61611611161…，共3个 故选：B． 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形的三边关系，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当为底边，为腰时，②当为底边，为腰时， 逐个分析判断能否组成三角形，再求周长，即可解答． 【详解】解：①当为底边，为腰时， ∵， ∴5，10，10能组成三角形， 则它的周长是； ②当为底边，为腰时， ∵， ∴5，5，10不能组成三角形． 综上所述，它的周长是． 故选B． 6. 如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（ ） A. −1 B. C. D. −0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 由勾股定理得，即可得到点M在数轴上表示的数是． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， ∴点M在数轴上表示的数是 故选：C． 7. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E．则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． 连接，由线段垂直平分线的性质推出，设，由勾股定理得到，求出，得到． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对的近似估算．他由正六边形开始，逐次倍增边数，当计算到圆内接正十二边形时，如图，设定⊙O的半径为1，将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，每个三角形的顶角为，将这十二个全等三角形的面积之和作为面积的近似值．据此计算，可得的估计值为（ ） A. B. 3 C. 3.14 D. 3.13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，含30度角的直角三角形性质． 根据正十二边形的性质求出中心角的度数，再根据直角三角形的边角关系求出，进而求出三角形的面积，求出正十二边形的面积即是圆的面积即可． 【详解】解：如图，设是正十二边形的一边，过点A作，垂足为M， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴正十二边形的面积为， 即的面积为3， 此时． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 比较大小：______（填入“＞”或“＜”号）． 【答案】 【解析】 【分析】比较5与的平方的大小即可． 【详解】解：∵25>19， ∴， ∴， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了实数大小比较：通过比较两实数的平方的大小来判断两实数的大小． 10. 在中，已知，那么 _______（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了大（小）边对大（小）角定理．根据三角形中“大边对大角”的性质，通过比较对应边的大小关系判断角的大小关系，即可作答． 【详解】解：在中，是的对边，是的对边， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. “苏超”总决赛现场观赛人数约为万，近似值万精确到_______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度．近似值万可化为62300，其中数字3在百位上，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：近似值万表示实际人数为62300人，最后一位数字3位于百位， 因此精确到百位， 故答案为：百 12. 一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解，得出。再列式计算得出这个正数，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， 即， 解得， 则一个平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：9 13. 边长为2的等边三角形的高为_________． 【答案】 【解析】 【详解】等边△ABC，AD⊥BC于点D， ∵△ABC是等边三角形，边长为2， ∴AB=BC=AC=2，. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，BD=BC=1， ∴AD=， 故答案为. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识，根据题意画出图形结合图形解题是关键. 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】证明△ACB≌△DFE，直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠FDE，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵AC=DF=1，BC=EF=2， ∴△ACB≌△DFE（SAS）， 则∠1＝∠FDE， ∵∠2＋∠FDE＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°． 故答案为：90°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的两锐角互余，掌握全等三角形的性质与判定是解题关键． 15. 如图，在中，平分，是的中线，若的面积是10，，，则的面积是_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质、中线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等．作于点F，于点H，由平分，得，由是的中线，的面积是10，得，所以，而，且，则，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点F，于点H， ∵平分， ∴， ∵是的中线，的面积是10， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 16. 如图，在中，，点E在边上，将沿翻折，得到，的角平分线交边于点G，连接，，当_____时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，掌握知识点的应用是解题的关键． 先求出，根据角平分线定义得，则，由翻折性质得，，由此可求出，证明和全等得，则，再封两种情况讨论如下：①当时，，由得，由此解得；②当时，，则，由此解得，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵的角平分线交边于点G， ∴， ∴， ∴， 由翻折性质得：， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况： ①当时，， 在中，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：， 综上所述：当或时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、有理数的乘方、绝对值、零次幂及的运算，熟悉相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算加减即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，已知：点、、、在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定； （1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定； （2）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， （）． 【小问2详解】 ， ， （同位角相等，两直线平行）． 19. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的算术平方根； （2）若x是的小数部分，求的值． 【答案】（1）3 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，无理数的估算，实数的混合运算．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据a的平方根是，b是27的立方根，得出又因为，则，然后代入进行计算，得出9，最后求出的算术平方根是，即可作答． （2）先由，得，即，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵a的平方根是，b是27的立方根， ∴ ∵， ∴， ∵c是的整数部分． ∴， ∴， 则的算术平方根是， ∴的算术平方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵x是的小数部分， ∴， ∴． 20. 证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图，点P在内， ． 求证： ． 证明： 【答案】，垂足分别为C，D，；平分；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理的逆定理的证明，根据文字命题写出已知、求证，连接，根据证明，即可得证． 【详解】已知：如图，点P在内，于点C，于点D，． 求证：平分． 证明：连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 即 平分． 21. 如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知．根据规划要求． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）计算图中阴影部分的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理可得出结论； （2）根据图中阴影部分的面积=三角形的面积−三角形的面积，进行列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积三角形的面积三角形的面积 ． 22. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在边上找一点E，使它到边，的距离相等； （2）在边上求作一点F，使得． 【答案】（1） 如图，点E即为所求； （2） 如图，点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查 的是作角平分线，线段的垂直平分线，角平分线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质. （1）作平分交于点E，点E即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点F，连接，点F即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）求证：ED⊥EC； （2）若M是线段DC的中点，连接AM、BM．求证：AM＝BM． 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【解析】 【分析】（1）因为∠1＝∠2，根据等腰三角形的判定，ED=EC，根据直角三角形全等的判定可证得，所以，根据直角三角形的性质， 得到 ，所以 问题得解； （2）连接EM，由（1）可知△DEC是直角三角形，AD＝EB，∠ADE＝∠CEB.，根据直角三角形的性质及等要三角形的性质，可证得∠MEB＝∠ADM.，根据全等三角形的判定证得△BEM≌△ADM（SAS），最后根据全等三角形的性质问题得证． 【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴ DE＝CE 在Rt△ADE和Rt△BEC中，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∴ Rt△ADE≌Rt△BEC（HL） ∴∠AED＝∠ECB． ∵∠BEC＋∠ECB＝90°， ∴∠AED＋∠BEC＝90°． ∴∠DEC＝90°， ∴ED⊥EC； （2）连接EM 由（1）可知△DEC是直角三角形，AD＝EB，∠ADE＝∠CEB. ∵M是线段DC的中点， ∴EM=CD＝DM＝MC. ∴∠MEC＝∠2＝∠1. ∴∠MEB＝∠ADM. 在△BEM与△ADM中， ∵EM＝DM，∠MEB＝∠ADM，AD＝BE， ∴△BEM≌△ADM. ∴AM＝BM． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 在中，，，，如图①，当时，． （1）如图②，当时，小明猜想，理由如下：过点A作，垂足为D，设，⋯，完成小明的证明过程； （2）如图③，当时，猜想与的大小关系，并证明你的猜想； （3）若一个钝角三角形中，两条较短边长分别是9和12，请直接写出最长边c的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的运用是解答的关键． （1）过A作于D，则，由勾股定理得出，，得出，即可得出结论； （2）过点C作的垂线并截取，连接，，根据勾股定理得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，得到，于是得到结论； （3）过点A作，交的延长线于点D，如图4，由三角形三边关系及勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：过A作于D，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，即，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作的垂线并截取，连接，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点A作，交的延长线于点D，如图4， ∵，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，即， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∵，，， ∴； 综上所述，若是钝角三角形，最长边c的取值范围为． 25. 如图①，已知和是等腰三角形，，，．连接，，． 【问题初探】 （1）若，，则 ； 【问题再探】 （2）若将图①中的绕点A按逆时针方向旋转至如图②位置，试探索，，三者之间的关系，并证明你的结论； 【类比探究】 （3）若将图①中的绕点A按顺时针方向旋转至如图③位置，请判断（2）中的结论是否还成立，并说明理由． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明，得出，求出，然后利用求解即可； （2）由（1）知，得出，同（1）求解即可； （3）同（2）知，得出，则，可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴，即； 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：80； （2）． 证明：由（1）知， ∴， ∴ ； （3）（2）中的结论还成立． 理由：与交于点O， ∵， ∴， 同（2）知， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市阜宁县2025−2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 9的立方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列各组数不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 9，40，41 D. 8，12，18 3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，0，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1），中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（ ） A. −1 B. C. D. −0.5 7. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E．则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对的近似估算．他由正六边形开始，逐次倍增边数，当计算到圆内接正十二边形时，如图，设定⊙O的半径为1，将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，每个三角形的顶角为，将这十二个全等三角形的面积之和作为面积的近似值．据此计算，可得的估计值为（ ） A. B. 3 C. 3.14 D. 3.13 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 比较大小：______（填入“＞”或“＜”号）． 10. 在中，已知，那么 _______（填“＞”、“＜”或“=”）． 11. “苏超”总决赛现场观赛人数约为万，近似值万精确到_______位． 12. 一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_______． 13. 边长为2的等边三角形的高为_________． 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝________． 15. 如图，在中，平分，是的中线，若的面积是10，，，则的面积是_______． 16. 如图，在中，，点E在边上，将沿翻折，得到，的角平分线交边于点G，连接，，当_____时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知：点、、、在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 19. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的算术平方根； （2）若x是的小数部分，求的值． 20. 证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图，点P在内， ． 求证： ． 证明： 21. 如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知．根据规划要求． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）计算图中阴影部分的面积． 22. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在边上找一点E，使它到边，的距离相等； （2）在边上求作一点F，使得． 23. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）求证：ED⊥EC； （2）若M是线段DC的中点，连接AM、BM．求证：AM＝BM． 24. 在中，，，，如图①，当时，． （1）如图②，当时，小明猜想，理由如下：过点A作，垂足为D，设，⋯，完成小明的证明过程； （2）如图③，当时，猜想与的大小关系，并证明你的猜想； （3）若一个钝角三角形中，两条较短边长分别是9和12，请直接写出最长边c的取值范围． 25. 如图①，已知和是等腰三角形，，，．连接，，． 【问题初探】 （1）若，，则 ； 【问题再探】 （2）若将图①中的绕点A按逆时针方向旋转至如图②位置，试探索，，三者之间的关系，并证明你的结论； 【类比探究】 （3）若将图①中的绕点A按顺时针方向旋转至如图③位置，请判断（2）中的结论是否还成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $